str. 1

G I M N A Z J U M N R 2 W B Y T O W I E

ZBIR ZADA DLA KLASY

TRZECIEJ

Opracowaa

Renata Spierewka

str. 2

Zawarto

I. RWNANIA .............................................................................................. 3

II. UKADY RWNA .................................................................................... 5

III. TWIERDZENIE PITAGORASA ...................................................................... 7

IV. POLA FIGUR PASKICH .............................................................................. 9

V. TWIERDZENIE TALESA ............................................................................. 11

VI. STOSUNEK PL FIGUR PODOBNYCH........................................................ 14

VII. GRANIASTOSUPY I OSTROSUPY............................................................ 15

VIII. BRYY OBROTOWE .................................................................................. 17

IX. STATYSTYKA ............................................................................................ 20

X. ZADANIA EGZAMINACYJNE ..................................................................... 30

str. 3

I. RWNANIA

Zad. 1. Obszar o powierzchni 2000 ha w 80% zajmuj pola uprawne, a reszt ki. Na

kach i czci obszaru pl zaoono szkk len o powierzchni 640ha. Jaki procent pl

uprawnych przeznaczono pod szkk len?

Zad. 2. Z prta wykonano 3 waki. Na pierwsz zuyto poow prta, na drugi reszty,

a trzeci way 3kg. Oblicz wag caego prtu.

Zad. 3. Uczestnicy wycieczki wybrali si na piesza wdrwk. Poowa uczestnikw posza

szlakiem czerwonym, pozostaych wybraa szlak czarny, a sze osb pomaszerowao

szlakiem tym. Oblicz, ile osb wybrao si na piesz wdrwk.

Zad. 4. Dealer sprzedaje dwa rodzaje samochodw: osobowe i dostawcze. Cena samochodu

dostawczego jest o 70% wysza od ceny osobowego. Klient, kupujc 2 samochody osobowe i

1 dostawczy, zapaci 111000 z. Ile kosztuje samochd osobowy, a ile dostawczy?

Zad. 5. Rok temu kolega Kasi za 100 z kupi dwie ksiki, a obecnie sprzeda z zyskiem 8%.

Oblicz, ile zapaci za kad z tych ksiek, jeeli pierwsz z nich sprzeda z zyskiem 20%,

a drug- ze strat 10%.

Zad. 6. Basia za dugopis i zeszyt zapacia 25 z. Dugopis by o 2 z droszy od zeszytu.

Oblicz ceny dugopisu i zeszytu.

Zad. 7. Ewa jest dwa razy starsza od Zuzi. Obie maj razem 21 lat. Ile lat ma kada z nich?

Zad. 8. Przy zakupie laptopa pani Zosia wpacia tylko 40% jego wartoci. Pozostae

pienidze zwrcia w szeciu ratach po 248 z. Ile kosztowa laptop?

Zad. 9. Kwiaciarka sprzedaa pierwszej osobie poow r i jeszcze 2 re. Drugiej sprzedaa poow

reszty i jeszcze jedn r. Pozostao jej 5 r. Ile r miaa kwiaciarka przed rozpoczciem

sprzeday? Ile sztuk kupi kady klient?

Zad. 10. W trjkcie rwnoramiennym miara kta przy podstawie jest 6 razy mniejsza od miary kta

przy wierzchoku. Oblicz miary ktw wewntrznych trjkta.

Zad. 11. Jeden ziemniak zawiera 20% krochmalu. Ile ziemniakw naley zuy, aby otrzyma 45 kg

krochmalu?

Zad. 12. Obwd prostokta wynosi 60 cm. Jeden z jego bokw jest 4 razy duszy od drugiego.

Oblicz pole prostokta.

Zad. 13. Cena puszki farby zostaa podniesiona o 5% i kosztuje obecnie 63 000 z. Ile kosztowaa

farba przed podwyk?

str. 4

Zad. 14. Gospodarz ma 240 ha pl uprawnych i lasw. Powierzchnia lasw jest o 10 ha mniejsza od

0,25 powierzchni pl uprawnych. Jak powierzchni zajmuj pola, a jak lasy?

Zad. 15. Gdy zapytano greckiego matematyka, Pitagorasa, ilu uczniw uczszcza do jego szkoy,

odpowiedzia: Poowa studiuje matematyk, czwarta cz muzyk, sidma cz milczy, a oprcz

nich s jeszcze 3 kobiety. Ilu uczniw byo w szkole Pitagorasa.

Zad. 16. W trzech klasach smych uczy si razem 97 uczniw. W klasie 8A jest o 2 uczniw wicej

ni w 8B oraz o 3 mniej ni w klasie 8C. Ilu uczniw jest w kadej klasie?

str. 5

II. UKADY RWNA

Zad.1. Za dwie jednakowe ksiki i trzy jednakowe zeszyty zapacono razem 145 z. Cen

jednego zeszytu stanowi 30% ceny 1 ksiki. Oblicz cen ksiki i zeszytu

Zad. 2. Obwd prostokta wynosi 50 cm. Znajd dugo jego bokw wiedzc, e jeden bok

jest 3 razy krtszy od drugiego.

Zad. 3. Suma dwch liczb wynosi 25. Rnica dwudziestu procent pierwszej liczby i 0.4

drugiej liczby wynosi 1. Jakie to liczby?

Zad.4. Liczba x jest 7 razy mniejsza od liczby y, a dwukrotno liczby y jest o 5 mniejsza

od poowy liczby x

Zad.5. Z zebranych owocw z dziaki mama zrobia 20 litrw soku i rozlaa go do litrowych i

plitrowych butelek. Oblicz, ile byo butelek kadego rodzaju, jeeli plitrowych byo trzy

razy wicej ni litrowych.

Zad. 6. Babcia Marty ugotowaa 10 litrw syropu truskawkowego. Ile soikw plitrowych,

a ile litrowych napenia syropem, jeeli litrowych byo trzy razy mniej ni plitrowych?

Zad. 7. W sklepie z pamitkami w Krakowie turysta kupi 11 albumw i 5 figurek smoka

wawelskiego za 40 z. Nastpnego dnia zauway, e cen figurek obniono o 1,5 z. Dokupi

wic jeszcze 4 albumy i 2 figurki, pacc tym razem 12 z. Ile kosztowa album?

Zad. 8. Arek zbiera nowe monety dwuzotowe i piciozotowe. Monet piciozotowych ma

o 7 mniej ni dwuzotowych. Ile monet kadego rodzaju posiada, jeeli ich czna warto

wynosi 112 z?

Zad. 9. Na wycieczk Kasia i Marek przeznaczyli cznie 630 z. Marek przeznaczy na

wycieczk o 70 z wicej ni Kasia. Po ile zotych przeznaczyo kade z nich na wycieczk?

Zad. 10. Przyrodnicy zamierzaj kupi namioty na obz. Chc kupi 49 namiotw. Maj ten

cel 14000 z. W sklepie znajduj si dwa rodzaje namiotw: due po 350 z i mae po 250 z.

Jak najwiksz liczb duych namiotw, wrd 49, mog kupi przyrodnicy?

str. 6

Zad. 11. Adam i Kuba maj kolekcj znaczkw. Gdyby Adam da Kubie 50 znaczkw, wtedy

Kuba miaby o 60 znaczkw wicej ni Adam. Gdyby za Kuba da Adamowi 20 znaczkw,

Adam miaby wwczas trzy razy wicej ni Kuba. Ile znaczkw ma kady z nich ?

Zad. 12. Za pi lat matka bdzie cztery razy starsza od syna, razem bd mieli wtedy 55 lat.

Ile lat maj obecnie ?

Zad. 13. Gdyby Aleksander Wielki umar o 5 lat wczeniej, panowaby tylko przez swego

ycia, gdyby y o 9 lat duej, panowaby przez poow swego ycia. Ile lat y i ile panowa

?

Zad. 14. Dwie beczki zawieraj 351 litrw wody. Gdyby z pierwszej wypuci szst jej

cz, a z drugiej trzeci cz, wtedy w obu beczkach pozostanie ta sama ilo wody. Ile

wody byo w kadej beczce ?

Zad. 15. Suma dwch liczb wynosi 25. Suma dwudziestu procent pierwszej liczby i 0.4

drugiej liczby wynosi 1.

Zad. 16. Obwd prostokta wynosi 50 cm. Znajd dugo jego bokw wiedzc, e jeden bok

jest 3 razy krtszy od drugiego.

Zad. 17. Pastwo Wodziscy zuyli w marcu wody zimnej i wody ciepej. Zapacili za to

54 z. W kwietniu za zuycie wody zimnej i wody ciepej zapacili 50 z. Ceny wody w

marcu i kwietniu byy takie same. Ile kosztuje wody zimnej , a ile ciepej?

Zad. 18. Lodziarz sprzedaje mae gaki lodw po 1,20 z, a due po 2 z. Pewnego dnia sprzeda 380

gaek lodw, otrzymujc ze sprzeday 664 z. Ile duych gaek lodw sprzeda lodziarz?

Zad. 19. W autobusie jest 120 miejsc dla pasaerw. Miejsc stojcych jest o 40 wicej ni miejsc

siedzcych. Ile jest miejsc siedzcych w tym autobusie?

Zad. 20. Klomb ma ksztat prostokta, ktrego jeden bok jest 3 razy duszy od drugiego boku. Klomb

otacza pas trawnika o szerokoci 2 m. Trawnik otoczono potem o dugoci 20m. Jakie wymiary ma

klomb?

str. 7

III. TWIERDZENIE PITAGORASA

Zad. 1. Ile wynosi obwd czworokta OLGA?

Zad. 2. Oblicz x:

Zad. 3. Wysoko trjkta rwnoramiennego wynosi:

Zad. 4. Projektant zaplanowa cieki na terenie osiedlowej zieleni, jak na rysunku. O ile

metrw mgby skrci sobie drog Radek idc do warzywniaka, gdyby cieka

poprowadzona bya wzdu przektnej placyku?

Zad. 5. Wichura zamaa drzewo na wysokoci 3 m. Jak wysokie byo drzewo, jeli jego

czubek dotyka ziemi w odlegoci 4m od pnia drzewa?

str. 8

Zad. 6. Jaka jest dugo wysokoci trjkta rwnoramiennego o podstawie 12 cm i ramieniu 10 cm?

Zad. 7. Jaka jest wysoko wiey przedstawionej na rysunku:

Zad. 8. Pole narysowanego trjkta wynosi:

Zad. 9. Pole trapezu jest rwne

Zad. 10. Ile metrw tamy trzeba na obszycie prostoktnego dywanu przedstawionego na

rysunku:

str. 9

IV. POLA FIGUR PASKICH

Zad. 1. Ile kwadratowych kafelkw o boku 1 dm potrzeba na wyoenie podogi balkonu o

wymiarach 2m i 1m?

Zad. 2. Dwie dziaki o takim samym polu naley ogrodzi parkanem. Jedna dziaka ma

ksztat kwadratu o boku 60 m, a druga prostokta, ktrego jeden bok wynosi 80 m. Ile m

parkanu potrzeba na ogrodzenie kadej dziaki?

Zad. 3. Na dziace o powierzchni 2700 wyznaczono kwadrat, ktrego pole stanowi

dziaki. Na tym kwadracie ma by zbudowany basen w ksztacie koa. Jak maksymaln

powierzchni moe mie ten basen?

Zad. 4. Na bokach trjkta zbudowano pkola. Boki trjkta maj dugoci rwne:

6 cm, 8 cm i 10 cm.

a) Obwd powstaej figury jest rwny:

A: 24 cm B: 12 cm C: 6 cm

b) Pole otrzymanej figury jest rwne:

A: 24 + 25 cm B: 25 cm2

C: 50 + 48 cm2

Zad. 5. W trapezie rwnoramiennym dane s dugoci podstaw 20 cm i 26 cm oraz wysoko

4 cm.

a) Pole trapezu jest rwne:

A: 104 cm2

B: 184 cm2

C: 92 cm2

b)Rami trapezu ma dugo:

A: 2 13 cm B: 5 cm C: 10 cm

c) Obwd trapezu jest rwny:

A: 66 cm B: 56 cm C: 46 + 4 13 cm

Zad. 6 Jedno opakowanie pynu do czyszczenia dywanw wystarcza na 2 powierzchni.

Ile takich opakowa naley kupi, aby wyczyci dywan o wymiarach 2 mi 3 m?

str. 10

Zad. 7 Ile osb zmieci si przy okrgym stole o rednicy 1,2 m wiedzc, e na l osob

przewidziane jest 50 cm?

Zad. 8 W trjkcie rwnoramiennym ABC, |AC|= |BC| i kt przy wierzchoku C , = 120.

Oblicz pole i obwd trjkta ABC, jeeli podstawa AB jest rwna 20 3 cm.

Zad. 9 W trapezie rwnoramiennym, ktrego rami jest rwne 4 cm, kt przy duszej

podstawie ma miar 60. Oblicz pole trapezu, jeeli jego krtsza podstawa jest rwna 6 cm.

Zad. 10 Na kwadracie opisano okrg o promieniu 3 cm. Oblicz przektn, pole i obwd tego

kwadratu.

Zad. 11 Oblicz pole i obwd koa opisanego na trjkcie prostoktnym o przyprostoktnych 6

cm i 8 cm.

Zadanie 12 Obwd rwnolegoboku jest rwny 12 dm. Rnica dugoci bokw w tym

rwnolegoboku jest rwna 4 dm. Oblicz pole tego rwnolegoboku, jeeli kt ostry ma 45.

str. 11

V. TWIERDZENIE TALESA

Zad. 1. Jacek i Wacek stoj na przeciwnych brzegach rzeki. Korzystajc z danych na

rysunku, oblicz szeroko rzeki.

Zad. 2. Oblicz wysoko drzewa na podstawie danych zamieszczonych na rysunku.

Zad. 3.Oblicz szeroko rzeki na podstawie danych zamieszczonych na rysunku

Zad. 4. Oblicz wysoko piramidy Cheopsa, majc dane : dugo krawdzi podstawy 230

m, dugo cienia piramidy 250 m, dugo uytego drga 3 m, dugo cienia drga 7 m

Zad. 5. Dom o szerokoci 15 m sfotografowano aparatem, ktrego odlego soczewki od

bony fotograficznej jest rwna 8 cm. Oblicz odlego aparatu od domu, jeeli szeroko

domu na zdjciu jest rwna 10 cm.

str. 12

Zad. 6. W skansenie uraw studzienny. Jego dwigni AB podparto w punkcie C tak, e

ramiona dwigni maj dugoci: AC= 2,4 i CB= 7,2 m. O ile metrw opuci si koniec

dwigni B, gdy koniec A podniesie si na wysoko 4 metrw.

Zad. 7. Maszt wysokoci 5 m rzuca cie dugoci 7,5 m. W tym samym czasie w tej samej

miejscowoci pewien budynek rzuca cie dugoci 36 m. Jak wysoko ma ten budynek.

Zad. 8. Zwi kartk papieru w rurk. Jakiej wielkoci przedmioty mona obejrze przez t

rurk z odlegoci 100 metrw, jeeli rurka ma dugo 20 cm , a rednic 2 cm?

str. 13

Zad. 9. Drabina o dugoci 2,5 m po oparciu o cian domu siga na wysoko 2 m.

a) Jak wysoko siga drabina o dugoci 3,5 m, jeli jest ustawiona pod tym samym ktem?

b) Jak dugo ma drabina, jeli ustawiona pod tym samym ktem siga na wysoko 1,8 m?

str. 14

VI. STOSUNEK PL FIGUR PODOBNYCH

Zad .1. Trjkt A'B'C' o obwodzie 48cm jest podobny do trjkta ABC o bokach dugoci

6,8,10 cm. Najkrtszy bok trjkta A'B'C' ma dugo:

a)3 cm b) 4cm c) 9cm d) 12cm

Zad 2. Rwnolegobok A'B'C'D' jest podobny do rwnolegoboku ABCD w skali 3:2. Pole

rwnolegoboku A'B'C'D' jest rwne 36 . Jakie jest pole rwnolegoboku ABCD?

a)16 b)24 c)27 d)54

Zad. 3. Stosunek bokw dwch kwadratw jest rwny . Oblicz bok kadego kwadratu, jeeli

pole mniejszego kwadratu jest rwne 16

Zad. 4. Dugoci bokw prostokta s rwne 4cm i 5cm. Oblicz pole prostokta do niego

podobnego, jeeli jego obwd wynosi 90cm

Zad. 5. Dwa prostokty podobne maj obwody rwne odpowiednio 21cm i 7cm, a pole

wikszego wynosi . Oblicz pole mniejszego prostokta.

Zad. 6. Ogrd warzywny jest prostoktem wymiarach 35 m x 56 m. Oblicz pole powierzchni

w skali 1: 700. Ile wynosi stosunek pola ogrodu do pola tego ogrodu w skali?

Zad. 7. Oblicz pole powierzchni podogi w klasie o wymiarach 6 m x 9 m. Jak powierzchni

kartki w cm2 zajmie plan tej podogi w skali 1:200? Ile wynosi stosunek powierzchni podogi

do pola obrazu w skali?

Zad. 8. Stosunek wysokoci dwch trapezw podobnych jest rwny . Oblicz pola tych

trapezw, wiedzc, e pole jednego z nich jest o 8,4 wiksze od pola drugiego trapezu.

Zad. 9. Pole powierzchni mieszkania jest rwne 60m2. Janek sporzdzi plan tego mieszkania.

Jak skale zastosowa Janek, jeli pole powierzchni planu mieszkania byo rwne 240cm2

str. 15

VII. GRANIASTOSUPY I OSTROSUPY

Zad. 1. Dany jest ostrosup czworoktny o krawdzi podstawy a=4cm i wysokoci H=6 cm.

Oblicz pole powierzchni cakowitej i objto tej bryy.

Zad. 2. Podstaw ostrosupa jest prostokt o wymiarach 8 cm x 6 cm, a krawd boczna bryy

wynosi 13 cm. Oblicz pole powierzchni cakowitej i objto.

Zad. 3. Oblicz objto ostrosupa prawidowego czworoktnego wiedzc, e jego pole

podstawy wynosi 36 cm2, a pole powierzchni cakowitej wynosi 216 cm

2.

Zad. 4. Oblicz pole powierzchni i objto czworocianu foremnego o krawdzi a=6 cm.

Zad. 5. W ostrosupie prawidowym trjktnym krawd podstawy ma 2 cm, a pole

powierzchni bocznej wynosi 12 cm2. Oblicz pole powierzchni cakowitej i objto tego

ostrosupa.

Zad. 6. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosupa prawidowego czworoktnego, w ktrym

wysoko ciany bocznej ma 18 cm, a przektna podstawy 24 cm.

Zad. 7. W ostrosupie prawidowym czworoktnym przektna podstawy ma dugo 28 ,

a krawd ciany bocznej 12 cm. Oblicz objto i pole powierzchni cakowitej tego

ostrosupa.

Zad. 8. Jaka jest objto piramidy o wysokoci 20 m, zbudowanej na planie kwadratu o boku

a=35 m?

Zad. 9. Ktry z ostrosupw: prawidowy czworoktny czy prawidowy szecioktny o takiej

samej wysokoci h=9 cm i krawdzi podstawy a=4 cm ma wiksz objto i o ile?

Zad. 10. Oblicz pole powierzchni i objto graniastosupa prawidowego:

a) trjktnego o krawdzi podstawy 3,5cm i wysokoci 5cm.

b) szecioktnego, w ktrym krawd podstawy ma 2cm, a wysoko jest 7 razy dusza.

Zad. 11. Oblicz objto, pole powierzchni i przektn szecianu o krawdzi 25.

Zad. 12. Oblicz objto i wysoko ostrosupa prawidowego:

a) czworoktnego o krawdzi podstawy 5 i krawdzi bocznej 4.

b) trjktnego o krawdzi podstawy 8 i krawdzi bocznej 6.

str. 16

Zad. 13. Oblicz objto narysowanych bry foremnych. Ktra z nich ma wiksz objto?

H

a

H1

a1

Zad. 14. Wyznacz objto ostrosupa prawidowego czworoktnego o krawdzi a=8 cm,

wiedzc, e kt pomidzy krawdzi boczn a podstaw jest rwny 45o.

cm 10

cm 30

cm 20

cm 310

1

1

a

H

H

a

str. 17

VIII. BRYY OBROTOWE

Zad. 1. Klepsydra o wysokoci 40 cm skada si z dwch identycznych stokw o rednicy

podstawy 16 cm. Jaki maksymalny czas moe odmierza ta klepsydra, jeli piasek przesypuje

si z prdkoci 2,5 na minut?

A. ok. 6 h. B. ok. 10h 35 min C. 856 min. D. 8h 56min.

Zad. 2. Wysoko walca jest trzy razy dusza od promienia podstawy, pole powierzchni

cakowitej tego walca (w ) wyraa si tak sam liczb co jego objto (w centymetrach

szeciennych). Czy objto tego walca jest wiksza od pojemnoci zwykej szklanki?

Zad. 3. Z kawaka gliny w ksztacie walca o rednicy podstawy 2 cm i wysokoci 36 cm

zrobiono kul. Oblicz dugo promienia tej kuli.

Zad. 4. Pojemnik w ksztacie walca o promieniu 15 cm i wysokoci 40 cm jest peen oleju.

Aby przela olej

przygotowano pojemnik w ksztacie prostopadocianu, ktrego podstawa ma wymiary 20 cm

x 30 cm. Jaka powinna by minimalna wysoko tego pojemnika? Przyjmij = 3,14.

Zad. 5. Zbiornik wody ma ksztat walca o rednicy podstawy 3,4 m i wysokoci 4,2 m. Ile

way woda w zbiorniku gdy jest napeniony? (Przyjmijmy, e 1 wody way 1 kg)

Zad. 6. Przekrj osiowy walca jest prostoktem o przektnej 6cm. Kt midzy t przektn a

rednic podstawy jest rwny 60 stopni. Oblicz objto walca.

Zad. 7. Kt nachylenia stoka do paszczyzny ma 45 , a dugo promienia podstawy jest

rwna 2 m. Oblicz objto stoka.

Zad. 8. Pole przekroju osiowego stoka o rednicy podstawy 6 cm i wysokoci 10 cm.

Zad. 9. Stos wiru ma ksztat stoka, ktrego promie podstawy ma dugo 2 m, a tworzca

2,5 m. 1m wiru way 3 tony. Oblicz ile ciarwek o adownoci do 9 ton kada potrzeba to

wywiezienia 10 takich stosw.

Zad. 10. Tworzca stoka o dugoci 12 cm jest nachylona do paszczyzny podstawy pod

ktem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objto tego stoka.

Zad. 11. Przekrj osiowy walca jest kwadratem o boku 8 cm. Oblicz pole cakowite i objto

tego walca.

str. 18

Zad. 12. Trjkt prostoktny o kcie ostrym 30 stopni, obracamy wok duszej

przyprostoktnej. Oblicz pole cakowite i objto powstaego stoka, jeeli dugo krtszej

przyprostoktnej jest rwna 6 pierwiastkw z 3 cm.

Zad.13. Trapez prostoktny, w ktrym d. krtszej podstawy jest rwna 6 cm, a kt ostry jest

rwny 45 , obracamy wok duszej podstawy. Oblicz pole powierzchni cakowitej i

objto otrzymanej bryy, jeeli dusze rami trapezu ma dugo cm.

Zad. 14. Przekrj osiowy walca jest kwadratem o polu rwnym 144 cm2. Oblicz pole

powierzchni cakowitej tego walca.

Zad. 15. Z naczynia w ksztacie stoka o promieniu podstawy rwnym 1,2 dm i wysokoci 24

dm, ktre jest wypenione cakowicie pynem, mamy przela poow jego objtoci do

naczynia w ksztacie walca, o takiej samej podstawie, wypeniajc go cakowicie. Jaka

powinna by wysoko tego naczynia?

Zad. 16. Oblicz pole powierzchni i objto stoka powstaego w wyniku obrotu trjkta

prostoktnego o przyprostoktnej 3 cm i przeciwprostoktnej 0,5 dm. O obrotu zawiera

dusz przyprostoktn.

Zad. 17. Wysoko stoka rwna 6 cm stanowi 60 % jego tworzcej. Oblicz pole

powierzchni i objto tego stoka.

Zad. 18. Przyjmijmy, e Ziemia jest kul o promieniu rwnym 6400 km. Oblicz pole

powierzchni globusa wykonanego w skali 1 : 32 mln (w przyblieniu do 0,1 m2).

Zad. 19. Promie podstawy walca jest dwa razy krtszy od jego wysokoci, a jego objto

wynosi . Oblicz pole powierzchni cakowitej tego walca.

Zad. 20. Przektna przekroju osiowego walca ma 5cm, a promie podstawy ma 27. Jaka jest

wysoko walca?

Zad. 21. Stoek ma wysoko 10cm. Pole przekroju osiowego tego stoka jest rwne 30cm.

Jak dugo ma tworzca stoka?

Zad. 22 rednica podstawy walca o objtoci: dm ma 15cm. Jak wysoko ma ten

walec?

Zad. 23. Oblicz objto i pole powierzchni stoka otrzymanego w wyniki obrotu:

a) trjkta prostoktnego o przyprostoktnych 3cm i 8cm wok krtszej przyprostoktnej.

Zad. 24. Objto kuli wynosi 18 dm. Oblicz pole powierzchni kuli.

Zad. 25. Oblicz objto stoka wg danych: tworzca stoka ma L=5cm a promie podstawy

r = 3cm.

str. 19

Zad. 26. Tworzca stoka ma dugo 6cm i jest nachylona do paszczyzny podstawy pod

ktem 45. Oblicz objto tego stoka.

Zad. 27. Oblicz pole powierzchni cakowitej figury powstaej w wyniku obrotu prostokta o

wymiarach 5cm na 7,5cm wzgldem krtszego boku.

Zad. 28. Fabryka produkuje dwa rodzaje blaszanych puszek. Kada puszka ma pojemno 1l

i ksztatem przypomina walec. Puszki maj wysoko 20 cm albo 25 cm. Na ktr puszk

zuywa si wicej blachy?

str. 20

IX. STATYSTYKA

Zad. 1. Diagram przedstawia emisj zanieczyszcze powietrza tlenkami siarki i azotu w

tysicach ton w roku 1995.

a) W ktrym kraju emisja tlenku siarki bya najwiksza?

b) W ktrym kraju emisja tlenku siarki i tlenku azotu jest mniej wicej na tym samym

poziomie?

c) W jakich krajach emisja tlenku siarki jest znacznie wiksza od emisji tlenku azotu?

Zad. 2. Na podstawie diagramu z zadania 1 wykonaj wykres liniowy emisji zanieczyszcze

tlenku siarki w 1995 roku. Nastpnie te same dane przedstaw w ten sposb, by nie mona

byo si zorientowa, e emisja tych zanieczyszcze w Polsce jest taka dua.

(Wskazwka. Sprbuj zmieni jednostk na osi pionowej).

Zad. 3. Poniszy diagram przedstawia porwnanie stopnia zanieczyszczenia rzek w Polsce w

latach 1992 i 1994.

str. 21

a) Czy stan rzek w roku 1994 poprawi si w stosunku do roku 1992?

b) Liczba jakich rzek ( I klasy, II klasy, III klasy, czy pozaklasowych) wyranie zmalaa

w stosunku do roku 1992?

Zad. 4. Diagram koowy pokazuje, jaki by stan czystoci jezior w Polsce w 1993 roku.

a) Oblicz, ile byo jezior z wodami I klasy czystoci, jeeli liczba wszystkich jezior w tym

roku wynosia 424.

b) Jak by okreli stosunek liczby jezior II i III klasy?

Zad. 5. Diagram ilustruje, jaki jest udzia niektrych krajw w wiatowych zbiorach herbaty.

Dane przedstaw za pomoc diagramu prostoktnego oraz odpowiedz na pytania:

a) W ktrych krajach zbiory herbaty w 1997 r. byy takie same?

b) Ile tysicy ton herbaty zebrano w Indiach, jeeli w Turcji w tym samym roku zebrano

121 tysicy ton?

str. 22

Zad. 6

Diagram przedstawia dugoci niektrych rzek w Polsce. Korzystajc z tego diagramu,

wykonaj polecenia a, b.

a) Najkrtsz z wymienionych rzek jest :

A. Odra

B. San

C. Warta

D. Wieprz

b) Rzeka dusza od Odry to:

A. Warta

B. San

C. Wisa

D. Narew

Poniej przedstawione jest porwnanie szybkoci wydruku rnego typu drukarek (PC

WORLD KOMPUTER Luty 1999). Korzystajc z tych danych wykonaj polecenia c, d.

str. 23

c)

Ktra z porwnywanych drukarek drukuje najszybciej sam tekst?

A. Epson Stylus Photo 700

B. Canon BJC - 5000

C. HP DeskJet 720C

D. Epson Stylus Color

d) Najwolniej drukuje tekst i grafik:

A. Epson Stylus Color

B. Epson Stylus Photo 700

C. Canon BJC - 5000

D. HP DeskJet 720C

Rzd zaproponowa, by we wrzeniu wypaci jednorazowy zasiek dla rodzin

wielodzietnych w wysokoci 145 z na trzecie i na kade nastpne dziecko. Poniszy

diagram koowy przedstawia opini spoeczestwa na ten temat (WPROST, 23 lipca 2000

r.). Korzystajc z tych danych, wykonaj polecenia e, f.

e) Ponad poowa badanych stwierdzia, e:

A. kwota ta nie bdzie du pomoc dla tych rodzin

B. w znacznym stopniu poprawi sytuacj rodzin wielodzietnych

C. bdzie niewielk pomoc dla tych rodzin

D. bardzo pomoe rodzinom wielodzietnym

f) Nie ma zdania na ten temat:

A. mniej ni 25% badanych

B. wicej ni poowa badanych

C. mniej ni 10% badanych

D. 2% badanych

str. 24

Rzd zdecydowa, e jednorazowy zasiek zostanie wypacony wszystkim rodzinom

wielodzietnym, bez wzgldu na ich dochody. Poniej, na procentowym diagramie

koowym, przedstawiona jest odpowied ankietowanych na pytanie "Czy ta decyzja jest

suszna?"(WPROST, 23 lipca 2000 r.). Korzystajc z tych danych, wykonaj polecenie g.

g) Wedug opinii ponad jednej drugiej badanych, decyzja ta jest:

A. niesuszna

B. suszna

C. trudno powiedzie

D. nie wiadomo

Zapoznaj si z poniszym fragmentem artykuu z czasopisma WPROST (23 lipca 2000 r.)

i wybierz prawidowe odpowiedzi do zadania h, i.

h) W 1999 roku najwicej abonentw czcych si z Internetem za porednictwem telefonii

komrkowej byo w:

A. Europie Zachodniej

B. Stanach Zjednoczonych

C. poudniowo - wschodniej Azji, Australii i Oceanii

D. Japonii

str. 25

i)

Przewiduje si, e w 2003 roku liczba abonentw czcych si z "komrkowym"

Internetem, wzronie w Europie Zachodniej o:

A. 19 tys.

B. 71,91 mln

C. 629 tys.

D. 6,29 mln

Na poniszym diagramie przedstawiono bilans energetyczny niektrych artykuw

spoywczych (WPROST, 23 lipca 2000 r.) Korzystajc z tych danych, wykonaj polecenie

j.

j) Czy procentowa zawarto tuszczu we frytkach i chrupkach:

A. zasadniczo si rni

B. zdecydowanie jest mniejsza w chrupkach

C. jest porwnywalna

D. zdecydowanie jest mniejsza we frytkach

str. 26

Zad. 7.

Diagram przedstawia dugoci niektrych rzek w Polsce. Korzystajc z tego diagramu,

wykonaj polecenia a, b.

a) Najdusz z wymienionych rzek jest :

A. Odra

B. Wisa

C. Warta

D. Wieprz

b) Rzeka krtsza od Sanu to:

A. Warta

B. Wieprz

C. Wisa

D. Narew

Poniej przedstawione jest porwnanie szybkoci wydruku rnego typu drukarek (PC

WORLD KOMPUTER Luty 1999). Korzystajc z tych danych, wykonaj polecenia c, d.

str. 27

c) Ktra z porwnywanych drukarek drukuje najwolniej sam tekst?

A. Epson Stylus Photo 700

B. Canon BJC - 5000

C. HP DeskJet 720C

D. Epson Stylus Color 1520

d) Najszybciej drukuje tekst i grafik:

A. Epson Stylus Color 1500

B. Epson Stylus Photo 700

C. Canon BJC - 5000

D. HP DeskJet 720C

Rzd zaproponowa, by we wrzeniu wypaci jednorazowy zasiek dla rodzin

wielodzietnych w wysokoci 145 z na trzecie i na kade nastpne dziecko. Poniszy

diagram koowy przedstawia opini spoeczestwa na ten temat (WPROST, 23 lipca 2000

r.). Korzystajc z tych danych, wykonaj polecenia e, f.

e) Najmniej ankietowanych osb stwierdzia, e:

A. kwota ta nie bdzie du pomoc dla tych rodzin

B. w znacznym stopniu poprawi sytuacj rodzin wielodzietnych

C. bdzie niewielk pomoc dla tych rodzin

D. bardzo pomoe rodzinom wielodzietnym

f) Nie ma zdania na ten temat:

A. mniej ni poowa badanych

B. wicej ni poowa badanych

C. mniej ni 5% badanych

D. ponad 12% badanych

str. 28

Rzd zdecydowa, e jednorazowy zasiek zostanie wypacony wszystkim rodzinom

wielodzietnym, bez wzgldu na ich dochody. Poniej, na procentowym diagramie koowym

przedstawiona jest odpowied ankietowanych na pytanie "Czy ta decyzja jest

suszna?"(WPROST, 23 lipca 2000 r.). Korzystajc z tych danych, wykonaj polecenie g.

g) Wedug opinii ponad jednej drugiej badanych, decyzja ta jest:

A. niesuszna

B. suszna

C. trudno powiedzie

D. nie wiadomo

Zapoznaj si z poniszym fragmentem artykuu z czasopisma WPROST (23 lipca 2000 r.)

i wybierz prawidowe odpowiedzi do zadania h, i.

h)

W 1999 roku najmniej abonentw czcych si z Internetem za porednictwem telefonii

komrkowej byo w:

A. Australii i Oceanii

B. Europie Zachodniej

C. Stanach Zjednoczonych

D. poudniowo - wschodniej Azji, Australii i Oceanii

str. 29

i)

Przewiduje si, e w 2003 roku liczba abonentw czcych si z "komrkowym"

Internetem, wzronie w Stanach Zjednoczonych o:

A. 486,9 tys.

B. 72,53 mln

C. 171 tys.

D. 1,71 mln

str. 30

X. ZADANIA EGZAMINACYJNE

TEST 2002 ROK

Wrd gimnazjalistw przeprowadzono ankiet na temat ich zainteresowa.

rodzaje zainteresowa

Wiedzc, e kady ucze poda tylko jeden rodzaj zainteresowa, rozwi zadania 1 3.

Zadanie 1. (01)/2002

Ilu uczniw brao udzia w ankiecie?

A. 250 B. 320 C. 350 D. 370

Zadanie 2. (01)/2002

O ilu mniej uczniw interesuje si kolarstwem ni informatyk?

A. 70 B. 110 C. 120 D. 130

Zadanie 3. (01)/2002

Ile procent wszystkich uczniw interesuje si pywaniem?

A. 5% B. 20% C. 50% D. 70%

liczb

a u

czn

iw

str. 31

Zadanie 4. (01)/2002

Jacek i Pawe zbieraj znaczki. Jacek ma o 30 znaczkw wicej ni Pawe. Razem maj 350

znaczkw. Ile znaczkw ma Pawe?

A. 145 B. 160 C. 190 D. 205

Zadanie 5. (01)/2002

Pawe kupi australijski znaczek i 3 znaczki krajowe. Kady znaczek krajowy kosztowa tyle

samo. Za wszystkie znaczki zapaci 16 z. Ile kosztowa znaczek australijski, jeli by

piciokrotnie droszy ni znaczek krajowy?

A. 4 z B. 10 z C. 12 z D. 13 z

Zadanie 8. (01)/2002

Zadanie 15. (01)/2002

Podczas pobytu w miejscowoci grskiej Adam wypoyczy narty w wypoyczalni

SUPER, a Bartek w wypoyczalni EKSTRA.

Koszt wypoyczenia nart w obu firmach bdzie taki sam, jeeli chopcy bd uywa

nart przez:

A. 4 godziny B. 6 godzin C. 8 godzin D. 10 godzin

Zamieszczona obok figura ma:

A. dokadnie 4 osie symetrii i ma rodek symetrii B. co najmniej 4 osie symetrii i nie ma rodka symetrii C. dokadnie 2 osie symetrii i nie ma rodka symetrii

D. dokadnie 2 osie symetrii i ma rodek symetrii

Cena za wypoyczenie nart: 10 z

i dodatkowo

5 z za kad godzin uywania

Cena za wypoyczenie nart: 18 z

i dodatkowo

3 z za kad godzin uywania

str. 32

Zadanie 16. (01)/2002

Rysunek przedstawia lad na niegu, ktry pozostawi jadcy na nartach Adam.

Dugo trasy przebytej przez Adama rwna jest:

A. 350 m B. 700 m

C. 1400 m D. 2100 m

Zadanie 21. (01)/2002

Pasj Filipa s komputery. Filip wie, e elementarn jednostk informacji jest bit. Jeden bit

informacji jest kodowany jedn z dwch wartoci 0 lub 1. Dwm bitom odpowiadaj cztery

moliwoci: 00, 01, 10, 11. Ile moliwoci odpowiada trzem bitom?

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Zadanie 23. (01)/2002

Dorota stworzya baz danych o krajach azjatyckich. Zamiecia w niej nastpujce

informacje na temat Mongolii:

Mongolia

ludno stolica

w tysicach

nazwa ludno w tys.

2538 Uan Bator 627

Tablice geograficzne, Wyd. Adamantan, Warszawa 1998

W stolicy Mongolii mieszka:

A. prawie co drugi mieszkaniec Mongolii

B. prawie co czwarty mieszkaniec Mongolii

C. prawie co dziesity mieszkaniec Mongolii

D. prawie co trzysta czterdziesty mieszkaniec Mongolii

400 m

200 m

800 m

str. 33

Zadanie 24. (01)/2002

Do pracowni komputerowej zakupiono 8 nowych monitorw i 6 drukarek za czn kwot

9400 z. Drukarka bya o 300 z tasza ni monitor. Cen monitora mona obliczy,

rozwizujc rwnanie:

A. 8x + 6(x + 300) = 9400

B. 8x + 6(x 300) = 9400

C. 8(x-300) + 6x = 9400

D. 8(x + 300) + 6(x-300) = 9400

Zadanie 26. (03)/2002

Akwarium, w ktrym Marek hoduje rybki, ma wymiary 5 dm, 8 dm, 6 dm. Marek wlewa do

niego wod przepywajc przez kran z szybkoci 8 dm3 na minut.

Do jakiej wysokoci woda w akwarium bdzie siga po 10 minutach. Zapisz obliczenia.

Zadanie 29. (03)

Marcin przebywa autobusem 4

3 drogi do jeziora, a pozosta cz piechot. Oblicz odlego

midzy domem Marcina a jeziorem, jeeli trasa, ktr przebywa pieszo, jest

o 8 km krtsza ni trasa, ktr przebywa autobusem. Zapisz obliczenia.

Zadanie 32. (02)/2002

Przed przystpieniem do budowy latawca Janek rysuje jego model. Model ten przedstawiono

na rysunku w skali 1:10. Oblicz pole powierzchni latawca zbudowanego przez Janka,

wiedzc, e dugoci odcinkw AC i BD rwne s odpowiednio 4 cm i 2 cm,

oraz AC BD i S rodek BD. Zapisz obliczenia.

6 dm

5 dm

8 dm

S

str. 34

Zadanie 33. (03)/2002

Na zabaw karnawaow Beata wykonaa kartonowe czapeczki w ksztacie bry

narysowanych poniej:

Ile papieru zuya na kad z czapeczek? Na ktr czapeczk zuya wicej papieru? Zapisz

obliczenia.

30 cm

dugo tworzcej

dugo rednicy 20 cm 30 cm wysoko ciany

bocznej 10 cm

dugo krawdzi podstawy

w ksztacie szeciokta foremnego

str. 35

TEST 2003 ROK

Informacja do zada 1. i 2.

Diagram koowy przedstawia wyniki wyborw do samorzdu szkolnego.

Zadanie 1. (0 1)/2003

Ile procent uczniw gosowao na Adama?

A. 25 B. 20 C. 10 D. 80 Zadanie 2. (0 1)/2003

Jaka cz uczniw gosowaa na Agat?

A. Mniej ni 4

1 ogu.

B. Mniej ni 3

1, ale wicej ni

4

1 ogu.

C. Wicej ni 3

1, ale mniej ni

5

2 ogu.

D. Wicej ni 5

2 ogu.

Zadanie 3. (0 1)/2003

1 mol to taka ilo materii, ktra zawiera w przyblieniu 61023

(odpowiednio) atomw,

czsteczek lub jonw. Ile czsteczek wody zawartych jest w 0,25 mola wody?

A. 1,51023 B. 0,51022 C. 1023 D. 0,251023

Ela

10%

Jacek

7,5% Agata

37,5%

Adam

?%

Emil

25%

str. 36

Informacje do zada 11. i 12.

Tabela

Masa ciaa ptaka Masa jaja w procentach masy

ciaa dorosego ptaka Czas inkubacji (dni)

10 g 20% 10

100 g 10% 16

1 kg 4% 21

10 kg 2% 39

100 kg 1% 68

Zadanie 11. (0 1)/2003

Jeli stru ma mas 100 kg a kura mas 1 kg, to zgodnie z tabel rnica mas ich jaj wyraona

w gramach jest rwna

A. 3 B. 96 C. 99 D. 960

Zadanie 13. (0 1)/2003

Jajo strusia jest okoo 3 razy dusze od jaja kury. Jeli zaoy, e tka tych jaj maj ksztat

kul podobnych w skali 3 : 1, to tko w strusim jaju ma objto wiksz ni tko w jaju

kurzym

A. 27 razy. B. 9 razy. C. 6 razy. D. 3 razy.

str. 37

Informacje do zada: 19 21.

Oto wyniki krtkiego sprawdzianu przeprowadzonego w trzech oddziaach II klasy

gimnazjum:

klasa IIa klasa IIb klasa IIc

Zadanie 19. (0 1)/2003

Z porwnania wykresw wynika, e sprawdzian by:

A. najtrudniejszy dla uczniw z IIa. B. najtrudniejszy dla uczniw z IIb. C. najtrudniejszy dla uczniw z IIc. D. jednakowo trudny dla uczniw z oddziaw a, b i c.

Zadanie 20. (0 1)/2003

redni wynik uczniw z IIb jest rwny 6 punktw. Ilu uczniw w tej klasie uzyskao taki

wynik?

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

Zadanie 21. (0 1)/2003 Ilu uczniw z klasy IIa otrzymao co najmniej 6 punktw?

A. 13 B. 7 C. 4 D. 3 Zadanie 26. (0 3)/2003

Pan Jan wpaci 1200 z do banku FORTUNA, w ktrym oprocentowanie wkadw

oszczdnociowych jest rwne 8% w stosunku rocznym. Ile wynios odsetki od tej kwoty po

roku, a ile zotych pozostanie z nich panu Janowi, jeli od kwoty odsetek zostanie

odprowadzony podatek 20%? Zapisz obliczenia.

str. 38

Informacje do zada: 27 30.

Obserwujc zuycie benzyny w swoim samochodzie, pan Nowak stwierdzi, e jeli

wystartuje z penym bakiem i bdzie jecha po autostradzie ze sta prdkoci, to zaleno

liczby litrw benzyny w baku (y) od liczby przejechanych kilometrw (x) wyraa si wzorem:

45x05,0y

Zadanie 27. (0 2)/2003 Ile benzyny zostanie w baku po przejechaniu 200 km? Zapisz obliczenia.

Zadanie 28. (0 1)/2003

Jak pojemno ma bak tego samochodu?

Zadanie 29. (0 2)/2003

Na przejechanie ilu kilometrw wystarczy peny bak? Zapisz obliczenia.

Zadanie 30. (0 2)/2003

Przeksztacajc wzr pana Nowaka, wyznacz x w zalenoci od y.

Zadanie 32. (0 5)/2003

Ewa usiada na awce w odlegoci 6 m od domu Adama. Odbity od kauy soneczny

promie porazi j w oczy. To Adam z okna swego pokoju przesa Ewie zajczka. Oblicz,

na jakiej wysokoci Adam bysn lusterkiem, jeli promie odbi si w odlegoci 0,75 metra

od Ewy, a jej oczy znajdoway si na wysokoci 1 metra nad ziemi. Zrb rysunek

pomocniczy. Zapisz obliczenia.

Zadanie 33. (0 5)/2003

Na miejscu dawnego skrzyowania postanowiono wybudowa rondo, ktrego wymiary (w

metrach) podane s na rysunku. Oblicz, na jakiej powierzchni trzeba wyla asfalt (obszar

zacieniowany na rysunku). W swoich obliczeniach za podstaw7

22.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 34. (0 2)/2003

W czasie prac wykopaliskowych wydobyto 45 m3

ziemi, z ktrej usypano kopiec w ksztacie

stoka. Jego pole podstawy jest rwne 54 m2. Oblicz wysoko kopca, pamitajc, e objto

stoka jest rwna jednej trzeciej iloczynu pola podstawy i wysokoci. Zapisz obliczenia.

str. 39

TEST 2004 ROK

Zadanie 2. (0-1)/2004

W wycieczce rowerowej uczestniczy 32 uczniw. Chopcw jest o 8 wicej ni dziewczt.

Ilu chopcw jest w tej grupie?

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

Zadanie 4. (0-1)/2004

Zamieszczona na rysunku obok figura przedstawia znak drogowy.

Figura ta

A. nie ma osi symetrii. B. ma dokadnie jedn o symetrii. C. ma dokadnie dwie osie symetrii. D. ma nieskoczenie wiele osi symetrii.

Zadanie 5. (0-1)/2004

Wojtek, Marek, Janek i Kuba zorganizowali wycigi rowerowe. W tabeli podano czasy

uzyskane przez chopcw.

Imi chopca Wojtek Marek Janek Kuba

Uzyskany czas 5 min 42 s 6 min 5 s 7 min 8 s 4 min 40 s

Ile czasu po zwycizcy przyby na met ostatni chopiec?

A. 1 min 2 s B. 2 min 28 s C. 3 min 8 s D. 3 min 32 s

Zadanie 15. (0-1)/2004

Zosia zaoszczdzia 45 z. Bilet do ogrodu botanicznego kosztuje 10,50 z. Ile najwicej

biletw moe kupi Zosia?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

Zadanie 19. (0-1)/2004

Tabela przedstawia ceny kart wstpu na pywalni. Czas pywania uwzgldnia liczb wej

oraz czas jednego pobytu na basenie.

Numer karty I II III IV

Czas pywania 10 1 godz. 8 1,5 godz. 20 1 godz. 15 1 godz.

Cena karty 50 z 50 z 80 z 70 z

Godzina pywania jest najtasza przy zakupie karty

A. I B. II C. III D. IV

str. 40

Zadanie 20. (0-1)/2004

Podczas spaceru brat Zosi jedzie czterokoowym rowerkiem. Obwd duego koa wynosi

80 cm, a maego 40 cm. O ile obrotw wicej wykona mae koo rowerka ni due

na pkilometrowym odcinku drogi?

A. 2500 B. 1250 C. 625 D. 400

Zadanie 21. (0-1)/2004

Podczas trzydniowej pieszej wycieczki uczniowie przeszli 39 km. Drugiego dnia pokonali

dwa razy dusz tras ni pierwszego dnia, a trzeciego o 5 km mniej ni pierwszego.

Ile km przebyli pierwszego dnia?

A. 6 B. 11 C. 22 D. 28

Zadanie 22. (0-1)/2004

Podczas gotowania lub smaenia jaja kurzego, biako cina si nieodwracalnie. Innym

czynnikiem powodujcym nieodwracalne cinanie biaka jest

A. zimna woda. B. sl kuchenna. C. alkohol etylowy. D. roztwr cukru.

Zadanie 23. (0-1)/2004

Na lekcji jazdy konnej dzieci dosiaday konia prowadzonego po okrgu na napitej

uwizi o dugoci 5 metrw. Jak drog pokona ko, jeeli cznie przeby 40 okre?

Wynik zaokrglij do 0,1 km.

A. Okoo 1,3 km B. Okoo 1 km C. Okoo 0,2 km D. Okoo 12,6 km

Zadanie 24. (0-1)/2004

W trakcie konkursu kada druyna otrzymaa plastelin i 120 patyczkw tej samej

dugoci. Zadanie polegao na zbudowaniu ze wszystkich patyczkw 15 modeli

szecianw i czworocianw. Ktry ukad rwna powinna rozwiza druyna, aby

dowiedzie si, ile szecianw i ile czworocianw trzeba zbudowa?

x liczba czworocianw, y liczba szecianw

A.

120612

15

yx

yx B.

15

120126

yx

xy C.

15

12066

yx

yx D.

120126

15

yx

yx

str. 41

Informacje do zada 27. i 28.

Diagram przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej wrd grupy gimnazjalistw na temat

ulubionego miejsca wypoczynku. Kady wskaza tylko jedno miejsce.

Zadanie 27. (0-3)/2004

Oblicz, ilu uczniw liczya ankietowana grupa, jeli nad jeziorem lubi wypoczywa

90 spord ankietowanych gimnazjalistw. Zapisz obliczenia.

Zadanie 28. (0-1)/2004

Oblicz, jak miar ma kt rodkowy ilustrujcy na diagramie koowym procent uczniw

lubicych wypoczywa w grach. Zapisz obliczenia.

Zadanie 30. (0-4)/2004

Na rzece zbudowano most, ktry zachodzi na jej brzegi: 150 metrw mostu zachodzi

na jeden brzeg, a 3

1 dugoci mostu na drugi. Oblicz szeroko rzeki, jeeli stanowi ona

6

1 dugoci mostu. Zapisz obliczenia.

Zadanie 34. (0-5)/2004

Dziecko nasypuje piasek do foremek w ksztacie stoka o promieniu podstawy 5 cm

i tworzcej 13 cm. Nastpnie przesypuje go do wiaderka w ksztacie walca o wysokoci

36 cm i promieniu dwa razy wikszym ni promie foremki. Jak cz wiaderka

wypenio dziecko, wsypujc 6 foremek piasku? Zapisz obliczenia.

str. 42

TEST 2005

Poniszy diagram wykorzystaj do rozwizania zada od 1. do 4.

Przyjmij, e ldy na Ziemi zajmuj cznie 150 mln km2.

Diagram przedstawia procentowy udzia powierzchni poszczeglnych kontynentw w cakowitej powierzchni ldw.

Zadanie 1. (0-1)

Ktre zdanie jest prawdziwe?

A. Ameryka Pnocna i Azja zajmuj cznie wicej ni poow ldw Ziemi.

B. Europa ma najmniejsz powierzchni spord wszystkich kontynentw.

C. Afryka i Azja maj cznie wiksz powierzchni ni pozostae ldy Ziemi.

D. Powierzchnia Azji stanowi mniej ni jedn trzeci powierzchni ldw Ziemi.

Zadanie 2. (0-1)

Jak cz powierzchni ldw na Ziemi zajmuje Afryka?

Zadanie 3. (0-1)

Jak powierzchni ma Australia?

A. 0,9 mln km2 B. 6 mln km2 C. 9 mln km2 D. 90 mln km2

Zadanie 4. (0-1)

Powierzchnia Antarktydy jest wiksza od powierzchni Europy o A. 3 mln km2 B. 7,5 mln km2 C. 30 mln km2 D. 34,5 mln km2

Zadanie 13. (0-1)

Ktre z naczy w ksztacie walca, o wymiarach przedstawionych na rysunku, ma

najwiksz objto?

str. 43

A. I B. II C. III D. IV

Zadanie 31. (0-3)

Teleskop Hubblea znajduje si na orbicie okooziemskiej na wysokoci okoo 600 km

nad Ziemi. Oblicz warto prdkoci, z jak porusza si on wok Ziemi, jeeli czas

jednego okrenia Ziemi wynosi okoo 100 minut. Zapisz obliczenia.

Przyjmij RZ = 6400 km, = 22/7

Zadanie 33. (0-2)

Wiea Eiffla znajduje si na obszarze w ksztacie kwadratu o boku dugoci 125 m.

Ile hektarw powierzchni ma ten obszar? Zapisz obliczenia. Wynik podaj

z dokadnoci do 0,1 ha.

Odpowied:

str. 44

Zadanie 34. (0-4)

Piramida ma ksztat ostrosupa prawidowego czworoktnego. Ile cm2 papieru potrzeba

na wykonanie modelu tej piramidy (wraz z podstaw), w ktrym krawdzie podstawy

maj dugo 10 cm a wysoko 12 cm? Ze wzgldu na zakadki zuycie papieru jest

wiksze o 5%. Zapisz obliczenia.

Tabela do zadania 35. zawiera ceny paliw.

Zadanie 35. (0-5)

Monta instalacji gazowej w samochodzie kosztuje 2208 z. Samochd spala rednio

7 litrw benzyny lub 8 litrw gazu na kade 100 km drogi. Oblicz, po ilu miesicach

zwrc si koszty instalacji, jeli w cigu miesica samochd przejeda rednio

2000 km. Zapisz obliczenia.

Odpowied:

str. 45

TEST 2006 ROK

Zadanie 5. (0-1)

Aby przygotowa such zapraw do tynkowania cian, naley zmiesza piasek, wapno i cement odpowiednio w stosunku 15 : 4 : 1. W ktrym wierszu tabeli podane s waciwe iloci skadnikw potrzebnych do otrzymania 140 kg takiej zaprawy?

A. I B. II C. III D. IV

Zadanie 8. (0-1)

Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku podwaja on swoj wysoko i teraz ma 144 cm. Jeli przez x oznaczymy wysoko krzewu w dniu posadzenia, to informacjom z zadania odpowiada rwnanie A. x = 144 B. 4x = 144 C. 6x = 144 D. 8x = 144

Informacje do zada 17. 20. Przez 3 godziny Jacek z Magd obserwowali ruch samochodowy na mocie. Liczyli przejedajce pojazdy. Wyniki zapisali w tabeli.

Zadanie 17. (0-1)

Ktry diagram przedstawia procentowy rozkad liczb pojazdw poszczeglnych typw

przejedajcych przez most midzy 7:00 a 8:00?

str. 46

Zadanie 18. (0-1)

Ktre zdanie wynika z danych w tabeli?

A. Midzy 10:00 a 11:00 przejedzie przez most jeden autobus.

B. Samochody osobowe jed szybciej ni samochody ciarowe. C. Midzy 7:00 a 8:00 przejechao wicej samochodw osobowych ni pozostaych pojazdw.

D. W cigu doby przejedzie 8 razy wicej pojazdw ni przejechao midzy 7:00 a 10:00.

Zadanie 19. (0-1)

Ile procent liczby wszystkich pojazdw, ktre przejechay przez most midzy 7:00 a

10:00,

stanowi liczba samochodw osobowych?

A. 68% B. 17% C. 20% D. 12%

Zadanie 20. (0-1)

Ile samochodw osobowych przejedao rednio przez most w cigu jednej godziny

obserwacji?

Zadanie 30. (0-4)

Rysunek przedstawia szkic przekroju dachu dwuspadowego. Wysoko dachu GC = 5,4 m, a szeroko podstawy AB = 14,4 m. Oblicz dugo krokwi AC i dugo belki DE, wiedzc, e odlego belki od podstawy dachu jest rwna 2,4 m (czyli FG = 2,4 m). Zapisz obliczenia.

Zadanie 31. (0-4)

Uzupenij rachunek wystawiony przez firm budowlan, wpisujc w wykropkowanych miejscach obliczone wartoci.

str. 47

TEST 2007 ROK

Zadanie 7. (0-1)

Dugo trasy na mapie w skali 1 : 10 000 000 jest rwna 7,7 cm. W rzeczywistoci trasa

ta ma dugo

A. 7,7 km

B. 77 km

C. 770 km D. 7700 km

Informacje do zada 9. i 10.

Na rysunkach przedstawiono flagi sygnaowe Midzynarodowego Kodu Sygnaowego

uywanego do porozumiewania si na morzu.

Zadanie 9. (0-1)

Ktry z przedstawionych rysunkw flag ma 4 osie symetrii?

A. I B. II C. III D. IV

Zadanie 10. (0-1)

Ktry z przedstawionych rysunkw flag nie ma rodka symetrii? A. I B. II C. III D. IV

Informacje do zada 11. i 12.

Powanym problemem s zanieczyszczenia Batyku substancjami biogennymi. Diagramy

przedstawiaj procentowy udzia pastw nadbatyckich w zanieczyszczeniu Morza

Batyckiego zwizkami azotu (diagram a) i zwizkami fosforu (diagram b) w 1995 roku.

str. 48

Zadanie 11. (0-1)

Procentowy udzia Polski w zanieczyszczeniu Batyku zwizkami azotu w 1995 r. by

taki, jak cznie krajw

A. Szwecji i Rosji. B. Rosji i otwy. C. Danii i Finlandii. D. Rosji i Finlandii.

Zadanie 12. (0-1)

Czworo uczniw podjo prb ustalenia na podstawie diagramw, czy w 1995 roku

do Batyku trafio z obszaru Polski wicej ton zwizkw azotu czy zwizkw fosforu.

Oto ich odpowiedzi:

Bartek Trafio wicej ton zwizkw fosforu.

Ewa Trafio wicej ton zwizkw azotu.

Tomek Do Batyku trafio tyle samo ton zwizkw azotu co fosforu.

Hania Nie mona obliczy, bo brakuje danych o masie zanieczyszcze poszczeglnymi

zwizkami.

Kto odpowiedzia poprawnie?

A. Ewa B. Tomek C. Bartek D. Hania

Informacje do zada 17. i 18.

Rysunki przedstawiaj wskazania wodomierza w dniach 1 wrzenia i 1 padziernika.

Zadanie 17. (0-1)

Oblicz, zaokrglajc do caoci, ile metrw szeciennych wody zuyto od 1 wrzenia

do 1 padziernika.

A. 16 m3 B. 17 m3 C. 18 m3 D. 22 m3

Zadanie 18. (0-1)

Pierwszego padziernika wodomierz wskazywa 126,205 m3. Jakie bdzie wskazanie tego

wodomierza po zuyciu kolejnych 10 litrw wody?

A. 136,205 m3 B. 127,205 m3 C. 126,305 m3 D. 126,215 m3

Zadanie 20. (0-1)

Rodzice Jacka kupili 36 butelek wody mineralnej o pojemnociach 0,5 litra i 1,5 litra.

W sumie zakupili 42 litry wody. Przyjmij, e x oznacza liczb butelek o pojemnoci

0,5 litra, y liczb butelek o pojemnoci 1,5 litra. Ktry ukad rwna umoliwi

obliczenie, ile zakupiono mniejszych butelek wody mineralnej, a ile wikszych?

str. 49

Zadanie 29. (0-2)

W wiadrze jest x litrw wody, a w garnku y litrw wody. Ile litrw wody bdzie

w wiadrze, a ile w garnku, jeli:

1. z wiadra przelejemy do garnka 1,5 litra wody;

2. przelejemy poow wody z garnka do wiadra?

Wpisz do tabeli odpowiednie wyraenia algebraiczne.

Informacje do zada 32. i 33.

Przekrj poprzeczny ziemnego wau przeciwpowodziowego ma mie ksztat

rwnoramiennego trapezu o podstawach dugoci 6 m i 16 m oraz wysokoci 12 m. Trzeba

jednak usypa wyszy wa, bo przez dwa lata ziemia osidzie i wysoko wau zmniejszy si

o 20% (szeroko wau u podna i na szczycie nie zmienia si).

Zadanie 32. (0-4)

Oblicz, ile metrw szeciennych ziemi trzeba przywie na usypanie 100-metrowego

odcinka ziemnego wau przeciwpowodziowego (w ksztacie graniastosupa prostego)

opisanego w informacjach. Zapisz obliczenia.

Odpowied:

str. 50

Zadanie 33. (0-4)

Po zakoczeniu osiadania ziemi, w celu zmniejszenia przesikania, na zboczu wau od

strony wody zostanie uoona warstwa gliny. Oblicz pole powierzchni, ktr trzeba

bdzie wyoy glin na 100-metrowym odcinku tego wau (wa ma ksztat

graniastosupa prostego). Zapisz obliczenia. Wynik podaj z jednostk.

str. 51

TEST 2008 ROK

Informacje do zada 1. i 2.

Procentowy udzia rde energii zuywanej rocznie w USA.

Zadanie 1. (0-1) Energia soneczna to zaledwie 1% energii ze rde odnawialnych zuywanej rocznie w USA.

Ile procent energii zuywanej rocznie w USA stanowi energia soneczna?

A. 0,06% B. 1% C. 6% D. %61

Zadanie 2. (0-1) Na diagramie koowym zaznaczono kt AOB. Ile stopni ma kt AOB?

A. 21,6 B. 6 C. 3,6 D. 25

Informacje do zada 5. i 6.

Gospodarstwa domowe w zalenoci od poziomu zamonoci korzystaj z rnych rde

energii i zuywaj rn jej ilo. Wykres ilustruje t zaleno dla Brazylii.

str. 52

Zadanie 5. (0-1)

W ktrego typu gospodarstwach podstawowym rdem zuywanej energii jest drewno

opaowe?

A. W gospodarstwach niezamonych. B. W gospodarstwach rednio zamonych.

C. W gospodarstwach zamonych. D. W gospodarstwach wszystkich typw.

Zadanie 6. (0-1) Z analizy wykresu wynika, e w Brazylii

A. gospodarstwa zamone zuywaj przecitnie mniej gazu ziemnego ni niezamone.

B. gospodarstwa zamone zuywaj przecitnie wicej energii uzyskanej z gazu ziemnego ni

pozostae.

C. wszystkie gospodarstwa zuywaj gwnie energi uzyskan z paliw pynnych.

D. gospodarstwa zamone zuywaj przecitnie wicej energii elektrycznej i paliw pynnych

ni pozostae.

Zadanie 7. (0-1) W rnych publikacjach jako jednostka energii pojawia si czasem toe.

1 toe odpowiada energii, jak uzyskuje si z 1 tony ropy naftowej i rwna si 41 868 MJ (1

MJ = 1 000 000 J). Ilu dulom rwna si 1 toe?

A. 4,1868 1011

B. 4,1868 108

C. 4,1868 109

D. 4,1868

1010

Informacje do zada 8. 10.

Zadanie 8. (0-1)

W ktrym z krajw wymienionych w tabeli roczne zuycie energii na mieszkaca jest

najwiksze?

A. W USA. B. W Chinach. C. W Indiach. D. W krajach UE.

str. 53

Zadanie 9. (0-1) Ktre wyraenie arytmetyczne pozwoli obliczy, o ile milionw toe wzrosoby cakowite

roczne zuycie energii na wiecie, gdyby w Indiach zuywano tyle samo energii na jednego

mieszkaca, co w USA?

A. 2290 539

B. (7,98 0,51) 6196

C. (1049 287) 7,98

D. (7,98 0,51) 1049

Zadanie 10. (0-1) Z danych zapisanych w tabeli wynika, e rocznie

A. w Afryce zuywa si mniej energii ni na kadym z pozostaych kontynentw.

B. najwicej energii zuywa si na kontynencie poudniowoamerykaskim.

C. w Azji zuywa si wicej energii ni w UE.

D. w Ameryce Pnocnej zuywa si mniej energii ni w UE.

Zadanie 11. (0-1)

Grupa zoona z trzynastu dziesiciolatkw, jednego dwunastolatka i dwch

siedemnastolatkw utworzya Koo Ekologiczne. rednia wieku czonkw tego koa jest

rwna

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

Zadanie 15. (0-1)

W pewnym pastwie liczba osb niepenoletnich jest rwna p, penoletnich w wieku poniej

60 lat jest o poow mniej, a pozostaych dorosych jest k razy mniej ni osb niepenoletnich.

Liczbie ludnoci tego pastwa odpowiada wyraenie

str. 54

Zadanie 26. (0-6)

Kula o promieniu 10 cm i prostopadocian, ktrego jedna ze cian ma wymiary 8 cm i 12,5

cm, maj tak sam objto. Oblicz, ile razy pole powierzchni prostopadocianu jest

wiksze od pola powierzchni kuli. Zapisz obliczenia. W obliczeniach przyjmij = 3. Wynik

zaokrglij do czci dziesitych.

(Uyteczne wzory dotyczce kuli: V = 4/3r3

, P = 4r2

, r promie kuli)

Zadanie 31. (0-2) Postanowiono postawi przydomow elektrowni wiatrow. Zgodnie z zaleceniami

maksymalna odlego koca obracajcej si opaty elektrowni od ciany domu powinna by

rwna podwojonej wysokoci domu.

Wysoko supa elektrowni wiatrowej jest rwna 16,5 m, a dugo opaty jest rwna 3,5 m.

W jakiej odlegoci od ciany domu o wysokoci H = 12,3 m powinien sta sup tej

elektrowni wiatrowej? Ktra z danych podana zostaa niepotrzebnie?

Odpowied: Odlego supa elektrowni od ciany domu powinna by rwna .......................

Niepotrzebna dana ......................................................

str. 55

Zadanie 32. (0-2) Dla patrzcego z gry pytka chodnika ma ksztat omiokta, w ktrym kolejne boki s

prostopade. Na rysunkach przedstawiono jego ksztat, sposb ukadania pytek oraz niektre

wymiary w centymetrach.

Uoono sze pytek.

Oblicz dugo odcinka a.

Napisz wyraenie algebraiczne, odpowiadajce dugoci analogicznego odcinka dla pasa

zoonego z n pytek. Odpowied: Dugo odcinka a ....................................

Wyraenie algebraiczne ........................................................

Zadanie 33.

Jadc dug, prost drog, Ewa widziaa elektrowni wiatrow zaznaczon na rysunku liter

E. Z punktu A wida byo elektrowni pod ktem 30 od kierunku jazdy, a z punktu B pod

ktem 60. Dugo odcinka AB jest rwna 20 km. Po pewnym czasie, przejedajc przez

punkt C, Ewa mina elektrowni.

Wpisz na rysunku miary ktw zaznaczonych ukami ( BEC i AEB). Oblicz odlego (BE) elektrowni od punktu B oraz odlego (CE) elektrowni od drogi.

Zapisz obliczenia. Wynik zaokrglij do czci dziesitych.

Przyjmij = 1,73

str. 56

TEST 2009 ROK

Informacje do zada 18. i 19. Przyjaciele kupili tabliczk czekolady o masie 20 dag i

postanowili podzieli j midzy siebie na rwne kawaki. Wykres przedstawia zaleno

midzy mas czekolady (y) przypadajc na kad z osb, a liczb osb (x) dzielcych

tabliczk czekolady.

Zadanie 18. (0-1) Ktry wzr wyraa zaleno przedstawion na wykresie?

Zadanie 19. (0-1)

Jak mas miaby jeden kawaek czekolady, gdyby tabliczk czekolady podzielono na 8

osb?

A. 20 dag B. 4 dag C. 2,5 dag D. 2 dag

Zadanie 20. (0-1)

Hania, pacc w sklepie za trzy tabliczki czekolady, podaa kasjerce 15 z i otrzymaa 0,60 z

reszty. Ktre z rwna odpowiada treci zadania, jeli cen tabliczki czekolady oznaczymy

przez x?

str. 57

Zadanie 22. (0-1) Na mapie w skali 1 : 300 000 000 odlego pomidzy Kairem a Delhi

wynosi 1,5 cm. Ile wynosi ta odlego w rzeczywistoci?

A. 4500 km B. 2000 km C. 450 km D. 200 km

Informacje do zada 27. i 28.

niadanie Michaa: 200 g buki paryskiej

30 g masa mietankowego

50 g sera edamskiego tustego

40 g szynki wieprzowej gotowanej

Zadanie 27. (0-2)

Oblicz, jaki procent masy produktw wchodzcych w skad niadania Michaa stanowi masa

szynki. Zapisz obliczenia.

Zadanie 28. (0-2)

Oblicz mas biaka zawartego w niadaniu Michaa. Zapisz obliczenia.

Zadanie 33. (0-3)

Kosz na mieci ma ksztat walca o rednicy dna 28 cm i wysokoci 40 cm. Oblicz, jak

pojemno ma ten kosz. Przyjmij =3,14. Wynik zaokrglij do 1 litra. Zapisz obliczenia.

Zadanie 34. (0-5)

Na ssiednich dziakach wybudowano domy rnice si ksztatem dachw (patrz rysunki).

Ktry dach ma wiksz powierzchni? Zapisz obliczenia.

str. 58

Zadanie 36. (0-2) Diagram koowy przedstawia masowy skad procentowy pierwiastkw w wglanie wapnia.

Oblicz mas tego wglanu, wiedzc, e masa wapnia jest rwna 8 kg. Zapisz obliczenia.