A. Zaborski, Trajektorie napr��e� głównych

Zginanie poprzeczne - trajektorie napr��e� głównych

Przykład

Zaprojektowa� belk� jednoprz�słow� l = 4 m, o przekroju poprzecznym a×2a, obci��on� obci��eniem ci�głym q = 90 kN/m. R = 300 MPa, Rt = 100 MPa. Projektowanie: Mmax = ql2/8 = 90 103 42 / 8 = 180 kNm, Wy = a (2a)2 / 6 = 2/3 a3

m1.0m0965.0103002

31018010300

2310180

6

336

3

3

≅≥�⋅⋅

⋅≥�⋅≤⋅aa

a

Sprawdzenie napr��e� stycznych: Qmax = 180 kN, τmax = 32

180 100 1 0 2

3135⋅

⋅ =. . . MPa < R t

górne włókna – tylko �ciskanie

dolne włókna – tylko rozci�ganie

o� pr�ta – tylko �cinanie

Na podstawie wzorów stwierdzamy, �e: − we włóknach skrajnych istniej� jedynie napr��enia normalne, kierunki główne pionowo i

poziomo − w osi oboj�tnej istniej� jedynie napr��enia styczne, kierunki główne s� obrócone pod

k�tem 45°

− dla dowolnego z: 1

1tgστα = (w punktach o coraz mniejszej współrz�dnej z kierunki

główne „obracaj� si�” przeciwnie do wskazówek zegara)

Trajektorie napr��e� głównych s� to rodziny wzajemnie prostopadłych linii stycznych w ka�dym punkcie do kierunków głównych.

Obraz trajektorii napr��e� głównych belki pokazuje rysunek.

τzx σx