Zestaw XIElektryczność i magnetyzmMarcin Abram, Krzysztof Biedroń
e-mail: [email protected]://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne16 grudnia 2014 r.
Wybrane wzory – przypomnienie
Prawo Ohma Dla prądu stałego proporcjonalność na-pięcia U i prądu I wyraża się wzorem U “ IR, gdzie R toopór.
Pierwsze prawo Kirchhoffa Suma natężeń prądówwpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądówwypływających z tego węzła.
Drugie prawo Kirchhoffa W zamkniętym obwodziesuma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elek-tromotorycznych występujących w tym obwodzie.
Łączenie oporów Opór zastępczy oporników R1, R2,R3, . . . , połączonych szeregowo wynosi
R “ R1 `R2 `R3 ` . . .
Opór zastępczy oporników R1, R2, R3, . . . , połączonychrównolegle wynosi
1
R“
1
R1`
1
R2`
1
R3` . . .
Moc elektryczna Dla prądu stałego moc wynosiP “ IU . Dla prądu zmiennego o przebiegu sinusoidalnym,P “ 1
2ImUm, gdzie Im i Um to wartości maksymalne na-tężenia i napięcia (spróbuj wyjaśnić skąd wziął się czynnik12 w tym wzorze; jak będzie wyglądać sytuacja dla innych,niesinusoidalnych charakterystyk prądu?).
Siła Lorentza Siła jaka działa na cząstkę obdarzonąładunkiem elektrycznym q poruszającą się w polu elektro-magnetycznym (w polu elektrycznym o wektorze natęże-nia pola ~E i magnetycznym o wektorze indukcji pola ~B) zprędkością ~v, wynosi
~F “ qp ~E ` ~v ˆ ~Bq.
Strumień indukcji magnetycznej Strumień przepły-wający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako ilo-czyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektorapowierzchni S
Φ “ ~B ¨ ~S.
Prawo Biota-Savarta Przyczynek do pola indukcjimagnetycznej w danym punkcie A od elementu długościd~l przewodnika z prądem o natężeniu I wynosi
d ~B “µ0
4π
Ipd~l ˆ ~rq
r3.
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [NZzF, 165]
Podczas przepływu prądu elektrycznego przez metale(np. kabel) elektrony przewodnictwa zderzają się z jonamisieci, przekazując im energię i pęd. Mimo tego na przewod-nik nie działa żadna siła zgodna z kierunkiem uporządko-wanego ruchu nośników ładunku. Dlaczego?
Zadanie 2 [NZzF, 166]
Cienka metalowa tarcza obraca się z prędkością kątowąω. Do tarczy w różnej odległości od osi obrotu, przyle-gają dwa sprężyste styki (są one dociskane do tarczy, alenie przeszkadzają jej się obracać). Czy możliwe jest, abywoltomierz włączony między te styki wykazywał istnieniepewnej różnicy potencjałów?
Zadanie 3 [NZzF, 169]
W pewnym mieszkaniu postawiono trzy choinki L1, L2
i L3 (każda z nich posiadająca taki sam komplet lampek),które połączono zgodnie ze schematem poniżej. Czy (a jaktak, to jak) zmieni się świecenie lampek na poszczególnychchoinkach, jeśli zamkniemy wyłącznik K?
Zadanie 4 [NZzF, 178]
Budując własne oświetlenie choinkowe połączono żaró-weczki zgodnie z poniższym schematem. Jakie jest natę-żenie prądu płynącego przez żarówkę o oporze 3 Ω?
Zadanie 5 [NZzF, 11-55]
W obserwowanym obszarze przestrzeni elektron poru-sza się po torze krzywoliniowym. Wiemy tylko, że w tymobszarze istnieje jednorodne pole elektryczne lub magne-tyczne. Czy możemy stwierdzić, które z pól spowodowałozakrzywienie toru?
Zadania obliczeniowe
Zadanie 6 [JKK, 24-5]
Światełka choinkowe (z kablem zasilającym) mają dłu-gość 20 metrów. Kabel jest miedziany, ma przekrój S “10mm2, a prąd który w nim płynie na natężenie I “0,965A. Oblicz prędkość, z jaką poruszają się elektrony– nośniki prądu.
Gęstość miedzi wynosi ρ “ 8600 kgm3, masa 1molamiedzi wynosi µ “ 63,5 g, a jej konfiguracja elektronowato rArs3d104s1. Ładunek jednego elektronu wynosi 1,6 ¨10´19 C, a stała Avogadro wynosi NA “ 6,6 ¨1023 atomów.
Jak długo musisz mieć zaświeconą choinkę, żeby pierw-sze elektrony, które „wyszły” z gniazdka mogły do niegowrócić?
Zadanie 7 [JKK, 27-3]
Przewód, przez który płynie prąd o natężeniu I, zostałzgięty w dwa półkola o promieniu R i r w płaszczyznachwzajemnie prostopadłych. Znajdź indukcję magnetycznąw punkcie O.
Zadanie 8 [JKK, 24-16]
Obliczyć skok linii śrubowej, po której porusza się pro-ton wlatując w stałe i jednorodne pole magnetyczne o in-dukcji B z prędkością v skierowaną pod kątem α do liniisił pola.
Zadanie 9 [JKK, 27-39]
Jaką pracę należy wykonać, żeby obrócić obwód poka-zany na rysunku poniżej o 180˝ wokół osi A ´ A1, jeżelipole magnetyczne o indukcji B “ 1 T jest skierowane pro-stopadle do płaszczyzny, w której leży obwód?
Zadanie 10 [JKK 27-41]
Zbadaj, czy dwa jednakowe punktowe ładunki elektrycz-ne q oddziałują na siebie magnetycznie w przypadku, gdy:
1. ładunki są nieruchome
2. ładunki poruszają się wzdłuż tej samej prostej
3. ładunki poruszają się z tymi samymi prędkościamipo torach równoległych, znajdując się stale naprzeciwsiebie.
Porównaj siły Lorentza i Coulomba, działające międzyładunkami. Czy siła Lorentza może być większa niż Co-ulomba? Pamiętaj, że relacja między przenikalnością elek-tryczna próżni ε0, przenikalność magnetyczna próżni µ0 iprędkość światła c jest powiązana następująca zależnością,c2 “ 1ε0µ0.
Zadania świąteczne(bo z gwiazdką)
Przy powierzchni Ziemi (przyśpieszenie grawitacyjne g),w stałym niejednorodnym polu magnetycznym, osiowosy-metrycznym wokół pionowej osi X, opada cienki, jedno-rodny pierścień przewodzący o oporze R i masie m. Wchwili początkowej t “ 0 pierścień spoczywa poziomo, je-go środek zaś znajduje się w punkcie x “ 0. W czasieruchu płaszczyzna pierścienia jest prostopadła do osi X.Linie pola magnetycznego mają taki kształt, że dla pozio-mo ustawionego pierścienia, którego środek znajduje się wpunkcie x, strumień magnetyczny Φ przechodzący przezten pierścień jest równy Φ “ Φ0 ` bx.
Przedstaw szybkość M “ dQdt, z jaką jest wydzie-lane ciepło Q w pierścieniu, jako funkcję czasu t. Zanie-dbaj zmiany pola magnetycznego spowodowane przepły-wem prądu w pierścieniu.
Jak zacząć: Energia mechaniczna pierścienia na pewnejwysokości, spadającego z prędkością v wynosi
Em “ E0 ´mgx`mv2
2,
gdzie E0 to dowolna stała. Ponieważ całkowita energia jestzachowana, to ciepło może się wydzielać tylko jeśli zmieniasię energia mechaniczna Em. Dokładniej, musi zachodzić
dQ
dt“ ´
dEm
dt.
Z drugiej strony, można napisać, że to moc elektrycznaprądu I jest zamieniana na ciepło
dQ
dt“ RI2.
Zauważmy też, że natężenie prądu I jest proporcjonalnedo wartości SEM (siły elektromotorycznej) indukcji, tj.I “ |Eind|R, natomiast z prawa Faraday’a, mamy że
Eind “ ´dΦ
dt,
gdzie Φ “ ~B ¨ ~S to strumień pola magnetycznego przecho-dzący przez pierścień o powierzchni S.
Podstaw to wszystko i uzyskaj równaniu typu
dy
dt“ B ´Ay,
gdzie A i B są stałymi. Rozwiązaniem takiego równania(sprawdź, że tak jest) jest y “ B
A
`
1´ const. ¨ e´At˘
.Jak wygląda ruch pierścienia dla długiego czasu
(t " A´1) od rozpoczęciu spadku?
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadaniaz fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wie-dza Powszechna, Warszawa, 1985.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszew-ski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, War-szawa, 1987.
[i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych do-stępne w internecie patrz takie strony jakhttp://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązania-mi. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznychredakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiórzadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warsza-wa, 2002.
[FZR] K. Jezierski, B. Kołoda, K. Sierański Fizyka, zada-nia z rozwiązaniami, Oficyna Wydawnicza Scripta
[ZZzF] Jadwiga Salach Zbiór zadań z fizyki WydawnictwoZamKor, Kraków 2003
Top Related