1. ROZWIĄZANIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
1.1 WYZNACZANIE STOPNIA STATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
1.1.1WYZNACZENIE LICZBY STOPNI SWOBODY OBROTU WĘZŁÓW
1.1.2
Uwzględniając, że φ A1=0 , φ1A=φ13=φ12=φ1 , φ31=φ32, φ21=φ23=φ2 B=φ2, φB2=0,
stwierdzam, że wszystkie kąty obrotu końców prętów określone są przez kąty obrotu 2
węzłów φ1 oraz φ2, więc
- liczba stopni swobody obrotu węzłów wynosi nφ=2
1
1.1.2 WYZNACZENIE LICZBY STOPNI SWOBODY PRZESUWU WĘZŁÓW
MODEL PRZEGUBOWY UKŁADU
w=7 ; p=7 ;r=6nδ≥ 2 w−p−r=2∙ 7−7−6=1
Należy dodać co najmniej 1 więź.
Dodając więź II δ przekształciłem model przegubowy układu w układ geometrycznie
niezmienny. Zatem liczba stopni swobody przesuwu układu danego wynosi nδ=1.
Stopień geometrycznej niewyznaczalności wynosi : ng=nδ+nφ=1+2=3
1.2 UKŁAD PODSTAWOWY
2
1.2.1 OGÓLNA POSTAĆ UKŁADU RÓWNAŃ METODY PRZEMIESZCZEŃ
k 11 φ1+k12 φ2+k1 II δ II+k10+k 1(0 T)=0
k 21φ1+k 22φ2+k 2 II δ II+k20+k2(0 T )=0
k II 1 φ1+k II 2 φ2+k II II δ II+k II 0+kII (0 T)=0
1.3 WYZNACZENIE WSPÓLCZYNNIKÓW UKŁADU RÓWNAŃ OD
OBCIĄŻEŃ MECHANICZNYCH
1.3.1 ROZWIAZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO OD OBCIĄZENIA DANEGO
(φ1=φ2=δ II=0¿
3
M A10=
−p ∙ L2
12=
−4 ∙1625
∙ 25
12=−5.3333 kNm
M 1 A0=
+ p ∙L2
12=
+4 ∙1625
∙ 5
12=+5.3333 kNm
M 310=0
M 130=0
M 210=0
M 120=0
M 230=0
M 320=0
M 2 B0=−P ∙ a
2∙(2−a
L )=−24 ∙32
∙(2−34 )=−45.00 kNm
M B 20=−P ∙ a2
2 ∙ L=−24 ∙32
2∙ 4=−27.00 kNm
M 20=−20 kNm
Siły równoważne mają wartości:
P1=P2=p ∙L2=
4 ∙1625
∙5
2=6.40 kN
P3=PL
=244
=6.00 kN
P4=aL
∙P= 34
∙ 24=18.00 kN
1.3.2 ROZWIAZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO OD φ1=1
(F=0 φ2=δ II=0¿
W tym stanie obciążenia do wzorów transformacyjnych podstawiamy:
φ1A1=φ12
1=φ131=φ1=1 pozostałe φ ij
1=0 ψ ij1=0 M ij
1=0
Momenty brzegowe wynoszą:
M A11=2 EI
5∙ 2=0.8
EIm
M 1 A1=2 EI
5∙ 4=1.6
EIm
M 311=0
M 131=EI
4∙ 3=0.75
EIm
M 211= 2 EI
4 ∙√2∙2=0.7071
EIm
M 121= 2 EI
4 ∙√2∙ 4=1.4142
EIm
M 231=0
M 321=0
M 2 B1=0
M B21=0
1.3.3 ROZWIAZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO OD φ2=1
(F=0 φ1=δ II=0¿
W tym stanie obciążenia do wzorów transformacyjnych podstawiamy:
φ211=φ2B
1=φ231=φ2=1 pozostałe φ ij
1=0 ψ ij1=0 M ij
1=0
4
Momenty brzegowe wynoszą:
M A12=0
M 1 A2=0
M 312=0
M 132=0
M 212= 2 EI
4 ∙√2∙ 4=1.4142
EIm
M 122= 2 EI
4 ∙√2∙3=0.7071
EIm
M 232=2 EI
4∙3=1.50
EIm
M 322=2 EI
4∙0=0
M 2 B2= EI
4∙1=0.25
EIm
M B 22= EI
4∙−1=−0.25
EIm
1.3.4 ROZWIAZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO OD δ II=1
(F=0 φ1=φ2=0¿
W tym stanie obciążenia do wzorów transformacyjnych podstawiamy: φ ijII=0
ax=4
3→ a=4
3x
a1=tg (beta )=4
7→ x=3
7;a= 4
7=c ;d=5
4a=5
7;b=√2∙
47
ψ A1II=
∆ A1II
LA1
=d5=0.14285
1m
ψ13II=
∆1 3II
L13
= c4=0.14285
1m
ψ23I=
∆2 3II
L13
=a4=0.14285
1m
ψ12II=
∆1 2II
L12
= d4 √2
=0.142851m
Momenty brzegowe wynoszą:
M A1II=2 EI
5∙ (−6 ) ∙ 0.14285=−0.3429
EI
m2
M 1 AII=2EI
5∙ (−6 ) ∙ 0.14285=−0.3429
EI
m2
M 31II= EI
4∙ (0 ) ∙ 0.14285=0
M 13II=EI
4∙ (−3 ) ∙0.14285=−0.1071
EI
m2
M 21II= 2 EI
4 ∙√2∙ (−6 ) ∙ 0.14285=−0.3030
EI
m2
M 12II= 2 EI
4 ∙√2∙ (−6 ) ∙ 0.14285=−0.3030
EI
m2
M 23II=2 EI
4∙ (−3 ) ∙ 0.14285=−0.2143
EI
m2
M 32II=2 EI
4∙0=0
M 2 BII= EI
4∙0=0
M B 2II= EI
4∙0=0
δ s 2II=cos 45 ° ∙−1=−0.7071
δP1II=0
δP2II=0.7143
δP3II=1
5
δP 4II=1
6
7
1.3.5 OBLICZENIE WSPÓLCZYNNIKÓW UKŁADU RÓWNAŃ
k 11=∑j
M 1 j1+k1
φ=1.6EIm
+0.75EIm
+1.4142EIm
+6EIm
=9.7642EIm
k 12=M 122=0.7071
EIm
k 1 II=∑j
M 1 jII=(−0.3429
EI
m2 )+(−0.1071EI
m2 )+(−0.3030EI
m2 )=−0.7530EI
m2
k 10=∑j
M 1 j0−M 1
0=5.3333 kNm
k 21=M 211=0.7071
EIm
=k12
k 22=∑j
M2 j2=1.4142
EIm
+1.50EIm
+0.25EIm
=3.1642EIm
k 2 II=∑j
M 2 jII=(−0.3030
EI
m2 )+(−0.2143EI
m2 )=−0.5173EI
m2
k 20=∑j
M 2 j0−M 2
0=−45.00 kNm−(−20 kNm )=−25 kNm
k II 1=−∑ij
(M ij¿¿1+M ji1¿)∙ ψ ij
II=¿−[(0.8EIm
+1.6EIm ) ∙ 0.14285
1m
+(0.75EIm
+0)∙ 0.142851m
+(0.7071EIm
+1.4142EIm ) ∙0.14285
1m ]=−0.7530
EI
m2=k 1 II ¿¿
k II 2=−∑ij
(M ij¿¿2+ M ji2¿) ∙ψ ij
II=¿−[(0.7071EIm
+1.4142EIm )∙0.14285
1m
+(1.50EIm
+0) ∙0.142851m ]=−0.5173
EI
m2=k2 II ¿¿
k II II=−∑ij
(M ij¿¿ II+M jiII¿)∙ ψ ij
II+k2δ ∙ δ s 2
II ∙ δ s 2II=−[(−0.3429
EIm2 −0.3429
EIm2 ) ∙0.14285
1m
+(−0.1071EIm2 +0) ∙ 0.14285
1m
+(−0.3030EIm2 −0.3030
EIm2 )∙ 0.14285
1m
+(−0.2143EIm2 +0) ∙ 0.14285
1m ]+4
EIm3 ∙ (−0.7071 ) ∙ (−0.7071 )=0.2305
EIm3 +2
EIm3 =2.2305
EIm3 ¿¿
k II 0=−∑ij
(M ij¿¿0+M ji0¿)∙ψ ij
II−∑P
PP ∙ δPII=¿−[ (−5.3333 kNm+5.3333 kNm) ∙0.14285
1m ]−[ 6.40 kN ∙0.7143+6.00 kN ∙ 1+18.00 kN ∙ 1 ]=−28.5715 kN ¿¿
1.4 WYZNACZENIE WSPÓLCZYNNIKÓW UKŁADU RÓWNAŃ OD
OBCIĄŻEŃ NIEMECHANICZNYCH
8
1.4.1 WYZNACZENIE MOMENTÓW BRZEGOWYCH W UKŁADZIE
PODSTAWOWYM OD ZMIAN TEMPERATURY PO WYSOKOŚCI
PRZEKROJU PRĘTA
PRZYJETO PRZEKRÓJ I200 oraz 2I200 o EI=4387 kNm 2
Momenty brzegowe wynoszą:
M A1φ T=−2 EI
0.2∙ 1.2 ∙10−5∙(−16−16)=0.00384
EIm
M 1 Aφ T=2 EI
0.2∙ 1.2 ∙10−5 ∙ (−16−16 )=−0.00384
EIm
M 31φT=0
M 13φT=0
M 21φT=2 EI
0.2∙1.2 ∙ 10−5 ∙(−20−20)=−0.0048
EIm
M 12φT=−2 EI
0.2∙1.2 ∙ 10−5 ∙(−20−20)=0.0048
EIm
M 23φT=0
M 32φT=0
M 2 Bφ T=−EI
0.2∙ 1.2∙ 10−5 ∙ (10+10 )=−0.0012
EIm
M B2φ T= EI
0.2∙ 1.2 ∙10−5 ∙(10+10)=0.0012
EIm
9
1.4.2 OBLICZENIE WSPÓLCZYNNIKÓW UKŁADU RÓWNAŃ
k 1(OT)=∑j
M1 j(OT )=M 1 A
φT +M 13φT+M 12
φT=−0.00384EIm
+0+0.0048EIm
=9.6 ∙ 10−4 EIm
k 2(OT)=∑j
M 2 j(OT )=M 21
φT+M 23φ T+M 2 B
φ T=−0.0048EIm
+0−0.0012EIm
=−6 ∙ 10−3 EIm
k II (OT )=−∑ij
(M ij¿¿(0 T )+M ji(0T )¿)∙ψ ij
II=0¿¿
1.5 POSTAĆ SZCZEGÓŁOWA UKŁADU RÓWNAŃ OD OBCIĄŻEŃ
MECHANICZNYCH
9.7642EIm
φ1+0.707EIm
1 φ2−0.7530EI
m2δ II+5.3333 kNm=0
0.7071EIm
φ1+3.1642EIm
φ2−0.5173EI
m2δ II−25 kNm=0
−0.7530EI
m2φ1−0.5173
EI
m2φ2+2.2305
EI
m3δ II−28.5715 kNm=0
10
1.5.1 ROZWIĄZANIE UKŁADU RÓWNAŃ OD OBCIĄŻEŃ MECHANICZNYCH
φ1=−0.1295kN m2
EI
φ2=10.4116kN m2
EI
δ II=15.1804kN m3
EI
1.5.2 MOMENTY BRZEGOWE I SIŁY W WIĘZIACH SPRĘŻYSTYCH-0.1295 f110.4116 f2
15.1804 dIIM 1 M 2 M II Mo M rz
M A10.8000
-0.1038 0.0000 0.0000-0.3429
-5.2055 -5.3333 -10.6426
M 1A1.6000
-0.2075 0.0000 0.0000-0.3429
-5.2055 5.3333 -0.0797M 31
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000M 13
0.7500-0.0973 0.0000 0.0000
-0.1071-1.6259 0.0000 -1.7231
M 210.7071
-0.0917 1.4142 14.7269-0.3030
-4.5998 0.0000 10.0354M 12
1.4142-0.1834 0.7071 7.3635
-0.3030-4.5998 0.0000 2.5803
M 230.0000 0.0000 1.5000 15.6204
-0.2143-3.2532 0.0000 12.3672
M 320.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
11
M 2B0.0000 0.0000 0.2500 2.6034 0.0000 0.0000
-45.0000 -42.3966
M B20.0000 0.0000
-0.2500-2.6034 0.0000 0.0000
-27.0000 -29.6034
Sφ 1=k φ ∙ φ1=6EIm
∙(−0.1295kN m2
EI )=−0.7770 kNm
Sδ 2=kδ 2 ∙ (δ s 2II ∙ δ II )=4
EIm3 ∙(−0.7071 ∙15.1804
kN m3
EI )=−42.9362 kN
12
1.6 BRZEGOWE SIŁY TNĄCE I OSIOWE
13
Pręt A-1
∑ M A → V 1 A=−( M A1+M 1 A )
5 m−4 ∙
45
∙45
∙52
2=
−(−10.6426−0.0797 )5 m
−2.56 ∙52=−4,2555 kN
∑ M 1 →V A 1=− ( M A1+ M1 A )
5m+4 ∙
45
∙45
∙52
2=
−(−10.6426−0.0797 )5 m
+2.56 ∙52=8.5445 kN
∑ X → N1 A+4 ∙45
∙35
∙5−N A 1=0 N1 A=N A 1−9.6
Pręt 1-3
∑ M 1 →V 31=−( M 13 )
4 m=
− (−1.7231 )4 m
=0.4308 kN
∑ M 3 →V 13=−( M 13 )
4 m=
−(−1.7231 )4 m
=0.4308 kN
∑ X → N13 ¿N 31
Pręt 1-2
∑ M 1 →V 21=−( M 12+ M21 )
4 ∙√2m=
−(2.5803+10.0354 )4 ∙√2m
=−2.2302kN
∑ M 2 →V 12=−( M 12+ M21 )
4 ∙√2m=
−(2.5803+10.0354 )4 ∙√2m
=−2.2302 kN
∑ X → N12¿ N21
Pręt 2-3
∑ M 2 →V 32=−( M 23 )
4 m=
− (12.3672 )4 m
=−3.0918 kN
∑ M 3 →V 23=−( M 23 )
4 m=
−(12.3672 )4 m
=−3.0918 kN
∑ X → N23 ¿N 32
Pręt 2-B
∑Y → V 2 B=24.00 kN
∑ X → N2 B ¿ N B2
WĘZEŁ 3
∑ M 3=0−Spe ł nione ¿ ż samo ś ciowo
∑Y =0 N32=N23=V 31=0.4308 kN
14
∑ X=0 N31=N13=−V 32=3.0918 kN
WĘZEŁ 2
∑ M 2=−M21−M 23−M 2 B−20=−[10.0354+12.3672−42.3966+20 ]=−0.006 ≈ 0−Spe ł nione ¿ ż samo ś ciowo
∑Y =N23−V 2 B+0.7071V 21+0.7071 N21−0.7071 Sδ 2=0
N21=N12=−1
0.7071∙ [0.4308−24+0.7071 ∙ (−2.2302 )−0.7071 ∙ (−42.9362 ) ]=−7,3738 kN
∑ X=N2B++0.7071 Sδ 2+V 23+0.7071V 21−0.7071 N21=0
N2 B=NB2=−[0.7071 ∙ (−42.9362 )−3.0918+0.7071∙ (−2.2302 )−0.7071 ∙ (−7.3738 )]=30.1904 kN
WĘZEŁ 1
∑ M 1=−M 1 A−M 13−M 12−Sφ1=−(−0.0797)−(−1.7231)−2.5803−(−0.7770 )=−0.0005 ≈ 0−Spe ł nione ¿ ż samo ś ciowo
∑Y =−45
∙ N 1A+35
∙V 1 A−0.7071 ∙V 12−0.7071 N12−V 13=0
N1 A=1.25∙ [0.6 ∙ (−4,2555 )−0.7071 ∙ (−2.2302 )−0.7071 ∙ (−7,3738 )−0.4308 ]=4.7586 kN
N1 A=N A1−9.6 N A1=9.6+ N1 A=9.6+4,7586=14.3586 kN
WĘZEŁ PODPOROWY B
∑ M B=M B−M B2=0M B=−29.6034 kNm
∑Y =0 V B=0
∑ X=N B−N B2=0 NB=30.1904 kN
WĘZEŁ PODPOROWY A
∑ M A=M A−M A 1=0 M A=−10.6426 kNm
∑ X=35
N A 1+45
∙ V 1 A+N A=0
N A=−[ 0.6 ∙14.3586+0.8 ∙8.5445 ]=−15.4508 kN
∑Y =45
N A1−35
∙ V 1 A+V A=0
V A=−0.8 ∙14.3586+0.6 ∙ 8.5445=−6.3602kN
1.7 MOMENTY ZGINAJĄCE
15
Pręt A-1
M (2.5 )=M A+V A 1 ∙ 2.5−2.56 ∙2.52
2=−10.6426+8.5445 ∙ 2.5−8=2.7187 kNm
V (2.5 )=V A 1−2.56 ∙ 2.5=8.5445−2.56 ∙ 2.5=2.1445 kN
16
1.9 SPRAWDZENIE
17
Dla X6=1
∑ M A=0
M A+x6=0
M A=−x6=−1
∆6o=∑
p∫M 6 ∙
M rz
EIdx+
Sφ1 S6
kφ =0
18
56 ∙2 EI
∙ [ (−10.6426 ) ∙ (−1 )+4 ∙2.7187 ∙ (−1 )+0.0797 ∙ (−1 ) ]+−1 ∙−0.77706 ∙4387
=9.4978 ∙10−5 ∙ (−0.3119 )+−1 ∙−0.77706 ∙4387
=−1.05 ∙10−7≈ 0 OK !
Dla X5=1
∆5o=∑
p∫M 5 ∙
M rz
EIdx=0
4 ∙√26 ∙2 EI
∙ [2.5803 ∙ 1+4 ∙(−3.5926)∙ 0.5+(−10.0354)∙ 0 ]+ 46 ∙ EI
∙ [ (−1.7231 ) ∙ (−1 )+4 ∙(−0.8616) ∙ (−0.5 )+0 ∙ 0 ]=1.0745 ∙10−4 ∙−4.6049+1.5196 ∙10−4 ∙ 3.4443=0.000028599 ≈ 0 OK !
19
1.10 POSTAĆ SZCZEGÓŁOWA UKŁADU RÓWNAŃ OD OBCIĄŻEŃ
NIEMECHANICZNYCH
9.7642EIm
φ1+0.707EIm
1 φ2−0.7530EI
m2δ II+9.6 ∙10−4 EI
m=0
0.7071EIm
φ1+3.1642EIm
φ2−0.5173EI
m2δ II−6 ∙ 10−3 EI
m=0
−0.7530EI
m2φ1−0.5173
EI
m2φ2+2.2305
EI
m3δ II+0=0
1.10.1 ROZWIĄZANIE UKŁADU RÓWNAŃ OD OBCIĄŻEŃ
NIEMECHANICZNYCH
φ1=−0.00021
φ2=0.002008
δ II=0.000394 m
1.10.2 MOMENTY BRZEGOWE I SIŁY W WIĘZIACH SPRĘŻYSTYCH-0.00021 f10.002008 f2
0.000394 dII[EI/m] [kNm]M 1 M 2 M II M(OT) M rz M rz
M A1 0.8000-0.0002 0 0.0000 -0.3429
-0.0001 0.00384 0.0035 15.3545M 1A 1.6000
-0.0003 0 0.0000 -0.3429-0.0001
-0.00384-0.0043
-18.8641M 31 0.0000 0.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000 0.0000 0.0000M 13 0.7500
-0.0002 0 0.0000 -0.1071 0.0000 0.00000-0.0002 -0.8774
M 21 0.7071-0.0002 1.4142 0.0028 -0.3030
-0.0001-0.00480
-0.0022 -9.6514M 12 1.4142
-0.0003 0.7071 0.0014 -0.3030-0.0001 0.00480 0.0058 25.4446
M 23 0.0000 0.0000 1.5 0.0030 -0.2143-0.0001 0.00000 0.0029 12.7223
M 32 0.0000 0.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000 0.0000 0.0000M 2B 0.0000 0.0000 0.25 0.0005 0.0000 0.0000
-0.00120-0.0007 -3.0709M B2 0.0000 0.000 -0.25 - 0.0000 0.000 0.0012 0.000 3.0709
20
0 0.0005 0 0 7Sφ 1
T=kφ ∙ φ1=6EIm
∙ (−0.00021 )=−0.0013EIm
=−5.7031 kNm
Sδ 2T=k δ 2 ∙ (δ s 2
II ∙ δ II )=4EI
m3∙ (−0.7071 ∙0.000394 m )=−0.001144
EI
m2=−4.8889 kN
21
22
Pręt A-1
∑ M A → V 1 A=−( M A1+M 1 A )
5 m=
−(15.3545−18.8641 )5 m
=0.7019 kN
∑ M 1 →V A 1=− ( M A1+ M1 A )
5m=
− (15.3545−18.8641 )5 m
=0.7019 kN
∑ X → N1 A−N A1=0 N1 A=N A1
Pręt 1-3
∑ M 1 →V 31=−( M 13 )
4 m=
− (−0.8774 )4 m
=0.2194 kN
∑ M 3 →V 13=−( M 13 )
4 m=
−(−0.8774 )4 m
=0.2194 kN
∑ X → N13 ¿N 31
Pręt 1-2
∑ M 1 →V 21=−( M 12+ M21 )
4 ∙√2m=
−(25.4446−9.6514 )4 ∙√2 m
=−2.7917 kN
∑ M 2 →V 12=−( M 12+ M21 )
4 ∙√2m=
−(25.4446−9.6514 )4 ∙√2m
=−2.7917kN
∑ X → N12¿ N21
Pręt 2-3
∑ M 2 →V 32=−( M 23 )
4 m=
− (12.7223 )4 m
=−3.1806 kN
∑ M 3 →V 23=−( M 23 )
4 m=
−(12.7223 )4 m
=−3.1806 kN
∑ X → N23 ¿N 32
Pręt 2-B
∑ M B→ V 2 B=−( M B2+ M 2 B )
4 m=
−(3.0709−3.0709 )4 m
=0
∑ X → N2 B ¿ N B2
23
WĘZEŁ 3
∑ M 3=0−Spe ł nione ¿ ż samo ś ciowo
∑Y =0 N32=N23=V 31=0.2194 kN
∑ X=0 N31=N13=−V 32=3.1806 kN
WĘZEŁ 2
∑ M 2=−M21−M 23−M 2 B=−[−9.6514+12.7223−3.0709]=0−Spe ł nione ¿ ż samo ś ciowo
∑Y =N23−V 2 B+0.7071V 21+0.7071 N21−0.7071 Sδ 2T=0
N21=N12=−1
0.7071∙ [0.7019−0+0.7071∙ (−2.7917 )−0.7071 ∙ (−4.8889 ) ]=−3.0898 kN
∑ X=N2B++0.7071 Sδ 2+V 23+0.7071V 21−0.7071 N21=0
N2 B=NB2=−[0.7071 ∙ (−4.8889 )−3.1806+0.7071∙ (−2.7917 )−0.7071 ∙ (−3.0898 )]=6.4268 kN
WĘZEŁ 1
∑ M 1=−M 1 A−M 13−M 12−Sφ1T=−(−18.8641)−(−0.8774 )−25.4446−(−5.7031 )=0−Spe ł nione¿ ż samo ś ciowo
∑Y =−45
∙ N 1A+35
∙V 1 A−0.7071 ∙V 12−0.7071 N12−V 13=0
N1 A=1.25∙ [0.6 ∙ (0.7019 )−0.7071∙ (−2.7917 )−0.7071∙ (−3.0898 )−0.2194 ]=5.4507 kN
N1 A=N A1=5.4507 kN
WĘZEŁ PODPOROWY B
∑ M B=M B−M B2=0M B=3.0709 kNm
∑Y =0 V B=0
∑ X=N B−N B2=0 NB=6.4268 kN
WĘZEŁ PODPOROWY A
∑ M A=M A−M A 1=0 M A=15.3545 kNm
∑ X=35
N A 1+45
∙ V 1 A+N A=0
N A=−[ 0.6 ∙5.4507+0.8 ∙ 0.7019 ]=−3.8319 kN
∑Y =45
N A1−35
∙ V 1 A+V A=0
V A=−0.8 ∙5.4507+0.6 ∙ 0.7019=−3.9394 kN
24
1.11 MOMENTY ZGINAJĄCE
Pręt A-1
M (2.5 )=M A+V A 1 ∙ 2.5=15.3545+0.7019∙ 2.5=17.1093 kNm
25
1.13 SPRAWDZENIE
26
Dla X6=1
∑ M A=0
M A+x6=0
M A=−x6=−1
∆6o=∑
p∫M 6 ∙
M T
EIdx+∑
p∫ M 6d φ1+∑
S
Sφ 1T S6
kφ =0
27
56 ∙2 EI
∙ [ (15.3545 ) ∙ (−1 )+4 ∙ 17.1093 ∙ (−1 )+18.8641 ∙ (−1 ) ]+ (−5 ) ∙ 1.2 ∙10−5 ∙−320.2
+−1∙−5.70316 ∙ EI
=−9.75 ∙10−3+9.6 ∙10−3+2.1667 ∙ 10−4=6.667 ∙10−5≈ 0 OK !
Dla X5=1
∆5o=∑
p∫M 6 ∙
M T
EIdx+∑
p∫ M6 d φ1=0
4 ∙√26 ∙2 EI
∙ [−9.6514 ∙1+4 ∙(−17.5475)∙ 0.5+(−25.446) ∙0 ]+ 46 ∙ EI
∙ [ (−0.8774 ) ∙ (−1 )+4 ∙(−0.4387) ∙ (−0.5 )+0 ∙0 ]+( 4√22 )∙ 1.2 ∙10−5 ∙
−400.2
=1.0745 ∙10−4 ∙−44.7464+1.5196 ∙ 10−4 ∙1.7548−6.7883∙10−3=−0.0113≈ 0OK !
28
Top Related