1

Zjawisko interferencji fal

Jeśli nałoŜą się fale o nieco róŜnych częstościach wówczas fala wypadkowa zmienia się w skomplikowany sposób. Dochodzi do lokalnych wzmocnień i osłabień amplitudy fali wypadkowej.

Fala 1

Fala 2

Fala wypadkowa

Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchufalowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŜenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych. W pełni interferować mogą tylko fale spójne

to fale,których róŜnica faz nie zaleŜy od czasu

2

Zjawisko interferencji falszczególny przypadek - wzmocnienie

Aby efekt interferencji był stały w czasie w danym punkcie przestrzeni muszą nałoŜyć się fale spójne o takich samych częstościach.

)krsin(ωEE 1011 t−=φ)krsin(ωEE +−= 2022 t

πmφrk 2±=−∆

λπ

λ2

φmr +±=∆

Warunek maks. wzmocnienia:

λπ2

=k

róŜnica dróg optycznych fal:

będzie wielokrotnością długości fali (m=0,±1, ± 2, ± 3...)

3

Zjawisko interferencji falszczególny przypadek - wygaszenie

)krsin(ωEE 1011 t−=φ)krsin(ωEE +−= 2022 t

π1)(2mφrk∆ −±=−

λλ

π22

φ1)(2mr +−±=∆

Warunek maks. wygaszenia:

λπ2

=k

róŜnica dróg optycznych fal:

będzie nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali (m=0,±1, ± 2, ± 3...)

4

Zjawisko interferencji fal- nałoŜenie dwóch fal płaskich

ZałóŜmy, Ŝe dwie płaskie, harmoniczne fale elektromagnetyczne 1 i 2 (posiadająceidentyczna częstotliwość ω i ten sam kierunek polaryzacji liniowej) rozchodzą się w kierunkudodatniego zwrotu osi x. Fale te są opisywane przez wartości natęŜeń ich pól elektrycznych.Propagacja fal 1 i 2 moŜe być opisana przez wyraŜenia

)sin()sin( 020121 φωω −−+−=+= kxtEkxtEEEE

NałoŜenie dwóch fal moŜna przedstawić jako:

Detektory fal elektromagnetycznych (w tym nasze oczy) reagują na natęŜenie fali Itj.średnią ilość energii padającej na jednostkowa powierzchnie w jednostce czasu.

Energia przenoszona przez fale jest proporcjonalna do kwadratu natęŜenia pola elektrycznego. Dla rozpatrywanego nas przypadku energia będzie wiec proporcjonalna do:

)sin()sin(2

)(sin)(sin

0201

22

02

22

01

2

φωω

φωω

−−−+

+−−+−=

kxtkxtEE

kxtEkxtEE

)sin()sin( 022011 φωω −−=−= kxtEEkxtEE

przesunięcie fazowe (róŜnica faz)

5

Zjawisko interferencji fal- nałoŜenie dwóch fal płaskich

Zgodnie ze znanym wzorem trygonometrycznym moŜemy napisać:

2sin

2sin2coscos

αββαβα

−+=−

a ostatni człon wyraŜenia na E2 moŜemy przekształcić do postaci następującej:

{ }])(2cos[)cos()sin()sin(2 02010201 φωφφωω −−−=−−− kxtEEkxtkxtEE

2

βα +

2

αβ − α β

{ }])(2cos[cos

)(sin)(sin

0201

22

02

22

01

2

φωφ

φωω

−−−+

+−−+−=

kxtEE

kxtEkxtEE

Biorąc pod uwagę ostatni wynik:

6

Zjawisko interferencji fal- nałoŜenie dwóch fal płaskich

Detektor rejestruje nie chwilową wartość natęŜenia fali, ale średnią w czasie wartość strumienia energii. Dla rozpatrywanego tu rodzaju fal, moŜna te średnią policzyć według wzoru:

∫=T

dtET

E0

22 1

φcos22

0201

2

02

2

012 EEEE

E ++=Licząc wartości średnie

gdy cosφ = -1 (osłabienie)02010201 2 IIIII −+=

gdy cosφ = 1 (wzmocnienie) 02010201 2 IIIII ++=

φcos2 02010201 IIIII ++=NatęŜenie fali wypadkowej

)cos1(2cos22 000 φφ +=+= IIII

2cos4 2

0

φII =

Gdy dwie fale mają takie same amplitudy to

)12

cos21()cos1( 2 −+=+φ

φ

7

Interferencja światła –graficzne sumowanie fal

Zamiany wektora E (dla fali sinusoidalnej) mogą być pokazane graficznie jako wirujący

wektor E01 z częstością kołową ωωωω przeciwnie do wskazówek zegara

Wartość chwilową E1 dla pierwszej fali sinusoidalnej w danym punkcie pokazuje rzut wektora E01 na oś y

E1 = E01 sin ωt

Druga fala „wiruje” podobnie, tylko jest przesunięta w fazie o kąt φ

E2 = E02 sin (ωt + φ)

8

Interferencja światła

Wpadkowy wektor ER jest sumą wektorów natęŜeń składowych (dodawanie to moŜna wykonać jak na rysunku obok)

Wpadkowy wektor ER wiruje takŜe z częstością ω

Rzut wektora ER (czyli EP) na oś Y jest sumą jest sumą rzutów wektorów natęŜeń składowych E1 i E2

Z rysunku wynika, Ŝe:

sin2

2 cos sin2 2

P R

o

φE E ωt

φ φE ωt

= +

= +

9

Interferencja światła

Jeśli nakłada się wiele fal to wypadkowy wektor ER jest takŜe sumą wektorów natęŜeń składowych

ER obraca się z częstością ω

10

Interferencja światła

11

Interferencja światła

12

Interferencja światła

Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny.

Taki efekt jest obserwowany gdy padające światło jest spójne (koherentne) i monochromatyczne (takie światło daje laser)

Zgodnie z zasadą Huygensa szczeliny są moŜna uwaŜać za źródła nowych fal kulistych.

13

Interferencja światła – doświadczenie Younga

m=0

m=1

m=1

m=2

m=2

θ

D

y

Jeśli chcemy uŜyć światła emitowanego z np. lampy sodowej to efekt spójności uzyskamy przepuszczając światło przez układ szczelin.

14

Interferencja światła – doświadczenie Younga

ym =mλDd

0,1,2,3...=m sin λθ md =

sin tan lub tan θθθ DDyD

ym

m ≈==0

Dλ/d

2Dλ/d

3Dλ/d

0

1

2

3

ym +/-m

MaximaWzmocnienie:

15

Interferencja światła – doświadczenie Younga

0,1,2,3...=m )2

1(sin λθ += md

Dλ/2d

3Dλ/2d

5Dλ/2d

7Dλ/2d

0

1

2

3

ym +/-m

Minimaym =

(m +1/2)λDd

Wygaszenie:

16

Interferencja światła – doświadczenie Younga

I = 4I0 cos2 12φ

φ =2πdλ

sinθ

Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny – obserwowana intensywność światła

17

Interferencja światła na cienkich warstwach– pierścienie Newtona

jeśli n2>n1 przy odbiciu faza fali odbitej zmienia się o πjeśli n2<n1 przy odbiciu faza fali odbitej nie zmienia się

18

Interferencja światła – pierścienie Newtona

20

2 λ+≈∆

R

rns m

n0

0

λλ ≈

λmRrciemny ≈2

)12(λR

mrjasny −≈

RóŜnica dróg optycznych: W powietrzu:

Zatem:

W środku znajduje się prąŜek ciemny powstały w wyniku zmiany fazy fali o πpodczas jej odbicia od dolnej powierzchni warstwy powietrznej

19

Interferencja światła na cienkich• Układy optyczne składają się z układu soczewek• Soczewka bez modyfikacji odbija kilka procent % promieniowania w zakresie widzialnym, powłoka redukuje odbicie do 1%.• Efekty odbić wewnątrz układu optycznego pogarszają jakość obrazu • śeby zminimalizować odbicie światła,soczewki są pokrywane cienką warstwą powłoki, tak aby zredukować odbicie przez interferencję (teoretycznie dla jednej długości fali)• Materiał powinien mieć współczynnik n• Powłoka redukuje-osłabia odbite światło w dość wąskim zakresie długości fal ok.. 550 nm – dlatego patrząc na tą soczewkę cześć widma z zakresu czerwonego i niebieskiego nie jest osłabiana – widać czerwonawą barwę odbitego światła

20

Interferometr Michelsona