Laboratorium
Podstaw
Pomiarów
Ćwiczenie 8
Pomiary czasu, częstotliwości
i przesunięcia fazowego
Instrukcja
Opracował:
dr inż. Tomasz Osuch
Instytut Systemów Elektronicznych
Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Politechnika Warszawska
Warszawa 2019
v. 5.0
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 2
Ćwiczenie 8
Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru parametrów czasowych
sygnałów elektrycznych, w szczególności częstotliwości, okresu i przesunięcia fazowego.
2. Tematyka ćwiczenia
pomiary parametrów czasowych (okresu, częstotliwości i współczynnika
wypełnienia) sygnału metodą oscyloskopową oraz za pomocą
częstościomierza cyfrowego,
pomiary przesunięcia fazowego metodą oscyloskopową oraz za pomocą
częstościomierza cyfrowego.
3. Umiejętności zdobywane przez studentów
umiejętność poprawnego pomiaru parametrów czasowych sygnałów
(okres, częstotliwość, współczynnik wypełnienia) oraz przesunięcia fazowego
za pomocą oscyloskopu,
umiejętność poprawnego pomiaru parametrów czasowych sygnałów
(okres, częstotliwość, współczynnik wypełnienia) oraz przesunięcia fazowego
za pomocą częstościomierza cyfrowego,
umiejętność wyznaczania niepewności standardowej pomiarów.
4. Teoria
4.1. Podstawowe definicje parametrów czasowych sygnałów okresowych
Zgodnie z ogólną definicją, częstotliwość f danego zjawiska jest to liczba n jego wystąpień
w jednostce czasu t, co można przedstawić w postaci zależności
𝑓 =𝑛
𝑡 (8-1)
W układzie SI, gdzie jednostką czasu jest sekunda (s), częstotliwość – jako jej odwrotność
– podawana jest w hercach (Hz). Częściej jednak w elektronice stosuje się jednostki
podwielokrotne (np. ms, s, ns) oraz – odpowiednio – wielokrotne (np. kHz, MHz, GHz).
W odniesieniu do sygnałów okresowych opisanych funkcją x(t), często stosuje się pojęcie
okresu sygnału T, a sygnał spełnia następującą zależność:
𝑥(𝑡 + 𝑇) = 𝑥(𝑡) (8-2)
dla dowolnej wartości t.
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 3
Związek między częstotliwością a okresem sygnału jest zatem określony w następujący
sposób:
𝑓 =1
𝑇 (8-3)
Używa się też parametru zwanego pulsacją
𝜔 = 2𝑓 (8-4)
W przypadku sygnału prostokątnego (impulsowego) (Rys. 8.1) charakterystycznym
parametrem czasowym jest współczynnik wypełnienia, definiowany jako
휀 =𝜏
𝑇 (8-5)
lub
휀 =𝜏
𝜏 + 𝑡 (8-6)
gdzie – czas trwania impulsu, t – odległość (czasowa) pomiędzy impulsami, T – okres
sygnału.
Rys. 8.1. Parametry czasowe sygnału prostokątnego
W przypadku sygnałów okresowych ściśle związane z czasem jest również pojęcie
przesunięcia fazowego, definiowane jako różnica faz pomiędzy dwoma sygnałami
okresowymi o tej samej częstotliwości. Definicję przesunięcia fazowego określoną
wzorem
=𝑎
𝑏∙ 360 (8-7)
najłatwiej zilustrować na podstawie oscylogramu przedstawionego na Rys. 8.2.
Przy wyznaczaniu przesunięcia fazowego metodą pomiaru długości odcinków poziomy
zera (poziomy odniesienia) dla obu kanałów oscyloskopu powinny być zgodne. Odcinek
a odpowiada różnicy położenia punktów przejścia przez zero zboczy narastających
(lub opadających). Odcinek b odpowiada okresowi obu sygnałów.
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 4
Rys. 8.2. Dwa sygnały sinusoidalne przesunięte w fazie
4.2. Pomiar parametrów czasowych sygnałów okresowych za pomocą oscyloskopu
Oscyloskop jest uniwersalnym przyrządem do pomiaru wielkości energetycznych
(np. amplituda) oraz czasowych (okres, częstotliwość, przesunięcie fazowe, czas
narastania i opadania zboczy impulsów, itp.) sygnałów elektrycznych. W oscyloskopach
analogowych pomiar tych wielkości odbywa się w sposób pośredni poprzez określenie
długości odpowiednich odcinków i pomnożenie ich przez stałą oscyloskopu
dla odpowiedniej osi: Cx bądź Cy.
4.2.1. Pomiar okresu i częstotliwości za pomocą oscyloskopu
Pomiar okresu/częstotliwości sygnału doprowadzonego do wejścia oscyloskopu
wykonuje się w trybie pracy z liniową podstawą czasu. W przypadku, gdy badanym
sygnałem jest przebieg prostokątny, na jego ekranie powinniśmy otrzymać (dobierając
odpowiednio podstawę czasu oscyloskopu) oscylogram podobny do przedstawionego
na Rys. 8.3.
Rys. 8.3. Obraz sygnału prostokątnego na ekranie oscyloskopu
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 5
Mierząc (w działkach) długość odcinka lx odpowiadającego okresowi sygnału, można
obliczyć okres Tx na podstawie zależności
𝑇𝑥 = 𝑙𝑥 ∙ 𝐶𝑥 (8-8)
gdzie Cx jest stałą oscyloskopu dla osi X wyrażoną w jednostkach czasu na działkę
(s/dz, ms/dz, s/dz).
Niepewność graniczną względną pomiaru okresu (czy też częstotliwości jako wielkości
odwrotnej) wyraża wzór
𝛿𝑔𝑇𝑥 = 𝛿𝑔𝑙𝑥 + 𝛿𝑔𝐶𝑥 =∆𝑔𝑙𝑥
𝑙𝑥∙ 100% + 𝛿𝑔𝐶𝑥 (8-9)
gdzie gCx jest niepewnością graniczną względną stałej Cx, a glx określa zdolność
rozdzielczą odczytu długości odcinka lx. Dla oscyloskopów wykorzystywanych
w Laboratorium gCx wynosi 50 ppm (ang. parts per milion), czyli gCx = 5·10-3 %,
natomiast jako zdolność rozdzielczą glx przyjmuje się zwykle 0,1 działki.
W przypadku użycia kursorów wzór na niepewność graniczną względną gTx przyjmuje
postać
𝛿𝑔𝑇𝑥 =0,04 dz ∙ 𝐶𝑥
𝑇𝑥∙ 100% + 𝛿𝑔𝐶𝑥 (8-10)
natomiast w przypadku pomiarów automatycznych względną niepewność graniczną
pomiaru okresu Tx i innych parametrów czasowych można wyrazić zależnością
𝛿𝑔𝑇𝑥 =1
𝑓𝑝 ∙ 𝑇𝑥∙ 100% + 𝛿𝑔𝐶𝑥 (8-11)
gdzie fp jest częstotliwością próbkowania sygnału (ang. Sample Rate). Jest to parametr
zależny od ustawionej wartości stałej Cx toru X. Aktualną wartość tego parametru można
odczytać na ekranie oscyloskopu (parametr Sa Rate), wybierając przycisk MENU
w sekcji HORIZONTAL.
Znając niepewność graniczną względną można obliczyć niepewność standardową,
korzystając ze wzoru
𝑢(𝑇𝑥) =𝑇𝑥 ∙ 𝛿𝑔𝑇𝑥
√3 ∙ 100% (8-12)
Aby obliczyć niepewność standardową względną, korzystamy ze wzoru
𝑢𝑟𝑒𝑙(𝑇𝑥) =𝑢(𝑇𝑥)
𝑇𝑥∙ 100% =
𝛿𝑔𝑇𝑥
√3 (8-13)
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 6
4.2.2. Pomiar współczynnika wypełnienia za pomocą oscyloskopu
W celu wyznaczenia współczynnika wypełnienia sygnału prostokątnego wykorzystuje się
jeden kanał oscyloskopu i pracę z liniową podstawą czasu. Dobierając odpowiednio
wartość podstawy czasu oscyloskopu, na jego ekranie powinniśmy otrzymać przebieg
sygnału podobny do przedstawionego na Rys. 8.1. Wartość współczynnika wypełnienia
można wyznaczyć mierząc długości odcinków odpowiadające: czasowi trwania impulsu
(), odległości (czasowej) pomiędzy impulsami (t) i/lub okresowi sygnału (T), oraz
korzystając z zależności (8-5) lub (8-6).
Pomiar współczynnika wypełnienia jest pomiarem pośrednim. Jeśli korzystamy
z zależności (8-5), to niepewność standardową względną możemy obliczyć ze wzoru
𝑢𝑟𝑒𝑙(휀) = √𝑢𝑟𝑒𝑙2 (𝜏) + 𝑢𝑟𝑒𝑙
2 (𝑇) (8-14)
W przypadku zależności (8-6) trzeba korzystać ze wzoru ogólnego
𝑢(휀) = √(𝜕휀
𝜕𝜏)
2
𝑢2(𝜏) + (𝜕휀
𝜕𝑡)
2
𝑢2(𝑡) (8-15)
Po obliczeniu pochodnych cząstkowych i przejściu do niepewności standardowych
względnych otrzymujemy wzór
𝑢𝑟𝑒𝑙(휀) =𝑡
𝜏 + 𝑡 √𝑢𝑟𝑒𝑙
2 (𝜏) + 𝑢𝑟𝑒𝑙2 (𝑡) (8-16)
Jeżeli długość odcinków odpowiadających parametrom , t oraz T wyznaczamy
przy tej samej podstawie czasu, wówczas wartość stałej Cx skraca się, gdyż występuje
w liczniku i w mianowniku wyrażeń (8-5) i (8-6). Oznacza to, że w takim przypadku
niepewność stałej Cx nie ma wpływu na niepewność całkowitą pomiaru współczynnika
wypełnienia, można więc pominąć składnik gCx we wzorach (8-9), (8-10) i (8-11).
4.2.3. Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu
Do pomiaru przesunięcia fazowego wykorzystuje się dwa kanały pomiarowe
oscyloskopu. Do obu kanałów doprowadza się sygnały, których wzajemne przesunięcie
fazowe chcemy zmierzyć. Dobierając odpowiednio wartość podstawy czasu oscyloskopu,
na jego ekranie (w trybie pracy dwukanałowej) należy otrzymać obrazy dwóch sygnałów
(podobnie jak na Rys. 8.2). Wartość przesunięcia fazowego między obu sygnałami można
wyznaczyć korzystając z zależności (8-7). Ponieważ jest to zależność ilorazowa, więc
niepewność standardowa względna wyraża się wzorem
𝑢𝑟𝑒𝑙(𝜑) = √𝑢𝑟𝑒𝑙2 (𝑎) + 𝑢𝑟𝑒𝑙
2 (𝑏) (8-17)
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 7
Jeżeli długość odcinków a i b wyznaczana jest przy tej samej podstawie czasu, to –
podobnie jak przy pomiarze współczynnika wypełnienia – można pominąć składnik gCx
we wzorach (8-9), (8-10) i (8-11).
Alternatywną metodą pomiaru okresu/częstotliwości oraz przesunięcia fazowego
sygnałów harmonicznych (sinusoidalnych) za pomocą oscyloskopu jest metoda
wykorzystująca sinusoidalną podstawę czasu (tworzenie tzw. krzywych Lissajous),
w trybie X-Y pracy oscyloskopu. Schemat układu pomiarowego przedstawiono
na Rys. 8.4a, zaś przykładową krzywą Lissajous obserwowaną na ekranie oscyloskopu
pokazano na Rys. 8.4b.
Metoda ta polega na dostrajaniu częstotliwości generatora wzorcowego GW w celu
zrównania jej z badaną częstotliwością fx, lub zapewnienia stosunku częstotliwości
równego liczbie całkowitej lub jej odwrotności. Wówczas na ekranie otrzymuje się
krzywą Lissajous (teoretycznie nieruchomą), której kształt zależy przede wszystkim
od stosunku częstotliwości sygnałów oraz przesunięcia fazowego między nimi.
Częstotliwość badaną fx określa się na podstawie liczby przecięć figury Lissajous prostymi:
poziomą (Nx) oraz pionową (Ny), poprowadzonymi tak, aby nie były styczne
do obserwowanej figury ani nie przechodziły przez jej punkty węzłowe.
Rys. 8.4. Pomiar częstotliwości metodą krzywych Lissajous: a) schemat układu pomiarowego,
b) sposób określenia liczby przecięć i wyznaczenia częstotliwości badanej fx
4.3. Pomiary parametrów czasowych sygnałów okresowych za pomocą częstościomierza
Idea działania częstościomierza cyfrowego polega na zliczaniu impulsów w ściśle
określonym przedziale czasu. Zazwyczaj liczba zliczonych impulsów odpowiada liczbie
okresów mierzonego sygnału. Znane są zasadniczo dwie metody pomiaru częstotliwości:
bezpośrednia oraz pośrednia.
4.3.1. Pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią
W metodzie bezpośredniej zliczana jest liczba n okresów sygnału badanego
o częstotliwości fx we wzorcowym czasie TB, a częstotliwość wyznaczana wprost
z zależności
fw
GX
GW
fx
Ny = 2
Nx = 4
a) b)
𝑓𝑥
𝑓𝑤=
𝑁𝑦
𝑁𝑥=
2
4
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 8
𝑓𝑥 =𝑛
𝑇𝐵 (8-18)
Schemat blokowy częstościomierza cyfrowego realizującego metodę bezpośrednią
pomiaru częstotliwości przedstawiono na Rys. 8.5.
Rys. 8.5. Schemat blokowy częstościomierza realizującego metodę bezpośrednią pomiaru częstotliwości
Badany sygnał doprowadzany do wejścia WE częstościomierza jest przetwarzany przez
układ formujący UF na ciąg impulsów o tej samej częstotliwości fx. Z kolei sygnał
z generatora wzorcowego GW doprowadzany jest do zwartych wejść START i STOP
układu sterującego bramką US. Układ ten ma za zadanie uformować prostokątny impuls
bramkujący o ściśle określonym czasie trwania TB, który steruje czasem otwarcia
bramki B. W tym czasie licznik L zlicza impulsy sygnału badanego, doprowadzonego
do drugiego wejścia bramki. Na postawie liczby zliczonych impulsów n we wzorcowym
czasie TB wyznaczana jest częstotliwość sygnału badanego zgodnie z zależnością (8-18).
Zazwyczaj w częstościomierzach czas otwarcia bramki TB przyjmuje następujące
wartości: 0,1 s, 1 s bądź 10 s.
Niepewność graniczna pomiaru częstotliwości zależy od dwóch składników: niepewności
granicznej zliczania impulsów gn oraz niepewności granicznej określenia częstotliwości
generatora wzorcowego gfw. Pierwszy ze składników wynika z faktu, że czas otwarcia
bramki w ogólności nie jest zsynchronizowany z sygnałem badanym, wobec czego
niepewność liczby zliczonych impulsów wynosi n = 1. Względna niepewność graniczna
jest więc określona zależnością
𝛿𝑔𝑛 =∆𝑛
𝑛∙ 100% =
1
𝑛∙ 100% (8-19)
Drugi składnik gfw, związany ze stabilnością generatora wzorcowego, jest zwykle
podawany w instrukcji obsługi przyrządu. Zatem zależność na względną niepewność
graniczną pomiaru częstotliwości można zapisać w postaci
𝛿𝑔𝑓𝑥 = 𝛿𝑔𝑛 + 𝛿𝑔𝑓𝑤 =1
𝑛∙ 100% + 𝛿𝑔𝑓𝑤 =
1
𝑓𝑥 ∙ 𝑇𝐵∙ 100% + 𝛿𝑔𝑓𝑤 (8-20)
UF B L
US GW
WE
TB
START
STOP
fx
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 9
Z zależności (8-20) wynika, że niepewność maleje wraz ze wzrostem częstotliwości
mierzonej i/lub ze wzrostem czasu otwarcia bramki (czasu pomiaru).
4.3.2. Pomiar częstotliwości metodą pośrednią (poprzez pomiar okresu lub okresu średniego)
Alternatywnym sposobem pomiaru częstotliwości jest metoda pośrednia, w której
częstotliwość jest wyznaczana na podstawie wyniku pomiaru okresu lub okresu
średniego badanego sygnału. Schemat blokowy częstościomierza cyfrowego
realizującego metodę pośrednią pomiaru częstotliwości przedstawiono na Rys. 8.6.
Rys. 8.6. Schemat blokowy częstościomierza realizującego metodę pośrednią pomiaru częstotliwości
W metodzie pośredniej pomiaru częstotliwości (Rys. 8.6) – w przeciwieństwie do metody
bezpośredniej – bramka jest sterowana sygnałem prostokątnym ukształtowanym przez
układ formujący UF, pobudzany sygnałem badanym (z wejścia WE). Sygnał z wyjścia
układu formującego jest doprowadzany do zwartych wejść START i STOP układu
sterującego US bramką B, co powoduje jej otwarcie na czas równy jednemu okresowi Tx
sygnału badanego. W celu zwiększenia czasu otwarcia bramki (w zależności od wartości
parametrów sygnału) częstotliwość sygnału badanego może być podzielona przez
liczbę k, przy czym zwykle k = 1, 10, 100, … . W takim przypadku bramka jest otwierana
na czas równy wielokrotności okresu kTx. W czasie otwarcia bramki zliczane są impulsy
sygnału o częstotliwości fw pochodzącego z generatora wzorcowego. Liczba n impulsów
zliczonych przez licznik L, jest określona zależnością
𝑛 = 𝑘 ∙ 𝑇𝑥 ∙ 𝑓𝑤 (8-21)
Na podstawie liczby zliczonych impulsów oraz częstotliwości generatora wzorcowego
wyznaczana jest wartość mierzonego okresu (gdy k = 1) lub okresu średniego
(gdy k = 10, 100, …), a następnie – wartość częstotliwość sygnału.
Warto zauważyć, że dla k > 1 czas otwarcia bramki jest równy k okresom sygnału
badanego Tx. Zatem liczba zliczonych impulsów jest k-krotnie większa niż podczas
pomiaru jednego okresu. Wobec tego względna niepewność graniczna zliczania impulsów
podczas pomiaru okresu średniego jest k-krotnie mniejsza niż przy pomiarze
pojedynczego okresu.
WE
kTx
START
STOP
fw GW B L
US UF :k
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 10
Niepewność graniczną względną pomiaru okresu (okresu średniego) można wyrazić
zależnością
𝛿𝑔𝑇𝑥 = 𝛿𝑔𝑛 + 𝛿𝑔𝑓𝑤 =1
𝑛∙ 100% + 𝛿𝑔𝑓𝑤 =
1
𝑘 ∙ 𝑇𝑥 ∙ 𝑓𝑤∙ 100% + 𝛿𝑔𝑓𝑤 (8-22)
Znając niepewność graniczną względną można obliczyć niepewność standardową,
korzystając ze wzoru
𝑢(𝑇𝑥) =𝑇𝑥 ∙ 𝛿𝑔𝑇𝑥
√3 ∙ 100% (8-23)
Aby obliczyć niepewność standardową względną, korzystamy ze wzoru
𝑢𝑟𝑒𝑙(𝑇𝑥) =𝑢(𝑇𝑥)
𝑇𝑥∙ 100% =
𝛿𝑔𝑇𝑥
√3 (8-24)
Współczesne częstościomierze mają też możliwość pomiaru szerokości impulsu,
odległości (czasowej) między impulsami oraz współczynnika wypełnienia sygnału
prostokątnego. Jeśli są to przyrządy dwukanałowe, to dodatkowo umożliwiają pomiar
stosunku dwóch częstotliwości i opóźnienia między sygnałami doprowadzonymi do obu
wejść (wyrażonego w sekundach oraz jako różnica faz – w stopniach). Często – zawierając
rozbudowane oprogramowanie – pozwalają np. na obróbkę statystyczną uzyskanych
wyników. W częstościomierzach tych z reguły stosowana jest metoda pośrednia pomiaru
częstotliwości.
Kolejną spotykaną opcją jest tryb zliczania impulsów do momentu przepełnienia licznika,
bądź w czasie określonym przez użytkownika. Ta opcja umożliwia przeprowadzenie
pomiaru częstotliwości w sposób bezpośredni, gdyż – zgodnie z ideą metody
bezpośredniej – zliczane są impulsy sygnału doprowadzonego do wejścia
częstościomierza w czasie wybranym przez użytkownika, np. w ciągu 1 s. W tym
przypadku wynik pomiaru – liczbę zliczonych impulsów – można traktować jako
częstotliwość wyrażoną w hercach (Hz).
Niepewność pomiaru częstotliwości, wynikającą z niestałości częstotliwości sygnału
wzorcowego (pochodzącego z generatora wewnętrznego), można zmniejszyć korzystając
z zewnętrznego wzorca częstotliwości wyższej klasy (np. wzorca cezowego), dołączonego
do specjalnego wejścia częstościomierza.
5. Opis modułu pomiarowego F01
W skład modułu F01 wchodzą dwa generatory oraz analogowy układ przesuwnika fazy
(Rys 8.7). Generatory G1 i G2 dostarczają sygnały odpowiednio: sinusoidalny
i prostokątny – o nieznanych parametrach. Dwa gniazda BNC na wyjściu każdego
z generatorów (oznaczone OSC i f) pozwalają na jednoczesne dołączenie oscyloskopu
i częstościomierza cyfrowego.
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 11
Układ PF realizuje przesunięcie fazy i jest przystosowany do pracy wyłącznie z sygnałem
sinusoidalnym. Trzy gniazda BNC na wejściu układu (oznaczone WE, f i OSC) pozwalają
na jednoczesne doprowadzenie sygnału z generatora G1 oraz dołączenie
częstościomierza i oscyloskopu. Dwa gniazda BNC na wyjściu układu (oznaczone OSC i f)
umożliwiają jednoczesną obserwację sygnału wyjściowego na oscyloskopie
i doprowadzenie go do drugiego wejścia częstościomierza. Zatem możliwy jest
jednoczesny pomiar przesunięcia fazowego, wprowadzanego przez PF, przy użyciu
oscyloskopu i częstościomierza.
Rys. 8.7. Moduł F01
Z uwagi na to, że moduł zawiera elementy aktywne (generatory), musi być on zasilany
przez zasilacz dołączony do zestawu. Włączenie zasilania jest sygnalizowane świeceniem
diody LED na płycie czołowej modułu.
6. Badania i pomiary
Celem ćwiczenia jest pomiar parametrów czasowych sygnałów z generatorów G1 i G2
oraz przesunięcia fazowego, jakie wprowadza układ PF dla sygnału sinusoidalnego przy
użyciu dostępnych przyrządów pomiarowych: oscyloskopu i częstościomierza cyfrowego.
Ważnym elementem ćwiczenia jest porównanie wyników pomiarów oscyloskopowych
i wyników uzyskanych za pomocą częstościomierza cyfrowego oraz sformułowanie
odpowiednich wniosków.
Częstościomierz cyfrowy 53220A charakteryzuje się graniczną niepewnością pomiaru
na poziomie 310-4 %. Dlatego wyniki pomiarów tym częstościomierzem można
uznać za wzorcowe.
W tabelach 1 i 2 przedstawiono opisy funkcji wykorzystywanych w automatycznych
pomiarach parametrów czasowych za pomocą częstościomierza oraz oscyloskopu.
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 12
Tabela 1. Opis wybranych funkcji częstościomierza 53220A Keysight Technologies do wyznaczania
parametrów czasowych sygnałów okresowych
Nazwa parametru Oznaczenie Funkcja częstościomierza
Okres T Freq/Period Period
Częstotliwość f Freq/Period Freq
Liczba impulsów n Totalize Gated
Współczynnik wypełnienia Time Interval Duty Cycle Duty Cycle: Pos
Czas trwania impulsu Time Interval Pulse Width Width: Pos
Czas pomiędzy impulsami t Time Interval Pulse Width Width: Neg
Przesunięcie fazowe Time Interval Phase Phase: 1–2
Tabela 2. Opis wybranych funkcji oscyloskopu 1052E Rigol do wyznaczania parametrów czasowych
sygnałów okresowych
Nazwa parametru Oznaczenie Funkcja oscyloskopu
Okres T Measure Time Period
Częstotliwość f Measure Time Freq
Współczynnik wypełnienia Measure Time +Duty
Czas trwania impulsu Measure Time +Width
Czas pomiędzy impulsami t Measure Time –Width
Przesunięcie fazowe Measure Time Phas 1 2
Uwaga: Przed rozpoczęciem pomiarów należy zapewnić zasilanie modułu laboratoryjnego
oraz wybrać impedancję częstościomierza o wartości 50 dla wejścia 1 i 2:
1 lub 2 Impedance: 50 .
Zadanie 1. Pomiary parametrów czasowych sygnału sinusoidalnego.
Zad. 1.1. Za pomocą częstościomierza cyfrowego 53220A zmierzyć parametry czasowe
(okres i częstotliwość) sygnału z wyjścia generatora G1 dostępnego w module
laboratoryjnym F01.
UWAGA: Przed przystąpieniem do właściwych pomiarów należy ocenić stabilność
generatora G1 oraz dobrać odpowiednią precyzję wyniku pomiaru wyświetlanego
na częstościomierzu cyfrowym. W tym celu należy ograniczyć liczbę wyświetlanych cyfr
wyniku pomiaru w taki sposób, aby zmiana wskazania (wynikająca z niestabilności
generatora) występowała tylko na najmniej znaczącej cyfrze ( Digits AutoDigits: Off,
a następnie ustawiamy pokrętłem liczbę cyfr).
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 13
Aby łatwiej było odczytywać wyniki, można skorzystać z ręcznego wyzwalania pomiarów.
Po wykonaniu następującej sekwencji poleceń: Trigger Source Manual,
każdorazowe naciśnięcie przycisku Trigger wyzwala pojedynczy pomiar. Powrót
do wyzwalania automatycznego następuje po wykonaniu sekwencji poleceń:
Trigger Source Internal.
Pomiary wykonać w następujących trybach:
a) PERIOD – pomiar okresu przy czasie otwarcia bramki Gate Time równym 1 s.
W przypadku, gdy czas otwarcia bramki jest większy od okresu sygnału badanego,
jest to pomiar okresu średniego metodą pośrednią.
b) FREQ – pomiar częstotliwości przy czasie otwarcia bramki Gate Time równym 1 s.
Jest to pomiar częstotliwości (podobnie, jak okresu w trybie PERIOD) dokonywany
metodą pośrednią.
c) TOTALIZE: GATED – zliczanie impulsów przy czasie otwarcia bramki Gate Time
równym 1 s. W istocie ten tryb realizuje pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią
– liczba zliczonych impulsów jest jednocześnie wartością częstotliwości sygnału
mierzonego wyrażoną w Hz.
Porównać i skomentować wyniki otrzymane w trybach: PERIOD, FREQ
oraz TOTALIZE: GATED.
Zad. 1.2. Wykorzystując oscyloskop, zmierzyć parametry czasowe (okres
i częstotliwość) sygnału z wyjścia generatora G1 w module laboratoryjnym F01.
Pomiary wykonać przy użyciu kursorów oraz w trybie automatycznym (funkcje: Period
oraz Freq oscyloskopu). Zwrócić uwagę na optymalne ustawienie stałej Cx oscyloskopu
w celu minimalizacji niepewności pomiaru okresu/częstotliwości.
Oscylogramy zamieścić w protokole. Podać stałą Cx i wyniki pomiarów okresu
i częstotliwości. Wyznaczyć niepewność standardową względną pomiarów.
Porównać otrzymane wyniki pomiarów okresu i częstotliwości (z uwzględnieniem
niepewności) z odpowiednimi wartościami uzyskanymi w zadaniu 1.1a i 1.1b metodą
uznaną za wzorcową (z zastosowaniem częstościomierza cyfrowego).
Zadanie 2. Pomiary parametrów czasowych sygnału prostokątnego.
Zad. 2.1. Za pomocą częstościomierza cyfrowego 53220A zmierzyć parametry czasowe
sygnału prostokątnego z wyjścia generatora G2 w module laboratoryjnym F01.
Przed przystąpieniem do pomiarów, podobnie jak w zadaniu 1.1, ocenić stabilność
generatora G2 oraz dobrać odpowiednią precyzję wyniku pomiaru wyświetlanego
na częstościomierzu cyfrowym (przy której zmiana wskazania wynikająca
z niestabilności generatora występuje na najmniej znaczącej cyfrze).
!
!
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 14
a) Zmierzyć okres i częstotliwość sygnału, stosując funkcje: Period oraz Freq przy czasie
otwarcia bramki Gate Time równym 1 s.
Porównać otrzymane wyniki.
b) Zmierzyć czas trwania impulsu sygnału prostokątnego (funkcja Width: Pos) oraz czas
pomiędzy impulsami (funkcja Width: Neg).
c) Na podstawie parametrów zmierzonych w punktach a) i b) wyznaczyć współczynnik
wypełnienia.
d) Zmierzyć współczynnik wypełnienia sygnału prostokątnego, stosując funkcję
częstościomierza DutyCycle: Pos.
Porównać i skomentować wyniki otrzymane w punktach c) oraz d).
Zad. 2.2. Wykorzystując oscyloskop, zmierzyć parametry czasowe sygnału
prostokątnego z generatora G2 w module laboratoryjnym F01:
a) Zmierzyć okres i częstotliwość sygnału przy użyciu kursorów oraz w trybie
automatycznym (funkcje: Period oraz Freq oscyloskopu). Zwrócić uwagę
na optymalne ustawienie stałej oscyloskopu Cx w celu minimalizacji niepewności
pomiaru okresu/częstotliwości.
Oscylogramy zamieścić w protokole. Podać stałą Cx i wyniki pomiarów okresu
i częstotliwości. Wyznaczyć niepewność standardową względną pomiarów.
Porównać otrzymane wyniki pomiaru okresu i częstotliwości (z uwzględnieniem
niepewności) z odpowiednimi wartościami uzyskanymi w zadaniu 2.1a metodą
uznaną za wzorcową (z zastosowaniem częstościomierza cyfrowego).
b) Zmierzyć czas trwania impulsu oraz odstęp czasowy pomiędzy kolejnymi impulsami
sygnału prostokątnego przy użyciu kursorów oraz w trybie automatycznym
(korzystając z funkcji +Width oraz –Width).
Oscylogramy zamieścić w protokole. Podać stałą Cx i wyniki pomiarów. Wyznaczyć
niepewność standardową względną pomiarów.
c) Na podstawie zmierzonych w powyższych zadaniach parametrów (przy użyciu
kursorów i w trybie automatycznym) obliczyć współczynnik wypełnienia sygnału
badanego oraz wyznaczyć niepewność standardową względną.
d) Zmierzyć współczynnik wypełnienia sygnału badanego w trybie automatycznym,
korzystając z funkcji +Duty.
Porównać wyniki uzyskane w punktach c) i d) (z uwzględnieniem niepewności)
z wynikiem uzyskanym za pomocą częstościomierza cyfrowego (zadanie 2.1c)
i skomentować różnice.
!
!
!
!
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 15
Zadanie 3. Pomiary przesunięcia fazowego sygnałów sinusoidalnych.
Zad. 3.1. Sygnał z generatora G1 doprowadzić do wejścia przesuwnika fazy PF.
Za pomocą częstościomierza cyfrowego 53220A zmierzyć wartość przesunięcia
fazowego pomiędzy sygnałem z generatora G1 a sygnałem uzyskanym na wyjściu
przesuwnika fazy PF. Aby wynik zawierał się w przedziale od 0 do 360°, należy
wybrać opcję Time Interval Phase Phase Meas: 0–360.
Zad. 3.2. Stosując metodę oscyloskopową, zmierzyć przesunięcie fazowe wprowadzane
przez przesuwnik fazy PF, do którego wejścia doprowadzony jest sygnał z generatora G1.
Pomiary wykonać w trybie manualnym (pomiar długości odcinków). Oscylogram
sygnałów z wejścia i wyjścia układu PF zamieścić w protokole, zaznaczając na nim odcinki
„a” oraz „b” wykorzystane do pomiaru przesunięcia fazowego. Zwrócić uwagę
na optymalne ustawienie stałej oscyloskopu Cx w celu minimalizacji niepewności pomiaru
przesunięcia fazowego.
Wartość stałej Cx i wyniki pomiarów zamieścić w protokole. Wyznaczyć niepewność
standardową względną pomiaru przesunięcia fazowego.
Porównać otrzymany wynik (z uwzględnieniem niepewności) z wartością
przesunięcia fazowego uzyskaną za pomocą częstościomierza cyfrowego
(zadanie 3.1) i skomentować różnicę.
Pytania kontrolne
1. Podaj definicję częstotliwości sygnałów elektrycznych.
2. Wyjaśnij, na czym polega pomiar częstotliwości metodą krzywych Lissajous.
3. Jaka jest różnica między metodą pomiaru okresu oraz okresu średniego? Jaki jest cel
stosowania pomiaru okresu średniego?
4. Jaka jest różnica między metodą bezpośrednią i pośrednią pomiaru częstotliwości?
5. W jakich przypadkach (dla jakich wartości częstotliwości) powinno się stosować
pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią, a dla jakich metodą pośrednią?
6. Jakie dodatkowe funkcjonalności pomiarowe posiadają współczesne
częstościomierze (poza pomiarem okresu/częstotliwości pojedynczych sygnałów)?
7. Wyjaśnij, na czym polega tryb zliczania impulsów w częstościomierzu i w jaki sposób
może zostać wykorzystany do pomiaru częstotliwości.
8. W jaki sposób można zmniejszyć niepewność pomiaru częstotliwości przy użyciu
częstościomierza?
!
?
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 16
9. Opisz, w jaki sposób można zmierzyć częstotliwość sygnału za pomocą oscyloskopu
cyfrowego.
10. Jaka jest rola wewnętrznego wzorca częstotliwości w częstościomierzu cyfrowym?
11. Przy ustawionej podstawie czasu 1 ms/dz na ekranie oscyloskopu zaobserwowano
sygnał jak na rysunku:
Wyznacz częstotliwość sygnału oraz niepewność standardową i niepewność
standardową względną pomiaru, wiedząc że względna niepewność graniczna wyraża
się następującą zależnością
𝛿𝑔𝑓𝑥 = 3% +0,1 𝑑𝑧
𝑙𝑥∙ 100%
gdzie lx jest długością mierzonego odcinka.
12. Przy ustawionej podstawie czasu 1 ms/dz na ekranie oscyloskopu obserwowany jest
sygnał jak na rysunku:
Wyznacz współczynnik wypełnienia przedstawionego sygnału oraz niepewność
standardową względną pomiaru tego parametru przy założeniu, że względna
niepewność graniczna pomiaru odcinka czasu jest określona zależnością
𝛿𝑔𝑡𝑥 = (0,1 𝑑𝑧
𝑙𝑥+ 𝛿𝑔𝐶𝑥) ∙ 100% 𝛿𝑔𝐶𝑥 = 50 𝑝𝑝𝑚
Przyjmij, że podczas pomiaru nie jest zmieniana podstawa czasu oscyloskopu.
13. Opisz, w jaki sposób można zmierzyć przesunięcie fazowe pomiędzy dwoma
sygnałami za pomocą oscyloskopu dwukanałowego.
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 17
14. Na wyjściach dwóch niezależnych (niezsynchronizowanych) źródeł uzyskano
sygnały o tym samym kształcie oraz nominalnie tej samej częstotliwości
i amplitudzie. Czy jest możliwy pomiar przesunięcia fazowego pomiędzy tymi
sygnałami za pomocą oscyloskopu dwukanałowego? Odpowiedź uzasadnij.
15. W jakim przypadku korzystniejsze jest wyznaczanie współczynnika wypełnienia
sygnału prostokątnego metodą pomiaru długości odcinków przy tej samej podstawie
czasu w stosunku do korzystania z dwóch różnych wartości stałej odchylania
poziomego?
16. Przy jakiej wartości podstawy czasu oscyloskopu (1 s/dz czy 2 s/dz) okres sygnału
o częstotliwości 𝑓 =1
6MHz można zmierzyć z mniejszą niepewnością standardową
względną metodą pomiaru długości odcinka? Ekran oscyloskopu w poziomie
podzielony jest na 10 działek. Przyjmij następującą zależność na względną
niepewność graniczną pomiaru okresu za pomocą oscyloskopu:
𝛿𝑔𝑇𝑥 = 3% +0,1 𝑑𝑧
𝑙𝑥∙ 100%
17. Wyprowadź wzór na niepewność standardową względną pomiaru oscyloskopem
(metodą pomiaru długości odcinków) przesunięcia fazowego dwóch sygnałów
sinusoidalnych przesuniętych w fazie. Przyjmij, że podczas pomiarów nie jest
zmieniana podstawa czasu oscyloskopu.
18. Wyprowadź wzór na niepewność standardową względną pomiaru oscyloskopem
(metodą pomiaru długości odcinków) współczynnika wypełnienia sygnału
prostokątnego zdefiniowanego następującymi zależnościami:
a) = / T
b) = / (t+)
Przyjmij, że podczas pomiarów nie jest zmieniana podstawa czasu oscyloskopu.
19. Opisz ideę metody bezpośredniej pomiaru częstotliwości częstościomierzem
cyfrowym oraz przedstaw wyrażenie na niepewność standardową względną.
20. Opisz ideę metody pośredniej pomiaru częstotliwości częstościomierzem cyfrowym
oraz przedstaw wyrażenie na niepewność standardową względną. Wyjaśnij różnicę
pomiędzy pomiarem okresu oraz pomiarem okresu średniego.
21. Przyjmując, że częstotliwość wzorca jest równa fw i pomijając jej niestabilność,
wyznacz wartość częstotliwości mierzonej fx, dla której względna niepewność
graniczna pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią przy czasie otwarcia bramki
TB = m∙Tw, gdzie Tw = 1 / fw, jest mniejsza od względnej niepewności granicznej
pomiaru metodą pośrednią (poprzez pomiar okresu średniego ze współczynnikiem
k).
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego
Strona 18
22. Częstościomierz cyfrowy w trybie zliczania impulsów sygnału we wzorcowym
przedziale czasu dokonał zliczenia 2500 impulsów dla czasu otwarcia bramki
równego 2 s. Oblicz okres badanego przebiegu oraz niepewność standardową
względną pomiaru okresu przy założeniu, że składnik niepewności związany
ze stabilnością wewnętrznego generatora wzorcowego jest pomijalnie mały.
23. Częstościomierzem cyfrowym w trybie zliczania impulsów sygnału we wzorcowym
przedziale czasu dokonano dwukrotnego pomiaru częstotliwości sygnału badanego.
W pierwszym pomiarze uzyskano 5000 impulsów w czasie 1 s, w drugim uzyskano
50002 impulsów w czasie 10 s. Który z pomiarów jest dokładniejszy? Odpowiedź
uzasadnij.
24. Dla jakiej wartości współczynnika podziału częstotliwości k pomiar sygnału
okresowego o częstotliwości 10 kHz metodą pomiaru okresu średniego obarczony
jest względną niepewnością graniczną nie większą niż 10-4? Częstotliwość sygnału
wzorcowego wynosi 10 MHz natomiast niestałość tej częstotliwości wyrażona jest
względną niepewnością graniczną o wartości 10-7.
25. Jak długo musiałby trwać pomiar sygnału o częstotliwości 10 kHz metodą
bezpośrednią za pomocą częstościomierza cyfrowego, aby składnik związany
z względną niestałością częstotliwości generatora wzorcowego równy 10-7 stanowił
połowę całkowitej względnej niepewności granicznej pomiaru?
Top Related