INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI W WARSZAWIE
Samodzielna Pracownia Diagnostyki Układów Elektromechanicznych w Krakowie
Mgr in ż. Maciej Sułowicz
ROZPRAWA DOKTORSKA
Diagnostyka silników indukcyjnych metodami sztucznej inteligencji
Promotor: Prof. zw. dr hab. inż. Tadeusz Sobczyk
Kraków, 2005
Składam szczególne podziękowania mojemu Promotorowi
Prof. zw. dr hab. inż. Tadeuszowi Sobczykowi za pomoc, uwagi i cenne wskazówki
w trakcie prowadzonych badań numerycznych i pisaniu rozprawy doktorskiej.
Autor
SPIS TREŚCI
SPIS TREŚCI
1 WSTĘP .......................................................................................................................................... 1
1.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................... 1 1.2 PROBLEMATYKA ROZPRAWY ................................................................................................. 5 1.3 CEL I TEZA.............................................................................................................................. 7 1.4 PRZEGLĄD ZAWARTOŚCI PRACY............................................................................................ 8
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO ..................................... 10
2.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 10 2.2 RODZAJE USZKODZEŃ SILNIKÓW INDUKCYJNYCH KLATKOWYCH ....................................... 12 2.3 METODY DIAGNOSTYKI SILNIKÓW INDUKCYJNYCH ............................................................ 13 2.4 ANALIZA I SYNTEZA STANÓW PRACY MASZYN ELEKTRYCZNYCH....................................... 14 2.5 KONCEPCJA KOMPLEKSOWEGO SYSTEMU DIAGNOSTYCZNEGO........................................... 17 2.6 STANY PRACY SILNIKA ROZWAŻANE W ROZPRAWIE........................................................... 21
2.6.1 Ekscentryczność.......................................................................................................... 22 2.6.2 Uszkodzenie klatki ....................................................................................................... 25 2.6.3 Niesymetria napięć zasilających ................................................................................. 26
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH ........................................................... 27
3.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 27 3.2 MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO ..................................... 28 3.3 PROGRAM OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH DO GENERACJI WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH.... 38 3.4 WYNIKI PRZYKŁADOWYCH OBLICZEŃ ................................................................................. 44 3.5 GROMADZENIE WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH.................................................................. 52
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA ....... 56
4.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 56 4.2 INFORMACJE ZAWARTE WE WZORCACH – ROZWIĄZANIACH MODELU................................. 56 4.3 ANALIZA SKŁADNIKÓW GŁÓWNYCH PCA ........................................................................... 68 4.4 WYNIKI ANALIZY DANYCH DLA OCENY STANU BADANYCH SILNIKÓW ............................... 69
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ........... 81
5.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 81 5.2 SIECI NEURONOWE TYPU PERCEPTRONU WIELOWARSTWOWEGO........................................ 82 5.3 SIECI NEURONOWE TYPU SVM ............................................................................................ 84
5.3.1 Sieć neuronowa SVM w zadaniu regresji.................................................................... 85 5.4 DANE DO TESTÓW I WERYFIKACJI OPRACOWANYCH METOD DIAGNOSTYCZNYCH.............. 87 5.5 WYNIKI BADA Ń NUMERYCZNYCH........................................................................................ 92
5.5.1 Klasyfikacja poziomów ekscentryczności.................................................................... 92 5.5.2 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci MLP ............................................... 94 5.5.3 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci SVM................................................ 98
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ ............................ 101
6.1 WPROWADZENIE DO METOD ROZPOZNAWANIA WZORCÓW............................................... 101 6.2 PRZESTRZEŃ CECH............................................................................................................. 102 6.3 METODY MINIMALNOODLEGŁOŚCIOWE W ROZPOZNAWANIU WZORCÓW......................... 103 6.4 ROZPOZNAWANIE POZIOMÓW USZKODZEŃ........................................................................ 104
6.4.1 Relacja recepcji......................................................................................................... 105 6.4.2 Relacja przyporządkowania ...................................................................................... 105 6.4.3 Relacja decyzji........................................................................................................... 108
6.5 WYNIKI BADA Ń NUMERYCZNYCH...................................................................................... 113
SPIS TREŚCI
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA ..................... 116
7.1 LOGIKA ROZMYTA A LOGIKA KLASYCZNA ......................................................................... 116 7.2 REGUŁY ROZMYTE WNIOSKOWANIA.................................................................................. 117 7.3 ZASTOSOWANE SYSTEMY WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO.................................................. 119
7.3.1 Systemy wnioskowania rozmytego Mamdaniego – Zadeha....................................... 119 7.3.2 Model wnioskowania Takagi – Sugeno – Kanga ...................................................... 120
7.4 ZASTOSOWANIE SYSTEMU WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO DO OCENY POZIOMÓW USZKODZEŃ I PODEJMOWANIA DECYZJI EKSPLOATACYJNYCH.......................................... 121
8 WNIOSKI KO ŃCOWE........................................................................................................... 132
9 LITERATURA.......................................................................................................................... 135
1 WSTĘP 1
1 Wstęp
1.1 Wprowadzenie
Najpopularniejszymi i najchętniej stosowanymi maszynami w układach napędowych
są silniki indukcyjne klatkowe. Zawdzięczają to niskim kosztom produkcji i eksploatacji.
Znalazły one powszechne zastosowanie w różnych rodzajach napędów. Moc znamionowa
silników zainstalowanych i pracujących w obecnie stosowanych układach napędowych waha
się w bardzo szerokim przedziale od ułamków watów do megawatów. Monitoring
i diagnostyka stanu tych maszyn, podczas normalnej eksploatacji, są ważnymi elementami
poprawiającymi niezawodność pracy całego układu napędowego i rzutującymi
na efektywność procesów technologicznych [7], [54], [45], [56], [78], [79], [102].
Wraz z rozwojem nowych technologii wytwarzania różnego rodzaju materiałów
i urządzeń, technik cyfrowego sterowania obiektami technicznymi, akwizycji danych
pomiarowych, analizy i przetwarzania sygnałów rośnie złożoność i odpowiedzialność
współczesnych układów napędowych, w których silniki indukcyjne klatkowe są głównym
elementem dla zautomatyzowanych procesów produkcyjnych i technologicznych.
Z reguły układy napędowe z silnikami indukcyjnymi klatkowymi posiadają systemy
zabezpieczeń i sygnalizacji, które ostrzegają przed niewłaściwymi stanami pracy napędu oraz
powodują jego wyłączenie w przypadkach wystąpienia awarii lub krytycznych warunków
pracy. Z łatwością można stwierdzić, że taki sposób kontroli stanu napędu jest
niewystarczający. Należy znacznie większą uwagę poświęcić samej maszynie, która jest
głównym elementem napędzającym system zapewniającym ciągłość procesu produkcyjnego
czy technologicznego. Zalecane jest objęcie badaniami profilaktyczno-diagnostycznymi
maszyny napędowej na bieżąco w czasie rzeczywistym (on-line), w trakcie normalnej pracy.
Czynności te powinny dostarczać operatorowi napędu informacji o stanie technicznym
maszyny. Poprzez działania diagnostyczne, w przypadku uszkodzenia, łatwo można będzie
określić jego rodzaj, miejsce i zakres. Dzięki ciągłemu monitorowaniu stanu technicznego
maszyny elektrycznej możliwe jest wykrycie uszkodzeń we wczesnym stadium ich
powstawania.
Obecnie stosuje się do produkcji maszyn i elementów napędowych coraz lepsze materiały
pod względem jakości, wytrzymałości i niezawodności. Pomimo tego, nadal każda maszyna
elektryczna, łącznie z napędzanym obiektem oraz układami zasilania i sterowania jest
1 WSTĘP 2
narażona na liczne awarie. Aktualnie, tylko dla nielicznych obiektów o priorytetowym
znaczeniu ekonomicznym w procesie produkcyjnym zakładu przemysłowego, wykonuje się
okresowo dodatkowe badania profilaktyczno-diagnostyczne. Mają ona za zadanie
stwierdzenie ewentualnych niekorzystnych zmian, które zaszły lub zachodzą w badanym
obiekcie. Wynikiem tych badań jest wskazanie zaleceń dla dalszej eksploatacji lub
stwierdzenie konieczności wykonania remontu.
Przy obecnych tendencjach w przemyśle, gdzie do najważniejszych celów przedsiębiorstw
można zaliczyć: obniżanie kosztów produkcji, poprawę niezawodności pracy urządzeń
w procesie technologicznym, podniesienie efektywności produkcji oraz innych czynników
techniczno-ekonomicznych, zasadnym staje się poświęcenie znacznie większej uwagi
badaniom profilaktyczno-diagnostycznym. W celu umożliwienia przedsiębiorstwu realizacji
wyżej wymienionych celów należy dla jego potrzeb zaprojektować, wykonać i wdrożyć
system sprawujący automatyczny nadzór nad eksploatacją urządzeń i obiektów pracujących
w układach napędowych.
Wyposażenie napędów, nie tylko tych odpowiedzialnych, w systemy diagnostyczne stanu
elementów układu, w tym silnika prowadzić może do istotnej redukcji kosztów obsługi
technicznej oraz umożliwi znalezienie optymalnych metod i programów remontów. Poprzez
okresową ocenę stanu technicznego, będzie można wykrywać powstawanie różnego rodzaju
uszkodzeń i śledzić ich rozwój. Wczesne wykrycie niekorzystnych zjawisk zachodzących
w silniku pozwoli uniknąć długotrwałych zakłóceń procesu technologicznego, wywołanych
przez awarię maszyny oraz pozwoli z wyprzedzeniem właściwie zaplanować działania
remontowo-eksploatacyjne.
Szybki postęp w rozwoju komputerowych systemów pomiarowych i akwizycji danych,
coraz niższy koszt instalacji różnego rodzaju czujników i przetworników pomiarowych oraz
możliwości transmisji danych poprzez różne media komunikacyjne stwarza nowe możliwości
budowy i stosowania systemów diagnostycznych dla silników indukcyjnych. Dzięki
rozwojowi technik akwizycji i transmisji danych istnieje możliwość budowy systemu
diagnostycznego pozwalającego na zdalną ocenę stanu silnika np. poprzez sieć LAN, Internet
czy przez telefonię komórkową GSM.
Systemy te mogą być oparte o klasyczne reguły wnioskowania, gdzie na etapie
opracowania algorytmów diagnostycznych, dużą rolę odgrywa wiedza człowieka na temat
diagnozowanego obiektu oraz jego zdolności postrzegania charakterystycznych cech
opisujących różne stany pracy obiektów. Oprócz systemów, których działanie jest
uzależnione od algorytmów opracowanych przez człowieka, na etapie wnioskowania
1 WSTĘP 3
diagnostycznego coraz częściej wprowadza się metody sztucznej inteligencji. Zastosowanie
tych metod stwarza większe możliwości oceny oraz wydania trafnej diagnozy przez układ
wnioskowania na podstawie charakterystycznych cech. Możliwe jest to dzięki odnajdowaniu
przez takiego rodzaju systemy zależności i relacji w układzie cech, na podstawie których
można jednoznacznie określić stan maszyny.
Na potrzeby diagnostyki maszyn elektrycznych poszukuje się coraz to nowszych i bardziej
skutecznych metod oceny ich stanu. Naukowcy i inżynierowie zajmujący się tym problemem
proponują do oceny stanu maszyn indukcyjnych klatkowych wiele sposobów
i metod diagnostycznych [7], [54], [45], [56], [78], [79], [102]. Na szczególną uwagę
zasługują bezinwazyjne metody oceny stanu. Metody te, na podstawie dostępnych pomiarów
prądów zasilających uzwojenia maszyny, napięć zasilających, drgań w różnych częściach
obudowy i wału, momentów czy temperatury, w czasie normalnej eksploatacji, pozwalają
z dużym prawdopodobieństwem określić aktualny stan maszyny. Ze względu na rodzaj
technik wnioskowania, aktualnie stosowane metody oceny stanu w bezinwazyjnych
systemach diagnostycznych, można podzielić na trzy zasadnicze grupy:
• metody statystyczne i analizy sygnałów pomiarowo dostępnych,
• metody oparte o modele matematyczne maszyn,
• metody sztucznej inteligencji i systemy ekspertowe.
Pierwsza grupa metod wykorzystuje zaawansowany aparat matematyczny do ekstrakcji
istotnych cech, które są podstawowymi danymi do oceny diagnostycznej stanu obiektu.
Wśród metod ekstrakcji istotnych cech można wyróżnić różnego rodzaju przekształcenia,
transformacje i opcje analizy widmowej np. transformację FFT, transformację falkową, PCA,
ICA, dekompozycję SVD i wg wartości własnych, opis poprzez statystyki wyższych rzędów
(HOS), odwzorowania nieliniowe itp. [4], [5], [7], [30], [68]. Oceny stanu dokonuje się
na podstawie różnego rodzaju statystyk, rozkładów czy map cech. Diagnostyka oparta
na metodach analizy sygnałów wykorzystuje wiedzę i doświadczenie człowieka. Z reguły
to on dokonuje interpretacji aktualnych danych, uzyskiwanych z pomiarów i ich analizy.
Wśród drugiej grupy metod, opartej o modele matematyczne, stosuje się różnego rodzaju
modele opisu stanów pracy maszyn przy rozważanych rodzajach uszkodzeń. Do opisu
zjawisk występujących w diagnozowanych maszynach stosuje się modele obwodowe,
polowe, modele obserwatorów stanu czy identyfikacji parametrów on-line. Powodzenie
1 WSTĘP 4
stosowania metod diagnostyki opartej o modele matematyczne jest uzależnione
od dokładności odwzorowania zjawisk zachodzących w maszynie. Na końcową postać
trafności oceny ma wpływ adekwatność zastosowanego modelu matematycznego [95], [32].
W trzeciej grupie metod wykorzystuje się postęp prac w zakresie sztucznej inteligencji dla
celów diagnostyki silników indukcyjnych klatkowych. Stosuje się tu metody oparte o sieci
neuronowe, a w szczególności perceptronu wielowarstwowego MLP, sieci Kohonena, sieci
hybrydowe, sieci neuronowe rozmyte czy najnowsze osiągnięć w tej dziedzinie sieci SVM
(ang. Support Vector Machine). Do tej grupy metod należy zaliczyć także rozpoznawanie
wzorców, systemy wnioskowania rozmytego, systemy ekspertowe oraz inne metody sztucznej
inteligencji czy inteligencji obliczeniowej [1], [4], [12], [27], [28], [30], [44], [64], [68].
Podział prezentowany powyżej (ze względu na metody oceny stanu, w którym wyróżniono
trzy grupy) można zawęzić do dwóch zasadniczych grup różniących się sposobem pozyskania
danych i wiedzy o diagnozowanym obiekcie:
• metody oceny na podstawie wiedzy uzyskanej z bezpośrednich pomiarów lub badań
obiektu, zaliczając tu metody statystyczne, analizy sygnałów pomiarowo dostępnych
oraz metody sztucznej inteligencji,
• metody oceny na podstawie wiedzy uzyskanej w wyniku modelowania
matematycznego obiektu, czyli metody oparte o analityczne modele maszyn.
Pierwsza grupa metod wymaga, empirycznego poszukiwania związków pomiędzy
wielkościami mierzonymi a stanem maszyny i przypisania miar ilościowych każdemu stanowi
pracy maszyny. Jest to sposób wymagający wykonania na badanym obiekcie wielu pomiarów,
poczynając od normalnego stanu pracy aż do stanów awaryjnych. Zbieranie tych danych
może odbywać na pracującej maszynie. Tą metodą można sprawdzić jedynie skończoną
li czbę przypadków co pozwala zgromadzić tylko częściową bazę wiedzy o cechach
mierzonych sygnałów dla poszczególnych uszkodzeń. Wadą metody jest także niemożność
rozdzielenia wpływu ilościowego poszczególnych przyczyn uszkodzeń w przypadku ich
jednoczesnego występowania. W takiej sytuacji nie jest trudno o pomyłkę, przez co wynik
diagnozy może być obarczony dużym błędem.
Druga grupa metod w oparciu o wyspecjalizowane modele matematyczne, w których
wprowadza się możliwe do zaakceptowania założenia upraszczające odwzorowania
fizycznych zjawisk zachodzących w maszynie oraz zawansowaną technikę obliczeniową,
1 WSTĘP 5
prowadzi do kreacji wzorców będących podstawą oceny diagnostycznej. Wzorce
te umożliwiają precyzyjne określenie ilościowych zmian wywołanych uszkodzeniem
w sygnałach pomiarowo dostępnych. Podejście to jest łatwe do algorytmizowania, umożliwia
ciągłą generację wzorców i rozdzielną analizę poszczególnych typów uszkodzeń maszyny.
Wadą tej metody, przy dążeniu do dokładnego odwzorowania zjawisk zachodzących
w maszynie, mogą stać się możliwości obliczeniowe komputerów lub koszty obliczeń.
Nadmierna komplikacja modelu opisującego maszynę nie przynosi w większości przypadków
jakościowej poprawy rozwiązań końcowych. Przy metodach diagnostyki opartej na modelach
matematycznych należy rozważnie wybrać stopień uproszczenia modelu tak, aby wyznaczone
liczbowe miary do oceny stanu maszyny nie odbiegały od wskaźników uzyskanych
z pomiarów. Posiadanie właściwych wskaźników oceny, uzyskanych na drodze modelowania
matematycznego oraz umiejętność przetworzenia i sprowadzenia wyników pomiarów
do analogicznych wskaźników, wyrażonych w wartościach względnych czy bezwzględnych,
jest podstawą do trafnej i rzetelnej diagnozy.
W przypadku silników indukcyjnych klatkowych praktycznie możliwa jest tylko
diagnostyka wykorzystująca wiedzę uzyskaną drogą modelowania matematycznego.
Ze względów ekonomicznych, a także z powodu technicznej realizowalności, nie prowadzi
się badań niszczących obiektu w celu uzyskania informacji niezbędnych do diagnostyki.
1.2 Problematyka rozprawy
Problem diagnostyki silników indukcyjnych wciąż jest przedmiotem dużego
zainteresowania w literaturze naukowej i technicznej dotyczącej maszyn elektrycznych [7],
[54], [45], [56], [78], [79], [102]. Największą uwagę budzi diagnostyka stanu wirników
silników indukcyjnych klatkowych, w szczególności ekscentryczności wirnika oraz zmian
rezystancji elementów klatki. Wczesne wykrycie tych uszkodzeń pozwala ograniczyć
prawdopodobieństwo wystąpienia awarii oraz pozwala zapewnić większe bezpieczeństwo
eksploatacji napędu. Jest to bardzo ważne, a zarazem niezmiernie trudne zadanie
w kompleksowych systemach diagnostyki układów napędowych dużej mocy [11], [22], [24].
Wzrost ekscentryczności i lokalnych rezystancji klatki ma z reguły charakter stopniowy
wraz z upływem czasu pracy maszyny w układzie napędowym. Powolny wzrost tych
uszkodzeń w maszynie stwarza szerokie pole działania dla zadań monitoringu i diagnostyki
1 WSTĘP 6
profilaktycznej jej stanu. Badaniami diagnostycznymi maszyna powinna być objęta
praktycznie od momentu zainstalowania w napędzie.
Do poprawnej i skutecznej oceny stanu maszyny konieczne jest posiadanie właściwych
miar i wskaźników odzwierciedlających jej własności i zachowania na podstawie łatwo
mierzalnych sygnałów. Powinien istnieć przejrzysty podział na typy i poziomy uszkodzeń
oraz jasne kryteria i metody ich rozdziału oraz oceny. Przy ocenie stanu nie można dopuścić
do zbyt wczesnego lub zbyt późnego ostrzegania użytkownika systemu o powstającym
zaburzeniu w pracy maszyny.
Metody oceny stanu powinny być wiarygodne, łatwo powielane dla maszyn o tych samych
parametrach konstrukcyjnych. Samo wnioskowanie o stanie maszyny powinno odbywać się
z jak najmniejszym udziałem człowieka. Rola człowieka obsługującego napęd powinna
sprowadzać się przede wszystkim do umiejętnego i rozważnego posługiwania się narzędziami
diagnostycznymi do oceny stanu silnika.
Z wszystkich tych uwarunkowań dla systemu diagnostycznego do oceny stanu wynika
stała potrzeba poszukiwania nowych rozwiązań i stosowania specjalizowanych technik
diagnostycznych, pozwalających na automatyczny nadzór nad diagnozowanym obiektem.
Jednym ze sposobów zautomatyzowania oceny jest zastosowanie metod sztucznej inteligencji
do wnioskowania diagnostycznego. W tym przypadku pojawia się problem pozyskania
danych na potrzeby i użyteczność tych metod. Jak już wspomniano wcześniej trudno jest
pozyskać wystarczającą liczbę informacji o zachowaniu maszyny w dopuszczalnych
przedziałach pracy przez wykonanie na niej bezpośrednich pomiarów. Należy poszukiwać
w celu pozyskania tych danych rozwiązań alternatywnych.
Wzrost mocy obliczeniowej komputerów, rozwój programów symulacyjnych
umożliwiających modelowanie z dużą dokładnością zjawisk zachodzących w maszynie oraz
jej zachowania w różnych warunkach pracy, pozwalają na zmianę w podejściu do pozyskania
danych na potrzeby metod sztucznej inteligencji. Z powodzeniem można zastąpić proces
pozyskania danych polegający na wykonaniu pomiarów procesem symulacji i analiz
komputerowych. Możliwe jest to jednak tylko w przypadku posiadania odpowiedniego opisu
maszyny za pomocą stosunkowo prostego i wiarygodnego modelu matematycznego.
Poprzez symulację i komputerową analizę pracy maszyny można zbadać i ustalić liczbę
cech, na podstawie których metodami sztucznej inteligencji będzie dokonywana
automatyczna ocena stanu maszyny. Przy wyborze istotnych cech należy kierować się
po części doświadczeniem i intuicją ekspertów w tej dziedzinie, a po części wnioskami
płynącymi z komputerowej symulacji pracy maszyny.
1 WSTĘP 7
1.3 Cel i teza
Zasadniczym celem rozprawy jest opracowanie technik diagnozowania silników
indukcyjnych klatkowych, pozwalających na ocenę aktualnego ich stanu przez odpowiednio
zastosowane metody sztucznej inteligencji, w których użyto: sieci neuronowe, rozpoznawanie
wzorców lub logikę rozmytą.
Opracowanie metod powinno być oparte o analizę istotnych cech zawartych w widmach
prądu stojana. Do ich opracowania należy przygotować widma prądu uzyskane z rozwiązań
specjalizowanego obwodowego modelu matematycznego, opisującego zjawiska
elektromagnetyczne w maszynie indukcyjnej klatkowej. Poprzez wieloprzekrojową analizę
widm prądu uzyskanych z rozwiązań modelu oraz widm zarejestrowanych podczas pomiarów
należy ustalić algorytm wyboru istotnych cech i sposób ich przetwarzania. Na podstawie
opracowanych metod dla rozwiązań modelu powinna być możliwa automatyczna ocena
odpowiednio przetworzonych danych z zarejestrowanych pomiarów wykonanych w czasie
normalnej eksploatacji maszyny.
Powiązanie specjalistycznej wiedzy o zjawiskach elektromagnetycznych w silnikach
indukcyjnych klatkowych z najnowszymi osiągnięciami w zakresie metod sztucznej
inteligencji ma na celu stworzenie systemów diagnostycznych ograniczających rolę
wysokokwalifikowanych specjalistów w procesie diagnozowania. Warunek ten może być
osiągnięty poprzez wprowadzenie bardzo zaawansowanych metod matematycznych oraz
wyspecjalizowanych technik diagnostycznych. Metody sztucznej inteligencji, odpowiednio
zaadaptowane na potrzeby diagnostyki, powinny dać szybką odpowiedź co do stanu maszyny
a trafność takiej oceny może być większa niż oceny człowieka dokładnie znającego ten
problem.
Duża wiarygodność zastosowanych w pracy modeli silników klatkowych,
uwzględniających ekscentryczności oraz uszkodzenia klatki, analizowanych przy użyciu
metody bilansu harmonicznych, a także liczne publikacje na ten temat w literaturze zarówno
krajowej i zagranicznej wskazują na powodzenie stosowania grupy metod sztucznej
inteligencji w diagnostyce maszyn indukcyjnych klatkowych. W przyszłości systemy
diagnostyczne oparte o metody sztucznej inteligencji mogłyby wejść do powszechnego
użytkowania w zakładach przemysłowych.
Przy świadomości ograniczeń, jak i też zalet metod diagnostyki opartej o modele
matematyczne, w rozprawie został sformułowany i rozważony problem diagnozowania stanu
silników indukcyjnych klatkowych za pomocą metod sztucznej inteligencji.
1 WSTĘP 8
W wyniku przeprowadzonych badań autor uważa za słuszną następującą tezę:
„M etody sztucznej inteligencji, wykorzystujące sztuczne sieci neuronowe, techniki
rozpoznawania wzorców oraz logikę rozmytą, w połączeniu ze specjalizowanymi modelami
matematycznymi silników indukcyjnych klatkowych, pozwalają na opracowanie
bezinwazyjnych systemów diagnostycznych, umożliwiających ocenę stanu wirników tych
silników podczas normalnej eksploatacji”
1.4 Przegląd zawartości pracy
Rozprawa została podzielona na 8 rozdziałów. W rozdziale pierwszym naszkicowano
problem diagnostyki silników indukcyjnych pracujących w układach napędowych,
uzasadniono potrzebę budowy i stosowania systemów diagnostycznych, przedstawiono
problematykę rozprawy, podano cel i tezę pracy.
Rozdział drugi przedstawia problem diagnostyki silników indukcyjnych klatkowych.
Podano tu, jakie metody sztucznej inteligencji są stosowane do oceny stanu silników
indukcyjnych. Zaproponowano koncepcję systemu diagnostycznego do monitorowania stanu
maszyn indukcyjnych opartego o bazę wzorców diagnostycznych. W koncepcji systemu
uwypuklono blok wnioskowania diagnostycznego, gdzie powinny mieć zastosowanie metody
sztucznej inteligencji, z powodzeniem zastępujące rolę człowieka w procesie diagnozy.
W rozdziale tym podano także rozważanych w pracy typy uszkodzeń silników indukcyjnych
oraz statystyki możliwości ich wystąpienia w układach napędowych.
W rozdziale trzecim zamieszczono sposób przygotowania wzorców diagnostycznych.
Przedstawiono model matematyczny, który jest podstawowym źródłem wiedzy o stanie
maszyny dla proponowanego systemu diagnostycznego. Podano sposób, w jaki
są modelowane poszczególne uszkodzenia silnika, opisano budowę modułów opracowanego
programu do generacji wzorców diagnostycznych, przedstawiono przykładowe wyniki
obliczeń.
Rozdział czwarty jest poświęcony analizie harmonicznych zawartych w sygnałach
diagnostycznych. Na wstępie podano jakościowe zależności dla zbiorów charakterystycznych
cech występujących w widmie dla rozważanych typów uszkodzeń wynikające z rozwiązań
zastosowanego modelu matematycznego. Następnie podano sposób uściślenia zbioru cech
na podstawie informacji ilościowych. Eksperymentalnie wyłoniono i ustalono optymalną
li czbę cech, w jednoznaczny sposób charakteryzujących stan maszyny, pozwalających
1 WSTĘP 9
na wiarygodną i trafną diagnozę. Do tego celu wykorzystano statystyczną analizę PCA.
Analiza PCA pozwoliła na jednoznaczne zobrazowanie rozkładu danych z przestrzeni
n-wielowymiarowej do przestrzeni 3-wymiarowej.
Rozdział piąty jest poświęcony zastosowaniu sieci neuronowych do wnioskowania
diagnostycznego. Problem diagnostyki silników indukcyjnych z zastosowaniem sieci
neuronowych rozważany był jako zadanie klasyfikacji i estymacji. Zastosowano tu sieci
neuronowe typu MLP oraz SVM. Na podstawie zbioru cech wyselekcjonowanych przy
pomocy analizy PCA przygotowano ciągi uczące dla możliwie dużej liczby przypadków.
Dla testów opracowywanych metod diagnozowania stanu wygenerowano przebiegi czasowe
trzech prądów zasilających stojan silnika, zawierające wszystkie harmoniczne wyznaczone
z rozwiązań modelu. Przy generacji i analizie przebiegu czasowego szczególną uwagę
zwrócono na zasady cyfrowego przetwarzania sygnałów oraz uwzględnienie dokładności
i parametrów obecnie dostępnej na rynku aparatury pomiarowej. Przyjęto, że tak utworzone
przebiegi chwilowych wartości prądów oraz chwilowych wartości składowych
symetrycznych, poddane analizie FFT w sposób przybliżony symulują rzeczywiste warunki
pomiarowe dla przyjętego modelu matematycznego do opisu silnika indukcyjnego.
Do wszystkich testów poszczególnych typów sieci neuronowych wzięto dane uzyskane
z analizy FFT przebiegów czasowych symulujących warunki pomiarowe.
W rozdziale szóstym przedstawiono metody rozpoznawania wzorców, z których
szczegółowo rozważono metodę opartą o funkcje przynależności. Do wnioskowania
diagnostycznego z zastosowaniem technik rozpoznawania wzorców zastosowano metodę
opartą o funkcje przynależności i trzyetapowe rozpoznawanie wzorców. Poszczególne fazy
działania tej metody dzielą się na: etap recepcji, etap przyporządkowanie i etap podejmowana
decyzji.
Rozdział siódmy jest poświęcony algorytmom diagnostycznym opartym o logikę rozmytą.
Zastosowano tu system wnioskowania rozmytego Mamdaniego-Zadeha, Takagi – Sugeno –
Kanga oraz wnioskowanie oparte o strukturę neuropodobną ANFIS.
Rozdział ósmy jest podsumowaniem i porównaniem zastosowanych metod sztucznej
inteligencji, wskazaniem optymalnego rozwiązania do diagnozowania stanu maszyny.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 10
2 Diagnostyka silnika indukcyjnego klatkowego
2.1 Wprowadzenie
W przeciągu ostatnich trzydziestu lat szczególnie intensywnie rozwinęła się diagnostyka
techniczna, której głównym zadaniem jest określanie szeroko rozumianego stanu
technicznego obiektu za pomocą obiektywnych metod i środków dla podwyższenia jego
trwałości, niezawodności i efektywności działania [13], [42]. Przez stan techniczny, z reguły
określa się zbiór parametrów, które są ważne do rozpatrywanego zadania oraz warunkują
poprawność działania obiektu lub spełnienia określonych norm. Rozpoznawanie stanu obiektu
(maszyny, urządzenia, procesu) na podstawie dostępnych o nim informacji, można
rozpatrywać jako [42], [36]:
• diagnozowanie – którego celem jest określenie aktualnego stanu obiektu,
• genezowanie – którego celem jest określenie wcześniejszych (przeszłych) stanów
obiektu,
• prognozowanie – którego celem jest określenie przyszłych stanów obiektu,
przewidywanie przyszłego stanu.
Wyniki tych działań nazywamy odpowiednio diagnozą, genezą i prognozą stanu obiektu.
Działania te mają na celu wykrywanie pojawiających się uszkodzeń oraz innych zdarzeń
wpływających na jakość działania obiektu. Uszkodzeniem nazywane jest każde zdarzenie
występujące w eksploatacji, powodujące bezpośrednie i pośrednie zagrożenie w jakości
działania obiektu, które powinno być wykrywane w procesie diagnozowania. Uszkodzenia
szczególnie groźne w skutkach są nazywane awariami.
Proces diagnozowania stanu polega na wykrywaniu i rozróżnianiu uszkodzeń w wyniku
zbierania, przetwarzania, analizy i oceny pomiarowo dostępnych sygnałów diagnostycznych
na wejściach i wyjściach badanego obiektu. Sygnałem diagnostycznym może być przebieg
dowolnej wielkości fizycznej, w której są zawarte informacji o stanie diagnozowanego
obiektu. Sygnały charakteryzujące stan obiektu możemy podzielić na dwie grupy.
Do pierwszej z nich zalicza się sygnały mierzone, czyli rejestrowane w czasie pracy obiektu
przy pomocy czujników i układów pomiarowych. Należą do nich sygnały wejściowe oraz
sygnały wyjściowe. Drugą grupę stanowią sygnały niemierzalne, czyli występujące
zakłócenia i szumy. Podczas zbierania sygnałów diagnostycznych należy do minimum
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 11
ograniczyć wpływ szumów i zakłóceń na sygnały niosące informację o diagnozowanym
obiekcie.
Diagnozowanie może być prowadzone z różnym stopniem szczegółowości. W zależności
od rodzaju obiektu i posiadanej wiedzy na jego temat wynikiem diagnozy może być
szczegółowa identyfikacja uszkodzenia lub jedynie ogólne określenie klasy stanu. Często
wyróżnia się tylko dwa stany: normalny i uszkodzony. W przypadku stwierdzenia stanu
uszkodzonego należy wskazać rodzaj uszkodzenia oraz jego lokalizację w obiekcie.
W ogólnym przypadku zadanie diagnostyki uszkodzeń powinno przebiegać według trzech,
następujących po sobie faz badań [42], [36]:
• detekcja – wykrycie, zauważenie powstawania uszkodzenia w obiekcie na podstawie
dostępnych sygnałów,
• lokalizacja – określenie rodzaju, miejsca i czasu wystąpienia uszkodzenia, faza
diagnostyki następująca po detekcji uszkodzenia,
• identyfikacja – określenie rozmiaru i charakteru zmienności uszkodzenia w czasie.
Przy założeniu, że badanym obiektem technicznym jest silnik indukcyjny klatkowy,
dla zrealizowania wszystkich wyżej wymienionych zadań diagnozowania, należy przyjąć
odpowiedni model matematyczny opisujący jego własności w przestrzeni dopuszczalnych
stanów. Model ten powinien pozwalać na wczesne wykrycie stanów niedopuszczalnych
w eksploatacji tego silnika, ograniczając do minimum możliwości wystąpienia stanów
awaryjnych.
Stosowane powszechnie metody bezinwazyjnej diagnostyki silników indukcyjnych
opierają się przeważnie na analizie widma Fouriera pomiarowo dostępnych prądów fazowych
stojana. W prądach stojana odzwierciedlone są wszystkie podstawowe uszkodzenia obwodów
wirnika i niesymetrii szczeliny powietrznej, co w połączeniu z łatwością realizacji pomiaru
powoduje atrakcyjność metod monitorowania i diagnostyki, opartych na analizie widmowej
prądu.
Metody oparte o analizie widma prądów pomiarowo dostępnych pozwalają
na monitorowanie stanu maszyny elektrycznej na bieżąco w czasie normalnej eksploatacji.
Powszechnie dąży się, aby ocena stanu na podstawie dostępnych pomiarów była jak najmniej
zależna od człowieka, w celu uniknięcia błędnie postawionej przez niego diagnozy.
Klasyczne metody diagnozy stanu silników indukcyjnych klatkowych tego nie zapewniają.
Poszukuje się, więc jak najbardziej skutecznych i wiarygodnych metod diagnozowania stanu
tych obiektów, a w tym tzw. układów inteligentnych, gdzie na etapie wnioskowania
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 12
diagnostycznego stosuje się techniki oparte o metody sztucznej inteligencji. Techniki
diagnozowania oparte o metody sztucznej inteligencji w miarę upływu czasu eksploatacji
systemu diagnostycznego, podobnie jak człowiek, są zdolne pogłębiać zasób informacji
o eksploatowanym obiekcie. Zdobytą w ten sposób wiedzę można wykorzystać
do postawienia trafnej oceny stanu obiektu.
We wprowadzeniu rozdziału 1 przedstawiono podział stosowanych metod detekcji
i lokalizacji uszkodzeń w układach diagnostycznych. W rozprawie zostaną zaprezentowane
metody łączące specjalizowane modele matematyczne, analizę sygnałów oraz metody
sztucznej inteligencji.
2.2 Rodzaje uszkodzeń silników indukcyjnych klatkowych
Podczas eksploatacji silników indukcyjnych powstają uszkodzenia w częściach
elektrycznych obwodów stojana i wirnika oraz w układzie mechanicznym samego silnika
i współpracującej maszynie roboczej, wraz z elementami sprzęgającymi.
Do najczęstszych uszkodzeń w części elektrycznej stojana można zaliczyć zwarcia
zwojowe i przebicia izolacji elektrycznej. W części wirnika maszyny powstają natomiast
uszkodzenia prętów i segmentów klatki. W układzie mechanicznym powstają uszkodzenia
łożysk, niewspółosiowość położenia wirnika względem stojana, niewyważenia i luzy.
Liczni autorzy w pracach [54], [45], [56], [77], [78] podają statystyki uszkodzeń silników
indukcyjnych wysokiego i niskiego napięcia. W ostatnich latach nastąpiła zmiana w ilości
powstawania różnych uszkodzeń. Wyraźnie nastąpiło powiększenie udziału uszkodzeń typu
mechanicznego w stosunku do uszkodzeń obwodu elektrycznego oraz magnetycznego
silników. Wśród wszystkich uszkodzeń wyraźnie dominują uszkodzenia łożysk silników.
Często pojawiają się defekty fundamentów i mocowania silników oraz luzy w układzie wał -
wirnik.
Ilościowo rodzaje poszczególnych uszkodzeń, jako procent ogółu uszkodzeń, kształtują się
następująco: uszkodzenia łożysk - ok. 40%, uszkodzenia stojana ok. 35%, uszkodzenia
wirnika - ok. 10%, inne uszkodzenia - ok. 15%.
Najczęstszym elektrycznym uszkodzeniem silnika indukcyjnego jest uszkodzenie uzwojeń
stojana, zwłaszcza izolacji zwojowej. Rzadziej występują uszkodzenia izolacji głównej
i międzyfazowej. Wykrywanie zwarć zwojowych w uzwojeniu stojana w trakcie normalnej
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 13
eksploatacji silników indukcyjnych jest zagadnieniem trudnym i brak jest typowego
rozwiązania przemysłowego.
Uszkodzenia klatki i pierścieni zwierających wirnika występują głównie w silnikach, które
pracują w trudnych warunkach, mają częste i długie rozruchy. Uszkodzenia klatki zaczynają
się od uszkodzeń pojedynczych segmentów pierścieni lub pojedynczych prętów, następnie
rozszerzają się lawinowo.
W układzie mechanicznym silnika indukcyjnego najczęściej ulegają uszkodzeniu łożyska
toczne. Źródłem ekscentryczności statycznej i dynamicznej mogą być: niecentryczne
osadzenie wirnika, luzy w łożyskach i ich zużycie, ugięcie wału, niewyważenie wirnika,
rezonans mechaniczny przy krytycznych obrotach. Każda z tych przyczyn może występować
osobno lub razem, a ich następstwem są wtórne niekorzystne zjawiska i defekty, takie jak:
wzrost drgań na skutek nierównomiernego naciągu magnetycznego, przedwczesne zużycie
łożysk lub ich uszkodzenie, możliwe tarcie wirnika o stojan, wibracje o znacznej
częstotliwości przenoszone na stojan, pęknięcia izolacji połączeń czołowych [7],[6],[78],[45].
2.3 Metody diagnostyki silników indukcyjnych
W licznych pracach naukowych obserwuje się stosowanie różnego rodzaju metod
klasycznych oraz sztucznej inteligencji do diagnozowania stanu elektrycznych
i magnetycznych obwodów silników indukcyjnych klatkowych [7], [54], [45], [56], [78], [79].
W eksploatacji napędów elektrycznych z silnikami indukcyjnymi dominują obecnie
metody monitorowania i diagnostyki oparte na kontroli i analizie sygnałów [102],[103],[32].
Wykorzystują one pomiary wybranych wielkości fizycznych, przetwarzanie sygnałów
i porównanie ich z wartościami granicznymi i trendami zmian. Jednocześnie obserwuje się
natomiast ograniczony zasięg zastosowań metod diagnostyki, określających aktualny stan
techniczny obiektu na podstawie modeli analitycznych oraz metod sztucznej inteligencji,
które są na etapie intensywnych badań laboratoryjnych.
Badania nad wykorzystaniem metod sztucznej inteligencji obejmują swym zakresem m.in.
sieci neuronowe, logikę rozmytą, teorię falkową, metody rozpoznawania wzorców
i minimalnoodległościowe, algorytmy genetyczne. Metody te w sposób indywidualny
stosowane są do zagadnienia diagnostyki konkretnego silnika. Brak jest metody uniwersalnej,
dla wszystkich typów produkowanych silników.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 14
Próba stosowania tych metod wynika z poszukiwania przez człowieka rozwiązania
inteligentnego układu diagnostycznego. Celem poszukiwań jest przypisanie maszynie zbioru
zachowań i postaw, które pozwalałyby jej na kreatywną pracę i umiejętność adaptacji
do zmieniających się warunków otoczenia i wyciągania właściwych wniosków. Poszukiwanie
owych zachowań i postaw, określa się właśnie mianem sztucznej inteligencji.
2.4 Analiza i synteza stanów pracy maszyn elektrycznych
W ciągu ponad stu lat rozwoju maszyn elektrycznych została zgromadzona olbrzymia
wiedza na temat ich analizy i syntezy. Postępy w analizie różnego typu maszyn są znacznie
większe niż w dziedzinie syntezy, rozumianej ogólnie jako problem odwrotny do analizy.
Wynika to z lepszego fizykalnego i matematycznego sformułowania problemów analizy niż
syntezy. Diagnostyka stanu elektromagnetycznego maszyn elektrycznych stanowi klasyczny
problem odwrotny do zadania analizy ich własności. W procesie diagnostyki powinien zostać
określony stan maszyny na podstawie zmierzonych jej własności oraz jego techniczna
dopuszczalność. W procesie analizy powinno zatem nastąpić przyporządkowanie danemu
stanowi elektromagnetycznemu maszyny elektrycznej pewnych jej własności wyrażonych
przez wybrany zbiór cech charakterystycznych, które mogłyby być wykorzystane przy
rozwiązywaniu problemu odwrotnego. Problem odwrotny jest rozumiany jako
przyporządkowanie wybranym własnościom maszyny jej stanu elektromagnetycznego,
wyrażonego przez wybrane cechy konstrukcyjne. Tak określony monitoring, uzupełniony
wiedzą o stanach technicznie dopuszczalnych stanowi istotę zadania diagnostycznego.
Na poniższych rysunkach zobrazowano etapy analizy i syntezy. Przedstawiono źródła
powstawania błędów w trakcie odwzorowania modelu na drodze analizy oraz przekształcenia
odwrotnego – syntezy stanu maszyny. Na etapie analizy w fazie odwzorowania modelu
należy liczyć się z wieloma ograniczeniami i uproszczeniami stosowanymi do opisu zjawisk.
Poprzez uszczegółowianie modeli matematycznych możemy ograniczać popełniane błędy,
a w efekcie otrzymać widmo prądu zbliżone do rzeczywistego. Ważnym problemem jest
adekwatność zastosowanego modelu.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 15
Modelmatematyczny
maszyny elektrycznej
Metoda rozwi ązańmodeluOgraniczenia i bł ędy
odwzorowania modeluBłędy oblicze ńnumerycznych
Obliczonynumerycznie stan
maszyny
Rys. 2.1 Etapy analizy i źródła błędów
W fazie rozwiązywania równań modelu opisującego analizowane zjawisko, występują błędy
związane z zastosowanie samej metody obliczeniowej oraz błędy obliczeń numerycznych,
wśród których można wymienić m in.:
• błędy zaokrągleń,
• błędy reprezentacji stałych i błędy obcięcia,
• błędy operacji arytmetycznych.
Odwzorowanie odwrotne – etap syntezy odbywa się z pominięciem struktury równań. Na tym
etapie mamy do czynienia z innymi rodzajami błędów, zakładając oczywiście, że na etapie
syntezy przetwarzany jest sygnał mierzony. Przy tych założeniach należy mieć na uwadze
błędy pomiarowe popełniane w trakcie zbierania i rejestracji sygnału diagnostycznego oraz
błędy stosowanych metod przetwarzania sygnałów.
Pomiar sygnałucharakteryzujacego
stan maszynu
Metoda przetwarzaniasygnałuBłędy pomiarowe
Błędy metodyprzetwarzania sygnału
Zmierzony stanmaszyny
Rys. 2.2 Etapy syntezy i źródła błędów
Na Rys. 2.3 zaprezentowano ideę wnioskowania diagnostycznego dla metody diagnostyki
bazującej na rozwiązaniach specjalizowanych modeli matematycznych. Punktem węzłowym
jest blok wnioskowania diagnostycznego, gdzie następuje porównanie zmierzonego stanu
maszyny na drodze syntezy ze stanem wyznaczonym na drodze obliczeń numerycznych.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 16
Zmierzony stanmaszyny
Metodawnioskowania
diagnostycznego
Obliczonynumerycznie stan
maszyny
Wynik diagnozystanu maszyny
AnalizaSynteza
Rys. 2.3 Idea działania systemu diagnostycznego
Na podstawie przedstawionego na Rys. 2.3 schematu ideowego, ilustrującego etap
wnioskowania diagnostycznego, można określić ogólną koncepcję systemu diagnostycznego,
którą przedstawiono w podrozdziale 2.5.
Analiza i synteza stanów pracy maszyny są prowadzone w oparciu o widmo Fouriera
prądów fazowych stojana silnika, uzyskanych z rozwiązań wieloharmonicznych modeli
obwodowych (dla analizy) i widma prądu zmierzonego (dla syntezy). Zastosowanie
do analizy metody bilansu harmonicznych pozwala opisać silnik dla różnych typów
ekscentryczności, przy różnych jej poziomach oraz uszkodzenia klatki i niesymetrii napięć
zasilających. Prądy fazowe stojana są najłatwiejszym do pomiaru sygnałem diagnostycznym.
Poddanie prądu analizie częstotliwościowej FFT oraz obserwacja jego widma w pewnych
przedziałach częstotliwości, pozwala przyporządkować określonym typom uszkodzeń
określone cechy widm. Typ i poziom występującej ekscentryczności oraz pojawienie się
innych uszkodzeń w silniku indukcyjnym ma bezpośrednie przełożenie na ilościową
i jakościową postać widma prądu stojana. W dalszej kolejności, widmo zostaje poddawane
obróbce w zależności od przyjętej metody analizy. Zakres obserwacji charakterystycznych
częstotliwości występujących w widmie prądu z technicznego punktu widzenia ogranicza się
do kilku kHz.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 17
2.5 Koncepcja kompleksowego systemu diagnostycznego
Kompleksowy system diagnostyczny silników indukcyjnych, jak już wcześniej
wspomniano, powinien realizować zadania, wynikiem których są:
• diagnoza - określenie aktualnego stanu maszyny na podstawie przeprowadzonych
badań,
• geneza - określenie przyczyn warunkujących aktualny stan maszyny,
• prognoza - przewidywanie dalszych możliwych zmian stanu maszyny.
Realizacja tych zadań w kolejności ich zdefiniowania umożliwia ograniczenie
do minimum prawdopodobieństwa wystąpienia nieprzewidzianych zaburzeń w pracy
maszyny oraz właściwe zaplanowanie działań eksploatacyjno-remontowych. Właściwe
określenie aktualnego stanu maszyny musi mieć odniesienie do informacji o historii obiektu
i postępujących zmianach, zachodzących w maszynie z upływem czasu eksploatacji.
Natomiast informacje o historii zmian stanów w trakcie eksploatacji oraz poprawnie
określony aktualny stan maszyny pozwalają na prognozowanie zachowania maszyny
w przyszłości.
Koncepcja systemu diagnostycznego uwzględnia, z jednej strony bazę danych wzorców
diagnostycznych, z drugiej strony bazę danych pomiarów archiwalnych wykonanych
w okresie użytkowania maszyny. Schemat ideowy głównych bloków funkcjonalnych systemu
diagnostycznego przedstawiono na Rys. 2.4. Wiarygodne dane z bazy wzorców
diagnostycznych mają służyć do wydania trafnej diagnozy, a tym samym podjęcia
właściwych decyzji eksploatacyjnych. Postawienie trafnej diagnozy o stanie obiektu może
odbywać się z zastosowaniem różnych metod oceny. Idea działania tych metod jest wspólna.
Polega ona na znalezieniu w bazie danych wzorców diagnostycznych wzorca najbardziej
zbliżonego do aktualnie prezentowanego przypadku pomiarowego. Dla wzorca, wybranego
przez daną metodę podawane są wielkości współczynników określających jakościową
i i lościową informację o ewentualnie występujących nieprawidłowościach w stanie maszyny.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 18
Blok gromadzenia wyników diagnoz
Blok akwizycjisygnałów
diagnostycznych
Baza danychwzorców diagnostycznych
Proceduryprzetwarzania
Baza danych pomiarowych
Blokwnioskowania
diagnostycznego
Blok decyzjieksploatacyjnych
Badany obiekt
Rys. 2.4 Schemat ideowy kompleksowego systemu diagnostycznego
Głównymi elementami kompleksowego systemu diagnostycznego systemu są:
• Baza danych wzorców diagnostycznych – zawierająca wyniki obliczeń
specjalizowanych modeli matematycznych, uwzględniających wpływ stanu maszyny
(ze szczególnym uwzględnieniem niesymetrii elektrycznych lub magnetycznych)
na cechy proponowanych sygnałów diagnostycznych,
• Baza danych pomiarowych – zawierająca wyniki pomiarów wykonanych
na diagnozowanym obiekcie,
• Blok akwizycji sygnałów diagnostycznych – część systemu odpowiedzialna
za zbieranie danych pomiarowych z badanego obiektu,
• Blok wnioskowania diagnostycznego - część systemu, w której są zaimplementowane
metody i reguły wnioskowania do oceny stanu,
• Blok wyników diagnoz – w którym są przechowywane wyniki wszystkich wykonanych
diagnoz stanu obiektu,
• Blok decyzji eksploatacyjnych – którego zadaniem jest określenie zaleceń
eksploatacyjnych dla badanego silnika,
• Procedury przetwarzania – czyli zbiór procedur pozwalających na przetwarzanie
zarówno danych pomiarowych jak i danych z bazy wzorców diagnostycznych.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 19
Działanie systemu przedstawionego na Rys. 2.4 można opisać krótko w następujący
sposób. W bazie danych wzorców diagnostycznych są przechowywane wzorce diagnostyczne
dla różnych rodzajów silników indukcyjnych. Z badanego obiektu – silnika indukcyjnego
za pomocą bloku akwizycji danych następuje zbieranie sygnałów diagnostycznych. Zebrane
dane w bloku akwizycji danych są zapisywane do pomiarowej bazy danych. W bloku
wnioskowania diagnostycznego następuje wybór procedur przetwarzania danych
dla konkretnego pomiaru oraz przetwarzania danych zgromadzonych w bazie wzorców
dla danego typu silnika. Przetworzone dane z obu baz są poddawane ocenie przez wybraną
metodę diagnozy. W efekcie oceny diagnostycznej zostają podane wskaźniki
charakteryzujące stan maszyny. Wyżej wymienione wskaźniki są zapisane w bloku wyników
diagnoz. Na podstawie wyników diagnozy w bloku decyzji eksploatacyjnych i poprzednio
wyznaczonych wskaźników są określane zalecenia eksploatacyjne oraz może być ustalany
termin następnego badania maszyny.
Najważniejszymi elementami prezentowanego na Rys. 2.4 systemu diagnostycznego,
z punktu widzenia trafności i rzetelności postawionej diagnozy są: baza danych wzorców
diagnostycznych, blok wnioskowania diagnostycznego oraz system akwizycji danych.
System akwizycji danych odpowiada bezpośrednio za dostarczenie aktualnych wyników
pomiarów dla etapu oceny diagnostycznej i jest jednym z głównych elementów systemu
diagnostycznego układu napędowego z silnikiem indukcyjnym klatkowym. Przy
wykorzystaniu komputera ogólnego przeznaczenia klasy PC i karty pomiarowej DAQ, układ
można zrealizować tzw. komputerowy system pomiarowy.
Rys. 2.5 Schemat blokowy układu akwizycji danych
Jest to zarazem jeden z najprostszych i najczęściej spotykanych modeli, gdzie centralnym
elementem systemu jest wirtualny przyrząd pomiarowy – karta pomiarowa wraz
z komputerem i specjalistycznym oprogramowaniem. Schemat blokowy systemu akwizycji
danych przedstawia Rys. 2.5.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 20
Konfiguracja systemu obejmuje następujące elementy składowe:
• LEM – Przystawka pomiarowa – zestaw przetworników służących do pomiaru
trzech prądów i trzech napięć fazowych zasilających badany silnik. Zestaw
przetworników jest indywidualnie dobrany do danych znamionowych badanego
silnika.
• DAQ – Komputer pomiarowy z zainstalowaną wielofunkcyjną kartą pomiarową –
główny element systemu akwizycji. Poprzez wykorzystanie specjalistycznej aplikacji
pomiarowej, za pomocą komputera można zmieniać parametry wykonywanych
pomiarów oraz przesyłać dane wynikowe do wybranego serwera baz danych.
• SQL – Serwer baz danych – komputer udostępniający zasoby w sieci lokalnej lub
Internet, umożliwiający przechowywanie wyników pomiarów w relacyjnej bazie
danych o specjalnie zaprojektowanej strukturze.
Model matematyczny, metody przygotowania i kreacji wzorców diagnostycznych
dla silników klatkowych przedstawiono w rozdziale 3, natomiast metody i reguły
wnioskowania diagnostycznego oparte o metody sztucznej inteligencji przedstawiono
w dalszych rozdziałach od 5 do 7.
Na podstawie tych metod może odbywać się podejmowanie decyzji, w bloku
wnioskowania diagnostycznego systemu prezentowanego na Rys. 2.4. W tym miejscu
systemu następuje właśnie przetwarzanie danych podlegających ocenie oraz wnioskowanie
o stanie maszyny przez metody sztucznej inteligencji, które wykorzystują posiadaną wiedzę
o możliwych stanach pracy. Wiedzę do postawienia trafnej diagnozy blok ten uzyskał
w trakcie uczenia sieci neuronowych lub na etapie przyporządkowania, przy wyznaczaniu
funkcji przynależności dla metod rozpoznawania wzorców oraz technik opartych o logikę
rozmytą. Dane potrzebne do uczenia sieci neuronowych i wyznaczenia funkcji przynależności
pochodzą z bazy danych wzorców diagnostycznych uzyskanych z rozwiązań modelu
matematycznego i ich przetworzenia w odpowiedni sposób, w zależności od stosowanej
metody wnioskowania.
Przetwarzanie informacji zgromadzonych w bazie danych wzorców diagnostycznych,
na użyteczne algorytmy wnioskowania oparte o metody sztucznej inteligencji może się
odbywać poczynając od bezpośredniego wybrania z bazy danych odpowiednich wartości,
poprzez stosowanie różnych metryk do wyboru znaczących danych, a kończąc
na statystycznej analizie PCA istotnych komponent oraz na odwzorowaniach nieliniowych.
Faza przetwarzania danych jest nazywane preprocesingiem.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 21
Analizie wspomnianych wzorców diagnostycznych poświęcony jest rozdział 4.
Przedstawiona w tym rozdziale koncepcja systemu diagnostycznego pozwala na łatwą
implementację rozwiązania w postaci programu komputerowego wspomagającego
eksploatację i gospodarkę remontowo-eksploatacyjną maszyn indukcyjnych pracujących
w przedsiębiorstwach przemysłowych. Istotą poprawności funkcjonowania tego systemu jest
zgromadzenie w jego bazie danych wzorców diagnostycznych wystarczającej liczby
przypadków pozwalających na wydanie wiarygodnej diagnozy.
2.6 Stany pracy silnika rozważane w rozprawie
W rozprawie przeprowadzono badania stanów pracy silników indukcyjnych klatkowych
związanych z uszkodzeniami wirnika oraz niesymetrią napięć zasilających. Zbadano
przypadki, w których występuje ekscentryczność statyczna, ekscentryczność dynamiczna,
ekscentryczność mieszana oraz stany pracy związane ze zmianą rezystancyjną prętów klatki,
poczynając od małych zmian wartości rezystancji aż do przerw w pręcie klatki wirnika.
Przebadano także stany pracy silnika przy zasilaniu niesymetrycznym układem napięć.
Wszystkie te przypadki są rozważane niezależnie, poczynając od stanów symetrycznej
maszyny a kończąc na przypadkach uszkodzeń odpowiadającym stanom awarii. Oprócz
niezależnej analizy poszczególnych stanów przebadano przypadki równoczesnego
występowania zjawisk. Interesujące było rozważenie tych stanów pracy, dla których
równoczesne występowanie zjawisk powoduje pojawienie się tych samych cech jakościowych
w sygnale diagnostycznym. Ma to miejsce przy równoczesnym pojawieniu się
ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeniach klatki. Te same cechy jakościowe w badanych
sygnałach występują również w przypadku występowania ekscentryczności statycznej
i pojawienia się niesymetrii w układzie napięć zasilających. Końcowy zakres badań obejmuje
analizę wpływu wszystkich zjawisk występujących równocześnie na charakterystyczne cechy
zawarte w sygnałach diagnostycznych. Analiza stanów maszyny, w których występują
równocześnie ekscentryczność, uszkodzenie klatki i niesymetria w układzie napięć
zasilających jest bardzo ważnym zadaniem z punktu widzenia diagnostyki kompleksowej oraz
przydatności opracowywanych metod w warunkach przemysłowych. Przeważnie w każdym
układzie napędowym z silnikiem indukcyjnym, pracującym w warunkach przemysłowych
mamy do czynienia z niewielką niesymetrią szczeliny powietrznej czy rezystancji klatki oraz
niewielką niesymetrią napięć po stronie układu zasilania silnika.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 22
2.6.1 Ekscentryczność
Za podstawę prowadzonych w pracy analiz diagnostycznych stanu silników indukcyjnych
przyjęto ekscentryczność położenia wirnika w oknie przekroju poprzecznego stojana, czyli
niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osiami symetrii wewnętrznej powierzchni stojana i osi
symetrii wirnika. Jakościowo rozróżnia się dwa niezależne typy ekscentryczności: statyczną
i dynamiczną. W przypadku jednoczesnego występowania obu typów ekscentryczności stan
ten jest nazywany ekscentrycznością mieszaną. W analizach ilościowych wyróżniono znaczną
li czbę przypadków, będących kombinacją poziomów ekscentryczności statycznej
i dynamicznej. Ocena ekscentryczności jest bardzo ważnym elementem diagnozy stanu
wirnika silników indukcyjnych klatkowych. Małe wartości szczeliny powietrznej powodują,
że tolerancje dla niewspółosiowości są wyjątkowo małe i jej zaburzenie generuje cały ciąg
niekorzystnych zjawisk. Diagnostyka ekscentryczności usytuowania wirnika musi być
dokonywana podczas normalnej eksploatacji bezinwazyjnie tak, aby w czasie badań
diagnostycznych nie zmieniał się układu sił działających na wirnik.
Analiza geometrii szczeliny powietrznej prowadzi do rozróżniania czterech podstawowych
typów ekscentryczności [115],[82]:
• symetria (SYM) – przypadek równomiernej szczeliny powietrznej,
• ekscentryczność statyczna (STA) – przypadek szczelina jednostronnie nierównomiernej
od strony stojana,
• ekscentryczność dynamiczna (DYN) – przypadek szczeliny jednostronnie
nierównomiernej od strony wirnika,
• ekscentryczność mieszana (MIX) – przypadek szczeliny obustronnie nierównomiernej.
Podstawą takiej klasyfikacji jest kształt poprzecznego przekroju wewnętrznej powierzchni
stojana i zewnętrznej powierzchni wirnika. Poszczególne typy geometrii przedstawia Rys. 2.6.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 23
Rys. 2.6 Rodzaj szczeliny powietrznej w zależności od kształtu przekroju stojana i wirnika: a) szczelina równomierna, b) szczelina jednostronnie nierównomierna od strony stojana,
c) szczelina jednostronnie nierównomierna od strony wirnika, d) szczelina obustronnie nierównomierna
Wyszczególnione cztery rodzaje ekscentryczności, schematycznie przedstawione na Rys. 2.7,
definiowane są następująco:
• symetria – występuje, gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią jego symetrii Or
i pokrywa się z osią symetrii przekroju stojana Os,
• ekscentryczność statyczna – występuje, gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią jego
symetrii, lecz nie pokrywa się z osią symetrii przekroju stojana Os,
• ekscentryczność dynamiczna – występuje, gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią
symetrii przekroju stojana, lecz nie pokrywa się z osią symetrii wirnika Or,
• ekscentryczność mieszana – występuje, gdy oś obrotu wirnika nie pokrywa się ani
z osią symetrii wirnika ani z osią symetrii przekroju stojana.
0s
0r
R
rsd
dd
stojan
wirnik
Rys. 2.7 Schematyczne przedstawienie usytuowania wirnika w oknie stojana
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 24
Z definicji poszczególnych typów ekscentryczności oraz z Rys. 2.7 wynika, że w istocie
występują tylko dwie niezależne przyczyny ekscentryczności:
• niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osią jego symetrii – ekscentryczność
dynamiczna,
• niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osią symetrii przekroju stojana –
ekscentryczność statyczna.
Ekscentryczność mieszana jest wynikiem niewspółosiowości osi obrotu wirnika z osią
symetrii wirnika i z osią symetrii przekroju stojana. W tym przypadku występuje
równocześnie ekscentryczność statyczna i dynamiczna. Problem określenia wielkości
ekscentryczności można więc sprowadzić do wyznaczenia poziomu ekscentryczności
statycznej i dynamicznej. Na podstawie ich wielkości może zostać rozstrzygnięty problem
przynależności silnika do jednej z czterech wymienionych klas. Dla określenia stopnia
ekscentryczności wygodne jest operowanie na wartościach względnych, odniesionych
do wielkości szczeliny powietrznej δ w silniku symetrycznym.
Względna wartość ekscentryczności statycznej określona jest wzorem:
δ
ε ss
d= (2.1)
ekscentryczności dynamicznej:
δε d
d
d= (2.2)
gdzie wielkość odniesienia – szczelina powietrznaδ , jest różnicą promienia wewnętrznej
powierzchni stojana oraz zewnętrznej powierzchni wirnika w stanie symetrii:
rR −=δ (2.3)
Wartości względnych ekscentryczności muszą spełniać warunki:
10 ≤≤ sε ; 10 ≤≤ dε ; 10 ≤+≤ ds εε (2.4)
W rzeczywistych silnikach asynchronicznych praktycznie nie występują przypadki samej
ekscentryczności statycznej, dynamicznej czy stanu symetrii. Przeważnie mamy do czynienia
z ekscentrycznością mieszaną, więc dla każdej z wyróżnionych klas należy określić
przedziały wartości ekscentryczności względnych kwalifikujące silnik do danej klasy.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 25
2.6.2 Uszkodzenie klatki Uszkodzenia klatki wirnika silnika indukcyjnego są związane ze zmianami rezystancji
prętów lub rezystancji segmentu pierścienia zwierającego pręty klatki. Budowę klatki wirnika
przedstawiono na Rys. 2.8.
21
Rys. 2.8 Budowa klatki wirnika silnika indukcyjnego 1-pręty wirnika, 2 – segment pierścienia zwierającego pręty klatki
Na wirniku znajduje się uzwojenie wykonane w postaci pojedynczej klatki, której
N prętów jest równomiernie rozłożonych na obwodzie wirnika.
Macierz rezystancji klatki wirnika ma postać:
)(00
0
00
0
00
00
NxNkpp
pk
kp
pkp
ppk
r
RRR
RR
RR
RRR
RRR
−−−
−−−
−−
=
L
OM
OOM
MOO
L
L
R
(2.5)
gdzie:
segpk RRR 22 +=
pR – rezystancja pręta,
segR – rezystancja segmentu pierścienia zwierającego pręty klatki,
N – liczba prętów wirnika.
W przedstawianym w rozdziale 3 modelu matematycznym można dowolnie zmieniać
wartości rezystancji prętów i segmentów. W literaturze można spotkać stwierdzenie
[72],[110], że dwudziestokrotne zwieszenie wartości rezystancji pręta czy segmentu
w obliczeniach modelowych jest uważane za przerwanie tego elementu klatki wirnika.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 26
2.6.3 Niesymetria napięć zasilających
Przy zasilaniu niesymetrycznym układem napięć sinusoidalnie zmiennych wektor napięć
fazowych ma postać:
+++
=
)cos(
)cos(
)cos(
2
0
0
0
cc
bb
aa
c
b
a
tU
tU
tU
u
u
u
βωβωβω
(2.6)
Po wprowadzeniu transformacji do składowych symetrycznych wektor wymuszeń przyjmuje
formę:
+
= − tj
c
b
a
tj
c
b
a
s e
U
U
U
e
U
U
U
aa
aa 00
*
*
*
2
2
1
1
111
6
1 ωωu
(2.7)
W powszechnie stosowanych układach zasilania 3-fazowego trudno jest uniknąć
niesymetrii napięć zasilających. Stan pełnej symetrii jest stanem idealnym. Z reguły zawsze
występuje minimalna niesymetria napięć na poziomie ułamków procent, norma dopuszcza
0.5% niesymetrii napięć zasilających.
Przy większej niesymetrii napięć na poziomie jednego procenta i większym, dokonanie
poprawnej diagnozy jest utrudnione, a w niektórych wręcz niemożliwe.
W pracy zbadano wpływ niesymetrii napięć zasilających na poprawność oceny. Przyjęto
do analizy, że maksymalna niesymetria napięć może wynosić 2 %.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 27
3 Generacja wzorców diagnostycznych
3.1 Wprowadzenie
Postawienie trafnej diagnozy stanu silników indukcyjnych klatkowych wymaga
zgromadzenia dużej ilości informacji o wszystkich możliwych stanach pracy. Nie jest
możliwe pozyskanie tych informacji poprzez pomiary na rzeczywistych obiektach. Wynika
to z prostej przyczyny, iż w wielu przypadkach konieczne byłoby uszkodzenie maszyny.
Pozyskanie informacji o wszystkich dopuszczanych stanach pracy może odbywać się tylko
na drodze modelowania matematycznego.
Metody diagnostyki silników indukcyjnych bazujące na specjalizowanych modelach
matematycznych pozwalają na uzyskanie wzorców diagnostycznych w sposób ciągły w całym
zakresie zmiennych warunków pracy maszyny, poczynając od stanów symetrii, a kończąc
na pracy maszyny w warunkach uszkodzenia mechanicznego lub elektrycznego.
Zaletą komputerowej symulacji zachowań maszyny jest możliwość niezależnej analizy
wpływu poszczególnych zjawisk elektromagnetycznych zachodzących w realnym obiekcie
na charakterystyczne cechy rozwiązań równań modelu matematycznego. Jednakże taka
analiza ma przede wszystkim charakter studialny.
W kompleksowych systemach monitorujących stan pracy maszyny konieczne jest
analizowanie równoczesnego wystąpienia i interakcji kilku często niekorzystnych przyczyn
takich jak: niesymetria zasilania, uszkodzenie obwodów wirnika lub stojan, ekscentryczność
statyczna lub dynamiczna, charakter pracy układu napędowego. Często skutki współdziałania
tych zjawisk mają te same cechy jakościowe np. jednoczesne wystąpienie uszkodzenia klatki
i ekscentryczności dynamicznej lub jednoczesne wystąpienie niesymetrii zasilania
i ekscentryczności statycznej. Oznacza to niemożność poprawnej oceny ilościowej skutków
awarii bez wiedzy płynącej z analizy niezależnie kreowanych wzorców dla poszczególnych
przyczyn. Fakt ten powoduje, że na etapie przygotowania wzorców diagnostycznych należy
wygenerować odpowiednio dużą ich liczbę. Zbiór wzorców winien wyczerpywać prawie
wszystkie kombinacje uwzględnianych przyczyn i dopuszczalnych poziomów ich zmian,
przyjętych w analizie. Już przy kilku zjawiskach, jakie mają być rozpatrywane, rodzi się
problem dużej ilości informacji, która ma być przetwarzana w celu postawienia trafnej
diagnozy.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 28
Przeprowadzenie analizy diagnostycznej silników indukcyjnych klatkowych
z uszkodzeniami, które są rozważane w pracy, w oparciu o rozwiązania modelu
matematycznego jest możliwe po spełnieniu następujących warunków:
• możliwie dokładnego określenia parametrów równań modelu,
• efektywnego rozwiązania dużej liczby równań modelu,
• precyzyjnej oceny uzyskanych wyników,
• pełnej automatyzacji obliczeń.
Pakiet programów do obliczeń numerycznych został tak napisany aby spełniał wszystkie
z tych warunków. Jego opis znajduje się w podrozdziale 3.3.
3.2 Model matematyczny silnika indukcyjnego klatkowego
W ogólnym przypadku równania napięciowo-prądowe maszyny indukcyjnej można opisać
układem równań różniczkowych zwyczajnych o zmiennych współczynnikach, zależnych
od kąta obrotu wirnika względem stojana:
( )iLRiu )(dt
d ϕ+= (3.1)
gdzie:
u - wektor napięć fazowych stojana i wirnika,
R - macierz rezystancji uzwojeń,
i - wektor prądów,
L - macierz indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń.
Na potrzeby kompleksowej diagnostyki silników indukcyjnych klatkowych niezbędne jest
zastosowanie opisu silnika za pomocą modeli wieloharmonicznych, umożliwiających
śledzenie zjawisk, które zakłócają pracę maszyn indukcyjnych i są interesujące z punktu
widzenia diagnozy stanu maszyny.
W tej części rozdziału zostanie przedstawiony obwodowy wieloharmoniczny model silnika
indukcyjnego klatkowego, który przyjęto do generacji wzorcowych widm prądu na potrzeby
diagnozy jego stanu. Model ten wykorzystuje metodę bilansu harmonicznych do zapisu
równań napięciowo-prądowych maszyny w składowych symetrycznych [95], [115], [72].
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 29
W modelu matematycznym przyjmuje się dalej, że uzwojenie stojana jest zbudowane
symetrycznie z trzech faz o p parach biegunów magnetycznych, przesuniętych na obwodzie
stojana o 2/3 podziałki biegunowej, a uzwojeniem wirnika jest symetryczna klatka
o N prętach [95]. W przepływie uzwojenia stojana dopuszcza się wyższe harmoniczne jedynie
rzędu pk )12( + , gdzie K,2,1,0 ±±=k , oraz uwzględnia się żłobkowanie powierzchni stojana
i wirnika. Schematycznie obwody maszyny indukcyjnej klatkowej przedstawia Rys. 3.1.
ia ib
ic
ub ucua
ϕ
2π/3 2π/3
ir1
irN
ir1
irN-1
ir2
irN
ip1
ipN
ip2
ipN
ipN-1
ip1
2π/3
iseg2
isegN
isegN
iseg1
isegN-1
0x
0y
2π/Ν
iseg1
Rys. 3.1 Obwody stojana i wirnika maszyny indukcyjnej klatkowej
Równania napięciowe maszyny indukcyjnej klatkowej przy założeniu liniowości obwodu
magnetycznego, zapisane we współrzędnych fazowych mają ogólną postać [95], [115]:
⋅
+
⋅
+
⋅
=
r
s
rT
sr
srs
r
s
r
s
r
s
r
ss
i
i
LL
LL
i
i
L0
0L
i
i
R0
0R
0
u
dt
d
dt
d
σ
σ
(3.2)
gdzie:
su - wektory napięć zasilających uzwojenie stojana,
si , ri - wektory prądów uzwojeń stojana i wirnika,
sR , rR - macierze rezystancji uzwojeń stojana i wirnika,
sσL , rσL - macierz indukcyjności rozproszeń uzwojeń stojana i wirnika,
sL - symetryczna macierz indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń stojana,
rL - symetryczna macierz indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń wirnika,
srL - macierz indukcyjności wzajemnych uzwojeń stojana z uzwojeniami wirnika.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 30
Wektory prądów i napięć faz stojana oraz wektor prądów oczek klatki wirnika są następujące:
=
c
b
a
s
u
u
u
u ,
=
c
b
a
s
i
i
i
i ,
=
rN
r
r
i
i
M
1
i
(3.3)
Macierze rezystancji stojana ma postać:
=
s
s
s
R
R
R
00
00
00
sR
(3.4)
gdzie: sR - rezystancja uzwojenia fazy stojana.
Macierze rezystancji oczek klatki ma postać:
+−−
−+−−−+
=
)2(00
00)2(
00)2(
r
segppp
psegpp
ppsegp
RRRR
RRRR
RRRR
L
OOO
L
L
R
(3.5)
gdzie:
pR - rezystancja pręta klatki,
segR - rezystancja segmentu pierścienia zwierającego pręty klatki.
Macierze indukcyjności rozproszeń stojana przyjmuje postać:
=
σsσsσs
σsσsσs
σsσsσs
LMM
MLM
MML
σsL
(3.6)
a macierz indukcyjności rozproszeń oczek klatki wirnika postać:
+−−
−+−−−+
=
)2(00
00)2(
00)2(
σr
σsegσpσpσp
σpσsegσpσp
σpσpσsegσp
LLLL
LLLL
LLLL
L
OOO
L
L
L
(3.7)
gdzie:
σpL - indukcyjność rozproszenia pręta klatki,
σsegL - indukcyjność rozproszenia segmentu pierścienia zwierającego pręty klatki.
Szczegółowe rozważania co do postaci macierzy sL , rL , srL w przypadku występowania
ekscentryczności różnych typów są podane w pracach [115], [95].
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 31
W przypadku zaburzenia stanu symetrii obwodów, bądź szczeliny powietrznej w silniku
asynchronicznym klatkowym korzystne jest zapisanie napięć i prądów z użyciem składowych
symetrycznych. Macierze tych składowych mają postaci, odpowiednio dla stojana:
)33(
2
2
31
1
1
111
x
s
aa
aa
=T
(3.8)
gdzie: 3/2πjea= i dla wirnika:
)()1)(1(1
1
1
1
1
111
NxN
NNN
N
Nr
bb
bb
=
−−−
−
K
MMM
K
K
T
(3.9)
gdzie: Njeb /2π= , N - liczba prętów wirnika Po transformacji prądów i napięć zgodnie z zależnościami:
rrr
sss
sss iTiiTiuTu ⋅=⋅=⋅= ,, (3.10)
oraz macierzy rezystancji i indukcyjności 1−= sss
s TRTR , 1−= rrrr TRTR
1)( −+=+= sssssssss TLLTLLL σσ
1)( −+=+= rrrrrrrrr TLLTLLL σσ
1−= rsrssr TLTL ,
Tsr
srsrrs
∗− == LTLTL 1
(3.11)
Równania napięć przyjmują wtedy następującą formę:
+
+
=
r
s
rrrs
srss
r
s
r
s
r
s
r
ss
i
iLL
LL
i
i
L0
0L
i
i
R0
0R
0
udtd
dtd
σ
σ
(3.12)
Równania modelu (3.12) mogą być powiązane wzajemnie trojako, co wynika ze struktur
macierzy indukcyjności głównych obwodów stojana ssL , obwodów wirnika rrL i macierzy
indukcyjności wzajemnych pomiędzy obwodami stojana i wirnika rsL , srL . Macierze
indukcyjności odzwierciedlają wszystkie cechy obwodów elektrycznych i magnetycznych
silnika. Struktura tych macierzy jest jednoznacznie charakterystyczna dla każdego z czterech
rozważanych typów ekscentryczności szczeliny powietrznej [115].
Wyznaczenie indukcyjności maszyn, w których występuje ekscentryczność odbywa się
według metody wyznaczania indukcyjności dwóch uzwojeń maszyn umieszczonych
w nierównomiernej szczelinie powietrznej [84], [95] przy założeniu występowania jedynie
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 32
radialnej składowej pola. Poglądowy schemat maszyny do obliczania indukcyjności według
tej metody przedstawia Rys. 3.2.
wirnik
xb
xa
x y
ϕ
a
b
0x
oy
Rys. 3.2 Schemat poglądowy maszyny elektrycznej z nierównomierną szczeliną powietrzną
Według Rys. 3.2 współrzędne oznaczają:
x - współrzędną kątową maszyny liczoną względem stojana,
y - współrzędną kątową maszyny liczoną względem wirnika,
ϕ - kąt obrotu wirnika.
Dla uzwojeń a i b o osiach magnetycznych położonych w miejscach xa oraz xb, których
spektra Fouriera przepływów zawierają harmoniczne ν oraz ρ, należące odpowiednio
do zbiorów A, B. Uzwojenia te są scharakteryzowane przez swoje współczynniki uzwojeń
ρνba kk , oraz liczby zwojów wa, wb. W ogólnym przypadku A i B są zbiorami liczb
całkowitych z wyłączeniem zera.
Szczelina powietrzna scharakteryzowana jest poprzez funkcję permeancji i jest opisana
szeregiem Fouriera o ogólnej postaci:
ϕϕ jnjmx
Nnnm
Mm
eex ∑∑∈∈
Λ=Λ ,),( (3.13)
przy czym zbiory M i N harmonicznych m oraz n funkcji permeancji są w ogólnym przypadku
zbiorami liczb całkowitych. Do wyznaczenie funkcji permeancji przyjmujemy oznaczenia
według Rys. 3.3.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 33
x
γ
χ
ϕ0x
0y0s
0r
R
rds
d d
Rys. 3.3 Szkic poglądowy maszyny z ekscentrycznie położonym wirnikiem
Zgodnie z przyjętym podziałem typów ekscentryczności w podrozdziale 2.6 wyznaczanie
funkcji permeancji odbywa się według zależności:
1. Mieszana (typ MIX), gdy oś obrotu wirnika nie pokrywa się z osią symetrii stojana ani wirnika:
)()(,
22
),(
0))sin(arcsin(
)cos(2)(
.,0,0
γϕγϕ
γϕγ
γϕϕ
γ
−−
∈∈
Λ=Λ
≠−=
−++==
=≠≠
∑∑ jnxjmnm
NnMm
ee
de
dsdse
ds
eex
ddlad
d
dddddd
constdd
(3.14)
2. Dynamiczna (typ DYN), gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią symetrii stojana:
)()(),(
,0 ,χϕϕϕ
χϕγ−−
∈
Λ=−Λ=Λ
+===
∑ xjmm
Mm
esde
exx
ddd
(3.15)
3. Statyczna (typ STA), gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią symetrii wirnika
)()(),(
. ,0 ,γϕ
γγ−
∈
Λ=Λ=Λ
====
∑ xjmm
Mm
edse
exx
constddd
(3.16)
4. Symetria (typ SYM)
jmxm
Mm
ede
exx
dd
Λ=Λ=Λ
====
∑∈
)(),(
0 ,0 ,0
ϕγγ
(3.17)
Przypadki ekscentryczności statycznej i dynamicznej są sobie równoważne, natomiast różnica
wynika z przyjęcia układu odniesienia związanego ze stojanem dla ekscentryczności
statycznej lub z wirnikiem dla ekscentryczności dynamicznej. Współczynników Fouriera
funkcji permeancji poszukuje się dla ekscentryczności statycznej i dynamicznej za pomocą
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 34
algorytmu FFT (dla jednej zmiennej x lub y=x-ϕ), natomiast przypadek ekscentryczności
mieszanej wymaga użycia algorytmu FFT 2D (dla dwóch zmiennych x oraz ϕ).
Indukcyjność wzajemna uzwojeń a i b wyraża się zależnością [82], [84]:
ϕϕνν
ν
νϕ
ϕνν
ϕνν
νπµ
jkbak
k
jnjmxxxjbanm
nm
jmxxxj
jnn
Nn
Nn
nnjnmn
Nnjn
Nnnm
l
l
mba
A Mm
rba
eLeeeL
dzeee
e
QeWWQL
bab
bab
c
c
∑∑∑∑
∑
∑∑∑∫ ∑∑
==
=Λ
ΛΛ−Λ⋅=
−
−
∈
∈
++−
∈
∈−
+
∈ ∈
)(,,
)(
,0
)(,,
2,
2/
2/
12 ][
4
4
4
2
32
32
31
1
1
0
(3.18)
gdzie:
k - należy do zbioru liczb całkowitych z wyłączeniem zera,
lc - idealna długość pakietu,
z – współrzędna poosiowa maszyny
Współczynniki uzwojeń określają zależności [82], [84]:
m
kwW
kwW
mbbm
baa
a +==
++
νν
νν
νν
(3.19)
Występujące współczynniki Q1 i Q2 mogą przyjmować tylko dwie wartości: 1 i 0. Wartości
te zależą od spełnienia warunku logicznego o istnieniu indukcyjności wzajemnej.
∈−−∧∈∧=⇔
=
∈−−∧∈∧∈∀∀⇔
=
przypadkuprzeciwnymw
MmMQQ
przypadkuprzeciwnymw
BmMmAmQ
0
)(11
0
)(,,1
12
1
νν
ννν
(3.20)
Indukcyjność własną uzwojeń a i b oblicza się zakładając, że cewki a i b są tożsame.
Poszczególne macierze indukcyjności głównych dla trójfazowej maszyny indukcyjnej
klatkowej, przy założeniu symetrycznej budowy uzwojeń i dopuszczeniu w przepływie
stojana jedynie harmonicznych o nieparzystej wielokrotności liczby par biegunów
magnetycznych p, mają w zapisie w składowych symetrycznych kolejno postacie:
• dla stojana
⋅= ∑∑∑ν
ϕ
m n
ssnmv
jnssm Le ,,3L
+=+−=+−=+=+=+−=+=+=+=
+−=−+=−+=−
pkmpkpmpkpm
pkpmpkmpkpm
pkpmpkpmpkm
pkpvpkpvpkpv
606462
646064
626460
6
"2"
6
"1"
63
"0"
222
222
222
111
(3.21)
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 35
• dla wirnika
∑∑∑ ⋅= +
νν
ϕ
m n
rrnm
mnjrrm LeN ,,
)(L
+=+−−=+−−=
+−=+=+−=+−=+=+=
+−=−+=−+=−
NkmNkNmNkNm
NkNmNkmNkm
NkNmNkmNkm
NkNvNkvNkv
222
222
222
111
0)2()1(
)2(01
)1(10
)1(10
L
MLMM
L
L
L
(3.22)
• między wirnikiem i stojanem
∑∑∑ ⋅= ++
νν
ϕν
m n
rsnm
nmjrsm LeN ,,
)(L
NkNvm
NkNvm
Nkvm
Nkvm
pkpvpkpvpkpv
2
2
2
2
111
)1()(
)2()(
1)(
0)(
6
"2"
6
"1"
63
"0"
+−=+−+−=+−
+=+−+=+−
••
••
••
••
••
••
+−=−+=−+=−
MMMM
(3.23)
dla ,...2,1,0, 21 ±±=kk
Układ równań (3.12) przy uwzględnieniu szczegółowych postaci macierzy indukcyjności
jest bardzo wygodny w opisie stanów ustalonych maszyny. Dla celów diagnostyki
najistotniejszym jest przypadek pracy silnika ze stałą prędkością, przy zasilaniu układem
napięć sinusoidalnych. Spektrum Fouriera prądu fazowego jest wtedy bardzo dobrym
sygnałem diagnostycznym. Przy stałej prędkości ( ot ϕωϕ += ) macierze indukcyjności zależą
periodycznie od czasu i można je zapisać jako:
tjk
kk
Trssr
tjkT
kk
Tsrrs
tjk
k
rk
rrr
tjk
k
sk
sss
e
e
e
e
ω
ω
ωσ
ωσ
*
**
∑
∑
∑
∑
==
==
=+
=+
−
MLL
MLL
LLL
LLL
(3.24)
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 36
Dla zasilania sinusoidalnym układem napięć symetrycznych wektor wymuszeń przyjmie
formę:
tjs e 0
1
ηω
ηη∑
±=
= Uu (3.25)
przy η = 1 i η = -1
) ]100[]010([ 00
23 tjTtjTs eeU ωω −+=u (3.26)
W tych warunkach równania (3.12) stanowią układ liniowych równań różniczkowych
o okresowo zmiennych współczynnikach, a rozwiązaniem układu równań są wtedy wektory
składowych symetrycznych prądów stojana i wirnika, które należy przewidywać w postaci:
• dla stojana:
tkj
k
sk
s e )(,
1
0 ωηωη
η
+
±=∑∑= Ii (3.27)
gdzie:
Tsk
sk
sk
sk III ][ 2,
,11,
,10,
,1,1 =I (3.28)
T
sk
sk
sk
sk III
=∗∗∗
−−1,
,12,
,10,
,1,1I
(3.29)
co wynika ze związku pomiędzy składowymi symetrycznymi prądów stojana dla składowych
napięć zasilania przy η = 1 i η = -1
∗
−− ⋅⋅= sk
Tss
sk ,1,1 ITTI
(3.30)
• dla klatki wirnika:
tkj
k
rk
r e )(,
1
0 ωηωη
η
+
±=∑∑= Ii (3.31)
gdzie:
TNrk
rk
rk
rk III ][ 1,
,11,
,10,
,1,1−= KI (3.32)
T
rk
Nrk
rk
rk III
=∗∗
−∗
−−1,
,11,
,10,
,1,1 LI (3.33)
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 37
co wynika ze związku pomiędzy składowymi symetrycznymi prądów wirnika dla wymuszeń
o kolejności η = 1 i η = -1.
∗
−− ⋅⋅= rk
Trr
rk ,1,1 ITTI
(3.34)
Szczegółowe przewidywanie oraz jakościowa i ilościowa ocena spektrum wszystkich prądów
silnika oparte jest na metodzie bilansu harmonicznych [115], [95], [72]. Rezultatem
zastosowania tej metody jest przekształcenie układu równań (3.12) do postaci
wielkowymiarowego układu równań algebraicznych o zespolonych współczynnikach,
będących współczynnikami powyżej przedstawionych szeregów Fouriera: indukcyjności,
napięć i prądów.
W najbardziej ogólnym przypadku jednoczesnego wystąpienia ekscentryczności statycznej
i dynamicznej (ekscentryczności mieszanej) w widmach prądów należy przewidywać
wystąpienie wszystkich kolejnych harmonicznych, stąd układ równań algebraicznych
przyjmie postać:
−
+
−
+
+
=
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
r
r
r
s
s
s
r
r
r
s
s
s
s
j
j
j
j
j
j
diagdiag
E
E
E
E
E
E
R
R
R
R
R
R
0
0
0
0
U
0
)(
)(
)(
)(
0
0
0
0
0
0
ωηωηω
ωηω
ωηωηω
ωηω
η
−
−
−−
−−
−−
−−−−
−−
M
M
M
M
OOOOOO
OO
OOOO
OO
OOOOOO
OOOOOO
OO
OOOO
OO
OOOOOO
r
r
r
s
s
s
rrrTTT
rrrTTT
rrrTTT
sss
sss
sss
1,
0,
1,
1,
0,
1,
012
*
0
*
1
*
2
101
*
1
*
0
*
1
210
*
2
*
1
*
0
012012
101101
210210
η
η
η
η
η
η
I
I
I
I
I
I
LLLMMM
LLLMMM
LLLMMM
MMMLLL
MMMLLL
MMMLLL
(3.35)
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 38
W zależności od typu ekscentryczności występujące w powyższych równaniach macierze
parametrów są macierzami rzadkimi o różnych stopniach wypełnienia elementami
niezerowymi. We wszystkich przypadkach wystąpienia ekscentryczności amplitudy
składowych prądów sνη ,I i r
νη ,I są obliczane z wielkowymiarowego układu równań
algebraicznych o zespolonych współczynnikach (3.35).
W wyniku transformacji odwrotnej otrzymuje się przebiegi prądów fazowych maszyny.
Dla potrzeb diagnozowania stanu wirnika istotna jest znajomość widm prądów uzwojenia
stojana, gdyż niosą one informację o wystąpieniu elektrycznej lub magnetycznej asymetrii
uzwojeń wirnika.
3.3 Program obliczeń numerycznych do generacji wzorców diagnostycznych
W podrozdziale 3.2 został przedstawiony wieloharmoniczny model matematyczny
silników indukcyjnych pozwalający na uwzględnienie występowania następujących zjawisk:
• ekscentryczności wirnika,
• uszkodzenia klatki,
• niesymetrii napięć.
W tej części rozdziału zostanie przedstawiony opis pakietu programowego, pozwalającego
na uzyskanie rozwiązań modelu matematycznego i kreację wzorców diagnostycznych
dla różnych przypadków wystąpienia wyżej wymienionych zjawisk. Program obliczeń został
zaprojektowany i skonstruowany bardzo uniwersalnie. Jest on przystosowany do prowadzenia
kompleksowych badań diagnostycznych. W najprostszym przypadku, przy jego pomocy
można prowadzić symulację i obserwować zmiany sygnałów diagnostycznych
charakteryzujących różne stany pracy silników indukcyjnych, przy uwzględnieniu
niezależnych stanów asymetrii. W najbardziej złożonych symulacjach można prowadzić
analizy wpływu występowania wszystkich wymienionych zjawisk równocześnie.
Pakiet do symulacji pracy silników indukcyjnych w różnych stanach pracy został napisany
w języku MATLAB. W pakiecie tym wyróżnić można kilka wzajemnie powiązanych ze sobą
modułów. Schemat blokowy obrazujący poszczególne wyodrębnione moduły pakietu
do kreacji wzorców diagnostycznych przedstawiono na Rys. 3.4.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 39
MODELINDUKCYJNOŚĆ PRĄD WIDMO
FUNKCJE
MACIERZE
abL ωk f
Rys. 3.4 Schemat blokowy powiązań poszczególnych modułów pakietu do kreacji
wzorców diagnostycznych
Funkcje poszczególnych modułów - bloków programu przedstawione na Rys. 3.4 są
następujące:
Moduły podstawowe
• INDUKCYJNOŚĆ - moduł wyznaczania i przechowywania współczynników
indukcyjności,
• MODEL - moduł umożliwiający uzyskanie rozwiązań prądowych modeli w 3 różnych
postaciach widma (składowe naturalne proste – amplitudy prądów i częstotliwości;
składowe naturalne rozszerzone – amplitudy i fazy prądów, ich częstotliwości
informacje o numerach harmonicznych; składowe symetryczne – wartości rzeczywiste
i urojone składowych poszczególnych składowych ich częstotliwości oraz numery
harmonicznych), do obliczeń wykorzystuje współczynniki indukcyjności wyznaczone
w module INDUKCYJNOŚĆ, przechowywanie wyników rozwiązań w module PRĄD,
• PRĄD - moduł przechowywania wyników rozwiązań z modułu MODEL,
• WIDMO - moduł do wizualizacji wyników obliczeń prądów.
Moduły pomocnicze
• MACIERZE - moduł będący zbiorem m-plików zawierających określone struktury
macierzy. Funkcje zawarte w tym module pozwalają na znaczne skrócenie czasu
obliczeń numerycznych (w skrajnych przypadka nawet kilkadziesiąt razy),
• FUNKCJE - moduł pomocniczych funkcji wykorzystywanych w pozostałych blokach
programu.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 40
Moduł INDUKCYJNOŚĆ
Głównym zadaniem modułu INDUKCYJNOŚĆ jest:
• obliczanie przewodności magnetycznej nierównomiernej szczeliny powietrznej,
• wyznaczanie indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń,
• zapis macierzy indukcyjności w postaci składowych symetrycznych,
• wyznaczenie indukcyjności rozproszeń uzwojeń.
W module tym następuje obliczenie współczynników indukcyjności uzwojeń.
Te parametry modelu mają w dalszych etapach obliczeń największe znaczenie ma dokładne
określenie końcowych postaci rozwiązań prądowych.
Programy dla obliczania indukcyjności głównych przygotowano na podstawie zależności
przedstawionych w poprzednich rozdziałach. Indukcyjności rozproszeń obliczano
na podstawie zależności wziętych z literatury. Przyjęte do obliczeń współczynniki rozproszeń
zawiera Tabela 3.1.
W programach zapewniono możliwość uwzględniania efektów wypierania prądów
w prętach klatki poprzez odpowiednie zmiany wartości ich rezystancji i indukcyjności
rozproszenia w zależności od częstotliwości odpowiednich komponent.
W module tym oprócz danych konstrukcyjnych maszyny istniej możliwość płynnej zmiany
parametrów obliczeń poprzez wiele niezależnych opcji. Najważniejszymi z nich to:
• żłobkowanie stojana i wirnika lub ich brak,
• li czba punktu podziału obwodu wirnika przy metodach wyznaczania funkcji
permeancji szczeliny powietrznej,
• liczba uwzględnianych harmonicznych permeancji,
• kąt początkowy położenia wirnika względem stojana,
• szerokości otwarcia żłobków,
• dokładność oszacowań poszczególnych parametrów,
• poziom ekscentryczności statycznej i dynamicznej.
Moduł MODEL
Głównym zadaniem tego modułu jest wczytanie parametrów wejściowych: indukcyjności
uzwojeń, rezystancji uzwojeń stojana oraz prętów wirnika a następnie efektywne rozwiązania
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 41
dużej liczby równań układów liniowych o współczynnikach zespolonych. Moduł ten
wykorzystuje dwie metody rozwiązywania układów równań:
• metodę redukcji wymiarów polegającą na wykorzystaniu podziału na macierze
blokowe i ich własności przy wyznaczaniu prądów stojana,
• metody gradientów sprzężonych pozwalające wyznaczenie zarówno prądów stojana
jak i wirnika.
Pierwsza z wymienionych metod wykorzystuje podział macierzy impedancji na cztery
charakterystyczne bloki. Macierze1Z i 4Z bezpośrednio są związane ze stojanem i wirnikiem.
Pozostałe macierze zawierają ich wzajemne sprzężenia elektromagnetyczne.
=
43
21
ZZ
ZZZ
(3.36)
W celu wyznaczenia prądów stojana wystarczy wyznaczyć macierz odwrotną 11−Z opisaną
zależnością:
31
4211
1 ZZZZZ −− −= (3.37)
Następnie dokonuje się rozwiązania układ równań
UZI 11−= (3.38)
W drugiej grupie metod wykorzystano metody gradientowe zaimplementowane w programie
MATLAB. W śród tych metod należy wymienić:
• BiConjugate Gradients Method (BICG),
• Quasi-Minimal Residual Method (QMR),
• Conjugate Gradients Squared Method (CGS),
• Generalized Minimum Residual Method (GMRES),
• Minimum Residual Method (MINRES).
Wszystkie z wyżej wymienionych są algorytmami iteracyjnymi. Zadana zbieżność
wymienionych metod była zbliżona dla różnych przypadków uwarunkowań rozwiązywanych
układów równań. Liczne testy wykazały, że najbardziej efektywną z nich oraz optymalną pod
względem czasu rozwiązań układu i zbieżności kolejnych iteracji jest metoda Quasi-Minimal
Residual Method (QMR).
Podobnie jak w module INDUKCYJNOŚĆ tak i w tym module oprócz danych
konstrukcyjnych maszyny potrzebnych do rozwiązań istnieje możliwość płynnej zmiany
parametrów obliczeń poprzez zmianę niezależnych opcji. Wśród tych opcji znajdują się
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 42
te same, które zostały uwzględnione przy wyznaczaniu współczynników indukcyjności
w module INDUKCYJNOŚĆ. Dodatkowo w module MODEL można zmieniać inne opcje nie
związane ze współczynnikami indukcyjności. Najważniejszymi z nich to:
• sposób skojarzenia uzwojeń,
• amplitudy napięć zasilających,
• sposób uszkodzenia wirnika (numery prętów, numery segmentów, wartości rezystancji
prętów i segmentów),
• wartość poślizgu – obciążenia maszyny,
• wyższe harmoniczne w napięciach zasilających,
• uwzględnienie efektów wypierania prądu,
• dokładność rozwiązań końcowych modelu.
Moduł PRĄD
Zadaniem tego modułu jest przechowywanie wyników rozwiązań uzyskanych w module
MODEL. Wyniki rozwiązań modelu są przechowywane w trzech różnych postaciach:
• składowych naturalnych – w tym przypadku są przechowywane wartości amplitud
poszczególnych harmonicznych prądów i ich częstotliwości,
• składowych naturalnych rozszerzonych – w tym przypadku są przechowywane
amplitudy i fazy harmonicznych prądów, ich częstotliwości oraz informacje
o numerach harmonicznych,
• składowych symetrycznych – w tym przypadku są przechowywane wartości
rzeczywiste i urojone poszczególnych składowych ich częstotliwości oraz numery
harmonicznych.
Moduł WIDMO
W tym bloku programu następuje obróbka uzyskanych wyników rozwiązań modeli
matematycznych do postaci widma Fouriera. Postać uzyskanego widma jest taka jaką można
otrzymać przy analizie dowolnych sygnałów za pomocą procedur transformacji FFT. W tym
module następuje uporządkowanie współczynników rozwiązań prądowych w dziedzinie
częstotliwości. Dodatkowo w tym module zaimplementowano procedury rozdziału widma
na zbiory częstotliwości charakteryzujące wystąpienie poszczególnych zjawisk.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 43
Przykładowe postaci widma fazowego prądu stojana oraz widma prądu składowych
symetrycznych z rozdziałem na zbiór charakterystycznych częstotliwości przedstawiono
na Rys. 3.5 i Rys. 3.6. Są to przykładowe widma dla silnika typu SzJe 14b o danych
znamionowych zawartych w Tabeli 3.1. Zobrazowanie poszczególnych harmonicznych
ułatwia przedstawienie widm w skali logarytmicznej. Poziom odniesienia dla wyznaczanych
amplitud prądów fazowych został ustalony dla wszystkich przebiegów jako równy 0.5 mA.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo pr ądu stojana - faza A
Ia [d
B]
symstadynmix
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Rys. 3.5 Widmo prądów fazowych stojana dla silnika typu SzJe 14b i poziomów ekscentryczności mieszanej εs=0.4 i εd=0.2
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
symstadynmix
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
Rys. 3.6 Widmo składowych symetrycznych prądu stojana dla silnika typu SzJe 14b
i poziomów ekscentryczności mieszanej εs=0.4 i εd=0.2
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 44
Moduły pomocnicze
Zadaniem modułów FUNKCJE i MACIERZE jest przechowywanie i udostępnianie
procedur pozwalających na usprawnienie obliczeń prowadzonych za pomocą podstawowych
modułów programu.
Wszystkie zadania obliczeniowe wykonano na serwerze o dużej mocy obliczeniowej
IBM xSeries 250 w programie MATLAB 6.5 pod kontrolą systemu operacyjnego Red Hat
Linux 8.0.
3.4 Wyniki przykładowych obliczeń
Jako obiekty testów numerycznych wybrano trzy trójfazowe silnik indukcyjne: dwa
niskonapięciowe małej mocy oraz jeden wysokonapięciowy dużej mocy. Ich dane
znamionowe zawiera Tabela 3.1.
Wszystkie analizowane przypadki stanów pracy rozważano przy zasilaniu silnika
trójfazowym układem napięć, przy połączeniu uzwojeń w gwiazdę bez przewodu zerowego.
Obliczenia zostały przeprowadzone dla wybranych poślizgów s dla dwóch pierwszych
silników w przedziale od 0.01 do 0.10 co 0.01, a dla trzeciego silnika w przedziale 0.0015
do 0.0055 co 0.0005. Zbadano przypadki występowania ekscentryczności statycznej
i dynamicznej w przedziale od 0.0 do 0.8 co 0.05, dla wszystkich możliwych kombinacji ich
zmian. W zakresie uszkodzeń klatki zbadano przypadki zmiany rezystancji prętów dla 15
różnych wartości: od 5 % wzrostu rezystancji pręta do 100 krotnego wzrostu rezystancji.
Przebadano uszkodzenia pojedynczego pręta, zmieniając numery prętów po całym obwodzie
wirnika. Dla niesymetrii napięć zasilających zbadano przypadki występowania: 1% i 2%
obniżenia napięcia w jednej fazie zasilającej.
Na potrzeby diagnostyki kompleksowej dla każdego typu silnika zbadano kilkadziesiąt
tysięcy przypadków równoczesnego występowania rozważanych uszkodzeń. Celem badań
było wyznaczenie widm Fouriera prądów fazowych stojana w zakresie rozważanych stanów
pracy silnika. Przygotowano widma do dalszych analiz w zakresie od 0 do 2500 Hz.
Dla wszystkich silników, w tym zakresie występują harmoniczne żłobkowe właściwe
dla silnika symetrycznego, które są istotne do dalszych badań diagnostycznych.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 45
Tabela 3.1 Dane znamionowe i parametry do obliczeń badanych silników Dane silnika Typ SzJe 14b
produkcji TAMEL Typ 4A100L4Y3
produkcji rosyjskiej
Typ SYJe 132s produkcji DOLMEL
Parametry znamionowe Prąd znamionowy (Y) IN [A] 2.80 8.34 227 Napięcie znamionowe UN [A] 380 380 6000 Moc znamionowa PN [kW] 1.1 4.0 2000 Prędkość obrotowa nN [obr/min] 1390 1425 2980 Cos ϕ [-] 0.770 0.857 0.890 Sprawność η[-] 0.765 0.840 0.950 Rezystancja uzwojeń stojana
Rs [Ω] 6.876 1.626 0.117
Rezystancja pręta wirnika Rp [Ω]
0.980⋅10-4 0.953⋅10-4 0.641⋅10-4
Rezystancja segmentu wirnika Rseg [Ω]
0.343⋅10-5 0.309⋅10-5 0.314⋅10-6
Liczba żłobków stojana NS [-] 24 36 42 Liczba żłobków wirnika N [-] 22 28 36 Liczba par biegunów p [-] 2 2 1 Dane konstrukcyjne silnika Promień stojana R [m] 0.040535 0.0560 0.26250 Promień wirnika r [m] 0.040285 0.0557 0.25975 Długość obliczeniowa rdzenia
lc [m] 0.08 0.12 0.60
Liczba zwojów w cewce wc [-] 4 28 5 Liczba szeregowych cewek w fazie stojana Nc [-]
81 6 14
Poskok uzwojenia stojana ys [-] 5 9 16 Szerokość otwarcia żłobka stojana bzs [m]
0.0025 0.0035 0.0195
Szerokość otwarcia żłobka wirnika bzr [m]
0.0010 0.0010 0.0030
Współczynniki indukcyjności rozproszeń uzwojeń stojana oraz prętów i segmentów wirnika
Indukcyjność rozproszeń stojana Lσs11 [H]
0.6767⋅10-2 0.5297⋅10-2 0.1747⋅10-2
Indukcyjność rozproszeń stojana Lσs22 [H]
0.9270⋅10-2 0.3117⋅10-2 0.1747⋅10-2
Indukcyjność rozproszeń stojana Lσs33 [H]
0.9270⋅10-2 0.3117⋅10-2 0.1747⋅10-2
Indukcyjność rozproszenia pręta wirnika Lσrp [H]
0.2066⋅10-6 0.2783⋅10-6 0.4239⋅10-5
Indukcyjność rozproszenia segmentu wirnik Lσrseg [H]
0.4225⋅10-8 0.3892⋅10-8 0.1587⋅10-7
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 46
Przykładowe wyniki obliczeń w postaci widm prądów trzech faz stojana dla każdego z trzech
silników przestawiono na Rys. 3.7 do Rys. 3.21. Dla każdego typu silnika zaprezentowano
widma dla tych samych rodzajów i wielkości uszkodzeń. Wybrano dziesięć
charakterystycznych stanów pracy silnika. Sześć z nich przedstawia zmiany w widmie prądu
w wyniku wystąpienia odpowiednio wybranych stanów symetrii, ekscentryczności statycznej,
dynamicznej i mieszanej, zmian rezystancji R pierwszego pręta klatki oraz niesymetrii napięć
zasilających (zmiana napięcia fAU ). Pozostałe cztery przypadki dotyczą jednoczesnego
wystąpienie ekscentryczności dynamicznej i zmian rezystancji pręta klatki, ekscentryczności
statycznej i niesymetrii napięć oraz równoczesnego wystąpienia wszystkich uszkodzeń.
Silnik Typ SzJe 14b
Wszystkie prezentowane widma dla tego silnika są wyznaczone dla poślizgu bliskiemu
znamionowemu - s=0.07. Poziom odniesienia sygnału jest równy 0.5 mA.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.7 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.8 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.5, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.2 i εd=0.4, R= Rp, UfA= U fN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 47
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.9 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= 2·Rp,UfA= U fN; b) εs=0.0 i εd=0.5, R= 2·Rp,UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.10 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.11 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.1 i εd=0.1, R= 1.1·Rp,UfA=0.99·UfN; b) εs=0.2 i εd=0.2, R=1.1· Rp, UfA=0.99·UfN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 48
Silnik Typ 4A100L4Y3
Wszystkie prezentowane widma dla tego silnika są wyznaczone dla poślizgu bliskiemu
znamionowemu - s=0.05. Poziom odniesienia sygnału jest równy 0.5 mA.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.12 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.13 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.5, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.2 i εd=0.4, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.14 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= 2·Rp,UfA= U fN; b) εs=0.0 i εd=0.5, R= 2·Rp,UfA= U fN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 49
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.15 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.16 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.1 i εd=0.1, R= 1.1·Rp,UfA=0.99·UfN; b) εs=0.2 i εd=0.2, R=1.1· Rp, UfA=0.99·UfN
Silnik Typ SYJe 132s
Wszystkie prezentowane widma dla tego silnika są wyznaczone dla poślizgu bliskiemu
znamionowemu - s=0.0035. Poziom odniesienia sygnału jest równy 3.3 mA.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.17 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 50
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.18 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.5, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.2 i εd=0.4, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.19 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= 2·Rp,UfA= U fN; b) εs=0.0 i εd=0.5, R= 2·Rp,UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.20 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 51
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.21 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.1 i εd=0.1, R= 1.1·Rp,UfA=0.99·UfN; b) εs=0.2 i εd=0.2, R=1.1· Rp, UfA=0.99·UfN
Z widm prądów dla silnika typ SYJe 132s przedstawionych na Rys. 3.17 i Rys. 3.20 można
wywnioskować, że niesymetria napięć zasilających i ekscentryczność statyczna są nie
do rozróżnienia i wykrycia poprzez analizę widma prądu fazowego stojana. W rozdziale 4
zostanie podany sposób analizy widma składowych symetrycznych prądu stojana pozwalający
na rozróżnianie tych uszkodzeń.
Widma prezentowane na Rys. 3.7 do Rys. 3.21 są obliczane z wielkowymiarowego układu
równań algebraicznych o zespolonych współczynnikach według (3.35). Wymiar tego układu
równań, dla badanego silnika jest uzależniony od liczby par biegunów p, liczby prętów
wirnika N oraz maksymalnej częstotliwości harmonicznej występującej w widmie, która jest
interesująca z punktu analizy diagnostycznej. Tabela 3.2 zawiera zestawienie wymiarów
układów równań dla badanych silników, które należy rozwiązać w celu obliczenia wybranego
widma prądu w zakresie od 0 do 2.5 kHz.
Tabela 3.2 Wymiar rozwiązywanych układów równań i liczba uwzględnianych harmonicznych przepływowych w celu uzyskania widm prądu dla poszczególnych silników
Typ silnika Wymiar układu równań Liczba harmonicznych przepływowych
SzJe 14b 5025 x 5025 k=100 (201) 4A100L4Y3 6231 x 6231 k=100 (201) SYJe 132s 3939 x 3939 k=50 (101)
Czasy obliczeń przy rozwiązaniu układu równań i transformacji do postaci widma prądu,
dla pojedynczego wzorca na serwerze IBM xSeries 250 wahał się od 30 sekund w przypadku
stanów silnika bliskich symetrii do 3 minut w przypadku stanów, gdzie wszystkie rozważane
uszkodzenia występowały równocześnie.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 52
3.5 Gromadzenie wzorców diagnostycznych
Duża liczba przypadków obliczeniowych oraz czas ich przetwarzania dla przygotowania
użytecznych informacji i wskaźników dla różnych metod wnioskowania diagnostycznego
wymaga zastosowania odpowiednich rozwiązań do składowania i szybkiego przetwarzania
danych.
Przedstawiona w podrozdziale 2.5 koncepcja kompleksowego systemu diagnostycznego
do oceny stanu silnika indukcyjnego klatkowego zakłada, że jednym z elementów takiego
systemu jest baza danych wzorców diagnostycznych. Praktyczną realizacją tego elementu
systemu było utworzenie struktury bazy danych wzorców diagnostycznych oraz napełnienie
jej odpowiednimi danymi o wzorcowych widmach prądu.
Dla tego celu wybrano relacyjną bazę danych – narzędzie specjalizowane
do przechowywania, zarządzania i przetwarzania dużej ilości informacji, pozwalające
na wielokryterialną analizę zgromadzonych danych.
Napełniona baza danych zawiera wzorce sygnałów diagnostycznych dla różnych sposobów
zasilania uzwojenia stojana, różnych warunkach obciążenia przy niezależnych lub
jednoczesnym wystąpieniu:
• ekscentryczności statycznej i dynamicznej,
• niesymetrii i uszkodzeniu klatki.
Widmo prądu – wzorzec diagnostyczny, który przechowywany jest w bazie danych,
wyznaczany jest na podstawie modelu matematycznego silnika operującego na składowych
symetrycznych prezentowanego w podrozdziale 2.3. Strukturę bazy danych zaprojektowano
tak, aby możliwe było uwzględnienie także zjawiska nieliniowości obwodu magnetycznego.
Model matematyczny uwzględniający to zjawisko został przedstawiony m.in. w pracach [89],
[90], [95], [114]. Przy uwzględnieniu zjawiska nieliniowości dla prędkości kątowej
wirnikaω i pulsacji napięcia zasilającego 0ω , pulsacje wszystkich komponent prądu, które
mogą występować w widmie, można wyznaczyć według zależności:
ωωω ⋅+⋅= lkkl 0 gdzie ,...,2,1,0, ±±∈lk (3.39)
Komponenty składowych symetryczne prądu faz stojana są zapisane za pomocą szeregu
Fouriera w następującej postaci:
∑ ⋅+⋅⋅=lk
tlkjlks eIti
,
)(1,
1 0)( ωω i ∑ ⋅+⋅⋅=lk
tlkjlks eIti
,
)(2,
2 0)( ωω (3.40)
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 53
Głównym celem, jaki postawiono przy tworzeniu struktury bazy danych, było ograniczenie
do minimum liczby składowanych informacji. W bazie danych są gromadzone informacje
podstawowe, tzn. nie przetworzone lub przetworzone tylko do pierwszego poziomu. Dalsze
poziomy przetwarzania danych odbywa się poprzez proste lub złożone procedury języka SQL
wewnątrz bazy danych lub operacje w zewnętrznych aplikacjach współpracujących
i pobierających dane z bazy. Dane do obróbki w zewnętrznych aplikacjach mogą być
wybierane według dowolnych, wieloprzekrojowych kryteriów, na podstawie określonych
zapytań do bazy danych gromadzącej podstawowe dane obliczeniowe.
Podstawowe informacje o prądach – sygnałach diagnostycznych gromadzone w bazie, to:
• Zespolone wartości liczbowe dla poszczególnych harmonicznych prądu stojana dla
trzech faz zapisane w składowych naturalnych w rozbiciu na część rzeczywistą i część
urojoną,
• Zespolone wartości liczbowe dla poszczególnych harmonicznych prądu stojana dla
trzech faz zapisane w składowych symetrycznych w rozbiciu na część rzeczywistą
i część urojoną,
• Numery harmonicznej dla układu z uwzględnieniem nieliniowości (k , l ),
• Numer harmonicznej wymuszenia (napięcia),
• Prędkość kątowa omega i częstotliwość dla danej harmonicznej.
Istnieją wprawdzie proste zależności i transformacje pomiędzy poszczególnymi danymi,
stąd wystarczyłoby zapisać jedynie wartości prądu w składowych symetrycznych lub tylko
w składowych naturalnych. Większość operacji jest prowadzona na danych w składowych
naturalnych i te wartości będą źródłem podstawowej informacji. Algorytmy wnioskowania
diagnostycznego bazują także na wartościach zapisanych w składowych symetrycznych.
W celu uniknięcia jednego poziomu przetwarzania przy operowaniu składowymi naturalnymi
lub składowymi symetrycznymi uzasadnione jest zapisywanie wartości dla obu typów
składowych.
Oprócz podstawowych informacji o sygnałach diagnostycznych zapisane są także dane
opisujące szczegółowo maszynę, analizowane zjawiska i zakresy zmian poziomów
poszczególnych zjawisk. W bazie danych są zapisane komponenty widm prądu stojana,
wyliczone precyzyjnie z modelu matematycznego.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 54
Zgodnie z założeniami utworzono projekt struktury bazy danych. Strukturę powiązań tabel
w relacyjnej bazie danych do przechowywania widm prądów - wzorców diagnostycznych
przedstawia Rys. 3.22.
Główną tabelą, w której są przechowywane wykreowane wzorce diagnostyczne jest tabela
PRAD. W pozostałych tabelach są przechowywane informacje o parametrach badanych
maszyny, opcjach obliczeń i uwzględnianych zjawiskach. Rozmieszczenie tabel na diagramie
relacji powiązań między tabelami przedstawionego na Rys. 3.22 nie jest przypadkowe.
Rys. 3.22 Struktura bazy danych do składowania wzorców diagnostycznych
Pięć tabel po prawej stronie, na rysunku obrazującym strukturę bazy danych, opisuje
uwzględniane zjawiska i stany pracy:
• Nierównomierność szczeliny powietrznej – tabela EKSCENTRYCZNOSC,
• Stan klatki – tabela KLATKA,
• Sposób zasilania uzwojenia stojana – tabela NAPIECIE,
• Zjawisko nieliniowości – tabela NIELINIOWOSC,
• Stan obciążenia silnika – tabela POSLIZG.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 55
W tabeli SILNIK zawarto wszystkie dane o maszynie. Znajdują się w niej dane
konstrukcyjne jak i dane opisujące silnik, które nie są wykorzystywane na etapie kreacji
wzorców np. producent, typ. W dolnej części rysunku znajduje się tabela PARAMETRY_OBL.
Tu zawarto wszystkie informacje o zmiennych, które mają wpływ na końcową postać
wykreowanych wzorców. W centralnym oknie struktury bazy danych znajduje się tabela
OPCJE. W tej tabeli są zawarte indeksy z wymienionych nazw tabel, które wpływają
na końcową postać wzorca. Z wszystkimi tymi tabelami tabela OPCJE pozostaje w relacji
wiele-do-jeden. Takie przyjęcie relacji powiązań tabel pozwala na uzyskanie dużej kompresji
danych. Dane opisujące zjawisko i jego poziom, parametry obliczeń, parametry maszyny
występują tylko raz.
Natomiast tabela OPCJE z tabelą PRAD pozostaje w relacji jeden-do-wiele. Oznacza to,
że dla jednego rekordu w tabeli OPCJE istnieje klika rekordów w tabeli PRAD. Każda
harmoniczna występująca w dowolnym wzorcu posiada własny rekord w tabeli PRAD.
Powyższą strukturę danych utworzono dla oprogramowania:
• MS ACCESS,
• MS SQL SERVER 2000.
W pierwszej z wymienionych baz nie można jednak składować dużej ilości informacji.
Pewne jej ograniczenia, np. co do rozmiaru pliku bazy danych nie pozwalają na jej
zastosowanie do celów przemysłowych.
Utworzoną dla SQL SERVER 2000 napełniono danymi dla 3 silników, o danych
znamionowych które zawiera Tabela 3.1. Łącznie w bazie zawarto ponad 50 000 różnych
wzorców diagnostycznych. Liczba rekordów opisujących te wzorce w tabeli PRAD
przekracza wartość 3 000 000.
Zaprojektowana, utworzona i napełniona baza danych umożliwiać proste i wydajne
gromadzenie wyników rozwiązań modeli matematycznych dla dowolnych silników
indukcyjnych klatkowych. Za pomocą zewnętrznych aplikacji bazodanowych lub procedur
składowanych w bazie danych można zrealizować szybkie pobieranie i przetwarzanie
przechowywanych informacji przez różne algorytmy diagnostyczne. Baza danych wzorców
diagnostycznych jest podstawą do tworzenia algorytmów wnioskowania diagnostycznego
wykorzystujących metody sztucznej inteligencji.
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 56
4 Ekstrakcja istotnych cech do oceny diagnostycznej silnika
4.1 Wprowadzenie
Przy wyborze widma prądów jako sygnału diagnostycznego bezpośrednie operowanie
na wszystkich jego składowych przez algorytmy oparte o metody sztucznej inteligencji nie
jest możliwe. Z uwagi na brak skutecznych algorytmów oceny diagnostycznej. Na etapie
przygotowania i przetwarzania danych do algorytmów diagnostycznych następuje wyłonienie
istotnych cech, na podstawie których układ diagnostyczny będzie mógł postawić trafną
diagnozę. Od etapu przygotowania danych zależy skuteczność oceny i przydatność
praktyczna opracowanych algorytmów.
W przypadku, gdy posiadamy bazę wykreowanych wzorców diagnostycznych pozostaje
wybranie z niej wszystkich przypadków, które dotyczą badanego obiektu i diagnozowanych
zjawisk. Następnie, pobrane dane należy poddać analizie i obróbce. Analizę i przetwarzanie
danych można zrealizować przy pomocy różnego rodzaju transformacji (np. Fouriera,
cosinusowa, falkowa), dekompozycji (według wartości własnych, wartości osobliwych,
składników głównych), przetwarzania liniowego z pośrednictwem macierzy losowych,
statystyk wyższych rzędów czy innych odwzorowań [4], [5], [7], [42], [57], [78]. Za pomocą
tych technik dokonuje się ekstrakcji charakterystycznych cech opisujących stan obiektu.
W wyniku wstępnego przetworzenia danych otrzymuje się znaczną kompresje danych
wejściowych zarówno dla sieci neuronowej jak i również innych metod diagnostycznych.
W rozprawie do analizy sygnałów diagnostycznych wykorzystano szybką transformację
Fouriera FFT ze względu na możliwość łatwego powiązanie metod analizy z przyjętym
modelem matematycznym silnika operującym na widmie Fouriera rozwiązań prądowych.
4.2 Informacje zawarte we wzorcach – rozwiązaniach modelu
W przypadku, gdy występuje ekscentryczność położenia wirnika w oknie przekroju
poprzecznego stojana każdemu jej rodzajowi można przypisać indywidualny zbiór
częstotliwości prądów stojana, co umożliwia już na tej podstawie rozpoznanie danej
ekscentryczności. Częstotliwości charakterystycznych harmonicznych składowych tych
prądów zależą od liczby par biegunów p i od liczby żłobków wirnika N. Dla silnika
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 57
symetrycznego dodatkowe częstotliwości, zwane żłobkowymi zależą od wartości parametru g
)21( pg ≤≤ równego najmniejszej liczbie naturalnej spełniającej dla ,...2,1,0=l jeden
z warunków:
plgN
plgN
plgN
2)23(
2)13(
2)03(
+=+=+=
(4.1)
Od numeru warunku, z którego wynika liczba g dla danego silnika zależy typ macierzy
stojana opisanej wzorem (3.21). Definiuje się typ 0, typ 1 oraz typ 2. W przypadku, gdy liczba
g wynika z pierwszego warunku to silnik jest typu 1. Natomiast liczba g wynikająca
z warunku drugiego określa silnik typu 0. Liczba g wynikająca z ostatniego warunku określa
silnik typu 2.
Przy wyborze silników do badań i analiz diagnostycznych prowadzonych w rozprawie
zdecydowano się na trzy obiekty - po jednym silniku każdego typu. Silnik SzJe 14b jest typu
2, silnik 4A100L4Y3 jest typu 0, natomiast SYJe 132s jest silnikiem typu 1.
Charakterystyczne harmoniczne prądu stojana, wyznaczone z równań modelu (3.35), mają
częstotliwości i związane z nimi wartości k należące do zbiorów, które definiuje Tabela 4.1.
Liczba k wynika wprost z zapisu równań modelu i może przyjmować wartości ,....2,1,0 ±±=k
Tabela 4.1 Częstotliwości prądów fazowych stojana dla różnych typów ekscentryczności Rodzaj
Ekscentryczności (częstotliwość)
Wartość częstotliwości
Symetria ( fsym,k ) π
ωω2
0 kgN+
Ekscentryczność Statyczna ( fsta,k ) π
ωω2
0 kN+
Ekscentryczność Dynamiczna ( fdyn,k ) π
ωω2
20 pk+
Ekscentryczność Mieszana ( fmix,k ) π
ωω2
0 k+
Należy zauważyć, że niektóre częstotliwości harmonicznych w poszczególnych zbiorach
powtarzają się. Są to częstotliwości właściwe dla stanu symetrii. Kolejne etapy rozdziału
widma prądów polegają na eliminacji z niego harmonicznych składowych o częstotliwościach
wspólnych dla dwóch lub więcej zbiorów. W ten sposób otrzymuje się zbiory harmonicznych
jednoznacznie charakteryzujące dany rodzaj ekscentryczności.
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 58
Tabela 4.2 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SzJe 14b
Rodzaj ekscentryczności
Numery harmonicznych k zgodnie z Tabelą 4.1
Symetria 44, 0,-88 Statyczna 88, 66, 22, -22, -44, -66 Dynamiczna 96, 92, 84, 80, 72, 68, 60, 56, 48, 36, 32, 24, 20, 12, 8, -4, -12, -16, -24,
-28, -36, -40, -48, -52, -60, -64, -72, -76, -84, -96, -100 Mieszana 100, 99, 98, 97, 95, 94, 93, 91, 90, 89, 88, 87, 86, 85, 83, 82, 81, 79, 78,
77, 76, 75, 74, 73, 71, 70, 69, 67, 66, 65, 64, 63, 62, 61, 59, 58, 57, 55, 54, 53, 52, 51, 50, 49, 47, 46, 45, 43, 42, 41, 40, 39, 38, 37, 35, 34, 33, 31, 30, 29, 28, 27, 26, 25, 23, 22, 21, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 11, 10, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, -1, -2, -3, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -13, -14, -15, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -25, -26, -27, -29, -30, -31, -32, -33, -34, -35, -37, -38, -39, -41, -42, -43, -44, -45, -46, -47, -49, -50, -51, -53, -54, -55, -56, -57, -58, -59, -61, -62, -63, -65, -66, -67, -68, -69, -70, -71, -73, -74, -75, -77, -78, -79, -80, -81, -82, -83, -85, -86, -87, -89, -90, -91, -92, -93, -94, -95, -97, -98, -99
Tabela 4.3 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności
dla silnika 4A100L4Y3 Rodzaj
ekscentryczności Numery harmonicznych k zgodnie z Tabelą 4.1
Symetria 84, 56, 0, -28, -84 Statyczna 28, -56 Dynamiczna 96, 92, 80, 72, 68, 60, 48, 44, 36, 32, 24, 20, 12, 8, -4, -12, -16, -24, -36,
-40, -48, -52, -60, -64, -72, -76, -88, -96, -100 Mieszana 100, 99, 98, 97, 95, 94, 93, 91, 90, 89, 88, 87, 86, 85, 83, 82, 81, 79, 78,
77, 76, 75, 74, 73, 71, 70, 69, 67, 66, 65, 64, 63, 62, 61, 59, 58, 57, 55, 54, 53, 52, 51, 50, 49, 47, 46, 45, 43, 42, 41, 40, 39, 38, 37, 35, 34, 33, 31, 30, 29, 28, 27, 26, 25, 23, 22, 21, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 11, 10, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, -1, -2, -3, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -13, -14, -15, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -25, -26, -27, -29, -30, -31, -32, -33, -34, -35, -37, -38, -39, -41, -42, -43, -44, -45, -46, -47, -49, -50, -51, -53, -54, -55, -56, -57, -58, -59, -61, -62, -63, -65, -66, -67, -68, -69, -70, -71, -73, -74, -75, -77, -78, -79, -80, -81, -82, -83, -85, -86, -87, -89, -90, -91, -92, -93, -94, -95, -97, -98, -99
Tabela 4.4 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności
dla silnika SYJe 132s Rodzaj
ekscentryczności Numery harmonicznych k zgodnie z Tabelą 4.1
Symetria 36, 0,-36 Statyczna - Dynamiczna 48, 46, 42, 40, 34, 30, 28, 24, 22, 18, 16, 12, 10, 6, 4, -2, -6, -8, -12, -14,
-18, -20, -24, -26, -30, -32, -38, -42, -44, -48, -50 Mieszana 50, 49, 47, 45, 44, 43, 41, 39, 38, 37, 35, 33, 32, 31, 29, 27, 26, 25, 23,
21, 20, 19, 17, 15, 14, 13, 11, 9, 8, 7, 5, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -7, -9, -10, -11, -13, -15, -16, -17, -19, -21, -22, -23, -25, -27, -28, -29, -31, -33, -34, -35, -37, -39, -40, -41, -43, -45, -46, -47, -49
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 59
W Tabeli 4.2 do Tabeli 4.4 podano szczegółowy podział harmonicznych na zbiory
jednoznacznie charakteryzujące dany rodzaj ekscentryczności dla trzech badanych silników,
wynikające z analizy jakościowej. Amplitudy niektórych harmonicznych są na tyle małe,
że można je pominąć w rozważanych stanach pracy. Zbiory numerów harmonicznych podane
w Tabeli 4.2 do Tabeli 4.4 można zawęzić w trakcie analizy ilościowej, odrzucając
harmoniczne o wartościach amplitud mniejszych od pewnego założonego progu wartości,
np. możliwości identyfikacji związane z zastosowaną aparaturą pomiarową. Na Rys. 4.1
przedstawiono przykładowe zmiany wartości amplitud wybranych harmonicznych.
00.2
0.40.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.80
1
2
x 10-4
εsta
Zmiana wartości harmonicznej k=-100 dla poślizgu s=0.07
εdyn
war
tość h
arm
onic
znej
00.2
0.40.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.84
6
8
10
12
14
x 10-4
εsta
Zmiana wartości harmonicznej k=-72 dla poślizgu s=0.07
εdyn
war
tość h
arm
onic
znej
00.2
0.40.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.80
1
2
3
x 10-4
εsta
Zmiana wartości harmonicznej k=-53 dla poślizgu s=0.07
εdyn
war
tość h
arm
onic
znej
0
0.20.4
0.60.8
0
0.2
0.4
0.6
0.80
1
2
3
4
x 10-5
εsta
Zmiana wartości harmonicznej k=38 dla poślizgu s=0.07
εdyn
war
tość h
arm
onic
znej
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2.32
2.34
2.36
2.38
2.4
εsta
Zmiana wartości harmonicznej k=0 dla poślizgu s=0.07
εdyn
war
tość h
arm
onic
znej
00.2
0.40.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.80
0.005
0.01
0.015
0.02
εsta
Zmiana wartości harmonicznej k=2 dla poślizgu s=0.07
εdyn
war
tość h
arm
onic
znej
Rys. 4.1 Zmiany amplitud wybranych harmonicznych dla silnika SzJe 14b
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 60
Wystąpienie niesymetrii napięć zasilających lub uszkodzeń klatki łącznie z dowolnym
rodzajem ekscentryczności nie wpływa na pojawienie się harmonicznych o nowych
częstotliwościach w widmie prądu. Pod wpływem równoczesnego działania tych uszkodzeń
znacznej modyfikacji ulegają wartości amplitud niektórych harmonicznych. W dalszej części
nie będzie dokonywany kolejny rozdział harmonicznych na dodatkowe zbiory z podziałem
na uszkodzenia klatki, ekscentryczność czy niesymetrię napięć zasilających. Z powodu
generowania przez poszczególne uszkodzenia harmonicznych w tych samych obszarach
częstotliwości widma jest to zadanie trudne, a można nawet stwierdzić że niemożliwe.
Uszkodzenia klatki i niesymetrie napięć rozważane będą jako stany zakłócające ocenę
ekscentryczności.
Zakłada się, że w zadaniu diagnostycznym z zastosowaniem metod sztucznej inteligencji
wnioskowanie ma się odbywać na podstawie wybranych cech widma Fouriera prądów faz
stojana, gdyż taką informację można najłatwiej uzyskać pomiarowo. Z widma prądu każdej
fazy należy określić zbiory par częstotliwość – amplituda , kk IfF = charakteryzujących
widma Fouriera prądów fazowych dla wybranych numerów harmonicznych k.
Dla wyróżnionych czterech typów ekscentryczności zbiory te można zdefiniować
w następującej postaci o charakterystycznych częstotliwościach jak w Tabeli 4.1:
• przy braku ekscentryczności , ,, ksymksymsym IfF = (4.2)
• przy ekscentryczności statycznej , ,, kstakstasta IfF = (4.3)
• przy ekscentryczności dynamicznej , ,, kdynkdyndyn IfF = (4.4)
• przy ekscentryczności mieszanej , ,, kmixkmixmix IfF = (4.5)
Zdefiniowane w ten sposób zbiory stanowią wzorcowe widma Fouriera prądów fazowych,
które mogą być określone opisaną w pracy drogą modelowania matematycznego.
Ocenę ilościową wpływu ekscentryczności na przebieg widma umożliwia rozdział
harmonicznych na cztery wyróżnione zbiory harmonicznych charakteryzujących dany typ
ekscentryczności. Na Rys. 4.2 każdemu z prążków widma przypisany został kolor, zależnie
od rodzaju ekscentryczności. I tak :
• kolorem czarnym oznaczone są harmoniczne charakteryzujące silnik symetryczny,
w tym harmoniczna podstawowa o częstotliwości 50 Hz,
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 61
• kolorem niebieskim oznaczone są harmoniczne charakteryzujące w sposób
jednoznaczny wystąpienie ekscentryczności statycznej,
• kolorem czerwonym oznaczone są harmoniczne charakteryzujące w sposób
jednoznaczny wystąpienie ekscentryczności dynamicznej,
• kolorem zielonym oznaczone są harmoniczne charakteryzujące ekscentryczność
mieszaną.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo pr ądu stojana - faza A
Ia [d
B]
symstadynmix
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo pr ądu stojana - faza A
Ia [d
B]
symstadynmix
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
a) b) Rys. 4.2 Widma prądów faz stojana z podziałem na charakterystyczne zbiory harmonicznych
dla s=0.07 i poziomach ekscentryczności: a) εs=0.15 i εd=0.40; b) εs=0.40 i εd=0.05
Na Rys. 4.2 zostały przedstawione przykładowe widma prądów fazowych dla silnika
SzJe 14b, obliczone dla wybranych poziomów ekscentryczności i dla stałej wartości poślizgu,
bliskiej poślizgowi znamionowemu s=0.07. Na rysunkach tych dokonano podziału
harmonicznych widma na zdefiniowane wcześniej zbiory właściwe dla określonego rodzaju
ekscentryczności. Ocenę ułatwia przedstawienie widm w skali logarytmicznej. Poziom
odniesienia dla wyznaczanych amplitud prądów fazowych został ustalony dla wszystkich
przebiegów jako równy 0.5 mA. W przebiegach widm można zauważyć wyraźne różnice
w amplitudach harmonicznych właściwych szczególnie ekscentryczności statycznej oraz
ekscentryczności mieszanej dla różnych faz. Są one związane z położeniem minimum
szczeliny powietrznej względem osi faz uzwojenia stojana. W analizowanym silniku
minimum to pokrywa się z osią pierwszej fazy uzwojenia stojana. Oznacza to, że prąd tej fazy
będzie się różnił od prądów (praktycznie tych samych) w pozostałych fazach. Płynie stąd
wniosek, że prawidłowa ocena poziomu ekscentryczności statycznej silnika wymaga analizy
widma prądów wszystkich trzech faz stojana lub widma składowych symetrycznych prądów
stojana. Przykład widm składowych symetrycznych prądu w przypadku wystąpienia
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 62
ekscentryczności statycznej, niesymetrii napięć dla trzech badanych silników przedstawiono
na Rys. 4.3 do Rys. 4.8.
Silnik Typ SzJe 14b
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]A
mpl
ituda
[dB
]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.3 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.7) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.4 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.10) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
Tabela 4.5 Zestawienie wartości amplitud harmonicznych żłobkowych dla silnika SzJe 14b
Składowa zgodna [dB]
Składowa przeciwna [dB]
Czę
stot
liwość
[H
z]
Sym
etria
Eks
cent
rycz
ność
st
atyc
zna
50%
Nie
sym
etria
na
pięć
2 %
Eks
cent
rycz
ność
Sta
tycz
na 5
0%
i nie
sym
etria
na
pięć
2 %
Sym
etria
Eks
cent
rycz
ność
st
atyc
zna
50%
Nie
sym
etria
na
pięć
2 %
Eks
cent
rycz
ność
Sta
tycz
na 5
0%
i nie
sym
etria
na
pięć
2 %
50 73.88 73.80 73.83 73.75 0 17.16 44.55 44.00 1073 0 41.08 0 3.93 46.11 46.75 46.05 46.69 1996 0 0 0 0 17.61 18.39 17.56 18.34
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 63
Silnik Typ 4A100L4Y3
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.5 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.12) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.6 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.15) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
Tabela 4.6 Zestawienie wartości amplitud harmonicznych żłobkowych dla silnika 4A100L4Y3
Składowa zgodna [dB]
Składowa przeciwna [dB]
Czę
stot
liwość
[H
z]
Sym
etria
Eks
cent
rycz
ność
st
atyc
zna
50%
Nie
sym
etria
na
pięć
2 %
Eks
cent
rycz
ność
Sta
tycz
na 5
0%
i nie
sym
etria
na
pięć
2 %
Sym
etria
Eks
cent
rycz
ność
st
atyc
zna
50%
Nie
sym
etria
na
pięć
2 %
Eks
cent
rycz
ność
Sta
tycz
na 5
0%
i nie
sym
etria
na
pięć
2 %
50 83.86 83.81 83.80 83.78 0 25.50 56.73 56.35 615 0 7.56 0 9.15 62.83 63.59 62.77 63.54 1380 0 3.88 0 3.69 33.08 34.64 33.02 34.59 1945 9.18 13.16 9.12 13.08 0 0 0 0 2045 16.59 16.64 16.53 16.58 0 0 0 0
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 64
Silnik Typ SYJe 132s
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.7 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.17) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.8 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.20) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
Tabela 4.7 Zestawienie wartości amplitud harmonicznych żłobkowych dla silnika SYJe 132s
Składowa zgodna [dB]
Składowa przeciwna [dB]
Czę
stot
liwość
[H
z]
Sym
etria
Eks
cent
rycz
ność
st
atyc
zna
50%
Nie
sym
etria
na
pięć
2 %
Eks
cent
rycz
ność
Sta
tycz
na 5
0%
i nie
sym
etria
na
pięć
2 %
Sym
etria
Eks
cent
rycz
ność
st
atyc
zna
50%
Nie
sym
etria
na
pięć
2 %
Eks
cent
rycz
ność
Sta
tycz
na 5
0%
i nie
sym
etria
na
pięć
2 %
50 92.08 92.06 92.02 92.00 0 45.78 68.40 68.40 1743.7 49.55 50.34 49.50 50.24 0 21.36 23.81 26.17 1843.7 47.27 48.40 47.22 48.33 0 34.42 23.80 36.10
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 65
Za przyjęciem analizy widm składowych symetrycznych przemawia szczególnie przykład
wysokoobrotowego silnika typu SYJe 132s (p=1). Z porównania widm prądu składowych
symetrycznych przedstawionych na Rys. 4.7 i Rys. 4.8 oraz odpowiadającym im widmom
prądów fazowych poszczególnych faz przedstawionych na Rys. 3.17 i Rys. 3.20 można
zauważyć, że to co było nie do rozróżnienia poprzez analizę prądów fazowych jest możliwe
do rozróżnienia przez analizę w składowych symetrycznych.
W Tabeli 4.5 do Tabeli 4.7 zestawiono wartości amplitud harmonicznych żłobkowych
odpowiednio dla czterech przypadków widm prądów składowych symetrycznych
prezentowanych dla poszczególnych silników. Zestawiono amplitudy harmonicznych
dla składowej zgodnej i składowej przeciwnej. Ciemnoszarym wypełnieniem wyróżniono
w tabeli te wiersze, dla których zmiana amplitudy składowej symetrycznej harmonicznej
żłobkowej jest bliska 1 dB. Do wartości sumy amplitud tych harmonicznych będą w dalszej
części odnoszone wartości pozostałych amplitud biorące udział w analizie diagnostycznej.
Odniesienie wartości harmonicznych, które uczestniczą w ocenie diagnostycznej do wartości
sumy składowych symetrycznych harmonicznych żłobkowych (o nieznacznej zmienności
w zakresie analizowanych stanów) pozwala wyeliminować wpływ stanu obciążenia na sygnał
diagnostyczny i ułatwia ocenę przy pomocy klasycznych metod jak i również
z zastosowaniem sieci neuronowych, rozpoznawania wzorców czy logiki rozmytej.
Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności w przypadku
składowych symetrycznych jest znacznie złożony. Numery harmonicznych w tym przypadku
należy podzielić łącznie na dwanaście zbiorów: po cztery dla składowej zerowej, zgodnej
i przeciwnej. Dla badanych silników podział ten przedstawia Tabela 4.8 do Tabela 4.10.
Tabela 4.8 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SzJe 14b w przypadku składowych symetrycznych
Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria 88, -44 0 44, -88 Statyczna 66, 44, 22, 0, -22,
-66, -88 88, 66, 44, 22, -22, -44, -66, -88
88, 66, 22, 0, -22, -44, -66
Dynamiczna 100, 76, 64, 52, 40, 28, 16, 4, -8, -20, -32, -56, -68, -80, -92
96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12, -12, -24, -36, -48, -60, -72, -84, -96
92, 80, 68, 56, 32, 20, 8, -4, -16, -28, -40, -52, -64, -76, -100
Mieszana Pozostałe liczby całkowite z przedziału od –100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach
Pozostałe liczby całkowite z przedziału od –100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach
Pozostałe liczby całkowite z przedziału od –100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 66
Tabela 4.9 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności
dla silnika 4A100L4Y3 w przypadku składowych symetrycznych Numery harmonicznych Rodzaj
ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria 28, -56 84, 0, -84 56, -28 Statyczna 84, 56, 0,-28,-84 56, 28, -28, -56 84, 28, 0, -56, -84 Dynamiczna 100, 88, 76, 64, 52,
40, 16, 4, -8, -20, -32, -44, -68, -80, -92
96, 72, 60, 48, 36, 24, 12, -12, -24, -36, -48, -60, -72, -96
92, 80, 68, 44, 32, 20, 8, -4, -16, -40, -52, -64, -76, -88, -100
Mieszana Pozostałe liczby całkowite z przedziału od -100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach
Pozostałe liczby całkowite z przedziału od -100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach
Pozostałe liczby całkowite z przedziału od -100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach
Tabela 4.10 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SYJe 132s w przypadku składowych symetrycznych
Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria - 36, 0,-36 - Statyczna 36, 0,-36 - 36, 0,-36 Dynamiczna 50, 44, 38, 32, 26, 20,
14, 8, 2, -4, -10, -16, -22, -28, -34, -40, -46
48, 42, 30, 24, 18, 12, 6, -6, -12, -18, -24, -30, -42, -48
46, 40, 34, 28, 22, 16, 10, 4, -2, -8, -14, -20, -26, -32, -38, -44, -50
Mieszana Pozostałe liczby całkowite z przedziału od -50 do 50 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach
Pozostałe liczby całkowite z przedziału od -50 do 50 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach
Pozostałe liczby całkowite z przedziału od -50 do 50 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach
Amplitudy niektórych harmonicznych nie osiągają istotnego poziomu wartości czasami nawet
w całym zakresie analizowanych stanów pracy. Te harmoniczne należy pominąć przy
wyborze cech do oceny diagnostycznej. Do uściślenia zbioru cech wybrano stany pracy
silnika umożliwiające jednoznaczną identyfikację wszystkich uszkodzeń. Wybrano zmianę
względnych poziomów ekscentryczności w przedziale od 0.0 do 0.6 zarówno
dla ekscentryczności statycznej jak i dynamicznej, niesymetrię napięć na poziomie 1% oraz
zmianę rezystancji pręta klatki o 10%. Ustalono poziom odcięcia do odrzucenia amplitud tych
harmonicznych, których wartość w całym zakresie nie przekracza 0.0001 wartości prądu
znamionowego. Uzyskano w ten sposób mniej liczny zbiór numerów harmonicznych, które
należy brać pod uwagę przy tworzeniu algorytmów diagnostycznych. Zestawienie wybranych
cech do dalszej oceny diagnostycznej dla badanych silników zawarto w Tabeli 4.11.
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 67
Tabela 4.11 Zawężony zbiór numerów harmonicznych występujących w widmach prądów badanych silników dla rozważanych stanów pracy
Typ silnika Numery harmonicznych istotnych dla diagnostyki SzJe 14b 68, 67, 66, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1,
0, -1, -3, -4, -5,-12,-16,-21,-22,-23,-24,-25,-28,-40,-44,-45,-46,-47,-48,-64, -65,-66,-88
4A100L4Y3 84, 60, 57, 56, 55, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 24, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -24, -26, -27, -28, -29, -36, -56, -60, -84
SYJe 132s 40, 39, 38, 37, 36, 35, 34, 6, 2, 1, 0, -2, -3, -8, -35, -36, -37, -38, -42
Ostateczny podział numerów harmonicznych dla zawężonych zbiorów wynikających
z analizy jakościowej podano w Tabeli 4.12 do Tabeli 4.14. Rozdział numerów
harmonicznych zawarty w tabelach będzie przede wszystkim wykorzystywany przy metodach
rozpoznawania wzorców oraz logiki rozmytej do przygotowania wskaźników oceny
diagnostycznej.
Tabela 4.12 Podział wybranych harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SzJe 14b w przypadku składowych symetrycznych
Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria -44 0 44, -88 Statyczna 66, 44, 22, 0, -22, -66,
-88 66, 44, 22, -22, -44, -66, -88
66, 22, 0, -22, -44, -66
Dynamiczna 4 48, 24, 12, -12, -24, -48
68, 20, 8, -4, -16, -28, -40, -64
Mieszana 68, 67, 48, 47, 46, 45, 43, 25, 24, 23, 21, 20, 12, 8, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -21, -23, -24, -25, -28, -40, -45, -46, -47, -48, -64, -65
68, 67, 47, 46, 45, 43, 25, 23, 21, 20, 8, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -16, -21, -23, -25, -28, -40, -45, -46, -47, -64, -65
67, 48, 47, 46, 45, 43, 25, 24, 23, 21, 12, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -5, -12, -21, -23, -24, -25, -45, -46, -47, -48, -65
Tabela 4.13 Podział wybranych harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3 w przypadku składowych symetrycznych
Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria 28, -56 84, 0, -84 56, -28 Statyczna 84, 56, 0,-28,-84 56, 28, -28, -56 84, 28, 0, -56, -84 Dynamiczna 4 60, 24, 12, -12, -24,
-36, -60 32, 20, 8, -4, -16
Mieszana 60, 57, 55, 32, 31, 30, 29, 27, 24, 20, 12, 8, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -24, -26, -27, -29, -36, -60
57, 55, 32, 31, 30, 29, 27, 20, 8, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -16, -26, -27, -29
60, 57, 55, 31, 30, 29, 27, 24, 12, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -5, -12, -24, -26, -27, -29, -36, -60
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 68
Tabela 4.14 Podział wybranych harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SYJe 132s w przypadku składowych symetrycznych
Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria - 36, 0,-36 - Statyczna 36 ,0,-36 - 36, 0,-36 Dynamiczna 38, 2 6, -42 40, 34, -2, -8, -38 Mieszana 40, 39, 37, 35, 34, 6,
1, -2, -3, -8, -35, -37, -38, -42
40, 39, 38, 37, 35, 34, 2, 1, -2, -3, -8, -35, -37, -38
39, 38, 37, 35, 6, 2, 1, -3, -35, -37, -42
Wybrane harmoniczne stanowią wielowymiarową przestrzeń cech. W celu zobrazowania
ich rozkładu oraz rozważenia kolejnego stopnia kompresji danych wybranych z widma prądu
zastosowano analizę składników głównych PCA.
4.3 Analiza składników głównych PCA
Jedną z bardziej rozpowszechnionych metod analizy danych wielowymiarowych jest
analiza składników głównych PCA (ang. Principal Component Analysis). Metoda ta jest
szczególnie ważna w kontekście redukcji wymiarowości i wizualizacji analizowanych
danych. Pozwala na uwypuklenie najważniejszych ich elementów. Transformacja składników
głównych PCA zamienia dużą ilość informacji zawartej we wzajemnie skorelowanych danych
wejściowych w zbiór statystycznie niezależnych składników, według ich ważności. Stanowi
zatem formę kompresji stratnej, znanej w teorii komunikacji jako transformacja Karhunena-
Loeve [57], [76], [42].
Analiza składników głównych PCA określona jest przekształceniem liniowym typu:
Wxy = (4.6)
Przekształcenie to transformuje opis stacjonarnego procesu stochastycznego w postaci
wektora NR∈x w wektor KR∈y , za pośrednictwem macierzy NKR ×∈W , przy K < N w ten
sposób, że przestrzeń wyjściowa o zredukowanym wymiarze zachowuje najważniejsze
informacje dotyczące procesu [57].
Macierz transformacji W można wyznaczyć obliczając wartości własne iλ i wektory
wartości własnych iw , Ni ,,2,1 K= macierzy autokorelacji [ ] TTxx E xxxxR == procesu
wejściowego x [57], [42].
Macierz autokorelacji przy skończonej liczbie p wektorów x , można określić zależnością
[57], [60], [76]:
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 69
Tp
k
Tkkxx pp
XXxxR11
1
=≈ ∑=
(4.7)
gdzie macierz danych X tworzą kolejne wektory [ ]pxxx ,,, 21 L=X .
Pomiędzy wartościami własnymi a wektorami własnymi zachodzi zależność [57]:
iiixx λwwR = (4.8)
gdzie Ni ,,2,1 K= . Po uporządkowaniu wartości własnych w kolejności malejącej:
021 ≥>>> Nλλλ L , oraz w tej samej kolejności ustawienie wektorów własnych iw
skojarzonych z iλ i ograniczeniu się do K największych wartości własnych macierz
[ ]TKwww ,,, 21 L=W przekształcenia PCA sprowadza się postaci (4.6) [57]. Wektor
[ ]TKyyy ,,, 21 L=y stanowi wektor składników głównych PCA, mających największy
wpływ na rekonstrukcję wektora danych [ ]TNxxx ,,, 21 L=x .
Rekonstrukcja x na podstawie wektora y i macierzy ortogonalnej W odbywa się zgodnie
z zależnością [57]:
yWx T=ˆ (4.9)
Macierz rozkładu PCA W i macierz rekonstrukcji TW stanowią wzajemne transpozycje.
PCA minimalizuje wartość oczekiwaną błędu rekonstrukcji danych, przy czym błąd ten
określony jest wzorem [57]:
[ ]2xx −= EEr (4.10)
Przy ograniczeniu się do K największych wartości własnych błąd ten można wyrazić
zależnością [57]:
∑+=
=N
KiirE
1
λ (4.11)
Minimalizacja błędu rekonstrukcji danych jest równoważna maksymalizacji wariancji
rzutowania [57]:
∑=
=K
iivE
1
max λ (4.12)
Zarówno rE , jak i vE są nieujemne, gdyż wszystkie wartości własne macierzy korelacji, jako
macierzy symetrycznej i nieujemnie określonej, są dodatnie bądź zerowe. Większa wartość K
umożliwia dokładniejszą rekonstrukcję danych, aczkolwiek ograniczenie się do mniejszej
liczby składników głównych zwiększa stopień kompresji.
4.4 Wyniki analizy danych dla oceny stanu badanych silników
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 70
Liczby i numery harmonicznych widma prądu składowej zgodnej i przeciwnej
uwzględnianych w wektorach danych wejściowych zestawiono w Tabeli 4.15.
Tabela 4.15 Harmoniczne uwzględniane w analizie dla badanych silników jako cechy do równoczesnego wykrywania ekscentryczności, uszkodzeń klatki i niesymetrii napięć
Typ silnika Numery harmonicznych składowa zgodna
Numery harmonicznych składowa przeciwna
Łączna liczba cech
SzJe 14b 68, 67, 66, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -21, -22, -23, -24, -25, -28, -40, -44, -45, -46, -47, -48, -64, -65, -66, -88
68, 67, 66, 48, 47, 46, 45, 43, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -21, -22, -23, -24, -25, -28, -40, -44, -45, -46, -47,-48,-64,-65,-66
85
4A100L4Y3 60, 57, 56, 55, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 24, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -24, -26, -27, -28, -29, -36, -56, -60
84, 60, 57, 55, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 24, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -24, -26, -27, -29, -36, -56, -60, -84
65
SYJe 132s 40, 39, 38, 37, 35, 34, 6, 2, 1, -2, -3, -8, -35, -37, -38, -42
40, 39, 38, 37, 36, 35, 34, 6, 2, 1, 0, -2, -3, -8, -35, -36, -37, -38, -42
35
Wszystkie wartości amplitud poszczególnych harmonicznych podane w Tabeli 4.15
odniesiono do wartości sumy harmonicznych żłobkowych, które znajdują się w Tabeli 4.16.
Tabela 4.16 Harmoniczne żłobkowe do wyznaczenia sumy odniesienia
Typ silnika Numery harmonicznych składowa zgodna
Numery harmonicznych składowa przeciwna
Łączna liczba cech
SzJe 14b - -88 44 2 4A100L4Y3 84, -84 56, -28 4 SYJe 132s 36, -36 - 2
Dodatkowo do wektora danych wejściowych dla każdego silnika dodano jeszcze wartość
poślizgu. Dodanie wartości poślizgu, przy których było wyznaczone widmo prądu znacznie
poprawia możliwość rozróżniania poszczególnych uszkodzeń. We wszystkich
prezentowanych na Rys. 4.9 do Rys. 4.25 rozkładach składników głównych PCA w danych
wejściowych znajduje się poślizg jako dodatkowa cecha.
Wszystkie dane znajdujące się w wektorach wejściowych poddano dodatkowo
normalizacji tak, by zbiór danych wejściowych dla każdej cechy miał wartość średnią równą
0 oraz odchylenie standardowe równe 1. Liczba przypadków branych do analizy PCA
w zależności od rozważanych uszkodzeń wahała się w przedziale od 1500 do 5500.
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 71
Z rozkładów składników głównych PCA przedstawionych na Rys. 4.11, Rys. 4.17
i Rys. 4.23 można zauważyć, że nie wszystkie stany na podstawie zbioru tych cech są dobrze
rozróżnialne. Liczba cech w wektorach wejściowych szczególnie dla silnika SzJe 14b
i 4A100L4Y3 jest stosunkowo duża. Z obserwacji widm prądu przedstawionych na Rys. 3.7
do Rys. 3.21 można zauważyć, że ekscentryczność dynamiczna i uszkodzenia klatki oraz
ekscentryczność statyczna i niesymetria napięć zasilających powodują występowanie
w widmach prądu charakterystycznych harmonicznych w tych samych przedziałach
częstotliwości. Fakt ten można wykorzystać do kolejnego zawężenia zbioru harmonicznych,
które będą uwzględniane w ocenie diagnostycznej stanu silnika. W przypadku
ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć zasilających, oceny diagnostycznej można
dokonać na podstawie harmonicznych zestawionych w Tabeli 4.17, natomiast oceny
diagnostycznej ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki można dokonać
na podstawie harmonicznych zestawionych w Tabeli 4.18.
Tabela 4.17 Harmoniczne uwzględniane w analizie dla badanych silników do wykrywania
ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć Typ silnika Numery harmonicznych
składowa zgodna Numery harmonicznych
składowa przeciwna Łączna
liczba cech SzJe 14b 66, 44, 22, -22, -44, -66,-88 66, 22, 0, -22, -44, -66 13 4A100L4Y3 56, 28, -28, -56 84, 28, 0, -56, -84 9 SYJe 132s - 36, 0, -36 3
Tabela 4.18 Harmoniczne uwzględniane w analizie dla badanych silników do wykrywania ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki
Typ silnika Numery harmonicznych składowa zgodna
Numery harmonicznych składowa przeciwna
Łączna liczba cech
SzJe 14b 68, 48, 24, 20, 12, 8, 4, -4, -12, -16, -24, -28, -40, -48, -64
68, 48, 24, 20, 12, 8, 4, -4, -12, -16, -24, -28, -40, -48, -64
30
4A100L4Y3 60, 32, 24, 20, 12, 8, -4, -12, -16, -24, -36, -60
60, 32, 24, 20, 12, 8, 0, -4, -12, -16, -24, -36, -60
25
SYJe 132s 40, 38, 34, 6, 2, -2, -8, -38, -42
40, 38, 34, 6, 2, -2, -8, -38, -42
18
Rozkłady trzech najważniejszych składników głównych PCA dla badanych silników
i zbiorów harmonicznych zestawionych w Tabeli 4.16 do Tabeli 4.18 przedstawiono
na Rys. 4.9 do Rys. 4.25.
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 72
Silnik typu SzJe 14b
W przypadku analizy wybranych cechy widm prądu stojana dla występowania tylko samej
ekscentryczności, rozkład trzech najważniejszych składników głównych PCA przestawia
Rys. 4.9. Numery harmonicznych uwzględnionych w analizie zawiera Tabela 4.15.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5 -15-10
-50
510
1520
-20
-15
-10
-5
0
5
PC2
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC1
PC
3
symetriaeksc. statycznaeksc. dynamicznaeksc. mieszana
Rys. 4.9 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności
w przypadku występowania tylko samej ekscentryczności dla silnika SzJe 14b
Dla analizy widma prądu, gdy oprócz stanów pracy związanych z występowaniem samej
ekscentryczności uwzględnia się dodatkowo przypadki związane z uszkodzeniami klatki
i niesymetrią napięć, rozkład składników głównych PCA cech widma przedstawia Rys. 4.10.
-30-25
-20-15
-10-5
05
-15
-10
-5
0
5
10
15
20-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
symetriaeksc. statycznaeksc. dynamicznaeksc. mieszana
Rys. 4.10 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności w przypadku występowania ekscentryczności, niesymetrii napięć oraz uszkodzeń klatki
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 73
Na podstawie przedstawionych na Rys. 4.9 i Rys. 4.10 rozkładów można zauważyć
wyraźne rozdzielenie przypadków związanych z występowaniem poszczególnych
ekscentryczności. Natomiast, gdy dla tego samego rozkładu chce się wyróżnić stany pracy
związane z uszkodzeniem pręta oraz niesymetrią napięcia, rozdział poszczególnych
przypadków staje się mniej czytelny. Rozkład dla różnych przypadków zgodnie z podaną
legendą przedstawiono na Rys. 4.11.
-30-25
-20-15
-10-5
05
-15
-10
-5
0
5
10
15
20-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*R
p
UN,2.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.98*UN,R
p
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
Rys. 4.11 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów uszkodzeń
w przypadku występowania wszystkich rozważanych uszkodzeń dla silnika SzJe 14b
Znacznie czytelniejszy rozkład istotnych cech widma prądu można uzyskać na podstawie
zawężonego zbioru harmonicznych, które zawiera Tabela 4.17 i przedstawia Rys. 4.12.
-15
-10
-5
0
5
-2
-1
0
1
2
3
4
5-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
PC1
Rozkład najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*R
p
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*R
p
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*R
p
0.98*UN,20.0*R
p
Rys. 4.12 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności statycznej
i niesymetrii napięć dla silnika SzJe 14b
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 74
Na podstawie cech zawartych w Tabela 4.17 można dobrze rozróżniać niesymetrię napięć
oraz ekscentryczność statyczną. Natomiast na podstawie wybranych cech, które zawiera
Tabela 4.18 znacznie łatwiej jest rozróżnić uszkodzenie klatki oraz ekscentryczność
dynamiczną. Rozkład istotnych cech w tym przypadku przestawia Rys. 4.13.
-20
-15
-10
-5
0
5
-10
-5
0
5
10
15-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*Rp
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*Rp
Rys. 4.13 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności dynamicznej
i uszkodzeń klatki dla silnika SzJe 14b
Procentowy udział poszczególnych składników PCA w całkowitym udziale wszystkich
składników głównych dla istotnych cech widma, które zawierają Tabela 4.17 i Tabela 4.18
przedstawiono na Rys. 4.14. Z przedstawionego na Rys. 4.14 rozkładu można zauważyć, że na
rekonstrukcje znormalizowanych danych mają wpływ więcej niż trzy składniki główne.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
0 5 10 15 20 25 30 350
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
Rys. 4.14 Udział poszczególnych składowych dla rozkładów składników głównych PCA
odpowiednio z Rys. 4.12 i Rys. 4.13 dla silnika SzJe 14b
W rozważanych stanach pracy dla tego silnika uwzględniano zmianę obciążenia silnika tak
by poślizg zmieniał się od wartości 0.01 do wartości 0.09.
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 75
Silnik typu 4A100L4Y3
Analogicznie jak dla wcześniej prezentowanego silnika przeprowadzono analizy dla
silnika 4A100L4Y3. Rozkłady wyników analizy składników głównych PCA przedstawiono
na Rys. 4.15 do Rys. 4.20. Podobnie jak poprzednio w analizowanych przypadkach
uwzględniono zmianę obciążenia silnika od wartości poślizgu 0.01 do wartości poślizgu 0.09.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5 -15-10
-50
510
1520
25
-20
-15
-10
-5
0
5
PC2
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC1
PC
3
symetriaeksc. statycznaeksc. dynamicznaeksc. mieszana
Rys. 4.15 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności
w przypadku występowania tylko samej ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3
W przypadku występowania tylko ekscentryczności rozkład trzech składników głównych
PCA został przedstawiony na Rys. 4.15.
-35-30
-25-20
-15-10
-50
5
-20
-10
0
10
20
30-10
-5
0
5
10
15
20
25
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
symetriaeksc. statycznaeksc. dynamicznaeksc. mieszana
Rys. 4.16 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności w przypadku występowania ekscentryczności, niesymetrii napięć oraz uszkodzeń klatki
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 76
Na Rys. 4.16 przedstawiono rozkład dla stanów pracy związanych z występowaniem
ekscentryczności zakłóconych uszkodzeniami klatki oraz niesymetrią napięć zasilających,
natomiast na Rys. 4.17 dla poprzedniego rozkładu z Rys. 4.16 wyróżniono stany pracy
związane z uszkodzeniem pręta oraz niesymetrią napięcia zasilania.
-35-30
-25-20
-15-10
-50
5
-20
-10
0
10
20
30-10
-5
0
5
10
15
20
25
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*Rp
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*Rp
Rys. 4.17 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów uszkodzeń w przypadku występowania wszystkich rozważanych uszkodzeń dla silnika 4A100L4Y3
Dla zawężonego zbioru harmonicznych z Tabeli 4.17 rozkład trzech składników głównych
PCA istotnych cech widma prądu stojana przedstawiono na Rys. 4.18.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
-7-6-5-4-3-2-10123
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*Rp
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*Rp
Rys. 4.18 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć dla silnika 4A100L4Y3
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 77
Rozkład trzech składników głównych PCA istotnych cech widm prądu, które zawiera
Tabela 4.18 przedstawiono na Rys. 4.19. Na podstawie tego rozkładu znacznie łatwiej jest
rozróżnić uszkodzenie klatki oraz ekscentryczność dynamiczną niż na podstawie rozkładu
prezentowanego na Rys. 4.17.
-30-25
-20-15
-10-5
05
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10-5
0
5
10
15
20
25
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*Rp
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*Rp
Rys. 4.19 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki dla silnika 4A100L4Y3
Udziały procentowe poszczególnych składników PCA w całkowitym udziale wszystkich
składników głównych dla istotnych cech widma, które zawierają Tabela 4.17 i Tabela 4.18
przedstawia Rys. 4.20. Podobnie jak i w poprzednim przypadku udział więcej niż trzech
składników ma znaczący wpływ na rekonstrukcję danych wejściowych.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
Rys. 4.20 Udział poszczególnych składowych dla rozkładów składników głównych PCA odpowiednio z Rys. 4.18 i Rys. 4.19 dla silnika 4A100L4Y3
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 78
Silnik typu SYJe 132s
Dane dla tego typu silnika analizowano dla przypadków, w których uwzględniono zmianę
obciążenia od wartości poślizgu 0.0015 do wartości poślizgu 0.0055. Rozkłady składników
głównych PCA, w opcjach analizy analogicznych do dwóch poprzednich silników,
przedstawiono na Rys. 4.21 do Rys. 4.26. Dla przypadków stanów pracy, w których występuje
tylko, ekscentryczność rozkład składników głównych cech widma przedstawia Rys. 4.21.
-14-12
-10-8
-6-4
-20
24 -6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
PC2
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC1
PC
3
symetriaeksc. statycznaeksc. dynamicznaeksc. mieszana
Rys. 4.21 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności
w przypadku występowania tylko samej ekscentryczności dla silnika SYJe 132s Rozkład cech widma do oceny ekscentryczności, w przypadku występowania wszystkich
uszkodzeń rozważanych równocześnie przedstawiono na Rys. 4.22.
-15
-10
-5
0
5
-10-8 -6
-4-2 0
2 46
-10
-5
0
5
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
symetriaeksc. statycznaeksc. dynamicznaeksc. mieszana
Rys. 4.22 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności w przypadku występowania ekscentryczności, niesymetrii napięć oraz uszkodzeń klatki
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 79
Rys. 4.23 przedstawia rozkład trzech pierwszych składników głównych, w którym
wyróżniono stany pracy związane z uszkodzeniem pręta oraz niesymetrią napięcia
zasilającego. Zgodnie z przyjętym podziałem zawartym w legendzie można zauważyć, że nie
wszystkie przypadki można selektywnie rozdzielić na oddzielne obszary rozkładu PCA.
-12-10
-8-6
-4-2
02
4
-15
-10
-5
0
5
10-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*R
p
UN,2.0*R
p
UN,20.0*R
p
0.99*UN,R
p
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*R
p
0.99*UN,20.0*R
p
0.98*UN,R
p
0.98*UN,1.1*R
p
0.98*UN,2.0*R
p
0.98*UN,20.0*R
p
Rys. 4.23 Rozkład składników głównych PCA dla określenie poziomów uszkodzeń w przypadku występowania wszystkich rozważanych uszkodzeń dla silnika SYJe 132s
Dla zawężonego zbioru cech, który zawiera Tabela 4.17 podział na charakterystyczne obszary
świadczące o wyróżnionych rodzajach uszkodzeń jest bardziej czytelny. Rozkład ten
zamieszczono na Rys. 4.24.
-6-5
-4-3
-2-1
01
23
-2
-1
0
1
2
3
4
5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*R
p
UN,2.0*R
p
UN,20.0*R
p
0.99*UN,R
p
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*R
p
0.99*UN,20.0*R
p
0.98*UN,R
p
0.98*UN,1.1*R
p
0.98*UN,2.0*R
p
0.98*UN,20.0*R
p
Rys. 4.24 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć dla silnika SYJe 132s
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 80
Rozkład trzech składników głównych PCA cech widm prądu stojana służących do oceny
uszkodzenia pręta klatki oraz ekscentryczności dynamicznej przedstawiono na Rys. 4.25.
-12-10
-8-6
-4-2
02
4
-10
-5
0
5
10-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,R
p
UN,1.1*R
p
UN,2.0*R
p
UN,20.0*R
p
0.99*UN,R
p
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*R
p
0.99*UN,20.0*R
p
0.98*UN,R
p
0.98*UN,1.1*R
p
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*R
p
Rys. 4.25 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki dla silnika SYJe 132s
Udziały procentowe poszczególnych składników w całkowitym udziale wszystkich
składników głównych PCA cech widma dla tego typu silnika (zawarte w Tabela 4.17
i Tabela 4.18) przedstawia Rys. 4.26.
1 2 3 40
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
0 5 10 15 20 250
5
10
15
20
25
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
Rys. 4.26 Udział poszczególnych składowych dla rozkładów składników głównych PCA odpowiednio z Rys. 4.24 i Rys. 4.25 dla silnika SYJe 132s
Z przeprowadzonej analizy danych dla trzech badanych silników i prezentowanych
przypadków rozkładów składników głównych PCA można zauważyć podobieństwo
w rozkładach analizowanych danych co świadczy o słuszności wyboru charakterystycznych
cech do oceny diagnostycznej. Zaproponowana metoda wyboru może być zatem uogólniona
na dowolny typ silnika indukcyjnego klatkowego.
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 81
5 Zastosowanie sieci neuronowych do oceny diagnostycznej
5.1 Wprowadzenie Sieci neuronowe stanowią dobrze rozwiniętą gałąź nauki zaliczaną do dziedziny
nieliniowego przetwarzania sygnałów. W wielu ośrodkach naukowych są prowadzone liczne
badania nad nowymi strukturami, typami sieci oraz algorytmami ich uczenia. Za pomocą sieci
neuronowych o różnorodnych strukturach i odpowiednich metodach uczenia można
rozwiązać wiele mniej lub bardziej złożonych problemów technicznych. Za najważniejsze
własności sieci neuronowych, które przemawiają za stosowaniem ich w metodach
diagnostyki, można uważać: równoległość w przetwarzaniu informacji oraz zdolność uczenia
i uogólniania nabytej wiedzy [49], [57], [61], [99], [117].
Przy stosowaniu sieci neuronowych najczęściej traktuje się problem diagnostyczny jako
zadanie klasyfikacji [26], [42], [43], [60]. Klasyfikacja obejmuje zarówno proste decyzje
dwuwartościowe informujące czy warunek jest spełniony, jak i decyzje identyfikacji klas
wielokrotnych. Model o klasach wielokrotnych umożliwia nie tylko podejmowanie decyzji
dla n klas, ale ponadto daje możliwość decyzji odrzucenia.
W tak zdefiniowanym zadaniu klasyfikacji opartej o sieci neuronowe wyodrębnia się
pewną liczbę przypadków charakteryzujących w sposób jednoznaczny stan pracy obiektu.
Następnie stosuje się techniki wstępnego przetwarzania danych. np. transformacje (Fouriera,
cosinusowa, falkowa), dekompozycje (według wartości własnych, wartości osobliwych,
składników głównych), przetwarzanie liniowe z pośrednictwem macierzy losowych [5], [42],
[43], [57], [60], itp. Za pomocą tych technik dokonuje się ekstrakcji charakterystycznych cech
opisujących stan obiektu. Etap przygotowania danych nazywany jest ogólnie
preprocesingiem.
Dla tak przygotowanych i przetworzonych danych dobiera się typ i optymalną strukturę
sieci neuronowych. Po tych czynnościach dokonuję się uczenia czyli prezentowania sieci
neuronowej danych uczących. W zależności od wybranego typu sieci i algorytmu uczenia
proces uczenia może przebiegać generalnie na dwa sposoby: z nauczycielem (prezentowanie
sieci danych wejściowych oraz pożądanych odpowiedzi sieci), bez nauczyciela
(prezentowanie sieci neuronowej tylko danych wejściowych). Sam proces uczenia sieci może
być realizowany na wiele sposobów. Można wymienić trzy główne zasady, na podstawie
których tworzone są zwykle algorytmy uczenia [43], [60], [99], [117]:
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 82
• Zasada samouczenia sformułowana przez Hebba,
• Zasada wstecznej propagacji błędów (backpropagation),
• Zasada współzawodnictwa (competitive learning).
Metod uczenia jest oczywiście znacznie więcej. Podstawowy wpływ na optymalność procesu
uczenia mają następujące czynniki:
• zbiór uczący,
• struktura sieci neuronowej,
• dobór współczynników uczenia,
• kryterium zakończenia procesu uczenia.
Ostatnim etapem w tak zdefiniowanym zadaniu diagnostycznym jest proces normalnej
eksploatacji sieci neuronowej. Na tym etapie sieć neuronowa przy pomocy zdobytej wiedzy
w procesie uczenia i dodatkowej wiedzy zdobytej podczas normalnej eksploatacji dokonuje
oceny stanu obiektu.
Najczęściej w publikowanych rozważaniach opisuje się zastosowanie sieć perceptronu
wielowarstwowego do oceny stanu w zagadnieniach diagnostyki obiektów technicznych [26],
[28], [30], [45], [49], [54], [64]. Oprócz sieci MLP stosuje się inne typy sieci m.in. sieci
Kohonena [30], [44], [78], [19], sieci neuronowe rozmyte [1], [16], sieci SVM (ang. Support
Vector Machine) [68], [69], [70].
5.2 Sieci neuronowe typu perceptronu wielowarstwowego
Sieć neuronowa perceptronu wielowarstwowego MLP (ang. Multilayer perceptron) jest
jedną z najpopularniejszych odmian sieci neuronowych. Neurony w takiej sieci są ułożone
w warstwach połączonych między sobą. Można tutaj wyróżnić warstwę wejściową, jedną lub
więcej warstw ukrytych oraz warstwę wyjściową.
Liczba warstw ukrytych może być w zasadzie dowolna. Zostało udowodnione, że jedna
warstwa ukryta lub co najwyżej dwie są całkowicie wystarczające do dowolnie dokładnego
odwzorowania sygnałów wejściowych x w wyjściowe y według zadanej funkcji
odwzorowania, w przestrzeni wielowymiarowej [57], [60].
Przekazywanie sygnałów między warstwami odbywa się w jednym kierunku od wejścia
do wyjścia. Ze względu na kierunek przepływu sygnału sieć ta często jest nazywane siecią
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 83
jednokierunkową. Poszczególne neurony sieci realizują odwzorowanie nieliniowe, które
w przypadku i-tego neuronu k-tej warstwy można opisać wyrażeniem [57], [61], [43]:
)()(1
)1()()( ∑=
−==kK
j
kjij
ki
ki ywfufy
(5.1)
Funkcja aktywacji neuronu f(u) w sieci perceptronowej jest z reguły sigmoidalna: unipolarna
)exp(1
1)(
uuf
β−+= bądź bipolarna )()( uthuf β= , gdzieβ jest współczynnikiem
liczbowym.
Uczenie sieci MLP odbywa się w trybie z nauczycielem metodą gradientową pierwszego
lub drugiego rzędu poprzez minimalizację funkcji błędu E , definiowanej najczęściej
z wykorzystaniem normy euklidesowej [60], [61]:
2
1
)()( ),()( ∑=
−=p
j
jjyE dwxw (5.2)
w której p oznacza liczbę par uczących ),( )()( jj dx , )( jx - j-ty wektor wejściowy, )( jd - j-ty
wektor wyjściowy zadany, w - wektor wag sieci. Uczenie polega na takim doborze wag,
aby uzyskać minimum wartości )(wE na zadanym zbiorze uczącym. Wykorzystuje się przy
tym algorytm propagacji wstecznej. Reguły tych algorytmów można znaleźć w wielu
opracowaniach m.in. w [48], [60], [117].
Główne działanie wytrenowanej sieci to tryb odtwarzania. Po zamrożeniu wartości
wytrenowanych wag, podaje się na wejście sieci jedynie sygnały x nie wchodzące w skład
zbioru uczącego. Korzysta się przy tym z możliwości generalizacyjnych sieci, przez
co rozumie się zdolności do generowania pożądanej odpowiedzi przy określonym pobudzeniu
wejść sieci [60]. W celu uzyskania dobrej generalizacji, proces uczenia musi spełniać pewne
podstawowe warunki [49], [60]:
• dane uczące muszą dobrze reprezentować modelowany obiekt lub proces i muszą
odzwierciedlać jego najważniejsze cechy,
• struktura sieci powinna być jak najprostsza, o jak najmniejszej liczbie wag
umożliwiającej jednak uzyskanie akceptowalnie małego poziomu błędu na etapie
uczenia,
• proces uczenia nie powinien być prowadzony do nieskończoności, ale zakończony
w momencie uzyskania minimum błędu na zbiorze sprawdzającym (różnym
od uczącego).
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 84
Sieć perceptronu wielowarstwowego MLP ma wiele zastosowań w różnych dziedzinach
nauki. Z powodzeniem może być również stosowana w zagadnieniach diagnostyki maszyn
elektrycznych a w tym silników indukcyjnych klatkowych.
5.3 Sieci neuronowe typu SVM
Sieci SVM stanowią nowoczesne rozwiązanie problemu uczenia sieci neuronowych
z nauczycielem. Jednym z najważniejszych problemów uczenia takich sieci jest taki dobór
wag, który gwarantuje osiągnięcie minimum globalnego funkcji celu dla danych uczących
i pozwala jednocześnie sterować stopniem złożoności sieci w celu osiągnięcia najlepszych
zdolności generalizacyjnych [58]. Metodyka uczenia SVM opracowana oryginalnie przez
Vapnika [106] sprowadza problem uczenia do zagadnienia programowania kwadratowego
z ograniczeniami liniowymi, gwarantując uzyskanie minimum globalnego funkcji celu.
Dodatkowo przez wprowadzenie czynnika funkcji kary do definicji funkcji celu możliwe jest
sterowanie stopniem złożoności sieci [58].
Ważnym elementem teorii sieci SVM jest wprowadzenie funkcji j ądra [58], [80], [81],
[106] i uniezależnienie obliczeń od sygnałów wyjściowych neuronów w warstwie ukrytej.
Umożliwia to optymalizację procesu obliczeniowego i znaczną redukcję liczby wymaganych
działań algebraicznych zarówno na etapie uczenia jak i odtwarzania.
Metodyka SVM jest dostosowana do różnych rodzajów sieci i funkcji aktywacji neuronów,
ale zasadniczo operuje siecią o jednej warstwie ukrytej [58]. Do najważniejszych rodzajów
sieci SVM należą sieci o radialnej funkcji aktywacji, sieci wielomianowe, sieci
perceptronowe oraz sieci stosujące funkcje splinowe jako funkcje aktywacji [58].
W odróżnieniu od klasycznego sposobu uczenia, sprowadzającego się do minimalizacji
nieliniowej funkcji celu, w którym wszystkie dane uczące mają wpływ na końcowe wartości
wag. W sieciach SVM parametry sieci uzależnione są jedynie od danych tworzących tak
zwane wektory podtrzymujące. Stąd liczba danych (o ile są reprezentatywne dla danego
procesu) nie ma istotnego wpływu na rozwiązanie i zdolności generalizacyjne sieci [58].
W odróżnieniu od klasycznej techniki uczenia sieci neuronowych, gdzie rodzaj zadania nie
miał istotnego wpływu na definicję funkcji błędu i sposobu uczenia, w sieciach SVM
wyraźnie odróżnia się zadanie klasyfikacyjne od zadania regresji [105], [58]. W zadaniach
klasyfikacyjnych rozważa się jedynie klasyfikację dwuklasową (sygnały wyjściowe +1
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 85
lub –1), natomiast zadania regresji operują sygnałami zadanymi typu rzeczywistego
o dowolnej wartości. W obu zastosowaniach sieć SVM posiada tylko jeden neuron
wyjściowy.
5.3.1 Sieć neuronowa SVM w zadaniu regresji
W wypadku regresji, zadaniem sieci SVM jest dokonanie aproksymacji funkcji zadanej
d(x) na zbiorze danych (x, d(x)). W tym przypadku x i d(x) są opisane liczbami
rzeczywistymi. Uczenie sieci jest rozważane jako problem programowania kwadratowego.
Przyjmuje się funkcję błędu z tolerancją ε definiowaną w postaci [105], [58]:
( ) )(
)(
0
)()(,
εεε
ε <−≥−
−−
=x
xxx
yd
yd
dla
dlaydydL
(5.3)
Zakłada się, że dane uczące (xi,di) są aproksymowane przez funkcję :
)()()(0
xφwxx TK
jjjwy ==∑
=
ϕ (5.4)
gdzie wagowy wektor w=[w0,w1,...,wk]T zawiera w sobie składową zerową (polaryzację).
Zadaniem uczenia jest taki dobór wag wj, liczby funkcji bazowych )(xjϕ oraz parametrów
funkcji )(xjϕ aby zminimalizować wartość funkcji celu:
( ))(,1
1ii
p
i
ydLp
E x∑=
= ε (5.5)
przy ograniczeniu wartości wektora wagowego w, oC<2w , gdzie C0 jest pewną stałą.
Po wprowadzeniu zmiennych iξ i 'iξ zadanie powyższe można sformułować jako
minimalizację wartości wektora wagowego w oraz zmiennych iξ i 'iξ przeprowadzoną w taki
sposób, aby spełnić ograniczenia [104], [106], [58]:
0
0
)(
)(
'
'
≥
≥+≤−
+≤−
i
i
iiiT
iiT
i
d
d
ξξ
ξεξε
xφw
xφw
(5.6)
Zauważmy, że taki dobór iξ i 'iξ , aby spełniony był warunek ( ) 0)( ≤+−− ii
Tid ξεxφw
zapewnia wartość 0=+ξεL , co minimalizuje wartość funkcji błędu E. Matematyczne ujęcie
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 86
powyższego problemu uczenia może być zapisany w postaci zadania minimalizacji funkcji
( )'ξξw ,,φ :
( ) ( ) wwξξw Tp
iiiC,,
2
1''
1
+
+= ∑
=ξξφ
(5.7)
przy ograniczeniach (5.6).
Po odpowiednich przekształceniach otrzymuje się sformułowanie problemu dualnego
względem mnożników Lagrange’a w postaci:[104], [58]
( ) ( )
( )( )∑∑
∑∑
= =
==
−−−
++−−
p
iji
p
jjjii
p
iii
p
iiii
K
d
1 1
11
),(''2
1
' ' max
xxαααα
ααεαα
(5.8)
przy ograniczeniach:
( )
C
C
i
i
p
iii
≤≤≤≤
=−∑=
'0
0
0'1
αα
αα
(5.9)
gdzie )()(),( jiT
jiK xφxφxx = jest macierzą określoną na zbiorze danych uczących, a C jest
stałą dobieraną przez użytkownika.
Problem dualny sprowadza się do rozwiązania zadania programowania kwadratowego
względem mnożników Lagrange'a. Jest to zatem zadanie stosunkowo proste i zapewniające
uzyskanie minimum globalnego funkcji celu.
Po wyznaczeniu rozwiązania ioα , io'α względem mnożników Lagrange’a oblicza się wagi
w sieci na podstawie zależności [104], [58]:
( )∑=
−=sN
iioiio
1
)(' xφw αα (5.10)
gdzie Ns oznacza liczbę wektorów podtrzymujących (równą liczbie niezerowych mnożników
Lagrange’a). Następnie sygnał wyjściowy y(x) sieci opisuje się funkcją regresji [58]:
( ) ( ) 01
,')( wKy i
N
ioiio
s
+−=∑=
xxx αα (5.11)
Odpowiedź sieci jest tutaj również wyrażona za pośrednictwem funkcji jądra K(x,xi) a nie
funkcji aktywacji neuronów φ(x), co uniezależnia złożoność obliczeniową od liczby cech,
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 87
czyli liczby neuronów ukrytych sieci. Dzięki temu unika się przekleństwa wymiarowości
[106], [58].
Wybór wartości C i ε we wzorach (5.7) i (5.8) wpływa na większą złożoność sieci SVM.
Oba parametry powinny być dobierane równocześnie. Zadanie aproksymacji jest wiec
problemem bardziej złożonym obliczeniowo niż klasyfikacja [58].
5.4 Dane do testów i weryfikacji opracowanych metod diagnostycznych
Wszystkie prezentowane w podrozdziale 3.4 widma są wyznaczone z obliczeń
modelowych, dla których precyzyjnie zostaje wyznaczona częstotliwość i amplituda
poszczególnych harmonicznych. W tym podrozdziale zostanie zaprezentowany problem
odwrotny, czyli identyfikacja harmonicznych ze zmierzonych sygnałów prądowych
z zachowaniem zasad cyfrowego przetwarzania sygnałów. Załóżmy, że przebiegi czasowe
zawierają tylko określone harmoniczne wyznaczone z modelu. Przykładowe przebiegi
czasowe prądu, w których występują harmoniczne charakterystyczne dla ekscentryczności
mieszanej oraz widma prądu uzyskane z analizy FFT przedstawione są na Rys. 5.1. Przebiegi
te podano dla silnika SzJe 14b.
Algorytm przetwarzania sygnałów diagnostycznych na potrzeby opracowanych metod
diagnostycznych polega na równoczesnej obróbce prądu trzech faz zasilających silnik.
Powszechnie stosowany pomiar prądu w jednej fazie jest nie wystarczający do zadań
diagnostyki kompleksowej prezentowanej w pracy.
Amplitudy składowych symetrycznych widma prądów są obliczane z wielkowymiarowego
układu równań algebraicznych o zespolonych współczynnikach (3.35). Przy zastosowaniu
transformacji można łatwo przekształcić widmo do składowych naturalnych. Obróbka widma
uzyskanego z modelu jest łatwa, gdyż w widmie występują tylko składowe, które dopuszczają
równania modelu. Problem z identyfikacją i wyborem właściwych harmonicznych jest
zadaniem trudnym dla rzeczywistych pomiarów widma prądów silników indukcyjnych.
Wzory (5.12) do (5.14) obrazują w jaki sposób na podstawie rozwiązań modelu
wyznaczonych z równania (3.35) można wyznaczyć wartości chwilowe prądów fazowych
oraz wartości chwilowe składowych symetrycznych. Zależności te pozwalają
na przygotowanie przebiegów czasowych zawierających określone harmoniczne
co do amplitudy i wartości częstotliwości w oparciu o wyznaczone teoretycznie wzorce
diagnostyczne. Tak utworzone przebiegi czasowe poddane analizie FFT w różnych opcjach
(np. dla dostępnej na rynku aparatury pomiarowej) dobrze symulują warunki pomiarowe
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 88
i w dalszej części rozprawy wykorzystano je do weryfikacji opracowanych metod
diagnostycznych.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Czas [s]
Am
plitu
da
prad
u [A
]
Przebieg czasowy pradu stojana - faza A
0 500 1000 1500 20000
10
20
30
40
50
60
70
80
Czestotliwosc [Hz]
Pra
d IA
[dB
]
Widmo amplitudowe pradu stojana - faza A
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Czas [s]
Am
plitu
da
prad
u [A
]
Przebieg czasowy pradu stojana - faza B
0 500 1000 1500 20000
10
20
30
40
50
60
70
80
Czestotliwosc [Hz]
Pra
d IB
[dB
]
Widmo amplitudowe pradu stojana - faza B
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Czas [s]
Am
plitu
da
prad
u [A
]
Przebieg czasowy pradu stojana - faza C
0 500 1000 1500 20000
10
20
30
40
50
60
70
80
Czestotliwosc [Hz]
Pra
d IC
[dB
]
Widmo amplitudowe pradu stojana - faza C
Rys. 5.1 Przebiegi czasowe prądów trzech faz stojana i odpowiadające im widma prądów
Wartości chwilowe składowych symetrycznych prądów uzyskanych z rozwiązań modelu
matematycznego mają następującą postać:
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 89
⋅+⋅
⋅+⋅
⋅+⋅
=
∑∑
∑∑
∑∑
∞
−∞=
+−−
∞
−∞=
+
∞
−∞=
+−−
∞
−∞=
+
∞
−∞=
+−−
∞
−∞=
+
k
tkjk
k
tkjk
k
tkjk
k
tkjk
k
tkjk
k
tkjk
eIeI
eIeI
eIeI
ti
ti
ti
)(1)(2
)(2)(1
)(0)(0
2
1
0
00
00
00
)(
)(
)(
ωωωω
ωωωω
ωωωω
(5.12)
Związek pomiędzy wektorem składowych symetrycznych prądów faz stojana a naturalnymi
prądami fazowymi jest określony zależnością:
=
)(
)(
)(
1
1
111
3
1
)(
)(
)(
2
1
0
2
2
ti
ti
ti
aa
aa
ti
ti
ti
c
b
a
(5.13)
Natomiast wartości chwilowe prądów fazowych maja postać:
+++
=
)cos(
)cos(
)cos(
2
)(
)(
)(
0
0
0
cc
bb
aa
c
b
a
tI
tI
tI
ti
ti
ti
βωβωβω
(5.14)
Bardzo ważnym zadaniem dla trafności diagnozy stanu maszyny jest prawidłowe
określenie prędkości obrotowej, przy której dokonujemy analiz. Precyzyjne jej wyznaczenie
jest utrudnione przez niestałość obrotów w trakcie wykonywania pomiarów.
W oparciu o wieloharmoniczny, liniowy model matematyczny silnika indukcyjnego
można określić znaczną liczbę składowych widma i oszacować przedziałami zakresy
częstotliwości, w których należy się ich spodziewać, co jest ściśle związane z relacją
wzajemną pomiędzy liczbą żłobków wirnika N i liczbą par biegunów stojana p.
Wyznaczenie prędkości czy poślizgu w taki sposób wydaje się być wiarygodne [111].
W pierwszym etapie opracowano metodę wyznaczania średniej prędkości obrotowej
silnika w trakcie wykonywania pomiaru. Metodę tą oparto o identyfikację w badanym widmie
tzw. harmonicznych żłobkowych na podstawie, których można, z bardzo małym błędem,
określić prędkość obrotową. Zbadano także możliwość oceny prędkości obrotowej poprzez
identyfikację harmonicznych właściwych określonym rodzajom ekscentryczności oraz
uszkodzeniom klatki.
W drugim etapie prac opracowano metodę selekcji cech charakterystycznych dla różnych
typów uszkodzeń, bazującą na poprzednio opracowanej metodzie wyznaczania prędkości
obrotowej. Ogólnie ujmując, metoda ta polega na wybraniu z badanego widma
charakterystycznych harmonicznych spełniających warunek występowania dla danego stanu
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 90
pracy maszyny określonej częstotliwości w widmie. Wybrane w ten sposób harmoniczne
można podzielić dodatkowo na zbiory odpowiadające poszczególnym typom uszkodzeń.
Dla przypadków, gdzie występuje problem nakładania się efektów wywołanych
poszczególnymi uszkodzeniami można dokonać identyfikacji cech widma składowych
symetrycznych. Dokonuje się w tym przypadku identyfikacji składowej zgodnej i przeciwnej,
co umożliwia rozróżnienie poszczególnych typów uszkodzeń.
Przykład działania algorytmu dla pomiarów wykonanych na silniku SYJe 132s
pracującego z poślizgiem s=0.0041. Zmierzone widmo prądu przedstawia Rys. 5.2.
0 500 1000 1500 20000
10
20
30
40
50
60
70
Czestotliwosc [Hz]
Pra
d IA
[dB
]
Widmo amplitudowe pradu stojana - faza A
Rys. 5.2 Zmierzone widmo prądu
Dla zmierzonego widma prądu dokonuje się identyfikacji harmonicznych żłobkowych.
Na podstawie harmonicznych żłobkowych określa się prędkość obrotową. Dla określonej
prędkości obrotowej dokonuje się wyboru charakterystycznych cech widma w pozostałych
przedziałach częstotliwości zgodnie z zależnością:
πωω
20 k
fk
+=
(5.15)
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 91
0 500 1000 1500 2000 25000
10
20
30
40
50
60
70harmoniczne żłobkowe
Częstotliwość [Hz]
Prą
d [d
B]
Rys. 5.3 Identyfikacja harmonicznych żłobkowych w badanym widmie
Wybór istotnych cech dla prezentowanego widma prądu przedstawiają poniższe rysunki.
Na Rys. 5.4 przedstawiono wybór cech widma świadczących o uszkodzeniu w postaci
amplitud harmonicznych.
0 500 1000 1500 2000 25000
10
20
30
40
50
60
70
Czestotliwosc [Hz]
Pra
d IA
[dB
]
Widmo amplitudowe dla ekscentrycznosci - faza A
Rys. 5.4 Amplitudy harmonicznych – cechy do oceny diagnostycznej
Do weryfikacji opracowanych metod diagnostycznych dla każdego badanego typu silnika
wygenerowano kilkadziesiąt tysięcy przebiegów czasowych i dokonano ich analizy FFT oraz
przeprowadzono identyfikację istotnych harmonicznych w celu oceny diagnostycznej zgodnie
z ich numerami, które zawiera Tabela 4.16 i Tabela 4.18.
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 92
Przy analizie przebiegów czasowych założono, że zarejestrowane przebiegi czasowe
są mierzone przez 16 bitową kartę pomiarową, a źródłem sygnału dla wejść analogowych tej
karty jest precyzyjny przetwornik pomiarowy o dokładności pomiaru prądu rzędu 0.7%.
W badaniach laboratoryjnych dla silników małej mocy przeprowadzono próbne pomiary
dla 16-bitowej karty pomiarowej DAQCard-6036E firmy National Instruments oraz
miniaturowych przetworników prądowych firmy LEM typu LTS 6-NP z wbudowaną izolacją
galwaniczną pomiędzy obwodem pierwotnym a wtórnym.
5.5 Wyniki badań numerycznych
5.5.1 Klasyfikacja poziomów ekscentryczności
Dla ustalonych w rozdziale 4 cech widma prądu pochodzących z rozwiązań modelu,
przystąpiono do prób zastosowania sieci neuronowych do ilościowej oceny poziomów
ekscentryczności. Początkowo rozważano problem oceny jako zadanie klasyfikacji. Przyjęto
45 klas charakteryzujących różne poziomy ekscentryczności. Są to wszystkie kombinacje
zmian względnych poziomów ekscentryczności dynamicznej i statycznej zmieniających się
od poziomu 0.0 do 0.8 co 0.1 przy ograniczeniu sumarycznej wartość obu poziomów
ekscentryczności do wartości nie przekraczającej 0.8. Dla poszczególnych poziomów
przypisano klasy w odpowiedniej kolejności:
0.0 0.0 (1); 0.0 0.1 (2); ... 0.8 0.1 (44); 0.9 0.0 (45);
Dla każdego z badanych silników wybrano z bazy wzorców diagnostycznych odpowiednie
przypadki występowania ekscentryczności. Z wzorcowych widm wybrano cechy
odpowiadające składowej zgodnej i przeciwnej, według Tabeli 4.15. Wybrane wartości
podzielono przez sumę wartości harmonicznych żłobkowych zawartych w Tabeli 4.16.
Dla każdej klasy uwzględniono po 10 wzorców dla poślizgów zmieniających się od stanu
biegu jałowego do stanu pełnego obciążenia silnika.
Ciąg uczący dla każdego silnika zawierał po 450 wektorów o liczbie elementów zgodnie
z Tabelą 4.15. Do wektorów uczących dodano jeszcze wartość poślizgu jako dodatkową
cechę. Do testów poprawności klasyfikacji przygotowano widma prądu odpowiadające tym
samym stanom pracy co w ciągu uczącym, z tą różnicą że pochodziły one z symulacji
pomiaru opisanej w podrozdziale 5.4.
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 93
Wszystkie próby przeprowadzono z sieciami neuronowymi jednokierunkowymi o jednej
warstwie ukrytej i strukturze jak na Rys. 5.5.
warstwa wejściowa
warstwa wyjściowa
warstwa neuronów o sigmoidalnej funkcji aktywacj
wejście 1
S1
2
1
wyjście
S1-1
wejście 2
wejście N-1
wejście N
Rys. 5.5 Struktura sieci neuronowej do klasyfikacji poziomów ekscentryczności
W warstwie wyjściowej znajduje się tylko jeden neuron. Założono, że na wyjściu sieci
poszczególnym klasom będą odpowiadać pewne skokowo zmieniające się wartości. Wartości
pośrednie będą zaokrąglane do najbliższej z określonych wartości przyjętej klasy.
Struktury sieci do klasyfikacji poziomów ekscentryczności dla poszczególnych silników
zawiera Tabela 5.1. Pierwsza liczba określająca strukturę sieci oznacza liczbę wejść, druga
liczba - liczbę neuronów ukrytych, trzecia liczba – liczbę wyjść.
Tabela 5.1 Struktury sieci użyte do klasyfikacji poziomów ekscentryczności dla poszczególnych silników
Typ silnika SzJe 14b 4A100L4Y3 SYJe 132s
Struktura sieci
86-19-1 66-15-1 35-11-1
W procesie uczenia wykorzystano algorytm Levenberga-Marquardta propagacji wstecznej
błędu zaimplementowanego w programie Matlab 6.5. Jako kryterium zakończenia procesu
uczenia przyjęto wartość średniego błędu MSE na poziomie 10-5. Liczba epok, po których
błąd MSE malał do zadanego poziomu była zwarta w przedziale od 30 do 160.
Wyniki klasyfikacji dla danych stanowiących symulację pomiaru zawiera Tabela 5.2.
Tabela 5.2 Wyniki klasyfikacji poziomów ekscentryczności dla badanych silników w przypadku zbioru testującego
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 94
Silnik typu
SzJe 14b
Silnik typu
4A100L4Y3
Silnik typu
SYJe 132s
Licz
ba
przy
padk
ów
Licz
ba
błęd
nych
Błą
d pr
ocen
tow
y
Licz
ba
przy
padk
ów
Licz
ba
błęd
nych
Błą
d pr
ocen
tow
y
Licz
ba
przy
padk
ów
Licz
ba
błęd
nych
Błą
d pr
ocen
tow
y
450 67 14.89 450 75 16.67 450 83 18.44
Pozornie duże wartość błędu klasyfikacji wynikały z tak określonego zadania oceny.
W kilkunastu przypadkach błędnie zakwalifikowane dane znajdują się na granicy przyjętych
podziałów klas.
5.5.2 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci MLP
Przy opracowywaniu algorytmów diagnostycznych do diagnostyki kompleksowej opartych
o sieci neuronowe zbadano możliwości zastosowania sieci neuronowych MLP. Badania
przeprowadzono dla danych uzyskanych z rozwiązań modelu dla przypadków jednoczesnego
wystąpienia ekscentryczności, uszkodzeń klatki oraz niesymetrii napięć zasilających.
Zbadano przypadki pojedynczego występowania poszczególnych uszkodzeń oraz przypadki,
gdy uszkodzenia te występują równocześnie. W przygotowanych danych uwzględniono stan
obciążenia silnika. Eksperymenty przeprowadzono dla trzech badanych silników.
Przy uwzględnienie wszystkich wyżej wymienionych przypadków wśród danych uczących
znalazło się średnio po około 4000 wektorów opisujących charakterystyczne cechy
poszczególnych wzorców diagnostycznych dla każdego typu silnika. W każdym wektorze
opisującym dany przypadek znalazły się charakterystyczne cechy zgodnie z przyjętymi
zbiorami harmonicznych zawartych w Tabeli 4.17 i Tabeli 4.18 dla składowych
symetrycznych widma prądu oraz wartość poślizgu. Wszystkie wartości podzielono przez
sumę wartości harmonicznych żłobkowych zawartych w Tabeli 4.16. W przeprowadzonej
w rozdziale 4 analizie cech widma prądu i obserwacji rozkładów składników głównych PCA
wykazano, że większe możliwości rozróżniania cech można osiągnąć poprzez podział cech
właściwych ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć oraz ekscentryczności
dynamicznej i uszkodzeniom pręta klatki na dwa oddzielne zbiory danych.
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 95
Zgodnie z tym do oceny diagnostycznej uszkodzeń zastosowano dwie sieci neuronowe MLP.
Jedną do oceny poziomów ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć, druga do oceny
poziomów ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń prętów klatki.
Strukturę sieci neuronowych MLP o jednej warstwie ukrytej użytych do oceny
diagnostycznej w obu przypadkach wykrywania uszkodzeń przedstawiono na Rys. 5.6.
warstwa wejściowa
warstwa wyjściowa
warstwy neuronów ukrytych o funkcji aktywacj tansig
wejście 1
S1
2
1
Uszkodzenie 1
S1-1
wejście 2
wejście N-1
wejście N
Uszkodzenie 2
Rys. 5.6 Struktura sieci do oceny poziomów uszkodzeń silnika w przypadku równoczesnego
ich występowania
Liczby neuronów w poszczególnych warstwach sieci neuronowych zastosowanych
w badaniach zawiera Tabela 5.3. Pierwsza liczba określająca strukturę to liczba wejść, druga
liczba neuronów ukrytych, trzecia liczba wyjść.
Tabela 5.3 Struktury sieci neuronowych do oceny poziomów uszkodzeń dla poszczególnych silników
Struktura sieci dla silnika typu
Ocena stanu SzJe 14b 4A100L4Y3 SYJe 132s
Ekscentryczność statyczna
i niesymetria napięć
14-15-2 10-11-2 4-9-2
Ekscentryczność dynamiczna
i uszkodzenie pręta klatki
31-19-2 26-15-2 19-12-2
Problem oceny diagnostycznej przez sieć neuronową sformułowano jako zadanie regresji.
Każdy z neuronów wyjściowych odpowiadał bezpośrednio za poziom uszkodzenia.
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 96
Badania z uczeniem i testowaniem sieci neuronowych MLP przeprowadzono w programie
Matlab 6.5. W procesie uczenia wykorzystano różne modyfikacje gradientowych algorytmów
propagacji wstecznej błędu zaimplementowanych w tym pakiecie. Najskuteczniejszym
algorytmem uczenia okazał się algorytm Levenberga-Marquardta. Jako kryterium
zakończenia procesu uczenia przyjęto wartość średniego błędu MSE na poziomie 10-5.
Po zmniejszeniu się błędu do zadanego poziomu proces uczenia został zatrzymywany.
Na etapie testów sieci neuronowych przygotowano dla każdego silnika ciągi danych
poprzednio nie prezentowany w procesie uczenia. Przygotowano ciągi testujące cech widm
prądu odpowiadające tym samym stanom pracy co w ciągu uczącym pochodzącym
z symulacji pomiaru opisanej w podrozdziale 5.4.
Wyniki w postaci błędów bezwzględnych oceny uszkodzeń dla trzech badanych silników
przedstawiono na Rys. 5.7 do Rys. 5.9.
Silnik SzJe 14b
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1Ekscentryczność statyczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4Ekscentryczność dynamiczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Uszkodzenie pręta klatki
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4x 10
-3 Niesymetria napięcia zasilającego
Rys. 5.7 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową MLP dla silnika typu
SzJe 14b
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 97
Silnik 4A100L4Y3
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2Ekscentryczność statyczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3Ekscentryczność dynamiczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1
-0.5
0
0.5
1Uszkodzenie pręta klatki
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2x 10
-3 Niesymetria napięcia zasilającego
Rys. 5.8 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową MLP dla silnika
4A100L4Y3 Silnik SYJe 132s
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15Ekscentryczność statyczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4Ekscentryczność dynamiczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Uszkodzenie pręta klatki
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1
-0.5
0
0.5
1x 10
-3 Niesymetria napięcia zasilającego
Rys. 5.9 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową MLP dla silnika SYJe 132s
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 98
Tabela 5.4 Błąd bezwzględny oceny dla badanych silników w przypadku sieci MLP Silnik typu SzJe 14b
Silnik typu 4A100L4Y3
Silnik typu SYJe 132s
Stan pracy silnika
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Błą
d m
a ksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Ekscentryczność statyczna 0.3615 0.0213 0.1955 0.0321 0.1371 0.0202 Ekscentryczność dynamiczna 0.6000 0.0486 0.4033 0.0224 0.4423 0.0341 Uszkodzenie pręta klatki 0.6288 0.0243 0.9161 0.2065 0.1705 0.0117 Niesymetria napięcia zasilającego 0.0087 0.0008 0.0106 0.0013 0.0009 0.0002
5.5.3 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci SVM
Znacznie lepsze wyniki oceny diagnostycznej uzyskano przy zastosowaniu sieci
neuronowych SVM. Ze względu na specyfikę sieci SVM i możliwą liczbę neuronów
w warstwie wyjściowej, do oceny diagnostycznej każdego uszkodzenia przyjęto oddzielną
sieć. Wszystkie eksperymenty numeryczne z tego typu sieciami przeprowadzono
przy pomocy programu mySVM, w którym są zaimplementowane algorytmy uczenia sieci
SVM dla problemu regresji [80], [106].
W procesie uczenia bardzo ważny był wybór typu jądra i wartości stałej ε oraz parametru
funkcji kary C wpływający na strukturę sieci.
Tabela 5.5 Struktury sieci SVM do oceny poziomów uszkodzeń dla poszczególnych silników Struktura sieci dla silnika typu
Ocena stanu SzJe 14b 4A100L4Y3 SYJe 132s Ekscentryczność statyczna 14-395-1 10-250-1 4-220-1
Niesymetria napięć 14-260-1 10-320-1 4-90-1 Ekscentryczność dynamiczna 31-853-1 26-670-1 19-489-1
Uszkodzenie pręta klatki 31-290-1 26-456-1 19-180-1
Najlepsze wyniki estymacji poziomów uszkodzeń uzyskano przy zastosowanie jądra typu
radialnego opisanego wzorem:
( )2exp),( iiK xxxx −−= γ (5.16)
Wartość stałej ε oraz parametru C, pozwalające uzyskać najlepsze wyniki na zbiorze
testującym ustalono po wielu próbach. Ostatecznie ustalona wartość parametru ε wynosiła
ε=0.001. W uczeniu przyjęto wartość parametru C=2500. Wartość szerokości radialnej
funkcji jądra ustalono na γ=15.
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 99
Silnik SzJe 14b
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015Ekscentryczność statyczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04Ekscentryczność dynamiczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15Uszkodzenie pręta klatki
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1
-0.5
0
0.5
1x 10
-3 Niesymetria napięcia zasilającego
Rys. 5.10 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową SVM dla silnika SzJe 14b
Silnik 4A100L4Y3
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04Ekscentryczność statyczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.1
-0.05
0
0.05
0.1Ekscentryczność dynamiczna
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12Uszkodzenie pręta klatki
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 10
-3 Niesymetria napięcia zasilającego
Rys. 5.11 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową SVM dla silnika
4A100L4Y3
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 100
Silnik SYJe 132s
0 1000 2000 3000 4000 5000-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03Ekscentryczność statyczna
0 1000 2000 3000 4000 5000-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06Ekscentryczność dynamiczna
0 1000 2000 3000 4000 5000-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1Uszkodzenie pręta klatki
0 1000 2000 3000 4000 5000-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 10
-3 Niesymetria napięcia zasilającego
Rys. 5.12 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową SVM dla silnika SYJe 132s
Tabela 5.6 Błąd bezwzględny oceny dla badanych silników w przypadku sieci SVM
Silnik typu SzJe 14b
Silnik typu 4A100L4Y3
Silnik typu SYJe 132s
Stan pracy silnika
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Błą
d m
a ksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Ekscentryczność statyczna 0.0137 0.0020 0.0272 0.0033 0.0209 0.0032 Ekscentryczność dynamiczna 0.0442 0.0027 0.0728 0.0046 0.0683 0.0044 Uszkodzenie pręta klatki 0.1166 0.0173 0.1402 0.0843 0.1398 0.0519 Niesymetria napięcia zasilającego 0.0009 0.0001 0.0011 0.0001 0.0012 0.0002
Po przeanalizowaniu zestawionych w Tabeli 5.5 oraz Tabeli 5.6 wyników oceny poziomów
uszkodzeń za pomocą sieci neuronowe MLP i SVM dla badanych silników, na pierwszy rzut
oka można zauważyć zdecydowanie mniejsze błędy oceny uzyskane dla sieci SVM.
Z zestawionych danych widzimy, że błąd oceny przez sieci SVM jest od kilku do kilkunastu
razy mniejszy niż przy sieciach MLP.
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 101
6 Rozpoznawanie wzorców w ocenie diagnostycznej
6.1 Wprowadzenie do metod rozpoznawania wzorców
Inną metodą sztucznej inteligencji stosowaną w diagnostyce jest rozpoznawanie wzorców.
W tej metodzie należy utworzyć algorytm zdolny do rozpoznawania wzorców obiektu
podlegającego diagnozie, odpowiadającym różnym stanom obiektu. Algorytm powinien
wskazywać najbliższy wzorzec na podstawie pewnej liczby cech obiektu.
Typowe zadanie rozpoznawania obrazów polega na wbudowaniu w układ rozpoznający
możliwości uczenia się poprawnej metody rozpoznawania na podstawie pokazów. Pracę
układu rozpoznającego dzieli się wtedy zazwyczaj na dwa okresy: okres uczenia i okres
właściwej eksploatacji. W okresie uczenia układowi przedstawia się szereg obiektów, podając
równocześnie informację o ich poprawnym zaszeregowaniu. Za pomocą specjalnych procedur
układ wykorzystuje tę informację do zbudowania tzw. funkcji rozdzielających nazywanych
także funkcjami przynależności, którymi będzie posługiwał w okresie normalnej eksploatacji.
Oprócz rozpoznawania wzorców opartych o funkcje przynależności stosuje się różne
metody minimalnoodległościowe (np.: metodę NN, metodę αNN, metodę najbliższej mody
NM oraz inne). Grupa rozważanych metod bazuje na pojęciu odległości. Pojęcie odległości
w metodach minimalnoodległościowych jest kluczowym zagadnieniem, a przestrzeń cech
musi być wyposażona w odpowiednią metrykę. Wykorzystuje się różne metryki m.in.:
Euklidesową, uliczną, Czebyszewa, Minkowskiego i inne. Na drodze empirycznej, metodą
prób i błędów dobiera się najefektywniejsze metody i metryki.
Zadania rozpoznawania wzorców są formułowane jako algorytmy realizujące
odwzorowanie:
XOA →: (6.1)
z minimalnym błędem, gdzie O jest zbiorem obiektów podlegających rozpoznaniu, a X jest
zbiorem klas wyróżnionych w zbiorze O [98], [37]. Relacja A jest często realizowana jako
złożenie trzech relacji:
BCDA = (6.2)
Są one opisywane następująco:
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 102
• B jest relacją recepcji, która określa miary cech obiektów, zarówno rozpoznawanych jak
również uznanych za wzorcowe
MOB →: (6.3)
• C jest relacją przyporządkowania, która określa stopień podobieństwa obiektów
rozpoznawanych do klas wyróżnionych w zbiorze X
FMC →: (6.4)
• D jest relacją decyzji, która ostatecznie przyporządkowuje obiekty rozpoznawane
do wyróżnionych klas, bazując na miarach podobieństwa
XFD →: (6.5)
W niniejszym rozdziale problem diagnostyki ekscentryczności silników indukcyjnych
klatkowych sformułowano i rozwiązano jako zadanie rozpoznawania wzorców (obrazów).
6.2 Przestrzeń cech
Początkowym elementem każdego algorytmu rozpoznającego jest pomiar cech wszystkich
obiektów - zarówno wzorcowych, należących do ciągu uczącego, jak i podlegających
rozpoznawaniu [98]:
XOA →: (6.6)
Określenie cech prowadzi do zamiany obiektów Od∈ w punkty pewnej przestrzeni.
Symbol X we wzorze oznacza właśnie tę przestrzeń cech. Jej struktura jest z reguły
arbitralna i zdeterminowana głównie przez możliwości pomiarowe. Zakłada się,
że elementami przestrzeni cech X są wektory n-elementowe [98]
Xxxx n ∈=−
,,, 21 Lx (6.7)
Składowe ix tych wektorów są traktowane jako liczby określające ilościową miarę
określonej cechy, co powoduje, że przestrzeń X traktowana jest jako n-wymiarowa
przestrzeń euklidesowa nX ℜ⊆ .
W takiej przestrzeni można stosunkowo najłatwiej i w najbardziej naturalny sposób
prowadzić wszelkie analizy i rozważania. Rodzaj i własności wybranej przestrzeni cech
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 103
bardzo silnie wpływają na dalszy tok procesu rozpoznawania. Jest to zupełnie zrozumiałe:
obiekty Od∈ mają potencjalnie nieskończenie wiele cech. Odwzorowanie B prowadzące
do n-wymiarowej )( ∞≤n przestrzeni cech X związane jest zawsze z utratą części
informacji, zatem jeśli utracona zostanie informacja istotna z punktu widzenia celów
rozpoznawania, a w przestrzeni cech uwzględni się wyłącznie cechy mało ważne –
to straty tej nie da się zrekompensować żadnymi późniejszymi wysiłkami. Nie ustalono
dotychczas żadnych ścisłych metod określania struktury przestrzeni cech i jej wybór
ma w dużej mierze charakter heurystyczny i arbitralny, zależny od własności zbioru O
oraz od pomysłowości twórcy algorytmu rozpoznawania.
Odwzorowanie B może być traktowane jako zbieranie danych o właściwościach
rozpoznawanego obiektu. Natomiast w odwzorowaniu C przyporządkowania należy
ustalić pewne miary podobieństwa nieznanego obiektu do poszczególnych klas iO
indeksowanych numerami Ii ∈ . Klas jest (z definicji) L, dlatego w wyniku
odwzorowania C powstaje L liczb rzeczywistych i z tego powodu docelowym zbiorem
w odwzorowaniu C jest RL.
Realizacja odwzorowania C polega na tym, że na podstawie określonego wektora cech
x obliczane są funkcje przynależności )(xC i , i = l, 2, ..., L. Wartości tych funkcji
określają miarę przynależności nieznanego obiektu d (dla którego odwzorowanie B
określiło wektor cech x), do poszczególnych klas iO (i=l, 2, ..., L).
6.3 Metody minimalnoodległościowe w rozpoznawaniu wzorców
Grupa tych metod bazuje na pojęciu odległości, stąd ich nazwa, przy czym metody te są
proste w opisie i bardzo skuteczne w działaniu. Zasadnicza idea rozważanych metod polega
na tym, aby zapamiętać cały ciąg uczący (tzn. wszystkie obiekty, dla których obok wektorów
cech x znane są poprawne przynależności i). Po pojawieniu się nieznanego obiektu
i określeniu dla tego obiektu wektora cech dokonuje się pomiaru odległości tego obiektu
od wszystkich elementów ciągu uczącego. Na podstawie sąsiedztwa obiektu o ustalonej
tożsamości podejmowana jest decyzja odnośnie jego przynależności. W najprostszym
przypadku polega to na zaliczeniu obiektu do tej klasy, do której należy jego najbliższy
sąsiad. W przypadkach bardziej wyrafinowanych sąsiedztwo wykorzystywane jest w sposób
bardziej złożony, zawsze jednak punktem wyjścia jest obliczenie odległości obiektu
o nieznanej przynależności od wszystkich obiektów o znanej przynależności.
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 104
Pojęcie odległości jest zatem w metodach minimalnoodległościowych kluczowe.
Przestrzeń cech X musi być w tym celu wyposażona w odpowiednią metrykę. Dyskusja
dokładnego sposobu zdefiniowania tej metryki, zapisywanej w sposób ogólny jako
odwzorowanie [98]:
+→× RXX:ρ (6.8)
Ogólnie znane przesłanki matematyczne dają tu dużą swobodę, ponieważ metryka ρ może
mieć dowolne odwzorowanie postaci jak w powyższym wzorze, spełniające dla wszystkich
wektorów ,...)2,1( =∈ µµ Xx następujące założenia [98]:
),(),(),(
),(),(
0),(
νηηµνµ
µννµ
νµνµ
ρρρρρ
ρ
xxxxxx
xxxx
xxxx
+≤=
≡⇔=
(6.9)
Odwzorowań spełniających podane postulaty jest nieskończenie wiele, a zatem twórca
metody rozpoznawania ma w tym zakresie wiele swobody. Problem wyboru właściwej
metryki można rozwiązać w zasadzie jedynie na drodze empirycznej, metodą prób i błędów,
albo podejmując odpowiednią decyzję całkowicie arbitralnie. W rozważaniach można
zdecydować się na wybór m.in. następujących metod:
• Metoda NN
• Metoda NNα
• Metoda NNjN
• Metoda najbliższej mody NM
6.4 Rozpoznawanie poziomów uszkodzeń
Zasadniczo występują tylko dwie niezależne przyczyny ekscentryczności:
niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osią jego symetrii oraz niewspółosiowość osi obrotu
wirnika z osią symetrii otworu stojana, tj. ekscentryczności dynamiczna i statyczna.
Ekscentryczność mieszana jest ich złożeniem. Można więc sprowadzić problem do określenia
wielkości każdej z tych ekscentryczności a wówczas rozstrzygnięty zostanie problem
przynależności silnika do jednej z czterech wymienionych klas.
Na Rys. 6.1 została przedstawiona przestrzeń stanów dla zadania rozpoznawania
ekscentryczności w silnikach indukcyjnych klatkowych.
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 105
Rys. 6.1 Przestrzeń cech dla zadania rozpoznawania
W ten sposób można zdefiniować odwzorowanie A przyporządkowujące obiekty
do wyróżnionych klas. Zdefiniowane zostaną teraz poszczególne relacje B, C, D składające
się na zadanie rozpoznania wzorców.
6.4.1 Relacja recepcji
Relacja recepcji B określa miary cech silników indukcyjnych klatkowych,
charakteryzujące każdy z wyróżnionych stanów. Miary cech, charakteryzujące stan bazują
na widmie Fouriera prądu fazowego. Są to wartości częstotliwości i amplitud każdej
z harmonicznych, które występują w prądzie fazowym, w przyjętej przestrzeni stanów.
Wszystkie wartości i amplitudy prądów wyznaczono w oparciu o model matematyczny
opisany w rozdziale 2. Przykładowe widma prądu są przedstawione na Rys. 3.7 do Rys. 3.21.
6.4.2 Relacja przyporządkowania
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 106
Relacja przyporządkowania C określa podobieństwo obiektu rozpoznawanego
do wyróżnionych klas, bazując na wynikach relacji recepcji.
Dla zadania rozpoznawania poziomów ekscentryczności można byłoby określić funkcje
przynależności jako zależności amplitud poszczególnych prążków widma Fouriera kI
od wartości względnych ekscentryczności statycznej sε i dynamicznej dε . Jednak liczba
takich funkcji (dwóch zmiennych) byłaby bardzo duża. W praktyce zachodzi bowiem
konieczność śledzenia widma prądu w przedziale do 2 do 5 kHz. O ile liczba elementów
w zbiorach symF i staF jest niewielka, to zbiory dynF oraz mixF mogą być bardzo liczne. Każda
klasa stanu szczeliny powietrznej byłaby wówczas charakteryzowana przez wiele funkcji
przynależności i porównywanie wyniku pomiaru z funkcjami wzorcowymi byłoby bardzo
uciążliwe i mogłoby być niejednoznaczne. Nie jest to więc podejście rokujące efektywne
rozwiązanie zadania diagnostycznego.
Szczegółowa analiza widma pozwala na określenie rozłącznych zbiorów par , kk If
charakteryzujących każdą z klas. Dla wyróżnionych klas stanów szczeliny powietrznej
przedstawiają się one następująco:
• przy braku ekscentryczności
50\ FFM symsym =
(6.10)
• przy ekscentryczności statycznej
symstasta FFM \=
(6.11)
• przy ekscentryczności dynamicznej
symdyndyn FFM \=
(6.12)
• przy ekscentryczności mieszanej
stadynmixmix FFFM \\=
(6.13)
Każda z par , kk If widm wzorcowych pojawia się w tych zbiorach tylko raz a każdy zbiór
ma ściśle określoną liczbę niezależnych elementów. Ponieważ częstotliwości w każdym
zbiorze są ściśle określone, może on być charakteryzowany jedynie przez amplitudy.
Przyjęcie normy dla zbioru tych amplitud pozwoli nadać ilościowy wyraz każdemu
ze zbiorów. Oznacza to zasadniczą redukcję liczby funkcji przynależności. Dla stanu braku
ekscentryczności oraz stanu ekscentryczności dynamicznej wystarcza zdefiniowanie po jednej
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 107
funkcji przynależności, natomiast dla stanów ekscentryczności statycznej i mieszanej, wobec
niesymetrii prądów fazowych, konieczne jest określenie trzech funkcji dla każdego z nich.
Po dokonaniu przeglądu norm i metryk stosowanych w zadaniach rozpoznawania obrazów
zdecydowano się na przyjęcie normy taksówkowej, definiowanej dla każdego ze zbiorów
jako:
∑=k
kII (6.14)
Mając świadomość, że amplitudy dodatkowych komponent w widmach prądów fazowych są
dwa lub trzy rzędy wielkości mniejsze niż harmoniczna podstawowa (50 Hz), porównywanie
bezwzględnych wartości amplitud obliczonych i zmierzonych może stwarzać zasadnicze
trudności, więc funkcje przynależności zdefiniowano jako wartości względne, odniesione
do harmonicznych właściwych dla symetrii szczeliny powietrznej, przy danym rodzaju
ekscentryczności. Wyrażenie definiujące funkcje przynależności przyjmuje następującą
formę:
),(
),(),(
dssym
dstyp
dstypI
If
εεεε
εε = (6.15)
w której indeks typ oznacza , , mixdynsta a ),( dstypI εε jest normą dla odpowiedniego
zbioru amplitud.
Rys. 6.2 Funkcja przynależności fsta
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 108
Rys. 6.3 Funkcja przynależności fdyn
Rys. 6.4 Funkcja przynależności fmix
6.4.3 Relacja decyzji
Relacja decyzji ostatecznie przyporządkowuje obiekt rozpoznawany do wyróżnionych
klas, bazując na wynikach relacji przyporządkowania. Znając cztery zbiory możliwych
wartości ekscentryczności statycznej i dynamicznej należy wskazać wartości najbardziej
prawdopodobne. Sprowadza się to do poszukiwania pary (sε , dε ) minimalizującej odległość
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 109
od ich możliwych wartości, przy przyjętej mierze. Umożliwia to jednoznaczne
zakwalifikowanie silnika do jednej z czterech klas, zgodnie z przyjętym podziałem.
Na Rys. 6.2 do Rys. 6.4 przedstawiono funkcje przynależności, dla których wyznaczono
wartości w punktach węzłowych dla widocznej siatki. Podstawowy element siatki tworzą
dwie powierzchnie ograniczone przez cztery punkty węzłowe P1, P2, P3, P4. Wybrany
przypadek przedstawia Rys. 6.5.
0.10.12
0.140.16
0.180.2
0.1
0.15
0.20.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
p2
x
p4
p1
y
p3
z
Rys. 6.5 Podstawowy element siatki ograniczony punktami węzłowymi
W pierwszym etapie poszukiwania rozwiązań, dla każdego nieznanego przypadku
poddawanemu rozpoznaniu należy wyznaczyć cztery wartości funkcji przynależności według
zależności (6.15). Następnie należy znaleźć pary ( sε , dε ) dla wszystkich czterech wartości
funkcji przynależności.
Algorytm poszukiwanie par rozwiązań ( sε , dε ) wykorzystuje własności przecięcia dwóch
płaszczyzn. W pierwszym etapie są wyznaczane równania płaszczyzn przechodzące przez
trzy punkty (dla przykładu na Rys. 6.5 są to punkty P1, P3, P4 oraz punkty P1, P2, P4). Równie
płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty ),,( 1111 zyxP , ),,( 2222 zyxP , ),,( 3333 zyxP nie
leżące na jednej prostej można zapisać w postaci:
0
232323
121212
111
=−−−−−−−−−
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
(6.16)
Jeśli płaszczyzny o równaniach 01111 =+++ DzCyBxA , 02222 =+++ DzCyBxA nie są
równoległe to układ równań
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 110
=+++=+++
0
0
2222
1111
DzCyBxA
DzCyBxA
(6.17)
określa prostą, która jest krawędzią tych płaszczyzn.
Po określeniu równanie krawędzi dla obu płaszczyzn dokonuje się cięcia 4 płaszczyznami
ograniczającymi siatkę w zakresie współrzędnych x i y oraz płaszczyzną o równaniu
0=+ DCz będącej odcięciem na poziome wartości wyznaczonej funkcji przynależności dla
nieznanego przypadku poddawanemu rozpoznaniu. Ilustruje to Rys. 6.6.
0.10.12
0.140.16
0.180.2
0.1
0.15
0.20.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
p4
p2
x
p1
y
p3
z
Rys. 6.6 Ilustracja przecięcia płaszczyzn
W wyniku przecięcia wymienionymi płaszczyznami może istnieć do 3 punktów wspólnych
w obszarze siatki. Jeden na wspólnej krawędzi obu płaszczyzn i dwa na obrysie krawędzi
siatki. W wielu przypadkach nie będzie punktów wspólnych w obszarze siatki ograniczającej
pary (x, y).
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 111
0.10.12
0.140.16
0.180.2
0.1
0.15
0.20.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
p2
pk2
x
p4
pc
p1
pk1
y
p3z
Rys. 6.7 Punkty przecięcia płaszczyzn
W oparciu o wyżej wymieniony algorytm dokonuje się przeszukiwania całej przestrzeni cech
celem wyznaczenia punktów przecięć dla poszczególnych obszarów ograniczonych punktami
węzłowymi. Po przeszukaniu całej przestrzeni cech można wykreślić na jednej płaszczyźnie
znalezione pary rozwiązań ( sε , dε ) dla wszystkich czterech funkcji przynależności.
Na Rys. 6.8 przedstawiono pary rozwiązań ( sε , dε ) wyznaczone dla widma prądu
odpowiadającemu ekscentryczności mieszanej sε =0.35 i dε =0.15.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
εsta
ε dyn
stadynmixsym
Rys. 6.8 Pary rozwiązań ( sε , dε ) dla funkcji przynależności widma wyznaczonego
teoretycznie przysε =0.35 i dε =0.15
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 112
0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42
0.13
0.135
0.14
0.145
0.15
0.155
0.16
0.165
0.17
0.175
0.18
εsta
ε dyn
stadynmixsym
Rys. 6.9 Pary rozwiązań ( sε , dε ) – powiększenie w obszarze przecięcia
Widmo prądu, którego wynik rozpoznania przedstawiono na Rys. 6.8 do Rys. 6.9 było
widmem bezpośrednio uzyskanym z rozwiązań modelu. Widmo to nie posiadało żadnych
dodatkowych zaburzeń istotnych cech. Taki przypadek jest czysto teoretycznym.
Innym przypadkiem, który został poddany rozpoznawaniu było to samo widmo lecz
o cechach zmienionych losowo o 20% w stosunku do widma wyznaczonego teoretycznie.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
εsta
ε dyn
stadynmixsym
Rys. 6.10 Pary rozwiązań ( sε , dε ) dla funkcji przynależności widma wyznaczonego
teoretycznie przysε =0.35 i dε =0.15 i zniekształceniu cech widma 20%
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 113
0.35 0.355 0.36 0.365 0.37 0.375
0.13
0.135
0.14
0.145
0.15
εsta
ε dyn
stadynmixsym
Rys. 6.11 Pary rozwiązań ( sε , dε ) – powiększenie w obszarze przecięć
W tym przypadku nie można powiedzieć, że pary rozwiązań przyjmują określoną wartość
tylko, że rozwiązania znajdują się w określonym przedziale. Dla prezentowanego przypadku
na Rys. 6.11 przedziały te wynoszą odpowiednio )37.0,35.0(∈sε , )15.0,13.0(∈dε .
W praktyce jest wystarczające podanie obszaru, w którym ten punkt się znajduje.
6.5 Wyniki badań numerycznych
Podobnie jak w przypadku sieci neuronowych opracowaną metodę przetestowano
na cechach widm prądu uzyskanych z opisanej w podrozdziale 5.4 symulacji pomiarów. Przy
wyznaczaniu punktu przecięcia do ustalenia poziomów względnych ekscentryczności
statycznej i dynamicznej uwzględniano tylko wskaźniki oceny dla ekscentryczności statycznej
oraz ekscentryczności dynamicznej. Przykładowe wyniki oceny poziomów ekscentryczności
dla badanych silników przedstawiono na Rys. 6.12 do Rys. 6.14. Bezwzględne błędy oceny
poziomów ekscentryczności dla danych testujących zestawiono w Tabeli 6.1. Do testów
opracowanej metody rozpoznawania wzorców wybrano z bazy danych wzorców
diagnostycznych przypadki w których występuje tylko sama ekscentryczność. Dla każdego
silnika wybrano po 800 przypadków różnych poziomów ekscentryczności przy zmieniającym
się także obciążeniu silnika.
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 114
Silnik SzJe 14b
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
ekscentryczność statyczna εsta
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.1
0
0.1
ekscentryczność dynamiczna εdyn
Rys. 6.12 Względny błąd oceny poziomów ekscentryczności dla silnika SzJe 14b przy
zastosowaniu metody rozpoznawania wzorców
Silnik 4A100L4Y3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
0
0.2
ekscentryczność statyczna εsta
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.1
0
0.1
ekscentryczność dynamiczna εdyn
Rys. 6.13 Względny błąd oceny poziomów ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3 przy zastosowaniu metody rozpoznawania wzorców
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 115
Silnik SYJe 132s
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
ekscentryczność statyczna εsta
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.05
0
0.05
ekscentryczność dynamiczna εdyn
Rys. 6.14 Względny błąd oceny poziomów ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3 przy zastosowaniu metody rozpoznawania wzorców
Dla wykresów błędów bezwzględnych prezentowanych na Rys. 6.12 do Rys. 6.14 zestawienie
tabelaryczne wyników zawiera Tabela 6.1.
Tabela 6.1 Błędy bezwzględne oceny poziomów ekscentryczności dla badanych silników
Silnik typu
SzJe 14b
Silnik typu
4A100L4Y3
Silnik typu
SYJe 132s
Stan pracy silnika
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Ekscentryczność statyczna
0.339 0.019 0.310 0.049 0.231 0.042
Ekscentryczność dynamiczna
0.253 0.023 0.190 0.021 0.091 0.016
Bezwzględny błąd średni oceny diagnostycznej z zastosowaniem tej metody jest
stosunkowo mały. Za pomocą opisanej metody można oceniać tylko poziomy
ekscentryczności. Przy ocenie poziomów ekscentryczności zakłóconych innymi
uszkodzeniami błąd oceny będzie zdecydowanie większy.
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 116
7 Zastosowanie logiki rozmytej do diagnostyki silnika
Grupą metod sztucznej inteligencji stosowaną również w zagadnieniach diagnostycznych
jest logika rozmyta (fuzzy logic). Są to metody, które na etapie wnioskowania łączą
informacje pochodzące z dwóch źródeł. Pierwsze źródło to opis wiedzy o obiekcie w języku
naturalnym przez ekspertów z danej dziedziny. Drugim źródłem są wyniki pomiarów lub
zastosowanych modeli matematycznych wynikających z praw fizyki. Układy diagnostyczne
rozmyte transformują wiedzę człowieka w formuły matematyczne. W ten sposób system
rozmyty zmienia ogólnie sformułowaną wiedzę człowieka w ściśle określoną matematyczną
teorię opisaną za pomocą wzorów analitycznych.
7.1 Logika rozmyta a logika klasyczna
W 1965 roku L. Zadeh, po raz pierwszy wprowadził pojęcie zbiorów rozmytych (fuzzy
sets), jako uogólnienie zbiorów zwykłych (nierozmytych). Klasyczna logika operuje
na dwóch wartościach: prawda i fałsz, gdzie umownie oznaczamy prawdę przez wartość 1,
a fałsz przez 0. Czyli dla dowolnego zbioru ostrego A można zdefiniować funkcję
charakterystyczną 1,0: →XAµ taką, że [40], [46], [57], [65]:
∉∈
=Axdla
AxdlaxA 0
1)(µ
(7.1)
Jednak w pewnych przypadkach sytuacja nie daje się opisać za pomocą tak restrykcyjnych
pojęć jak prawda i fałsz. W większości rzeczywistych sytuacji wartość leży gdzieś pośrodku.
W teorii zbiorów rozmytych element może należeć do każdego zbioru częściowo. Funkcja
charakterystyczna jest uogólnieniem funkcji przynależności, która przyporządkowuje
każdemu Xx∈ wartość z przedziału jednostkowego [0,1], zamiast dwuelementowego zbioru
0,1. Zbiór, który jest zdefiniowany za pomocą funkcji przynależności jest nazywany
zbiorem rozmytym. Wartość funkcji przynależności nosi nazwę stopnia przynależności.
Stopień ten może być zdefiniowany za pomocą przynależności funkcyjnej lub też w sposób
dyskretny dla kolejnych wartości x skończonego ciągu nx w postaci [57]:
=N
N
x
x
x
x
x
xxA
)(,,
)(,
)()(
2
2
1
1 µµµL
(7.2)
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 117
Na przykład dla kolejnych dyskretnych wartości zmiennych x równych: x1=–3; x2=–2; x3=–1;
x4=0; x5=1; x6=1; x7=2; x8=3 ich współczynnik przynależności do zbioru liczb bliskich 0 może
być przykładowo zdefiniowany następująco:
−−−=
3
1.0,
2
3.0,
1
8.0,
0
1,
1
8.0,
2
3.0,
3
1.0)(xA
(7.3)
Bardzo ważnym pojęciem w teorii zbiorów rozmytych jest pojęcie zmiennej lingwistycznej.
Przez zmienną lingwistyczną rozumiemy zmienną, której wartościami są słowa lub zdania
w języku naturalnym lub sztucznym [40], [46], [57], [73].
Na Rys. 7.1 przedstawiono graficznie przykład funkcji przynależności zmiennej
x = PROCENT USZKODZENIA dla trzech wybranych zbiorów określających uszkodzenie,
a mianowicie: praca prawidłowa, praca podejrzana, awaria. Liniami ciągłymi oznaczono
przynależność klasyczną (ostrą), a liniami przerywanymi przynależność rozmytą.
Rys. 7.1 Ilustracja pojęcia przynależności dla zmiennej PROCENT USZKODZENIA (linie kolorowe – system rozmyty, czarne linie pionowe – system nierozmyty)
7.2 Reguły rozmyte wnioskowania
W ogólnym przypadku dla zmiennych wejściowych (x1, x2, ..., xn) i zmiennych
wyjściowych (y1, y2, ..., yn), reguła rozmyta ma postać [40], [46], [57], [73]:
IF x1 jest A1 AND x2 jest A2 AND ... AND xn jest An, THEN y1 jest B1 AND y2 jest B2 AND ... AND yn jest Bn (7.4)
Zmienne x1, x2, ..., xn tworzą n – wymiarowy wektor wejściowy x, stanowiący argument
przesłanki, w której A1, A2, ...,An oraz B1, B2, ...,Bn oznaczają wartości odpowiedniego
współczynnika przynależności µA(xi) oraz µB(yi). W takim przypadku mamy do czynienia
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 118
z funkcjami przynależności każdej zmiennej xi i yi oddzielnie. Wypadkowa wartość funkcji
przynależności µA(x), gdzie x jest wektorem x=[x1,x2,...xn], dotycząca przesłanki implikacji
(poziom zapłonu reguły) musi być następnie zinterpretowana zgodnie z operacjami
rozmytymi wprowadzonymi wcześniej. Możliwa jest tu interpretacja w postaci iloczynu
logicznego zbiorów albo w postaci iloczynu algebraicznego [40], [46], [57], [73]:
• Interpretacja w postaci iloczynu logicznego:
)(min)(,...,1
iAni
A xx µµ=
=
(7.5)
• Interpretacja w postaci iloczynu algebraicznego:
∏=
=n
iiAA xx
1
)()( µµ
(7.6)
Przypisanie jednej wartości funkcji przynależności opisującą wielowymiarową przesłankę
nazywa się agregacją poprzednika. Każdej implikacji BA→ opisanej zależnością (7.4)
przypisać można również jedną wartość funkcji przynależności ),( yxBA→µ . Najbardziej
popularne interpretacje tej funkcji przyjmują postać iloczynu logicznego lub
algebraicznego[57]:
• Interpretacja w postaci iloczynu logicznego:
)(),(min),( yxyx BABA µµµ =→
(7.7)
• Interpretacja w postaci iloczynu algebraicznego:
)()(),( yxyx BABA µµµ ⋅=→ (7.8)
Przypisanie jednej wartości funkcji przynależności dla całej implikacji nazywa się procedurą
agregacji na poziomie implikacji.
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 119
7.3 Zastosowane systemy wnioskowania rozmytego
7.3.1 Systemy wnioskowania rozmytego Mamdaniego – Zadeha Na Rys. 7.2 przedstawiono schemat systemu wnioskowania rozmytego:
Rys. 7.2 Schemat systemu wnioskowania rozmytego
Zasada działania systemu rozmytego jest następująca: sygnały wejściowe docierają
w formie sygnałów analogowych (najczęściej napięciowych, lub prądowych) albo cyfrowych
do bloku fuzyfikacji. Układ fuzyfikatora przekształca nierozmyty zbiór danych wejściowych
w zbiór rozmyty, zdefiniowany za pomocą wartości funkcji przynależności. Rozmyte sygnały
wejściowe, powstałe w tym bloku, służą do wysterowania głównej części systemu, związanej
z bazą reguł. Blok ten generuje rozmyte sygnały wejściowe, które po przejściu procesu
defuzyfikacji są używane do wysterowywania rzeczywistych elementów wykonawczych
(np. silników, grzejników, wentylatorów). Czyli zadaniem układu defuzyfikacji jest podjęcie
jednoznacznej decyzji dotyczącej wartości zmiennej wyjściowej na podstawie wielu
wnioskowań rozmytych, dostarczonych przez człon wykonawczy układu rozmytego. Sygnał
wyjściowy członu wykonawczego może mieć postać wielu zbiorów rozmytych, definiujących
zakres zmienności zmiennej wyjściowej. Defuzyfikator przekształca ten zakres w jedną
konkretną wartość stanowiącą wyjście całego układu.
W ogólności w modelu Mamdaniego – Zadeha wykorzystuje się następujące operatory
w blokach fuzyfikatora, defuzyfikatora i agregatora [57], [46]:
• Operator iloczynu logicznego lub algebraicznego przy określeniu wypadkowego
poziomu zapłonu uwzględniającego wszystkie składowe wektora x poprzednika,
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 120
• Operator iloczynu logicznego lub algebraicznego przy określeniu wartości funkcji
przynależności implikacji BA→ ,
• Operator sumy logicznej jako agregator równoległych wyników implikacji wielu
reguł,
• Operator defuzyfikacji transformujący wynik rozmyty µ(y) w wartość nierozmytą
zmiennej wyjściowej y.
7.3.2 Model wnioskowania Takagi – Sugeno – Kanga
W modelu Takagi – Sugeno – Kanga (TSK) funkcja następnika zdefiniowana jest nie
w sposób rozmyty, ale ostry. Dzięki temu defuzyfikator na wyjściu układu nie jest już
potrzebny, a model wnioskowania staje się znacznie prostszy. Ogólna postać modelu TSK
może być przedstawiona [40], [46], [57], [73]:
JEŻELI x1 jest A1 I x2 jest A2 I ....I xN jest AN, TO y=f(x1, x2,...,xN) (7.9)
W zapisie wektorowym można to przedstawić nieco prościej:
JEŻELI x jest A , TO y=f(x) (7.10)
gdzie f(x) jest funkcją nierozmytą.
Część dotycząca poprzednika jest taka sama jak w modelu Mamdaniego – Zadeha.
Zasadnicza różnica dotyczy następnika, który otrzymuje postać zależności funkcyjnej.
Klasyczna postać tej funkcji najczęściej wykorzystywana w praktyce to wielomian rzędu
pierwszego[40], [46], [57], [73]:
∑=
+==N
iii xppxfy
10)(
(7.11)
w którym współczynniki p0, p1,...,pN są wagami liczbowymi, dobieranymi w procesie
adaptacji (uczenia).
W pracy będzie zastosowany jeszcze prostszy model TSK, w którym zakłada się, że funkcja
f(x) jest wielomianem rzędu zerowego, czyli[40], [46], [57], [73]:
0)( pxfy == (7.12)
Przy takim założeniu wartość p0 może być utożsamiana z centrum następnika ci modelu
Mamdaniego – Zadeha.
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 121
7.4 Zastosowanie systemu wnioskowania rozmytego do oceny poziomów uszkodzeń i podejmowania decyzji eksploatacyjnych
W rozdziale 6 został zaprezentowany sposób tworzenia wskaźników do oceny
diagnostycznej na podstawie rozwiązań modelu matematycznego silnika (z podrozdziału 2.3)
uwzględniającego ekscentryczność wirnika.
Rys. 7.3 Wskaźniki oceny ekscentryczności statycznej
Rys. 7.4 Wskaźniki oceny ekscentryczności dynamicznej
Metoda ta polega na rozdziale amplitud składowych widma Fouriera prądu stojana
spełniających określone częstotliwości, na cztery charakterystyczne zbiory odpowiadające
stanom ekscentryczności statycznej, dynamicznej oraz mieszanej zgodnie ze zbiorem
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 122
numerów harmonicznych, które dla badanych silników w zależności od wybranej opcji
analizy są zawarte w Tabeli 4.2 do Tabeli 4.18. Następnie wszystkie cechy zakwalifikowane
do danego zbioru są sumowane według normy (6.14).
Na tej podstawie są wyznaczane trzy wskaźniki oceny ilościowej widma, których wartości
są odniesione do wartości dla stanu symetrii maszyny. Odniesienie wartości wskaźników
do wartości wskaźnika ),( dssymI εε i zrezygnowanie ze wskaźnika dla ekscentryczności
mieszanej pozwala zredukować ilość wskaźników z trzech do dwóch.
),(
),(),(
dssym
dsstadssta
I
If
εεεε
εε = , ),(
),(),(
dsdyn
dsdyn
dsdynI
If
εεεε
εε =
(7.12)
Powyższa redukcja wynika z niezależności tylko dwóch typów ekscentryczności: statycznej
i dynamicznej. Opisane formułą (7.12) funkcje przynależności przedstawiono na Rys. 7.3
i Rys. 7.4. Taki sposób definicji wskaźników pozwala na prawie całkowite wyeliminowanie
wpływu poślizgu na kształt tworzonych przez nie powierzchni. Na Rys. 7.3 i Rys. 7.4
przedstawiono powierzchnie dla zmian poślizgu od wartości odpowiadających pracy silnika
na biegu jałowym aż do poślizgu znamionowego. Tak zdefiniowane wartości wskaźników
oceny, wyznaczone z charakterystycznych cech widma prądu, mogą być danymi
wejściowymi do proponowanego układu wnioskowania diagnostycznego.
Z porównania powierzchni tworzonych na Rys. 7.3 przez wskaźnik charakteryzujący
ekscentryczność statyczną widać znaczące różnice w przebiegu wskaźnika dla fazy a i dla
pozostałych dwóch faz. Dla ekscentryczności dynamicznej odpowiednie wartości wskaźnika
dla każdej fazy są takie same.
Postawienie diagnozy co do stanu wirnika maszyny na podstawie wskaźników
prezentowanych na Rys. 7.3 i Rys. 7.4 sprowadza się do znalezienia w przestrzeni
dopuszczalnych przypadków ekscentryczności aktualnego punktu pracy, określonego przez
parę wartości ),( ds εε . Poszukiwanie tego punktu w przestrzeni dopuszczalnych stanów może
odbywać się na wiele sposobów.
Do ustalenia względnych poziomów ekscentryczności statycznej i dynamicznej
zastosowano metodę przecięcia krzywych powstałych po zrzutowaniu na płaszczyznę xy
wspólnej krawędzi powierzchni tworzącej wskaźniki oraz odpowiednio płaszczyzn z=fsta1
i z=fdyn1. Wartości fsta1 i fdyn1 są to konkretne dane liczbowe wskaźników wyznaczone
dla badanego przypadku widma prądu silnika, dla którego poszukuje się pary liczb ),( ds εε
określających poziom ekscentryczności.
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 123
Wpływ występujących różnic w wartości wskaźników dla poszczególnych faz prądu
stojana na wynik oceny diagnostycznej poziomów ekscentryczności przedstawiono,
dla obszaru dopuszczalnych poziomów ekscentryczności na Rys. 7.5. Założono przy tym,
że sumaryczna wartość względnej ekscentryczności statycznej i dynamicznej nie może
przekroczyć 0.8.
Rys. 7.5 Dopuszczalny obszar analizy i wyznaczenie poziomów ekscentryczności
Rys. 7.6 Wskaźniki oceny ekscentryczności statycznej dla składowej zgodnej
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 124
Jednym ze sposobów, pozwalającym na uniknięcie niejednoznaczności w podejmowaniu
decyzji jest wprowadzenie analogicznych wskaźników dla widm składowych symetrycznych
prądu stojana.
Rys. 7.7 Wskaźniki oceny ekscentryczności statycznej dla składowej przeciwnej
Rys. 7.8 Wskaźniki oceny ekscentryczności dynamicznej dla składowej zgodnej
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 125
Rys. 7.9 Wskaźniki oceny ekscentryczności dynamicznej dla składowej przeciwnej
Dla badanych silników tworzenie wskaźników odbywa się w oparciu zbiory
harmonicznych zawartych w Tabeli 4.12 do Tabeli 4.14. Na Rys. 7.6 do Rys. 7.9
przedstawiono wskaźniki oceny z podziałem na wskaźniki dla składowej zgodnej i składowej
przeciwnej.
Analogiczne zmiany wskaźników dla składowej zgodnej i składowej przeciwnej zarówno
w przypadku ekscentryczności statycznej jak i ekscentryczności dynamicznej pozwalają
na ostateczne przyjęcie wskaźników oceny ekscentryczności jako sumy dla obu składowych.
W tym przypadku otrzymuje się tylko dwa wskaźniki odzwierciedlające cechy trzech prądów
fazowych, przy jednoznacznym określeniu poziomów każdej z ekscentryczności.
Przedstawioną w rozdziale 6 metodę poszukiwania poziomów ekscentryczności dla danego
punktu pracy silnika przyjęto za podstawę do budowy bazy reguł wnioskowania określającego
stan maszyny na podstawie wartości wskaźników oceny.
System wnioskowania został zbudowany przy pomocy Fuzzy Logic Toolbox, dostępnego
w programie MATLAB. W eksperymentach numerycznych zastosowano systemy
wnioskowania rozmytego typu Mamdaniego – Zadeha, Takagi – Sugeno – Kanga (TSK) oraz
system oparty o strukturę neuropodobną typu ANFIS (ang. Adaptive-Network-based Fuzzy
Inference System) [38].
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 126
Rys. 7.10 Jednoznaczne określenie poziomów ekscentryczności statycznej i dynamicznej
Danymi wejściowymi do systemu wnioskowania są wartości zmian wskaźników
dla ekscentryczności statycznej i dynamicznej. Na wyjściu systemu uzyskuje się informację
o sumie względnych poziomów ekscentryczności statycznej i dynamicznej.
Wartości wejściowe zostały podzielone na pięć obszarów w celu dokładnego
odwzorowania stanu maszyny. Każdemu z obszarów została przypisana funkcja
przynależności określająca stopień przynależności do danego przedziału. Przykładowe
funkcje przynależności zostały przedstawione na Rys. 7.11 i Rys. 7.12.
0 0.5 1 1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fsta
Sto
pień
prz
ynal
eżności
stap1 stap2 stao1 stao2 staawa
Funkcje przynależności dla ekscentryczności statycznej
Rys. 7.11 Funkcje przynależności opisujące wejście 1 - ekscentryczność statyczna
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 127
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fdyn
Sto
pień
prz
ynal
eżn
ości
dynp1 dynp2 dyno1 dyno2 dynawa
Funkcje przynależności dla ekscentryczności dynamicznej
Rys. 7.12 Funkcje przynależności opisujące wejście 2 - ekscentryczność dynamiczna
Każdą ze zmiennych wejściowych charakteryzuje pięć stanów pracy maszyny:
• pierwszy – oznaczony p1 – stan silnika dobry,
• drugi - oznaczony p2 – stan silnika zadawalający,
• trzeci – oznaczony o1 – stan silnika niezadowalający,
• czwarty – oznaczony o2 – stan silnika zły,
• piąty – oznaczony awa – awaria silnika.
Określone stany maszyny zostały wyznaczone dla następujących poziomów ekscentryczności:
• p1 – dla uds=0.1 i udd=0.1,
• p2 – dla uds=0.2 i udd=0.2,
• o1 – dla uds=0.3 i udd=0.3,
• o2 – dla uds=0.4 i udd=0.4,
• awa – dla uds>0.4 i udd>0.4.
Na wyjściu układu dokonano podziału zakresu sumarycznych poziomów ekscentryczności
na trzy przedziały, odpowiadające następującym stanom pracy:
• zielone – dla uds+udd < 0.25 – poprawna praca silnika,
• żółte – dla 0.25< uds+udd < 0.55 – praca silnika wymaga stałego monitorowania,
• czerwone – dla uds+udd>0.55 – awaryjny stan pracy silnika.
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 128
Ustalone poziomy pracy maszyny jak i wszystkie przedstawione wcześniej funkcje
przynależności można dowolnie zmieniać i dostosować do potrzeb w zależności od warunków
eksploatacyjnych maszyny.
Dla tak zdefiniowanych zmiennych określono bazę reguł. Reguły zostały stworzone
dla wszystkich możliwych przypadków wystąpienia ekscentryczności, wynikających
z przyjętych w rozważaniach stanów pracy maszyny.
Dla zbudowanego systemu wnioskowania w ogólnym przypadku reguły przyjmują postać:
If wej1 is p1 and wej2 is p1, Then wyj is zielone
If wej1 is p1 and wej2 is p2, Then wyj is zielone
If wej1 is p1 and wej2 is o1, Then wyj is żółte
........ ............... ............. ........
........ ............... ............. ........
I f wej1 is o2 and wej2 is awa, Then wyj is czerwone
Przy tworzeniu bazy reguł wykorzystano przedstawiony w rozdziale 6 algorytm
poszukiwania poziomów ekscentryczności.
Najlepsze wyniki oceny diagnostycznej aktualnego stanu silnika, na podstawie dwóch
charakterystycznych wskaźników, uzyskano przy zastosowaniu struktury neuronowej
ANFIS [38]. Strukturę tego systemu wnioskowania (dotyczącego poziomu ekscentryczności),
przy podziale wejść na trzy przedziały, przedstawiono na Rys. 7.13.
∏∏∏∏∏∏∏∏∏
123456789
∑
N
N
N
N
N
N
N
N
N
1A
2A
3A
1B
2B
3B
staf
dynf
M
M
staf
dynf
dynstaf εε +=
Rys. 7.13 Schemat systemu wnioskowania oparty o strukturę ANFIS
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 129
Systemy wnioskowania oparte o rozmyte sieci neuronowe stanowią połączenie techniki
modelowania rozmytego oraz metod uczenia sieci neuronowych. Dla tego układu
wnioskowania wiedzę eksperta wykorzystuje się do ustalenia reguł i wstępnego
rozmieszczenia funkcji przynależności, które podlegają modyfikacji w procesie uczenia sieci
na danych pomiarowych.
Przykładowe wyniki badań
Obiektem badań był trójfazowy silnik indukcyjny SzJe14b o danych znamionowych
zawartych w Tabela 3.1. Testy oceny diagnostycznej przeprowadzono dla kilkuset różnych
przypadków wystąpienia ekscentryczności statycznej i dynamicznej. Najmniejszy błąd oceny
diagnostycznej został uzyskany przy zastosowaniu systemu ANFIS i gaussowskich funkcji
przynależności. Błąd oceny w najgorszym przypadku nie przekroczył kilku procent.
Przykładowy wykres błędu oceny sumarycznych poziomów ekscentryczności przedstawiono
na Rys. 7.14.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Błąd oceny pozimu ekscentryczności εsta+εdyn
Rys. 7.14 Błąd bezwzględny oceny poziomów ekscentryczności za pomocą struktury ANFIS
Poprawność działania systemu sprawdzono na danych będących symulacją pomiaru
(tzn. dla wartości harmonicznych wyliczonych z modelu matematycznego utworzono
przebiegi czasowe prądu). Otrzymane w ten sposób sygnały poddano transformacji
do składowych symetrycznych oraz analizie FFT.
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 130
Rys. 7.15 Przykład diagnozy ekscentryczności dla poprawnej pracy silnika
Rys. 7.16 Przykład diagnozy ekscentryczności dla dopuszczalnej pracy silnika
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 131
Rys. 7.17 Przykład diagnozy ekscentryczności dla awaryjnej pracy silnika
Interfejs programowy systemu wnioskowania i przykładowe wyniki diagnozy
przedstawiono na Rys. 7.15 do Rys. 7.17. Na rysunkach przedstawiono wyniki diagnoz
dla wybranych poziomów ekscentryczności odpowiadającym trzem wyróżnionym stanom
pracy, którym przypisane są odpowiednio sygnalizatory w kolorze: zielonym, żółtym
i czerwonym.
Na Rys. 7.15 przedstawiono wynik diagnozy dla silnika, w którym występują niewielkie
poziomy ekscentryczności na poziomie 10%. Na Rys. 7.16 przedstawiono wynik diagnozy
dla silnika, w którym występują niewielkie poziomy ekscentryczności statycznej oraz średni
poziom ekscentryczności dynamicznej. Natomiast na Rys. 7.17. przedstawiono wynik
diagnozy dla dużych poziomów ekscentryczności zarówno statycznej jak i dynamicznej.
8 WNIOSKI KOŃCOWE 132
8 Wnioski końcowe
W rozprawie przeprowadzono badania nad zastosowaniem metod sztucznej inteligencji
do diagnostyki wirników silników indukcyjnych klatkowych. Do opracowania technik
diagnozowania stanu silnika przyjęto wzorce diagnostyczne mające postaci widma Fouriera
prądu stojana. Wzorce uzyskano z rozwiązań obwodowego wielo-harmonicznego modelu
matematycznego silnika uwzględniającego ekscentryczności wirnika oraz uszkodzenia klatki.
Model ten wykorzystuje metodę bilansu harmonicznych przy zapisie równań napięciowo-
prądowych w składowych symetrycznych. Na jego podstawie opracowano program
pozwalający badać wpływ wymienionych uszkodzeń wirnika na widmo Fouriera prądów faz
stojana w dowolnym silniku indukcyjnym. W rozprawie przedstawiono oryginalną koncepcję
systemu wnioskowania z zastosowaniem metod sztucznej inteligencji opartego o bazę
wzorców diagnostycznych, w którym zastosowano do wnioskowania diagnostycznego sieci
neuronowe, rozpoznawanie wzorców oraz logikę rozmytą. Podejście to uwzględnia z jednej
strony bazę danych wzorców diagnostycznych, z drugiej strony bazę danych pomiarów
archiwizowanych, wykonanych w całym okresie użytkowania maszyny oraz blok
wnioskowania diagnostycznego oparty o metody sztucznej inteligencji. W rozprawie
szczególną wagę przywiązano do opracowania bloku wnioskowania diagnostycznego
opartego o metody sztucznej inteligencji.
W pierwszym etapie badań dokonano wieloprzekrojowej analizy informacji zawartych we
widmach Fouriera prądów fazowych, stanowiących wzorce diagnostyczne. Wybrano
minimalną liczbę cech sygnału diagnostycznego jednoznacznie charakteryzujących rodzaj
uszkodzenia, stosując przy tym analizę PCA oraz jakościowe informacje
o charakterystycznych zmianach harmonicznych widma prądu pod wpływem poszczególnych
typów uszkodzeń. Przeprowadzona analiza pozwoliła odrzucić znaczną liczbę cech
wynikających z rozważań jakościowych, które w ogóle nie występują w widmie prądu
charakteryzujących dany stan maszyny lub ze względu na małą wartość liczbową danej cechy
są do pominięcia. Stwierdzono, że rozkład charakterystycznych harmonicznych
w analizowanym widmie prądu dla silników różnej budowy zależy od ich parametrów
konstrukcyjnych oraz charakteru sprzężeń elektromagnetycznych pomiędzy uzwojeniami
stojana i wirnika. To wstępna analiza danych okazała się niezwykle istotna dla skutecznego
stosowania metod sztucznej inteligencji.
8 WNIOSKI KOŃCOWE 133
Problem wnioskowania diagnostycznego o stanie wirników silników indukcyjnych
z zastosowaniem sieci neuronowych był rozważany jako zadanie klasyfikacji i estymacji.
Zastosowano sieci typu perceptronu wielowarstwowego (MLP) oraz sieci neuronowe typu
Support Vector Machine (SVM).
Do wnioskowania diagnostycznego z zastosowaniem technik rozpoznawania wzorców
zastosowano metodę opartą o funkcje przynależności i trzyetapowe rozpoznawanie wzorców:
etap recepcji, etap przyporządkowanie i etap podejmowania decyzji.
Dla grupy metod diagnostycznych opartych o logikę rozmytą przyjęto klasyczne system
wnioskowania rozmytego Mamdaniego-Zadeha oraz Takagi – Sugeno – Kanga. W tej grupie
metod opracowano algorytmy wnioskowania oparte o sieci neuronowe rozmyte (neuro-fuzzy)
bazujące na strukturze ANFIS.
Dla wszystkich opracowanych algorytmów diagnostycznych uzyskano zadawalającą
skuteczność i trafność diagnozy. Najlepsze wyniki dla oceny stanu maszyny uzyskano
dla sieci neuronowych typu SVM.
Przeprowadzone badania i uzyskane wyniki dowodzą słuszności tezy, że możliwe jest
opracowanie metod wnioskowania diagnostycznego, bazujących na rozwiązaniach przyjętego
w analizach modelu matematycznego. Powiązanie specjalistycznej wiedzy o zjawiskach
elektromagnetycznych w silnikach indukcyjnych klatkowych z najnowszymi osiągnięciami
w zakresie metod sztucznej inteligencji pozwala na stworzenie systemów diagnostycznych
ograniczających rolę wysokokwalifikowanych specjalistów w procesie diagnozowania ich
stanu. Po opracowaniu metod diagnozowania, wnioskowanie o stanie maszyny może
odbywać się automatycznie z jak najmniejszym udziałem człowieka. Rola człowieka
obsługującego napęd z silnikiem indukcyjnym klatkowym, wyposażony w system
diagnozowania stanu może sprowadzać się do umiejętnego i rozważnego posługiwania się
narzędziami diagnostycznymi do oceny stanu.
Za istotny, wymierny wkład w rozwój technik diagnozowania stanu silników indukcyjnych
klatkowych należy uznać:
• Opracowanie koncepcji kompleksowego systemu diagnostycznego stanu silników
indukcyjnych klatkowych i realizację najważniejszych jego modułów: bloku
wnioskowania diagnostycznego oraz bazy danych wzorców diagnostycznych.
• Opracowanie programu pozwalającego badać wpływ występowania uszkodzeń
wirnika silnika indukcyjnego klatkowego na postać widma prądu stojana oraz
tworzenie baz danych wzorcowych widm prądu stojana na potrzeby bezinwazyjnych
metod diagnozowania ich stanu w czasie normalnej eksploatacji.
8 WNIOSKI KOŃCOWE 134
• Utworzenie bazy danych wzorcowych widm prądu dla trzech typów silników i stanów
pracy rozważanych w rozprawie.
• Przeprowadzenie wieloprzekrojowej analizy widma prądu stojana silnika
indukcyjnego i przygotowania wskaźników oceny diagnostycznej dla dowolnego
silnika.
• Opracowanie metod selekcji istotnych cech do oceny diagnostycznej dla widm prądu
stojana uzyskanych z pomiarów na rzeczywistych obiektach.
• Opracowanie metody diagnozowania stanu silników indukcyjnych klatkowych,
pozwalających na ocenę aktualnego ich stanu za pomocą sieci neuronowych MLP
i SVM.
• Opracowanie metody diagnozowania stanu wirnika silników indukcyjnych
klatkowych za pomocą trzyetapowego rozpoznawania wzorców wykorzystującego
funkcje przynależności.
• Opracowanie metody diagnozowania stanu silników indukcyjnych klatkowych oraz
metod podejmowania decyzji diagnostycznych za pomocą logiki rozmytej i sieci
neuronowych rozmytych.
9 LITERATURA 135
9. Literatura
[1] Altug S., Chow M.Y., Trussell H.J.: Fuzzy inference systems implemented on neural
architectures for motor fault detection and diagnosis. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, Vol. 46, No. 6, 1999, s. 1069-1079.
[2] Artioli M., Capolino G. A., Filippetti F., Yazidi A.: A general purpose software for
distance monitoring and diagnosis of electrical machines. IEEE International
Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics and Drives,
SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 272-276.
[3] Assaf T., Henao H., Capolino G.A.: A spectral method for on-line computation of the
harmonics of symmetrical components in induction machines. Proceedings
of International Conference on Electrical Machines, ICEM 2002, Brugge, 2002,
(CD-ROM).
[4] Awadallah M.A., Morcos M.M.: Application of AI tools in fault diagnosis
of electrical machines and drivers – an overview. IEEE Transactions on Energy
Conversion, Vol. 18, No. 2, 2003, s. 245-251.
[5] Benbouzid M.E.H., Kliman G.B.: What stator current processing-based technique
to use for induction motor rotor faults diagnosis? IEEE Transactions on Energy
Conversion, Vol. 18, No. 2, 2003, s. 238-244.
[6] Benbouzid M.E.H., Nejjari A., Beguenane R., Vieira M.: Induction motor
asymmetrical faults detection using advanced signal processing technique. IEEE
Transactions on Energy Conversion, Vol. 14, No. 2, 1999, s. 147-152.
[7] Benbouzid M.E.H.: A review of induction motors signature analysis as a medium
for faults detection. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 47, No. 5,
2000, s. 984-993.
[8] Cameron J.R., Thomson W.T., Dow A.B.: Vibration and current monitoring
for detecting air-gap eccentricity in large induction motor. Proceedings of IEE,
Vol. 133, Part B, No. 3, s. 155-163.
[9] Cameron J.R., Thomson W.T.: On-line monitoring of induction motors – a method
for calculating the level of air-gap eccentricity. Proceedings of International
Conference Electrical Machines, ICEM’88, Pisa, 1988, Vol. 3, s. 205-209.
9 LITERATURA 136
[10] Cardoso J.M., Saraiva E. S., Mateus M. L. S., Ramalho A.L.: On-line detection
of air-gap eccentricity in 3-phase induction motor, by Park's vector approach.
Proceedings of the 5th International Conference on Electrical Machines and Drives.
1991. s. 61-66.
[11] Casimir R., Boutleux E., Clerc G.: Fault diagnosis in an induction motor by pattern
recognition methods. IEEE International Symposium on Diagnostics for Electrical
Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 294-299.
[12] Cavallini A., Filippetti F.: Hierarchical procedure for the diagnostic
of electromechanical systems fault. IEEE International Symposium on Diagnostics
for Electrical Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED’01, Gorizia,
2001, s. 71-76.
[13] Cempel C.: Podstawy wibroakustycznej diagnostyki maszyn. WNT, Warszawa 1982.
[14] Chow M.Y., Altug S., Trussell H.J.: Heuristic constraints enforcement for training
of and knowledge extraction from a fuzzy/neural architecture - Part I: Foundation.
IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 7, No. 2, 1999, s. 143-150.
[15] Chow M.Y., Altug S., Trussell H.J.: Heuristic constraints enforcement for training
of and knowledge extraction from a fuzzy/neural architecture - Part II:
Implementation and application. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 7, No. 2,
1999, s. 151-159.
[16] Chow M.Y., Sharpe R.N., Hung J.C.: A neural networks approach to real-time
condition monitoring of induction motors. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, Vol. 38, No. 6, 1991, s. 448-453.
[17] Chow M.Y., Sharpe R.N., Hung J.C.: On the application and design of artificial
neural networks for motor fault detection – Part I. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, Vol. 40, No. 2, 1993, s. 181-188.
[18] Chow M.Y., Sharpe R.N., Hung J.C.: On the application and design of artificial
neural networks for motor fault detection - Part II. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, Vol. 40, No. 2, 1993, s. 189-196.
[19] Cirrincione G., Cirrincione M., Vitale G.: A Kohonen neural network for the
diagnosis of incipient faults in induction motors. Proceedings of International
Conference Electrical Machines, ICEM’94, Paris, Vol.2, s. 369-373.
9 LITERATURA 137
[20] Cytowski J.: Algorytmy genetyczne. Podstawy i zastosowania. Akademicka Oficyna
Wydawnicza PLJ, Warszawa 1996.
[21] Cytowski J.: Metody i algorytmy sztucznej inteligencji w cyfrowym przetwarzaniu
sygnałów. Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1999.
[22] Dorell D.G., Thomson W.T., Roack S.: Analysis of air-gap flux, current and vibration
signals as a function of the combination of static and dynamic air-gap eccentricity
in 3-phase induction motors, IEEE Trans. on IAS, 1995, s. 563-570.
[23] Dorrel D.G., Thomson W.T., Roach S.: Analysis of air-gap flux, current,
and vibration signals as a function of the combination of static and dynamic air gap
eccentricity in 3-phase induction motors. IEEE Transactions on Industry
Applications, Vol. 33, 1997, s. 24-34.
[24] Drozdowski P., Petryna J., Weinreb K.: Interakcja efektów elektrycznych,
magnetycznych oraz mechanicznych w silnikach indukcyjnych w aspekcie
diagnostyki. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 54, 1997, s. 109-116.
[25] Drozdowski P., Petryna J., Weinreb K.: Ocena skuteczności diagnozowania silników
indukcyjnych poprzez analizę spektralną prądu stojana. Międzynarodowe
Sympozjum Maszyn Elektrycznych, SME’96, Kraków, 1996, Wydawnictwo
Politechniki Krakowskiej, s. 31-36.
[26] Duch W., Korbicz J., Rutkowski L., Tadeusiewicz R.: Sieci neuronowe.
Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna 2000, Tom 6, Akademicka Oficyna
Wydawnicza EXIT, Warszawa 2000.
[27] El-Sharkawi M.A.: Role of computational intelligence in machine diagnosis. IEEE
International Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics
and Drives, SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 11-18.
[28] Filippetti F., Franceschini G., Tassoni C.: Synthesis of artificial intelligence and
neural network technologies in power electric system diagnostics. Proceedings
of International Conference Electrical Machines, ICEM’94, Paris, 1994, Vol.2,
s. 353-357.
[29] Filippetti F., Uncini A., Piazza C., Campolucci P., Tassoni C., Franceschini G.:
Neural network architectures for fault diagnosis and parameter recognition
9 LITERATURA 138
in induction machines. Preceedings of Mediterranean Electrotechnical Conference
MELECON’96, Bari, 1996, Vol. 1, s. 289-293.
[30] Gao X.Z., Ovaska S.J.: Soft computing methods in motor faults diagnosis. Applied
Soft Computing, No. 1, 2001, s. 73-81.
[31] Goldberg D.E.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania. WNT, Warszawa 1995.
[32] Guldemir H.: Detection of air-gap eccentricity using line current spectrum
of induction motors. Electric Power System Research, Vol. 64, 2003, s. 109-117.
[33] Güler E.Ç., Buruk Y., Durakbasa T.: A validated quality control system appiled
to electrical motors. International Conference on Electrical Machines, ICEM’98,
Istambul, 1998, Vol. 3, s. 2202-2207.
[34] Haji M., Toliyat H.A. Pattern recognition - a technique for induction machines rotor
broken bar detection. IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 16, No. 4, 2001,
s. 312-317.
[35] Haykin S.: Neural networks. Comprehensive Foundation, Prentice Hall, New Jersey
1999.
[36] Isermann R., Ballé P.: Terminology in the field of supervision, fault detection
and diagnosis. IFAC’96 World Congress, SAFEPROCESS, San Francisco, 1996.
[37] James M.: Pattern recognition. John Wiley & Sons, 1988.
[38] Jang J.S.R.: ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System. IEEE
Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 23, No. 3, 1993, s. 665-685.
[39] Jankowski N.: Ontogeniczne sieci neuronowe. O sieciach zmieniających swoją
strukturę. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2003.
[40] Kacprzak J. Wieloetapowe sterowanie rozmyte. WNT, Warszawa 2001.
[41] Kohonen T.: Self- organization and associative memory. Springer Verlag, 1988.
[42] Korbicz J., Kościelny J.M., Kowalczuk Z., Cholewa W.: Diagnostyka Procesów.
Modele. Metody sztucznej inteligencji. Zastosowania. WNT, Warszawa 2002.
[43] Korbicz J., Obuchowicz A., Uciński D.: Sztuczne sieci neuronowe - podstawy
i zastosowania. AOW, Warszawa 1994.
9 LITERATURA 139
[44] Kowalski C.T., Orłowska-Kowalska T.: Neural networks application for induction
motors faults diagnosis. Elsevier, Mathematics and Computers in Simulations,
No. 63, 2003, s. 435-448.
[45] Kowalski C.T.: Stan obecny i tendencje rozwojowe metod monitorowania
i diagnostyki napędów z silnikami indukcyjnymi. Wiadomości Elektrotechniczne,
Nr 4, 2003, s. 160-164.
[46] Lachwa A.: Rozmyty świat zbiorów, liczb, relacji, faktów, reguł i decyzji.
Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2001.
[47] Lyons R.G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Wydawnictwa
Komunikacji i Łączności, Warszawa 2003.
[48] Martinetz M., Berkowich S., Schulten K.: Neural gas network for vector quantization
and its application to time series prediction. IEEE Transactions on Neural Networks,
No. 4, 1993, s. 558–569.
[49] Masters T.: Sieci neuronowe w praktyce. WNT, Warszawa 1996.
[50] Mehdi M., Mirzaeian B.: A fuzzy expert system for detection of broken bar in the
cage rotor of an induction motor. Proceedings of International Conference
on Electrical Machines, ICEM 2002, Brugge, 2002, (CD-ROM).
[51] Michalewicz Z.: Algorytmy Genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne.
WNT, Warszawa 1999.
[52] Mielnik R., Sułowicz M., Weinreb K., Węgiel T.: Koncepcja systemu
telediagnostycznego dla urządzeń napędowych. Zeszyty Problemowe BOBRME
Katowice, Nr 66, 2003, s. 85-90.
[53] Nandi S., Ahmed S., Toliyat H. A.: Detection of rotor slot and other eccentricity
related harmonics in a three phase induction motor with different rotor cages. IEEE
Transactions on Energy Conversion, Vol. 16, No. 3, 2001, s. 253-260.
[54] Nandi S., Toliyat H. A.: Condition monitoring and fault diagnosis of electrical
machine - a review. Electric Machines and Drives, International Conference
IEMD’99, 1999, s. 219-221.
9 LITERATURA 140
[55] Nejjari A., Benbouzid M.E.H.: A decentralized neural network-based archiecture
for induction motors faults detection. International Conference on Electrical
Machines, ICEM’98, Istambul, 1998, Vol. 3, s. 1855-1860.
[56] Nejjari A., Benbouzid M.E.H.: Monitoring and diagnosis of induction motors
electrical faults using a current Park's vector pattern learning approach. IEEE
Transactions on Industry Applications, Vol. 36, No. 3, 2000, s. 730-735.
[57] Osowski S.: Sieci neuronowe do przetwarzania informacji. Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.
[58] Osowski S.: Sieci neuronowe SVM w zastosowaniu do problemów regresji. Przegląd
Elektrotechniczny, Vol. 78, Nr 9, 2002, s. 225-229.
[59] Osowski S.: Sieci neuronowe typu SVM w zastosowaniu do klasyfikacji wzorców.
Przegląd Elektrotechniczny, Vol. 78, Nr 2, 2002, s. 29-36.
[60] Osowski S.: Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym, WNT, Warszawa 1996.
[61] Osowski S.: Sieci neuronowe. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 1996.
[62] Osuna E., Freund R., Girosi F.: An improved training algorithm for SVM. Neural
Networks for Signal Processing, IEEE Press, 1997, s. 276-285.
[63] Penman J., Stavrou A., Yin C.M., Jiang H., Hatzipantelis E.: Machine diagnostics
with ANN’s: possibilities and problems. Proceedings of International Conference
Electrical Machines, ICEM’94, Paris, 1994, Vol. 2, s. 363-368.
[64] Penman J., Yin C.M.: The application of artificial neural networks in identifying
faults in induction machines. Proceedings of International Conference Electrical
Machines, ICEM’92, Manchester, 1992. s. 1256-1260.
[65] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. Akademicka Oficyna Wydawnicza
EXIT, Warszawa 1999.
[66] Platt J.: Fast training of SVM using sequential optimization. Advances in Kernel
Methods – Support Vector Learning, MIT Press, 1998, s. 185-208.
[67] Povinelli R.J., Bangura J.F., Demerdash N.A.O., Brown R.H.: Diagnostics of bar and
end-ring connector breakage faults in polyphase induction motors through a novel
9 LITERATURA 141
dual track of time-series data mining and time-stepping coupled FE state space
modeling. IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 17, No. 1, 2002, s. 39-46.
[68] Pöyhönen S., Negrea M., Arkkio A., Hyötyniemi H., Koivo H.: Support vector
classification for fault diagnostics of an electrical machine. International Conference
on Signal Processing, ICSP’02, Beijing, 2002, IEEE Press, Vol. 2, s. 1719-1722.
[69] Pöyhönen S., Negrea M., Arkkio A., Hyötyniemi H., Koivo H.: Fault diagnostics
of an electrical machine with multiple support vector classifiers. IEEE International
Symposium on Intelligent Control, ISIC’02, Vancouver, 2002, s. 373-378.
[70] Pöyhönen S., Negrea M., Jover P., Arkkio A., Hyötyniemi H.: Numerical magnetic
field analysis and signal processing for fault diagnostics of electrical machines.
Proceedings of International Conference on Electrical Machines, ICEM 2002,
Brugge, 2002, (CD-ROM).
[71] Ritchie E., Deng X., Jokinen T.: Diagnosis of rotor faults in squirrel cage induction
motors using a fuzzy logic approach. Proceedings of International Conference
Electrical Machines, ICEM’94, Paris, 1994, Vol. 2, s. 348-352.
[72] Rusek J.: Komputerowa analiza maszyny indukcyjnej z wykorzystaniem bilansu
harmonicznych, Wydawnictwa AGH, Kraków 2000.
[73] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne
i systemy rozmyte. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997.
[74] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe. Algorytmy i sieci neuronowe
w systemach rozmytych. Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1997.
[75] Said M., Benbouzid M.E.H., Benchaib A.: Detection of broken bars in induction
motors using an extended Kalman filter for rotor resistance sensorless estimation.
IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 15, No. 1, 2000, s. 66-70.
[76] Sałat R., Osowski S., Iwańska A.: Zastosowanie transformacji PCA w optymalizacji
wektora cech w zagadnieniach klasyfikacji. XXVI Międzynarodowa Konferencja
Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodów SPETO’2003, s. 255-258.
[77] Siddique A., Yadava G.S., Singh B. Applications of Artificial Intelligence Techniques
for Induction Machine Stator Fault Diagnostics: Review. IEEE International
Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics and Drives,
SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 29-34.
9 LITERATURA 142
[78] Sin M.L., Soong W.L., Ertugrul N.: Induction machine on-line condition monitoring
and fault diagnosis – a survey. Australasian Universities Power Engineering
Conference, AUPEC2003, Christchurch, 2003, paper 32.
[79] Singh G.K., Sa'ad Ahmed Saleh Al Kazzaz: Induction machine drive condition
monitoring and diagnostic research - a survey. Electric Power Systems Research,
No. 64, 2003, s. 145-158.
[80] Smola A., Scholkopf B.: A tutorial on support vector regression. Neurocolt Technical
Report NV2-TR-1998-030, 1998, http://www.neurocolt.com.
[81] Smola A., Scholkopf B.: On a kernel-based method for pattern recognition,
regression, approximation and operator inversion. Algorithmica, No. 22, 1998,
s. 211-231.
[82] Sobczyk T.J., Drozdowski P.; Inductances of electrical machine winding with
a nonuniform air-gap. Archiv für Elektrotechnik, Vol. 76, 1993, s. 213-218.
[83] Sobczyk T.J., Vas P., Tassoni C.: Models for induction motors with air-gap
asymmetry for diagnostic purposes. International Conference on Electrical Machines,
ICEM’96, Vigo, 1996, Vol.2, s. 79-84.
[84] Sobczyk T.J., Węgiel T.: Algorytm wyznaczania indukcyjności uzwojeń
przetworników elektromechanicznych z uwzględnieniem ekscentryczności. XXI
Międzynarodowe Seminarium Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodów,
SPETO’98, Gliwice – Ustroń, 1998, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, s. 237-240.
[85] Sobczyk T.J., Weinreb K., Drozdowski P.: Modelowanie matematyczne maszyn
prądu przemiennego dla potrzeb diagnostyki. Zeszyt Jubileuszowy Politechniki
Krakowskiej Nr 4, Kraków, 1995, s. 57-70.
[86] Sobczyk T.J., Weinreb K., Izworski A.: Recognition of rotor eccentricity of induction
motors based on the Fourier spectra of phase currents. International Conference
on Electrical Machines, ICEM’98, Istambul, 1998, Vol. 1, s. 408-413.
[87] Sobczyk T.J., Weinreb K., Sułowicz M.: Diagnostyka silników klatkowych bazująca
na składowych symetrycznych prądu stojana. SME2000, Szklarska Poręba, 2000,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Prace Naukowe Instytutu Maszyn,
Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 49, Seria: Studia
i Materiały Nr 21, s. 28-36.
9 LITERATURA 143
[88] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M., Warzecha A., Maciołek W.:
Ocena skuteczności diagnostyki wirników silników klatkowych na podstawie widma
prądów, Materiały XIII Konferencji Energetyki, Kliczków, 2003, s. 167-176.
[89] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M., Warzecha A.: Effects in stator
currents of cage motors due to saturation of main magnetic circuit. IEEE
International Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics
and Drives, SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s.81-86.
[90] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M., Warzecha A.: Modelling
saturation of main magnetic circuit in cage induction motors in presence
of eccentricity. IEEE International Symposium on Diagnostics for Electrical
Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 301-306.
[91] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M.: Influence of stator and rotor
slotting on quantitative prediction of induction motor rotor eccentricity. IEEE
Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics and Drives,
SDEMPED’01, Grado, 2001, s. 429-434.
[92] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M.: Theoretical study of effects due
to rotor eccentricities in induction motors. IEEE International Symposium
on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics and Drives,
SDEMPED’99, Gijon, 1999, s. 289-295.
[93] Sobczyk T.J., Weinreb K.: A general approach to on-line current-based diagnostics
of induction motors. Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, SME’96,
Kraków, 1996, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, s. 11-16.
[94] Sobczyk T.J., Weinreb K.: Synthesis of mathematical models of induction machines
with nonuniform air-gap. Proceedings of International Conference Electrical
Machines, ICEM’88, Pisa, 1988, Vol. 1, s. 287-291.
[95] Sobczyk T.J.: Metodyczne aspekty modelowania matematycznego maszyn
indukcyjnych. WNT, Warszawa 2004.
[96] Stavrou A., Penman J.: The on-line quantification of air-gap eccentricity in induction
machines. Proceedings of International Conference Electrical Machines, ICEM’94,
Paris, 1994, Vol. 2, s. 261-266.
9 LITERATURA 144
[97] Sułowicz M., Weinreb K., Węgiel T.: Sieci neuronowe jako alternatywa dla metody
rozdziału widma prądu stojana w ocenie ekscentryczności wirnika w silnikach
indukcyjnych. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 61, 2000, s. 239-244.
[98] Tadeusiewicz R., Flasiński R.: Rozpoznawanie obrazów. PWN, Warszawa 1991.
[99] Tadeusiewicz R.: Sieci neuronowe. AOW, Warszawa 1993.
[100] The MathWorks: Fuzzy logic toolbox user’s guide. Matlab Series, Natick 2000.
[101] The MathWorks: Neural network toolbox user’s guide. Matlab Series, Natick 2000.
[102] Thompson W.T.: On-line current monitoring to diagnose shaft misalignment in three-
phase induction motor drive system. Proceedings of International Conference
Electrical Machines, ICEM’94, Paris, 1994, Vol. 2, s. 238-243.
[103] Thomson W.T., Orpin P.: Current and vibration monitoring for fault diagnosis and
root cause analysis of induction motor drives. Proceedings of XXXI Turbomachinery
Symposium. s. 62-67.
[104] Vapnik V., Golovich S., Smola A., Support vector method for function
approximation, regression, estimation and signal processing. Advances in neural
information processing systems, MIT Press, Cambridge, 1997, s. 281-287.
[105] Vapnik V.: An overview of statistical learning theory. IEEE Transactions Neural
Networks, No. 10, 1999, s. 988-999.
[106] Vapnik V.: Statistical Learning Theory. Wiley, New York 1998.
[107] Węgiel T., Weinreb K., Sułowicz M.: Wpływ harmonicznych żłobkowych
przewodności na kształt widma prądu stojana w maszynie indukcyjnej
z ekscentrycznym wirnikiem. XXXVI Międzynarodowego Sympozjum Maszyn
Elektrycznych 2000, Szklarska Poręba, 14-16.06.2000, Prace Naukowe Instytutu
Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej. Nr 49.
Seria: Studia i Materiały Nr 22. Modelowanie maszyn elektrycznych. s. 236-244.
[108] Weinreb K., Drozdowski P., Sobczyk T.J.: Some effects due to rotor eccentricity
in induction motor. Proceedings of the ACEMP'92, Kusadasi, 1992, Vol. 1,
s. 329-334.
[109] Weinreb K., Petryna J.: Metoda wykrywania ekscentryczności wirnika w maszynach
indukcyjnych. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 55, 1998, s. 123-128.
9 LITERATURA 145
[110] Weinreb K., Sułowicz M., Węgiel T.: Nieinwazyjna diagnostyka wirnika maszyny
asynchronicznej. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 69, 2004, s. 35-40.
[111] Weinreb K., Sułowicz M.: Metody wyznaczania średniej prędkości obrotowej
silników indukcyjnych poprzez analizę widma prądu stojana. Zeszyty Problemowe
BOBRME Katowice, Nr 62, 2001, s. 101-106.
[112] Weinreb K., Sułowicz M.: Possibilities of rotor eccentricity diagnostics for cage
induction motors – numerical studies. Periodica Polytechnica, Ser. El. Eng.,
Budapest, 2001, Vol. 45, No. 3-4. s. 277-290.
[113] Weinreb K., Sułowicz T., Petryna J.: Kompleksowa analiza uszkodzeń wirnika
w maszynach indukcyjnych metodą rozdziału widma prądu stojana – studia
numeryczne oraz wyniki badań. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 61,
2000, s. 233-238.
[114] Weinreb K., Węgiel T., Warzecha A., Sułowicz M.: Wpływ nasycenia obwodu
magnetycznego na ocenę ekscentryczności dynamicznej silnika asynchronicznego,
Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka Z. 177, 2001, s. 121-128.
[115] Weinreb K.: Modele matematyczne maszyn indukcyjnych z nierównomierną
szczeliną powietrzną. Zeszyty Naukowe Politechniki Krakowskiej, Monografia
nr 169, Kraków 1994, s. 7-87.
[116] Zieliński T.P.: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Wydawnictwa AGH,
Kraków 2002.
[117] Żurada J., Barski M., Jędruch W.: Sztuczne sieci neuronowe. PWN, Warszawa 1996.
Top Related