انتگرال: فصل پنجم

(اردیبهشت24-اردیبهشت 20)از هفته اول جلسه

دکتر کشاورزیان: تولید محتوا

:آنچه در این جلسه خواهیم آموخت

توابع مثلثاتیگیری از انتگرال

1

نکته

مثال

2

cos 2x = 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1cos 2𝑥 = 1 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥

مثال

cos 2x = 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1cos 2𝑥 = 1 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥

3

حالت اول

حالت دوم

⇒

حل انتگرال به کمک تغییر متغیر

مثال

الف

cos 2x = 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1cos 2𝑥 = 1 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥

ب

4

5

حل انتگرال به کمک 𝑢تغییر متغیر = 𝑡𝑎𝑛𝑥

حل انتگرال به کمک نکته𝑢تغییر متغیر = 𝑐𝑜𝑡𝑥

مثال

حل انتگرال به کمک 𝑢تغییر متغیر = 𝑐𝑜𝑡𝑥

= 𝑢3 − 𝑢 −𝑑𝑢 + ln sin 𝑥 + 𝐶

= −1

4𝑢4 +

1

2𝑢2 + ln sin 𝑥 + 𝐶

= −1

4(𝑐𝑜𝑡 𝑥)4+

1

2(𝑐𝑜𝑡 𝑥)2+ ln sin 𝑥 + 𝐶

6

حالت اول

حالت دوم

حل انتگرال به کمک 𝑢تغییر متغیر = 𝑡𝑎𝑛𝑥

نکته

مثال

7

حالت اول

حالت دوم

حل انتگرال به کمک 𝑢تغییر متغیر = 𝑠𝑒𝑐𝑥

حالت سوم

نکته

مثال

الف

ب

تمرین تحویلی

تمرین صفحه

380

16

4

10 15

8

یک هفته: مهلت تحویل

:جلسه بعد می خوانیم آنچه در

انتگرال معین

قضیه اساسی حساب و دیفرانسیل و انتگرال

انتگرال مجازی