Zestaw XIV Fizyka współczesna Kilka wzorów Zadania ...
2
Zestaw XIV Fizyka wspólczesna Marcin Abram, Ewa Kądzielawa-Major, Kamil Ziemian 21 stycznia 2014 r. e-mail: [email protected] http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/ warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne https://www.facebook.com/groups/kolkof/ Kilka wzorów Szczególna teoria względności Dylatacja czasu W szczególnej teorii względności (STW) czasy przebiegu tego samego zjawiska zależą od prędkości poruszania się obserwatora i są powiązane za- leżnością: Δt “ γ Δt 0 gdzie Δt 0 – czas trwania zjawiska zarejestrowany przez ob- serwatora spoczywającego względem zjawiska, Δt – czas trwania tego samego zjawiska zachodzącego w ukladzie od- niesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez ob- serwatora poruszającego się względem pierwszego z pręd- kością v, γ “ 1 b 1´ v 2 c 2 – czynnik Lorentza, v – względna prędkość obserwatorów, c – prędkość światla w próżni. Calkowita energia w STW E “ γmc 2 , gdzie γ i c zdefiniowane jak wyżej. Atom wodoru Model budowy atomu Bohra. W modelu tym, który może opisywać najprostszy atom - wodór, elektron krą- ży wokól jądra jako naladowany punkt materialny, przy- ciągany przez jądro silami elektrostatycznymi. Jednym z postulatów tego modelu jest stwierdzenie, że energie elek- tronów są skwantowane (elektrony krążą po wyznaczonych orbitach) i podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmia- na energii elektronu, atom emituje foton. Energia fotonu równa jest różnicy między energiami elektronu na tych or- bitach: E f “ hν “ E 2 ´ E 1 , gdzie E 2 i E 1 – energie elektronu, odpowiednio, końcowa i początkowa, h – stala Plancka, ν – częstotliwość fotonu. Zadania nieobliczeniowe Zadanie 1 [NZzF, 24] Dlaczego jako spowalniacza neutronów używa się wody, parafiny i innych związków zawierających dużo wodoru? Zadanie 2 [NZzF, 22] Niekiedy foton może ulec przemianie na parę elektron- pozyton γ Ñ e ´ `e ` . Wykaż, że ta reakcja może zachodzić tylko przy oddzialywaniu z innymi cząstkami lub polami. Zadanie 3 [NZzF, 23] Na rysunku wykona- nym na podstawie zdjęcia z komory mglowej znajdu- jącej się w jednorodnym polu magnetycznym wi- dzimy ślad pozostawiony przez naladowaną cząstkę. Cząstka ta poruszala się w plaszczyznie rysunku. Ja- ki byl jej ladunek elektryczny? Zadanie 4 Dlaczego obliczony promień atomu helu (31 pm) jest mniejszy niż atomu wodoru (53 pm), mimo że wiemy, iż jądro helu jest większe? Zadanie 5 [XXVI OF, etap wstępny] Który z wykresów pokazanych na rysunku może przed- stawiać rozklad widmowy promieniowania otrzymywanego z lampy rentgenowskiej? Zadania obliczeniowe Zadanie 6 [LIV OF, etap 1] W promieniowaniu kosmicznym obserwuje się m. in. protony o energii 10 19 eV. Oblicz, jak dlugo proton o takiej energii lecialby do Ziemi od najbliższej gwiazdy (odleglej o ok. 4 lata świetlne) wedlug obserwatora na Ziemi, a jak dlugo wedlug obserwatora wspólporuszającego się z tym protonem? Zadanie 7 Czas polowicznego rozpadu. Wiedząc, że ubytek liczby cząstek N ptq w czasie jest proporcjonalny do ilo- ści cząstek: dN dt “´λN,
Transcript of Zestaw XIV Fizyka współczesna Kilka wzorów Zadania ...
Zestaw XIVFizyka współczesna
Marcin Abram, Ewa Kądzielawa-Major, Kamil Ziemian21 stycznia 2014 r.
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
https://www.facebook.com/groups/kolkof/
Kilka wzorów
Szczególna teoria względności
Dylatacja czasu W szczególnej teorii względności(STW) czasy przebiegu tego samego zjawiska zależą odprędkości poruszania się obserwatora i są powiązane za-leżnością:
∆t “ γ∆t0
gdzie ∆t0 – czas trwania zjawiska zarejestrowany przez ob-serwatora spoczywającego względem zjawiska, ∆t – czastrwania tego samego zjawiska zachodzącego w układzie od-niesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez ob-serwatora poruszającego się względem pierwszego z pręd-kością v, γ “ 1
b
1´ v2
c2
– czynnik Lorentza, v – względna
prędkość obserwatorów, c – prędkość światła w próżni.
Całkowita energia w STW
E “ γmc2,
gdzie γ i c zdefiniowane jak wyżej.
Atom wodoru
Model budowy atomu Bohra. W modelu tym, którymoże opisywać najprostszy atom - wodór, elektron krą-ży wokół jądra jako naładowany punkt materialny, przy-ciągany przez jądro siłami elektrostatycznymi. Jednym zpostulatów tego modelu jest stwierdzenie, że energie elek-tronów są skwantowane (elektrony krążą po wyznaczonychorbitach) i podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmia-na energii elektronu, atom emituje foton. Energia fotonurówna jest różnicy między energiami elektronu na tych or-bitach: Ef “ hν “ E2 ´ E1, gdzie E2 i E1 – energieelektronu, odpowiednio, końcowa i początkowa, h – stałaPlancka, ν – częstotliwość fotonu.
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [NZzF, 24]
Dlaczego jako spowalniacza neutronów używa się wody,parafiny i innych związków zawierających dużo wodoru?
Zadanie 2 [NZzF, 22]
Niekiedy foton może ulec przemianie na parę elektron-pozyton γ Ñ e´`e`. Wykaż, że ta reakcja może zachodzićtylko przy oddziaływaniu z innymi cząstkami lub polami.
Zadanie 3 [NZzF, 23]
Na rysunku wykona-nym na podstawie zdjęciaz komory mgłowej znajdu-jącej się w jednorodnympolu magnetycznym wi-dzimy ślad pozostawionyprzez naładowaną cząstkę.Cząstka ta poruszała się wpłaszczyznie rysunku. Ja-ki był jej ładunek elektryczny?
Zadanie 4
Dlaczego obliczony promień atomu helu (31 pm) jestmniejszy niż atomu wodoru (53 pm), mimo że wiemy, iżjądro helu jest większe?
Zadanie 5 [XXVI OF, etap wstępny]
Który z wykresów pokazanych na rysunku może przed-stawiać rozkład widmowy promieniowania otrzymywanegoz lampy rentgenowskiej?
Zadania obliczeniowe
Zadanie 6 [LIV OF, etap 1]
W promieniowaniu kosmicznym obserwuje się m. in.protony o energii 1019 eV. Oblicz, jak długo proton o takiejenergii leciałby do Ziemi od najbliższej gwiazdy (odległejo ok. 4 lata świetlne) według obserwatora na Ziemi, a jakdługo według obserwatora współporuszającego się z tymprotonem?
Zadanie 7
Czas połowicznego rozpadu. Wiedząc, że ubytekliczby cząstek Nptq w czasie jest proporcjonalny do ilo-ści cząstek:
dN
dt“ ´λN,
gdzie λ – stała rozpadu, policz, jak wygląda funkcja Nptq.Przyjmij, że w chwili początkowej liczba cząstek wynosiN0. Jaki związek ma stała λ z czasem połowicznego roz-padu t1{2?
Zadanie 8 [LIV OF, etap 2]
Według teorii Wielkiej Unifikacji istnieje pewne, bardzoniewielkie prawdopodobieństwo rozpadu protonu na me-zon π0 i pozyton. W jednym z eksperymentów sprawdza-jących tę teorię obserwowano 3300 ton wody przy użyciunadzwyczaj czułej aparatury, będącej w stanie wykryć na-wet pojedynczy rozpad protonu. W ciągu roku nie wykrytożadnego przypadku rozpadu. Jakie wynika stąd ogranicze-nie na czas połowicznego rozpadu protonu? Dokładniej,przy jakiej wartości czasu połowicznego rozpadu w ciąguroku nastąpi z prawdopodobieństwem 95% co najmniej je-den rozpad?
Zadanie 9 [VII MOF]
Z nieruchomym atomem wodoru w stanie podstawowymzderza się taki sam atom wodoru poruszający się z prędko-ścią v. Posługując się modelem atomu Bohra wyznacz gra-niczną wartość v0, poniżej której zderzenie tych atomówmusi być sprężyste. Przy prędkości v0 zderzenia międzyatomami mogą być niesprężyste, czemu może towarzyszyćemisja promieniowania. Energia jonizacji atomu wodoruwynosi:
E “mee
4
2~2“ 13,6 eV,
gdzie me – masa elektronu, e – jego ładunek, ~ “ h{2π –stała Plancka. Masa atomu wodoru: mH “ 1,67 ¨10´27 kg,1 eV “ 1,6 ¨ 10´19 J.
Zadanie 10 [i-H]
Kwantowy ołówek w stanie równowagi. Wyobraźsobie, jaka działaby mechanika kwantowa w skali naszegoświata.
Rozważmy ołówek, który stoi pionowo na szpicu i za-czyna spadać. Załóżmy, że ołówek jest „idealny”: cała je-go masa m znajduje się na końcu bezmasowego pręta odługości l.
(a) Załóżmy, że w chwili początkowej ołówek jest wy-chylony od pionu o mały kąt θ0 i ma pewną początkowąprędkość kątową ω0. Kąt wychylenia będzie rósł z cza-sem, ale dopóki jest on mały (możemy użyć przybliżeniasin θ « θ), jak wyrazić θ w funkcji czasu?
(b) Możemy sobie wyobrazić, że byłoby możliwe (przy-najmniej teoretycznie) utrzymać ołówek stojący na szpicuw równowadze przez dowolnie długi czas poprzez wybraniewystarczająco małych θ0 i ω0.
Okazuje się, że zgodnie z zasadą nieoznaczoności He-isenberga (która nakłada więzy na to, jak dokładnie mo-żemy zmierzyć jednocześnie położenie i pęd cząstki), jestmożliwe utrzymywanie ołówka w stanie równowagi przez
dłuższy czas. Po prostu, nie można być pewnym, czy ołó-wek jest początkowo zarówno w pionie czy leży poziomona stole.
Bez wchodzenia w szczegóły mechaniki kwantowej za-łóżmy, że zasada nieoznaczoności mówi, że ∆x∆p ě ~(gdzie stała Plancka wynosi ~ “ 1.06 ¨10´34 Js). Dokładnekonsekwencje tej nierówności mogą być nie do końca jasne,my jednak użyjemy tej zasady, by ustalić, że początkowewarunki spełniają nierówność: plθ0qpmlω0q ě ~.
Za pomocą powyższej nierówności znajdź maksymalnyczas, aby Twoje rozwiązanie z podpunktu (a) osiągnęłorząd 1. Innymi słowy, określ (w przybliżeniu) maksymalnyczas, w jakim ołówek pozostaje w równowadze. (Weźmym “ 0,01 kg oraz l “ 0,1 m).
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadaniaz fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wie-dza Powszechna, Warszawa, 1985.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszew-ski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, War-szawa, 1987.
[i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych do-stępne w internecie patrz takie strony jakhttp://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązania-mi. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznychredakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiórzadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warsza-wa, 2002.
[i-H] Zadania dla studentów I stopnia, Harvard Universitywww.physics.harvard.edu/academics/undergrad/problems
