Tomasz Michałek
Instytut Podstawowych Problemów Techniki
Polska Akademia NaukZakład Mechaniki i Fizyki Płynów
Metoda oceny wiarygodności symulacji numerycznych przepływów lepkich i termicznych
Cel pracy:
Opracowanie metody oceny wiarygodności symulacji numerycznych dla przepływów lepkich i termicznych.
Zastosowano analizę wrażliwości rozwiązań numerycznych do określenia istotności parametrów fizycznych przy projektowaniu
wzorców eksperymentalnych. Wzorce eksperymentalne są niezbędne w procesie potwierdzenia słuszności przyjętych założeń modelowych
w symulacjach numerycznych (proces walidacji).
Projektowanie wzorców eksperymentalnych:1. Wyznaczenie kluczowych (istotnych) parametrów dla
konfiguracji eksperymentalnych przy określaniu poprawności fizycznej modelu (walidacji).
2. Określenie dokładności pomiarów eksperymentalnych stanowiących poziom wiarygodności w procesie walidacji.
Przedmiot badań:
0
k
k
xu
ik
i
kik
ik
i GTxu
xxp
xu
utu
00
kkkkpp x
Txx
Tuc
tT
c 00
0iu
0TT
Równania Naviera - Stokes’a
sprzężone z równaniemtransportu ciepła
Konwekcja naturalnaKonwekcja wymuszona
Warunkibrzegowe:
Warunki początkowe:
cTT
0
nT
0iu w
w
cnT
bTa
cTT hTT
cnT
bTa
cn
TbTa
0iu 0
iu
Wiarygodność symulacji numerycznych
Weryfikacja Walidacja
Weryfikacja programu (kodu)
Weryfikacja obliczeń
Konfiguracjelaboratoryjne
(testowe)
Analiza wrażliwości
Rzeczywiste konfiguracje
wzorcenumeryczne
pomiary eksperymentalne
obliczenianumeryczne
wzorce eksperymentalne
wzorce eksperymentalne
Weryfikacja aparatunumerycznego
Walidacja modelu
ANALIZA WRAŻLIWOŚCIze względu na parametry wejściowe
Warunki brzegowe
Warunki początkowe
Własności materiałowe
MODEL
Rozw. numerycznePARAMETRY WEJŚCIOWE:
i
NiNii
i
pppFpppFDF
,...,,...,,...,,..., 11
Ni
NiNiid pppF
pppFpppFF
,...,,...,
,...,,...,,...,,...,)(
1
11
Określenie wrażliwości funkcjonałów na zmiany parametrów wejściowych
WYNIK:
1. Zestaw kluczowych (istotnych) parametrów
2. Określenie niezbędnej dokładności pomiarów
• Pole prędkości (cyfrowa anemometria obrazowa)
• Pole temperatury (cyfrowa termometria obrazowa)
• Pomiary punktowe temperatury (termopary)
• Pomiary właściwości
termo-fizycznych
• Metoda różnic skończonych (SOLVSTR)
• Metoda bezsiatkowa (SOLVMEF)
• Metoda objętości skończonych (FLUENT)
),,( yxtU
Metodologia badań:
Pomiary eksperymentalne:
Ekstrapolacja Richardsona GCI Określanie rzędu zbieżności rozwiązań
Symulacje numeryczne:
Weryfikacja rozwiązań:),,( yxtT
),,( ** yxtT
)(T
Weryfikacja obliczeń numerycznych
Siatka min V2 GCI p
33x33 -0,222240
65x65 -0,241399 8 % 2.5%
129x129 -0,246071 2 % 2,03 0.6 %
257x257 -0,247051 0.3 % 2,25 0.13 %
513x513 -0,247027 0.01% 5,35 0.003%
Re = 100, Przepływ w zagłębieniu (ang. moving lid driven cavity)
Ra = 105, Konwekcja naturalna (poziomy gradient temperatury)
Th
Tc
Siatka Max V2 GCI p
25x25 61.9295
50x50 68.1170 9% 2.9%
100x100 68.5198 0.6% 3.94 0.2%
Test na niezależność rozw. od siatki obl.
Test na niezależność rozw. od siatki obl.
SOLVSTR (FDM) SOLVMEF (MEF)
FLUENT (FVM) FIDAP (FEM)FRECON(FDM)
Ra = 1.5 · 106 Pr = 13.31
• 2D lepki, nieściśliwy przepływ wody
• Równania Naviera – Stokesa sprzężone z równaniem transportu ciepła poprzez nieliniowy człon sił masowych opisujący zależność gęstości wody od temperatury
• Różnica temperatur ΔT = 10ºC
• Programy: Th = 10C Tc = 0C
WZORZEC NUMERYCZNYdo weryfikacji obliczeń z nieliniowym członem objętościowym
PROCEDURA WERYFIKACJI
Rozwiązanie wzorcowe
Oszacowanie dokładności rozwiązańpoprzez porównywanie profili (nie wartości punktowych)
N
iii xwxf
Nf
1
2)()(1FRECON3V (FRE)
FLUENT 6.1. (FLU)FIDAP 8.7.0.(FID) SOLVSTR (STR)
Michalek T., Kowalewski T.A., Sarler B. ”Natural Convection for Anomalous Density Variation of Water: Numerical Benchmark”Progress in Computational Fluid Dynamics, 5 (3-5),pp 158-170,2005
V
Pomiar pól prędkości : Cyfrowa anemometria obrazowa (PIV)
Pomiar pól temperatury:Cyfrowa termometria obrazowa (PIT)
Wizualizacja pól prędkościPunktowe pomiary temperatury
Metody eksperymentalne:
KorelacjaF(t0)
F(t0+t)
Układ pomiarowy:
light sheet
TH
TC>
Naczynie pomiarowe:+ pomiary kontrolne
Przekrój centralny
AL
UM
INIU
M
W
AL
L
AL
UM
INIU
M
W
AL
L
PLEXIGLASS WALL
PLEXIGLASS WALL
T7 T10
T14
T15
Th
TL TP
Tc
TE1 TE2
WYNIKI POMIARÓW EKSPERYMENTALNYCH zastosowanie dwóch zawiesin ciekłokrystalicznych
Th = 10 C Tc = 0 C
PIV – Pomiary prędkości
PIT -Pomiarytemperatury
Ra = 1.5*106
Pr = 11.78
WZORZEC EKSPERYMETALNY Ra = 1.5x106 Pr = 11.78Profile temperatury i prędkości
2D Pole temperatury
V wzdłuż X = 0.9L
2D Pole prędkości
V wzdłuż Y = 0.5LT wzdłuż Y = 0.5L
TH = 10 C Tc = 0 C
Oszacowanie niepewności pomiarów UD:
Ni
iavg vN
v..1
1
2
1
..1
2
11
),(
Niavgi vv
NNyxs
smmyxyxs /18.080,0:),(3max
sN = długość serii
Mix C
Zakres temp. [C] Hue Kolor UD[C]
0.0 3.0 0.11 0.18 Czerwony 1.0
3.0 3.5 0.18 0.25 Żółty 0.5
3.5 3.9 0.25 0.48 Zielony 0.5
3.9 8.0 0.48 0.66 Niebieski 3.0
BM
1005.5 6.4 0.12 0.28 Czerwony 1.0
6.4 6.5 0.28 0.35 Żółty 0.5
6.5 7.5 0.35 0.55 Zielony 1.0
7.5 9.5 0.55 0.70 Niebieski 1.5
• PIVpomiar pólprędkości
• PITPomiar póltemperaturydwie zawiesinyciekłokrystaliczne
svsvUvUv avgavgDavgDavg 3;3; UD :
• Błąd porównania
• Metryka walidacji
SDE
PROCEDURA WALIDACJI
5.0222SPDSNDV UUUUE
5.0222SPDSNDV UUUU
PRZYKŁADY WALIDACJI SYM. NUM.:
1. Symulacja numeryczna przepływu konwekcyjnego wody (poziomy gradient temperatury), Ra = 1.5x106
Pr = 11.782. Symulacja numeryczna przepływu konwekcyjnego wody
(poziomy gradient temperatury), Ra = 3x107 Pr = 9.533. Symulacja numeryczna przepływu konwekcyjnego glikolu
polietylenowego (pionowy gradient temperatury) Ra~105 Pr~103
MODEL
ZASTOSOWANIE ANALIZY WRAŻLIWOŚCI
Parametry wejściowe:•TH, TC, Text, 1, 2, 3
•T0 , v0 , • , cp, , (wody)• , cp, , (plexi)• , cp, , (aluminium)
Zakres zmian parametrów:• dla temp. TH , TC, 1 C , Text 2 C • własności materiałowe (na post. tablic)• dla wsp. przejmowania ciepła na podstawie pomiarów
Funkcjonały:
dTF22
1
dvF2
1
2
2
dvF2
2
2
3
12404.0,004.0 TTF
16504.0,084.0 TTF
7608.0,02.0 TTF
10708.0,06.0 TTF
PRZYKŁAD 1 : Wyniki analizy wrażliwości
dv2
2
dv2
1 dv
2
1
cT
cTcT
cT
Istotne parametry:temperatura Tc
wsp. przejmowaniaciepła
wsp. lepkości
dv2
1
cTcT
PRZYKŁAD 1: Ra = 1.5*106 Pr ~ 10
Symulacja Awł. mat. zależne od temp.
(T),(T),cp(T)
Symulacja Bstałe wartości wł. mat.
,,cp = const.
Symulacja Cpoziome ścianki adiabatyczne
pionowe izotermiczne, stałe wł. mat.
Pol
e te
mpe
ratu
ryP
ole
pręd
kośc
i
PRZYKŁAD3: WALIDACJA ILOŚCIOWE PORÓWNANIE
Temp. wzdłuż Y = 0.5L V wzdłuż Y = 0.5L
Pomiary eksperymentalne: Ra ~ 3.0x107
Th
= 1
8.0
C
Tc
= 4
.0 C
Th
= 2
3.2
C
Tc
= 9
.0 C
Ra Pr1 3*107 9.53
2 1.5 *108 7.01
3 1.8*108 7.01
4 4.4*108 5.41
PIV
Ra = 3.107
Ra = 4.4.108
Dodatkowe pomiary eksperymentalne
Vmax
cTcT
15T
PRZYKŁAD 2 : Wyniki analizy wrażliwości
cT
14T
Vmax
10T
Istotne parametry:temperatura Tc
lepkość
Zmiana współczynnikaprzejmowania ciepładla pomiarów temp.
w górnej i dolnej ścianie naczynia
PRZYKŁAD 2 : Ra ~ 3 x 107
Eksperyment Symulacja numeryczna (SOLVSTR)
Funkcjonał D UD S USN E UV
T7 18,22 0,48
17,99 0,07 0,23 0,49
T10 17,76 0,63
17,17 0,07 0,59 0,63
Umin -0,66 0,24
-0,65 0,01 0,01 0,24
Umax 0,69 0,24
0,65 0,01 0,04 0,24
Vmin -2,60 0,24
-2,40 0,09 0,20 0,26
Vmax 2,42 0,24
2,40 0,09 0,02 0,26
VP1 -2,48 0,58
-1,99 0,04 0,49 0,58
VP2 -1,85 0,42
-1,71 0,04 0,14 0,42
UP3 -0,24 0,09
-0,22 0,01 0,02 0,09
VP3 -0,75 0,21
-1,05 0,02 0,30 0,21
UP4 -0,58 0,14
-0,39 0,01 0,19 0,14
UP5 -0,60 0,16
-0,42 0,02 0,18 0,16
FD (SOLVSTR)
Eksperyment
VUE Warunek nie jestspełniony
PRZYKŁAD 2 : Ra ~ 3 x 107
Eksperyment Sym. Numeryczna (FLUENT)
Funkcjonał D UD S USN E UV
T12 18,67 0,38 18,92 0,02 0,25 0,38
T16 4,05 0,38 3,83 0,02 0,22 0,38
T7 18,22 0,48 18,39 0,02 0,17 0,48
T10 17,76 0,63 17,64 0,02 0,12 0,63
Umin -0,66 0,24 -0,73 0,01 0,07 0,24
Umax 0,69 0,24 0,68 0,01 0,01 0,24
Vmin -2,6 0,24 -2,22 0,05 0,38 0,25
Vmax 2,42 0,24 2,22 0,05 0,20 0,25
VP1 -2,48 0,58 -1,99 0,01 0,49 0,58
VP2 -1,85 0,42 -1,77 0,02 0,08 0,42
UP3 -0,24 0,09 -0,29 0,02 0,05 0,09
VP3 -0,75 0,21 -1,29 0,01 0,54 0,21
UP4 -0,58 0,14 -0,4 0,01 0,18 0,14
UP5 -0,6 0,16 -0,42 0,01 0,18 0,16
FV (Fluent)
Eksperyment
VUE Warunek nie jest spełniony
Parametry wejściowe:• TC, Text, •T0 , v0 , • , cp, , (PEG)
Zakres zmian parametrów:• dla temp. TC 1 C , Text 1 C • własności materiałowe (na post. tablic)• dla wsp. przejmowania ciepła na podstawie pomiarów
11037.0,001.0,038.0 TTF
22019.0,001.0,038.0 TTF
33019.0,019.0,038.0 TTF
44019.0,037.0,038.0 TTF
038.00:019.0,019.0,min5
xxWF
038.00:019.0,019.0,max6
xxWF
Funkcjonały:
PRZYKŁAD 3 : Analiza wrażliwości
Kowalewski T.A., Cybulski A., Michałek T., Kowalczyk M. „Laboratoryjne wzorce do walidacji programów odlewniczych” Prace IPPT, 2005,
Text
Tc
T4
T3
T2
PRZYKŁAD 3 : Wyniki analizy wrażliwości
5||,....,|| F
5||,....,|| F
5||,....,|| F
5
5
5
||,....,||
||,....,||
||,....,||
F
F
F
TT T[C]
[Wm-2K]
Pole pionowej składowej prędkości
Eksperyment Sym. Num.
Eksperyment Symulacja Numeryczna
Zmienna D UD S USN E UV
T1 [K] 307,2 0,5 307,6 0,01
0,40
0,50
T2 [K] 306,8 0,5 306,5 0,02
0,30
0,50
T3 [K] 306,8 0,5 306,0 0,02
0,80
0,50
T4 [K] 305,5 2,0 302,9 0,20
2,60
2,01
||F||5 = Wmin [mm/s] -0,965
0,1 -1,754
0,01
0,79
0,10
||F||6 = Wmax [mm/s] 0,140 0,1 0,317 0,01
0,18
0,10
Eksperyment Symulacja Numeryczna
Zmienna D UD S USN E UV
T1 [K] 307,2 0,5 307,3 0,01
0,10
0,50
T2 [K] 306,8 0,5 306,5 0,02
0,30
0,50
T3 [K] 306,8 0,5 306,3 0,02
0,50
0,50
T4 [K] 305,5 2,0 303,5 0,20
2,00
2,01
||F||5 = Wmin [mm/s] -0,965
0,1 -0,963
0,01
0,00
0,10
||F||6 = Wmax [mm/s] 0,140 0,1 0,125 0,01
0,02
0,10
PRZYKŁAD 3 : Procedura walidacji
Sym. Num. ( = const.)
Sym. Num. ( = (T) )
PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Zaproponowano metodę oceny wiarygodności symulacji numerycznych opartą na badaniu wrażliwości rozwiązań
numerycznych
Zdefiniowano wzorzec numeryczny dla przepływów konwekcyjnych z nieliniowym członem wypornościowym (Ra = 1.5x106 , Pr = 11.78)
Zdefiniowano wzorzec eksperymentalny w oparciu o przeprowadzone pomiary doświadczalne
Wykorzystano zaproponowaną metodę do zaprojektowania referencyjnego eksperymentu
Przeprowadzono walidację symulacji numerycznych w oparciu o wyniki eksperymentalne z wykorzystaniem zaproponowanej metody
Top Related