WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNAim. Jarosawa Dbrowskiego

PRACA DYPLOMOWASTUDIA WYSZE

Temat: Model przepywowy turbinowego

silnika odrzutowego D-18ppor. Radosaw PRZYSOWAstopie, imi i nazwisko dyplomanta

Wydzia Inynierii Chemii i Fizyki Technicznej fizyka technicznakierunek studiw

termodynamika przepywwspecjalno

pk dr hab. in. Tadeusz OPARA, prof. WATkierownik pracy

WARSZAWA 2001

Pragn serdecznie podzikowa dr in. Wojciechowi Pawlakowi z Instytutu Lotnictwa za pomoc udzielon przy wykonywaniu tej pracy.

Spis treciWykaz najwaniejszych oznacze Wstp 7 8

Rozdzia 1. SILNIKI ODRZUTOWE - WPROWADZENIE1.1. Obieg porwnawczy silnikw odrzutowych 1.2. Dziaanie i budowa silnikw jedno- i dwuprzepywowych 1.3. Podstawowe parametry silnikw odrzutowych 1.4. Porwnanie parametrw silnikw jedno- i dwuprzepywowych 1.5. Rozwj rodziny silnikw PZL SO-3, K-15, D-18 1.6. Silnik D-18 9 10 12 14 18 20

Rozdzia 2. OPIS PROCESW GAZODYNAMICZNYCH W KANALE PRZEPYWOWYM SILNIKA ODRZUTOWEGO2.1. Wprowadzenie 2.2. Wlot silnika 2.3. Sprarka 2.4. Komora spalania 2.5. Turbina 2.6. Dysza wylotowa 2.7. Zesp wirnikowy 23 24 25 28 28 30 33

Rozdzia 3. MODELOWANIE SILNIKW TURBINOWYCH3.1. Modelowanie systemw rzeczywistych 3.2. Projektowanie silnika i ukadu sterowania 3.3. Modelowanie silnikw odrzutowych 3.4. Charakterystyki sprarek i turbin 3.5. Zgodno modeli symulacyjnych silnikw z obiektami rzeczywistymi 34 35 37 38 41

5

Rozdzia 4. MODEL SYMULACYJNY SILNIKA DWUPRZEPYWOWEGO D-184.1. Zaoenia 4.2. Model matematyczny 4.3. Stae modelu 4.4. Charakterystyki podzespow silnika D-18 4.5. Modelowanie charakterystyk 4.6 . Metody numeryczne 4.7 . Model cyfrowy 42 43 48 49 54 55 59

Rozdzia 5. WYNIKI BADA NUMERYCZNYCH5.1. Stany ustalone 5.2. Badanie stanw nieustalonych 5.3. Akceleracje i deceleracje silnika 5.4. Weryfikacja modelu Podsumowanie Wnioski kocowe Literatura 61 67 70 75 76 77 78

6

Wykaz najwaniejszych oznaczeA a cj cp cp H h J K kj k k M m & mj n p Q qpal P R R Re T t u v W w - pole przekroju - prdko dwiku - jednostkowe zuycie paliwa - ciepo waciwe powietrza - ciepo waciwe spalin - wysoko lotu - entalpia waciwa - biegunowy masowy moment bezwadnoci - cig silnika - cig jednostkowy - wykadnik izentropy powietrza - wykadnik izentropy mieszaniny gazw (spalin i powietrza) - moment obrotowy - masowe natenie przepywu czynnika roboczego - masa jednostkowa - prdko obrotowa wirnika - cinienie bezwzgldne - ilo ciepa - wydatek masowy paliwa - moc - staa gazowa powietrza - staa gazowa spalin - liczba Reynoldsa - temperatura bezwzgldna - czas - skadowa obwodowa prdkoci przepywu - prdko lotu - warto opaowa paliwa - skadowa osiowa prdkoci przepywu - spr (sprarki, wentylatora, obiegu cieplnego, silnika) - rozpr turbiny, dyszy - sprawno - stopie podziau strumienia - wspczynnik strat cinienia - staa czasowa - prdko obrotowa

Indeksy: * - parametr spitrzenia nc - niskiego cinienia wc - wysokiego cinienia d - dyszy kr - krytyczny H - otoczenia W - wentylatora

7

WstpDo napdu samolotw bojowych, transportowych, pasaerskich oraz migowcw s obecnie powszechnie wykorzystywane silniki turbinowe. Ich zadaniem jest wytworzenie siy (cigu) o wielkoci umoliwiajcej start, lot i ldowanie statku powietrznego w okrelonych warunkach zewntrznych. Napd turbinowy wypar z lotnictwa silniki tokowe ze wzgldu na swe korzystne parametry. Pozwoli na zwikszenie udwigu samolotw, poniewa charakteryzuje si wikszym cigiem w stosunku do masy silnika. Ze wzgldu na wymagania bezpieczestwa, zoono konstrukcji, konieczno wykorzystywania zaawansowanych technologii i wysoki koszt turbinowe silniki lotnicze s produkowane przez nieliczne firmy tylko w kilku krajach wiata (rwnie w Polsce). Prace rozwojowe w tej dziedzinie techniki trwaj wiele lat, a nowe produkty s rozwiniciem wczeniejszych wersji lub wykorzystuj w wysokim stopniu dowiadczenia zdobyte przy eksploatacji szczeglnie udanych konstrukcji. Wikszo wspczenie wykorzystywanych w lotnictwie jednostek napdowych to ukady dwuprzepywowe. Ich zalet w porwnaniu do jednoprzepywowych jest wysoka sprawno oglna i wynikajce std istotnie nisze jednostkowe zuycie paliwa. Do tej grupy naley silnik D-18, ktry jest przedmiotem bada w tej pracy. System automatycznej regulacji powinien gwarantowa wytwarzanie przez jednostk napdow wymaganej wartoci cigu oraz zapewnia jej stabiln prac w ustalonych i przejciowych zakresach pracy. Do zaprojektowania takiego ukadu sterowania, dziki ktremu osigi silnika bd najkorzystniejsze, konieczna jest znajomo jego wasnoci dynamicznych. Jest on obiektem nieliniowym, trudno je wic analizowa i przewidywa. Najlepiej mona je pozna podczas kosztownych eksperymentalnych bada prototypu. Sposobem na zredukowanie zakresu tych bada jest symulacja numeryczna caego ukadu przepywowego i elementw sterujcych jego dziaaniem. Celem tej pracy jest poznanie waciwoci dynamicznych silnika D-18 przy pomocy cyfrowego modelu symulacyjnego. W opracowaniu tym zawarto krtkie wprowadzenie do napdw turbinowych (rozdzia 1) i oglne rozwaania na temat ich modelowania (rozdzia 3). W rozdziale drugim przestawiono opis matematyczny zjawisk przepywowych. Stanowi on podstaw do zaprojektowania algorytmw i napisania programu symulacyjnego (rozdzia 4). Pozwoli on na wykonanie eksperymentw numerycznych, ktrych wyniki zostan poddane interpretacji (rozdzia 5).

8

1. Silniki odrzutowe - wprowadzenie1.1. Obieg porwnawczy silnikw odrzutowych Lotnicze napdy turbinowe nale do cieplnych maszyn przepywowych. W ich wntrzu, w staej objtoci roboczej przebiegaj w sposb cigy procesy termodynamiczne, ktre teoretycznie opisuje porwnawczy obieg Braytona. Tworz go nastpujce przemiany: 1-2 izentropowe spranie realizowane w sprarce, a take we wlocie, 2-3 izobaryczne doprowadzanie ciepa qd opisujce efekt spalenia paliwa w komorze spalania, 3-4 izoentropowe rozpranie realizowane gwnie w turbinie oraz w dyszy, 4-1 izobaryczne odprowadzanie ciepa qod, zastpujce usuwanie spalin z silnika.

Rys. 1.1. Porwnawczy obieg Braytona

Parametrami obiegu Braytona s: spr = p2 / p1 , opisujcy zwikszenie si cinienia podczas sprania, stopie podgrzania = T3 /T1, czyli stosunek temperatury najwyszej T3 do najniszej T1, sprawno termiczna:

= 1

c p (T4 T1 ) | qod | T 1 = 1 = 1 1 = 1 k 1 k qd c p (T3 T2 ) T2

( 1.1 )

Z zalenoci powyszej mona wycign wniosek, e zamiana ciepa na prac w silnikach przepywowych jest efektywna wycznie, gdy zapewnimy wydajne spranie powietrza. Uzasadnia to wykorzystanie sprarek oraz starania o powikszenie ich wydajnoci.

9

W silnikach turbinowych spranie i rozpranie przebiega wedug politropowych przemian nieodwracalnych, a dostarczanie ciepa odbywa si przy zmniejszajcym si cinieniu. Przemiany takie tworz tzw. rzeczywisty obieg Braytona.

1.2. Dziaanie i budowa silnikw jedno- i dwuprzepywowych Najstarsz i najprostsz form konstrukcyjn silnikw turbinowych stanowi ukady jednoprzepywowe, jednowirnikowe (rys. 1.2). Spranie powietrza przebiega w czci wlotowej silnika, a nastpnie w sprarce. W komorze spalania przeprowadza si cige spalanie wtryskiwanego paliwa. Spaliny s rozprane w turbinie napdzajcej sprark, a nastpnie w czci wylotowej, zwykle uksztatowanej jako dysza. Cig wytwarzany przez silnik jest osiow skadow wypadkowej si cinienia dziaajcych na powierzchnie kanau przepywowego.

Rys. 1.2. Schemat jednoprzepywowego silnika odrzutowego

Poszukiwanie

napdu,

ktry

byby

bardziej

ekonomiczny

doprowadzio

do

skonstruowania silnika dwuprzepywowego. Strumie powietrza rozdzielany jest w nim pomidzy dwa odrbne kanay: wewntrzny (I) i zewntrzny (II), co opisuje wspczynnik podziau strumienia:

=

& mII & mI

( 1.2 )

Kana wewntrzny jest odpowiednikiem silnika jednoprzepywowego. Sprarka 2-3 napdzana jest turbin wysokiego cinienia 4-5 (TWC). Elementy te tworz wirnik wysokiego cinienia. W kanale zewntrznym pracuje wentylator 1-2, napdzany oddzieln turbin, tzw. turbin niskiego cinienia 5-6 (TNC), usytuowan w kanale wewntrznym, za turbin TWC. Oba zespoy wirnikowe nie s poczone mechanicznie, jednak wystpuje pomidzy nimi wi kinematyczna, realizowana gazodynamicznie.

10

Rys. 1.3. Schemat silnika D-18 - przykad ukadu dwuprzepywowego, dwuwirnikowego, bez mieszalnika. Zaznaczono przekroje obliczeniowe: 0-1 wlot, 1-2 wentylator, 2-3 sprarka, 3-4 komora spalania, 4-5 turbina napdzajca sprark, 5-6 turbina napdzajca wentylator, 2-8 kana wylotowy przepywu zewntrznego z dysz, 6-7 kana wylotowy przepywu wewntrznego z dysz; H - powietrze atmosferyczne, Q - wydatek paliwa

Oba kanay silnika wytwarzaj cig. W wewntrznym realizowany jest rzeczywisty obieg Braytona z wydzieleniem ciepa w komorze spalania. Sprzony z nim obieg kanau zewntrznego wykonywany jest bez wydzielenia ciepa, kosztem energii strumienia kanau wewntrznego. Mieszanie powietrza wypywajcego z kanau zewntrznego ze spalinami wypywajcymi z kanau wewntrznego odbywa si za silnikiem, w atmosferze. Innym rozwizaniem jest tzw. mieszalnik w ukadzie wylotowym, w ktrym mog czy si oba strumienie.

Rys. 1.4. Obieg Braytona silnika dwuprzepywowego w ukadzie entalpia h - entropia s a) kana wewntrzny, b) kana zewntrzny; le- praca efektywna odpowiednich elementw silnika, v - prdko lotu, c - prdko spalin qd - ciepo dostarczone do obiegu, qod - ciepo oddane

11

Analiz obiegu silnika dogodnie jest rozpatrywa w ukadzie h-s (entalpia - entropia), gdy wwczas praca, ciepo i energia kinetyczna strumienia gazw reprezentowane s przez rzuty na o rzdnych odpowiednich odcinkw wykresu opisujcych przemiany. Powietrze wpywajce do silnika jest dynamicznie sprane przy locie na okrelanym puapie (rys. 1.4, przemiana H-1). W warunkach pracy w hamowni naziemnej nastpuje we wlocie (0-1) pewien spadek cinienia strumienia. Wstpne spranie powietrza realizowane jest w wentylatorze (1-2). Nastpnie strumie dzielony jest na dwie czci: jedna trafia do kanau wewntrznego i przepywa przez sprark (2-3), natomiast druga do kanau zewntrznego i jest rozprana do cinienia atmosferycznego (2-8). 1.3. Podstawowe parametry napdw odrzutowych Przedstawione zostan wielkoci stosowane do oceny osigw silnikw i porwnywania poszczeglnych konstrukcji:

CigEfektem pracy silnika odrzutowego jest wytworzenie siy napdzajcej samolot. Zwykle nazywa si j cigiem K i wyraa w newtonach [N] lub dekanewtonach [daN]. Jest to najistotniejszy parametr silnika, okrelajcy jego przydatno do napdu patowca. Przyrost pdu p przepywajcego czynnika roboczego oznacza, e silnik dziaa na strumie gazw si rwn: F =dp dt

& & = mg wd m p v H , gdzie wd jest prdkoci czynnika

& opuszczajcego dysz, vH - prdkoci lotu, mg - nateniem przepywu mieszaniny gazw & (spalin), natomiast m p - powietrza wlotowego. Zgodnie z III zasad dynamiki Newtonastrumie musi dziaa na silnik si F przeciwnie skierowan, takiej samej wartoci. Ponadto naley uwzgldni fakt, e najczciej w ukadzie wylotowym nie dochodzi do penego rozprenia czynnika roboczego (pd > pH , punkt 2.5 pracy). Dziaa wwczas na silnik dodatkowa sia: F2 = A ( pd - pH ) wynikajca z rnicy cinie. Po jej uwzgldnieniu relacja na cig ma posta:

& & K = mg wd m p v H + A( pd p H )

( 1.3 )

W zalenoci tej cig jest uwikan funkcj prdkoci lotu, ktra z kolei zaley od wartoci cigu. Mona wic zauway, e jako wielko autonomiczna cig wystpuje jedynie w przypadku pracy napdu w hamowni naziemnej lub podczas postoju samolotu na ziemi. Cig dwuprzepywowego silnika odrzutowego o dwch wsposiowych dyszach wylotowych (bez mieszalnika) jest sum cigw obu kanaw KI i KII :

K = KI + KII

( 1.4 )

12

Cig jednostkowyJest to stosunek cigu silnika K uzyskiwany z jednostki natenia przepywajcego powietrza:

kj =

K m &

N s kg

( 1.5 )

Dla zaoonej wartoci cigu K, wikszy cig jednostkowy kj oznacza nisze natenie przepywu m . W takim przypadku przekroje poprzeczne kanaw mog by mniejsze, z czym & zwizane jest obnienie rozmiarw i masy caego silnika.

Jednostkowe zuycie paliwaParametr ten opisuje ekonomiczno silnika:

cj =

Ch K

kg Nh

( 1.6 )

Symbol Ch oznacza godzinowe zuycie paliwa. Na podstawie bilansu ciepa dla jednostki czasu (gdzie W - warto opaowa paliwa):

& qd m = otrzymuje si:cj =

Ch W 3600

( 1.7 )

3600qd 1 ~ Wk j kj

( 1.8 )

Przy tej samej iloci dostarczonego ciepa qd , jednostkowe zuycie paliwa cj jest odwrotnie proporcjonalne do cigu jednostkowego kj. Masa jednostkowa Parametr ten okrela mas konstrukcji silnika konieczn do wytworzenia jednostki cigu mj = ms ka K kg N ( 1.9 )

Masa jednostkowa w nowych konstrukcjach jest coraz mniejsza w wyniku rozwoju tej dziedziny techniki i wykorzystywania nowych technologii i materiaw. Sprawno cieplna Zdefiniowana jest zwizkiem: ek = qd

c =

1 2

(w

2 d

2 vH )

qd

( 1.10 )

Charakteryzuje efektywno przeksztacania doprowadzanego ciepa qd na przyrost energii kinetycznej strumienia ek.13

Sprawno napdowa Parametr ten ocenia jako zamiany dysponowanego przyrostu energii kinetycznej ek na uyteczn prac cigu lK:

k =Sprawno oglna

lK = ek

1 2

(w

k j vH2 d

v

2 H

)

( 1.11 )

Wielko ta ocenia efektywno zamiany doprowadzanego ciepa na uyteczn prac cigu:

o = c k =

k j vH qd

( 1.12 )

Sprawno oglna wpywa bezporednio na jednostkowe zuycie paliwa:

cj =

3600 q d = Wk j

3600

k jvH

o

Wk j

~

o

vH

( 1.13 )

1.4. Porwnanie parametrw silnikw jedno- i dwuprzepywowych

Podstawowym zadaniem napdu lotniczego jest wytworzenie siy cigu K. Jak wynika z analizy przeprowadzonej w poprzednim punkcie jest on gwnie efektem zwikszenia przez silnik pdu strumienia:K=dp dt

= m g wd m p v H m(wd v H ) & & &

( 1.14 )

Na warto uzyskiwanej wartoci cigu K maj wpyw: przyrost prdkoci strumienia gazw w kanale silnika: wd - vH ; natenie przepywu czynnika roboczego m . & Przyspieszanie strumienia opisuje przyrost jego energii kinetycznej:ek = ( wd2 - vH2 ) / 2( 1.15 )

Jego rdem jest praca wykonana w obiegu cieplnym silnika (rys. 1.4). Warto przyrostu energii kinetycznej strumienia ek jest zwizana z dostarczonym ciepem qd oraz zuyciem paliwa. Ponadto z II zasady termodynamiki wynika, e odpowiednia cz energii wydzielonej w wyniku spalania w silniku jest oddawana do atmosfery (qod). Wszystko to sprawia, e sprawno klasycznych napdw odrzutowych jest niska (rzdu 30%). Gwnym energetycznym efektem ich pracy jest podgrzewanie powietrza.

14

Zaoony cig mona uzyska efektywniej stosujc wiksze masowe natenie przepywy powietrza przy odpowiednio mniejszej prdkoci strumienia gazu. Tym sposobem dla uzyskania takiego samego przyrostu pdu strumienia powietrza wymagane jest mniejsza energia. Spostrzeenie to zostao wykorzystane w konstrukcjach silnikw dwuprzepywowych. Wprowadzono w nich drugi, zewntrzny kana, ktry wytwarza cz cigu silnika, mimo e nie prowadzone jest w nim spalanie paliwa. Silnik dwuprzepywowy w porwnaniu z podobnym jednoprzepywowym pracuje bardziej ekonomicznie, co ilociowo opisuje mniejsze jednostkowe zuycie paliwa cj, duo wysza sprawno napdowa k, a take wiksza sprawno oglna o. Oprcz wikszej efektywnoci mona wymieni inne zalety tych napdw. Niszy poziom wytwarzanego haasu pozwala speni coraz ostrzejsze normy i unikn kar za ich przekraczanie. Mniejsza temperatura gazw wylotowych ogranicza moliwo wykrycia i zniszczenia samolotu. Cechy te sprawiy, e napdy jednoprzepywowe s coraz rzadziej stosowane. Konstrukcja silnikw dwuprzepywowych od ich pojawienia si w latach szedziesitych ulegaa cigemu doskonaleniu (rys. 1.5). Uzyskuje si coraz wikszy cig K przy rosncej ekonomicznoci, dziki czemu zmniejsza si jednostkowe zuycie paliwa cj (a do wartoci 0.4 kg/daNh w napdach z lat dziewidziesitych). Dziki zastosowaniu nowych materiaw nastpuje zmniejszanie masy silnikw, efektem czego jest obnianie si masy jednostkowej mj (a do 0.1 kg/daN).

100

[%]

jednoprzepywowy

80dwuprzepywowy

60

miogowenylatorowy

40 1950

1960

1970

1980

1990

2000

Rys. 1.5. Spadek jednostkowego zuycia paliwa kolejnych generacji silnikw dwuprzepywowych

15

Napdy samolotw transportowych optymalizuje si pod ktem zwikszenia zasigu i zmniejszenia kosztw lotu, co oznacza konieczno obnienia zuycia paliwa. Wzrost ekonomicznoci silnika dwuprzepywowego osiga si, stosujc due stopnie podziau strumienia . Jeli spalanie wystpuje tylko w kanale wewntrznym to jednostkowe zuycie paliwa cj jest odwrotnie proporcjonalne do 1+:cj = Ch 3600qo m I 3600qo m I m I + mII 3600qo 1 1 & & & & = = = ~ K WK W (mI + m II ) K W (1 + ) k j (1 + )k j & &( 1.16 )

Rys. 1.6 przedstawia wpyw stopnia podziau strumienia na sprawnoci silnika. Sprawno cieplna c silnika dwuprzepywowego jest nisza ni rwnowanego jednoprzepywowego (=0) z powodu dodatkowych strat energii zwizanych z przepywem przez kana zewntrzny [6, str.67]. Natomiast sprawno napdowa k ma duo wiksz warto ze wzgldu na mniejsze prdkoci wypywu z obu kanaw. Ronie ona wraz ze wzrostem stopnia podziau strumienia [6, str. 70]. Dziki temu sprawno oglna silnika dwuprzepywowego o moe by wiksza od rwnowanego jednoprzepywowego nawet o kilkadziesit procent. k c o

0

ek

Rys. 1.6. Zaleno sprawnoci silnika dwuprzepywowego od stopnia podziau strumienia [10, str.77]

Ze wzgldu na to, e w silnikach dwuprzepywowym czynnik roboczy zostaje przyspieszony w mniejszym stopniu, osigane s w nich nisze wartoci cigu jednostkowego (rys. 1.7), poniewa:kj = K wd v H m &( 1.17 )

Denie do zwikszenia wartoci stopnia podziau strumienia doprowadzio do skonstruowania silnikw migowentylatorowych, ktre s stadium porednim midzy napdem odrzutowym a migowym.

16

1.2 1 cj [kg/daNh] kj [daN/kg/s] 40 50 60 70 80 rok 0.8 0.6 0.4 0.2

80 70 60 50 40 30 20 40 50 60 70 80 rok jednoprzepywowe dwuprzepywowe

jednoprzepywowe

dwuprzepywowe

0.4

m j [kg/daN]

0.3

Rys. 1.7. Granice, w jakich zmieniay si wartoci parametrw jednostkowych dla typowych konstrukcji silnikw jednoprzepywowych i dwuprzepywowych w latach 1940-1980; na podstawie [6, str. 61]

0.2

0.1 40 50 jednoprzepywowe 60 70 80 rok dwuprzepywowe

Rys. 1.7

W napdach samolotw bojowych niskie zuycie paliwa jest rwnie wane ze wzgldu na jego zwizek z zasigiem dziaania. Priorytetem jest jednak uzyskanie duych wartoci cigu maksymalnego. Lepsze wyniki w tym zakresie osigay silniki jednoprzepywowe. Zastosowanie dopalaczy w dwuprzepywowych napdach samolotw bojowych pozwolio na osiganie cigw maksymalnych zblionych do silnikw jednoprzepywowych. Naley wspomnie, e prowadzone s prace nad silnikiem adaptacyjnym, ktry jest hybryd omawianych tutaj rozwiza. Napd taki w zalenoci od potrzeb gwarantowaby niskie zuycie paliwa (praca w obiegu dwuprzepywowym) lub duy cig maksymalny (praca w obiegu jednoprzepywowym). Rozwj konstrukcji silnikw odrzutowych doprowadzi do zawenia liczby firm producentw. S one coraz bardziej zaawansowane technicznie, co w poczeniu z wysokimi wymaganiami w zakresie niezawodnoci i bezpieczestwa sprawia, e ich wyprodukowanie jest trudne i kosztowne.

17

1.5. Rozwj rodziny silnikw PZL SO-3, K-15, D-18

Przykadem silnika odrzutowego o maym cigu (981 daN) jest silnik SO-3, produkcji polskiej, przeznaczony do napdu samolotu szkolno-treningowego TS-11 Iskra. Jego forma konstrukcyjna jest zbliona do pierwszych przedstawicieli rodziny silnikw Viper firmy Rolls-Royce.

Rys. 1.8. Silnik Viper firmy Rolls-Royce

Silnik SO-3 zbudowany jest w ukadzie jednoprzepywowym, jednowirnikowym. Sprarka o spru =4,7 ma siedmiostopniowy wirnik konstrukcji bbnowo-tarczowej, a turbina jest jednostopniowa. Do piercieniowej komory spalania paliwo doprowadzane jest przez parownice. Wirnik silnika jest podparty w trzech punktach. Wylot spalin odbywa si w nieregulowanej dyszy zbienej. W ulepszonej wersji SO-3W osignito cig zwikszony do 1079 daN.

Rys. 1.9. Schemat konstrukcyjny silnika SO-3: 1- wlot, 2- sprarka, 3- komora spalania, 4- turbina, 5-ruba czca tarcz i wa turbiny, 6- dysza wylotowa, 7- ebro, 8- przekadnia napdu prdnicy, 9- przekadnia napdu agregatw, 10- prdorozrusznik

18

Nastpc silnika SO-3 jest K-15. Rozwizania zastosowane w nowej konstrukcji nawizuj prostot do poprzednika, jednak przy mniejszej masie i wymiarach K-15 rozwija cig 1470 daN (czyli o 50% wikszy). Prace rozwojowe rozpoczto w roku 1977. Wykonano 14 egzemplarzy do prb na hamowni i w locie. Jesieni 1992r. silniki zmontowano na prototypie samolotu szkolno-bojowego I-22 Iryda, ktry pierwszy lot odby 22 grudnia 1992r.

Rys. 1.10. Silnik K-15

K-15 jest jednowirnikowym, turbinowym silnikiem odrzutowym z szeciostopniow sprark osiow i jednostopniow turbin. W porwnaniu do poprzednika skrcono komor spalania, dziki czemu mona byo podeprze wirnik tylko na dwu oyskach. W komorze spalania typu piercieniowego znajduje si rura arowa z osiemnastoma parownicami i strugowymi wtryskiwaczami roboczymi. Zastosowano taki sam jak w SO-3 napd agregatw, ukad olejowy, rozruchowy i zaponowy oraz wiele elementw osprztu. Zaprojektowano cakowicie nowy ukad zasilania i sterowania przewidujc dwie odmiany: hydromechaniczn i elektroniczn, wykonan w technice analogowej. Eksploatacja samolotu I-22 Iryda wykazaa, e korzystna byaby poprawa jego osigw. Zmniejszenie dugoci startu, zwikszenie prdkoci wznoszenia i manewrowoci mona osign przez zastosowanie napdu o wikszym cigu. W roku 1995 rozpoczto prace nad modyfikacj silnika K-15. Zmiany konstrukcyjne sprowadzay si do zwikszenia skutecznoci upustu powietrza, zmniejszenia luzw promieniowych sprarki, poprawienia chodzenia rury ogniowej, zmiany przepustowoci turbiny oraz niewielkich poprawek w ukadach zasilania i sterowania. Cig silnika nazwanego K-16 wynis 1570 daN dziki podniesieniu temperatury obiegu.

19

1.6. Silnik D-18

W ramach programu badawczego nad rozwojow wersj samolotu Iryda, w roku 1988 przystpiono do prac nad pierwszym w Polsce dwuprzepywowym silnikiem odrzutowym. Zaoono, e ma by relatywnie tani, o osigach lepszych od porwnywalnych silnikwLarzac lub Adour. Oparto si na opanowanych ju metodach projektowania i bada przy

wykorzystaniu istniejcych stanowisk, znanych materiaw i metod wytwarzania. Z tego powodu nie zastosowano chodzenia opatek wirnikowych turbiny. Dodatkowo, z uwagi na planowane zastosowanie do samolotw szkolno-bojowych silnik mia by atwy w sterowaniu i kontroli pracy przez szkolcego si pilota oraz prosty i tani w obsudze naziemnej.

Rys. 1.11. Schemat konstrukcyjny prototypu silnika D-18

W Instytucie Lotnictwa powsta prototyp dwuwirnikowego silnika D-18 o stosunku podziau strumienia = 0.7, cigu 1620 daN (1800 kG) oraz spru = 8. W stosunku do poprzednikw (SO-3 i K-15) zmniejszeniu ulego prawie o 30% jednostkowe zuycie paliwa. Silnik D-18 ma dwustopniowy wentylator, piciostopniow osiow sprark oraz dwie jednostopniowe turbiny. Piercieniow komor spalania wyposaono w parownice i wtryskiwacze strugowe. Zastosowano cyfrowy ukad sterowania. Wstpne badania prototypu na hamowni w kwietniu 1992 roku przyniosy pozytywne wyniki. Brana bya pod uwag rwnie moliwo skonstruowania opartych na D-18 silnikw dwuprzepywowych do napdu samolotw innego typu ni Iryda, np. rozpoznawczych czy te cywilnych. Niestety, program badawczy zosta przerwany z powodw finansowych. Naley oczekiwa, e prace nad prototypem napdu D-18 bd kontynuowane, gdy potrzeba zastosowania silnika dwuprzepywowego do samolotw szkolno-treningowych jest oczywista. 20

Tabela 1. Porwnanie parametrw silnika D-18 z podobnymi konstrukcjami zagranicznymi (dane z Instytutu Lotnictwa) Typ silnika Cig startowy [daN] Jednostkowe zuycie paliwa [kg/KGh] Natenia przepywu powietrza [kg/s] Stosunek nate przepywu Spr wentylatora Spr cakowity Temperatura przed turbin [C] rednica wlotu [m.] rednica maksymalna [m] Masa silnika suchego [kg] Masa jednostkowa [kg/daN] Cig czoowy [daN/m2] Liczba stopni: Wentylatora Sprarki Turbin Typ ukadu zasilania i sterowania 2 5 1+1 elektroniczny cyfrowy 2 5 1+1 hydromech. z elektronicznymi ogranicznikami 2 4 1+1 hydromech. z elektronicznymi ogranicznikami 1 2+7 1+2 2 5 1+2 hydromech. z elektronicznymi ogranicznikami 5123 5243 4966 3805 0.550 0.670 380 0.211 0.559 0.750 553 0.239 0.450 0.602 331 0.234 0.645 0.850 474 0.219 0.560 340 0.209 2.06 8.09 900 2.4 11.0 1 130 2.2 11.1 1 100 2.0 13.5 1 130 2.6 11.0 1 100 0.7 : 1 0.8 : 1 1.04 : 1 1.5 : 1 0.9 : 1 37.8 45 28.6 51 34 D-18 1 766 0.74 Rolls Royce Adour 2 315 0.74 SNECMA Larzac04-C20 1 413 0.77 Iwczenko DW-2 2 158 0.59 Ishikawajima HARIMA F30 1 628 0.70

21

2. Opis

procesw

gazodynamicznych

w

kanale przepywowym silnika odrzutowego2.1. Wprowadzenie

Czynnikiem roboczym w turbinowym silniku odrzutowym jest przepywajcy strumie gazw. Pocztkowo jest nim powietrze, a od komory spalania - mieszanina powietrza i spalin. Przy opisie matematycznym procesw gazodynamicznych naley uwzgldni zmiany energii kinetycznej oraz entalpii strumienia gazw. Mona natomiast zaoy, e przepyw czynnika roboczego jest jednowymiarowy, czyli jednorodny w kadym przekroju prostopadym do osi kanau. Obliczenia termodynamiczne dotyczce przepyww upraszczaj si znacznie przy posugiwaniu si tzw. parametrami spitrzenia. Ich wartoci teoretycznie byyby osigane przez strumie gazu po jego izentropowym zahamowaniu do prdkoci rwnej zero. S one oznaczane gwiazdk, w odrnieniu od parametrw statycznych, wskazywanych przez przyrzd pomiarowy unoszcy si z pyncym czynnikiem, np. : entalpia spitrzenia waciwa (odniesiona do 1 kg gazu): h* = h + w2 / 2 temperatura spitrzenia:T =T +*

( 2.1 )

w2 2c p

( 2.2 )

Pomidzy parametrami statycznymi a spitrzenia wystpuj zalenoci wynikajce z warunku izentropowego zahamowania strumienia, np.:p * ( v * ) k = pv k( 2.3 )

Parametry spitrzenia s wzajemnie powizane rwnaniem Clapeyrona: p*v* = RT* Korzystajc z tego, mona wzr ( 2.3 ) przeksztaci do postaciT p = T p * * k 1 k

( 2.4 )

( 2.5 )

Przyjmujc ukad odniesienia zwizany z poruszajcym si samolotem, powietrze mona ju od wlotu potraktowa jako pyncy wzgldem silnika strumie gazw. Pomiar

23

temperatury lub cinienia w pewnym przekroju obliczeniowym oznaczaby jego wyhamowanie. Z tego powodu do opisu parametrw gazw w silniku wykorzystuje si parametry spitrzenia, w ktrych uwzgldniona ju jest informacja o prdkoci strumienia. Rozwamy przepyw energetycznie odosobniony, tzn. bez strat i wykonywania pracy. Jeli zmniejszy si przekrj kanau, czynnik ulegnie przyspieszeniu. Z prawa zachowania energii wynika, e entalpia spitrzenia nie ulegnie zmianie, zmniejszy si natomiast entalpia statyczna. Wykorzystanie parametrw spitrzenia do opisu procesw silnika pozwala zaniedba zmiany geometrii kanau przepywowego. Wspczesne samoloty lataj z prdkociami zblionymi do prdkoci dwiku lub j przewyszajcymi. Zjawiska przepywowe, a zwaszcza opr aerodynamiczny stawiany ciaom poruszajcym si w gazie, silnie zale od tego, czy lot jest naddwikowy czy te nie. Wygodnie jest to opisa wprowadzajc liczb Macha, nalec do kryterialnych liczb podobiestwa: Ma = w = a w , kRT( 2.6 )

gdzie a jest prdkoci dwiku, natomiast w - prdkoci lotu. Korzystajc z tej definicji i rwna ( 2.2 ) i ( 2.5 ) mona otrzyma zalenoci:k 1 T = T 1 + Ma 2 2* k

k 1 k 1 p = p 1 + Ma 2 2*

( 2.7 )

Parametry spitrzenia zale gwnie od liczby Macha, charakteryzujcej przepyw, i od wasnoci fizycznych przepywajcego czynnika (staej gazowej R i wykadnika izentropy k). Takie wielkoci nazywane s funkcjami gazodynamicznymi. W tej czci pracy przedstawione zostan zalenoci opisujce przemiany zachodzce przy przepywie czynnika roboczego przez kanay silnika D-18. Maj one charakter oglny obowizuj dla wikszoci poddwikowych napdw turbinowych. 2.2. Wlot silnika

Parametry czynnika roboczego w przekroju wlotowym silnika zale od warunkw atmosferycznych, wysokoci H oraz prdkoci lotu vH okrelonej przez liczb Macha Ma. Temperatur i cinienie powietrza na okrelonej wysokoci oblicza si na podstawie Midzynarodowej Atmosfery Wzorcowej z aproksymujcych j zalenoci: dla H < 11000 m: TH = 288 - 0,00651* H [K] PH = 101325 ( TH / 288 )5,2533 [Pa];( 2.8 )

24

dla H > 11000 m:

TH = 216,5 [K] PH = 23000 exp{ ( 11000 - H )/ 6318 } [Pa].

Wlot silnika samolotw poddwikowych jest kanaem lekko zbienym, co wywouje niewielkie przyspieszenie strumienia powietrza i obnienie statycznego cinienia i temperatury. Nie zmienione pozostaj parametry spitrzenia, gdy zakada si, e proces oddziaywania powietrza z wlotem jest energetycznie odosobniony (h* = idem): k 1 * T1* = TH = TH 1 + Ma 2 2 k 1 k 1 * p1 = p * = p H 1 + Ma 2 H 2k

( 2.9 )

Straty wywoane tarciem uwzgldnia si, korzystajc z rwnania:

p1* = p1*, gdzie

= 0,95 - 0,99 jest wspczynnikiem opisujcym zmniejszanie si cinienia spitrzenia. Jego dokadna warto zaley od konstrukcji wlotu. W samolotach naddwikowych warto tego parametru zmniejszana jest przez straty falowe, wynikajce z powstawania we wlocie fal uderzeniowych. 2.3. Sprarka

Zadaniem sprarki (wentylatora) jest zwikszanie cinienia gazu kosztem energii mechanicznej dostarczanej przez turbin. Strumie spronego powietrza podawany dalej do komory spalania powinien by cigy, rwnomierny i pozbawiony pulsacji oraz spenia okrelone wymagania ilociowe. Naley do nich odpowiednia warto natenia przepywu strumienia powietrza oraz przyrostu jego cinienia spitrzenia w sprarce (spru s*). Parametry te maj bezporedni wpyw na osignicie przez silnik zaoonego cigu i sprawnoci. Podstaw do oblicze zmiany parametrw strumienia powietrza przy przepywie przez sprark s jej charakterystyki statyczne. Opisuj one jej prac w stanach ustalonych silnika, dla ktrych prdko obrotowa wirnika jest staa w czasie. Zaoono, e charakterystyki statyczne pozostaj one suszne rwnie dla stanw przejciowych. Charakterystyka & przepywowa s* = f ( m zr , n zr ) daje informacj o wartoci sprzu s* w danym zakresie pracy silnika, dziki ktrej mona obliczy przyrost cinienia spitrzenia w sprarce:* * p 2 = S p 1*

( 2.10 )

Do wyznaczenia przyrostu temperatury wykorzystana zostanie sprawno izentropowa w parametrach spitrzenia s*, zdefiniowana nastpujco:

s* = l*izS / ls.

( 2.11 )

25

Wielko ta odczytywana jest przy obliczeniach symulacyjnych z charakterystyki & sprawnociowej s* = f ( m zr , n zr ) . Opisuje ona doskonao energetyczn rzeczywistego procesu sprania w porwnaniu do teoretycznej przemiany izentropowej. Najmniejszy wkad pracy efektywnej ls potrzebnej sprarce do uzyskania okrelonego spru s* byby w warunkach wyidealizowanych - gdyby proces sprania zachodzi ze sta entropi s (patrz wykres). Rwny byby wwczas pracy przemiany izentropowej w parametrach spitrzenia l*izS, ktr przyjto za porwnawcz do oceny doskonaoci sprania. W rzeczywistych warunkach wystpuje tarcie i ronie entropia S. Spranie nastpuje politropowo i potrzeba wicej pracy efektywnej ls > l*izS do osignicia zaoonego spru s*. Ze wzgldu na due prdkoci przepywu zjawiska tarcia nie naley pomin w opisie matematycznym. Mona natomiast zaoy brak wymiany ciepa midzy strumieniem powietrza a kanaem silnika: qz = 0.

h 2*iz 2iz* p2

2* 2

p2

ls lizs * 1* 1 sRys. 2.1. Przebieg rzeczywistego 1*-2* i idealnego 1*-2*iz procesu sprania w ukadzie entalpia h - entropia s.

Wykonujc bilans energii mona doj do wniosku, e sprarka wykorzystuje prac efektywn ls na zwikszenie entalpii spitrzenia czynnika roboczego: ls = h2* - h1* = cp (T2* - T1*)( 2.12 )

26

Wystpujcy wwczas przyrost temperatury mona uzaleni od spru korzystajc z zalenoci dla przemiany politropowej:* T2* p2 = * T1* p1 n 1 n

= ( s* )

n 1 n

( 2.13 )

gdzie n jest nieznanym wykadnikiem politropy. Ostatecznie praca efektywna sprania przy okrelonym spru sprarki s* wynosi:n 1 k * * n ls = c p ( T T ) = RT1 ( s ) 1 k 1 * 2 * 1

( 2.14 )

W podobny sposb wyprowadza si zaleno od spru s* pracy przemiany izentropowej w parametrach spitrzenia: lizS = h2*iz - h1* = cp (T2 * iz T1*).( 2.15 )

Naley zwrci uwag na to, e inny jest przebieg i punkt kocowy przemiany izentropowej w porwnaniu z politropow. Nie wystpuje tu tarcie ( l*izS < ls ), zatem wzrost entalpii jest w tym przypadku mniejszy: h2*iz < h2*. Z rwnania przemiany izentropowej* T2*iz p2 = * T1* p1 k 1 k

= ( s* )

k 1 k

( 2.16 )

otrzymujemy:* l izS = k 1 k RT1* ( s* ) k 1 k 1

( 2.17 )

Korzystajc z definicji sprawnoci izentropowej mamy:* S =

l = lS

* izS

( )* s * s

k 1 k n 1 n

1( 2.18 )

( )

1

Rwnanie powysze oraz ( 2.13 ) pozwala wyznaczy przyrost temperatury w sprarce : * k 1 1 T = T 1 + ( s ) k 1 s * 2 * 1

( 2.19 )

Moc niezbdn do napdu sprarki mona obliczy z zalenoci:PS = mc p (T2* T1* ) &( 2.20 )

27

2.4.

Komora spalania

Z punktu widzenia opisu procesw gazodynamicznych komora spalania jest czci kanau przepywowego silnika, w ktrej zwikszana jest entalpia strumienia gazw. Jej przekrj pocztkowy oznaczono 3-3, za kocowy 4-4. W tej przestrzeni ma miejsce spalanie paliwa i przekazanie wydzielanej energii cieplnej strumieniowi gazw. Ilo wydzielonego ciepa Q okrelona jest przez wydatek masowy paliwa qpal i jego warto opaow W [J/kg]: Q = qpal W. Straty przy przejmowaniu przez czynnik roboczy energii, ktra teoretycznie ks. powinna wydzieli si przy spalaniu paliwa okrela sprawno komory spalania moemy obliczy zwikszenie temperatury spitrzenia w tej czci silnika:& mc p (T4* T3* ) = q pal ksW( 2.21 )

Korzystajc z wymienionych parametrw i rwnania bilansu ciepa dla jednostki czasu

Podczas przepywu przez komor spalania wskutek tarcia obnia si cinienie spitrzenia: p4* = 34 p3*,( 2.22 )

gdzie 34 = 0,92 - 0,97 jest wspczynnikiem strat cinienia. Naley uwzgldni rwnie nieznaczne zwikszanie si masowego natenia przepywu czynnika roboczego dziki dostarczanej dawce paliwa:& & m4 = m3 + q pal( 2.23 )

Przedstawiony opis zjawisk w komorze spalania jest mocno uproszczony, ale wystarczajcy. Pominito zupenie przejmowanie czci ciepa przez materia konstrukcyjny rur ogniowych. Jest to uzasadnione, gdy jest ona niewielka w porwnaniu do energii odbieranej przez due iloci przepywajcego powietrza. Akumulacja ciepa przez kana silnika jest procesem dynamicznym. Jej uwzgldnienie wymaga wykorzystania rwna rniczkowych, co skomplikowaoby model silnika. Propozycje sposobu opisania tego procesu zawieraj prace [7,8]. Pozycja [8, str.34] zawiera obszerne uzasadnienie pomijania bezwadnoci wydzielania ciepa w komorze spalania i opisywania rwnaniami algebraicznymi tego elementu silnika.2.5. Turbina

Zadaniem tej czci silnika jest zamiana ciepa i energii kinetycznej spalin na energi mechaniczn niezbdn do napdu sprarki i agregatw pomocniczych. Zakres pracy turbiny okrelony jest parametrami strumienia gazw w przekroju wejciowym ( p4*, T4*, m4), jej sprawnoci *T = lT / l*izT oraz wartoci otrzymywanego spadku cinienia spitrzenia,

28

nazywanego rozprem: *T = p4* / p5*. Opis matematyczny zachodzcych zjawisk ma posta analogiczn do przeprowadzonego w punkcie powiconym sprarce. Praca efektywna turbiny lT pochodzi ze zmniejszenia si entalpii spitrzenia czynnika roboczego: lT = h4* - h5* = cp(T4* - T5*).( 2.24 )

Zaleno pracy lT od rozpru *T mona otrzyma, opisujc rozpranie gazu przemian politropow, charakteryzujc si pewn wartoci wykadnika n:* T5* p5 = * T4* p4 n ' 1 n' * = ( T ) n ' 1 n '

( 2.25 )

lT = c 'p ( T4* T5* ) =

1 n ' k' * RT4* 1 (T ) n ' k ' 1

( 2.26 )

Do energetycznej oceny doskonaoci rzeczywistego procesu rozprania czynnika roboczego w turbinie przyjto za porwnawcz prac przemiany izentropowej w parametrach spitrzenia l*izT . Rwna jest ona najwikszej pracy efektywnej teoretycznie moliwej do uzyskania w turbinie w efekcie idealnego, pozbawionego tarcia rozprenia strumienia gazu do zaoonej wielkoci *T . W rzeczywistych przemianach zawsze zachodzi: lT < l*izT Przy pomocy rwnania: p T = p T * 5iz * 4 * 5 * 4 k ' 1 k' * = ( T ) k ' 1 k '

( 2.27 )

wyprowadza si zaleno pracy izentropowej turbiny l*izT od rozpru *T: L*izT = h4* - h5i* = cp(T4* - T5iz*) =1 k ' k' * RT4* 1 (T ) k ' k ' 1

( 2.28 )

Z definicji izentropowej sprawnoci turbiny mona otrzyma rwnanie:* T =

lT = * lizT

* 1 ( T )

1 n ' n' 1 k ' k'

1 (

* T

)

( 2.29 )

Pozwala ono wraz z ( 2.25 ) wyznaczy zmniejszenie si temperatury spitrzenia strumienia gazw przy rozpraniu:1 k ' * * T5* = T4* 1 1 ( T ) k ' T

( 2.30 )

29

Natenie przepywu spalin przez turbin i jej sprawno *T otrzymamy z jej charakterystyk statycznych, czyli wykresw funkcji :* * * ( 2.31 ) mzr = f ( T , n zr ) T = f ( T , n zr ) & Opisuj one prac turbiny w stanach ustalonych silnika (n=idem), ktre osiga on przy staym

wydatku paliwa. Podobnie jak w przypadku sprarki zaoono, e charakterystyki statyczne pozostaj suszne rwnie dla stanw przejciowych. Do obliczenia mocy rozwijanej przez turbin stosuje si wyraenie:PT = mc p (T4* T5* ) &( 2.32 )

2.6.

Dysza wylotowa

W odrzutowych samolotach poddwikowych ukad wylotowy silnika stanowi dysza zbiena (Bendemanna). Jest to kana o polu przekroju malejcym w kierunku przepywu spalin (rys. 2.2). Powoduje wyprowadzenie strumienia gazu do otoczenia, zwikszenie jego prdkoci oraz rozprenie. Przy analizie przepywu gazu przez tak dysz zwykle pomija si tarcie. Zakada si, e jest on ustalony i przebiega zgodnie z przemian izentropowo-adiabatyczn. Straty wystpujce w rzeczywistym ukadzie wylotowym uwzgldnia si korzystajc z rwnania: p*= * p*, gdzie p* jest cinieniem dopywajcego do dyszy gazu, a * = 0,97 - 0,99 wspczynnikiem strat cinienia spitrzenia, ktrego dokadna warto zaley od konstrukcji ukadu wylotowego.

T1 p1 w1

T2 p2 w2

Rys. 2.2. Przepyw gazu przez dysza zbien: 1-1 -przekrj wlotowy, 2-2 -przekrj wylotowy.

W przekroju wlotowym dyszy (1-1) stan gazu mona opisa przez parametry statyczne: cinienie p1, temperatur T1, entalpi h1 oraz prdko w1 lub te odpowiadajce im parametry spitrzenia p1*, T1*, h1*. Warunki przepywu zale od stosunku cinienia w przekroju

& wlotowym p1* do cinienia orodka za dysz pH. Szukamy masowego natenia przepywu m ,jeli dane jest cinienie orodka za dysz pH i pole jej przekroju A. Naley najpierw okreli, czy cinienie otoczenia pH jest nisze czy wysze od krytycznego pkr:

30

* pkr = p1 (

2 kk 1 ) k +1

( 2.33 )

Rys. 2.3 Zmiana cinienia gazu przy przepywie przez dysz zbien w zalenoci od cinienia za dysz pH. 1-1 -przekrj wlotowy, 2-2 -przekrj wylotowy

a) Cinienie za dysz pH jest wysze od krytycznego pkr < pH = p2 . W przekroju wylotowym 2-2 nie s osigane parametry krytyczne. Osigane tam cinienie p2 rwne jest cinieniu za dysz p2 = pH. Taki przepyw przez dysz zwykle nazywa si podkrytycznym. Zgodnie z rwnaniem bilansu energii prdko wypywu gazu z dyszy wynosi:h2 + 1 w2 = h1 + 1 w12 2 2 * w2 = 2( h1 h2 )( 2.34 )

Dla gazw doskonaych:k 1 p2 k k k * * w2 = 2 R(T1 T2 ) = 2 RT1 1 * p1 k 1 k 1

( 2.35 )

Masowe natenie wypywu z dyszy mona obliczy za pomoc parametrw w przekroju wylotowym 2-2 z rwnania:

& m = Aw2 2przemiany izentropowej:

( 2.36 )

Zaleno midzy gstociami i cinienieniami statycznymi i spitrzenia opisuje rwnanie1/ k

2 = *1

p2 * p1

( 2.37 )

Otrzymamy:

31

p & m = A1* 2 * p1

1/ k

k 1 k +1 2 p2 k p 2 k p2 k 2 k k * * * 2 RT 1 * =A 2 ( ) RT1 p* p* ( 2.38 ) k 1 1 p1 k 1 1 1 1

Z rwnania Clapeyrona:

* =1

* p1 RT1*

( 2.39 )

* m = Ap1 &

2 k +1 p2 k p 2 k k 1 * * 2 k 1 RT1* p1 p1

( 2.40 )

b) Cinienie za dysz jest rwne krytycznemu pH = pkr = p2. Przepyw w dyszy jest regularny, bez zaburze. W przekroju wylotowym osignita zostaje lokalna prdko dwiku wkr = kRTkr oraz krytyczne wartoci parametrw strumienia p2 = pkr, T2 = Tk oraz

m = mkr . Dla ustalonej temperatury T1* i cinienia gazu w przekroju wlotowym p1* natenie & &przepywu przez dysz zbien jest najwiksze w warunkach krytycznych.

Rys. 2.4 Zaleno wzgldnego natenia przepywu gazu od stosunku cinienia otoczenia pH do cinienia w przekroju wlotowym dyszy p1* przy staej temperaturze T1*

c) Cinienie za dysz pH jest nisze od krytycznego pH < pkr = p2 (niepene rozpreanie). W przekroju wylotowym rwnie osigane s parametry krytyczne. Przepyw wewntrz dyszy przebiega tak jak w poprzednim przypadku, a dopiero po jej opuszczeniu cinienie wypywajcego czynnika p2 wyrwnuje si z cinieniem otoczenia pH. Rozpranie gazu w atmosferze nastpuje odbywa si gwatownie. Prowadzi to do okresowych waha cinienia (rys.2.3), wytwarzajcych silny efekt akustyczny. 32

Obnianie cinienia za dysz pH poniej krytycznego nie ma wpywu na prdko i natenie przepywu. W warunkach przepywu krytycznego wntrze dyszy okazuje si by niedostpne dla zaburze cinienia, ktre propaguj si z t sam prdkoci, co przenoszcy je gaz. Cinienie w przekroju wylotowym pozostaje stae p2 = pkr, a natenie przepywu zgodnie z zalenoci ( 2.40 ) nie ronie. Jego zwikszenie jest moliwe tylko przy zmianie parametrw strumienia w przekroju wlotowym dyszy p1*, T1*. Na podstawie statycznych parametrw strumienia ( p2, w2 m ) w przekroju kocowym & dyszy wylotowej mona wykona obliczenie wartoci cigu K:

K = mw2 m p v H + A( p2 p H ) & &

( 2.41 )

Sia cigu powstaje w wyniku przyspieszenia przepywajcego czynnika roboczego (patrz & punkt 1.3 pracy), co opisuje pierwsza cz wzoru ( mp - natenie przepywu powietrza wpywajcego do silnika). Czon A( p2 - pH ) przy przepywie podkrytycznym w dyszy (przypadek a) jest rwny zero, gdy cinienie w przekroju kocowym rwne jest atmosferycznemu: p2=pH. Jeli wystpuje niepene rozpranie p2 = pkr > pH (przepyw krytyczny - przypadek c) to na samolot dziaa dodatkowa sia napdowa A( pkr - pH ) wynikajca z rnicy cinie.2.7. Zesp wirnikowy

Rwnanie ruchu wirnika zawiera bilans momentw obrotowych: rozwijanego przez turbin MT z napdzajcym sprark MS:J d = M T M s M agr dt( 2.42 )

Opisuje ono akumulacj energii kinetycznej w masach wirnikw. Parametr J jest staym dla danego silnika biegunowym momentem bezwadnoci jego zespou wirnikowego, natomiastMagr - momentem obrotowym wymaganym przez napdzane agregaty pomocnicze, ktry

moe by pominity ze wzgldu na niewielk warto w porwnaniu z MT. Momenty sprarki MS i turbiny MT zmieniaj si w stanach przejciowych silnika - s funkcjami parametrw przepywu czynnika roboczego. Wyraajc je przez moce za pomoc zalenoci P = M oraz korzystajc ze zwizku = n / 30 otrzymuje si:

dn 30 PT Ps = J dt n

2

( 2.43 )

33

3. Modelowanie silnikw turbinowych3.1. Modelowanie systemw rzeczywistych Oglnym celem tworzenia modeli jest denie do zrozumienia otaczajcej nas rzeczywistoci. Wiedza ta wykorzystywana jest przez czowieka do ulepszania sucych mu systemw. Z drugiej strony poznanie rzeczywistych zjawisk ma zawsze ograniczony charakter. Modelowaniem jest wic kada prba opisu realnych systemw. Przykadowe cele tworzenia modeli to: studiowanie dziaania systemw, optymalizacja okrelonych parametrw, badanie zachowania si systemw w okrelonych sytuacjach. Model jest inn, bardziej uproszczon ni rzeczywista reprezentacj badanego obiektu. Jest pozbawiony pewnych cech i wielu szczegw nieistotnych z punktu widzenia celw modelowania, moe wic opisywa tylko niektre waciwoci obiektu. Z tego powodu wybr cech charakterystycznych przedmiotu bada, ktre znajd odwzorowanie w modelu ma fundamentalne znaczenie dla wartoci uzyskiwanych rezultatw. Model matematyczny stanowi analityczny opis obiektu. modelu podzielono na nastpujce etapy [7, str. 201]: 1. 3. 4. 5. sformuowanie celw modelowania, identyfikacja modelu (okrelenie parametrw), algorytmizacja modelu, weryfikacja. 2. ustalenie kategorii i struktury modelu (w postaci rwna, grafw, schematw itp.) Zwykle ma posta ukadu rwna wicych wartoci wielkoci wyjciowych od wejciowych. Tworzenie takiego

Dbao o to, by wyniki modelu byy zgodne z rzeczywistoci nie moe ogranicza si do ostatniego etapu. Weryfikacja powinna mie miejsce w kadym kroku modelowania. Spord kategorii modeli mamy do wyboru : statyczne lub dynamiczne o parametrach rozoonych lub skupionych dyskretne lub cige deterministyczne lub stochastyczne

34

korelacyjne lub przyczynowe nieliniowe lub zlinearyzowane Model matematyczny moe by podstaw do stworzenia modelu symulacyjnego, ktry tworzony jest jako specjalne urzdzenie lub program komputerowy. Staje si ono efektywnym narzdziem pracy badacza, umoliwiajcym wykonanie eksperymentw wzbogacajcych nasz wiedz o dziaaniu obiektu.Obiekt Model matematyczny Model symulacyjny Wyniki bada symulacyjnych WeryfikacjaRys. 3.1. Organizacja bada symulacyjnych.

Pocztkowo powszechnie uywano metody zwanej modelowaniem analogowym. Jest ono oparte na wykorzystaniu podobiestwa opisw matematycznych badanego zjawiska i specjalnego urzdzenia - modelu. Najszersze zastosowanie w badaniach modelowych znalaza analogia elektryczna, ze wzgldu na atwo implementacji i dokadno aparatury pomiarowej. Obecnie, w wyniku rozwoju techniki komputerowej, modele analogowe zostay prawie zupenie wyparte przez modele cyfrowe. S to programy symulujce dziaanie badanych obiektw przez numeryczne rozwizywanie opisujcych ich rwna. Czsto, przy tworzeniu modeli cyfrowych korzysta si ze sposobu postpowania wywodzcego si z analogowych technik modelowania. Przykadem tego jest program Matlab - Simulink. 3.2. Projektowanie silnika i ukadu sterowania Prace projektowe nad silnikiem turbinowym rozpoczynaj si od ustalenia parametrw silnika wynikajcych z jego przeznaczenia do napdu okrelonego samolotu lub migowca. Po ustaleniu schematu przepywowego silnika przeprowadza si wstpne obliczenia termogazodynamiczne, ktrych zasadniczym przeznaczeniem jest dobr podstawowych parametrw obiegu (spru sprarki i temperatury spitrzenia spalin przed turbin) oraz wyznaczenie parametrw strumienia w charakterystycznych przekrojach silnika.

35

Znajomo przepywu

parametrw przez

strumienia silnik

umoliwia zapewniajca

obliczenie

cigu

jednostkowego cigu

i jednostkowego zuycia paliwa. Ustalona zostaje take wielko masowego natenia powietrza osignicie zaoonego z uwzgldnieniem sprawnoci poszczeglnych jego zespow. Zaoone i wyznaczone wartoci omawianych parametrw dotycz tzw. obliczeniowych warunkw lotu, w jakich napd eksploatowany jest w przewaajcej czci swego resursu. Ich okrelenie jest trudne, gdy wspczesne samoloty s zazwyczaj wielozadaniowe. Nastpn faz pracy projektowej jest przeprowadzenie tzw. oblicze termogazodynamicznych dokadnych, obejmujcych korekt wynikw oblicze wstpnych. W toku oblicze dokadnych ustala si ostatecznie wartoci parametrw strumienia, a otrzymane wyniki skadaj si na zaoenia projektowe do oblicze zespow silnika. Ich wykonanie pozwoli rozpocz prace konstrukcyjne, ktrych uwieczeniem bdzie zbudowanie prototypu. Ukad sterowania wraz z silnikiem stanowi cao, ktra musi spenia zoone wymagania. Powinien przy szerokim zakresie zmian warunkw otoczenia zapewnia potrzebny cig i gwarantowa stabiln prac jednostki napdowej. W normalnych sytuacjach nie powinien absorbowa uwagi pilota, ale w przypadkach awaryjnych musi umoliwia ingerencj w prac silnika. Zwykle ukad sterowania powstaje w czasie, kiedy sam silnik jest w fazie konstruowania. Wiedza o zespole napdowym jest wtedy mocno ograniczona. Na tym etapie dysponuje si zwykle jedynie wstpnymi zaoeniami konstrukcyjnymi, ktre z czasem s uzupeniane przez wyniki oblicze. Praktycznie jedyn efektywn metod na poznanie waciwoci zespou napdowego jest modelowanie matematyczne i symulacja z wykorzystaniem technik komputerowych. Z chwil pojawienia si prototypu silnika ukad automatycznej regulacji powinien by na tyle przygotowany, aby uruchomi prototyp na hamowni. Wymaga to wczeniejszych bada rzeczywistego ukadu sterowania z modelem symulacyjnym silnika. Badania prototypu na hamowni dostarczaj wielu informacji o waciwociach dynamicznych zespou napdowego. Kolejne etapy obejmuj dugotrwae testowanie i doskonalenie wsppracy ukadu sterowania z prototypem przez prby na ziemi, na hamowniach latajcych i na patowcu. Naley zwrci uwag na ekonomiczn stron omawianych przedsiwzi. Wymieni naley koszty paliwa i utrzymania w gotowoci zoonych systemw pomiarowych oraz czas pracy specjalistw. Uszkodzenie prototypu z winy niewaciwie zaprojektowanego ukadu sterowania silnika wie si z ogromnymi stratami finansowymi i oznacza zatrzymanie programu na dugi okres. 36

3.3. Modelowanie silnikw odrzutowych Symulacja numeryczna ukadu przepywowego jest nieocenion pomoc, a czsto podstawowym narzdziem przy projektowaniu i konstruowaniu ukadw automatycznej regulacji silnikw odrzutowych. Oznacza przyspieszenie i zmniejszenie kosztw tego rodzaju prac. Pozwala na stworzenie takiego ukadu sterowania, dziki ktremu osigi jednostki napdowej bd najkorzystniejsze. Metoda jest uniwersalna: mona j stosowa do rnych typw silnikw przepywowych, wykorzystujc dowolne sygnay wejciowe i warunki otoczenia. Umoliwia badanie silnikw hipotetycznych, porwnywanie wariantw nowych konstrukcji, a take pozwala na ocen skutkw zmian wprowadzanych do istniejcych napdw. Model numeryczny ma istotne walory poznawcze: pozwala eksperymentowa i wycign wnioski dotyczce zjawisk przepywowych w kanale silnika. Jeli struktura wewntrzna programu symulacyjnego jest moduowa, atwo go zmodyfikowa i dostosowa do potrzeb. Klasyfikacja modeli silnikw turbinowych wg [7, str.60]: 1. nieliniowe, zbudowane w oparciu o do dokadny opis procesw zachodzcych w gwnych zespoach i agregatach silnika; 2. uproszczone, zbudowane w oparciu o dynamiczny zwizek przyspieszenia wirnika z iloci paliwa doprowadzonego do komory spalania oraz charakterystyk silnika w stanach przejciowych; 3. liniowe, odtwarzajce niestacjonarne procesy w silniku w pobliu wybranego punktu pracy na linii stanw ustalonych, otrzymane na drodze linearyzacji modeli nieliniowych; 4. regresyjne, budowane w oparciu o empirycznie wyznaczon zaleno funkcyjn pomidzy skorelowanymi zmiennymi, okrelonymi parametrami wejciowymi i wyjciowymi silnika; 5. stochastyczne, odtwarzajce przypadkowe procesy (szumy) w kanale przepywowym silnika. Modele nieliniowe (1) daj najbliszy rzeczywistoci obraz pracy silnika w stanach ustalonych i przejciowych. W szczeglnoci pozwalaj na badanie zjawisk podczas akceleracji i deceleracji. Zapewniaj stosunkowo du dokadno wynikw ze wzgldu na dokadno opisu matematycznego, uwzgldniajcego wszystkie istotne waciwoci silnika. Do niedawna, ze wzgldu na ich zoono i wykorzystanie czasochonnych algorytmw, nie byo moliwe tworzenie dziaajcych w czasie rzeczywistym nieliniowych modeli 37

symulacyjnych. Ograniczao to ich uyteczno, gdy nie mona byo ich wykorzysta do wsppracy z prawdziwymi urzdzeniami. Postp w technice komputerowej spowodowa, e obecnie stworzenie modeli symulacyjnych silnikw turbinowych, dziaajcych w czasie rzeczywistym, jest stosunkowo proste. Wymagane jest jedynie jest zastosowanie optymalizowanych algorytmw i odpowiednio szybkich procesorw. Modele liniowe (3) maj ograniczon uyteczno ze wzgldu na nieliniow natur badanego obiektu [8, str. 41]. S one poprawne tylko dla punktu pracy, w ktrym wykonano linearyzacj. Modele regresyjne (4) i stochastyczne (5) wykorzystywane s do weryfikacji hipotez i przy rozwizywaniu szczeglnych problemw przy syntezie ukadw sterowania. Modele wielowirnikowych silnikw dwuprzepywowych cechuj si znacznie wikszym stopniem komplikacji w porwnaniu do modeli napdw jednoprzepywowych, jednowirnikowych. Nie tylko zawieraj wiksz ilo blokw obliczeniowych opisujcych dziaanie poszczeglnych podzespow, ale take sprawiaj trudnoci przy uruchamianiu ze wzgldu na konieczno uzgodnienia wsppracy obiegw cieplnych obu kanaw. 3.4. Charakterystyki sprarek i turbin W badaniach symulacyjnych silnikw, jeli znane s prawa opisujce badane procesy, stosuje si opis teoretyczny. Czsto nie jest to moliwe ze wzgldu na niepen znajomo wystpujcych zjawisk lub ich nadmiern zoono. W takich przypadkach w modelu symulacyjnym wykorzystuje si charakterystyki, czyli zestawy danych opisujce dany proces, pochodzce zwykle z bada eksperymentalnych silnika. Do uruchomienia modelu symulacyjnego silnika turbinowego potrzebna jest znajomo zalenoci spru sprarek S i rozpru turbin T oraz ich sprawnoci od masowego natenia przepywu m i prdkoci obrotowej n:* S = f ( m, n ) & * m = f ( T , n ) & * S = f ( m, n ) & * T = f ( m , n ) &

( 3.1 )

Wymienione funkcje, opisujce dziaanie sprarek i turbin, nazywa si charaktery& & stykami przepywowymi * = f ( m, n ) oraz sprawnociowymi * = f ( m, n ) . Otrzymuje si

je w wyniku badania omawianych urzdze na specjalnych stanowiskach, pozwalajcych na zmian prdkoci obrotowej i natenia przepywu w szerokim zakresie. Dokonywany jest wwczas pomiar parametrw przepywajcego strumienia gazw, z ktrych otrzymuje si sprawno i spr sprarki (rozpr turbiny). Wyniki tych bada pozwalaj na scharakteryzowanie caoksztatu pracy omawianych podzespow w warunkach eksploatacji silnika.

38

W wielu przypadkach charakterystyki sprarek i turbin wyznacza si analitycznie, z wykorzystaniem wynikw oblicze przepywowych dla rnych zakresw pracy. Sposb ten jest mao dokadny z powodu duego stopnia komplikacji zjawisk przepywowych. Czsto charakterystyki s efektem uzupenienia obliczeniami wynikw eksperymentw. Rzadko wykonuje si pene dowiadczalne badanie podzespow silnika ze wzgldu na jego niezwykle wysoki koszt. Konieczne jest dysponowanie rdami energii wielkich mocy oraz utrzymywanie specjalizowanych stanowisk badawczych wraz z obsug. W pracy [15] zaproponowano niekonwencjonalne podejcie do mierzenia charakterystyk statycznych sprarek i turbin. Zamiast indywidualnego badania poszczeglnych podzespow, postulowano stworzenie zintegrowanego stanowiska badawczego, ktrego podstaw jest jednowirnikowy silnik odrzutowy. Poczony jest on mechanicznie z zewntrznym silnikiem i hamulcem, ktre pozwalaj na zmian zakresu jego pracy. Mona to rwnie wykonywa innym, znacznie taszym i mniej kopotliwym sposobem, regulujc przekrj dyszy wylotowej. Charakterystyki sprarek i turbin przedstawia si w postaci wykresw funkcji dwch zmiennych. Zaleno spru lub sprawnoci od natenia przepywu przy ustalonej prdkoci obrotowej stanowi jedn ga charakterystyki sprarki. Jej przebieg zaley przede wszystkim od jej konstrukcji oraz warunkw otoczenia [2, str. 135]. Zmiana temperatury powietrza we wlocie TH powoduje zmian masowego natenia przepywu, spru i sprawnoci sprarki. Zwikszenie si cinienia otoczenia pH wywouje proporcjonalny wzrost cinienia we wszystkich jej przekrojach charakterystycznych. Z tego powodu badania tej samej sprarki, wykonane w warunkach zimowych i letnich, daj rne rezultaty.

& Charakterystyki sporzdzone w standardowych wsprzdnych ( m, n ) nazywa si normalnymi.S one uyteczne tylko dla takich warunkw otoczenia, w jakich byy sporzdzone. Podobn wasno maj charakterystyki normalne turbin [2, str. 230]. W celu uniezalenienia charakterystyk od warunkw otoczenia wykrela si je w parametrach zredukowanych, ustalonych na podstawie teorii dynamicznego podobiestwa przepyww. W stanie ustalonym porwnywane przepywy s dynamicznie podobne, jeeli przy zachowaniu geometrycznego podobiestwa kanaw przepywowych stosunki wszystkich jednoimiennych wielkoci fizycznych w dowolnych, lecz odpowiadajcych sobie punktach kanau przepywowego, s rwne. Oznacza to rwno kryterialnych liczb podobiestwa waciwych dla przepywu pynu ciliwego, lepkiego i wakiego z uwzgldnieniem grawitacji i z wymiany ciepa (liczby Macha, uwzgldniajcej ciliwo, Reynoldsa, charakteryzujcej lepko, Pecleta zwizanej z wymin ciepa i Frouda - z siami cikoci). 39

Rwnoczesne spenienie rwnoci wszystkich liczb kryterialnych w warunkach rzeczywistych jest na og nieosigalne. Dlatego mona ograniczy si tylko do spenienia warunkw, wywierajcych dominujcy wpyw na konkretne przepywy. Przy opisie sprarek i turbin mona pomin liczb Frouda z powodu maej wartoci si oddziaywania pola grawitacyjnego na strumie gazu. Rwnie mona nie uwzgldnia wpywu liczby Pecleta z uwagi na praktycznie nieistotn wymian ciepa midzy strumieniem powietrza i otoczeniem. Liczby Reynoldsa w podstawowych zakresach pracy sprarek i turbin znacznie przekraczaj swe wartoci krytyczne (Re > 2 *105). Oznacza to du warto stosunku si bezwadnoci do si lepkoci. Mona wic pomin wpyw liczby Reynoldsa. Zachowanie geometrycznego podobiestwa kanaw przepywowych jest zawsze spenione przy badaniu tej samej sprarki czy turbiny. W ten sposb dynamiczne podobiestwo przepyww bdzie spenione w przypadku rwnoci liczb Macha zwizanych z prdkociami obwodowymi u i osiowymi w w odpowiadajcych sobie przekrojach:

Ma u =

u a

Ma w =

w a

, gdzie

a = kRT - prdko dwiku

( 3.2 )

Zamiast parametrw Mau i Maw mona wykorzystywa jako kryteria podobiestwa wielkoci fizyczne do nich proporcjonalne:Ma u = u = kRT r n ~ kRT T( 3.3 )

Poniewa

m = Aw = &

Aw p RT

to

Ma w =

w mRT m T & & = ~ p kRT Ap kRT

( 3.4 )

Do okrelenia warunkw podobiestwa przepyww mona wykorzysta rwnie wielkoci wyraone poprzez parametry spitrzenia : n1 T1* = n2 T2*& & m1 T1* m2 T2* = , * * p1 p2( 3.5 )

gdzie wielkoci oznaczone indeksami 1 i 2 opisuj odpowiednio porwnywane przepywy. Wykorzystujc teori podobiestwa wprowadza si odniesione do warunkw normalnych (T0 = 288.15 K oraz p0 = 101325 Pa) zredukowane prdkoci obrotowe nzr oraz natania

& przepywu mzr :n T* = n zr T0 n zr = n T0 T*( 3.6 )

& & p T* m T * mzr T0 & & * = mzr = m 0 p* p0 p T0 gdzie parametry n, m, T*, p* dotycz okrelonego przekroju w badanym punkcie pracy.

40

Korzystajc z parametrw zredukowanych wykrela si uniwersalne charakterystyki sprarek i turbin, niezalene od warunkw otoczenia.3.5. Zgodno modeli symulacyjnych silnikw z obiektami rzeczywistymi

Weryfikacja modelu jest wanym etapem bada symulacyjnych. Moe z niej wynika konieczno uwzgldnienia uprzednio pominitych czynnikw oraz wprowadzenia poprawek do opisu matematycznego lub programu komputerowego. Sprawdzanie modelu wykonuje si przez porwnanie wynikw bada symulacyjnych z wzorcowymi, tj. uzyskanymi na drodze eksperymentalnej lub za pomoc innych metod obliczeniowych. Powinno ono obejmowa moliwie szeroki zakres parametrw silnika. Porwnywanie wynikw mona wykonywa metodami statystycznymi. Dokadno modelu wynika z wiernoci odwzorowania obiektu oryginalnego. W przypadku bada eksperymentalnych mamy do czynienia z rozrzutem produkcyjnym parametrw rnych egzemplarzy silnika turbinowego, a take ze zmian ich wartoci wraz ze stopniem zuycia maszyny. Dokadno modelu symulacyjnego powinna dorwnywa dokadnoci odwzorowania charakterystyk silnika. Nie jest moliwe by j przewyszaa. Przede wszystkim musi spenia wymagania konstruktora ukadu sterowania. Na podstawie pracy [8, str. 45] model powinien symulowa charakterystyki statyczne silnika (dla stanw ustalonych) z bdem ok. 5%, a dynamiczne - 8-10%. Dotyczy to jego badania w warunkach hamowni naziemnej. Dla duych zmian wysokoci i prdkoci lotu dokadno modelowania moe by mniejsza, gdy trudne jest cise zweryfikowanie wynikw symulacji w takich warunkach. Wymagaoby ono wykorzystania klimatyzowanych hamowni wysokociowych lub latajcych. Aby uzyska dokadno rzdu 2-4% konieczne jest uwzgldnienie w modelu wpywu na dziaanie silnika niektrych czynnikw drugorzdnych, takich jak zmiana waciwoci fizycznych czynnika roboczego, wspczynnikw strat cinienia oraz sprawnoci podzespow dla rnych zakresw jego pracy czy zaleno charakterystyk sprarek i turbin od liczby Re [7, str. 64].

41

4. Model symulacyjny silnika dwuprzepywowego D-184.1. Zaoenia Celem tej pracy jest poznanie waciwoci dynamicznych silnika D-18. Wyniki symulacji mog by wykorzystane do zaprojektowania ukadu automatycznej regulacji, niezbdnego do poprawnego i efektywnego dziaania napdu. Pozwol take pozna specyficzne waciwoci dynamiczne silnikw dwuprzepywowych. Niech sygnaem sterujcym tworzonego modelu dynamicznego bdzie natenie przepywu paliwa Qpal, natomiast sygnaem wyjciowym - prdkoci obrotowe wirnika niskiego cinienia nnc i wysokiego cinienia nwc oraz parametry strumienia (tzn. temperatury i cinienia spitrzenia) w poszczeglnych przekrojach obliczeniowych.

nwc (t)

Qpal (t)

D-18

nnc (t) Ti (t) pi (t)

Rys. 4.1. Silnik D-18 jako obiekt sterowania

Stworzenie modelu symulacyjnego wiernie odwzorowujcego rzeczywisto jest niewykonalne. Procesy zachodzce w silniku s skomplikowane pod wzgldem fizycznym i chemicznym oraz nie w peni poznane. Konieczne jest przyjcie zaoe upraszczajcych obraz zachodzcych zjawisk, w zakresie pozwalajcym na jego poprawn ocen jakociow. Przy tworzeniu modelu zaoono, e: przepyw powietrza i spalin w silniku jest jednowymiarowy, a rozkad cinie i temperatur wzdu promienia - rwnomierny, jedynymi procesami ktrych dynamika jest istotna s akumulacje energii kinetycznej w obu wirnikach, wykadniki adiabat, ciepa waciwe s stae, tzn. nie zale od temperatury i wspczynnika nadmiaru powietrza.

42

Pominito wpyw upustw powietrza. Nie uwzgldniono, e niewielka cz mocy turbin jest zuywana do napdu agregatw pomocniczych. Zaoono sta sprawno komory spalania, gdy dla silnika D-18 nie byy prowadzone adne badania w zakresie przekazywania ciepa czynnikowi roboczemu. Symulowano warunki pracy hamowni naziemnej (H = 0, Ma = 0) oraz dla lotu na okrelonym puapie z prdkociami poddwikowymi (H > 0, Ma < 1). 4.2. Model matematyczny Matematyczny opisu pracy silnika, wykorzystywany do rozwizywania zada sterowania, powinien z zadowalajc dokadnoci odtwarza zmian parametrw czynnika roboczego oraz wielkoci dotyczcych wirnikw w okrelonych warunkach. Przyjte zaoenia pozwalaj wykorzysta do modelowania zjawisk metody termodynamiki przepywu czynnika ciliwego. Podstaw opisu jest obieg cieplny silnika (rzeczywisty obieg Braytona - rozdzia 1). Czynnik roboczy porusza si wzgldem kanau przepywowego z duymi prdkociami. Naturalnym jest wic posugiwanie si w obliczeniach termodynamicznych parametrami spitrzenia (h*, T*, p*), ktre uwzgldniaj zmiany energii kinetycznej strumienia gazw. Model matematyczny silnika D-18 mona podzieli na bloki opisujce poszczeglne podzespoy, zawierajce zalenoci wyprowadzone w poprzednim rozdziale. Tworz one ukad nieliniowych rwna algebraicznych, opisujcych zmiany parametrw czynnika roboczego w podstawowych przekrojach obliczeniowych. Numeracj przekrojw przedstawiono ju na schemacie silnika D-18 (rozdzia 1, rys. 3). Wentylator, sprarka oraz turbiny odwzorowane s w modelu za pomoc obliczeniowych, zredukowanych charakterystyk statycznych otrzymanych dla normalnych warunkw atmosferycznych (T0 = 288.15 K oraz p0 = 101325 Pa). Konieczne jest wic wykorzystanie wzorw redukcyjnych do odpowiedniej transformacji masowego natenia przepywu i prdkoci obrotowych wirnikw (patrz punkt 3.4 pracy). wlot (H-1):

k 1 * T1* = TH = TH 1 + Ma 2 2 k 1 k 1 p = p H 1 + Ma 2 2 * H k

( 4.1 )

( 4.2 )

p1* = H1 pH*

( 4.3 )

43

wentylator (1-2):* * * p 2 = W p1

( 4.4 ) ( 4.5 )

n zrW = nnc

T0 T1*

* mW zr = f ( W , n zrW ) &

( 4.6 ) ( 4.7 )

mW = mWzr & &

* p1 p0

T0 T1*

* W = f (mW zr , n zrW ) &

( 4.8 ) ( 4.9 )

* k 1 1 T = T 1 + ( W ) k 1 W * 2 * 1

dysza wylotowa kanau zewntrznego (2-8): p2dz* = 2H p2*pkrdzk 1 * 2 = p2 dz k + 1 k

( 4.10 )

( 4.11 )

p8 = MAX ( p H , pkrdz )* m8 = Ap2 2 &

dz =

p8 * p2 dz

( 4.12 ) ( 4.13 )

k 1 k 1 RT2*

2 + ( )k ( )kk 1 dz dz

w8 = 2

k 1 k RT2* 1 ( dz ) k k 1

( 4.14 )

sprarka (2-3):* * * p3 = S p2

( 4.15 ) ( 4.16 ) ( 4.17 )

n zrS = nwc

T0 T2*

mS zr = f ( s* , n zrS ) &

mS = mSzr & &

p* 2 p0

T0 T2*

( 4.18 ) ( 4.19 )

s* = f ( m3 zr , n zrS ) &k 1 1 T3* = T2* 1 + ( s* ) k 1 s

( 4.20 )

44

komora spalania (3-4): p4* = 34 p3*mS c p (T4* T3* ) = q palksW &( 4.21 ) ( 4.22 ) ( 4.23 )

mKS = mS + q pal & &

turbina wysokiego cinienia (4-5): p5*= p4* / *Twc n zrTwc = nwc* mTwcZr = f ( Twc , n zrTwc ) &

( 4.24 ) ( 4.25 ) ( 4.26 )

T0 T4** * Twc = f ( Twc , n zrTwc )

mTwc = mTwcZr & &* *

p* 4 p0

T0 T4*

( 4.27 )

1k ' * * T5 = T4 1 1 ( Twc ) k ' Twc turbina niskiego cinienia (5-6):

( 4.28 )

p6*= p5* / *Tnc n zrTnc = nnc* mTncZr = f ( Tnc , n zrTnc ) &

( 4.29 ) ( 4.30 ) ( 4.31 )

T0 T5** * Tnc = f ( Tnc , n zrTnc )

mTnc = mTncZr & &* * 5

* p5 p0

T0 T5*

( 4.32 )

1 k ' * * 1 ( Tnc ) k ' Tnc T6 = T 1

( 4.33 )

dysza wylotowa kanau wewntrznego (6-7): p6dw* = 67 p6* 2 k ' 1 pkrdw = p k ' +1 p7 = MAX ( p H , pkrdw )* 6 dw k'

( 4.34 ) ( 4.35 ) ( 4.36 ) ( 4.37 )

dw =* m7 = Aw p6 2 &

p7 * p6 dw' ( )k2' ( )k k+' 1 dw dw

k' 1 k '1 RT6*

( 4.38 )

w7 = 2

k ' 1 k' RT6* 1 ( dw ) k ' k ' 1

( 4.39 )

45

m8

PH TH Ma nNC wlot

p1 T1 p2

T2

mW mdz

dysza zewn.

d1

wentylator

zr

n NCzr sprw

chka spr. wen chka prz. wenmSzr

mWzr

W

zrnWC chka prz. spr

QpalmS T3 S p3 mKS p4

sprarka

chka spr. spr. ST4

komora spalaniap4

d2

d3 T4

mTwc

mTwcZr

TWCT5

zr nNC TWC zr

n NCzr

chka prz.TWC

TWC

PH

chka spr.TWC dysza wewn.n WCzr mTncZr mTnc T6 TNC

nWC

chka prz.TNC TNC

p6

d4

TNC

chka spr.TNC

Rys. 4.2. Schemat analogowy modelu matematycznego kanaw przepywowych silnika D-18

cig kanaw silnika

Okrelanie wartoci cigu jest finalnym rezultatem modelowania. Wyznaczenie tego podstawowego parametru silnika pozwala okreli jego przydatno do napdu samolotu.K II = m8 (w8 v H ) + Az ( p8 p H ) & K I = m7 w7 m3v H + Aw ( p7 p H ) & &

( 4.40 )

K = K I + K II

46

zespoy wirnikowe:

Dynamika wirnikw opisana jest dwoma rwnaniami rniczkowymi I rzdu. Opisuj one akumulacj energii kinetycznej. S to rwnania ruchu wirnika wysokiego i niskiego cinienia.2

J wc J nc

dn wc 30 PTwc Ps = dt n wc dnnc 30 PTnc Pw = dt nnc nnc0Pw

2

( 4.41 )

T1 T2 m1

nnc

Ptnc T5 T6 m5

nwc0Ps

T2 T3 m3 Ptwc T4 T5 m4

nwc

Rys. 4.3. Schemat analogowy cakowania rwna ruchu wirnikw

Do rozwizania tych rwna konieczne jest wyznaczenie mocy wentylatora PW, sprarkiPS oraz turbin PTwc, PTnc na podstawie temperatur spitrzenia strumienia gazw:PW = m2 c p (T2* T1* ) & PS = m3c p (T3* T2* ) &( 4.42 ) ( 4.43 ) ( 4.44 ) ( 4.45 )

PTwc = m4 c 'p (T4* T5* ) & PTnc = m5c 'p (T6* T5* ) &

Przedstawiony model matematyczny jest w peni deterministyczny, nieliniowy, o parametrach skupionych. Z wyjtkiem bloku opisujcego dynamik wirnikw, skada si wycznie z rwna algebraicznych. Wikszo zalenoci jest nieliniowa wzgldem niewiadomych, wic rozwizanie takiego ukadu nie jest atwe.

47

4.3. Stae modelu

Dane potrzebne do stworzenia modelu pochodz z Instytutu Lotnictwa, w ktrym projektowano silnik D-18 i wykonano przedprototyp. Do przeprowadzenia oblicze konieczna jest znajomo biegunowych momentw bezwadnoci wirnikw oraz przekrojw krytycznych obu dysz, a take wspczynnikw ich przewenia. Zakada si ponadto wspczynniki strat cinienia we wlocie, komorze spalania i dyszach wylotowych. Wykorzystuje si wielkoci charakteryzujce termodynamiczne waciwoci powietrza i spalin (wykadniki adiabat, ciepa waciwe, stae gazowe) oraz paliwa (warto opaowa). Wykorzystywane w modelu wartoci parametrw pochodz z tablic lub s odpowiednio zaoone.Tabela 1. Wartoci parametrw wykorzystywanych w modelu.

Nazwa parametru Sprawno komory spalania warto opaowa paliwa Staa gazowa powietrza Staa gazowa spalin ciepo waciwe powietrza ciepo waciwe spalin wykadnik izentropy powietrza wykadnik izentropy spalin wspczynniki strat cinienia: -we wlocie -dyszy zewntrznej -w komorze spalania -dyszy wewntrznej przekrj krytyczny dyszy zewn. przekrj krytyczny dyszy wewn. wsp. przewenia dyszy zewn. wsp. przewenia dyszy wewn. biegunowe momenty bezwadnoci: -wirnika niskiego cinienia -wirnika wysokiego cinienia sprawno mech. wirnika WC sprawno mech. wirnika NC

symbol ozn. w pascalu

warto 96.50 41868 287.43 287.92 1004.83 1172.30 1.40 1.33 0.99 0.98 0.9578 0.97 382.0 875.0 0.99476 0.93068 1.16 1.07 0.99 0.99

jednostka % kJ m2/s2K m2/s2K J/kgK J/kgK

ksW R R cp cp k k

sprKS Wopal Rpow Rgaz Cpp Cpg waPow waGaz wsH1 ws2H ws34 ws67 fdzkr fdkr wspdz wspdw Inc Iwc sms smw

H1 2H 34 67Az Aw

cm2 cm2

dz dwInc Iwc

kgm2 kgm2

48

4.4. Charakterystyki podzespow silnika D-18

Podstawowymi danymi do modelu s charakterystyki przepywowe i sprawnociowe podzespow silnika (wentylatora, sprarki oraz turbiny wysokiego i niskiego cinienia). Otrzymano je podczas bada prototypu na hamowni naziemnej oraz czciowo wyznaczono metodami obliczeniowymi. W programie wystpuj w postaci procedur wykonujcych liniow interpolacj funkcji dwch zmiennych na podstawie danego zbioru punktw. Do przedprototypu silnika D-18 w ostatniej fazie projektowania wprowadzono nieplanowany wczeniej przeciwpompaowy upust powietrza ze sprarki wysokiego cinienia. Numeryczny model silnika stworzono bez uwzgldnienia tego zaworu. Wentylator i sprarka speniaj podobne funkcje. Zbliony jest wic przebieg zach odzcych w nich zjawisk. Z tego powodu przepywowe i sprawnociowe charakterystyki sprarki maj zblion posta do odpowiednich charakterystyk wentylatora. Jakociowe podobiestwo wykresw wystpuje rwnie w przypadku turbiny niskiego i wysokiego cinienia. Oczywicie musz wystpowa rnice ilociowe midzy odpowiadajcymi sobie charakterystykami, ze wzgldu na wikszy spr sprarki i rozpr turbiny wysokiego cinienia w porwnaniu z wentylatorem i drug turbin. Kada ga sprawnociowej charakterystyki sprarki s* = f ( m3 zr , n zrS ) i wentylatora &* W = f (m2 zr , n zrW ) posiada maksimum dla pewnego natenia przepywu powietrza. Jeli je &

0.9

n Szr [obr/min]7 793

0.8

sprawnosc sprezarki *S S sprawno *

9 352 0.7 10 911 12 469 14 028 0.5 15 586 0.4 17 145 18 704

0.6

0.3

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

zredukowane natenie przepywu m Szr

linia stanw ustalonych silnika

Rys. 4.4. Zaleno sprawnoci izentropowej sprarki S* od zredukowanego natenia przepywu mSzr dla wybranych zredukowanych prdkoci obrotowych wirnika nzrS (charakterystyka sprawnociowa sprarki)

49

0.90

n Wzr [obr/min]0.85 8 760 10 220 0.80 11 680 13 140 0.75 14 600 linia stanw ustalonych silnika

sprawno wentylatora W *

0.70

0.65

0.60

5

10

15 20 25 30 zredukowane natenie przepywu powietrza m Wzr

35

40

Rys. 4.5. Zaleno sprawnoci izentropowej wentylatora W* od zredukowanego natenia przepywu mWzr dla wybranych zredukowanych prdkoci obrotowych wirnika nzrW (charakterystyka sprawnociowa wentylatora)

zwikszymy, otwierajc bardziej przepustnic na stanowisku badawczym sprarki, sprawno zacznie si zmniejsza. Dalszy przyrost natenia przepywu powietrza powoduje gwatowny spadek sprawnoci. Od pewnego punktu nie mona zmieni zakresu pracy

2.4 2.2 2.0 spr w* 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 10

n Wzr [obr/min]8760 10220 11680 13140 14600 linia stanw ustalonych silnika

15

20 25 30 zredukowane natenie przepywu powietrza m Wzr

35

40

Rys. 4.6. Zaleno spru wentylatora W* od zredukowanego natenia przepywu mWzr dla wybranych zredukowanych prdkoci obrotowych wirnika nzrW (charakterystyka przepywowa wentylatora)

50

sprarki bardziej otwierajc przepustnic. Na wykresie charakterystyki pojawia si pionowy odcinek, wiadczcy o osigniciu przez strumie w kanaach midzyopatkowych ostatniego stopnia sprarki lokalnej prdkoci dwiku i parametrw krytycznych. Zjawisko to zachodzi przede wszystkim dla duych prdkoci obrotowych wirnika. Z przebiegu przepywowej charakterystyki sprarki m3 zr = f ( s* , n zrS ) i wentylatora &* m2 zr = f ( W , n zrW ) take mona odczyta, czy dla danego zakresu roboczego wystpuje &

przepyw krytyczny. Krzywa ma wtedy posta pionowego odcinka, co ma miejsce dla duych prdkoci obrotowych wirnika. Ponadto na wykresie widoczne jest, e zwikszanie natenia przepywu powoduje obnianie spru. Z przedstawionych charakterystyk wynika, e efektem przymykania przepustnicy na stanowisku badawczym sprarki od punktu jej maksymalnej sprawnoci jest obnienie tego parametru oraz wzrost spru. Dalsze obnianie natenia przepywu powietrza doprowadzi do niestatecznej pracy sprarki osiowej (pompau). Jest to efekt zej wsppracy jej stopni prowadzcy do silnych pulsacji strumienia powietrza, a nawet do powstania uszkodze. W Instytucie Lotnictwa nie wykonano bada dotyczcych wystpowania pompau sprarki silnika D-18. Nie jest wic moliwe oznaczenie granic obszaru pracy niestatecznej przy komputerowym odwzorowaniu charakterystyk oraz wprowadzenie do modelu odpowiednich ogranicze.6 linia stanw ustalonych silnika 7 793 9 352 10 910 12 469 14 028 15 586 17 145 18 704

5

spr sprarki s *

4

n Szr [obr/min]3

2

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

zredukowane natenie przepywu powietrza m Szr

.

11

12

13

14

Rys. 4.7. Zaleno spru sprarki S* od zredukowanego natenia przepywu mSzr dla wybranych zredukowanych prdkoci obrotowych wirnika nzrS (charakterystyka przepywowa sprarki)

51

6.0

5.5

5.0

n Twc,zr [obr/min]4.5

natezenie przeplywu mTwc,zr

2 9744.0

3 965 4 956 5 948 6 939 8 674 9 417 linia stanw ustalonych silnika

3.5

3.0

2.5

2.0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

rozpr turbiny wysokiego cinienia Twc

Rys. 4.8. Zaleno zredukowanego natenia przepywu mTwc,zr od rozpru turbiny wysokiego cinienia Twc* dla wybranych zredukowanych prdkoci obrotowych wirnika nzrTwc (charakterystyka przepywowa turbiny)

Przepywowe charakterystyki turbin

* m5 zr = f ( Twc , n zrTwc ) &

* m6 zr = f ( Tnc , n zrTnc ) &

pokazuj, e rozpr turbin ronie wraz z nateniem przepywu. Krzywa wykresu obiera poziomy przebieg w pewnym punkcie, ktry zaley od prdkoci obrotowej. W aden sposb nie uda si zwikszy zredukowanego natenia przepywu strumienia gazw, poniewa w turbinie osignita zostaa lokalna prdkoci dwiku. Natomiast nawet w warunkach krytycznych przyrost temperatury i cinienia przed turbin wywoa zwikszenie niezredukowanego (tzn. wyraonego w kg/s) natenia przepywu.* * Gazie charakterystyk sprawnociowych Twc = f ( Tnc , n zrTnc ) * * i Tnc = f ( Tnc , n zrTnc )

wykazuj maksimum. Przesuwa si ono w stron wikszych wartoci rozpru ze wzrostem prdkoci obrotowej wirnika n. Dla wysokich prdkoci obrotowych maksimum sprawnoci jest paskie i szerokie. Na przedstawione tu wykresy charakterystyk podzespow silnika naniesiono ich punkty pracy podczas penej akceleracji silnika (lepiej widoczne w przypadku wykresw dla sprarki i wentylatora). atwo spostrzec, e wykorzystywany jest niewielki obszar tych krzywych. Mona wic stworzy uproszczony model silnika, w ktrym charakterystyki byyby odwzorowane tylko tam, gdzie jest to niezbdne.

52

12

11

natezenie przeplywu mTnc,zr.

Tnc,zr natenie przepywu m

10

9

n Tnc,zr3 227 4 303 5 378 6 454 7 529 7 852 8 605 linia stanw ustalonych silnika

8

7

6

5

4 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

rozpr turbiny niskiego cinienia TncRys. 4.9. Zaleno zredukowanego natenia przepywu mTnc,zr od rozpru turbiny niskiego cinienia Tnc* dla wybranych zredukowanych prdkoci obrotowych wirnika nzrTnc (charakterystyka przepywowa turbiny niskiego cinienia)

Moliwe jest rwnie przyspieszenie wykonywania oblicze. Jeli wiadomo, e wykorzystywany jest niewielki zakres pracy sprarki czy turbiny mona w tym obszarze stablicowa charakterystyki w pamici operacyjnej. Uniknie si w ten sposb wielu oblicze, jakie musz by zwykle wykonywane przy korzystaniu z nich. Taki program symulacyjny mgby dziaa szybciej - nawet w czasie rzeczywistym.0.90

sprawno izentropowa turbiny Twc*

0.85

0.80

0.75

nTwc,zr [obr/min]0.70 2 974 3 965 4 956 5 948 6 939 7 930 9 417 linia stanw ustalonych silnika 0.60 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

0.65

rozpr turbiny wysokiego cinienia Twc*Rys. 4.10. Zaleno sprawnoci izentropowej turbiny wysokiego cinienia Twc* od rozpru Twc* dla wybranych zredukowanych prdkoci obrotowych wirnika nzrTwc (charakterystyka sprawnociowa turbiny wysokiego cinienia)

53

0.95

sprawno izentropowa turbiny *Tnc

0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2*

nTnc,zr [obr/min]3 227 4 303 5 378 6 454 8 605 linia stanw ustalonych il ik 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

rozpr turbiny niskiego cinienia TncRys. 4.11. Zaleno sprawnoci izentropowej turbiny niskiego cinienia Tnc* od rozpru Tnc* dla wybranych zredukowanych prdkoci obrotowych wirnika nzrTnc (charakterystyka sprawnociowa turbiny niskiego cinienia)

Znajc wykorzystywany w praktyce zakres roboczy podzespow silnika mona zwikszy dokadno uzyskiwanych wynikw symulacji. Konieczne jest staranniejsze zbadanie i interpolowanie charakterystyk modelujcych sprarki i turbiny w obszarach, w jakich rzeczywicie one pracuj.4.5. Modelowanie charakterystyk

Odwzorowanie charakterystyk w programie symulacyjnym sprawia wiele trudnoci. S to funkcje dwch zmiennych o zoonym przebiegu. Wystpuj zakresy, gdzie maa zmiana jednego parametru wywouje due zmiany wartoci innej wsprzdnej. Odwzorowanie przebiegu gazi n = idem za pomoc zbioru punktw, ktrych odcita rni si o sta warto moe prowadzi w takim przypadku do duych bdw. Sprarki i turbiny mona modelowa rnymi sposobami, np. interpolujc charakterystyki (np. aman), wykorzystujc funkcje sklejane, rozwijajc zalenoci w szereg. W opisywanym modelu silnika D-18 zastosowano interpolacj liniow, gdy jest atwa w implementacji i zapewnia wystarczajc dokadno. Opracowanie charakterystyk podzespow danego silnika i wprowadzenie ich do komputera wykonywane jest tylko raz. Do poprawnego dziaania modelu symulacyjnego bardzo wane jest, aby zostao to zrobione starannie. Tylko wtedy procedury modelujce sprarki i turbiny mog dziaa bezbdnie.

54

W modelu wykorzystano osiem charakterystyk podzespow silnika D-18, opracowanych w Instytucie Lotnictwa. Dostarczono je w postaci zbioru wsprzdnych punktw krzywych, przedstawiajcych zaleno natenia przepywu lub sprawnoci od spru (rozpru) dla kilku wybranych prdkoci obrotowych. Opracowanie charakterystyk wykonano metodami, wynikajcymi z postaci otrzymanych danych oraz z wymaga stawianych przez rodowiskowo Delphi, w ktrym tworzono program symulacyjny. Wsprzdne punktw wyraone byy w rnych jednostkach. Wpisano je do kilku tablic w kodzie rdowym programu. Wykresy niektrych krzywych podane byy wczeniej obrotom i przesuniciom, wic stworzono odpowiednie procedury, umoliwiajce korzystanie z tak zakodowanych danych. Najpierw odszukuj one w tablicy ga odpowiadajc danej prdkoci obrotowej n. Zastosowano w tym celu powszechnie znany algorytm wyszukiwania binarnego. Dziki niemu zmniejszona zostaje ilo wykonywanych operacji i czas dziaania programu. Nastpnie dokonywane jest przeliczenie wsprzdnych danego punktu. Dla czci charakterystyk wykonywany jest rwnie obrt potrzebnej gazi. Po zlokalizowaniu potrzebnych danych nastpuje odczytanie zapisanej w tabeli wartoci funkcji dla pary punktw, pomidzy ktrymi ley dany punkt. Na ich podstawie wykonywana jest liniowa interpolacja, zgodnie z rwnaniem prostej:

y 2 - y1 , ( 4.46 ) x 2 - x1 gdzie (x, y) jest poszukiwanym punktem, za (x1,y1) i (x2,y2) pochodz z tablicy danych, przy y = y1 + (x-x1)czym x1 15000 obr/min). Ustalanie si wartoci rozpru zwizane jest z osiganiem parametrw krytycznych przez przepywajcy przez turbiny czynnik roboczy. Wzrost spru sprarki (wentylatora) wywouje zwikszenie temperatury przepy-wajcego powietrza. Z tego powodu temperatury T2 i T3 rwnie rosn monotonicznie wraz z prdkoci obrotow wirnika wysokiego cinienia nwc. Temperatury za komor spalania T4, turbinami T5 i T6 oraz posiadaj wyrane minimum (dla nWC=13000 obr/min). Przyczyn tego jest najmniejsza ilo ciepa przekazywana jednostce masy czynnika roboczego, co wynika z osignicia dla tej prdkoci obrotowej najwikszej wartoci przezmS m & & ~ S , &t Q pal L

wspczynnik

nadmiaru powietrza (rys. 5.1):

=

( 5.1)

gdzie Lt jest teoretycznym zapotrzebowaniem powietrza do spalenia jednostki iloci paliwa. Zaobserwowano osabienie wizi kinematycznej (polizg - rys. 5.4) midzy wirnikami wysokiego cinienia i niskiego cinienia dla wikszych prdkoci obrotowych. Mona przypuszcza, e ma na to wpyw omawiana wyej zmiana charakteru przepywu gazw przez turbin napdzajc sprark (widoczna na rys. 5.2). Osignicie parametrw 62

krytycznych i ustalenie zakresu pracy w turbinie powoduje powstanie midzy wirnikami znaczcej rnicy prdkoci obrotowych.1150 550 1050 600

T5T4, T5, T6 [K] 950

500

T3 T6T2, T3 [K] 450

850

T4750

400

350

650

T29000 11000 13000 15000 17000

300

550 7000

250 19000

prdko obrotowa wirnika wysokiego cinienia nWC [obr / min]

Rys. 5.3. Temperatury czynnika roboczego w przekrojach obliczeniowych w stanach ustalonych

Przebieg zalenoci natenia przepywu powietrza od prdkoci obrotowej wirnika wysokiego cinienia dla dwch kanaw silnika jest zbliony (rys. 5.5), poniewa przepywajce przez nie strumienie powstaj z podziau powietrza, ktre dotaro z atmosfery przez wlot i wentylator. Tak jak naleao si spodziewa, natenie przepywu gazw ronie wraz z prdkoci obrotow.

63

15500

4000

prdko obrotowa wirnika niskiego cinienia n NC [obr / min]

14500

3500

13500 wirnik nc polizg

3000 polizg n = nWC - nNC [ obr / min ]

2500

12500

2000 11500 1500 10500 1000 9500

500

8500

0

7500 7000

9000

11000

13000

15000

17000

-500 19000

prdko obrotowa wirnika wysokiego cinienia nWC [obr / min]

Rys. 5.4. Prdkoci obrotowe wirnikw w stanach ustalonych modelu silnika D-18

Wspczynnik podziau strumienia na og jest wikszy od podanej przez IL wartoci

=0.7. Ulega on wahaniom w zalenoci od zakresu pracy silnika. Mimo, e przekroje obukanaw si nie zmieniaj, zmiany wspczynnika dwuprzepywowoci s moliwe, poniewa strumie gazw za wentylatorem nie jest jednorodny wzdu promienia. Efekt ten mona zaobserwowa, dziki charakterystykom sprarki i wentylatora, ktre opisuj caoksztat ich pracy. Naley tu podkreli, e stworzony model silnika D-18 jest jednowymiarowy i pozwala jedynie obliczy urednione parametry strumienia dla kilku przekrojw obliczeniowych.

64

22

0.93

20

18 natenie przepywu powietrza m . [ kg / s]

kana zewntrzny kana wewntrzny wsp. podziau strumienia

0.91

0.89

16 0.87 14 0.85 12 0.83 10 0.81 8 0.79 wsp. podziau strumienia

6

4

0.77

2 7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

15000

16000

17000

0.75 18000

prdko obrotowa wirnika wysokiego cinienia nWC [obr / min]

Rys. 5.5. Porwnanie natenia przepywu gazw dla obu kanaw silnika

Wykorzystujc obliczone wartoci cigu w stanch ustalonych wykrelono standardowe charakterystyki obrotowe silnika D-18 (rys. 5.6). Przebieg krzywych jest do typowy, porwnywalny z wynikami bada innych napdw turbinowych. Silnik D-18 pracuje najefektywniej dla nWC=15600obr/min, gdy jednostkowe zuycie paliwa osiga minimum rwne cj=0.69 kg/daNh. Jest to warto o ok. 30% mniejsza od uzyskiwanej przez jednoprzepywowych przedstawicieli tej rodziny napdw (SO-3, K-15). Najwikszy cig wytwarzany przez silnik D-18 to prawie 18 kN.

65

5.0 4.5

18000 16000 14000 cig silnika K [N] 12000

jednostkowe zuycie paliwa cj [kg/daNh]

4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 7000 9000 11000 13000 15000 17000

cj

10000

cig K

8000 6000 4000 2000 0 19000

prdko obrotowa wirnika wysokiego cinienia nWC [obr / min]

Rys. 5.6. Cig K i jednostkowe zuycie paliwa cj w zalenoci od zakresu pracy (charakterystyki obrotowe silnika D-18)

Sterowanie samolotem w czasie lotu zwizane jest z utrzymywaniem potrzebnej wartoci cigu. Bezporedni jego pomiar sprawia trudnoci techniczne. Do sterowania cigiem potrzebna jest jego aktualna warto, trzeba wic j wyznaczy porednio. Praca [8, str.161] przedstawia rozwizanie tego problemu w silniku jednoprzepywowym w warunkach lotu, za pomoc wynikw pomiaru temperatury za turbin. Do obliczenia cigu stosowane s zalenoci opisujce dziaanie ukadu wylotowego, analogiczne do rwna (4.34-4.40). Aby poprawnie wyznaczy cig na podstawie pomiaru temperatur, naley uwzgldni bezwadno termopar. Zadanie to jest trudne ze wzgldu na ich zoone waciwoci dynamiczne. Oparcie si o prosty model termopary w postaci czonu inercyjnego I rzdu nie daje poprawnych wynikw. Bardzo trudne jest rwnie uzyskanie dostatecznie wiernych charakterystyk tych elementw. Stworzone na ich podstawie ukady kompensacji dynamiki termopar nie daj w peni zadowalajcych wynikw. Z tego powodu ukady sterowania lotniczych silnikw turbinowych na og nie uywaj sygnaw pochodzcych z termopar. Znacznie lepszym sposobem rozwizania problemu okrelania wartoci cigu w locie jest stworzenie obserwatora, ktry nie korzysta z wynikw pomiaru temperatur. Jego struktura oparta jest na modelu przepywowym silnika, np. takim jaki przedstawiono w tej pracy. Moe on wiernie ledzi dziaanie napdu dziki wynikom pomiaru cinie, prdkoci obrotowej, prdkoci lotu, poniewa bezwadno przyrzdw mierzcych te wielkoci jest zaniedbywalna. Obecnie dziki rozwojowi techniki cyfrowej jest moliwe stworzenie tego typu obserwatora, ktry mgby dziaa w czasie lotu jako cz ukadu sterowania. 66

1.00 nWC nNC mS sprz vwyl0

0.90

0.80

y / ymaz jednostki wzgldne

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

cig [N]

Rys. 5.7. Badanie korelacji cigu i wybranych parametrw pracy silnika D-18 dla caego zakresu jego pracy

Innym proponowanym sposobem jest zastosowanie do sterowania silnikiem wielkoci, ktra zmienia si wraz z parametrami jego pracy bardzo podobnie do cigu i atwo daje si zmierzy. Za pomoc modelu silnika D-18 podjto prb sprawdzenia czy mona wykorzysta w tym celu spr oglny * silnika. Jego warto wyznacza si za pomoc pomiaru cinienia powietrza za sprark p3* ze zwizku *= p3*/ pH. Program symulacyjny prawidowo oblicza cig dla warunkw naziemnych, ktry nazywany jest cigiem statycznym lub umownym. Modelowanie rzeczywistego cigu w czasie lotu jest trudne, poniewa zaley on od prdkoci samolotu, na ktr ma wpyw wiele czynnikw. Jeeli jej warto zostanie podana, program wyznaczy uzyskiwany cig. Jednake obliczanie prdkoci nadawanej patowcowi przez silnik wykracza poza zakres tej pracy. Wykonano badanie korelacji cigu statycznego i wybranych parametrw pracy napdu dla stanw ustalonych w caym dopuszczalnym zakresie obrotw (rys. 5.7). Spr oglny rzeczywicie do dokadnie odwzorowuje cig silnika D-18. Podobne waciwoci maj parametry, na podstawie ktrych oblicza si cig: prdko wlotowa gazw z kanau wewntrznego vwyl0 oraz natenie przepywu gazw w tym kanale mS.

67

5.2. Badanie stanw nieustalonych Dla warunkw hamowni naziemnej wykonano badanie waciwoci dynamicznych modelu silnika D-18 dla nieustalonych zakresw pracy. Analizowano odpowiedzi modelu na skokow zmian wydatku paliwa Qpal. Ilo paliwa zwikszano o 2% w chwili t = 0. Odpowiedzi modelu przedstawiono w jednostkach wzgldnych (rys. 5.10 , rys. 5.11). Ich przebieg w przyblieniu odpowiada teoretycznej krzywej odpowiedzi czonu inercyjnego I rzdu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego [4, str. 32]:y (t ) = 1 e t

( 5.2 )

Silnik D-18 posiada dwa wirniki, ktrych dynamik opisuj dwa rwnania rniczkowe. Jako obiekt o dwch stopniach swobody, powinien zachowywa si jak czon inercyjny II rzdu. Jednak rwnania ruchu wirnikw w podobny sposb zale od pracy obiegu cieplnego silnika, gdy przez obie turbiny przepywa ten sam strumie gazw. Efektem tego jest omawiana ju siln wi midzy wirnikami i wasnoci dynamiczne odpowiadajce czonowi I rzdu dla przewaajcej czci zakresu roboczego. Dla wysokich prdkoci obrotowych, kiedy sprzenie midzy zespoami wirnikowymi sabnie, silnik zachowuje si jak czon dynamiczny II rzdu z silnym tumieniem.Tabela 1. Stae czasowe modeluQ [kg/s] [s] nwc [obr/min]

Rys. 5.8. Warto staej czasowe