Post on 05-Jan-2016
description
EMO-26prawa odbicia i załamania
wzory Fresnelakąt Brewstera
płaska fala elektromagnetyczna
EkBE
Ekc
trkic
EnktrB
ˆ1)](exp[
||)ˆˆ(),( 0
amplituda B jest c razy mniejsza od amplitudy E
wektory E B k są wzajemnie prostopadłe
n = wektor polaryzacji
)](exp[),( 0 trkiBtrB
)](exp[),( 0 trkiEtrE
odbicie i przejście przez granicę ośrodków
)exp(),( 0 tirkiEtrE IIII
)exp(),( 0 tirkiEtrE TTTT
)exp(),( 0 tirkiEtrE RRRR
I = incident
T = transmitted
R = reflected
x
y
z
rys: k_i k_r k_t E_i E_r E_t (xyz)
demo: tarcza Kolbego + pryzmat
nKHH swpodnad ˆ||||
warunki brzegowe w elektrodynamice
swpodnad DD
0|||| podnad EE
0 podnad BB
nKBB
swpod
pod
nad
nad ˆ||||
0 podnad BB
0|||| podnad EE
swpodpodnadnad EE
ogólne na granicy ośrodków liniowych
w dalszej części tylko polaryzacja elektryczna
swpodpodnadnad EE
odbicie i przejście przez granicę ośrodków
)exp(),( 0 tirkiEtrE IIII
)exp(),( 0 tirkiEtrE TTTT
)exp(),( 0 tirkiEtrE RRRR
I = incident
T = transmitted
R = reflected
kt
rtkr
prędkość fali = prędkość grzbietu
RTI RRIITT kkk
)(2
)(1
)(1 )()()( trkiz
Ttrkiz
Rtrkiz
ITTRRII eEeEeE
pole E na płaszczyźnie padania czyli dla z=0 :
odbicie i przejście przez granicę ośrodków
RTI
rkrkrk TRI
po wyeliminowaniu czynnikow czasowych z równania:
xR
xI
xT kkk y
RyI
yT kkk
)(2
)(1
)(1 )()()( trkiz
Ttrkiz
Rtrkiz
ITTRRII eEeEeE
)(2
)(1
)(1 )()()( rkiz
Trkiz
Rrkiz
ITRI eEeEeE
dostajemy (dla dowolnych wartości współrzędnych xy):
to jest możliwe pod warunkiem, że:
a to z kolei jest możliwe gdy:
tylko składowe wzdłuż osi z mogą być różne (bo z=0)
zI
zR
zI
zT kkkk ?
odbicie i przejście przez granicę ośrodkówI = incident
T = transmittedR = reflected
RRIITT kkk sinsinsin
RI kąt padania = kąt odbicia
II
TT
sinsin prawo załamania (Snella)
xR
xI
xT kkk
RRIITT kkk
yR
yI
yT kkk 0
wybieramy układ xyz np. tak: światło pada w xz
3 wektory falowe I R Tleżą w płaszczyźnie xz
IITT nn sinsin
x
y
z
fatamorgana
II
TT
cc
sinsin IITT nn sinsin
fatamorgana
Exodus
Exodus
)(2
)(1
)(1 )()()( trkiz
Ttrkiz
Rtrkiz
ITTRRII eEeEeE
)()()( )()()( trkixT
trkixR
trkixI
TTRRII eEeEeE
składowa Ez (prostopadła do granicy ośrodków)
składowa Ex (równoległa do granicy ośrodków)
składowa Ey analogicznie do Ex
po wyeliminowaniu funkcji wykładniczych otrzymamy
związki amplitud dla pól E i B
zT
zR
zI EEE 211
xT
xR
xI EEE
yT
yR
yI EEE
zT
zR
zI BBB
xT
T
xR
R
xI
I
BBB111
yII
B1
po wyeliminowaniu B otrzymamy
wzory Fresnelaczyli układ równań wiążących:1) amplitudy fali padającej, odbitej i przechodzącej2) kąty padania i załamania3) współczynniki załamania obu ośrodków
zT
zR
zI EEE 211
xT
xR
xI EEE
yT
yR
yI EEE
Ekc
trkic
EnktrB
ˆ1)](exp[
||)ˆˆ(),( 0
związki amplitud dla pola E zT
zR
zI BBB
xT
T
xR
R
xI
I
BBB111
polaryzacja
demo: polaryzatory, polaryzacja mikrofal
polaryzacja
współczynnik transmisji t oraz odbicia r
polaryzacja fali padającejrównoległa
do płaszczyzny padania
polaryzacja fali padającejprostopadła
do płaszczyzny padania
IITT nn sinsin TI 1
wzory Fresnelapo uwzględnieniu prawa Snella oraz:
polaryzacja fali padającejrównoległa
do płaszczyzny padania
polaryzacja fali padającejprostopadła
do płaszczyzny padania
)(
)()( ||0
0
TI
TI
I
R
tg
tg
E
E
)cos()sin(
sincos2)( ||0
0
TITI
TI
I
T
E
E
)sin(
)sin()(
0
0
TI
TI
I
R
E
E
)sin(
sincos2)(
0
0
TI
TI
I
T
E
E
a polaryzacja dowolna?
TI 1
kąt Brewstera
)(
)()( ||0
0
TI
TI
I
R
tg
tg
E
E
polaryzacja fali padającej
równoległado płaszczyzny padania
)(2
)( TITI tg
dla fali padającej spolaryzowanejrównolegle
do płaszczyzny padaniagdy promień załamany i odbity tworzą kąt prosty,amplituda światła odbitego zmniejsza się do zera
taki kąt padania fali padającej nosi nazwę „kąta Brewstera”dla granicy powietrze-szkło kąt Brewstera wynosi około 56°
… a potem zmienia znak
kąt Brewstera
kąt Brewstera
stosunek amplitudy fali przechodzącej (T) do padającej (I)
oraz odbitej (R) do padającej (I)jako funkcja kąta padania
stosunek natężenia fali przechodzącej (T) do padającej
oraz odbitej (R) do padającejjako funkcja kąta padania
R + T = 1E I (trzeba uwzględnić kąty)
ujemny stosunek amplitud = zmiana fazy przy odbiciu
demo: dym w akwarium
I(90) mokra jezdnia
koniecEMO-26