Układy analogowe
• W CPS są zawsze konieczne• Metoda projektowania filtrów
analogowych jest podobna do cyfrowych
• Transmitancja Laplace’a może być przeksztacona do transmitancji Z
Zaawansowane metody analizy sygnałów
Dr inż. Cezary Maj
Dr inż. Piotr Zając
Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ
Układy LTI
• Układy liniowe niezmienne w czasie
Układy LTI
Jak projektować układy LTI?Odpowiedź impulsowa o wymaganym
widmie
Transmitancja
Transmitancja
• z – miejsca zerowe licznika (zera)• p – miejsca zerowe mianownika
(bieguny)
Metodologia projektowania
• Zerowanie odpowiedzi dla (j-zm) równe 0
• Wzmacnianie dla zadanej (j-pn) bliskie 0 (mocniej im bliżej osi urojonej)
• Sprawdzenie charakterystyki polega na przesuwaniu się wzdłuż osi urojonej i dla konkretnego obliczanie modułu i kąta
Metodologia projektowania
Założenia
• Współczynniki wielomianów transmitancji są rzeczywiste więc bieguny i zera występują tylko w parach sprzężonych
• Zera mogą leżeć w całej przestrzeni• Bieguny tylko w lewej półpłaszczyźnie z
uwagi na stabilność układu• Rząd mianownika przynajmniej taki
sam jak licznika N>=M
Przekształcenie Laplace’a
• Zmienna s jest liczbą zespoloną s=+j
• Interpretacja częstotliwościowa dla s=j
Wykresy Bodego
• Charakterystyka amplitudowo/fazowo - częstotliwościowa
-50
-40
-30
-20
-10
0
Magnitude (
dB
)
10-1
100
101
102
-90
-45
0
Phase (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
Wykresy Bodego
• Każde zero powoduje wzrost nachylenia ch-ki o 20dB dla >|zm|
• Każdy biegun powoduje spadek nachylenia ch-ki o 20dB dla >|pm|
• W przypadku biegunów/zer sprzężonych nachylenie zmienia się o 40dB
Wykresy Bodego
Filtry analogowe
Filtry analogowe
• Butterwortha
• Czebyszewa
• eliptyczny
• Bessela
Zasady projektowania
• Określenie parametrów filtru docelowego: rodzaj, tłumienie w paśmie przepustowym i zaporowym, częstotliwości graniczne
• Zaprojektowanie prototypu LP• Transformacja filtra na docelowy typ
Wybór prototypu
• Specyfika zastosowania i wymagania• Dopuszczalny stopień zafalowań• Selektywność• Szerokość pasm przejściowych• Stopień liniowości• Złożoność układowa
Projektowanie filtra analogowego
• Analiza wymagań i wybór prototypu• Przeliczenie wymagań na
odpowiadający filtr LP• Zaprojektowanie transmitancji filtra
prototypowego• Transformacja transmitancji za pomocą
transformacji częstotliwości• Sprawdzenie charakterystyk
docelowego filtra
Transformacja częstotliwości
LP LP, LP HP
LP BP, LP BS
Filtr Butterwortha
• Dolnoprzepustowy
Butterworth – wzory projektowe
• Unormowany o pulsacji granicznej =1
• Wyznaczenie N i 3dB
Butterworth – wzory projektowe
• Rozwiązanie
• Bieguny filtra unormowanego i o pulsacji 3dB
Butterworth – wzory projektowe
• Rozkład biegunów
Algorytm projektowania
• Określenie wymagań x, x
• Transformacja wymagań na wymagania unormowanego LP (pass=1)LP
HP
BP
BS
Algorytm projektowania
• Przyjęcie krytycznych wymagań projektowych
• Zaprojektowanie prototypu filtra LP– N
– w3dB
– bieguny
LP BP
HP BS
Algorytm projektowania
– Transmitancja
• Dokonanie transformacji częstotliwościowej
Filtr Czebyszewa typ I
• Unormowany o pulsacji granicznej =1
Filtr Czebyszewa typ I
• Wyznaczenie N
Filtr Czebyszewa typ I
• Rozkład biegunów
Filtr Czebyszewa typ I
• Wyznaczanie biegunów
• Kąty
• Bieguny na obu okręgach
• Bieguny wynikowe
Filtr Czebyszewa typ I
• Transmitancja
Filtr Czebyszewa typ II
• Pozostałe wzory projektowe są identyczne jak dla filtra Czebyszewa typu I
Sprzętowa implementacja
• Transmitancja funkcją elementów RLC
Sprzętowa implementacja
• Aktywne filtry
Sprzętowa implementacja
• Korekcja wzmocnienia
Sprzętowa implementacja
Sprzętowa implementacja
• Filtry wyższych rzędów
Top Related