Autor: Piotr Szlagor
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie brzmi następująco:
Jeżeli ramiona kąta są przecięte prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu.
k || l
Dowód Twierdzenia
Przed rozpoczęciem dowodu warto przypomnieć sobie dwa inne twierdzenia:
Twierdzenie 1.
Jeśli dwa trójkąty mają równe wysokości, to stosunek ich pól jest równy stosunkowi długości ich podstaw.
Twierdzenie 2.
Jeśli dwa trójkąty mają wspólną podstawę i równe wysokości to ich pola są równe.
Dowód Twierdzenia
1. Trójkąty ADC i COA mają tą samą wysokość h2, a więc zgodnie z przywołanym pierwszym twierdzeniem:
Dowód Twierdzenia
2. Trójkąty ADC i BCA mają tą samą podstawę AC i wysokość h, a więc zgodnie z drugim twierdzeniem ich pola są równe, a dalej:
Dowód Twierdzenia
3. Trójkąty ABC i ACO mają również tą samą wysokość, z czego wynika:
Dowód Twierdzenia
4. Zbierzmy więc wszystkie informacje, do których doszliśmy. Otrzymamy następującą równość:
a dalej:
Tym sposobem Twierdzenie Talesa zostało udowodnione.
Top Related