Post on 27-Feb-2019
Napędy urządzeń mechatronicznych - projektowanie
Ćwiczenie 2
„Dobór mikrosilnika prądu stałego
do układu pozycjonującego”
Instrukcja
„Człowiek - najlepsza inwestycja”
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Warszawa 2013
2 Ćwiczenie 2
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
2 Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego
2.1 WPROWADZENIE
2.1.1 Układy pozycjonujące z mikrosilnikami prądu stałego
Silniki prądu stałego nie mają wyróżnionych sterowanych położeń wirnika. Z tego
powodu pozycjonowanie za pomocą układów napędzanych tymi silnikami może być zreali-
zowane wyłącznie przy zastosowaniu położeniowego sprzężenia zwrotnego. Schemat bloko-
wy układu z analogowym przetwornikiem położenia np. w postaci precyzyjnego potencjome-
tru zamieszczono na rys. 2.1, a przykładową kartę katalogową takiego napędu na rys. 2.2.
Sygnał zadanego położenia wałka silnika lub napędzanego obiektu jest porównywany z jego
rzeczywistym położeniem, mierzonym za pomocą przetwornika. Dopóki zadane położenie nie
zostanie osiągnięte, sygnał różnicowy jest różny od zera i po wzmocnieniu steruje silnik.
Wzmacniacz może mieć postać np. regulatora proporcjonalnego lub PID. Gdy położenie rze-
czywiste zrównuje się z zadanym, zarówno sygnał różnicowy, jak i napięcie sterujące maleje
do zera. Wychylenie wałka silnika z tego położenia powoduje pojawienie się sygnału różni-
cowego i ponowne wysterowanie silnika sprowadzające go do położenia docelowego.
Układ
odejmujący
Wzmacniacz
mocy Silnik
Napięcie sterujące Sygnał
różnicowy Mechanizm
Sygnał zadanego położenia
Przetwornik
położenia
Sygnał położenia
Rys. 2.1. Napęd pozycjonujący z mikrosilnikiem prądu stałego wg [2.6]
Pomimo komplikacji w postaci pętli położeniowego sprzężenia zwrotnego silniki prą-
du stałego są chętnie stosowane w napędach pozycjonujących ze względu na ich znane zalety,
takie jak: duży moment rozruchowy czy liniowe charakterystyki regulacyjne. Wprowadzenie
dodatkowej pętli prędkościowego sprzężenia zwrotnego (rys. 2.3) umożliwia poprawienie
dynamicznych właściwości układu przez wykorzystanie dodatkowego tłumienia. Tłumienie to
może być ustawiane tak, aby wyeliminować oscylacje układu wokół zadanego położenia lub
uzyskać możliwie krótki cykl pozycjonowania.
Ćwiczenie 2 3
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
Rys. 2.2. Karta katalogowa napędu pozycjonującego z przekładnią redukcyjną i potencjometrycz-
nym przetwornikiem położenia [2.10]
Układ
odejmujący
Wzmacniacz
mocy Silnik
Napięcie sterujące Sygnał
różnicowy Mechanizm
Sygnał zadanego położenia
Przetwornik
położenia
Sygnał położenia
Układ
kompensujący
Przetwornik
prędkości
Sygnał predkości
Rys. 2.3. Napęd pozycjonujący z kompensacją prędkościową wg [2.6]
Obecnie dominują rozwiązania w których do pomiaru przemieszczenia stosuje się
przetworniki z wzorcem inkrementalnym (ang. encoders), często zintegrowane z silnikiem
napędowym (rys. 2.4). Ciąg impulsów z przetwornika o liczbie proporcjonalnej do prze-
mieszczenia i częstotliwości proporcjonalnej do prędkości kątowej wałka silnika jest zamie-
niany na sygnały położenia i prędkości, które stanowią podstawę do obliczenia napięcia steru-
jącego silnik. W tego typu cyfrowych układach sterujących powszechnie stosowane jest im-
pulsowe sterowanie silnika, które polega na tym, że średnie napięcie zasilania jest wynikiem
stopnia wypełnienia prostokątnych impulsów napięciowych o znacznej częstotliwości dopro-
wadzanych do wyprowadzeń silnika (rys. 2.5).
4 Ćwiczenie 2
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
Licznik Układ
selektywny Silnik Mechanizm
Sygnał zadanego położenia
Miernik
prędkości
Generator zadanej
prędkości
Sygnał błędu położenia
Układ
odejmujący
Generator sygnału
STOP
Wzmacniacz
sygnału
Wzmacniacz
mocy
Enkoder
Rys. 2.4. Schemat blokowy szybkiego układu pozycjonującego z inkrementalnym przetwornikiem
przemieszczenia wg [2.5]
Napięcie sterujące u
Czas t
umax
0
Tcz Tcz
uśr1
uśr2
Rys. 2.5. Impulsowe sterowanie silnika prądu stałego wg [2.3];
Tcz – okres impulsowania (czoperowania), uśr1, uśr2 – średnie napięcia zasilania zależne od
wypełnienia impulsów
Na rys. 2.6 zamieszczono widok robota chirurgicznego którego mechanizmy robocze
napędzane są za pomocą 39. silników prądu stałego współpracujących z przekładniami zęba-
tymi. W polskim języku technicznym zespół składający się z silnika elektrycznego i reduktora
nazywany jest „motoreduktorem” (ang. gear-motor) (rys. 2.7).
Obecnie producenci maszyn elektrycznych często oferują zestawienia obejmujące nie
tylko silniki z przekładniami i przetwornikami obrotowo-impulsowymi, ale także sterowniki z
funkcjami pozycjonowania, stabilizowania prędkości, a nawet momentu zgodnie z zadawa-
nymi przez użytkownika sygnałami odniesienia. Takie układy elektroniczne pracujące na sy-
gnałach sprzężenia zwrotnego nazywane są serwonapędami (ang. servo drives) (rys. 2.8).
Spotykane są rozwiązania, kiedy serwonapęd jest umieszczony w jednej obudowie z silnikiem
wykonawczym (rys. 2.9).
Ćwiczenie 2 5
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
Rys. 2.6. Robot chirurgiczny „da Vinci™S HD“ napędzany 39 serwonapędami z silnikami prądu
stałego firmy MAXON [2.11]
Rys. 2.7. Silniki prądu stałego zintegrowane z przekładniami redukcyjnymi
Rys. 2.8. Przykładowy serwonapęd w widoku
6 Ćwiczenie 2
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
Rys. 2.9. Silnik wykonawczy zintegrowany z serwonapędem [2.9]
2.1.2 Dynamiczny opis mikrosilnika prądu stałego
Pracę silników prądu stałego w warunkach nieustalonych opisują dwa równania rów-
nowagi [2.4]:
- napięć
Et Kt
iLiRu d
d, (2.1)
- momentów
redFredFDredsT MMMKt
JJiK
sgnd
d, (2.2)
w których: u - napięcie zasilania, i - prąd twornika, ω - prędkość kątowa wirnika, Jred - zredu-
kowany masowy moment bezwładności napędzanych zespołów, Js - masowy moment bez-
władności wirnika, KD - współczynnik tarcia lepkiego w silniku, KE - stała napięcia, KT - stała
momentu, L - indukcyjność uzwojenia twornika, MF - moment tarcia statycznego w silniku,
MFred - zredukowany moment tarcia obciążenia, Mred - zredukowany moment czynny obciąże-
nia, Rt - całkowita rezystancja obwodu twornika.
Zaniedbując w równaniu (2.2) składnik lepkościowy i momenty obciążenia silnika
można wyprowadzić transmitancje operatorowe w celu wyznaczania odpowiedzi silnika na
określone wymuszenia, w szczególności na zmiany napięcia sterującego [2.2]
1ss
1
K
1
sU
sΩT
m
2
emE
, (2.3)
gdzie: U(s) – transformata napięcia sterującego, Ω(s) – transformata prędkości kątowej silni-
ka, τe – elektromagnetyczna stała czasowa silnika, τm - elektromechaniczna stała czasowa sil-
nika, przy czym
t
eR
L , (2.4)
s
r
0
s
TE
tm J
MJ
KK
R . (2.5)
Zgodnie ze wzorem (2.3) mikrosilnik prądu stałego jest elementem inercyjnym 2 rzę-
du (rys. 2.10). Jednak w silnikach z wirnikiem bezrdzeniowym stała czasowa elektromagne-
tyczna jest na ogół o kilka rzędów wielkości mniejsza od elektromechanicznej i dlatego przej-
Ćwiczenie 2 7
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
ściowe stany elektryczne można pomijać nie popełniając istotnego błędu. Transmitancja (2.3)
upraszcza się wówczas do postaci
1s
1
K
1
sU
sΩT
mE
, (2.6)
która jest opisem elementu inercyjnego pierwszego rzędu [2.2, 2.7] (rys. 2.11). Stała czasowa
elektromechaniczna τ silnika obciążonego zredukowanym masowym momentem bezwładno-
ści Jred zwiększa się do wartości
reds
TE
t JJKK
R . (2.7)
Rys. 2.10. Rzeczywisty przebieg prędkości podczas rozruchu silnika [2.1]:
n – prędkość obrotowa silnika, n0 – prędkość obrotowa biegu jałowego, τe - stała czasowa
elektromagnetyczna, τm – stała czasowa elektromechaniczna
Rys. 2.11. Idealny przebieg prędkości podczas rozruchu silnika [2.1]:
n – prędkość obrotowa silnika, n0 – prędkość obrotowa biegu jałowego, τm – stała czasowa
elektromechaniczna
8 Ćwiczenie 2
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
2.1.3 Sposoby sterowania mikrosilników prądu stałego
Znane są dwa podstawowe sposoby sterowania silników prądu stałego: napięciowe i
prądowe, co schematycznie zilustrowano na rys. 2.13. W pierwszym przypadku zachowanie
silnika opisuje układ równań (2.1) i (2.2), a jego odpowiedzi skokowe mają postać jak na rys.
2.10 lub 2.11 zależnie od przyjętego uproszczenia. Przy sterowaniu tzw. prądowym, które
osiągane jest za pomocą odpowiedniego sterowania potencjałowego, uzwojenia silnika zasi-
lane są stałym prądem, dzięki czemu silnik rozwija określony moment. Ten sposób sterowa-
nia stosowany jest przede wszystkim w układach pozycjonujących ponieważ pozwala na
szybsze osiąganie wymaganych położeń.
Rys. 2.13. Dwa sposoby sterowania silnika prądu stałego: a) napięciowe, b) prądowe [2.3];
E – napięcie źródła, Vi(t) – napięcie odniesienia, RE – opornik emiterowy
2.1.4 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zasad doboru silników prądu stałego do zastosowań
dynamicznych i nabycie umiejętności przeprowadzenia takiego doboru na przykładzie układu
pozycjonującego.
2.2 ALGORTMY DOBORU SILNIKA wg [2.8]
2.2.1 Algorytm doboru silnika przy trójkątnym profilu prędkości
Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego rozpoczyna się od anali-
zy zadania, które na ogół polega na przemieszczeniu o określony kąt Δγmech elementów o ma-
sowym momencie bezwładności Jmech w ciągu określonego czasu Tp. Na tej podstawie propo-
nuje się profil prędkości W przypadku stosunkowo niewielkich przemieszczeń może to być
profil trójkątny. W sytuacji przedstawionej na rys.2.14 a w pierwszej fazie realizacji ruchu
obciążenie jest rozpędzane ze stałym przyspieszeniem εa, a w drugiej hamowane z opóźnie-
niem równym co do wartości przyspieszeniu εa. Uzyskanie stałego przyspieszenia jest możli-
we, gdy silnik rozwija stały moment. Osiąga się to przez zasilanie uzwojenia sterującego sil-
nika prądem o stałej wartości ia (rys. 2.14 b).
W tym uproszczonym podejściu postępowanie przy doborze napędu jest następujące:
2.2.1.1 Wyznaczenie przyspieszenia kątowego
Obliczyć przyspieszenie kątowe wirnika silnika według wzoru znanego z klasycznej
mechaniki
Ćwiczenie 2 9
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
2p
2
p
a
T4
1T2
1
2
12
, (2.8)
przy czym wymagane kątowe przemieszczenie Δγ wirnika wyznacza się ze wzoru
pmech i , (2.9)
w którym: ip – przełożenie przekładni mechanicznej, Δγmech – kątowe przemieszczenie pozy-
cjonowanego zespołu.
Prędkość ω
Czas t
a)
Tp
εa -εa
Prąd i
Czas t
b) ia
- ia
ωm
Rys. 2.14. Trójkątny profil prędkości przy pozycjonowaniu (a) i przebieg prądu silnika prądu stałego
(b) przy realizacji tego profilu
2.2.1.2 Wyznaczenie momentu napędowego
Obliczyć moment Ma potrzebny do przemieszczania obciążenia inercyjnego Jred
sredaa JJM , (2.10)
przy czym
2
pp
mechred
i
JJ
, (2.11)
gdzie: ip – przełożenie przekładni, Jmech – masowy moment bezwładności napędzanych ele-
mentów, ηp – sprawność przekładni. Do obliczenia momentu konieczna jest znajomość ma-
sowego momentu bezwładności Js wirnika silnika. Jeśli jest to możliwe, warto przyjąć, że
masowy moment bezwładności wirnika będzie równy momentowi bezwładności obciążenia.
Taki układ elektromechaniczny ma największą sprawność przetwarzania energii elektrycznej
w mechaniczną. Wówczas
saa J2M . (2.12)
10 Ćwiczenie 2
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
Jeśli nie można spełnić tego założenia, wtedy należy wykonać kilka obliczeń podstawiając do
wzoru (2.10) różne wartości masowych momentów bezwładności wirników wybrane z kata-
logu silników tak, aby zorientować się co do rzędu wielkości potrzebnego momentu.
2.2.1.3 Dobór silnika
Dobrać silnik, który mając wirnik o masowym momencie bezwładności Js, może roz-
wijać w sposób ciągły moment Ma.
2.2.1.4 Wyznaczenie prądu silnika
Obliczyć wartość prądu sterującego na podstawie znajomości stałej momentu KT silni-
ka
T
aa
K
Mi . (2.13)
2.2.1.5 Wyznaczenie temperatury wirnika
Korzystając ze wzoru
th2
0
ot0th2
0w
RIR1
TT1RIRT
. (2.14)
wyznaczyć ustaloną temperaturę Tw wirnika silnika uwzględniając przewidywaną temperaturę
Tot otoczenia.
2.2.1.6 Obliczenie rezystancji wirnika
Obliczyć rezystancję Rt wirnika w temperaturze Tw korzystając ze wzoru
0w0t TT1RR , (2.15)
gdzie: R0 - rezystancja twornika w temp. T0, Rt - rezystancja twornika w temp. Tw, T0 - tempe-
ratura odniesienia parametrów silnika, Tw – ustalona temperatura wirnika, α - cieplny współ-
czynnik rezystywności uzwojeń.
2.2.1.7 Wyznaczenie maksymalnej prędkości silnika
Obliczyć maksymalną prędkość ωm silnika
2
Tpam . (2.16)
2.2.1.8 Wyznaczenie napięcia sterującego
Obliczyć minimalną wartość Umin napięcia potrzebnego do sterowania silnika
mEatmin KiRU (2.17)
i na tej podstawie dobrać z katalogu odpowiedni sterownik.
2.2.2 Algorytm doboru silnika przy trapezowym profilu prędkości
Jeśli obliczona prędkość ωm jest większa od dopuszczalnej dla danego silnika, wów-
czas należy dobrać inny silnik lub rozważyć możliwość zastosowania trapezowego profilu
prędkości (rys. 2.15). W tej sytuacji na czas pozycjonowania składają się trzy fazy: rozpędza-
nie ze stałym przyspieszeniem εa, praca ze stałą maksymalną prędkością ωm i hamowanie.
Podczas rozpędzania i hamowania silnik zasilany jest prądem ia, a w fazie pracy ustalonej
pobiera prąd iu wynikający z oporów ruchu mechanizmu.
Ćwiczenie 2 11
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
Prędkość ω
Czas t
a)
Tp
εa -εa
Prąd i
Czas t
b)
ia
- ia
ωm
iu
Rys. 2.15. Pozycjonowanie z użyciem trapezowego profilu prędkości;
a) profil prędkości, b) przebieg prądów sterujących;
ia – prąd rozpędzania i hamowania silnika, iu – prąd pobierany przez silnik w stanie
ustalonym
Obliczenie układu napędowego może być przeprowadzone w następujący sposób:
2.2.2.1 Wyznaczenie przyspieszenia kątowego
Dla wytypowanego silnika obliczyć maksymalną wartość przyspieszenia kątowego εa,
jaką można osiągnąć rozpędzając obciążenie inercyjne maksymalnym dopuszczalnym dla
silnika momentem Mmax
sred
maxa
JJ
M
. (2.18)
2.2.2.2 Wyznaczenie drogi przyspieszania i hamowania
Wyznaczyć drogę γad, jaką pokona silnik w fazie przyspieszania do maksymalnej do-
puszczalnej prędkości ωmax i w fazie hamowania
a
2m
a
2m
daad2
2
(2.19)
oraz czas Ta potrzebny do rozpędzania i czas Td potrzebny do zahamowania silnika
a
mda TT
. (2.20)
12 Ćwiczenie 2
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
2.2.2.3 Wyznaczenie drogi przy pracy ustalonej
Obliczyć drogę, którą układ ma pokonać w środkowej fazie cyklu
a
2m
adc
. (2.21)
2.2.2.4 Wyznaczenie okresu pracy ustalonej
Wyznaczyć czas Tc realizacji ruchu ze stałą prędkością
m
ccT
(2.22)
i ostatecznie całkowity czas pozycjonowania
dcap TTTT . (2.23)
2.2.2.5 Sprawdzenie warunku cieplnego
Sprawdzić, czy przy powtarzaniu cyklu pozycjonowania, gdy silnik osiągnie ustalony
stan cieplny, nie zostanie przekroczona dopuszczalna temperatura wirnika.
2.3 WYKONANIE ĆWICZENIA
Ze wskazanego katalogu dobrać silniki prądu stałego, które będą służyły do napędza-
nia układu pozycjonującego według trójkątnego profilu prędkości dla różnych wartości ip
przełożenia przekładni redukcyjnej. Masowy moment bezwładności napędzanego stołu obro-
towego wynosi Jmech. Stół ma N gniazd roboczych, a cykl pozycjonowania trwa Tp.
2.3.1 Odebranie i analiza danych indywidualnych
Zanotować przekazane przez prowadzącego dane dotyczące napędzanego mechanizmu
i warunków pracy silników (zał. 2.1).
2.3.2 Przeprowadzenie doboru silnika
Na podstawie danych indywidualnych dokonać doboru silników do napędu zgodnie
z algorytmem przedstawionym w p. 2.2.1 korzystając ze wskazanego katalogu silników dla
trzech przełożeń przekładni redukcyjnej
43,2,ip .
Sprawność przekładni przyjąć równą 0,9.
2.3.3 Opracowanie sprawozdania
W sprawozdaniu z ćwiczenia należy zamieścić:
a) temat zadania i dane indywidualne (p. 2.3.1),
b) opis doboru silników wraz ze wszystkimi obliczeniami (p. 2.3.2),
c) wnioski dotyczące uzyskanych wyników, w szczególności dopasowania zreduko-
wanej inercji układu do inercji wirnika silnika dla każdego z przełożeń,
d) karty katalogowe dobranych silników.
Ćwiczenie 2 13
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”
Napędy urządzeń mechatronicznych
2.4 LITERATURA
2.1. Elektryczne maszynowe elementy automatyki. Praca zbiorowa pod red. J. Owczarka.
WNT. Warszawa 1983
2.2. Janiszowski K.: Podstawy wyznaczania opisu i sterowania obiektów dynamicznych.
WPW. Warszawa 1991
2.3. Kenjo T., Nagamori C.: Dvigateli postojannogo toka s postojannymi magnitami. Éne-
rgoatomizdat. Moskva 1989
2.4. Kuczmański A., Pochanke A., Sochocki R.: Model analogowy mikrozespołu maszyn
magnetoelektrycznych w układzie prędkościowym. Przegląd Elektrotechniczny. 1984,
nr 8, str. 302-305
2.5. Makiuchi Y.: DC Motor Encoders Becoming a Focus of Attention. JEE. 1981, Nr 179,
v.18, str. 54-57
2.6. Micromotor Horizons Brighten with Electronics. JEE. 1982, Nr 192, v.19, str. 39-42
2.7. Żelazny M.: Podstawy automatyki. PWN. Warszawa 1976
2.8. API Portescap. Miniature High Performance Motors & Peripheral Components for
Motion Solutions. Katalog 1999
2.9. MAXON. Katalog mikrosilników
2.10. Mclennan Servo Supplies Ltd. DC Servo Motors - Ovoid Geared. Katalog 2012
2.11. http://www.intuitivesurgical.com/products/davincissurgicalsystem/index.aspx
1
Załącznik 2.1
Ćwiczenie 2
„Dobór mikrosilnika prądu stałego
do układu pozycjonującego”
Lista danych indywidualnych
Nr tematu
Jmech N Tp
gcm2 1 ms
1. 100 2 150
2. 100 3 130
3. 100 4 110
4. 100 5 90
5. 100 6 70
6. 100 2 120
7. 100 3 100
8. 100 4 80
9. 100 5 60
10. 100 6 40
11. 200 2 150
12. 200 3 130
13. 200 4 110
14. 200 5 90
15. 200 6 70
16. 200 2 120
17. 200 3 100
18. 200 4 80
19. 200 5 60
20. 200 6 40
2
Nr tematu
Jmech N Tp
gcm2 1 ms
21. 300 2 150
22. 300 3 130
23. 300 4 110
24. 300 5 90
25. 300 6 70
26. 300 2 120
27. 300 3 100
28. 300 4 80
29. 300 5 60
30. 300 6 40
31. 400 2 150
32. 400 3 130
33. 400 4 110
34. 400 5 90
35. 400 6 70
36. 400 2 120
37. 400 3 100
38. 400 4 80
39. 400 5 60
40. 400 6 40