8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
1/29
• A. PERSIAPAN
1. Tentukan sebuah persamaan yang mudah ditentukan akarnya kemudian analisa
matematikanya sehingga didapatkan nilai akarnya, juga gambarkurvanya(tiap halaman
gambar untuk beberapa kurva)
2. Tentukan sebuah persamaan yang sulit ditentukan akarnya kemudian gambar kurvanya
sehingga diketahui akar atau perkiraan akar dari persamaan anda tersebut(tiap halamangambarlah beberapa kurva) Gunakan persamaan pada Contoh 3 (foto copy naskah I
materi praktikum/halaman 9).
• B. METODE BISEKSI
1. Buat flowchart dan program C metode BISEKSI dengan tampilan output berbentuk
tabel(usahakan menggunakan statm gotoxy ) dan persamaan seperti yang dibahas di
kelas, sehinnga anda yakin bahwa program anda benar
Running program dengan input data seperti di buku, atau data seperti pernah dijelaskan
di kelas.
2. Ganti inisialisasi fungsi dengan persamaan anda sendiri (persamaan no A.1, yaitu
persamaan yg mudah ditentukan akarnya).
Dengan persamaan pada no A.1 tsb, running program anda dengan menginput pasangannilai Xl dan Xr yang tidak memenuhi syarat sehingga harus input ulang, kemudian tulis
dan analisa output program(termasuk analisa grafiknya).
MATERI PRAKTIKUM
BAHASA PEMROGRAMAN(MINGGU 3-4 LAPORAN 1)
Judul : Metode Biseksi
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
2/29
3. Running lagi program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xl
lain, yang memenuhi syarat, dengan maximal 5 kali iterasi (nilai N≤5 ) :
a. Tulis dan analisa output program(termasuk analisa grafiknya).
b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang
sesungguhnya atau bukan ? Jelaskan !
4. Running program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr yang sama (yang
memenuhi syarat) dengan minimal 40 kali iterasi (nilai N>=40).
a. Tulis dan analisa output program
b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang
sesungguhnya atau bukan ? Jelaskan !
5. Ulang langkah B2 s/d B4 dengan menggunakan persamaan A.2 anda (yaitu persamaan yg
sulit ditentukan akarnya) .tetapi analisanya cukup analisa grafiknya saja
Penjelasannya sbb :
5. B2). Ganti inisialisasi fungsi dengan persamaan anda sendiri (persamaan no A.2, yaitu
persamaan yg sulit ditentukan akarnya). Gunakan program dengan pemilihan type
dan pengaturan format yang sudah benar/tepatDengan persamaan pada no A.2 tsb, running program anda dengan menginput
pasangan nilai Xl dan Xr yang tidak memenuhi syarat sehingga harus input
ulang, kemudian tulis dan analisa (analisa grafiknya saja)
5. B3). Running program lagi dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr lain, yang
memenuhi syarat, dengan maximal 5 kali iterasi (nilai N≤5 ) :
a. Tulis dan analisa grafiknya saja
b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan
an sesun uhn a atau bukan ? Jelaskan !
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
3/29
A1) Mahasiswa membuat 2 type gambar kurva dari persamaan yang mudah ditentukan
akarnya, yaitu :
(i) Gambar kurva dimana seluruh kurva nampak jelas (lihat contoh di naskah I
halaman 2)
(ii) Gambar kurva nampak sebagian, tetapi letak akar persamaan jelas (lihat contoh
naskah I halaman 3)
kurva diperbanyak (lihat contoh naskah I halaman 4) untuk analisa grafis metode penentuan akar, yaitu a.l : Biseksi /Regula Falsi / Newton Raphson
A2) Mahasiswa membuat 2 type gambar kurva dari persamaan yang sulit ditentukan
akarnya, yaitu :
(i) Gambar kurva dimana seluruh kurva nampak jelas (lihat contoh naskah I /halaman
9)
(ii) Gambar kurva nampak sebagian, tetapi letak akar persamaan jelas (lihat contohhalaman 10)
kurva diperbanyak (lihat contoh naskah I halaman 11) untuk analisa grafis metode
penentuan akar, yaitu a.l : Biseksi /Regula Falsi / Newton Raphson
Tentang cara pembuatan kurva dari persamaan , lihat file Buat Kurva (naskah I)
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
4/29
• Gunakan program halaman 1 atau 5 untuk mendapatkan beberapa titik yang berupa pasangan data X–F(X) , dimana titik-titik ini bila dihubungkan akan
membentuk kurva dari persamaan yang akan anda gambar.
Dr titik-titk hasil running program tsb (yang berupa pasangan data X–F(X), anda
akan mendapatkan kurva persamaan yang anda inginkan dengan cara pengaturan
Xa, Xb dan S sesuai yang dibutuhkan
dimana :
- Xa = batas awal X dari kurva yang akan digambar
- Xb = batasakhir X dari kurva yang akan digambar - S = step dari X
Tentang cara pembuatan kurva dari persamaan, lihat file Buat Kur va
• Materi praktikum di atas telah dijelaskan dasar teorinya dan telah
dibahas/didiskusikan materinya .
• Pelajari Bab 1-3 dari buku Teori Metode Numerik Sebagai Algori tma
Komputasi / Drs Achmad Basuki M.kom dan Nana R,S.Kom M.Kom, terutama
bab 3.2(halaman 14-15)
• Pelajari Bab I – II dari buku Teori Computer Aided Problem Solving (CAPS )/
Supardi , terutama Bab II.A- Bab II.B ( halaman 22-29) dan 49-50
• Pelajari pula dari buku ref lain tentang metode Biseksi
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
5/29
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
6/29
FORMAT LAPORAN-1
•Judul : METODE BISEKSI
• Tujuan : -----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
• Konsep/Teori Dasar Metode Biseksi :
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
7/29
• B1)
Flowchart metode Biseksi(standart)
…………...……………………………………………………………
……...…………………………………………………………………
…………...……………………………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………...……………………………………………………………
……...…………………………………………………………………
…………...……………………………………………………………
Program metode Biseksi(standart)
…………...……………………………………………………………
……...…………………………………………………………………
…………...……………………………………………………………………...………………………………………………………………
…………...……………………………………………………………
……...…………………………………………………………………
…………...……………………………………………………………
………...………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
8/29
B.2) Dengan persamaan X^2 – 6X + 8 , running program anda dengan menginput pasangan nilai Xl dan Xr ygtidak memenuhi syarat sehingga harus input ulang, kemudian tulis/cetak dan analisa output program.
*) Output program dengan input Xl= 1dan Xr = 1.5
*) ANALISA OUTPUT PROGRAM METODE BISEKSI
- Inisialisasi persamaan : X*X – 6X + 8
- Input 2 nilai perkiraan akar :
Xl = 1 Xr = 1.5
- Cek : Apakah diantara Xl – Xr terdapat akar ?
F(Xl)*F(Xr) >= 0 ?
F(1) * F(1.5) >= 0 ?
F(Xl) = F(1) = 1^2 – 6*1 + 8 = 1 – 6 + 8 = 3
F(Xr) = F(1.5) = 1.5^2 – 6*1.5 + 8 = 2.25 – 9 + 8 = 1.25
Jadi : antara Xl-Xr tidak terdapat akar
- Input Ulang Nilai Awal Perkiraan Akar :
ANALISA GRAFIK : … ………… (seperti di naskah yang telah dicopy yll , B2 )
3*1.25 = 3.75 positip
maka F(Xl)*F(Xr) >= 0 ? Y
PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
METODE : BISEKSI
Nama : Si Gondul
Nrp : ...........
Klas : ...........
Persamaan : X^2 – 6X + 8
Nilai awal perkiraan akar :
Xl = 1 _
Xr = 1.5 _
Nilai Xl dan Xr tidak memenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr)>= 0 artinya antara Xl dan Xr tidak terdapat akar INPUT ULANG !!
Suhariningsih /Metode Biseksi
S h i i ih /M t d Bi k i
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
9/29
B.3) Dengan persamaan X^2 – 6X + 8 , running program anda dengan menginput pasangan nilai Xl dan Xr yang memenuhi syarat sehingga diteruskan proses pencarian/perhitungan akar persamaan dengan metodeBiseksi.
Tulis/cetak dan analisa output program.
B3a) OUTPUT PROGRAM dengan input Xl = 0 dan Xr = 3
* ANALISA OUTPUT PROGRAM :
PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
METODE : BISEKSI
Nama : Si GondulNrp : ...........
Klas : ...........
Persamaan : X^2 – 6X + 8
Nilai awal perkiraan akar :
Xl = 0 _
Xr = 3 _
Nilai Xl dan Xr memenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr) < 0 artinya antara Xl dan Xr terdapat akar
* Banyaknya Iterasi : 3 _
=============================================
|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) | F(Xl)*F(Xo) |
=============================================
| 1| 0.000 | 3.000 | 1.500 | 8.000 | 1.250 | 10.0000 |
| 2| 1.500 | 3.000 | 2.250 | 1.250 | -0.438 | ─ 0.5475 |
| 3| 1.500 | 2.250 | 1.875 | 1.250 | 0.266 | 0.3325 |
===============================================> Akar Persamaan (Xo) = 1.875
B3) Running lagi program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr lain yang memenuhi syarat
dengan maximal 5 kali iterasi (nilai N≤5 ) :
a.Tulis dan analisa output program
b.Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang sesungguhnya
atau bukan ? Jelaskan !
Suhariningsih /Metode Biseksi
*) ANALISA OUTPUT PROGRAM : S hariningsih /M t d Bi k i
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
10/29
*) ANALISA OUTPUT PROGRAM :
- Inisialisasi persamaan : X*X – 6X + 8
- Input nilai 2 nilai perkiraan akar :
Xl = 0 Xr = 3
- Cek : Apakah diantara Xl – Xr terdapat akar ?
F(Xl)*F(Xr) >= 0 ?
F(1) * F(1.5) >= 0 ?
F(Xl) = F(0) = 0^2 – 6*0+ 8 = 0 – 0 + 8 = 8
F(Xr) = F(3) = 3^2 – 6*3 + 8 = 9 – 18 + 8 = -1
Jadi : antara Xl-Xr terdapat akar
- Input max max iterasi (N) = 3
• ANALISA GRAFIK : ANALISA GRAFIK : … ………… (seperti di naskah II/B3 yang telah dicopy yll )
8*-1 = -1
negativ
maka F(Xl)*F(Xr) >= 0 ? N
k=1-
>
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
11/29
B.3.b ) Nilai Xo = 1.875 yang didapat dari perhitungan/proses running metode Biseksi sampai iterasi ke 3tsb
bukan akar yang sesungguhkarena F(Xo) # 0 yaitu 0.266…
F(Xo) = 0 ? N sehingga Xo merupakan akar pendekatan.
Berdasar perhitungan analitik akar persamaa F(X) = X^2 – 6 X + 8 adalah 2 dan 4
Meskipun nilai akar yang sesungguhnya belum didapat tetapi proses penentuan akar tidak dilanjutkan
(berhenti) karena iterasi sudah mencapai maksimum (k = 3)-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
ANALISA GRAFIK : … ………… (seperti di naskah IIyang telah dicopy yll , B3 )
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Suhariningsih /Metode Biseksi
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
12/29
B4a) OUTPUT PROGRAM dengan input Xl = 0 dan Xr = 3
PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
METODE : BISEKSI
Nama : Si Gondul
Nrp : ...........
Klas : ...........
Persamaan : X^2 – 6X + 8
Nilai awal perkiraan akar :
Xl = 0 _
Xr = 3 _
Nilai Xl dan Xr tmemenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr) < 0 artinya antara Xl dan Xr terdapat akar,
* Banyaknya Iterasi : 45 _
==============================
|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |
==============================
| 1| 0.000 | 3.000 | 1.500 | 8.000 | 1.250 |
| 2| 1.500 | 3.000 | 2.250 | 1.250 | -0.438 |
| 3| 1.500 | 2.250 | 1.875 | 1.250 | 0.266 |
| 4| 1.875 | 2.250 | 2.063 | 0.266 | -0.121 || 5| 1.875 | 2.063 | 1.969 | 0.266 | 0.063 |
| 6| ……. | ……. | ……. | …..... |……... | lihat Tabel Lengkap pada halaman berikutnya
B4) Running program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr yang sama dengan B3 (yang
memenuhi syarat) dengan minimal 40 kali iterasi (nilaiN>=40).
a.Tulis dan analisa output program
b.Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang sesungguhnya
atau bukan ? Jelaskan !
Suhariningsih /Metode Biseksi
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
13/29
==============================
|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |
==============================
| 1| 0.000 | 3.000 | 1.500 | 8.000 | 1.250 |
| 2| 1.500 | 3.000 | 2.250 | 1.250 | -0.438 |
| 3| 1.500 | 2.250 | 1.875 | 1.250 | 0.266 |
| 4| 1.875 | 2.250 | 2.063 | 0.266 | -0.121 |
| 5| 1.875 | 2.063 | 1.969 | 0.266 | 0.063 |
| 6| 1.969 | 2.063 | 2.016 | 0.063 | -0.031 |
| 7| 1.969 | 2.016 | 1.992 | 0.063 | 0.016 |
| 8| 1.992 | 2.016 | 2.004 | 0.016 | -0.008 |
| 9| 1.992 | 2.004 | 1.998 | 0.016 | 0.004 |
| 10| 1.998 | 2.004 | 2.001 | 0.004 | -0.002 || 11| 1.998 | 2.001 | 2.000 | 0.004 | 0.001 |
| 12| 2.000 | 2.001 | 2.000 | 0.001 | -0.000 |
| 13| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.001 | 0.000 |
| 14| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 15| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
| 16| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 17| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
| 18| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 19| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
| 20| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 21| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
| 22| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 23| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 || 24| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
==============================
==> Akar Persamaan (Xo) = 2.000
Tabel Output program lengkap
Suhariningsih /Metode Biseksi
*) ANALISA OUTPUT PROGRAM : Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
14/29
) ANALISA OUTPUT PROGRAM :
- Inisialisasi persamaan : X*X – 6X + 8
- Input 2 nilai perkiraan akar :
Xl = 0 Xr = 3
- Cek : Apakah diantara Xl – Xr terdapat akar ?
F(Xl)*F(Xr) >= 0 ?
F(1) * F(1.5) >= 0 ?
F(Xl) = F(0) = 0^2 – 6*0+ 8 = 0 – 0 + 8 = 8
F(Xr) = F(3) = 3^2 – 6*3 + 8 = 9 – 18 + 8 = -1
Jadi : antara Xl-Xr terdapat akar
- Input max max iterasi (N) = 45
8*-1 = -1 negativ
maka F(Xl)*F(Xr) >= 0 ? N
k=1-
>
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
15/29
) ( j )
-k=1->
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
16/29
=========================================
| No. | Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |
=========================================
| 1| 0.000 | 3.000 | 1.500 | 8.000 | 1.250 |
| 2| 1.500 | 3.000 | 2.250 | 1.250 | -0.438 |
| 3| 1.500 | 2.250 | 1.875 | 1.250 | 0.266 |
| 4| 1.875 | 2.250 | 2.063 | 0.266 | -0.121 |
| 5| 1.875 | 2.063 | 1.969 | 0.266 | 0.063 |
| 6| 1.969 | 2.063 | 2.016 | 0.063 | -0.031 |
| 7| 1.969 | 2.016 | 1.992 | 0.063 | 0.016 |
| 8| 1.992 | 2.016 | 2.004 | 0.016 | -0.008 |
| 9| 1.992 | 2.004 | 1.998 | 0.016 | 0.004 |
| 10| 1.998 | 2.004 | 2.001 | 0.004 | -0.002 || 11| 1.998 | 2.001 | 2.000 | 0.004 | 0.001 |
| 12| 2.000 | 2.001 | 2.000 | 0.001 | -0.000 |
| 13| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.001 | 0.000 |
| 14| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 15| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
| 16| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 17| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
| 18| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 19| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
| 20| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 21| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
| 22| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |
| 23| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 || 24| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |
==============================
==> Akar Persamaan (Xo) = 2.000
Berdasar data di tabel hasil running :
•Pada running program, nilai maximum iterasi
diisi 45 (N = 45 ), tetapi pada tabel dapat
dilihat bahwa sebelum iterasi mencapai
maximum, yaitu pada iterasi ke 24, programsudah berhenti. Hal ini dikarenakan pada
k=24 akar persamaan sudah diketemukan, hal
tsb juga dibuktikan dengan nilai F(Xo) = 0
sehingga pada saat instruksi :
if(F(Xo)== 0 )k = N ;
karena pada instruksi :
F(Xo) = = 0? Ya
mk kemudian diproses instruksi k=N
sehingga k yang semula nilainya 24 menjadi45
Selanjutnya proses program menuju ke akhir
perulangan (}). Lalu nilai k menjadi 46, efek
dari instruksi k++ pada statm for k.
Karena k >45 maka looping dihentikan dan
melanjutkan perintah berikutnya (di luar for
k), yaitu mencetak Xo
ANALISA OUTPUT PROGRAM (lanjutan) :
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
17/29
Proses tersebut dapat diilustrikan sbb :
main()
{ - - - - - - - - - - - ;
- - - - - - - - - - - ;
for ( k=1; k
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
18/29
===================================================
|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) | F(Xr) |
===================================================
| 1| 0.0000| 3.0000| 1.50000000| 8.0000 | 1.25000000000 | -1.0000|
| 2| 1.5000| 3.0000| 2.25000000| 1.2500 | -0.43750000000 | -1.0000|
| 3| 1.5000| 2.2500| 1.87500000| 1.2500 | 0.26562500000 | -0.4375|
| 4| 1.8750| 2.2500| 2.06250000| 0.2656 | -0.12109375000 | -0.4375|
| 5| 1.8750| 2.0625| 1.96875000| 0.2656 | 0.06347656250 | -0.1211|
| 6| 1.9688| 2.0625| 2.01562500| 0.0635 | -0.03100585938 | -0.1211|
| 7| 1.9688| 2.0156| 1.99218750| 0.0635 | 0.01568603516 | -0.0310|
| 8| 1.9922| 2.0156| 2.00390625| 0.0157 | -0.00779724121 | -0.0310|
| 9| 1.9922| 2.0039| 1.99804688| 0.0157 | 0.00391006470 | -0.0078|
| 10| 1.9980| 2.0039| 2.00097656| 0.0039 | -0.00195217133 | -0.0078|
| 11| 1.9980| 2.0010| 1.99951172| 0.0039 | 0.00097680092 | -0.0020|
| 12| 1.9995| 2.0010| 2.00024414| 0.0010 | -0.00048822165 | -0.0020|
| 13| 1.9995| 2.0002| 1.99987793| 0.0010 | 0.00024415553 | -0.0005|
| 14| 1.9999| 2.0002| 2.00006104| 0.0002 | -0.00012206659 | -0.0005|
| 15| 1.9999| 2.0001| 1.99996948| 0.0002 | 0.00006103609 | -0.0001|
| 16| 2.0000| 2.0001| 2.00001526| 0.0001 | -0.00003051735 | -0.0001|
| 17| 2.0000| 2.0000| 1.99999237| 0.0001 | 0.00001525885 | -0.0000|
| 18| 2.0000| 2.0000| 2.00000381| 0.0000 | -0.00000762938 | -0.0000|
| 19| 2.0000| 2.0000| 1.99999809| 0.0000 | 0.00000381470 | -0.0000|
| 20| 2.0000| 2.0000| 2.00000095| 0.0000 | -0.00000190735 | -0.0000|
| 21| 2.0000| 2.0000| 1.99999952| 0.0000 | 0.00000095367 | -0.0000|
| 22| 2.0000| 2.0000| 2.00000024| 0.0000 | -0.00000047684 | -0.0000|| 23| 2.0000| 2.0000| 1.99999988| 0.0000 | 0.00000023842 | -0.0000|
| 24| 2.0000| 2.0000| 2.00000000| 0.0000 | 0.00000000000 | -0.0000|
===================================================
==> Akar Persamaan (Xo) = 2.00000000
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ;
Xo=(Xl+Xr)/2;
gotoxy(0,b);printf("|%3d|%6.3f |%6.3f |%6.3f | %6.3f | %6.3f | ―, k,Xl,Xr,Xo,F(Xl),F(Xo));
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ;
Xo=(Xl+Xr)/2;
gotoxy(0,b);printf("|%3d|%8.4f|%8.4f|%12.8f | %8.4f | %14.11f |",k,Xl,Xr,Xo,F(Xl),F(Xo));
diganti :
sehingga yang tercetak pada tabel yang baru
di samping mempunyai ketelitian yg cukup
tinggi sbb :
Berdasar output program yg baru tsbdapatdianalisa sbb :– Pd k=13 nilai Xo masih 1.99987793
bukan 2.000 dan F(Xo) jg
0.00024415553 belum bernilai 0.000
sehingga program terus looping.
Pada output sebelumnya nilai Xo yang
shrsnya 1.99987793 dicetak 2.000 efek dr pengaturan %6.3f pd statm
printf, demikian juga dengan nilai F(Xo)
yang seharusnya 0.00024415553 dicetak
0.000 sehingga program/metode biseksi
ini seakan-akan salah .
• Alasn yang sama juga berlaku pada iterasi
ke 14, 15, …..dst
• Program sudah berhenti pada k = 24, padahal max iterasi diatur 45 karena : Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
19/29
g p , p
– Pd k=24 karena nilai Xosudah2.00000000 dan F(Xo) = 0.0000000000 , hal ini sudah sesuai
dengan teori/perhitungan secara analitik, artinya : pada k=24 akar sebenarnya dari persamaan
F(X)= X*X – 6X+8 sudah diketemukan yaitu bernilai2.00000000 dengan dibuktikan F(Xo) =0.0000000000.
– …………………………………………………………………………
………...…………………….…………………………………………• ………...………………………….………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………..……………………………
• ………...…………………………………………………………
……………………………………………………………………B.4.b ) Nilai Xo = 2.00000000 yang tercetak di tabel yang merupakan hasil perhitungan/proses running
program metode Biseksi sampai iterasi ke 24 merupakanakar yang sesungguh karena F(Xo) = 0 ?yaitu 0.0000000000 ( tidak terdapat angka lain selain 0 di belakang titik (•) pada variabel Xo yang
bertype single p ), sehingga pada instruksi :
F(Xo) = 0 ? Y sehingga Xo merupakan akar sesungguhnya dar i persamn F(X)
Berdasar perhitungan analitik akar persamaa F(X) = X^2 – 6 X + 8 adalah 2 dan 4
Karena akar yang sesungguhnya sudah didapat maka proses penentuan akar dipaksa dihenti dengan
cara nilai k diberi nilai iterasi max k = N atau break pada instruksi :
if ( F(Xo) = = 0 ) Y
k = N ;
sehingga k = 45 sehingga looping berhenti (penjelasan lebih jelas ada pada Anal isa Output Program
sebelum halaman ini) .-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
20/29
5. B.2) Dengan persamaan F(X) = X e-1 + 1 , running program anda dengan menginput pasangan nilai Xl dan X
yang tidak memenuhi syarat sehingga harus input ulang, kemudian tulis/cetak dan analisa output program.
*) Output program dengan input Xl= – 2 dan Xr = – 12
*) ANALISA GRAFIK OUTPUT PROGRAM METODE BISEKSI
*
PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
METODE : BISEKSINama : Si Gondul
Nrp : ...........
Persamaan : X e-1 + 1 Klas : ...........
Nilai awal perkiraan akar :
Xl = –2_
Xr = –1_
Nilai Xl dan Xr tidak memenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr) >= 0 artinya antara Xl dan Xr tidak terdapat akar maka INPUT ULANG !!
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-3 -2 -1 0 1 2 3
F(X) = X e-1
+1
Xl
F(Xl ) –
Xr
F(Xr )
–
• Xl=–2 Xr = –1
• Cek syarat :
F(Xl)*F(Xr) >= 0 ?
artinya : antara Xl-Xr tidak terdapat akar
maka harus INPUT ULANG
––* >= 0 ? Y
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
21/29
5. B.3) Running lagi program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr lain yg memenuhi syarat dengan
maximal 5 kali iterasi (nilai N≤5 ) :
a. Tulis dan analisa output program (analisa grafik saja)
b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang sesungguhnya ata
bukan ? Jelaskan !5.B.3a) Output program dengan input Xl= -2 dan Xr = 3
*) ANALISA GRAFIK OUTPUT PROGRAM METODE BISEKSI
PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
METODE : BISEKSI
Nama : Si Gondul
Nrp : ...........
* Persamaan : X e-1
+ 1 Klas : ...........* Nilai awal perkiraan akar :
Xl = –2_
Xr = 3 _
Nilai Xl dan Xr memenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr) < 0 artinya antara Xl dan Xr terdapat akar
* Banyaknya Iterasi : 4 _
====================================================
|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) | F(Xr) |
====================================================
| 1| -2.0000| 3.0000| 0.50000000| -13.7781 | 1.30326532986 | 1.1494|
| 2| -2.0000| 0.5000| -0.75000000| -13.7781 | -0.58775001246 | 1.3033|
| 3| -0.7500| 0.5000| -0.12500000| -0.5878 | 0.85835644337 | 1.3033|
| 4| -0.7500| -0.1250| -0.43750000| -0.5878 | 0.32238674435 | 0.8584|
====================================================
==> Akar Persamaan (Xo) = –0.437500 merupakan AKAR PENDEKATAN krn F(Xo) TIDAK 0 tapi 0.322387
g
*) ANALISA GRAFIK OUTPUT PROGRAM METODE BISEKSIk 1
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
22/29
k = 1
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-3 -2 -1 0 1 2 3
F(X) = X e-1
+1
Xo*
+
F(Xo) # 0
tdk terdapat
akar
Xr = Xo
Xr
F(Xr) +
Xl
F(Xl ) –
• Xl = –2 Xr = 3
• Cek syarat :
F(Xl)*F(Xr) < 0 ?
artinya : antara Xl–Xo terdapat akar
• Banyaknya Iterasi : 4
– +* < 0 ? Y
• k = 1 k < = 4 ? Y looping
– tentukan akar :
Xo = (Xl+Xr)/2 = (–2+3)/2 = 0.5
– Tes akar :
F(Xo) = 0 ?
F(Xo) # 0 yaitu 1.30326532986 F(Xo) = 0 ? N
artinya Xo bukan akar sesungguhnya
– Update data:
F(Xl)*F(Xo) < 0 ?– +
< 0 ? Yartinya : antara Xl–Xo terdapat akar
maka Xr digeser ke Xo dengan perintah Xr = Xo = 0.5
k=1
4F(X) = X e-1
+1akar
k l i
k 2
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
23/29
k = 2
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3Xo*
–
F(Xo) # 0
Xl = Xo
Xr Xl
F(Xl ) –
k = 3
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-3 -2 -1 0 1 2 3
F(X) = X e-1
+1
Xo*
tdk terdapat
akar
Xr Xl
F(Xl )
–
Xr = Xo
tdk
terdapat
akar
• k = 2 k < = 4 ? Y looping
– tentukan akar :
Xo = (Xl+Xr)/2 = (–2+0.5)/2 = – 0.75
– Tes akar :
F(Xo) = 0 ?
F(Xo) # 0 yaitu -0.58775001246 F(Xo) = 0 ? Nartinya Xo bukan akar sesungguhnya
– Update data:
F(Xl)*F(Xo) < 0 ?– – < 0 ? N
artinya : antara Xl–Xo Tidak terdapat akar
maka Xl digeser ke Xo dengan perintah Xl = Xo = 0.75
k=2
• k = 3 k < = 4 ? Y looping
– tentukan akar :
Xo = (Xl+Xr)/2 = (–0.75+ – 0.5)/2 = – 0.125
– Tes akar :
F(Xo) = 0 ?
F(Xo) # 0 yaitu 0.85835644337 F(Xo) = 0 ? N
artinya Xo bukan akar sesungguhnya
– Update data:
F(Xl)*F(Xo) < 0 ?
– + < 0 ? Y
artinya : antara Xl–
Xo terdapat akar maka Xl digeser ke Xo dgn perintah Xr = Xo = –0.125
k=3
k = 4
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
24/29
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-3 -2 -1 0 1 2 3
F(X) = X e-1
+1
Xo*
terdapat
akar
Xr
Xl
F(Xl )
–
Xr = Xo
5. B.3b) Nilai Xo = – 0.4375 yang diperoleh dari proses/perhitungan program metode Biseksi
sampai ierasi ke 4 tsb bukan akar yang sesungguhkarena nilai F(Xo) # 0 yaitu
0.32238674435
F(Xo) = 0 ? N sehingga Xo merupakan akar pendekatan.
Meskipun nilai akar yang sesungguhnya belum didapat tetapi proses penentuan akar tidak dilanjutkan(berhenti) karena iterasi sudah mencapai maksimum (k = 4)
• k = 4 k < = 4 ? Y looping
– tentukan akar :
Xo = (Xl+Xr)/2 = (–0.75+ – 0.125)/2 = – 0.4375
– Tes akar :
F(Xo) = 0 ?
F(Xo) # 0 yaitu 0.32238674435 F(Xo) = 0 ? N
artinya Xo bukan akar sesungguhnya
– Update data:
F(Xl)*F(Xo) < 0 ?
– + < 0 ? Y
artinya : antara Xl–Xo terdapat akar
maka Xl digeser ke Xo dgn perintah Xr = Xo = – 0.4375
• k = 5 k < = 4 ? N looping BERHENTI
– Cetak Xo = – 0.4375
k=4
5. B.4) Running lagi program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr yang
( hi t ) d i i 40 k li it i ( il iN > 40)
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
25/29
sama(yang memenuhi syarat ) dengan minimum 40 kali iterasi (nilaiN >=40) :
a. Tulis dan analisa langsung dari data-data di tabel output program
b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang sesungguhnya
atau bukan ? Jelaskan !
5.B.4a) Output program dengan input Xl= -2 dan Xr = 3
PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
METODE : BISEKSI
Nama : Si Gondul
Nrp : ...........
* Persamaan : X e-1 + 1 Klas : ...........
* Nilai awal perkiraan akar :
Xl = –2_ Xr = 3 _
Nilai Xl dan Xr memenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr) < 0 artinya antara Xl dan Xr terdapat akar
* Banyaknya Iterasi : 4 _
=======================================================
|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |=======================================================
| 1| -2.0000| 3.0000| 0.50000000| -13.7781 | 1.30326532986 |
| 2| -2.0000| 0.5000| -0.75000000| -13.7781 | -0.58775001246 |
| 3| -0.7500| 0.5000| -0.12500000| -0.5878 | 0.85835644337 |
| 4| -0.7500| -0.1250| -0.43750000| -0.5878 | 0.32238674435 |
| 5| -0.7500| -0.4375| -0.59375000| -0.5878 | -0.07514235532 |
| 6| -0.5938| -0.4375| -0.51562500| -0.0751 | 0.13649062277 |
| 7| -0.5938| -0.5156| -0.55468750| -0.0751 | 0.03406901061 |
| 8| -0.5938| -0.5547| -0.57421875| -0.0751 | -0.01966474541 |
| 9| -0.5742| -0.5547| -0.56445313| -0.0197 | 0.00741716796 |
| 10| -0.5742| -0.5645| -0.56933594| -0.0197 | -0.00606966446 |
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
26/29
=======================================================
|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |
=======================================================
| 1| -2.0000| 3.0000| 0.50000000| -13.7781 | 1.30326532986 |
| 2| -2.0000| 0.5000| -0.75000000| -13.7781 | -0.58775001246 |
| 3| -0.7500| 0.5000| -0.12500000| -0.5878 | 0.85835644337 |
| 4| -0.7500| -0.1250| -0.43750000| -0.5878 | 0.32238674435 |
| 5| -0.7500| -0.4375| -0.59375000| -0.5878 | -0.07514235532 |
| 6| -0.5938| -0.4375| -0.51562500| -0.0751 | 0.13649062277 |
| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . |
| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . |
| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . |
| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . |
| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . || 25| -0.5671| -0.5671| -0.56714320| -0.0000 | 0.00000024477 |
| 26| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 27| -0.5671| -0.5671| -0.56714326| -0.0000 | 0.00000008007 |
| 28| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 29| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 30| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 31| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 32| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 || 33| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 34| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 35| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 36| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 37| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 38| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
| 39| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 || 40| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |
=======================================================
==> Akar Persamaan (Xo) = -0.567143
• ANALISA OUTPUT PROGRAM :
Berdasar data di tabel hasil running program
Biseksi ini dapat dianalisa sbb :
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
27/29
5.B.4.b ) Nilai Xo = - 0.56714332 yang tercetak di tabel yang merupakan hasil perhitungan/proses running
program metode Biseksi sampai iterasi ke 40 bukan akar yang sesungguhkarena F(Xo) # 0 yaitu
-0.00000008463, maka : F(Xo) = 0 ? N sehingga Xo bukan akar sesungguh tetapi merupakan akar pendekatan.
Persamaan ini masuk dalam kategori persmaan yang sulit ditentukan akarnya sehingga pada laporan ini
tidak dihitung secara analitik, tetapi bila dilihat pada grafik terlihat bahwa Xo yang diketemukan metode
Biseksi ini (- 0.56714332 ) sudah sangat mendekati akar sesungguhnya,. Hal ini dapat dilihat dari nilai
F(Xo) yang nilainya sudahsangat dekat 0 yaitu -0.00000008463
nilai absolutnya : 0.00000008463 ~ 0
Dengan demikian - 0.56714332 sudah layak dianggap sebagai salah satu akar dari persamn F(X) = X e-1 + 1
maka Xo ini disebut sebagai akar pendekatan dari persamn F(X) = X e-1 + 1 …dengan error yang relatif
kecil.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Suhariningsih /Metode Biseksi
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
28/29
• B 6 ) Kesimpulan :
• Pemilihan type variabel sangat berpengaruh terhadap perhitungan dan proses penentuan akar pada metode Biseksi karena …………………
……………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………• Penentuan panjang digit di belakang koma pada var iabel bertype pecahan berperan cukup
siknifikan pada analisa output program
• ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
• Dengan pembuatan program metode Biseksi ini sangat membantu penentuan akar pada persamaan-persamaan yang sulit dicari akarnya seperti : X e-1 + 1 , cos(x) = 3x – 1, ln(x), -x+2 , ……… dst. Dengan metode ini hanya tinggal memasukkan inisialisasi fungsidan memasukkan 2 nilai perkiraan awal akar dengan syarat tertentu maka dalam hitungandetik akar/akar pendekatan sudah didapatkan. Bandingkan dengan cara perhitungan analitik yang tentu sangat rumit dan banyak memerlukan waktu
• Kelebihan metode Biseksi dibanding dengan cara perhitungan analitik :
- ………………………………………………….
- ………………………………………………….- ………………………………………………….
• Kelemahan metode Biseksi dibanding dengan cara perhitungan analiti :
- ………………………………………………….
- ………………………………………………….
- ………………………………………………….
• ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………
8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi
29/29
Jangan lupa berdo;a
Semoga sukses amiiiiin