Wykład 12 - 13
Kinetyczna teoria gazów. Temperatura, ciepło, I zasada
termodynamiki. Przemiany gazowe.
Opis makroskopowy i mikroskopowy
• Opis fenomenologiczny– temperatura (zerowa zasada termodynamiki)– ciepło i praca (pierwsza zasada termodynamiki)– prawa gazowe– procesy odwracalne i nie odwracalne (druga zasada
termodynamiki)• Opis mikroskopowy – fizyka statystyczna
– kinetyczna teoria gazów– temperatura jako średnia energia kinetyczna– entropia (trzecia zasada termodynamiki)
Temperatura
• Intuicyjne pojęcia „zimno”, „ciepło”,• w fizyce będziemy mówić „niska” i „wysoka” temperatura,• pojęcie „ciepło” jest inna wielkością o wymiarze energii;• Istnieje taka wielkość, nazwiemy ja temperaturą, która ma te
własność, że ciała pozostawione ze sobą w kontakcie mają tę samą temperaturę.
• Temperaturę mierzymy:– za pomocą temperatur charakterystycznych– za pomocą liniowych zależności różnych wielkości fizycznych od
temperatury.
Pomiar temperatury – temperatury charakterystyczne
• temperatura zamarzania wody (0 o Celcjusza)• wrzenie wody (100o Celcjusza)• temperatura ciała ludzkiego (100o Farenheita)• zamarzanie mieszaniny salmiaku i wody (0o Farenheita)• skraplanie powietrza (azotu) (-192o Celcjusza)• punkt potrójny wody (0.01 o Celcjusza)
• Temperatura zera bezwzględnego (-273.15 o Celcjusza)
Pomiar temperatury - termometry• Rozszerzalność liniowa cieczy – termometr rtęciowy,
termometr alkoholowy • Termometr gazowy • istnieje temperatura zera bezwzględnego
-300 -200 -100 0 1000.0
0.5
1.0
1.5
Obj
ętoś
ć, V
(T)/
V(0
C)
Temperatura ( oC)
<--- T
0=-2
73.1
5 o C
p=const
-300 -200 -100 0 1000.0
0.5
1.0
1.5
Ciśni
enie
, p(
T)/
p(0o
C)
Temperatura ( oC)
<--- T
0=-2
73.1
5 o C
V=const
Skale termometryczne
-300 -200 -100 0 1000
100
200
300
400
TC=5 (T(F)-32oF)/9 oC
<--- T
0=-3
2 o C
Tem
pera
tura
Kel
win
a (
bezw
zglę
dna)
(K
)
Tem
pera
tura
Far
enhe
ita (
o F)
Temperatura ( oC)
<--- T
0=-2
73.1
5 o C
TC=(T(K)-273.15)oC
Termometry
• oparte na zjawisku rozszerzalności cieplnej– cieczowy– gazowy– bimetale
• elektryczne– oporowe, R(T): metale i półprzewodnikowe termistory,– termopary (U(T))
• termokolory• pirometry – widmo świecenia ciał• topniki (parafina w silniku samochodowym)
Rozszerzalność cieplna ciał
• współczynnik rozszerzalności linowej
• współczynnik rozszerzalności objętościowej
• związek
gaz doskonały =36.61 10-4/K szkło =0.10 10-4/Kwoda (20oC) = 2.07 10-4/K kwarc =0.04 10-4/Kmetanol = 12.0 10-4/K miedź =0.16 10-4/K
Tl
l 1
TV
V 1
3
0101 1 TTll
0101 1 TTVV
Zadania
• dlaczego • dlaczego dla gazu doskonałego =36.61 10-4/K• o ile wydłuży się pręt miedziany przy podgrzaniu o 100oC• Czy w termometrze metylowym możemy pominąć
rozszerzalność szkła?• Mocowanie trzpieni stalowych:
– =0.1 10-4/K, – moduł sprężystości Younga Y=300 GPa– rożnica temperatur 300oC:
YSF
ll 1
Ciepło i praca:formy przekazywania energii
Pierwsza zasada termodynamiki(zasada zachowania energii)
QWU U-energia wewnętrzna układuW- praca wykonana nad układemQ – ciepło dostarczone do układu
pdVFdxdW dTcndTmcdQ molmolm
c- ciepło właściwe dTcndTmcdU molmolm
Joul i kaloria,mechaniczny równoważnik ciepła
• Ciepło pracę i energię wyrażamy w jednostkach energii: Joulach (J)
• Historycznie dla ciepła używano kalorii
1 kcal=1000 cal=4186 J1J=0.24 cal
Przewodnictwo cieplne,forma przekazu ciepła.
- współczynnik przewodzenia ciepłacegła =0.5 W/m/Kdrewno =0.2 W/mKsłoma =0.06 W/m/Kstyropian =0.04 W/m/K
0 1-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Te
mp
era
tura
(o C
)
Położenie, x ( m)
Q
wT
SdtdQ
P
TgradientTdxdT
wT
Formy przekazu ciepła• przewodnictwo cieplne
– dyfuzja gorących cząstek w gazach– transport (dyfuzja) gorących elektronów w metalach– rozchodzenie się (dyfuzja) drgań sieci.– każda granica ośrodków jest bariera dla przewodzenia ciepła
• konwekcja - dominuje w gazach– wąska szpara miedzy szybami– futro– styropian
• promieniowanie (fizyka kwantowa)– folie odbijające
TkBe
c
342
1
Kalorymetria,bilans cieplny.
• ciepło właściwe• ciepło topnienia (w stałej
temperaturze) – pobierane przy topnieniu– oddawane przy krzepnięciu
• ciepło parowania (w stałej temperaturze)– pobierane przy parowaniu– oddawane przy skraplaniu.
mcQ
mcQ
TmcQ
pp
tt
m
Jeśli W=0 to Qoddane=Qpobrane
Ile lodu mx o temperaturze T0 =0oC należy wrzucić do 1 litra (m0=1kg) wody o temperaturze 20oC aby uzyskać temperaturę Tk =5oC.cm=4200 J/(kgK), ct=330 000 J/kg
kg
TTcc
TTcmm
TTcmcmTTcm
kmt
kpmx
kmxtxkpm
18.00
0
00
Praca wykonana nad układempdVdpddW xSxF
0 20.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
dW=pdV
Cis
nie
nie
(P
a)
Objetość ( m3)
p(V)
Przy ściskaniu wkładamy pracę, zwiększamy energię wewnętrzną, ale układ może oddawać ciepło.
Praca zależy od szczegółów cyklu, (drogi na wykresie p-V) a nie tylko od stanu początkowego i końcowego.
Energia wewnętrzna jest funkcją stanu początkowego i końcowego.Jaki jest konieczny zestaw parametrów?
Ściskanie izotermiczne i adiabatyczne• Szybkie ściskanie, bez wymiany
ciepła z otoczeniem powoduje wzrost temperatury.
• Ściskanie izotermiczne musi być bardzo powolne
• Ściskanie adiabatyczne wymaga większej pracy, bo część włożonej energii potrzebna jest na podgrzanie.
• Rozprężanie adiabatyczne chłodzi gaz.
0
T=constU=W-Qizotermap=1/V
Ciśni
enie
Objętość
Q=0U=W
adiabata
p=1/V
ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu i stałej objętości.
O ile ogrzeje się pręt stalowy gdy ściśniemy go o jeden procent?
moduł sprężystości Younga Y=300 GPaciepło właściwe c=400 J/kgK
gęstość r=7500 kg/m3
YSF
ll 1
22
01.0
0
01.0
0
01.02
01.021 VY
ll
SY
lldl
SYFdlW
ll
SYll
lF
KkgKJmkg
Pac
YmcVY
mcU
Tmmm
501.0/400/75002
10300
01.02
01.02
2
3
9
22
0 20.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Siła
, F
Odkształcenie l/lo
W=Fl
SY l/l0
Opis fenomenologicznydoświadczeń
• prawo Boyle’a (T=const)
• prawo Charles’a (p=const)
• prawo Clapeyrona (V=const) constTP
constTV
constpV
Równanie stanu gazu
RTnpV mR=8.32 J/(mol K) - stała gazowa
Gaz doskonały• Cząsteczki punktami materialnymi, a przynajmniej
objętość cząstek znacznie mniejsza od objętości gazu;
• duża liczba cząstek – możemy (musimy) stosować opis statystyczny;
• brak oddziaływania cząstka-cząstka, a jeśli występują zderzenia to są elastyczne;
• chaotyczny ruch cząstek.
ciśnienie – średnia siła ścianek, potrzebna do zmiany pędu cząstek przy odbiciu;
temperatura – miara energii kinetycznej cząstek.
Ciśnienie• objętość - l3
• n cząstek o masie m
• zmiana pędu jednej cząstki przy pojedynczym odbiciu
• zmiana pędu jednej cząstki w jednostce czasu (na jedną ścianę)
• ciśnienie ...
2
222
22
2132
2
0
xxt
x
x
xxti
x
vvlm
l
Fp
lmv
vl
mvtmv
F
mv
średnia siła x czas= zmiana pędu
2223 3
1vv
VNm
vl
Nmp xx 22222
22
212
3
...
xzyx
xxx
vvvvvNvv
v
Prędkość termiczna cząstek (średnia)
• skaluje się z odwrotnością pierwiastka masy,• energia kinetyczna prawie taka sama dla cząstek o
różnych masach,• prędkość cząstek bliska szybkości rozchodzenia się
dźwięku mało zderzeń
Tkvm
B23
22
smkg
KKJm
Tkv
p
B /70021067.1
300/1038.13327
232
Temperatura
Dla jednego mola
232
2vmNpV RTnpV m
molcząząstN A /1002.6 23
RTvm
N A 23
22
KJNR
kA
Boltzman /1038.1 23
Tkvm
B23
22 Temperatura:
podwojona energia na jeden stopień swobody/stała kB
Energia wewnętrzna i ciepło właściwe
RTvm
N A 23
22
RTnvm
N m23
22
RTnvm
NU m23
2
2
RTnNU mss 21
Ciepło właściwe przy stałej objętości
RNdT
dU
nc ss
mv 2
11
Ciepło właściwe gazu
10 100 1000 100000
1
2
3
4
5
6
7
2 modyruchu
drgajacego
2 osieruchu
obrotowego
3 kierunkiruchu
postępowego
cv=7/2 R
cv=5/2 R
mol
owe
ciep
ło w
łaśc
iwe/
(R/2
)
Temperatura ( K)
cv=3/2 R
ciepło własciwe wodoru
Stopnie pokazują istnienie efektów kwantowych
Momenty swobody
• punkt materialny – 3
• sztywna cząstka 2-atomowa – 5
• większa drobina – 6
• dwa drgające atomy – 7
22 3 xvv
obryobrx rrvv 222222 3
obrrvv 2222 33
drgańobrzrvv 222222 223
Zasada ekwipartycji energii
RTNnUswobodystopieńjedennaTk ssmolB 21
21
Ciepło właściwe przy stałej objętości i stałym ciśnieniu.
0
W1,2=p( V2-V1)
U=cvT+W1,2
V2V1
Tf=T0+T
T0
Ciśni
enie
Objętość
U=cv T
VpTcU vp TRVp
TRTcU vp
RcT
Uc v
pp
RNc ssv 21 R
Nc ss
p
1
2
ss
ss
v
p
NN
c
c 2
Cieplne właściwości gazów
Cząsteczka Gaz cp
J/mol K
cv
J/mol K
cp-cv
J/mol K
=cp/cv
1-atomowa He
A
20.7
20.7
12.4
12.4
8.3
8.3
1.67
1.67
2-atomowa H2
O2
28.6
29.3
20.3
20.9
8.3
8.4
1.41
1.40
duża CO2
NH3
C2H6
36.8
36.7
51.5
28.3
27.7
42.9
8.5
9.0
8.6
1.30
1.31
1.20
R=8.32 J/mol K
Równanie adiabaty
0
T=constU=W-Qizotermap=1/V
Ciśni
enie
Objętość
Q=0U=W
adiabata
p=1/V
VpTcnVpUQ
vm
00
Warunek adiabatyczności
pVpTnRnRTpV
równanie stanu gazu
nRpVVp
Tnc
Vp
v
równanie adiabaty
vpv ccpVVp
cVp
constVpVV
c
c
pp
v
p
lnln0
constpV v
p
c
c
vp ccR
I zasada i równanie stanu gazuprzemiana izochoryczna
0
<--- p2
p1 ---->
T2
izochoraV1=Vv
izotermaT1=const
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
2
2
1
1
Tp
Tp
nRTpV
równanie stanu gazu
0Wpraca
12 TTncQ v pobrane ciepło
12 TTncU v energia
I zasada i równanie stanu gazuprzemiana izobaryczna
0
<--- V
2
V 1 ---->
T2
izobarap=const
izotermaT1=const
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
2
2
1
1
TV
TV
nRTpV
równanie stanu gazu
12 VVpW praca
12 TTcQ v pobrane ciepło
12
1212
TTncVVpTTncU
p
v
energia
I zasada i równanie stanu gazuprzemiana izotermiczna
0
<--- V
2
<--- V
1 izotermaT=const
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
2211 VpVpnRTpV
równanie stanu gazu
2
1
2
1
V
V
V
V vdV
nRTpdVW
praca wykonana przez gaz
WQ pobrane ciepło
0Uenergia wewnętrzna
1
2lnVV
nRTW
I zasada i równanie stanu gazuprzemiana adiabatyczna
0
T2
V1
izotermaT1
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
Q=0adiabata
p=1/V
V2
nRTpV równanie stanu gazu
2
1
2
1
V
V
V
V VdV
nRTpdVW
praca wykonana przez gaz
0Qpobrane ciepło
WU energia wewnętrzna
1
21
1
111 VV
nRTW
2211 VpVp równanie adiabaty
Przemiany (prawa) gazowe• izobaryczna, p=const VT• izotermiczna T=const P1/V• izochoryczna V=const PT
0
izobarap=const
izochoraV=constp T
izotermaT=constp=1/V
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
Q=0adiabata
p=1/V
0
izobarap=const
izochoraV=constp T
izotermaT=constp=1/V
Ciśni
enie
, p
Temperatura, T0
izobarap=const
VT
izochoraV=constp T
izotermaT=constp=1/V
Obj
ętoś
ć, V
Temperatura, T
Równanie stanu gazu w równowadze termodynamicznej:
• n ilość moli• R –stała gazowa (uniwersalna dla gazu doskonałego)nRTpV
parametry stanu, p,V,T
Równowaga termodynamiczna: podukładu (jednorodne parametry stanu) podukładu z otoczeniem (równe temperatury) statyczna (po nieskończonym czasie) w trakcie procesu
funkcje stanu• p, V, T• energia wewnetrzna, U• entropia
Ciepło i praca nie są funkcjami stanu!
Top Related