Post on 01-Mar-2019
Rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem symbolicznym w edukacji z zakresu nauk matematycznych
z zastosowaniem piktogramów Asylco
SCENARIUSZE ZAJĘĆ DLA KLAS GIMNAZJALNZCH
Autorzy: Mirosław Dąbrowski Anna Dereń Elżbieta Jabłońska Anna Pregler Małgorzata Sieńczewska Małgorzata Żytko Redakcja: Elżbieta Jabłońska Korekta: Bożena Zwolińska Projekt okładki: Bartłomiej Dudek Katarzyna Honij Wydanie I Copyright © Wydawnictwo Bohdan Orłowski Konstancin-Jeziorna; Warszawa 2011 Wydawnictwo Bohdan Orłowski ul. Stefana Batorego 16 lok. 1 i 2; 05-510 Konstancin-Jeziorna Wydział Pedagogiczny Uniwersytetu Warszawskiego ul. Mokotowska 16/20; 00-561 Warszawa www.projekt-piktografia.pl ISBN 978-83-88967-74-0
Publikacja Scenariusze zajęć dla klas gimnazjalnych powstała w ramach projektu Piktografia – Rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem symbolicznym w edukacji z zakresu nauk matematycznych z zastosowaniem piktogramów Asylco, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Priorytet: III. Wysoka jakość systemu edukacji Działanie 3.5 Projekty innowacyjne
Spis treści Wstęp ................................................................................................................................................... 1
1. Witamy piktogramy – czyli o zapisach rysunkowych i symbolicznych ........................................ 3 2. Detektyw – czyli prowadzimy rozumowanie ................................................................................. 7 3. Matematyczne opowiadania – czyli o tworzeniu i rozwiązywaniu zadań tekstowych ................. 13 4. Ile to kosztuje? – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. I ................................................. 21 5. Ile to kosztuje? – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. II ............................................... 27 6. Ile to kosztuje? – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz III ............................................... 33 7. Co z tego wynika? – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. I ...................................... 39 8. Co z tego wynika? – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. II ..................................... 45 9. Co jest dalej? – czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. I ........................... 51 10. Co jest dalej? – czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. II ......................... 57 11. Co tu pasuje? – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. I .............................. 61 12. Co tu pasuje? – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. II ............................. 67 13. Gdzie co jest? – czyli o czytaniu ze zrozumieniem ..................................................................... 77 14. Plan miejscowości – czyli opisujemy naszą okolicę .................................................................... 83 15. Jak zapisać trasę? – czyli jak orientować się na planie ................................................................ 87 16. Gry czyli rozwijanie umiejętności strategicznych ....................................................................... 91
Wstęp
Publikacja zawiera szesnaście scenariuszy przeznaczonych dla uczniów gimnazjum
mających trudności w uczeniu się matematyki. Wszystkie wykorzystują pomoce przygotowane
w ramach projektu Rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem symbolicznym
w edukacji z zakresu nauk matematycznych z zastosowaniem piktogramów Asylco.
W każdym scenariuszu zostały zapisane cele edukacyjne oraz umiejętności, które dzięki
temu scenariuszowi mogą być kształtowane. Sformułowania celów i umiejętności są zacytowane
z podstawy programowej kształcenia ogólnego. Oprócz celów ogólnych dla III etapu
edukacyjnego wymieniono również odpowiednie cele ogólne oraz wymagania szczegółowe
kształcenia matematycznego. Scenariusze dotyczą wszystkich obszarów wymienionych w celach
ogólnych kształcenia matematycznego na III etapie edukacyjnym. W niektórych scenariuszach
pojawiają się również odwołania do wymagań szczegółowych z niższego (drugiego) etapu
edukacyjnego z uwagi na to, że uczestnikami proponowanych w nich zajęć będą uczniowie,
którzy nie zawsze w dostatecznym stopniu opanowali umiejętności kształcone w szkole
podstawowej.
Dalej w scenariuszu wymienione są potrzebne pomoce. Pochodzą one na ogół z zestawu
pomocy dla nauczyciela oraz zestawów dla grupy uczniów. Zasadniczą częścią każdego
scenariusza jest przebieg sytuacji dydaktycznej często opatrzony komentarzami i wskazówkami
autorów dotyczącymi metod pracy. Polecane są metody aktywizujące uczniów oraz praca
w zespołach (w tym również projekt edukacyjny). Scenariusze zakładają dużą aktywność
uczniowską przy ograniczonej do roli organizatora pozycji nauczyciela.
Mogą być stosowane w całości, we fragmentach lub dowolnie modyfikowane. Mogą
również inspirować kreatywnych nauczycieli do projektowania własnych autorskich
scenariuszy.
Mimo, że ustawione zostały w kolejności nieprzypadkowej, to od nauczycieli, który zna
swoich uczniów i potrafi rozpoznać ich braki i potrzeby będzie zależało, które scenariusze
i kiedy będą realizowane.
Uzupełnieniem niektórych scenariuszy są tematycznie z nimi związane karty pracy -
jednostronicowe zestawy zadań do pracy indywidualnej. Zostały one opracowane na dwóch
poziomach trudności: A i B, tak aby mogły służyć indywidualizacji samodzielnej pracy ucznia.
Poziom A przeznaczony jest dla uczniów, którzy potrzebują więcej ćwiczeń, aby opanować daną
umiejętność, karty na poziomie B służą dalszemu jej rozwijaniu.
Mamy nadzieję, że te materiały pomogą nauczycielom zorganizować i prowadzić
efektywne zajęcia dla uczniów, którzy mieli trudności z opanowaniem ważnych umiejętności
1
matematycznych a innowacyjny sposób pracy z wykorzystaniem języka piktogramów sprawi, że
nauka matematyki będzie również przyjemna i wciągająca.
2
1. Witamy piktogramy, czyli o zapisach rysunkowych i symbolicznych
Anna Pregler
1. WITAMY PIKTOGRAMY,
CZYLI O ZAPISACH RYSUNKOWYCH I SYMBOLICZNYCH
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas
wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do
identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków opartych
na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
dla II etapu edukacyjnego:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię,
formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
o Rozumowanie i tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.
3
1. Witamy piktogramy, czyli o zapisach rysunkowych i symbolicznych
Wymagania szczegółowe:
o Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.
Uczeń:
wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł.
dla II etapu edukacyjnego:
o Zadania tekstowe. Uczeń:
wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
dostrzega zależności między podanymi informacjami.
Pomoce:
piktogramy demonstracyjne magnetyczne dla nauczyciela – komplet
tabliczki suchościeralne i pisaki – dla każdego ucznia
4
1. Witamy piktogramy, czyli o zapisach rysunkowych i symbolicznych
Przebieg sytuacji dydaktycznej:
1. Prezentujemy wszystkim uczniom zestaw piktogramów – na dużym stole z zestawionych
ławek lub na podłodze. Czekamy na reakcję uczniów, na ich spontaniczne wypowiedzi
i propozycje działań. Prowadzimy rozmowę z uczniami (lub uczniowie między sobą)
zgodnie z ich stwierdzeniami, sugestiami, pytaniami. Staramy się sami nie odpowiadać na
zadane pytania, ale pozwalamy innym uczniom udzielać odpowiedzi, snuć przypuszczenia
lub inspirujemy ich do samodzielnego poszukiwania wyjaśnień. Jeżeli uczniowie
zaproponują jakieś działania inspirowane zestawem ikonek, zrealizujmy je zgodnie z ich
propozycjami.
2. Jeżeli uczniowie nie zadali lub nie sformułowali, np. w trakcie prowadzonej przez siebie
rozmowy, odpowiedzi na poniższe pytania, zadajemy je:
W czym są podobne te znaki do siebie?
Czym się różnią te znaki od siebie?
Gdzie ludzie posługują się znakami do przekazywania informacji?
Jakie zalety mają znaki?
Jakie wady mają znaki?
Do czego można użyć znaków?
Można doprecyzować to pytanie: Jak moglibyśmy użyć znaków do nauki?
Komentarz:
Wszystkie te pytania należą do kategorii pytań otwartych, stymulujących myślenie
kreatywne. Aby spełniły taką rolę należy pamiętać o następujących zasadach:
na pytanie otwarte można udzielić bardzo wielu poprawnych odpowiedzi,
niepoprawne są jedynie odpowiedzi niemające związku z pytaniem,
jeżeli mamy wątpliwości, dopytajmy dziecko, dlaczego tak odpowiedziało
– bardzo często uzasadnienie odpowiedzi ujawnia jej oryginalność i pokazuje
twórczy tok rozumowania ucznia,
aby pojawiło się wiele odpowiedzi, trzeba pozostawić dzieciom czas na ich
udzielenie (nawet jeżeli przez chwilę nie padają żadne odpowiedzi, należy
poczekać – z reguły po przerwie pojawiają się coraz ciekawsze, bardziej
oryginalne odpowiedzi).
5
1. Witamy piktogramy, czyli o zapisach rysunkowych i symbolicznych
3. Jeżeli wśród uczniowskich propozycji nie pojawiły się następujące działania,
przeprowadźmy:
3.1. Klasyfikowanie piktogramów (znaczków) – prosimy uczniów o pogrupowanie
znaków (w zależności od liczebności grupy uczniowie mogą zrobić to wspólnie lub
możemy podzielić ich na mniejsze grupy).
Komentarz:
Nie podajemy żadnych kryteriów klasyfikowania – uczniowie powinni wypracować
je sami – podając propozycje, uzasadniając je, przekonując siebie nawzajem. Jeżeli
uczniowie pracowali w grupach porównajmy efekty pracy obu grup. Jeżeli pracowali
całą klasą, zastanówmy się, czy przedstawiony sposób pogrupowania znaków jest
jedynym możliwym. Zaproponujmy poszukiwanie innych sposobów podziału.
3.2. Przypisywanie znaczenia piktogramom (np. podpisywanie ich). Porównywanie
propozycji, zastanawianie się, skąd się biorą różnice w rozumieniu znaków.
3.3. Wyszukiwanie znaków w najbliższym otoczeniu – w klasie, w szkole. Poszukiwania
można kontynuować jako zadanie domowe.
3.4. Wyszukanie w Internecie lub w innym źródle informacji na temat piktogramów.
3.5. Przedstawienie wybranego fragmentu otoczenia rysunkiem, a następnie
zaprojektowanie jego piktogramu (znaczka).
3.6. Projektowanie znaczków przydatnych w klasie, w szkole, w domu, itp.
3.7. „Zastosowanie piktogramów w otaczającym nas świecie” może być również tematem
projektu – długoterminowej pracy zespołowej. Realizacją tego tematu może się zająć
nawet parę grup, bo z pewnością rezultaty ich pracy i prezentacje będą się od siebie
różniły.
6
2. Detektyw – czyli prowadzimy rozumowanie
Anna Dereń
2. DETEKTYW
– CZYLI PROWADZIMY ROZUMOWANIE
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne
funkcjonowanie we współczesnym świecie;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym
do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność sprawnego posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno-
-komunikacyjnymi;
o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania
problemu.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
7
2. Detektyw – czyli prowadzimy rozumowanie
Pomoce:
opowieść detektywistyczna,
plan willi z otoczeniem (format A3),
naklejki z piktogramami kobiety i mężczyzny,
kartoniki do rysowania własnych piktogramów,
pisaki.
8
2. Detektyw – czyli prowadzimy rozumowanie
Przebieg sytuacji dydaktycznej:
1. Uczniowie otrzymują plan willi i jej najbliższego otoczenia oraz pieczątki z sylwetkami
kobiety i mężczyzny (wersja prostsza) lub czyste kartoniki, na których sami narysują
odpowiednie piktogramy.
2. Nauczyciel czyta opowieść detektywistyczną, w której występują różne osoby,
rekwizyty, jest też określone tło akcji (np. w ogrodzie pod krzakiem, w piwnicy).
Rozmieszczanie piktogramów w odpowiednich miejscach planu pomoże uczniom
w odtworzeniu sytuacji, w selekcji informacji i odrzuceniu nieważnych
informacji/piktogramów, a w rezultacie rozwiązaniu zagadki (np. kto i w jakim miejscu
ukrył złotą monetę). Zagadka pojawia się już na wstępie opowieści, jako powód wizyty
detektywa w miejscu „przestępstwa”.
3. Uczniowie pracują w grupach 2-4 osobowych, co pozwala na uzasadnianie wyborów,
dyskutowanie, rozmowę o różnych strategiach rozwiązania zagadki. Każda para ustala,
kto (możliwe, że również w jakim miejscu) ukrył monetę.
4. W czasie prezentacji rozwiązań ważne jest, aby uczniowie przedstawiali przyjęty przez
siebie sposób rozwiązania zagadki, uzasadniali, dlaczego odrzucili jedne osoby jako
podejrzane, dlaczego wahali się przy innych, co zdecydowało o przyjęciu jedynego
rozwiązania lub, jeżeli się tak zdarzy, pozostawieniu kilku możliwości.
5. W zależności od zaawansowania grupy zachęcamy dzieci do tworzenia własnych
piktogramów w czasie słuchania lub czytania „detektywistycznego tekstu”.
6. Gra zainicjowana przez nauczyciela powinna być wstępem do tworzenia zagadek
detektywistycznych przez dzieci. Możemy wykorzystać załączone plany lub tworzyć
własne.
9
2. Detektyw – czyli prowadzimy rozumowanie
Komentarz: Jak wskazują badania PISA, badania umiejętności 6-klasistów i gimnazjalistów1, polscy
uczniowie często rezygnują z rozwiązywania złożonych zadań, uznając, że ich treść jest zbyt
skomplikowana.
Atrakcyjne wprowadzenie w postaci „zagadek detektywistycznych” motywuje uczniów do
samodzielnego poszukiwania rozwiązania zagadki, budowania własnych strategii, skłania do
podejmowania próby analizy tekstu, wyszukiwania danych, prowadzeniu własnych notatek,
zapisków czy też rysunków, oswaja z dłuższymi czy też bardziej złożonymi tekstami. Takie
doświadczenie przygotowuje uczniów do przyjęcia podobnego toku rozumowania w czasie
rozwiązywania problemów matematycznych.
W przypadku uczniów, którzy mają problemy z analizą tekstu, problemu, możliwe staje się
ćwiczenie różnych strategii rozwiązywania zadań. Uczeń, wizualizując treść zadania za
pomocą planu sytuacyjnego, piktogramów, może korygować swoje błędy na właściwym dla
niego poziomie formalizmu, poszukiwać najlepszego dla niego sposobu zapisywania danych,
rozwiązania zadania.
Konieczność uzasadniania własnego rozwiązania, możliwość śledzenia jego kolejnych
etapów, między innymi dzięki ilustracyjnemu planowi sytuacyjnemu, pozwala nauczycielowi
na śledzenie toku rozumowania ucznia i – w efekcie – wspieranie go, np. poprzez zadawanie
pytań dodatkowych, ułatwiających uczniowi samodzielne modyfikowanie rozwiązania.
Tego rodzaju zajęcia mogą być zastosowane na wszystkich etapach kształcenia – zarówno
na lekcjach przygotowujących do stosowania różnych strategii rozwiązywania zadań, sytuacji
problemowych, jak i na zajęciach wyrównawczych z uczniami, którzy mają trudności
z analizowaniem zadań, problemów, z opracowaniem własnej strategii rozwiązania problemu.
1 Por. np.: Osiągnięcia uczniów kończących szkołę podstawową w roku 2007. CKE, Warszawa 2007;
M. Federowicz (red.): Umiejętności polskich gimnazjalistów. Wyd. IFIS PAN, Warszawa 2007.
10
2. Detektyw – czyli prowadzimy rozumowanie
Przykładowa opowieść detektywistyczna:
Dostaliście plan pewnego domu. Dlaczego? Bo w tym domu ukryta jest tajemnica. Dlaczego
dostaliście plan domu z ukrytą tajemnicą? Bo pomoże Wam w jej rozwiązaniu. Kiedy będę
czytać Wam, co wydarzyło się w domu (ogrodzie, lesie, parku), zapisujcie kolejne
wydarzenia, wklejając (układając) obrazki w miejscu tych zdarzeń. Możecie też rysować
swoje ikonki, jeżeli uznacie, że brakuje ich wam do stworzenia planu sytuacyjnego.
To rozmieszczanie wydarzeń na planie, to właśnie tworzenie planu sytuacyjnego. Gdyby ktoś
w tym momencie wszedł do klasy, to co na planie sytuacyjnym wkleiłby? No właśnie, jak
wyglądałby ten plan? (dajemy szansę dzieciom, żeby opowiedziały, co znalazłoby się na
planie). Czego obserwator dowiedziałby się o naszej grupie? (inicjujemy rozmowę z dziećmi).
Najwyższy czas zabrać się za zagadkę.
Dom (park, ogród, las) jest miejscem niespodziewanego i zaskakującego wszystkich
zaginięcia (złotej monety, tajnego planu, tortu imieninowego, laptopa z tajnym projektem,
piłki z autografami piłkarzy, itp.).
Kiedy zorientowano się, że zaginęła ta ważna rzecz (a raczej ktoś ją sprytnie ukrył) wezwano
detektywa Lupę. Detektyw przesłuchał wszystkich uczestników tego wydarzenia i oto,
co ustalił. W poniedziałek po obiedzie w domu (parku, lesie, ogrodzie) spotkali się: Adam,
Beata, Dorota, Ewa, Karol, Marek, żeby obejrzeć słynną złotą monetę (program, plan,
piłkę, itp.). W pewnym momencie jej właściciel Zdzich wyszedł do sypialni, żeby odebrać
telefon. Kiedy wrócił po paru minutach, okazało się, że w gabinecie jest tylko Ewa, a moneta
zniknęła.
Czego dowiedział się detektyw?
Adam – w tym czasie kiedy wyszedł Zdzich, poszedłem do łazienki, w gabinecie pozostała
cała reszta.
Beata – ja w tym czasie poszłam do kuchni zrobić sobie herbatę, wyszłam zaraz po Adamie.
Kiedy włączyłam czajnik, dołączyła do mnie Dorota.
Dorota – ja wyszłam z gabinetu i poszłam za Beatą do kuchni. Chciało mi się pić. Był ciepły,
letni dzień. Kątem oka zobaczyłam, że Karol ogląda raz jeszcze monetę.
Ewa – ponieważ dwie pozostałe dziewczyny wyszły, włączyłam radio, żeby posłuchać
wiadomości o godzinie 15:00. Zostałam z Markiem i Karolem, ale Karol zaraz wyszedł,
a Marek chwilę po nim. Nawet zdziwiłam się, że wszyscy gdzieś sobie poszli. Aha, Beata
zawołała z kuchni, czy ktoś chce coś do picia.
11
2. Detektyw – czyli prowadzimy rozumowanie
Karol – kiedy Zdzich wyszedł, żeby zadzwonić, chwilę poczekałem, popatrzyłem jeszcze na
monetę. Chciałem wejść do łazienki, ale była zajęta więc wyszedłem przed dom, żeby się
trochę przewietrzyć. Nikogo nie widziałem.
Marek – po wyjściu Zdzicha goście rozproszyli się po domu, więc wyszedłem, żeby
wykorzystać ten moment i sprawdzić, na przystanku naprzeciw domu, rozkład jazdy
autobusu. Robiło się już ciemno. Nikogo nie widziałem, tylko Beatę w oświetlonym oknie
gabinetu. Nerwowo spoglądała zza kotary. Jestem pewien, że była sama.
Detektyw zaznaczył na planie sytuacyjnym układ osób, przyjrzał się uważnie i po chwili
wiedział, kto jest podejrzany o przywłaszczenie monety.
Plan willi
12
3. Matematyczne opowiadania – czyli o tworzeniu i rozwiązywaniu zadań tekstowych
Małgorzata Żytko
3. MATEMATYCZNE OPOWIADANIA
– CZYLI O TWORZENIU I ROZWIĄZYWANIU ZADAŃ TEKSTOWYCH
Cele ogólne w szkole podstawowej:
o umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym
oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych,
o umiejętność pracy zespołowej,
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów.
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne
funkcjonowanie we współczesnym świecie;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.
o Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.
13
3. M
o RUr
Wymag
o R
U
Pomoce
z
p
d
t
Matematycz
RozumowaUczeń prowrozumowan
gania szcze
Równania.
Uczeń:
zapisuje
z jedną
proporcj
sprawdz
niewiad
rozwiąz
e:
zestawy pik
puste naklej
duży karton
tabliczki su
zne opowiad
anie i argumwadzi prostnia.
egółowe:
e związki m
niewiado
cjonalnymi i
za, czy da
domą;
zuje równan
ktogramów
jki do tworz
n lub papier
uchościeraln
dania – czyl
mentacja. te rozumow
między wiel
omą, w
i odwrotnie
ana liczba
nia stopnia p
– naklejki z
zenia nowy
r pakowy
ne, flamastry
li o tworzen
ania, podaje
lkościami z
tym zw
proporcjon
a spełnia r
pierwszego
z pakietu po
ych piktogra
y
niu i rozwiąz
e argumenty
za pomocą
wiązki mię
nalnymi;
równanie s
z jedną nie
omocy:
amów
zywaniu zad
y uzasadnia
równania
ędzy wie
stopnia pie
ewiadomą;
dań tekstow
ające popraw
pierwszego
lkościami
erwszego
wych
wność
o stopnia
wprost
z jedną
14
3. Matematyczne opowiadania – czyli o tworzeniu i rozwiązywaniu zadań tekstowych
Przebieg sytuacji dydaktycznej:
1. Nawiązujemy w rozmowie z uczniami do tematyki związanej z różnymi środkami
transportu: lądowe, wodne, powietrzne, morskie. Podział na grupy: uczniowie otrzymują
encyklopedie, albumy, książki. Przygotowują prezentacje na temat ewolucji wybranego
środka transportu w perspektywie historycznej (samochód, pociąg, samolot, statek).
Ustalają przyczyny zmian, jakie dokonały się przez wieki w sposobach przemieszczania
się człowieka na dalsze odległości. Wskazują kluczowe osiągnięcia techniki.
2. Prezentacja efektów pracy uczniów w grupach – sesja plakatowa. Następnie każda
z grup uzgadnia zestaw piktogramów charakterystycznych dla danego środka transportu
(co można zobaczyć: na lotnisku, na dworcu kolejowym, na parkingu lub stacji
benzynowej, w porcie). Próba zdobycia informacji, jak by takie piktogramy wyglądały
w dawnych czasach.
3. Koncentracja na jednym z najważniejszych wynalazków człowieka – kole. Rozdajemy
uczniom poniższy tekst do pracy w grupach.
Ciężkie wozy wojenne przemieszczają się na wielkich drewnianych kołach. To jeden
z najstarszych wizerunków koła umieszczonych na dekoracji skrzyni, która powstała ok.
2600 r. p.n.e. Koła były tam zbudowane z dwóch kawałków pełnego drewna, połączonych
drewnianymi poprzecznicami. Aby koła się nie ścierały zabezpieczano je paskami
rzemiennymi, które przybijano miedzianymi gwoździami. Później do tych celów używano
miedzianych obręczy oraz wykonanych z brązu, czy żelaznych. Takie koła były bardzo
ciężkie, ale ułatwiały transport towarów na większe odległości. Znacznie lżejsze były koła
szprychowe, które pojawiły się około 2000 r. p.n.e. Koło znalazło też wiele innych
zastosowań.
Koło zębate – przekładnia utworzona z dwóch nachodzących na siebie kół zębatych
poruszających się na sworzniach.
15
3. Matematyczne opowiadania – czyli o tworzeniu i rozwiązywaniu zadań tekstowych
Krążek linowy – służy do podnoszenia dużych ciężarów; to koło z rowkiem, w którym
biegnie lina. Do jednego jej końca zaczepia się ciężar i ciągnie za drugi koniec.
Wynaleziono go w 800 r. p.n.e. w Asyrii i Syrii. Kilka takich krążków linowych
tworzących system połączeń nazywa się wielokrążkiem. Z ich pomocą można podnosić
rzeczywiście duże ciężary, nie używając siły. Wielokrążek jest dziełem Archimedesa
z Syrakuz.
Koło wodne – porusza się dzięki wykorzystaniu siły wody. Prąd wody wprawia w ruch
łopaty umocowane wokół koła, a oś koła z kolei wprawia w ruch, np. żarna (kamienne
bloki) do mielenia zboża. Koło wodne wykorzystywano już w IV w. p.n.e.
Kołowrotek – wynaleziono go ok. 3000 lat temu w Chinach. Pozwala on przekształcać
jedwab, wełnę i bawełnę w cienkie nici. Ten wynalazek pojawił się w Europie dopiero ok.
1298 r.
Koło szprychowe – dopiero w 1870 r. opatentowano taki wynalazek jak koło szprychowe.
Jest to koło metalowe z drucianymi szprychami. Zastąpiło ono drewniane koła, które
obijano żelaznymi obręczami.
Rower – interesował się nim już Leonardo da Vinci (1452-1519). Wśród jego rysunków
można odnaleźć taki, który przedstawia urządzenie przypominające współczesny rower.
16
3. M
Śre
duż
ze w
Ucz
treś
a
b
c
d
Ucz
duż
4. Prz
zain
P
Matematycz
Bicy
ednica tego
żym kole. M
względu na
zniowie prz
ści tego teks
a) Średnic
obrotów
obraca
b) Obwód
wynosi?
c) Ile wie
pojawie
d) Ile wie
szprych
zniowie wy
żym kartoni
zygotowujem
nspirować u
Przykłady p
zne opowiad
ykl to rodza
dużego ko
Można było n
wysokość s
zygotowują
stu. Możem
ca dużego k
w wykona du
się duże koł
koła wynos
?
eków upłyn
enia się tego
eków upłyn
owego?
ybierają naj
ie papieru.
my dla posz
uczniów do
pytań do zad
dania – czyl
aj dawnego
oła miała 1
na bicyklu r
siedzenia ro
dla innych
my podać ucz
koła bicykla
uże i małe k
ło w porówn
si 4 π, a jeg
nęło od m
o urządzenia
ęło od na
jciekawsze
zczególnych
układania z
dań z piktog
li o tworzen
roweru zło
1,5 m. Ped
rozwijać duż
werzysty.
grup pytani
zniom kilka
a wynosi 2
koło podcza
naniu z mał
go promień
momentu wy
a w Europie
rodzin Leo
pytania zad
h grup zest
zadań:
gramami:
niu i rozwiąz
ożonego z d
dały były um
że prędkośc
ia (zagadki)
a przykładów
m, a średni
as jazdy na o
łym?
ń został trzy
ynalezienia
e?
onarda da
dane przez
awy piktog
zywaniu zad
dwóch kół –
mieszczone
ci, ale pojaz
) zmatematy
w:
ica małego
odcinku 2 k
ykrotnie pow
w China
Vinci do
kolegów i
gramów – n
dań tekstow
– dużego i
bezpośredn
zd był niebez
yzowane, do
0,5 m. Ile
km? Ile razy
większony. I
ch kołowro
wynalezien
i umieszcza
naklejek, któ
wych
małego.
nio przy
zpieczny
otyczące
pełnych
y wolniej
Ile teraz
otka do
nia koła
ają je na
óre mają
17
3. Matematyczne opowiadania – czyli o tworzeniu i rozwiązywaniu zadań tekstowych
Ile sztuk bagażu może zmieścić się w luku bagażowym samolotu, skoro
walizka pasażera nie może być cięższa niż 20 kg, a dopuszczalne obciążenie
samolotu bagażem w luku to 4100 kg?
Ile czasu potrzebuje karetka pogotowia, aby przejechać odcinek 55 km do
szpitala wtedy, gdy porusza się z prędkością 80 km/h i musi zrobić po drodze
dwa 5-minutowe postoje, aby zabrać dodatkowy sprzęt?
Ilu pasażerów usiądzie w business class, skoro w tej części samolotu miejsca
są numerowane od 1ABCD do 11ABCD? Jak będą rozstawione rzędy foteli
w tym samolocie?
Ile sztuk kanapek musi rozdać stewardessa w części ekonomicznej samolotu,
dla pasażerów w numerami miejsc na bilecie od 36ABCD do 72ABCD?
Komentarz:
Zadania mogą być tak skonstruowane, aby nie wszystkie dane w nich zawarte były
konieczne do rozwiązania.
5. Grupy przekazują sobie przygotowane zadania. Uczniowie negocjują w zespołach sposób
ich rozwiązania i ustalają, które informacje będzie można usunąć, aby ich treść była jasna
i zrozumiała.
6. Uczniowie prezentują wyniki dyskusji i rozwiązania zadań. Dołączają rozwiązania zadań
do plakatów na temat środków transportu.
7. Poszczególne zespoły przygotowują zadania dla swoich kolegów – z zestawu
piktogramów uczniowskich rozłożonego na stole (w widocznym miejscu w klasie)
wybierają kilka i proponują kolegom z sąsiedniej grupy ułożenie zadania
matematycznego w formie rysunku z wykorzystaniem piktogramów. Po wykonaniu tego
zadania następuje prezentacja przez poszczególne grupy schematu (szkicu) zadania –
dzieci wyjaśniają sytuację, którą stworzyły.
8. Dyskusja poszczególnych propozycji zadań oraz „burza mózgów” związana
z zadawaniem pytań do danego zadania. Zachęcamy uczniów do różnorodności
i twórczości w formułowaniu pytań. Grupa, która jest autorem danego szkicu zadania
18
3. Matematyczne opowiadania – czyli o tworzeniu i rozwiązywaniu zadań tekstowych
wybiera te pytania, które najbardziej jej odpowiadają i uczniowie zapisują je pod
rysunkiem.
9. Przedyskutowane i uzupełnione zadania poszczególnych grup, narysowane i zapisane na
kartonach lub większych arkuszach papieru zawieszamy na tablicy. Uczniowie wybierają
sobie jedno z tych zadań i próbują odpowiedzieć na niektóre pytania. Decydują
samodzielnie, jakie pytania wybierają do rozwiązania zadania.
10. Uczniowie sprawdzają w parach poprawność rozwiązań.
19
4. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. I
Mirosław Dąbrowski
4. ILE TO KOSZTUJE
– CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO
CZ. I
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym
do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
21
Wymag
o R
Pomoce
pikt
kart
4. Il
gania szcze
Równania.
zapisuje
z jedn
proporcj
sprawdz
niewiad
rozwiąz
zapisuje
równań
sprawdz
z dwiem
rozwiąz
za pomo
w konte
e:
togramy:
ty pracy (do
le to kosztuj
egółowe:
Uczeń:
e związki m
ną niewia
cjonalnymi i
za, czy da
domą;
zuje równan
e związki m
pierwszeg
za, czy dan
ma niewiado
zuje układy
ocą równań
ekście prakt
o ewentualne
je – czyli od
między wiel
adomą, w
i odwrotnie
ana liczba
nia stopnia p
między nie
o stopnia z
na para licz
omymi;
równań sto
ń lub układ
ycznym.
ego wykorz
d zagadki d
lkościami z
w tym zw
proporcjon
a spełnia r
pierwszego
eznanymi w
dwiema nie
zb spełnia u
opnia pierw
dów równa
zystania)
o zadania te
za pomocą
wiązki mi
nalnymi;
równanie s
z jedną nie
wielkościam
ewiadomym
układ dwóch
szego z dwi
ń opisuje i
ekstowego,
równania
iędzy wie
stopnia pie
ewiadomą;
mi za pomo
mi;
h równań
iema niewia
i rozwiązuje
cz. I
pierwszego
elkościami
erwszego
ocą układu
stopnia pie
adomymi;
e zadania o
o stopnia
wprost
z jedną
u dwóch
erwszego
osadzone
22
Przebie
1. For
W pewn
Wszystk
kosztow
Pierwsz
Następn
Zastanó
Jeśli kto
Dzięki t
Gdy zna
rozwiąz
czym w
się różn
każda m
Komen
Ta ukła
niewiad
eliminac
że zagad
czytelną
przeksz
Zdobyw
na lekcj
4. Il
eg sytuacji
rmułujemy z
nym sklepie
kie owoce te
wały w tym s
zy klient kup
ny kupił trzy
ówcie się, ile
oś już będzi
temu każdy
aczna część
zać tę zagad
wykorzystują
ne metody, n
metoda prow
ntarz:
adanka to n
domymi. N
cji, czyli je
dka osadzo
ą postać, p
tałcaniu, p
wane przez
jach pojawi
le to kosztuj
dydaktyczn
zagadkę 1 i
sprzedawan
ego samego
sklepie po ty
pił trzy jabłk
y gruszki i z
e w tym skle
ie wiedział,
będzie miał
ć uczniów z
dkę. Ucznio
ą tę inform
np. także m
wadząca do
nic innego,
Natomiast ro
dno z pods
na jest w re
ozbawioną
pozwólmy u
nich doświa
ą się układy
je – czyli od
nej:
układamy j
no owoce n
gatunku, np
yle samo.
ka i gruszkę
zapłacił 6 zł
epie kosztow
to nie poda
ł czas na sam
zna już odp
wie na ogół
mację do obl
etoda prób
sukcesu jes
jak wizualn
ozwiązując
tawowych n
ealistycznym
formalizm
uczniom p
adczenie i b
y równań.
d zagadki d
ją jak niżej:
a sztuki.
p. jabłka,
ę i zapłacił 5
ł.
wało jabłko
aje głośno o
modzielne r
owiedź, zac
ł zaczynają
liczenia cen
i poprawek
st dobra!
ne przedsta
zagadkę u
narzędzi teo
m, z ich pun
ów. Na raz
po prostu
budowane i
5 zł
6 zł
o zadania te
:
5 zł.
, a ile grusz
odpowiedzi,
rozwiązanie
czynamy dy
od ustaleni
ny jabłka. I
k, czy zwykł
awienie ukł
uczniowie
orii równań
nktu widzen
zie więc za
myśleć i
intuicje na p
ekstowego,
1
1
zka?
tylko mów
e tej zagadk
yskusję o ty
ia, że grusz
stnieje moż
łe odgadnię
ładu dwóch
samodzieln
ń. Jest to mo
nia, kontekś
apomnijmy
czerpać z
pewno będą
cz. I
Cennik
kosztuje
kosztuje
i: WIEM.
ki.
ym, jak moż
ka kosztuje
żliwość, że
cie. Pamięt
h równań z
nie budują
ożliwe dzię
ście i ma ja
o symbola
tego przyj
ą procentow
k:
e …………
e …………
żna było
e 2 zł, po
pojawią
ajmy, że
dwiema
metodę
ęki temu,
asną oraz
ach i ich
emność.
wać, gdy
23
2. Por
trud
być
Zagadka
Jeśli ro
jedną cz
Jeśli rob
zagadek
3. Zac
i ro
u
4. I ko
W kwia
Pierwsz
Drugi k
Ile kosz
W sklep
Za dwa
4. Il
ra na kolejn
dności możn
ć za łatwe!):
a 2: inny sk
związywan
zy dwie dod
bią to bardz
k i przechod
chęcamy uc
ozwiązaniu p
Czy jest jak
układanie?
olejne zagad
aciarni
zy klient kup
klient kupił c
tuje tulipan
pie
kubki i filiż
le to kosztuj
ne zagadki (p
na dowolnie
:
klep, inne ce
nie zagadek
datkowe zag
zo sprawni
dzimy do ko
czniów do u
przez uczni
kiś prosty s
Jak je ukła
dki – tym ra
pił dwa tulip
cztery tulipa
n, a ile róża?
żankę trzeba
je – czyli od
poniżej pod
e ustalać, op
eny
k jest nadal
gadki tego t
e, szybko p
olejnego pun
układania i p
ów warto p
sposób na u
daliście?)
azem już tyl
pany i dwie
any i zapłac
?
a zapłacić 2
d zagadki d
dane są tylko
perując licz
dla ucznió
typu, najlepi
podają ceny
nktu scenar
przedstawia
odyskutowa
ułożenie tak
lko w formi
róże i zapła
cił 12 zł.
21 zł.
7
o zadania te
o w formie
zbą owoców
ów atrakcyj
iej o rosnąc
y, rezygnuje
riusza.
nia własnyc
ać z nimi o
kiej zagadki
ie zadania te
acił 10 zł.
7,50 zł
6 zł
6 zł
ekstowego,
1
1
1
1
1
„układanki
w i cenami, z
jne, można
cym poziom
emy z poka
ch zagadek.
tym:
i? (Od czeg
ekstowego:
cz. I
Cennik:
kosztuje …
kosztuje …
Cennik:
kosztuje …
kosztuje …
kosztuje …
”, poziom
zagadki nie
a im zaprop
mie trudnośc
azywania go
Po ich prez
go warto za
…………
…………
…………
…………
…………
mogą
ponować
ci.
otowych
zentacji
acząć jej
24
4. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. I
Trzy talerzyki kosztują łącznie 27 zł,
a filiżanka i talerzyk: 17 zł.
Ile kosztuje każde z tych naczyń?
Komentarz:
Zagadka przedstawiona za pomocą obrazków jest czymś dostępnym dla każdego ucznia,
w zasadzie bez względu na jego wiek i poziom matematycznego zaawansowania. Zadanie
tekstowe jest już czymś znacznie trudniejszym. Ale przecież można je rozwiązać w ten sam
sposób jak zagadki przed chwilą!
Dlatego też rozwiązując zadania tego typu uczniowie powinni dysponować odpowiednimi
obrazkami, aby mogli, o ile tylko uznają, że tak będzie im wygodniej, zacząć rozwiązywanie
zadania od ułożenia opisanych w nim zakupów. Warto im na to pozwolić, nawet lekko
zachęcić, ale w żadnym wypadku zbyt wyraźnie tego nie sugerować – to uczniowie mają
dokonać wyboru stosowanej metody.
Jeśli rozwiązywanie tego typu zadań sprawia uczniom przyjemność i jest dla nich wciąż
wyzwaniem, można zacząć układać coraz trudniejsze zadania, stopniowo komplikując treść
i wprowadzając do niej nowe elementy, np. porównanie cen różnych produktów czy zmianę
szyku podawania danych:
Za dwa talerzyki i kubek trzeba zapłacić 23 zł. Trzy filiżanki kosztują łącznie 24 zł,
a filiżanka jest o 2 zł droższa od kubka. Ile kosztuje każde z tych naczyń?
Za sześć kubków i dwie filiżanki trzeba zapłacić 50 zł. Filiżanka i dwa talerzyki kosztują 25 zł.
Ile kosztuje każde z tych naczyń, jeśli cztery filiżanki kosztują 28 zł?
25
5. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. II
Mirosław Dąbrowski
5. ILE TO KOSZTUJE
– CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO
CZ. II
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym
do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
27
Wymag
o R
Pomoce
pikt
kart
5. Ile
gania szcze
Równania.
zapisuje
z jedną
proporcj
sprawdz
niewiad
rozwiąz
zapisuje
równań
sprawdz
z dwiem
rozwiąz
za pomo
w konte
e:
togramy:
ty pracy (do
e to kosztuj
egółowe:
Uczeń:
e związki m
niewiado
cjonalnymi i
za, czy da
domą;
zuje równan
e związki m
pierwszeg
za, czy dan
ma niewiado
zuje układy
ocą równań
ekście prakt
o ewentualne
e – czyli od
między wiel
omą, w
i odwrotnie
ana liczba
nia stopnia p
między nie
o stopnia z
na para licz
omymi;
równań sto
ń lub układ
ycznym.
ego wykorz
d zagadki do
lkościami z
tym zw
proporcjon
a spełnia r
pierwszego
eznanymi w
dwiema nie
zb spełnia u
opnia pierw
dów równa
zystania)
o zadania te
za pomocą
wiązki mię
nalnymi;
równanie s
z jedną nie
wielkościam
ewiadomym
układ dwóch
szego z dwi
ń opisuje i
ekstowego,
równania
ędzy wie
stopnia pie
ewiadomą;
mi za pomo
mi;
h równań
iema niewia
i rozwiązuje
cz. II
pierwszego
lkościami
erwszego
ocą układu
stopnia pie
adomymi;
e zadania o
o stopnia
wprost
z jedną
u dwóch
erwszego
osadzone
28
Przebie
1. Kol
Warto d
jest już
Jeśli tyl
Komen
Tym ra
stronam
potrzebn
ważniej
więc sku
2. I e
zad
Trzy kub
Trzy kub
5. Ile
eg sytuacji
lejna, nieco
dać uczniom
tak oczywis
lko niewielk
ntarz:
azem ucznio
mi: w pierws
ny… zapis
sze od celu
upmy się na
wentualnie,
dania tekstow
bki i cztery f
bki i osiem f
e to kosztuj
dydaktyczn
o już trudnie
m więcej cza
sty, jak było
ka część ucz
owie mają
szym zakupi
any układ
u, któremu
a tym celu.
, kilka kol
we, np. taki
filiżanki ko
filiżanek ko
e – czyli od
nej:
ejsza, zagad
asu na spok
o to wcześn
zniów sygna
okazję sam
ie było o jab
równań. W
ma służyć
ejnych zag
ie jak te dw
sztują razem
osztują razem
d zagadki do
dka o owoca
kojne zastan
niej.
alizuje, że j
modzielnie
błko więcej,
W szkole cz
(rozwiązyw
gadek, w ty
a:
m 30 zł.
m 42 zł.
6 zł
5 zł
9 zł
6 zł
5 zł
9 zł
o zadania te
ach kupowa
nowienie się
ą rozwiązał
zbudować
, więc… Jak
zęsto narzę
wanie zadań
ym układan
ekstowego,
1
1
nych na szt
ę nad nią, bo
ła, robimy p
metodę od
k widać, wc
dzie (układ
ń tekstowyc
nych przez
cz. II
Cennik:
kosztuje
kosztuje
tuki (por. cz
o „punkt sta
prosty zabie
dejmowania
cale do tego
d równań)
ch). W tym
uczniów, a
e …………
e …………
zęść I):
artu” nie
eg:
równań
o nie jest
staje się
miejscu
a potem
29
Ile kosz
(Ewentu
Ania, P
i czerwo
czerwon
i dostał
12 punk
W kolej
w przyk
efektów
rozwiąz
3. A j
5. Ile
tuje kubek,
ualnie inne p
Piotrek i M
one. Każdy
ne kręgle i
11 punktów
któw. Ile pun
jnych zadan
kładzie pow
w kolejnych
zywać zadan
ak poradzić
e to kosztuj
a ile filiżan
pytanie: Co
Marek grali
kolor kręgl
zdobyła 15
w. Także M
nktów dosta
niach warto
wyżej. Warto
h rzutów, z
nia bez rysu
ć sobie z tak
e – czyli od
nka?
o jest droższ
i w kręgle.
la punktowa
5 punktów.
Marek przew
awało się w
odchodzić
o także zach
amiast ukła
unku – meto
kimi zagadk
d zagadki do
ze: kubek cz
Kręgle by
any był inac
Piotrek pr
wrócił trzy
tej grze za
od cen i zak
hęcać uczni
adania ich
oda ma wsp
kami (zadan
10 zł
8 zł
9 zł
8
8
9
o zadania te
zy filiżanka?
yły w trzec
czej. Ania w
rzewrócił d
kręgle, ale
przewrócen
kupów, rozs
ów do rysow
z obrazków
ierać, a nie
niami tekstow
8 zł
8 zł
9 zł
ekstowego,
? O ile?)
ch kolorach
w swoim rzuc
dwa niebies
każdy inne
nie poszczeg
szerzając te
wania kolej
w. Mogą o
ograniczać
wymi)?
cz. II
h: żółte, ni
cie przewró
skie oraz c
ego koloru
gólnych krę
ematykę zad
jnych zakup
oni też, ocz
i usztywnia
iebieskie
óciła trzy
czerwony
i zdobył
ęgli?
dań – jak
pów, czy
zywiście,
ać!
30
Komen
Każda z
ważne,
Pomięd
wcześni
rozwoju
Te zaga
zaczną j
grupach
5. Ile
ntarz:
z tych zaga
aby uczniow
dzy nowe za
iej (część
u ucznia i st
adki mogą s
je rozwiązy
h.
e to kosztuj
adek jest n
wie mieli o
agadki warto
I) – im w
truktury jeg
się okazać n
ywać. Wart
e – czyli od
nieco inna,
okazję do „s
o wpleść za
więcej różny
o wiedzy.
nieco trudni
to zachęcić
d zagadki do
do każdej
spróbowania
agadki podo
ych typów
ejsze, wiele
uczniów, n
10 zł
9 zł
11 zł
o zadania te
uczeń moż
a się” z róż
bne do tych
zadań, tym
e zależy od
np. do rozw
ekstowego,
że podejść w
żnymi strukt
h, które już
m lepiej dl
tego, w jak
wiązywania
cz. II
w inny spo
turalnie zag
były rozwią
la matemat
ki sposób uc
a ich w niew
osób. To
gadkami.
ązywane
tycznego
czniowie
wielkich
31
6. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. III
Mirosław Dąbrowski
ILE TO KOSZTUJE
– CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO
CZ. III
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym
do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
33
Wymag
o R
Pomoce
pikt
6. Ile
gania szcze
Równania.
zapisuje
z jedn
proporcj
sprawdz
niewiad
rozwiąz
zapisuje
równań
sprawdz
z dwiem
rozwiąz
za pomo
w konte
e:
togramy
e to kosztuje
egółowe:
Uczeń:
e związki m
ną niewia
jonalnymi i
za, czy da
domą;
zuje równan
e związki m
pierwszeg
za, czy dan
ma niewiado
zuje układy
ocą równań
ekście prakty
e – czyli od
między wielk
adomą, w
i odwrotnie
ana liczba
nia stopnia p
między nie
o stopnia z
na para licz
omymi;
równań sto
ń lub układ
ycznym.
d zagadki do
kościami za
w tym zw
proporcjon
spełnia r
pierwszego
eznanymi w
dwiema nie
b spełnia u
opnia pierw
dów równań
o zadania tek
a pomocą ró
wiązki mi
nalnymi;
równanie s
z jedną nie
wielkościam
ewiadomym
układ dwóch
szego z dwi
opisuje i r
kstowego, c
ównania pie
iędzy wie
stopnia pie
ewiadomą;
mi za pomo
mi;
h równań
iema niewia
rozwiązuje z
cz. III
erwszego sto
elkościami
erwszego
ocą układu
stopnia pie
adomymi;
zadania osa
opnia
wprost
z jedną
u dwóch
erwszego
dzone
34
6. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. III
Przebieg sytuacji dydaktycznej:
1. Pora wykorzystać zdobyte doświadczenie (cz. I i II) i zbudowane strategie przy
rozwiązywaniu nieco trudniejszych zadań tekstowych, np. takich, jak te:
Za 6 filiżanek i 6 talerzyków mama zapłaciła 42 zł. Następnego dnia mama dokupiła
jeszcze 2 filiżanki i 6 talerzyków z tego samego zestawu. Tym razem zapłaciła 26 zł.
Ile kosztowała filiżanka, a ile talerzyk?
W zagrodzie były króliki i kury. Razem było 9 głów i 26 nóg. Ile było kur, a ile
królików? A jeśli było 15 głów i 36 nóg? Albo…
W zagrodzie były króliki i kury. Razem było 14 nóg. Ile było kur, a ile królików?
A jeśli by było 28 nóg? Albo …
Jaś karmił w schronisku psy i koty. Każdy pies dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot
4 kawałki. Ile było psów, a ile kotów, jeśli łącznie było ich 14, a Jaś dał im 74 kawałki
mięsa?
Jaś karmił w schronisku psy i koty. Każdy pies dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot
4 kawałki. Ile było psów, a ile kotów, jeśli Jaś dał im 72 kawałki mięsa?
84 zł wypłacono monetami 2 zł i 5 zł. Razem było 30 monet. Ile było monet każdego
rodzaju?
24 zł wypłacono monetami 2 zł i 5 zł. Ile było monet każdego rodzaju?
Wzdłuż ulicy sadzono drzewa. Drzewa sadzono co 10 metrów. Pierwsze posadzono na
początku, a ostatnie na końcu drogi. Ile metrów ma ta droga, jeśli posadzono
8 drzew?
A gdyby posadzono 12 drzew?, 17?, 33? Dlaczego tak się dzieje?
Wzdłuż ulicy sadzono drzewa. Drzewa sadzono co 10 metrów. Pierwsze posadzono na
początku, a ostatnie na końcu drogi. Ile drzew posadzono, jeśli droga ma 80 metrów?
A gdyby droga miała 120 metrów?, 210 metrów?, 330? Dlaczego tak się dzieje?
35
Komen
Typowy
równań
zadania
rozwiąz
sprawia
uczniów
sposób r
Ciekaw
zadania
w wersj
bo – w s
Zadani
rozmaw
2. I k
two
M
D
N
K
g
I
J
J
m
D
g
Ł
6. Ile
ntarz:
y absolwent
z dwiema n
a przez pryz
zać wielom
a, że zadania
w do rysow
rozwiązania
ą dyskusję
a otwarte –
ji 14 nóg: 1
szczególnoś
a tekstowe
wiać!
kolejna ser
orzenie prze
Mama pako
Do każdego
Najmniej m
Kompotu z
gruszek. Łą
Ile miała sło
Janek, Tom
Janek, a Ka
ma każdy z
Dorota trzy
górnej półc
Łącznie ma
e to kosztuje
t polskiej sz
niewiadomy
zmat jednej
ma różnymi
a, niespodz
wania. Zach
a. I znowu w
mogą sprow
– jest kilka
królik i 5 k
ści – uczą d
e są nie tyl
ria, tym ra
ez uczniów
owała słoiki
o koszyka wk
miała grusze
wiśni zrob
ącznie zapak
oików z gru
mek i Karol
arol ma o 1
nich?
yma swoje
ce. Na środk
a 48 książek
e – czyli od
zkoły na wi
ymi i głosi,
metody. T
i metodam
iewanie dla
hęcać – tak
warto, aby r
wokować za
a możliwyc
kur, 2 królik
dostrzegać p
lko po to, ż
azem nieco
własnych(!)
i z przetwor
kładała po
k w occie, w
biła dwa ra
kowała 49 s
uszkami? Ile
zbierają mo
18 modeli w
książki na
kowej ma ic
k. Ile książek
d zagadki do
dok początk
że to jedyn
Te zadania ł
mi, w tym(!)
a dorosłego,
k, zmuszać
rozwiązywa
adania takie
ch dobrych
ki i 3 kury c
prawidłowoś
żeby je roz
o prostszyc
) strategii:
rami do kosz
tyle samo sł
wszystkie sło
azy tyle, a
słoików.
e z kompotem
odele samo
więcej niż T
regale o t
ch o 8 więc
k stoi na każ
o zadania tek
kowych zad
ny sposób ic
łączy co in
) z pomocą
, stają się c
– nie! Nie
ali je w niew
e jak trzecie
odpowied
czy 3 królik
ści.
związywać,
ch zadań
zyków.
łoików.
oiki zmieści
ogórków k
m z wiśni, a
chodów. To
Tomek. Raze
trzech półk
ej, a na dol
żdej z półek
kstowego, c
dań natychm
ch rozwiązan
nnego – każ
ą rysunku.
ałkiem pros
ech uczniow
wielkich gru
e, piąte czy
zi, np. dla
i i 1 kura. W
, ale także
tekstowych
iły się w jed
kiszonych c
a ile z ogórk
omek ma o
em mają 86
kach. Najmn
lnej o 13 w
k?
cz. III
miast sięga p
nia. Nie pat
żde z nich
Zrobienie
ste. Nie zm
wie sami w
upach.
siódme. Są
a trzeciego
Warto po nie
po to, aby
h, urucham
dnym koszyk
cztery razy
kami?
7 modeli w
6 modeli. Ile
niej książek
więcej niż na
po układ
trzmy na
daje się
rysunku
muszajmy
wybierają
ą to, tzw.
zadania
e sięgać,
y o nich
miających
ku.
tyle, co
więcej niż
e modeli
k ma na
a górnej.
36
6. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. III
Janek, Tomek i Karol zbierają modele samochodów. Tomek ma dwa razy więcej modeli
niż Janek, a Karol ma trzy razy więcej modeli niż Tomek. Razem mają 135 modeli.
Ile modeli ma każdy z nich?
3. I jeszcze dwa zadania, o których warto porozmawiać z kolegami:
Jaś i Staś mają razem 24 modele samochodów. Gdyby Jaś oddał Stasiowi dwa
samochody, to wtedy mieliby po tyle samo. Ile samochodów ma Jaś, a ile Staś?
Jaś i Staś zbierają modele samochodowe. Gdyby Staś oddał Jasiowi dwa modele,
to mieliby po tyle samo, a gdyby Jaś oddał Stasiowi 4 modele, to Staś miałby dwa razy
więcej niż Jaś. Ile samochodów ma Jaś, a ile Staś?
37
7. Co z tego wynika – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. I
Elżbieta Jabłońska
7. CO Z TEGO WYNIKA
– CZYLI O PEWNYCH WŁASNOŚCIACH NIERÓWNOŚCI,
CZ. I
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki
w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;
o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
Wymagania szczegółowe – matematyka na II etapie edukacyjnym:
o czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
o wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
o dostrzega zależności między podanymi informacjami;
39
7. Co z tego wynika – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. I
Pomoce:
piktogramy – pełny zestaw
2 wagi z ruchomymi szalkami, na których można umieszczać piktogramy
karty pracy do ewentualnego wykorzystania
40
Przebie
1. Ćw
wag
pos
cięż
(np
niżs
Pyt
mn
zna
2. Gdy
jest
zwi
U
Ł
Z
u
3. Zap
róż
Z
a
P
7. Co z
eg sytuacji
wiczenie ws
gi różnych
szczególne p
ższe znajdo
p. zwierzęta
szej obrazek
tamy ucznió
iejsze. Jak
aków nierów
y uczniowie
t cięższe, w
ierzętami ze
>
>
Uczniowie
Łoś jest cię
Zadajemy p
ustawiają od
>
pisujemy na
nice wag ni
>
> Zwracamy
a w drugiej
Ponawiamy
tego wynik
dydaktyczn
tępne: Poka
h rzeczy. U
przedmioty
owało się n
a) pod wzgl
k ze zwierz
ów, czy zn
się używa
wności. Jeże
e dostrzegą
większe, szyb
e wstawiony
odczytują z
ższy od dzi
pytanie: Co
dpowiednie
astępnie dw
ie są tak ocz
uwagę, że
po stronie „
y pytanie: C
ka – czyli o
nej:
azujemy, ja
Uczniowie
y z tej samej
na szalce ni
lędem szyb
zęciem poru
nają sposób
tego znaku
eli nie pami
ą analogię w
bsze itp. i st
ymi między
zapisy:
ka, a dzik je
o z tego wy
e obrazki łos
wie nierówn
zywiste. Na
e jabłko w
„mniejsze”.
Co z tego wy
pewnych w
ak działa w
na szalka
j kategorii,
ższej. Poka
bkości, wys
uszającym s
b na zapisa
u? Uczniow
iętają tych z
w posługiwa
tosowaniem
y nie znakam
est cięższy
ynika? Co
sia i małpy
ności używ
a przykład:
w jednej n
.
ynika? Co je
własnościach
waga szalko
ch wag kł
(np. zwierz
azujemy, że
sokości, dłu
ię szybciej,
anie, że coś
wie podają
znaków, to i
aniu się wa
m znaku „<”
mi nierówno
od małpki.
jest cięższe
oraz zapisu
wając obrazk
nierówności
est cięższe:
h nierównoś
owa i jak m
ładą obraz
zęta, owoce
e można rów
ugości życia
, wyższym l
ś jest od c
przykłady z
im przypom
agą szalkow
”, „>”pozos
ości.
e: łoś czy
ują znak mię
ków z prze
i jest po
banan czy g
ści, cz. I
można poró
zki przedsta
e, pojazdy)
wnież poró
a, kładąc n
lub dłużej ż
czegoś więk
zapisów z
minamy.
wą do określ
tawiamy ob
małpa? Uc
ędzy nimi.
edmiotami,
stronie „w
gruszka?
ównywać
awiające
tak, aby
ównywać
na szalce
żyjącym.
ksze lub
użyciem
lenia, co
brazki ze
czniowie
których
większe”,
41
4. Mo
5. Ucz
6. Jeż
spro
Jab
wyn
z te
owo
pot
najl
7. Rel
jest
mo
P
7. Co z
ożna jeszcze
>
zniowie ukł
eli, przy uk
owokować
błko jest cięż
nika? Moż
ego wynika
oce ustawić
trzebujemy,
lżejszego? W
lacja większ
t droższe? C
żna zastąpić
> 0
< 0
Pytanie: Co
tego wynik
e ustawić ow
>
ładają kolejn
kładaniu zag
sytuację, w
ższe od gru
e uczniowi
a 2”). Jeżeli
ć w kolejno
aby wym
Wagi, który
zości może
Co jest star
ć liczbą z m
0,50 zł
0,50 zł
o z tego wyn
ka – czyli o
woce w kole
ne zagadki
gadek przez
w której nie z
uszki, a wino
ie odkryją
i nic nie od
ości od najc
mienione o
ych owoców
dotyczyć ni
rsze? Co jes
mianem wyr
ł
ł
nika? Co jes
pewnych w
ejności od n
i zadają pyt
z uczniów ta
zachodzi pr
ogrona są ci
inne własn
dkryją now
cięższego d
woce ustaw
w należy jes
ie tylko wag
st szybsze?
rażającą np.
st droższe: b
własnościach
najcięższego
tania: Co z
aki przykład
rzechodnioś
ięższe od cy
ności nierów
wego, to zad
o najlżejsze
wić w ko
zcze porów
gi. Może by
Co dalej s
cenę, wiek
banan czy ja
h nierównoś
o do najlżej
tego wynik
d się nie poj
ść nierówno
ytryny. Czy
wności (pa
dajemy pyta
ego? Jakich
olejności od
wnać aby był
yć pytanie: c
kacze?; itp.
k, wagę, wie
abłko?
ści, cz. I
szego.
ka?
jawi, dobrze
ości. Na przy
y z takich re
atrz scenariu
ania: Czy m
h jeszcze in
d najcięższ
ło to możliw
co jest więk
. Jeden z ob
elkość.
e byłoby
ykład:
elacji coś
usz „Co
można te
nformacji
zego do
we?
ksze? Co
brazków
42
8. I je
P
9. Ucz
zro
J
p
S
c
K
ś
w
J
K
K
7. Co z
eszcze jeden
<
> 1Pytanie: Czy
zniowie w g
bionymi prz
Jastrząb je
papuga, czy
Staś jest sta
czy Staś?
Kasia jest
Ustaw dziec
W sadzie ja
śliw. Który
więcej, czy
Janek zebr
Kto zebrał w
Kasia jest w
a) Czy
b) Czy
c) Usta
O pewnej li
a) Czy
b) Czy
c) Czy
d) Czy
e) Czy
tego wynik
n przykład:
1 zł zy banan kos
grupach, po
zez siebie ry
st szybszy
y jastrząb?
arszy od Ja
wyższa od
ci od najwyż
abłoni jest w
ych drzew j
grusz? Czy
rał więcej
więcej kasz
wyższa od E
Ania jest w
Basia jest w
aw dziewczy
iczbie x wia
liczba 5 jes
liczba 1 jes
x jest więks
x jest mniej
x jest więks
ka – czyli o
sztuje mniej
osługując się
ysunkami ro
od wróbla,
asia, a Małg
Małgosi. O
yższego do n
więcej niż gr
jest najmni
jabłoni jest
kasztanów
tanów: Jane
Ewy i Basi. E
wyższa od K
wyższa od A
ynki według
adomo, że je
st większa o
st większa o
sza od -2?
jsza od 3?
sza od -4?
pewnych w
j, czy więcej
ę znakami n
ozwiązują n
papuga la
łgosia młod
Od Kasi wy
najniższego.
rusz, śliw je
iej w sadzi
t więcej, czy
niż Wojte
ek czy Karo
Ewa jest wy
Kasi?
Ani?
g wzrostu od
est mniejsza
od x?
od x?
własnościach
j niż 1 zł?
nierówności
następujące
ata wolniej
dsza od Jasi
yższy jest F
est mniej niż
ie, a któryc
y śliw?
ek, a Wojt
ol?
yższa od Ani
d najwyższej
od 2 i więk
h nierównoś
i oraz obraz
zadania:
niż wróbel
ia. Kto jest
Franek, ale
ż grusz, a m
ch najwięce
tek zebrał
i i Basi. Co
ej do najniżs
ksza od -3. C
ści, cz. I
zkami lub
l. Co lata s
t starszy: M
e niższy od
moreli jest m
ej. Czy mo
więcej niż
z tego wyni
szej.
Co z tego wy
szybciej:
Małgosia,
Karola.
mniej niż
oreli jest
ż Karol.
ika?
ynika?
43
7. Co z tego wynika – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. I
Komentarz:
W zadaniu szóstym są dwie możliwości ustawienia dziewczynek, nie wiadomo, która
z dziewcząt jest wyższa Ania czy Basia, a w zadaniu 7. nie można odpowiedzieć na pytania b)
i c).
44
8. Co z tego wynika – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. II
Elżbieta Jabłońska
8. CO Z TEGO WYNIKA
– CZYLI O PEWNYCH WŁASNOŚCIACH NIERÓWNOŚCI,
CZ. II
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki
w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;
o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
Wymagania szczegółowe – matematyka na II etapie edukacyjnym:
o czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
o wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
o dostrzega zależności między podanymi informacjami;
45
8. Co z tego wynika – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. II
Pomoce:
piktogramy – pełny zestaw
2 wagi z ruchomymi szalkami, na których można umieszczać piktogramy
karty pracy do ewentualnego wykorzystania
46
Przebie
1. Ucz
wiz
ucz
sym
Nas
wys
któ
stro
nier
z te
2. Zap
Zad
raz
Co
Mo
Kac
Kac
Dzi
Kac
Kac
3. Pow
któ
8. Co z
eg zajęć:
zniowie og
zerunki na
zniowie pa
mbolicznie,
stępnie uczn
sokość, szy
re dłużej ży
onie znaku
równości. J
ego wynika?
pisujemy dw
> dajemy pyta
zem?
jeszcze z te
ogą się pojaw
czka z dziki
czka z dziki
ik z gołębie
czka z chom
czka z chom
wtarzamy to
re możemy
tego wynik
lądają wize
wadze tak
amiętają ja
to co przed
niowie poró
ybkość poru
yją, szybcie
u nierówno
Jeżeli uczn
? cz. I) ten p
wie nierówn
anie: Czy ka
ego wynika?
wić również
iem ważą w
iem ważą w
em ważą wię
mikiem waż
mikiem waż
o ćwiczenie
porównać p
ka – czyli o p
erunki zwie
, aby na n
ak można
dstawiają wa
ównują inne
uszania się
ej się porus
ości „>”. S
niowie miel
punkt scena
ności.
> aczka razem
? Dzieci uk
ż nierównoś
więcej niż go
więcej niż ch
ęcej niż cho
żą więcej niż
żą więcej niż
e umieszczaj
pod względ
pewnych w
erząt, nazyw
niższej szal
zapisać
agi.
e wielkości
i układają
szają lub są
Staramy si
li już zajęc
ariusza należ
m z dzikiem w
kładają inne
ści:
ołąb.
homik.
omik.
ż chomik.
ż gołąb.
jąc po obu s
dem wagi lu
własnościach
wają je i po
ce były zw
to symbo
i określając
wizerunki
ą wyższe by
ę używać
cia związan
ży pominąć
ważą więcej
nierównośc
+
+
+
+
+ stronach nie
ub ceny: np.
h nierównoś
orównują ic
wierzęta cię
licznie. U
e zwierzęta
na wadze
yły na szal
równie cz
ne z nierów
ć.
j, czy mniej
ci wynikają
>
>
>
>
> erówności i
owoce, wa
ści, cz. II
ch wagę. U
ęższe. Pytam
Uczniowie
a np. długoś
tak, aby zw
lce niżej i p
zęsto obu
wnościami
j niż gołąb i
ce z tych dw
nne przedm
arzywa.
Ustawiają
my, czy
zapisują
ść życia,
wierzęta,
po lewej
znaków
(np. Co
i chomik
wóch.
mioty,
47
4. Nas
Zad
cias
Ucz
razi
z ty
Wś
Cuk
Cuk
Cyt
5. Mo
cen
Ucz
uży
Wś
8. Co z
stępnie zapi
>
< dajemy pyta
stko i cukier
zniowie wy
ie wynika z
ych dwóch p
śród prawidł
kierki i cytr
kierki i cias
tryna i wiśn
ożna niektór
ny)
> 2 z
> 1 zzniowie m
ywając znak
śród prawidł
Ciastko
Ciastko
Ciastko
Ciastko
Dwie c
Dwa ci
tego wynik
isujemy jesz
anie: Co z te
rki?
yjaśniają, dl
z tych dwóch
przedstawio
łowych mog
ryna razem k
stko kosztuj
nie kosztują
re obrazki z
zł
zł ówią co w
ków nierówn
łowych mog
o i czekolad
o z czekolad
o z czekolad
o kosztuje w
czekolady k
iastka koszt
ka – czyli o p
zcze dwie n
ego wynika
laczego tak
h nierówno
onych. Odcz
gą się pojaw
kosztują wi
ą więcej niż
więcej niż
astąpić prze
wynika z t
ności.
gą się pojaw
da razem ko
dą kosztują
dą kosztują
więcej niż 1
osztują wię
tują więcej n
pewnych w
nierówności
? Czy cytry
kiego wnios
ości? Ucznio
zytują je gło
wić:
ięcej niż wiś
ż wiśnie.
ciastko
ez zapisy lic
tych zależn
wić:
osztują więc
więcej niż
więcej niż 2
zł.
ęcej niż 2 zł.
niż 4 zł.
własnościach
i
yna i wiśnie
sku nie moż
owie zapisuj
ośno i weryf
śnie i ciastk
czbowe pew
ności. Praw
cej niż 3 zł.
1 zł.
2 zł.
.
h nierównoś
kosztują (lu
żemy wycią
ują nierówno
fikują.
ko.
wnych wielk
widłowe od
ści, cz. II
ub ważą) w
ągnąć. Co
ości, które w
kości (np. w
dpowiedzi
więcej niż
w takim
wynikają
wagi lub
zapisują
48
6. A o
>
<I spodzi
J
J
J
B
7. Ucz
– p
wni
są t
8. Co z
oto następne
Co z tego w
> 20 d
< 18 diewane odp
Jabłko jest
Jabłko i 18
Jabłko jest
Banan < 18
zniowie pra
pozostałe sta
ioski robiąc
to wnioski p
tego wynik
e, trudniejsz
wynika?
ag
ag
owiedzi:
cięższe od b
dag jest cię
cięższe od b
8 dag < 20 d
acują w gru
arają się wy
c rysunki i u
prawidłowe
ka – czyli o p
ze już zadan
banana.
ęższe niż ba
banana o wi
dag < jabłko
upach. Jedno
yciągnąć m
używając sy
.
pewnych w
nie.
anan i 20 dag
ięcej niż 2 d
o
o z dzieci u
możliwie naj
ymbolu nie
własnościach
g.
dag.
układa zagad
jwięcej wni
równości. P
h nierównoś
dkę z dwiem
iosków. Dz
Potem w gr
ści, cz. II
ma nierówn
zieci zapisuj
rupie dyskut
nościami
ją swoje
tują, czy
49
9. Co jest dalej - czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. I
Mirosław Dąbrowski
9. CO JEST DALEJ
– CZYLI O DOSTRZEGANIU I WYKORZYSTYWANIU PRAWIDŁOWOŚCI,
CZ. I
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne
funkcjonowanie we współczesnym świecie;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do
identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
51
Wymag
o W
Pomoce
pikt
nakl
kart
9. Co jest d
gania szcze
Wyrażenia
opisuje
wielkoś
oblicza
e:
togramy:
lejki (roślin
ty pracy (do
dalej - czyli
egółowe:
algebraiczn
za pom
ciami;
wartości lic
ny)
o ewentualne
i o dostrzeg
ne. Uczeń:
mocą wyra
czbowe wyr
ego wykorz
aniu i wyko
ażeń alge
rażeń algeb
zystania)
orzystywani
braicznych
braicznych.
iu prawidłow
związki
wości, cz. I
między
I
różnymi
52
Przebie
1. Ukł
Te
i pos
Jeśl
Wte
Oto dwi
Gdy – z
reguły,
sekwenc
zachęca
na palca
kierują u
Komen
Warto p
trzecieg
W pier
obrazkó
sekwenc
a zauwa
W drug
niej zas
6, 16, 2
9. Co jest d
eg sytuacji
ładamy sek
przedmioty
starajcie się
li ktoś już bę
dy dam mu
ie przykłado
zgodnie z w
pytamy go
cji, np. 22,
ają raczej do
ach), natom
ucznia na w
ntarz:
pamiętać o t
go (por. wyż
rwszej z po
ów, zatem
cje wprost
ażone prawi
iej sekwenc
tosować ta
26, … miejs
dalej - czyli
dydaktyczn
kwencję i for
y są ułożo
ę odkryć, ja
ędzie wiedzi
dodatkową
owe sekwen
wcześniej u
o o to, jaki
, 25 czy 14
o kontynuac
miast dalsze
wyższy pozi
tym, żeby p
żej), wtedy
owyższych
np. na 3,
nawiązują
idłowości d
cji powtarza
sama proce
scu jest jabł
i o dostrzeg
nej:
rmułujemy
one zgodnie
aka to reguła
iał, to nie m
ą zagadkę, ż
ncje o stosu
…
ustaloną pro
i przedmio
45. Należy
cji sekwenc
e (68, 125,
iom matema
powtórzyć p
istnienie re
sekwencji
13, 23, …
do struktur
dają się w pr
a się pięć zn
edura co pop
łko. Można
aniu i wyko
zagadkę:
e z pewną
ła.
mówi jej głoś
żeby sprawd
unkowo niew
ocedurą pos
t powinien
pamiętać o
cji, np. prze
…) – zmu
atycznego ro
przynajmni
egularności
powtarza
pozycji zn
ry systemu
rosty sposób
naków, co o
przednio: n
a jednak szu
orzystywani
ą regułą.
śno, ale wo
dzić, czy odk
wielkim poz
stępowania
n znaleźć si
o tym, że „
z doliczenie
uszają do fo
ozumowani
ej dwa pełn
staje się dl
się w upo
najduje się
dziesiętneg
b uogólnić,
oznacza – w
a 1, 11, 21,
ukać innych
iu prawidłow
Przyjrzyjcie
ła: WIEM!
krył właściw
ziomie trudn
– uczeń sy
ię na okreś
„bliskie” m
e kolejnych
ormułowani
ia.
ne „cykle” o
la uczniów
orządkowan
ten sam o
go i rozwij
a także zap
w szczególno
… miejscu
h sposobów
wości, cz. I
e się im
wą regułę.
ności:
ygnalizuje o
ślonym mie
miejsca (21,
h obrazków
a uogólnień
obrazków i
bardziej oc
ny sposób
obrazek. Te
jają jej rozu
pisać.
ości – że daj
u jest jabłko
w jej opisu, z
I
uważnie
…
odkrycie
ejscu tej
23, …)
(choćby
ń, zatem
kawałek
czywiste.
dziesięć
ego typu
umienie,
aje się do
o oraz na
zarówno
53
arytmet
i algebr
Gdy wię
do doko
J
d
N
k
J
z
Nie zac
na to j
Pozwólm
oraz sam
I kolejn
W przy
pojawić
9. Co jest d
tycznych: n
aicznych: 1
ększość ucz
onania uogó
Jaki obraze
doszliście?
Na którym m
kolejne miej
Jak można m
znajduje się
hęcajmy uc
jeszcze zby
my im mów
modzielnie
ne sekwencj
ypadku drug
ć się pojęcia
dalej - czyli
na 1, 6, 11,
+ 5k, dla k
zniów zna ju
ólnień:
ek powinien
miejscu w te
ejsca powinn
możliwie zw
ę gruszka?
czniów do s
yt wcześnie
wić naturaln
szukać dobr
e o podobne
…
giej i trzeci
a liczby parz
i o dostrzeg
16, … jest
k = 0, 1, 2, …
uż regułę, w
być na 30 m
ej serii obra
na zajmowa
więźle opisa
tosowania o
e, raczej o
nym i poto
rego zapisu
ej strukturz
…
…
iej sekwenc
zystej i niep
aniu i wyko
t jabłko – l
…
warto postaw
miejscu?, 3
azków jest g
ać?
ać (zapisać),
oznaczeń lit
odwołujmy
cznym języ
u zauważony
e:
cji w uogól
parzystej.
orzystywani
liczba musi
wić szereg p
3?, 47? ….
gruszka? I n
, na których
terowych, d
się do str
ykiem o dos
ych reguł –
lnieniu uczn
iu prawidłow
i się kończy
pytań prowo
Dlaczego?
na którym je
h miejscach
dla niektóry
ruktury sys
strzeganych
możliwości
niów mogą
wości, cz. I
yć na 1 alb
okujących u
Jak do tego
eszcze? Jaki
h w tej sekwe
ych z nich m
stemu dzies
h prawidłow
i jest wiele.
ą (choć nie
I
bo 6, jak
uczniów
o
ie
encji
może być
siętnego.
wościach
muszą!)
54
9. Co jest dalej - czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. I
2. Pora na zagadki układane i prezentowane przez uczniów. W tym celu mogą oni
skorzystać z piktogramów albo z naklejek owoców, albo z obu tych pomocy
równocześnie, np. na etapie projektowania zagadki z piktogramów, a na etapie
przygotowania do prezentacji i udostępnienia kolegom do rozwiązania – z naklejek.
Pomoce te pozwalają każdemu uczniowi na zaangażowanie się w tworzenie zagadek.
Przy każdej zagadce warto zachęcać uczniów do rozmowy o zauważonej regule. I warto
formułować możliwie dużo pytań i problemów dotyczących analizowanej sekwencji.
Komentarz:
W Wielkiej Brytanii prowadzono kilka lat temu badania, których celem było ustalenie, czym
różni się sposób myślenia tych uczniów, którzy nie mają kłopotów z uczeniem się matematyki
i tych, którzy z tymi kłopotami się borykają.
Okazało się, że ci pierwsi, m.in. spontanicznie poszukują związków pomiędzy poznawanymi
obiektami i pojęciami, szukają prawidłowości i reguł oraz sami próbują je wykorzystywać.
Ci drudzy poznawane obiekty i procedury postrzegają pojedynczo, w izolacji od innych – nie
widzą i nie szukają związków, zależności, podobieństw, prawidłowości… Zamiast struktury
wiedzy tworzą niepowiązane z sobą „wyspy” faktów.
Być może więc, na lekcjach matematyki zamiast ćwiczyć „słupki”, powinniśmy tworzyć
uczniom, zwłaszcza tym, którzy mają trudności, okazje do szukania reguł, związków,
zależności, prawidłowości, do ich opisywania i zapisywania, bo to nie tylko uczy ich
matematyki, ale także uczy ich, uczyć się matematyki.
55
10. Co jest dalej – czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. II
Mirosław Dąbrowski
10. CO JEST DALEJ
– CZYLI O DOSTRZEGANIU I WYKORZYSTYWANIU PRAWIDŁOWOŚCI,
CZ. II
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne
funkcjonowanie we współczesnym świecie;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do
identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
57
1
Wymag
o W
Pomoce
pikt
nakl
kart
10. Co jest d
gania szcze
Wyrażenia
opisuje
wielkoś
oblicza
e:
togramy:
lejki (roślin
ty pracy (do
dalej – czyl
egółowe:
algebraiczn
za pom
ciami;
wartości lic
ny)
o ewentualne
i o dostrzeg
ne. Uczeń:
mocą wyra
czbowe wyr
ego wykorz
ganiu i wyko
ażeń alge
rażeń algeb
zystania)
orzystywan
braicznych
braicznych.
niu prawidło
związki
owości, cz. I
między
II
różnymi
58
1
Przebie
1. Ana
um
wed
stru
Gdy cz
rozumo
miejsca
prawidł
Komen
W pierw
samo z
uogólni
Pozwólm
podpow
swojego
dzieleni
Nie oce
wspólni
orygina
2. Por
– p
pyt
10. Co jest d
eg sytuacji
alogicznie
mowę, że uc
dle jakiej z
ukturę – będ
zęść ucznió
wania oraz
ach. Warto
owości.
ntarz:
wszej sekwe
zauważenie
eń, zwłaszc
my ucznio
wiadajmy. P
o doświadc
ia z resztą.
eniajmy po
ie nad ich
alnych pomy
ra na zagadk
przed prezen
tania, które
dalej – czyl
dydaktyczn
jak w czę
czniowie ni
asady budo
dą już znacz
ów odkryje
metod stos
też wspóln
encji powta
reguły bę
cza o bardz
om na całk
Przy okazji
czenia i po
ochopnie i
h poprawn
ysłów uczni
ki budowan
ntacją swoj
mogą przy
i o dostrzeg
nej:
ęści I zaczy
ie podają g
owana jest s
znie trudniej
regułę, wa
sowanych pr
nie porozma
arza się grup
dzie prosts
ziej formaln
kowitą swo
i tego typu
ogłębiać wi
zbyt szybk
ością. I p
iów.
ne przez ucz
jej zagadki
okazji paść
ganiu i wyko
ynamy od
głośno odkr
sekwencja.
ejsze, oto dw
arto zachęc
rzy ustalani
awiać o sp
pa czterech
sze niż prz
nej postaci
obodę w d
u sekwencj
iedzę o wi
ko odpowie
pamiętajmy
zniów, np. w
– sami up
.
orzystywan
prezentowa
rytych regu
Tym razem
wie przykład
cić ich do
iu obrazków
posobach zw
obrazków,
zy dłuższyc
, będzie na
działaniu, n
ji uczniow
ielokrotnośc
edzi ucznió
o nagrad
w parach. W
ewnili się,
niu prawidło
ania zagad
uł, ale sygn
m zagadki –
dowe:
przedstawi
w znajdując
więzłego za
w drugiej
ch krokach
a pewno zn
nic nie na
ie mogą, m
ciach i pod
ów, raczej
dzaniu (naj
Warto zaape
czy potrafi
owości, cz. I
dek. Przypo
nalizują, że
– ze względ
…
ienia swoje
ych się na d
apisu zauw
sześciu – by
h, ale gene
nacznie trud
arzucajmy,
m.in. korzy
dzielności,
zastanawia
lepiej wer
elować do n
ią odpowied
II
ominamy
wiedzą,
du na ich
…
ego toku
dalszych
ważonych
yć może
erowanie
dniejsze.
nic nie
ystać ze
a także
ajmy się
rbalnym)
nich, aby
dzieć na
59
1
Komen
Stopnio
obiektów
Należy j
obiektów
3. Jeśl
zap
sek
Jak zaw
stawian
podejm
dyskusj
odpowie
10. Co jest d
ntarz:
owo możem
w, wprowa
jednak pam
w możliwie
li uczniowi
proponować
kwencje, np.
wsze, powin
nia pytań, i
mowania pr
ja, wymian
edzi na staw
dalej – czyl
my zwiększ
dzając w kt
miętać, że po
e konkretny
ie polubili
ć, np. do p
. takie:
nniśmy pam
td. A także
rób, formu
na argume
wiane pytan
i o dostrzeg
zać poziom
tórymś mom
oczątkowe p
ch.
ten typ za
pracy w pa
miętać o zac
e o tym, ż
ułowania i
entów, wza
nia jest – w t
ganiu i wyko
m abstrakcyj
mencie, np.
powinny do
agadek i d
arach lub w
chęcaniu uc
że ważny j
weryfikow
ajemne pr
tej sytuacji
orzystywan
yjności wyk
kształty ge
otyczyć (nie
dobrze sobi
większych g
czniów do d
jest proces
wania hipot
rzekonywan
– zdecydow
niu prawidło
korzystywan
eometryczn
ezależnie od
ie z nimi r
grupach –
dyskusji, w
s poszukiw
tez oraz to
nie się. Sz
wanie mniej
owości, cz. I
nych w za
ne, liczby cz
d wieku ucz
radzą, moż
jeszcze tru
…
wymiany pom
wania rozw
owarzysząc
zybkie znaj
istotne.
II
agadkach
zy litery.
zniów(!))
żemy im
udniejsze
…
mysłów,
wiązania,
ca temu
dowanie
60
11. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. I
Mirosław Dąbrowski
11. CO TU PASUJE
– CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC,
CZ. I
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne
funkcjonowanie we współczesnym świecie;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do
identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
61
11. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. I
Wymagania szczegółowe (II etap kształcenia):
o Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe
w przypadkach, takich jak, np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową
dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach)
i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez: 2, 3, 5, 9, 10, 100.
Pomoce:
piktogramy (pełen zestaw)
inne (do projektowania zagadek przez uczniów):
nalepki (rośliny i zwierzęta)
kolorowe pisaki
szablony do układania zagadek przez uczniów (projekt na końcu scenariusza)
karty pracy (do ewentualnego wykorzystania)
62
Przebie
1. For
Co t
Stopnio
kom
kom
np.:
11. Co tu p
eg sytuacji
rmułujemy i
tu nie pasuj
owo przecho
mplikując typ
mplikując re
pasuje – czy
dydaktyczn
i układamy
je! Jedna rz
odzimy od r
p obiektów
lację łącząc
yli o dostrze
nej:
zagadki typ
zecz, która i
rzeczy bardz
cą wykorzys
eganiu zwią
pu:
dlaczego?
zo konkretn
stywane obi
ązków, podo
nych do bard
iekty,
obieństw i r
dziej abstra
różnic, cz. I
akcyjnych
63
11. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. I
W przypadku dwóch ostatnich zagadek, zanim ustalimy, co nie pasuje, musimy się
zastanowić, co przedstawiają te znaczki, jakie jest ich znaczenie.
Komentarz:
Niezależnie od wieku uczniów warto zaczynać od zagadek dotyczących możliwie
konkretnych obiektów, pozwala to każdemu na oswojenie się z proponowanym typem
aktywności intelektualnej.
Zagadki te charakteryzują się tym, że nie mają jednej, jedynej poprawnej odpowiedzi. Np. dla
pierwszej zagadki uczniowie mogą stwierdzić, że:
nie pasuje pomidor, bo nie jest owocem,
nie pasuje porzeczka, bo na tym obrazku jest wiele owoców, a nie jeden,
nie pasuje banan, bo nie rośnie w Polsce.
Pamiętajmy o tym, że odpowiedzi mogą być różne! Te zagadki uczą, m.in. argumentowania
w prostej i zabawnej dla ucznia sytuacji. Ważna w nich jest przede wszystkim procedura
wyjaśniania przez ucznia, dlaczego uważa, że to ta wskazana przez nie rzecz nie pasuje.
Sensowne wyjaśnienie buduje poprawną odpowiedź.
2. Uczniowie, wykorzystując posiadane piktogramy albo nalepki, układają własne zagadki
i wzajemnie je sobie rozwiązują.
Uczniowie po zaprojektowaniu zagadki z pomocą piktogramów, mogą ją przygotować do
prezentacji np. używając samoprzylepnych naklejek. Gwarantuje to zachowanie zagadek
i możliwość wielokrotnego wracania do nich.
3. Pora na zagadki dotyczące nieco bardziej abstrakcyjnej tematyki.
Co i dlaczego nie pasuje do reszty?
16 31 9 12 36
16 15 21 12 19
16 63 66 26 56
15 30 24 35 20
64
11. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. I
Komentarz:
Do budowania tego typu zagadek liczbowych możemy wykorzystać wszystkie poznane przez
uczniów własności liczb: ich wielkość i sposób zapisu, podzielność, itd. Jest to więc także
dobra okazja, np. do powtórzenia jakiegoś fragmentu arytmetyki, choć przede wszystkim
zagadki tego typu to szansa na rozwijanie u uczniów umiejętności analizowania oraz
dostrzegania prawidłowości i związków (por. komentarz w scenariuszu „Co jest dalej – czyli
o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. I”).
4. Uczniowie samodzielnie tworzą zagadki, rozwiązują je i dyskutują o nich.
Przy układaniu przez uczniów zagadek z wykorzystaniem liczb, czy innych znaków
użyteczny może być szablon (por. dalej).
65
12. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. II
Mirosław Dąbrowski
12. CO TU PASUJE
– CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC,
CZ. II
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne
funkcjonowanie we współczesnym świecie;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do
identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
67
12. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. II
Wymagania szczegółowe (II etap kształcenia):
o Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe
w przypadkach, takich jak, np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową
dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach)
i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100.
Pomoce:
piktogramy (pełen komplet)
inne (do projektowania zagadek przez uczniów):
nalepki (rośliny i zwierzęta)
kolorowe pisaki
szablony do układania zagadek przez uczniów
ewentualnie kalkulatory
karty pracy (do ewentualnego wykorzystania)
68
Przebie
1. For
Ponown
abstrakc
Komen
Zawsze
Musimy
dlaczeg
zagadka
12. Co tu p
eg sytuacji
rmułujemy i
Co tu pasuj
nie, stopniow
cyjnych, np
ntarz:
warto zach
y pamiętać,
o uważa, ż
ach, może b
pasuje – czy
dydaktyczn
i układamy
je? Tylko je
wo przecho
.:
hęcać ucznió
, że ważna
że to tylko
być wiele do
yli o dostrze
nej:
zagadki typ
dna rzecz! K
odzimy od rz
ów do dysku
a jest przed
ta wskazan
obrych, sens
?
?
?
?
?
eganiu związ
pu:
Która i dlac
zeczy bardz
usji i wzaje
de wszystki
na przez ni
sownie uzas
zków, podo
czego?
zo konkretn
emnego prze
im procedu
ie rzecz pas
sadnionych
obieństw i ró
nych do bard
ekonywania
ura wyjaśni
suje. Jak za
odpowiedz
óżnic, cz. II
dziej
a się.
iania przez
awsze w te
zi.
I
z ucznia,
ego typu
69
12. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. II
2. Uczniowie, wykorzystując posiadane piktogramy układają własne zagadki i wzajemnie je
sobie rozwiązują. Jak poprzednio, zagadki do prezentacji mogą być przygotowywane
przy użyciu nalepek i zachowane do wielokrotnego wykorzystywania.
3. Pora na zagadki dotyczące nieco bardziej abstrakcyjnej tematyki, np.:
I jeszcze bardziej abstrakcyjne:
Komentarz:
Tego typu zagadki mogą dać uczniom okazję do odwołania się do całości ich wiedzy
arytmetycznej: zapisu liczb, ich poznanych własności, operacji na nich wykonywanych, itd.
Słuchając uczniów możemy się o nich i ich wiedzy matematycznej bardzo wiele dowiedzieć.
16 34 70 25 ?
16 15 14 13 ?
17 26 35 44 ?
15 31 29 35 ?
16 11 19 12 ?
16 31 19 12 ?
16 63 96 65 ?
88 53 80
21 9 15
1 10 8
18 69 42
33 7 52
11 19 12
11 18 40
70
4. Ucz
Prz
zna
5. For
Np.:
12. Co tu p
zniowie sam
zy układaniu
aków użytec
rmułujemy i
Co tu pasuj
pasuje – czy
modzielnie t
u przez ucz
czny może b
i układamy
je! Jedna rz
yli o dostrze
tworzą zaga
zniów zaga
być szablon
zagadki typ
zecz, która i
eganiu związ
adki i dysku
adek tego t
n (por. dalej
pu:
dlaczego?
zków, podo
utują o nich.
typu z wyk
).
?
?
?
obieństw i ró
.
korzystaniem
óżnic, cz. II
m liczb czy
I
y innych
71
12. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. II
6. Stopniowo przechodzimy do zagadek bardziej abstrakcyjnych:
24 12
18 12 6
9 6 3
54 40
16 9 8
10 6 5
33 16
39 19 9
11 5 2
11 8
10 7 4
6 3 0
9 7
10 8 6
9 7 5
8 32
5 5 25
8 2 16
9 8
67 7 6
45 5 4
25 22
18 15 12
8 5 2
?
?
?
?
?
?
?
?
72
12. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. II
7. Ponownie pora na pomysły uczniów. Także i tym razem układanie zagadek mogą ułatwić
szablony (por. dalej), a także wykorzystanie kalkulatorów.
Komentarz:
Proces uczenia się, także matematyki, ma charakter społeczny – dziecko uczy się
kontaktując się z innymi osobami, rozmawiając z nauczycielem i rówieśnikami. Dla
budowania struktury wiedzy matematycznej ucznia kluczowe jest mówienie o matematyce:
wyjaśnianie, przekonywanie, przewidywanie, stawianie pytań, wątpienie.
Tego typu zagadki stwarzają do tego bardzo dobrą okazję, a ponadto są dla uczniów bardzo
atrakcyjne i motywujące.
20 15
20 16 12
15 12 9
90 45
60 30 15
20 10 5
? ?
73
13. Gdzie co jest – czyli o czytaniu ze zrozumieniem
Mirosław Dąbrowski
13. GDZIE CO JEST
– CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne
funkcjonowanie we współczesnym świecie;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do
identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
o Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny
danej sytuacji.
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu.
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania.
77
Wymag
o Z
Pomoce
pikt
kart
gania szcze
Zadania tek
czyta ze
wykonu
pomocn
dostrzeg
dzieli r
niego st
weryfik
e:
togramy:
ty pracy (do
13. Gdzie
egółowe (II
kstowe. Ucz
e zrozumien
uje wstępne
niczy lub wy
ga zależnoś
ozwiązanie
trategie rozw
kuje wynik z
o ewentualne
e co jest – c
etap kształ
zeń:
niem prosty
e czynności
ygodne dla
ci między p
zadania n
wiązania;
zadania teks
ego wykorz
zyli o czyta
łcenia):
tekst zawie
i ułatwiając
niego zapis
podanymi in
na etapy, st
stowego, oc
zystania)
aniu ze zroz
erający infor
ce rozwiąza
sanie inform
nformacjam
tosując wła
ceniając sen
zumieniem
rmacje liczb
anie zadani
macji i danyc
mi;
asne, popra
nsowność ro
bowe;
ia, w tym
ch z treści z
awne, wygo
ozwiązania.
rysunek
zadania;
odne dla
.
78
Przebie
1. Ucz
Formułu
Te o
ułoż
Wszy
Oto kilk
Na półc
Jabłko l
Winogro
Na półc
Na lewo
Na półc
i gruszk
W tym
ułożeni
2. Zac
wsp
pik
eg sytuacji
zniowie w p
ujemy zada
owoce ułożo
żone. Waszy
zystko jasne
ka zagadek
ce leżą jabłk
leży na lewo
ona leżą na
ce leżą dwa j
o od gruszki
ce leżą dwa j
ką. Oba jabł
ostatnim pr
„sąsiedzi” b
chęcamy uc
pólnego ro
ktogramów.
Jak najp
13. Gdzie
dydaktyczn
parach układ
nie:
ono na półc
ym zadaniem
? No to zac
o nieznaczn
ko, gruszka,
o od brzoskw
a prawo od b
jabłka, grus
i leżą oba ja
jabłka, dwi
łka leżą obo
rzypadku m
brzoskwini
czniów do u
ozwiązywan
prościej uło
e co jest – c
nej:
dają przed s
ce. Za chwil
m będzie uło
czynamy.
nie rosnącym
kiść winog
kwini, a grus
brzoskwini
szka, kiść w
abłka i brzo
ie gruszki or
ok siebie, a g
ożliwe są d
.
ułożenia w
nia. Tu tak
ożyć taką za
zyli o czyta
sobą piktog
lę rozdam n
ożenie ich zg
m stopniu tr
gron i brzosk
szka na praw
i na lewo od
winogron i b
oskwinia, któ
raz brzoskw
gruszki nie.
dwa poprawn
własnych zag
kże bardzo
agadkę? Od
aniu ze zroz
gramy przed
na karteczka
zgodnie z tym
rudności:
kwinia.
wo od niej.
d gruszki.
brzoskwinia
óra leży pom
winia. Brzos
.
ne ułożenia
gadek tego
przydatne
czego wart
zumieniem
dstawiające
ach opis, w
m opisem.
.
między jabłk
skwinia leży
a – w zależn
typu, ich p
e będą odp
to zacząć?
owoce:
w jaki sposób
łkami.
y pomiędzy j
ności od teg
prezentowa
powiednie
b są one
jabłkiem
go, jak są
ania oraz
zestawy
79
13. Gdzie co jest – czyli o czytaniu ze zrozumieniem
Komentarz:
Bardzo dobrym zabiegiem jest narysowanie półki, o której mowa w zagadce i układanie na
niej owoców. Dzięki temu, że uczniowie dysponują obrazkami i mogą nimi manipulować,
mogą próbować rozwiązać te i znacznie jeszcze trudniejsze zagadki z pomocą strategii prób
i poprawek – układają owoce, sprawdzają warunki, nanoszą poprawki, znowu sprawdzają
warunki i tak aż do otrzymania właściwego ułożenia.
Strategia ta jest jedną z najpotężniejszych i najbardziej skutecznych strategii
rozwiązywania problemów, w tym także zadań tekstowych.
Natomiast układanie zagadek uczy rozumowania redukcyjnego (analizy) – najwygodniej
jest zacząć „od końca”, czyli od ułożenia przedmiotów na półce, po czym je opisujemy,
a następnie upewniamy się, czy opis jest kompletny.
3. Pora na kolejne zagadki, dobieramy je i wymyślamy w zależności od biegłości uczniów
w ich rozwiązywaniu. Uczniowie nadal w parach dysponują odpowiednimi obrazkami.
Kolejne zagadki mogą być także okazją do analizowania własności liczb:
Na półce leży kilka owoców. Są wśród nich trzy jabłka, które leżą jako pierwszy, trzeci
i czwarty owoc – licząc od lewej strony. Jedna gruszka leży jako pierwsza z prawej, a druga
jako piąta z tej samej strony. Pomiędzy jabłkiem i gruszką leży brzoskwinia. Ile jest owoców?
Jak są położone?
Jeśli jakiś owoc jest równocześnie trzeci z lewej strony i drugi z prawej, to ile leży
owoców? A jeśli jest trzeci z lewej i trzeci z prawej?
Na półce ułożono pięć owoców. W środku leży jabłko. Gruszka leży pomiędzy jabłkami, a na
prawo od brzoskwini są winogrona. Gruszka leży na lewo od winogron. Jak leżą te owoce?
Co to znaczy, że jabłko leży w środku? Ile musi być owoców, aby jeden z nich mógł
leżeć w środku? Ile owoców leży wtedy na lewo od niego? A ile na prawo? Dlaczego?
Na półce ułożono sześć owoców. Jabłka i gruszki nie leżą obok siebie. Brzoskwinia nie leży
obok jabłek, a winogrona nie leżą obok gruszek. Pierwsze z lewej strony leży jabłko,
a pierwsza z prawej strony leży gruszka. Brzoskwinia leży pomiędzy gruszkami. Jak leżą te
owoce?
80
Jeśli roz
pewnym
typu:
W środ
brzoskw
Warto p
i dlacze
4. Prz
nac
Oto kilk
Kubek s
Dzbane
Kubek s
dwóch s
wymien
1 Równie d
związywan
m wyzwanie
dku leży gr
winia. A na p
podyskutow
ego tyle?
zechodzimy
czyń1, które
ka przykład
stoi na lewo
k stoi pomię
stoi pomięd
szklanek. N
ione przedm
dobrze mogą doty
13. Gdzie
ie tego typ
em, możem
ruszka. Na
prawo od n
wać o tym, il
do bardziej
są ustawion
owych:
o od talerzyk
ędzy filiżank
dzy dwiema
Na lewo od
mioty?
yczyć nadal owocó
e co jest – c
u zagadek
my zapropon
lewo od n
iej leży kiść
le jest możl
j skompliko
ne na małym
ka. Pod kub
ką i szklank
a filiżankam
dzbanka sto
ów, czy innych p
zyli o czyta
sprawia uc
nować im je
niej leżą trz
ć winogron
liwych odpo
owanych op
m regale z d
bkiem stoi fi
ką. Jak są us
mi, a dzban
oi talerzyk.
przedmiotów, któr
aniu ze zroz
czniom przy
szcze jedną
rzy owoce:
i brzoskwin
owiedzi na
pisów. Tym
dwiema półk
iliżanka, a p
stawione te
nek, który s
Czy już mo
rych piktogramam
zumieniem
yjemność i
ą czy dwie z
dwa jabłka
nie. Jak mog
postawione
razem zaga
kami:
pod talerzyk
przedmioty
stoi pod ku
ożna ustalić
mi dysponujemy.
jest nadal
zagadki, np.
ka i pomięd
gą leżeć te o
e w zagadce
adki będą do
kiem szklank
y?
ubkiem na
ć, jak są us
dla nich
. takiego
dzy nimi
owoce?
e pytanie
otyczyły
ka.
lewo od
stawione
81
13. Gdzie co jest – czyli o czytaniu ze zrozumieniem
Na górnej półce stoją dwie szklanki i dzbanek, a na dolnej dwie filiżanki i talerzyk.
Jednakowe przedmioty stoją obok siebie. Pod jedną szklanką stoi talerzyk, a pod drugą
filiżanka. Dzbanek stoi nad filiżanką. Jak są ustawione te przedmioty? Czy jest tylko jedno
możliwe ustawienie tych przedmiotów?
5. Zachęcamy uczniów do samodzielnego ułożenia jak najtrudniejszej, ale dającej się
rozwiązać zagadki. Jak najprościej można to zrobić?
6. Pora na zagadki o liczbach, np. takie:
Na kartce napisane są obok siebie cztery liczby: 3, 15, 6 i 18. Liczba 6 jest napisana pomiędzy
najmniejszą i największa z tych liczb. Po 3 napisane jest 15. W jakiej kolejności zapisane są te
liczby?
Na kartce zapisano obok siebie pięć liczb: 8, 12, 14, 22, 25. Środkowa liczba jest sumą
swoich sąsiadów. Pierwsza liczba jest większa od ostatniej. W jakiej kolejności zapisano te
liczby?
Na kartce zapisano obok siebie pięć liczb: 8, 9, 10, 11, 12. Pierwsza jest mniejsza od trzeciej,
a trzecia jest mniejsza od ostatniej. Druga jest większa od czwartej, a czwarta większa od
piątej. Czy już można ustalić, w jakiej kolejności je zapisano? Dlaczego?
Komentarz:
Także i te zagadki pozwalają nam na „uruchomienie”, w atrakcyjny i motywujący dla
uczniów sposób, wszystkich obszarów ich wiedzy arytmetycznej.
7. Wspólnie z uczniami wymyślamy i rozwiązujemy kolejne zagadki, dopasowując ich
poziom trudności do możliwości i potrzeb uczniów.
82
14. Plan miejscowości – czyli opisujemy naszą okolicę
Anna Dereń
14. PLAN MIEJSCOWOŚCI
– CZYLI OPISUJEMY NASZĄ OKOLICĘ
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne
funkcjonowanie we współczesnym świecie;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do
identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność sprawnego posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno-
-komunikacyjnymi;
o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
83
Pomoce
d
p
l
t
k
n
k
e:
puste nakle
duże arkusz
pisaki,
linijki,
taśma miern
kompasy,
naklejki:
karty pracy
14. Plan m
ejki, pozwal
ze papieru,
nicza,
(do ewentu
miejscowośc
lające na tw
ualnego wyk
ci – czyli op
worzenie wła
korzystania
pisujemy na
asnych pikt
a)
szą okolicę
togramów,
84
14. Plan miejscowości – czyli opisujemy naszą okolicę
Przebieg sytuacji dydaktycznej (zakładany czas realizacji – 3 godziny):
1. Zachęcamy uczniów do wykonania planu miejscowości lub dzielnicy, w której znajduje
się szkoła.
2. Uczniowie wychodzą z klasy, oglądają okolicę, zwracając uwagę na znaki informacyjne,
ogólny układ elementów przestrzeni, robią wstępny szkic.
3. Po powrocie do klasy wspólnie rysują ogólny plan sytuacyjny, ustalają w jakiej skali
wykonany będzie plan oraz w jakich grupach będą pracowali. Ponieważ plan złoży się z
kilku fragmentów opracowanych przez różne zespoły, ustalają, jakie przyjmą zasady
rysowania planu, co będzie jego miejscem centralnym. Zwracamy uwagę na konieczność
zachowania proporcji, żeby plan odnosił się rzeczywiście do opisywanego w nim
miejsca. Uczniowie planują też strategię dokonywania pomiarów.
4. Zespoły przystępują do wykonania zadania, pracując w terenie. Po powrocie do szkoły
dołączają do swoich planów odpowiednie, przygotowane przez siebie piktogramy,
oznaczając ważne miejsca. Łączą wszystkie części planu, dopisują legendę, ustalają
kierunki świata. Sprawdzają, czy na podstawie planu możemy rozpoznać naszą
miejscowość.
5. Plan może zostać wykorzystany do zaaranżowania gry terenowej dla innych uczniów
naszej szkoły lub dla grup, które pracowały nad jego wykonaniem.
6. Możemy też zaproponować udogodnienia, modernizacje, zwrócić uwagę na ważny
element miejscowości (np. brak przejścia dla pieszych, ławek, koszy na odpady, klombu)
i nanieść na plan i zaprezentować lokalnym władzom.
7. To doświadczenie pozwoli na opracowanie gier sytuacyjnych, np. „poszukiwanie tajnej
informacji” na terenie szkoły lub okolicy. Piktogramy sporządzone przez uczniów
zostaną wykorzystane do zakodowania drogi prowadzącej do ukrytej informacji.
8. Sporządzenie planu okolicy szkoły (osiedla, dzielnicy, miasta) z zaznaczeniem i opisem
miejsc dla uczniów ważnych lub polecanych do zwiedzania przez turystów może być
również tematem projektu – długoterminowej pracy zespołowej.
85
15. Jak zapisać trasę – czyli jak orientować się na planie
Elżbieta Jabłońska
15. JAK ZAPISAĆ TRASĘ
– CZYLI JAK ORIENTOWAĆ SIĘ NA PLANIE
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne
funkcjonowanie we współczesnym świecie.
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o umiejętność sprawnego posługiwania się nowoczesnymi technologiami
informacyjno-komunikacyjnymi;
o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
Wymagania szczegółowe – (matematyka i przyroda):
o Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do
3000);
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków
zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią
obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);
zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;
szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;
87
s
w
g
Wymag
o z
m
o o
d
o o
o i
w
t
o p
m
Pomoce
p
n
p
t
p
m
Przebie
1. Ucz
oko
stosuje ob
w kontekśc
gęstości, itp
gania szcze
zamienia i
milimetr, ki
oblicza rze
długość od
orientuje pl
identyfikuje
w najbliższy
topograficz
posługuje s
mapie z odl
e:
piktogramy
naklejki czy
powiększon
taśma kleją
plastelina, p
małe obrazk
eg zajęć:
zniowie pra
olicy szkoł
15. Jak zap
bliczenia n
ie praktycz
p.)
egółowe – (m
i prawidłow
ilometr;
eczywistą d
dcinka w ska
lan, mapę w
e na plan
ym otoczen
nej i w tere
się podziałk
ległością rz
y:
yste pozwal
ny plan oko
ca
patyczki
ki, np. z CD
acują w gr
ły lub zna
pisać trasę –
na liczbac
znym, w t
matematyk
wo stosuje
długość od
ali, gdy dan
w terenie, po
nie i map
niu, określa
nie;
ką liniową
zeczywistą
lające na tw
licy szkoły
D, ze znakam
rupach. Każ
anej im n
– czyli jak o
ch wymier
tym do za
ka i przyrod
e jednostki
dcinka, gdy
na jest jego r
osługuje się
ie topogra
a wzajemn
ą do określ
w terenie.
worzenie wła
lub najbliżs
mi drogowy
żda grupa
najbliższej
rientować s
rnych do
amiany jed
da) na II et
długości:
y dana jest
rzeczywista
ę legendą;
aficznej mi
ne położeni
ania odległ
asnych znac
szej znanej
ymi oznacza
otrzymuje
miejscowoś
się na planie
rozwiązyw
dnostek (jed
tapie eduka
metr, cen
t jego dług
a długość;
iejsce obs
e obiektów
łości, porów
czków
uczniom m
ającymi obie
powiększo
ści. Ustala
e
wania pro
dnostek pr
acyjnym:
ntymetr, de
gość w ska
erwacji i
w na planie
wnuje odleg
miejscowości
ekty przy dr
ny fragmen
ają w jaki
oblemów
rędkości,
ecymetr,
ali, oraz
obiekty
e, mapie
głość na
i
rodze:
nt planu
iej skali
88
spo
Spo
apte
zna
Zap
prz
rest
2. Ozn
Mo
ozn
3. Pra
zna
Na
Rus
prz
4. Nas
pos
Na
Co
pra
5. Ucz
ozn
pun
najl
pies
środ
Zap
orządzony je
orządzają ta
eka, itp. U
aczki.
poznają się
ejście dla
tauracja.
naczają wy
ogą naklejać
naczać obiek
acując w par
aków niezw
przykład: t
szam spod p
zechodzę kła
stępnie mi
szczególnyc
przykład:
200 m
oznacza: R
awo, idę 100
zniowie pra
naczenia ob
nktami na p
lepiej poru
szo, autobu
dków loko
pisują trasę
15. Jak zap
est plan. W
akie, któryc
Umawiają s
ze znakam
pieszych,
ybranymi lu
ć naklejki
kty na plani
rach ucznio
iązany z pla
aki ciąg zna
poczty, prze
adką na dru
iędzy znac
ch obiektów
Ruszam spod
0 m, przecho
acują w gru
biektów na
planie. Zada
uszać się pr
usem, tramw
omocji, a
używając o
pisać trasę –
Wybierają zn
ch nie ma w
ię, co ozna
mi drogowy
kładka, p
ub sporządz
lub z patyc
ie.
owie układaj
anem, a dru
aków może
echodzę koł
ugą stronę u
czkami po
w:
100 m
d poczty, id
odzę przez k
upach nad
planach. W
aniem uczn
rzemieszcza
wajem, metr
następnie
odpowiednic
– czyli jak o
naczki potrz
w zestawie,
aczają zgro
ymi inform
przejście p
zonymi zna
czków i pl
ają sobie naw
ugi słowami
być odczyt
ło metra, sk
ulicy, idę jes
ojawiają si
50 m
dę 200 m, do
kładkę, po 5
planami uz
Wybierają
niów jest te
ając się mi
rem, pociągi
obliczają s
ch piktogram
rientować s
zebne do oz
np. bank, k
omadzone l
acyjnymi, k
podziemne,
aczkami ob
lasteliny bu
wzajem zag
opisuje tras
tany:
kręcam w pr
szcze prosto
ię oznacze
ochodzę do
50 m dochod
zupełnionym
sobie trasę
eraz ustalen
iędzy tymi
iem, rowere
szacunkowy
mów.
się na planie
znaczania o
kościół, prz
lub przygo
które mogą
stacja be
iekty na m
udować zna
gadki. Jeden
sę.
rawo, przec
o i dochodzę
enia mówi
sklepu, za
dzę do szko
mi o wprow
ę miedzy d
nie, jakim ś
dwoma pu
em, itp. Sza
y czas prz
e
obiektów na
zychodnia l
otowane prz
ą stać przy
enzynowa,
makiecie lub
aki pionowe
n uczeń ukł
chodzę koło
ę do szpital
iące o od
sklepem skr
oły.
wadzone prz
dwoma wy
środkiem lo
unktami w
acują prędko
zebycia dys
a planie.
lekarska,
zez nich
drodze:
szpital,
b planie.
e i nimi
łada ciąg
sklepu ,
la.
dległości
ręcam w
zez nich
ybranymi
okomocji
terenie:
ości tych
stansów.
89
Na
Wy
w p
6. Ucz
pok
plan
dru
wła
przykład:
ruszamy sp
prawo i po 5
zniowie pla
każą najciek
nują trasę i
ugiego. Tras
asne znaczk
15. Jak zap
10 min
od szkoły w
5 minutach j
anują wycie
kawsze mi
opisują ją
sę zapisują
ki. Mogą rów
pisać trasę –
nut
w lewo, jedzi
jazdy na ro
eczkę, w cz
ejsca. Wyb
szacując cz
symboliczn
wnież w spo
– czyli jak o
5
iemy na row
werze dojeż
zasie której
bierają obie
zasy przejśc
nie używaj
osób ikonicz
rientować s
minut
werze 10 mi
żdżamy do s
koledze, k
ekty warte
cia lub przej
ąc dostępny
zny zapisać
się na planie
inut do kina
stacji metra
który nie zn
pokazania,
ejechania z j
ych obrazk
ć oszacowan
e
a, a potem s
a.
na ich miejs
, środki lok
jednego mi
ków lub pro
ne czasy.
kręcamy
scowości
komocji,
iejsca do
ojektując
90
16. Gry – czyli rozwijanie umiejętności strategicznych
Anna Dereń
16. GRY
– CZYLI ROZWIJANIE UMIEJĘTNOŚCI STRATEGICZNYCH
Cele ogólne na III etapie kształcenia:
o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości
podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu
codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do
identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków
opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
o umiejętność pracy zespołowej.
Cele ogólne – matematyka:
o Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu;
o Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające
poprawność rozumowania.
91
16. Gry – czyli rozwijanie umiejętności strategicznych
Pomoce:
wcześniej wykonane plany miejscowości lub wydrukowany (mapa Google) plan
miejscowości (format A3),
piktogramy uczniowskie (cały zestaw),
kostki sześcienne do gry
puste naklejki do tworzenia własnych piktogramów
92
16. Gry – czyli rozwijanie umiejętności strategicznych
Przebieg sytuacji dydaktycznej: Tworzenie gier możemy zaproponować uczniom po zajęciach związanych z rysowaniem
planów, które mogą być wykorzystane jako plansze do gry.
1. Dzielimy uczniów na 3-4 osobowe grupy. Ich zadaniem jest ułożenie gry do planu
miejscowości, czyli:
wymyślenie celu gry (np. dojście do parku, przejście najkrótszą drogą przez całą
miejscowość, odwiedzenie kolegi, zbudowanie ronda, zebranie potrzebnych
informacji;
ustalenie, czy gra opiera się rywalizacji czy współpracy;
ustalenie minimalnej i maksymalnej liczby i zawodników;
stworzenie reguł, wykorzystanie piktogramów oraz kostek do gry;
wklejenie lub pieczętowanie na planszy odpowiednich piktogramów (chyba, że celem
gry jest ich zbieranie, wtedy uczniowie decydują w jakim miejscu i w jakiej ilości
zostaną rozłożone);
zapisanie instrukcji gry.
2. Uczniowie wymieniają się planszami i grają zgodnie z załączonymi regułami.
W czasie rozgrywek powinni mieć możliwość uzupełniania instrukcji, jeżeli okaże się,
że nie są jasne dla innych. Po naniesieniu poprawek możemy zorganizować turniej
gier miejskich.
3. Ważna będzie rozmowa o tym, w jaki sposób uczniowie budowali swoje strategie,
co ich zdaniem jest najważniejsze w instrukcji? Czy wygrana zależy od wyników
rzutów kostką czy jest możliwe strategiczne kierowanie jej przebiegiem? Co jest
najtrudniejsze w tworzeniu gier? Czy możliwy jest inny zapis reguł gry? (np.
za pomocą piktogramów?). Czy można określić prawdopodobieństwo wygranej?
93
16. Gry – czyli rozwijanie umiejętności strategicznych
Propozycje innych gier, czyli dalej GRAMY W PIKTOGRAMY Możemy zaproponować uczniom inne plany (np. Warszawy, Krakowa, metra, mapę
województwa lub Polski), żeby stworzyli do nich scenariusze gier.
Dobrą okazją do wykorzystania gier w plenerze będzie wycieczka klasowa, cykliczne akcje
typu „sprzątanie świata”, „dzień wiosny w plenerze”, „dzień sportu”, itp.
Można również wykonać uniwersalną planszę „miejskiej gry”, pozwalającą na zastosowanie
różnych reguł.
W czasie wycieczek klasowych staramy się angażować uczniów do różnych działań.
Tworzenie gier, plansz, reguł może: służyć kierowaniu ich uwagi, inspirować do działania
w plenerze, wprowadzić swoiste „notatki z podróży” w postaci piktogramów.
1. Punktem wyjścia do stworzenia „GRY W SPRZĄTANIE” może być wyprawa
rozpoznawcza z planem miejscowości. Uczniowie zaznaczają miejsca: zaniedbane,
zagrożone, wysypiska, brak koszy na śmieci, miejsca segregacji odpadów, itp.
Po powrocie do klasy planują swoją grę, wykorzystując naniesione na planie obserwacje.
Po akcji „sprzątania świata” mogą dodać nowe informacje – ile można zebrać worków
śmieci, ile puszek, butelek, papierów i wykorzystać w instrukcji (jako pionki możemy
wykorzystać plastikowe nakrętki). Systematyczne „zaglądanie” do zaznaczonych na
planie miejsc pozwoli na rejestrowanie zmian w środowisku.
Plansze do gry mogą spełniać rolę plakatów zachęcających do utrzymania czystości
w otoczeniu. Do opisu gry można dołączyć dodatkowe dane: ilościowe – ile kilogramów
odpadów zostało zebranych, ile przypada na jednego mieszkańca, ile sztuk, na jakiej
powierzchni, jaki to procent powierzchni naszej miejscowości, itp., jakościowe – jaki typ
odpadów został znaleziony – elektroodpady, tworzywa sztuczne, metale, itp.
2. „MUZEUM” – większe muzea proponują dzieciom, młodzieży trasy tropem wybranych
obrazów, eksponatów, dołączając do nich przewodniki z zadaniami, wyznaczonymi do
odszukania obrazami. Wizyta w muzeum może być okazją do stworzenia artystycznej
gry. Po rozmowie o wybranych obrazach (lub innych eksponatach) uczniowie tworzą ich
piktogramy (warto wcześniej pokazać rysunki Picassa) na małych karteczkach.
Sprawdzają czy są czytelne dla pozostałych uczniów, czy rozpoznają dzieło, do którego
się odnosi. To dobra okazja do rozmowy o tym, w jaki sposób zapamiętujemy obrazy.
94
16. Gry – czyli rozwijanie umiejętności strategicznych
Bitwa pod Grunwaldem zachód słońca nad morzem
martwa natura portret w kapeluszu
Makowski las
Uczniowie rysują (lub dostają wcześniej wydrukowany plan muzeum) i wklejają
odpowiednio swoje piktogramy, opracowują zadania, polecenia lub pytania. Gra może
być zrealizowana w muzeum, w szkole po powrocie z wystawy, wykorzystana podczas
wizyty w muzeum z inną klasą.
Planszę gry możemy wywiesić na korytarzu, żeby w czasie przerw mogły w nią grać inne
osoby. Dołączymy wówczas reprodukcje obrazów po to, żeby można było odnieść się do
oryginałów.
3. „LAS/PARK” Dzielimy uczniów na zespoły 4-osobowe. Ich zadaniem będzie
opracowanie gry terenowej odnoszącej się do tego, co mogą zaobserwować
w przestrzeni. Mogą korzystać z taśmy mierniczej, kompasu, klucza do oznaczania drzew
lub ilustracji podręcznika. Jej celem będzie dotarcie do wskazanej mety. Ustalamy, że
jednemu oczku kostki do gry odpowiada określona liczba kroków. Na planie uczniowie
wklejają swoje piktogramy, układają zadaniowe instrukcje (np. stoisz pod drzewem
– zmierz jego wysokość). Wszystkie gry odbywają się w dwóch planach: najpierw rzut
kostką lub dwiema, ustawienia pionka na planszy, wykonanie odpowiedniej liczby
kroków, wykonanie zadania, jeżeli stanęło się na oznaczonym polu. Uczniowie
wymieniają się grami i działają zgodnie z załączoną instrukcją.
Na zakończenie omawiamy gry: co było trudne? Ile kroków najwięcej udało się zrobić?
Ile w sumie? Ile razy trzeba było się zatrzymać, żeby wykonać zadanie? Jakie były
najtrudniejsze? Czego nie udało się wykonać? Dlaczego? Co można by zmienić?
95
16. Gry – czyli rozwijanie umiejętności strategicznych
Gry możemy wykorzystać w pracy z innymi klasami, zawiesić na korytarzu, żeby inne
osoby mogły w nie zagrać. (załączamy rysunki lub zdjęcia zaznaczonych na planszy
drzew, krzewów itp.).
4. „HIPERMARKET” czyli sprytne zakupy.
Coraz więcej czasu wolnego spędza się w hipermarketach. Wykorzystamy je do
stworzenia gry, rozwijającą umiejętność planowania zakupów, szacowania ich kosztu.
Uczniowie rysują lub wykorzystują gotowe piktogramy „artykułów” a także ich ceny.
Zadaniem graczy jest zrobienie zakupów. Gracze nie rywalizują ze sobą, ich wspólnym
celem są zakupy. Każdorazowo wynik rzutu kostkami (dwoma, trzema lub czterema) jest
informacją o posiadanych zasobach finansowych. (mamy tyle ile wyrzucimy oczek).
Zakupy odbywają się ten sposób, że z planszy zdejmuje się wybrany produkt (plansza
powstaje przez ułożenie piktogramów z produktami i ich cenami). Uczniowie tworzą
strategię i zasady gry, decydują o cenach, ilości kostek i rzutów, zasadach dobierania
produktów (np. czy za jeden rzut można kupować tylko jeden rodzaj, np. warzywa, czy
wybór jest dowolny).
Gracze podejmują wiele ważnych decyzji, tworząc swoją strategię gry, np. co się bardziej
opłaca, zakup jednego, „drogiego” towaru, gdy udało się rzucić większą ilość oczek, czy
więcej „tanich”? Czy zawsze jeden droższy, a za resztę najtańsze?
Muszą też negocjować decyzje, sprawdzają ich skuteczność.
Na koniec, po ustalonej liczbie rzutów, sprawdzają, za ile zrobili zakupy, ile rzeczy udało
im się kupić, porównują wyniki innych grup, zastosowane strategie kupowania.
96
GRAM
rozwija
kreatyw
1. Ucz
stra
pop
zas
niem
2. KO
ścia
wym
3. HIS
w s
rysu
prz
słuc
(pik
nau
4. Pod
film
odg
5. AN
pik
Pie
pik
6. UŁ
Pie
inst
uło
ksią
MY W PIK
ających um
wność.
zniowie w z
ategią. Wyb
pracować n
tosować dl
możliwe. Ja
OSTKI DO
ankach wy
myślają grę
STORIE N
stosik. Uczn
unek i dokł
ebiegać w
chania. W
ktogram z d
uczyciel” (p
dobnie moż
mowe, dokł
grywać scen
NALOGIE
ktogramów,
rwszy grac
ktogram. Za
ŁÓŻ, JAK
rwszy gracz
trukcję z ni
żyłem mon
ążki”.
16. Gry –
KTOGRAM
miejętności
zespołach 4
bierają jeden
nad jej atra
a pozostały
aki wpływ n
GRY – uc
ybrane prze
ę czyli instru
NIE Z TE
niowie układ
ładając do p
dowolny s
tym przypa
drzewem),
piktogram z
żemy tworz
ładając kole
nę – w tym w
– uczniow
wymyślają
z układa sw
każdym raz
JA – uczn
z układa zes
iewiadomą:
etę. Słońce
czyli rozwij
MY czyli w
matematy
4-osobowych
n zestaw i tw
akcyjnością
ych plansz.
na zasady gr
czniowie w
ez siebie p
ukcję, co na
J ULICY
dają z nich
poprzednieg
sposób. Gr
adku pierw
a drugi „N
człowiekiem
zyć FILMO
ejne ucznio
wypadku zn
wie grają
różne spos
woje zestaw
zem mówią
niowie graj
staw 4 pikto
„Mam ksi
nie leży ob
janie umiej
wykorzysta
yczne, two
h grupują p
worzą grę p
ą). Sprawdz
Rozmawia
ry ma jej pl
parach proj
piktogramy
ależy zrobić
– gra dla
„ulicę”, op
go i kończą
rę można w
wszy gracz m
Na twojej ul
m), i tak da
OGRAM –
owie budują
nak inicjuje
w parach
soby ułożen
wienie, a dru
ą jaka jest za
ją w parac
ogramów (n
iążkę, mone
bok książki,
ętności stra
anie pikto
rzenie stra
piktogramy z
planszową.
zają, czy z
amy o tym,
lansza?
jektują swoj
(zgodnie
ć, gdy wyrzu
2-4 graczy
owiadając j
ą zdanie: „N
wykorzystać
mówi, np.
licy rosną d
alej.
– piktogra
ą fabułę: al
e działanie.
h, mają do
nia 8 piktogr
ugi „odpow
asada ułożen
ch, mają te
niewidoczne
etę, słońce
a księżyc n
ategicznych
gramów d
ategii, wsp
zgodnie z p
Nadają jej
zaproponow
dlaczego j
ją kostkę do
z przyjętą
uci się okre
y – piktog
jej historię.
Na mojej ul
ć do rozw
„Na mojej
dęby, a na m
amy potrak
lbo ją opow
o dyspozyc
ramów zgod
wiada”, dokł
nia piktogra
same zest
e dla drugie
i księżyc. N
nie leży obo
do tworzen
półpracę w
przyjętą prze
nazwę (war
wane reguły
est to moż
o gry, nakle
zasadą), a
ślony pikto
ramy leżą
Kolejno od
icy…”. Uli
ijania umie
ulicy rosn
mojej mies
ktujemy jak
wiadają, alb
cji różne
dnie z jakąś
ładając odp
amów.
tawy piktog
ego gracza)
Na lewo od
ok monety, a
nia gier
w grupie,
ez siebie
rto, żeby
y da się
liwe lub
ejając na
a potem
gram.
ułożone
dkrywają
ca może
ejętności
ną dęby”
szka mój
ko klatki
bo mogą
zestawy
ś zasadą.
powiedni
gramów.
i podaje
d książki
ani obok
97
16. Gry – czyli rozwijanie umiejętności strategicznych
Warto zacząć grę wspólnie, tzn. nauczyciel układa swój zestaw i podaje instrukcję dzieciom,
które na jej podstawie układają swoje piktogramy. To dziecko, które pierwsze ułoży
prawidłowo obrazki wyjaśnia, w jaki sposób doszło do rozwązania, a potem prowadzi grę. Za
każdym razem dzieci pokazują w jaki sposób postępowały, żeby trafnie ułożyć piktogramy.
Możemy zapisywać najciekwsze instrukcje, żeby wykorzystać je do zadań z instrukcją
testową. Wówczas proponujemy taki zapis: „Zosia ułożyła 5 piktogramów. Powiedziała,
że…”
W miarę nabywania sprawności zwiększamy liczbę piktogramów.
98