Projekt belki zespolonej
Pomoce dydaktyczne:- norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Regułyogólne i reguły dla budynków.- norma PN-EN 1992-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dlabudynków.- norma PN-EN 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dlabudynków
"Tablice do projektowania konstrukcji metalowych" - W.Bogucki, M.Żyburtowicz
Projekt powinien zawierać:- zestawienie obciążeń- wymiarowanie belki zespolonej- rysunek warsztatowy belki zespolonej- zestawienie materiałów do rysunków warsztatowych
UWAGA: Projekt powinien być oddany w formie elektronicznej na płycie cd.
Założenia:L - rozpiętość obliczeniowa belki [m]a - rozstaw belek [m]gk - obciążenie stałe płyty [kN/m]pk - obciążenie zmienne płyty [kN/m]t - grubość płyty betonowej [mm]
Gatunek stali belek - S235JRKlasa betonu - C20/25
1
Projekt belki zespolonej
1. Sprawdzenie nośności belki w fazie realizacji
1.1 Zestawienie obciążeń dla fazy realizacji
Obciążenie współczynnik Obciążeniecharakterystyczne obliczeniowy obliczeniowe
kN/m kN/mciężar własny płyty betonowej 1,35ciężar własny belki IPE 1,35obciążenie montażowe 0,6 kN/m2
1,5RAZEM
Materiał
Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (Mmax i Vmax).
1.2 Nośność belki w fazie realizacji
W fazie realizacji projektuje się boczne usztywnienia zabezpieczające przed przesunięciem iobrotem.Przy zastosowaniu bocznych podparć można sprawdzenie stateczności globalnej belki wykonaćdla zastępczego schematu o długości 1/3 rozpiętości.
Moment krytyczny dla takiej belki:
Mcr is Ny Nz=
Ny oraz Nz na podstawie Załącznika 1 normy PN-90/B-03200.
μy oraz μω ==> 0.33 ze względu na boczne podparcia co 1/3 rozpiętości belki
2
Projekt belki zespolonej
Warunek SGN belki:
Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia zgodnie ze wzorami 6.56 części 1-1Eurokodu 3:χLT
1
ϕLT ϕLT2 λLT
2-+=
Wyznaczenie nośności na zwichrzenie zgodnie z wzorem 6.55 części 1-1 Eurokodu 3:
Mb.Rd χLTfy
γM1=
Spradzenie nośności przekroju na zwichrzenie:
MmaxMb.Rd
1
Warunek SGU belki:
δa5
384
qk L4
E Ix=
lub dla belki 2-przęsłowej δgrL
250=
δa 0.0052qk L4
E Ix=
UWAGA:W przypadku niespełnienia warunków SGN lub SGU można wprowadzić podporę montażową wpołowie rozpiętości.
3
Projekt belki zespolonej
2. Sprawdzenie nośności belki w fazie eksploatacji
2.1 Zestawienie obciążeń dla fazy eksploatacji
Obciążenie współczynnik Obciążeniecharakterystyczne obliczeniowy obliczeniowe
kN/m kN/mciężar własny płyty betonowej 1,35ciężar własny belki IPE 1,35obciążenie stałe 1,35obciążenie użytkowe 1,5RAZEM
Materiał
Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (Mmax i Vmax).
2.2 Nośność belki w fazie eksploatacji
Dobór szerokości efektywnej:
W przypadku belek wolnopodpartych równoważna ropiętość belki równa jest ropiętości Le=L.
Szerokość efektywna jednostronna ==> beiLe8
=
Całkowita szerkość efektywna ==> beff 2 bei bo+=
bo ==> rozstaw łączników
Sprawdzenie położenia osi obojętnej:
1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej
Aa fyd < 0.85 fcd beff hc
Aa ==> pole powierzchni belki stalowej IPE
xc = xpl ==> w literaturze można znaleźć równoznaczne oznaczenia
nośność przekroju oblicza się ze wzoru:
4
Projekt belki zespolonej
Mpl.Rd fyd Aa dc 0.5xc-( )=
w którym:
xcfyd Aa
0.85 fcd beff=
2) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej
Można pominąć udział gónej półki belki stalowej w przenoszeniu zginania i przyjąć xc=hc.
Aa fyd > 0.85 fcd beff hc > fyd Aa 2Af-( )
nośność przekroju oblicza się ze wzoru:
Mpl.Rd fyd Aa Af-( ) d'c 0.5hc-( )=
w którym:
d'c hc x+=
xAa 0.5 ha Af 0.5 tf-
Aa Af-=
Aa ==> pole powierzchni belki stalowej IPE
Af ==> pole powierzchni pasa belki stalowej IPE
ha ==> wysokość belki stalowej
3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej
5
Projekt belki zespolonej
0.85 fcd beff hc < fyd Aa 2Af-( )
Af ==> pole powierzchni pasa belki stalowej
nośność przekroju oblicza się ze wzoru:
Mpl.Rd fyd Wpl 0.85fcd beff hc dc 0.5hc- 0.5xa-( )+=
w którym:
xa0.85fcd beff hc
2fyd tw=
Wpl ==> wskaźnik oporu plastycznego przekroju belki stalowej
Warunek nośności belki:
MmaxMpl.Rd
1<
VmaxVR
1<
jeśli Vmax 0.5VR> to wyznaczyć należy współczynnik redukcyjny
ρ2 Vmax
Vpl.Rd1-
2
=
Wykorzystując współczynnik redukcyjny policzyć Mpl.Rd ==> 1 ρ-( ) fyd
2.3 Ugięcie belki zespolonej
Ugięcie całkowite należy obliczać stosując zasadę superpozycji. W obliczeniach należy uwzględnićwpływ pełzania oraz skurczu betonu. W obliczeniach belek stropowych wpływ pełzania możnauwzględnić zastępując pole przekroju betonu Ac równoważnym polem przekroju Ac/n.
Ugięcie belki od obciążeń całkowitych:
δc5
384
qk L4
Ea I1 δgr<= L
250=
gdzie:
6
Projekt belki zespolonej
I1 ==> moment bezwładności przekroju zastępczego
Efektywny moduł sprężystości betonu:
Ec.eff12
Ecm=
Nominalny stosunek modułów sprężystości:
nEa
Ec.eff=
Ea ==> moduł sprężystości profilu stalowego
Zastępcza szerokość płyty betonowej:
bbeff
n=
Określenie położenia osi obojętnej:
Odległość osi obojętnej od górnej powierzchni betonu x oraz moment bezwłądności przekrojuzespolonego I1 zależą od znaku (hc-x)
Aa dc hc-( )bhc
2
2< ==> oś obojętna usytuowana w płycie betonowej
x hc< ==> x można wyznaczyć z Aa dc x-( )b x2
2=
I1b x3
3Ia+ Aa dc x-( )2+=
Aa dc hc-( )bhc
2
2> ==> oś obojętna usytuowana poza płytą betonową
x hc> ==> x można wyznaczyć z Aa dc x-( ) b hc xhc2
-
=
I1b hc
3
12b hc x
hc2
-
2
+ Ia+ Aa dc x-( )2+=
7
Projekt belki zespolonej
2.4 Naprężenia w przekroju od obciążeń charakterystycznych w stanie sprężystym- w kształtowniku stalowym
σaMk ha hc+ x-( )
I1= < fyk
- w płycie żelbetowej
σcMk x
n I1= < fck
8
Projekt belki zespolonej
2.5 Sprawdzenie nośności łączników ścinanych
Nośność łącznika sworzniowego z główką o wymiarach jak na rysunku poniżej określamniejsza z wartości:
PRd 0.8fuγv
π d24
=
lub
PRd 0.29α d2 fck Ecm1γv=
w których:
γv 1.25=
fu 450MPa=
α 0.2hscd
1+
= dla 3hscd
4
α 1= dlahscd
4>
RYS. Łącznik sworzniowy z główką-zależności wymiarowe
Siła rozwarstwiająca:
1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej
VEd Nc.f= fyd Aa=
2) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej
VEd Nc.f= 0.85 fcd beff hc=
3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej
VEd Nc.f= 0.85 fcd beff hc=
9
Projekt belki zespolonej
Wymagana ilość łączników na długości ścinania L/2:
nfNc.fPRd
=
Konstrukcyjne warunki rozmieszczenia łączników:
po długości belki: po szerokośći belki:6hsc
5d < s < lub s > 2.5d
800mm
Minimalna odległość brzegu łącznika od krawędzi belki stalowej wynosi 20mm. Dolna powierzchniagłówki powinna wystawać ponad dolne zbrojenie płyty nie mniej niż 30mm.
2.6 Nośność płyty na podłużne ścinanie
Podłużna siła ścinająca przenoszona jest przez łączniki (ilość łączników nf określona w pkt. 2.3) orazprzez zbrojenie poprzeczne (ze względu na założenia projektu - narzucona grubość płyty - pomijanejest liczenie płyty żelbetowej, co w praktyce oczywiście jest niezbędne).Poprzeczne zbrojenie podporowe zabezpiecza przed ścięciem lub rozszczepieniem w otoczeniułączników.
Obliczeniowa podłużna siłą ścinająca na jednostkę długości belki:
Vl.EdΔNcΔx
=
ΔNc ==> przyrost siły podłużnej w płycie betonowej na długości rozpatrywanego odcinka Dx
Długość odcinka Dx przyjmuje się nie większą niż:- połowa odległości między przekrojami, w których M=0, lub odległość między przekrojami,w których M=0 i M=Mmax;- odległość między siłami skupionymi.
Nośność współpracującej częśći płyty na podłużne ścinanie oblicza się, traktując półkę jako zespół betonowych krzyżulców ściskanych, połączonych cięgnami w postaci zbrojenia poprzecznego. SGN może być osiągnięty ze względu na ściskanie krzyżulców lub rozciąganie cięgien.
Obliczeniowa nośność płyty na podłużne ścinanie:
- ze względu na zbrojenie
Vl.Rd Asf fsd ctgΘ=
- ze względu na beton
10
Projekt belki zespolonej
Vl.Rd υAcυ fcd sinΘ cosΘ=
UWAGA: Wybieramy wartość minimalną.
gdzie:
Asf ==> pole przekroje prętów zbrojenia poprzecznego na rozpatrywanym odcinku ścinania (rysunek poniżej),Acu ==> pole przekroju betonu na rozpatrywanym odcinku ścinania,fsd ==> obliczeniowa granica plastyczności zbrojeniaQ ==> wartość kąta przyjmuje się z przedziału 26,5 do 45 stopni
1.0 ctgΘ 2.0
υ 0.6 1fck250
-
= gdzie fck w MPa.
Vl.RdVl.Ed
2 Vl.Ed
PRds
=
Nośność Vl.Rd na odcinku ścinania 1m.
UWAGA: Wszystkie własności betonu oraz stali zbrojeniowej odczytać z normy PN-B-03264.Zbrojenie poprzeczne powinno być zakotwione w płycie zgodnie z normą PN-B-03264. Minimalnyprzekrój zbrojenia poprzecznego 0,2%.
PRZYKŁAD:Płyta betonowa hc=110mm, zbrojenie poprzeczne
w płycie górą f10 co 20 cm ==> At=3,9cm2.fck=20MPa, fsd=210MPaPrzyjęto Q=33,69st. ==> sinQ=0,55 oraz cosQ=0,83 ctgQ=1,5.
Acu=hcx100cm=11,0x100=1100cm2/mu=0,6(1-(20/250))=0,55
- nośność ze względu na zbrojenie:Vl.Rd=3,9x10-4x210x103x1,5=122,9 kN/m
- nośność ze względu na beton:Vl.Rd=0,55x1100x10-4x13,3x103x0,55x0,83=367,3kN/m
RYS. Powierzchnie ścinania w jednolitej płycie betonowej
11
Top Related