Zadania z mechaniki

Zad. 1. Pręty AC i BC połączone są ze sobą i z pionową ścianą za pomocą przegubów. W przegubie C działa pionowa siła P=10000 N. Określić siły reakcji tych prętów na przegub C, jeśli pręty tworzą ze ścianą kąty °= 30α i °= 60β . (rys.1)

Rysunek 1.

Zad. 2. Na rysunkach 2a, b, c przedstawiono schematy układów prętowych. Pręty połączone są ze sobą i przymocowane do ścian za pomocą przegubów. W przegubach B, F i K tych układów zostały zawieszone ciężary Q=10 kN. Określić siły napięcia prętów, przyjmując dla poszczególnych przypadków odpowiednio: a) ;45°== βα b) ;60,30 °=°= βα c) .30,60 °=°= βα

Rysunek 2.

Zadania z mechaniki

Zad. 3. Lina ABCD zamocowana jest w punkcie A do pionowej sciany i przewinięta przez krążek C (rys. 3). Na końcu liny przyłożono siłę F=100 N, a w punkcie B ciężar P, jeśli w położeniu równowagi kąty βα i wynoszą .6045 °=°= βα i

Rysunek 3.

Zad. 4. Jednorodna kula o ciężarze Q spoczywa na równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem α . Kula jest utrzymywana za pomocą cięgna OB., przywiązanego w stałym punkcie B (rys. 4). Określić siłę reakcji równi na kulę i siłę napięcia cięgna, pomijając jego ciężar oraz tarcie między powierzchnią kuli a równią.

Rysunek 4.

Zad. 5. Walec o ciężarze Q spoczywa między dwiema równiami pochyłymi. Znaleźć reakcje równi na walec w punktach podparcia A i B. Przyjąć, że zarówno walec, jak i równie, są idealnie gładkie. Kąty nachylenia βα i wynoszą °=°= 3060 βα i (rys.5).

Zadania z mechaniki

Rysunek 5.

Zad.6. Jednorodny pręt AB o ciężarze Q oparty jest jednym końcem w narożu A prostokątnego wgłębienia i podparty w punkcie D (rys. 6). Dane są wymiary a i b oraz długość pręta 2l. Określić reakcje RA i RB oraz kąt który linia działania reakcji RA tworzy z prętem.

Rysunek 6.

Zad. 7. Walec o ciężarze Q i promieniu r ma być przetoczony przez próg o wysokości h. Znaleźć wartość siły poziomej P (rys. 7), potrzebnej do przetoczenia walca przez próg, oraz reakcje progu.

Zadania z mechaniki

Rysunek 7.

Zad. 8. Ciężar Q=400 kG zawieszony jest na linie przewiniętej przez krążek (rys. 8). Na drugi koniec liny działa siła F, skierowana wzdłuż prostej tworzącej z pionem kąt °= 60β . Określić wartość siły F oraz siły napięcia T działającej w cięgnie AB na którym zawieszony jest krążek, jeśli układ znajduje się w równowadze. Pod jakim kątem α nachylone będzie wówczas cięgno.

Rysunek 8.

Zad. 9. Belka AB, zamocowana przegubowo w punkcie A (rys. 9), utrzymywana jest w położeniu równowagi za pomocą pręta CD. Pręt ten osadzony jest w przegubie w punkcie D oraz połączony jest z belką przegubem C. Określić reakcje przegubów A i D, jeśli na końcu belki działa pionowa siła F=50 kN. Należy uwzględnić ciężar belki. Dane: a=100 cm, °= 45α , ciężar belki 200 kG.

Zadania z mechaniki

Rysunek 9.

Zad. 10. Belka AB, zamocowana przegubowo do podpory A, jest w punkcie B połączona z podporą przegubowo przesuwną. Obciążenie belki przedstawiono na rys. 10. Określić reakcje podpór oraz kąt nachylenia linii działania reakcji w podporze stałej względem poziomu. Dane: P=20 kN, Q=40 kN, °= 30α , °= 60β , a=2 m, b=1 m, c=0,5 m.

Rysunek 10.

Zad. 11. Belka AB nachylona jest do poziomu pod kątem α . Zamocowana przegubowo w punkcie A, połączona jest w punkcie B z podporą przegubowo przesuwną. Obciążenie belki przedstawiono na rys. 11. Określić reakcje podpór oraz kąt nachylenia linii działania reakcji w podporze stałej względem poziomu. Dane: P=10 kN, Q=5 kN, °= 30α , a=1 m, b=0,5 m, c=1,5 m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 11.

Zad.12. Trzy pręty, połączone ze sobą przegubami A i B, zamocowane są przegubowo w punktach C i D, tworząc czworobok CABD (rys. 12). Na przegub A działa siła Q=100 N, której linia działania tworzy kąt < BAE=45° z osią pręta AB. Określić wartość siły R, przyłożonej w przegubie B pod kątem < ABE=30° do osi pręta AB, jeśli wiadomo, że czworobok ABCD znajduje się w równowadze. Dane: <CAE= °90 , <DBE= °60 .

Rysunek 12.

Zad. 13. Jednorodny pręt AB o ciężarze Q zamocowany jest w punkcie A do podpory przegubowej stałej, a w punkcie B połączony jest z pionową ścianą za pomocą cięgna BC (rys. 13). Określić składowe reakcji przegubu A i siłę napięcia cięgna BC, jeśli kąty βα i są dane. Długość pręta

AB wynosi 2l. Dane: °= 60α , °= 30β , l=2 m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 13.

Zad. 14. Belka AB o długości 3a jest jednym końcem zamocowana przegubowo (punkt A), a na drugim końcu (punkt B) obciążona jest siłą pionową F (rys. 14). W odległościach a od końców A i B belka zawieszona jest na linie przewiniętej przez gładki krążek. Znaleźć składowe reakcji przegubu A i siłę napięcia liny. Dane: kąt °= 60α , a=1 m, F=1 kN.

Rysunek 14.

Zad. 15. Obliczyć reakcje utwierdzenia i moment utwierdzenia belki AB oraz reakcje podparcia belki BC połączonych ze sobą przegubem B i obciążonych w sposób podany na rysunku 15. Dane: a=1 m, q=5 kN/m, P=2 kN, °= 60α .

Zadania z mechaniki

Rysunek 15.

Zad.16. Obliczyć reakcje utwierdzenia i moment utwierdzenia belki AB obciążonej momentem zginającym Mg, siłą skupioną P i obciążeniem ciągłym q tak jak pokazano na rys. 16. Podać również kąt nachylenia linii działania reakcji utwierdzenia względem pionu.’ Dane: Mg=5 kNm; P= 2kN;’ q=5 kN/m; °= 30α ; a=1 m; b=2 m.

Rysunek 16.

Zad. 17. Płyta kwadratowa o boku a=0,5 m i ciężarze G=500 kG podparta jest w narożu A przegubem kulistym oraz w narożu B łożyskiem szyjnym (rys. 17). W punkcie D zaczepiona jest linka skierowana ku osi z pod kątem °= 30α . Do naroża C przyłożona jest siła skupiona P=2 kN. Obliczyć reakcje w przegubie kulistym i łożysku szyjnym oraz napięcie w linie DE.

Zadania z mechaniki

Rysunek 17.

Zad. 18. U góry słupa AB zaczepiony jest poziomy przewód przenoszący siłę P=300 N. Również u góry zaczepiono linki odciążające AC oraz AD (rys. 18), przy czym AB=6 m, BC=BD=4,5 m, kąt <CBD= °120 . Obliczyć naciągi linek oraz reakcje słupa.

Rysunek 18. Zad. 19. Ciężar Q=100 kG został zawieszony na trzech prętach: AD, BD i CD (rys. 19). Pręt AD jest zamocowany przegubowo w punkcie A i tworzy kąt °45 z płaszczyzną pionową. Pręty BD i CD o jednakowej długości zamocowane są przegubowo w punktach B i C, przy czym ich osie znajdują się w płaszczyźnie poziomej i tworzą z płaszczyzną pionową kąty °45 . Wszystkie pręty połączone są wspólnym przegubem D. Określić siły napięcia w prętach.

Zadania z mechaniki

Rysunek 19.

Zad. 20. Ciężar Q= 42 kG zawieszony jest na trzech prętach: AB, AC i AD. Pręty połączone są wspólnym przegubem A oraz zamocowane są w punktach B, C, D przegubowo (rys. 20). Płaszczyzna prostokąta ADEC jest pozioma, a płaszczyzny V i W są pionowe. Znaleźć siły napięcia prętów, jeśli AB=145 cm, AC=80 cm, AD=60 cm.

Rysunek 20.

Zad. 21. Jednorodna prostokątna pokrywa skrzyni może się obracać dookoła poziomej osi AB, osadzonej w zawiasach znajdujących się w punktach A i B (rys. 21). W punkcie C pokrywy przywiązany jest poziomy sznur, utrzymujący pokrywę pod kątem °= 30α . Określić składowe reakcji zawiasów, jeśli wiadomo, że ciężar pokrywy wynosi Q=2 kG. Dane: AD=BC=30 cm, AB=DC=40 cm.

Zadania z mechaniki

Rysunek 21.

Zad. 22. Sześcian o krawędzi a i ciężarze Q podparty jest za pomocą pięciu przegubowo zamocowanych prętów (rys. 22). Na sześcian działa także siła pozioma Q, równoległa do osi Oy i przyłożona w narożu G. Określić siły reakcji prętów na sześcian. Dane: a=1 m, Q=5 kN. Wskazówka: siły reakcji prętów na sześcian skierowane są wzdłuż osi prętów.

Rysunek 22.

Zad. 23. Bryła w kształcie ostrosłupa o podstawie kwadratowej o boku a została zamocowana w wierzchołku C za pomocą przegubu kulistego (rys.23). Wierzchołek C leży na osi Oz w odległości a od płaszczyzny xOy. Naroże A bryły zamocowano za pomocą dwóch przegubowych prętów pionowego i poziomego, a naroże B przegubowym prętem pionowym. Ostrosłup obciążony jest pionową siłą Q, zaczepioną w narożu D, i siłą P działającą wzdłuż krawędzi AC. Znaleźć składowe reakcji przegubu C i siły reakcji prętów w punktach A i B. Ciężar ostrosłupa należy pominąć. Dane: a=1 m; Q=10 kN; P=5 kN.

Zadania z mechaniki

Rysunek 23.

Zad. 24. Na wale spoczywającym w dwóch łożyskach A i B (rys. 24) osadzone są dwa koła o promieniu r i 2r. Łożysko w punkcie A jest łożyskiem oporowym, a w punkcie B – łożyskiem szyjnym. Na koło osadzone w punkcie D działa za pośrednictwem liny pionowa siła Q. W punkcie C obwodu koła większego przyłożone są dwie siły: siła P działająca w płaszczyźnie koła, styczna do jego obwodu, oraz siła P/2 równoległa do osi wału. Promień określający położenie punktu C tworzy z pionem kąt °= 45α . Określić wartość siły P w położeniu równowagi układu oraz składowe reakcji łożysk A i B. Dane: AD=DB=l=0,5 m, OA=l/2, r=0,3 m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 24.

Zad. 25. Poziomy wał podparty na łożyskach A i B (rys. 25) obciążony jest pionową siłą Q=800 N przyłożoną stycznie do krążka o promieniu 2=0,25 m. Wyznaczyć wartość poziomej siły P, którą należy przyłożyć na ramieniu h=0,5 m względem osi wału oraz reakcje obu łożysk (pomijając tarcie). Pozostałe wymiary: l=1 m, a=0,2 m.

Rysunek 25.

Zad. 26. Na chropowatej płycie poziomej umieszczono klocek o ciężarze Q (rys. 26). Do klocka zaczepiono nić poziomą, przerzuconą przez bloczek. Na końcu nici znajduje się szalka, która może być dowolnie obciążana. Współczynnik tarcia statycznego wynosi μ , współczynnik tarcia poślizgowego 1μ . Podać warunki równowagi klocka, zakładając, że obciążenie szalki może się zmieniać w sposób ciągły.

Zadania z mechaniki

Rysunek 26.

Zad. 27. Wyznaczyć najmniejszą wartość siły P potrzebnej do przesunięcia ciała o ciężarze G=100 N w górę równi o kącie pochylenia °= 30α . Sposób przyłożenia siły pokazuje rys. 27. Współczynnik tarcia między ciałem a równią 2,0=μ . Tarcie na osi krążka pominąć.

Rysunek 27.

Zad. 28. N równi pochyłej (rys. 28) znajduje się ciało o ciężarze G=80 kG, Obliczyć najmniejszą siłę P działającą równolegle do podstawy równi, potrzebną do przesunięcia ciężaru wzdłuż równi. Kąt pochylenia równi °= 30α , a współczynnik tarcia 3,0=μ .

Zadania z mechaniki

Rysunek 28.

Zad. 29. Klin symetryczny o kącie wierzchołkowym °= 122α wbijany jest w drewno z siłą P=1500 N (rys. 29). Obliczyć opór, jaki stawia drewno klinowi, przyjmując współczynnik tarcia 5,0=μ .

Rysunek 29.

Zad. 30. Wał, do którego przymocowana jest tarcza hamulcowa o średnicy D=50 cm, obciążony został parą sił P i Q o momencie M=100 Nm. Określić, z jaką siłą W należy dociskać do tarczy szczęki hamulcowe, aby wał pozostał w spoczynku. Współczynnik tarcia między szczękami i tarczą

25,0=μ .

Zadania z mechaniki

Rysunek 30.

Zad. 31. Z jaką siła należy ciągnąć wóz na czterech kołach ogumionych o średnicach d=60 cm poziomo po gładkim asfalcie, jeżeli ciężar wozu wynosi Q=600 kG a współczynnik tarcia tocznego f=0,5 cm. Zad. 32. Do przesunięcia ciężaru G=3000 kG po betonowej podłodze użyto platformy przetaczanej na trzech stalowych wałkach o średnicy d=200 mm. Obliczyć siłę P potrzebną do przetaczania platformy Q=350 kG, ciężar jednego wałka W=50 kG, współczynnik tarcia toczenia między platformą i wałkiem wynosi f1=1,5 mm, a między wałkiem i podłogą f2=0,6 mm (rys.31).

Rysunek 31.

Zad. 33. Ile razy należy owinąć liną słup o średnicy d=20 cm aby siłą s=100 N utrzymać siłę Q= 10 kN. Współczynnik tarcia 2,0=μ . Zad. 34. Do wału hamulca taśmowego (rys. 32) przyłożona jest para sił o momencie M. Jaka

wartość siły P przyłożonej do końca dźwigni hamulca utrzyma wał w spoczynku. Dane: πα23

= ;

4,0=μ ; M=5 kNm; a=75 mm; l=500 mm.

Zadania z mechaniki

Rysunek 32.

Zad. 35. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej żurawia przedstawionego na rys. 33. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=25 kN.

Zadania z mechaniki

Rysunek 33.

Zad. 36. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej przedstawionej na rys. 34. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=50 kN.

Rysunek 34.

Zad. 37. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej przedstawionej na rys. 35. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=100 kN.

Zadania z mechaniki

Rysunek 35.

Zad. 38. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej przedstawionej na rys. 36. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=15 kN.

Rysunek 36.

Zad. 39. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej przedstawionej na rys. 37. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=250 kN.

Zadania z mechaniki

Rysunek 37. Zad. 40. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki jednostronnie utwierdzonej przedstawionej na rys. 38. Dane: P=3 kN; Q=10 kN; q=1 kN/m; h=0,5 m; a=1 m;

πα61

= .

Rysunek 38.

Zad. 41. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki przedstawionej na rys. 39. Dane: M=10 kNm; a=1 m; b=2,5 m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 39.

Zad. 42. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki przedstawionej na rys. 40 obciążonej parą sił P=5 kN oddalonych od siebie o e=0,5 m. Długość belki wynosi 3 m.

Rysunek 40.

Zad. 43. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki AB jednostronnie utwierdzonej przedstawionej na rys. 41. Dane: a=1 m; q=10 kN/m.

Rysunek 41.

Zad. 44. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki AB jednostronnie utwierdzonej przedstawionej na rys. 42. Dane: a=2 m; q1=5 kN/m; q2=10 kN/m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 42.

Zad. 45. Belka AB, której oś tworzy kąt °45 (rys. 43), została podparta na dwóch podporach w punktach A i B. W punkcie C belki osadzony jest krążek, przez który przewinięto linę. Jeden z jej końców został zaczepiony w punkcie D, tak że lina tworzy linię poziomą. Na drugim końcu działa pionowa siła P=10 kN. Sporządzić wykres sił poprzecznych i momentów zginających występujących w przekrojach belki AB. Dane: a=60 cm; b=100 cm.

Rysunek 43.

Zad. 46. Belka na dwóch podporach obciążona jest w sposób przedstawiony na rys. 44. Sporządzić wykresy sił poprzecznych i momentów zginających. Przyjąć, że P=M/a. Dane: M=10 kNm; a=0,5 m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 44.

Zad. 47. Belka ABCD składa się z trzech części połączonych ze sobą przegubami E i F i podparta jedną podporą stałą i trzema przesuwnymi. Obciążenie belki przedstawiono na rys. 45. Sporządzić wykresy sił tnących i momentów zginających. Dane: P=20 kN; Q=10 kN; a=1 m; b=3 m; q=5 kN/m.

Rysunek 45.

Zad. 48. Dla belki AB przedstawionej na rys. 46 sporządzić wykresy momentów zginających i sił tnących. Dane: a=1 m; q1=5 kN/m; q2=10 kN/m; P=2q1a.

Zadania z mechaniki

Rysunek 46.

Zad. 49. Dla belki AB przedstawionej na rys. 47 sporządzić wykresy momentów zginających i sił tnących. Dane: a=1 m; b=2 m; h=1 m; q=20 kN/m; P=10 kN.

Rysunek 47. Zad. 50. Bla belki AB przedstawionej na rys. 48 sporządzić wykresy momentów zginających i sił

tnących. Dane: M=10 kNm; a=0,5 m; Q=5 kN; πα61

= .

Rysunek 48.

Zad. 51. Dla ramy przedstawionej na rys. 49 sporządzić wykresy momentów zginających i sił tnących. Dane: a=1 m; P=10 kN; M=Pa.

Zadania z mechaniki

Rysunek 49. Zad. 52. Pręt stalowy o przekroju prostokątnym 24x36 mm2 jest rozciągany siła P=10 kN. Wyznaczyć naprężenia powstające w pręcie. Zad. 53. Pręt stalowy o długości l=2000 mm wydłużył się na skutek rozciągania siła poosiową o

mml 8,0=Δ . Jakie naprężenia powstaną w pręcie, jeżeli moduł sprężystości E=2,1•105 MPa. Zad. 54. Pręt drewniany o długości l=0,5 m i o polu przekroju poprzecznego A=3 cm2 jest rozciągany wzdłuż włókien siłą poosiową P=3000 N. Wyznaczyć wartość modułu sprężystości dla materiału pręta (zwdłuż włókien), jeżeli jego wydłużenie wyniosło 0,05 cm. Zad. 55. Jaką siłą należy rozciągać drut stalowy o średnicy 4 mm i module sprężystości E=2,1•105 MPa, aby otrzymać wydłużenie jednostkowe drutu równe 0,0005? Zad. 56. Wyznaczyć wartość średnicy pręta duralowego o długości l=1,2 m, który na skutek rozciągania siłą P=60 kN wydłużył się 0 0,2 mm. Moduł sprężystości dla duralu E=0,7•105 MPa. Zad. 57. Słup żeliwny o przekroju pierścieniowym jest obciążony ściskającą siłą poosiową P=350 kN. Wysokość słupa h=4 m, średnica zewnętrzna D=20 cm, grubość ścianki g=2 cm. Obliczyć skrócenie słupa oraz naprężenia, które powstaną w jego dolnym przekroju, jeżeli moduł sprężystości wynosi E=105 MPa. Zad. 58. Konstrukcja stalowa, której schemat jest podany na rys. 50 składa się z czterech prętów połączonych ze sobą przegubowo. Pręty AB, AC, i CD są wykonane z płaskowników o wymiarach 100x10 mm, pręt BC z rury o średnicy zewnętrznej D= 100 mm i grubości ścianki g=10 mm. Siła P obciążająca konstrukcję wynosi 40 kN. Wyznaczyć naprężenia w prętach. Dane: a=3 m, h=2 m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 50.

Zad. 59. Belka AB o długości l=3 m obciążona siłą P=10 kN jest podparta przegubowo oraz zawieszona na cięgnie stalowym BC (rys. 51). Cięgno tworzy z osią belki kąt °= 30α . Wyznaczyć wartość średnicy cięgna, jeżeli naprężenie dopuszczalne na rozciąganie dla stali kr=100 MPa.

Rysunek 51.

Zad. 60. Wspornik ABC składający się z pręta drewnianego o przekroju kołowym i z cięgna stalowego AC jest obciążony siłą P=30 kN (rys. 52). Obliczyć średnice przekrojów pręta i cięgna, jeżeli naprężenie dopuszczalne dla drewna na ściskanie wzdłuż włókien kc=3,5 MPa, a dla stali kr=120 MPa. Dane: a=4 m, b=3 m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 52.

Zad. 61. Pręty AB i CD, których odkształcenia pomijamy, są obciążone siłą P=20 kN i podtrzymywane za pomocą cięgien stalowych BC i EH (rys. 53). Wyznaczyć średnice tych cięgien oraz ich wydłużenia. Naprężenia dopuszczalne kr=140 MPa. Dane: a=1 m, b=3 m, c=1,5 m, d=3 m,e=1 m, °= 45α .

Rysunek 53.

Zad. 62. Ciężar P=1 kN wisi na dwóch linkach stalowych. Linkę AB umocownao do sufitu w punkcie A, a linkę BC przerzucono przez stały krążek C i obciążono na końcu ciężarem Q. Obliczyć

pola przekrojów linek dla przypadku, gdy kąty jakie linki tworzą z pionem wynoszą 4πα = i

3πβ = . (rys. 54). Naprężenia dopuszczalne kr=150 MPa.

Zadania z mechaniki

Rysunek 54.

Zad. 63. Dwa stalowe pręty przegubowe AB i BC o długości l=3 m każdy, połączone w węźle B, są obciążone siłą P jak pokazano na rys. 55. Średnice obu prętów są jednakowe i wynoszą d=3,5 cm każda. Wyznaczyć największą wartość siły P jaką można obciążyć pręty. Naprężenie dopuszczalne

dla stali kr=140 MPa; kąt 6πα = ; moduł sprężystości E=2,1•105 MPa.

Rysunek 55.

Zad. 64. Dla wspornika przedstawionego na rys. 56 i obciążonego siłą P=100 kN dobrać przekrój kołowy pręta stalowego AC dla którego naprężenie dopuszczalne kr=90 MPa, oraz przekrój pręta

kwadratowego AB wykonanego z drewna dla którego kr=4 MPa. Dane: 3πα = .

Zadania z mechaniki

Rysunek 56.

Zad. 65. Przedstawiony na rys.57 układ składa się z pręta stalowego o średnicy d=50 mm i pierścienia betonowego o średnicy D=300 mm. Układ poddany jest osiowemu ściskaniu siłą P=1 MN. Obliczyć naprężenia występujące w pręcie stalowym i pierścieniu betonowym.

Rysunek 57.

Zad. 66. Belka swobodnie podparta na dwóch podporach Ai B, obciążona jest na końcu wysięgnika siłą skupioną P (rys. 58). Sprawdzić wytrzymałość belki, jeśli dopuszczalne naprężenia przy zginaniu kg=120 MPa. Dane: P=8 kN; a=20 cm; l=1 m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 58.

Zad. 67. Pręt o przekroju pierścieniowym osadzony jest na dwóch podporach: przegubowej w punkcie A i przegubowo-przesuwnej w punkcie B (rys. 59). Określić wymiary przekroju poprzecznego, jeśli wiadomo, że dopuszczalne naprężenia dla materiału pręta wynoszą kg=100 MPa. Dane: P=400 N, l=30 cm, ponadto spełniona ma być zależność d/D=0,8.

Rysunek 59.

Zad. 68. Drewniana belka swobodnie podparta (rys. 60), o przekroju kołowym i długości l=4 m, obciążona jest równomiernie rozłożonym obciążeniem ciągłym q=500 N/m. Wyznaczyć średnicę przekroju belki, jeśli dopuszczalne naprężenia wynoszą kg=12 MPa. Ile razy zwiększy się przekrój belki, jeśli obciążenie wzrośnie dziesięciokrotnie?

Zadania z mechaniki

Rysunek 60.

Zad. 69. Dobrać wymiary przekroju poprzecznego belki zginanej. Kształt przekroju podano na rys.

61. Dane: kg=120 MPa; P=10 kN; 3πβ = ; Q=5 kN;

6πα = ; a=1 m; e=2 m; c=0,5 m; b/h=0,75,

d/D=0,75.

Rysunek 61.

Zadania z mechaniki

Zad. 70. Dobrać wymiary belki dwupodporowej obciążonej jak na rys. 62. Przekrój poprzeczny belki należy dobrać poprzez obliczenie wskaźnika δ . Dane: P=10 kN; M=5 kNm; a=0,6 m; kg=120 MPa.

Rysunek 62.

Zad. 71. Obliczyć wymiary poprzeczne belki żeliwnej przedstawionej na rys. 63, dla której kr=30 MPa, kc=90 MPa. Dane: a=0,5 m; h=0,4 m; P=10 kN; q=20 kN/m.

Rysunek 63.

Zadania z mechaniki

Zad. 72. Wyznaczyć największe naprężenia normalne w stalowej belce wspornikowej o długości l=1,2 m, obciążonej na swym swobodnym końcu momentem zginającym M=20 kNm, oraz równomiernie rozłożonym obciążeniem ciągłym q=8 kN/m (rys. 64). Dane: b=8 cm, h=12 cm, r=2 cm.

Rysunek 64.

Zad. 73. Wyznaczyć największe naprężenia normalne w stalowej belce wspornikowej obciążonej jak pokazano na rys. 65. Dane: °= 30α ; P=10 kN; q=20 kN/m; a=1 m; b=0,5 m; c=1,5 m.

Rysunek 65.

Zad. 74. Jakim największym momentem zginającym M możemy obciążyć belkę AB (rys. 66) o długości l=2,5 m, jeżeli naprężenie dopuszczalne na zginanie kg=100 MPa.

Zadania z mechaniki

Rysunek 66.

Zad. 75. Wyznaczyć największe naprężenia normalne w belce obciążonej jak na rys. 67. Dane: q=30 kN/m; l=3 m; a=10 cm; d=6 cm.

Rysunek 67.

Zad. 76. Belka żeliwna podparta w punktach A i B jest obciążona na prawej podporze momentem zginającym M (rys. 68). Jakim największym momentem zginającym można obciążyć belkę, aby naprężenia normalne nie przekroczyły w niej naprężeń dopuszczalnych: kr=150 MPa; kc=450 MPa. Jak się zmieni wartość momentu jeżeli przekrój obrócimy o °180 , tak aby włókna CD znalazły się na dole. Jakie ustawienie belki jest korzystniejsze.

Zadania z mechaniki

Rysunek 68.

Zad. 77. Wspornikowa belka teowa o długości l=2 m jednym końcem utwierdzona jest obciążona na drugim końcu siłą skupioną P=10 kN (rys. 69). Czemu ma się równać szerokość pasa poziomego belki b, aby naprężenia we włóknach ściskanych były trzykrotnie większe od naprężeń we włóknach rozciąganych.

Rysunek 69.

Zad. 78. Wałek o średnicy d=50 mm utwierdzony jednym końcem, na drugim jest obciążony momentem skręcającym Ms=120 Nm. Wyznaczyć największe naprężenie styczne jakie powstanie w wałku. Sporządzić rysunek naprężenia. Zad. 79. Wał stalowy przenosi moc N=10 kW przy 200 obr/min, obliczyć jego średnicę, jeżeli naprężenie dopuszczalne na skręcanie ks=80 MPa. Zad. 80. Pręt okrągły o średnicy d=20 mm i długości l=1,2 m skręcany na całej długości momentem Ms=5,4 Nm wykazał kąt skręcenia rad00523,03,0 =°=ϕ . Ten sam pręt rozciągany

Zadania z mechaniki

siłą P=30 kN wydłużył się o mml 57,0=Δ . Obliczyć moduł sprężystości E, moduł sprężystości postaciowej G oraz liczbę Poissona ν materiału z którego pręt był wykonany. Zad. 81. Wał stalowy o średnicy d=10 cm przenosi moc N=1000 kW przy n=2000 obr/min. Obliczyć kąt skręcenia ϕ na l=1 m długości wału oraz największe naprężenie styczne maxτ , jakie powstaną w wale na skutek skręcenia. Jak się zmieni kąt skręcenia i największe naprężenia styczne, jeżeli zmniejszymy dwukrotnie prędkośc obrotową wału, nie zmieniając wartości mocy? Moduł sprężystości postaciowej G=8,5•104 MPa. Zad. 82. Pełny wał o średnicy d=10 cm ma być zastąpiony przez wał, wykonany z tego samego materiału, o stosunku średnic wewnętrznej do zewnętrznej Dw/Dz=3/4. Przenoszona moc i prędkość obrotowa wału mają pozostać te same. O ile zmniejsz się masa wału drążonego w stosunku do wału

pełnego. Gęstość stali węglowej konstrukcyjnej 386,7cm

g=ρ .

Zad. 83. Wał drążony o długości l=2,5 m jest obciążony momentem skręcającym Ms=8000 Nm. Czemu się będą równały średnice zewnętrzna i wewnętrzna wału, jeżeli kąt skręcenia nie może przekroczyć 0,01745 rad, a naprężenie dopuszczalne na skręcanie ks=34 MPa. Moduł sprężystości postaciowej G= G=8•104 MPa. Zad. 84. Jakim największym momentem skręcającym możemy obciążyć drążony wał stalowy o średnicach – zewnętrznej dz=14 cm i wewnętrznej dw=10 cm, jeżeli naprężenia w nim nie mogą przekroczyć 40 MPa. Zad. 85. W celu obliczenia mocy silnika okrętowego, wykonującego n=120 obr/min zmierzono kąt skręcenia wału. Czemu będzie się równała moc silnika, jeżeli dwa przekroje odległe od siebie o 6 m obróciły się względem siebie o kąt rad03,0=ϕ . Średnica wału d=12 m, moduł sprężystości postaciowej G=8,5•104 MPa. Zad. 86. Obliczyć średnicę wału obciążonego momentami skręcającymi M1=20 kNm, M2=25 kNm, M3=12 kNm jak pokazano na rys. 70. Naprężęnie dopuszczalne ks=40 MPa.

Rysunek 70.

Zadania z mechaniki

Zad. 87. Na wale napędzanym przez silnik elektryczny jest osadzone koło pasowe o ciężarze Q=400 kG i średnicy D=1,5 m; naciągi pasa wynoszą T1=5 kN i T2=2,5 kN i są nachylone do poziomu pod kątem °= 30α . Odległość między łożyskami l=1,2 m. Koło jest osadzone w odległości a=0,5 m od lewego łożyska. Obliczyć średnicę wału tak, aby naprężenia nie przekraczały 40 MPa. Obliczyć również kąt skręcenia wału.

Rysunek 71.

Zad. 88. Na wale o średnicy d=10 cm, podpartym w łożyskach A i B, jak pokazano na rys. 72, są osadzone dwa koła – zębate i pasowe. Koło zębate o średnicy podziałowej D1=30 cm jest osadzone w odległości a=0,6 m od lewego łożyska; na koło to działa siła styczna P=10 kN. Koło pasowe o średnicy D2=1 m jest osadzone na prawym końcu wału w odległości c=0,5 m od prawego łożyska. Naciągi pasa wynoszą T1=6 kN, T2=3 kN i są skierowane poziomo. Odległość pomiędzy łożyskami l=1 m. Ciężar koła pasowego wynosi Q=350 kG, ciężar koła zębatego pomijamy. Wyznaczyć największe naprężenie w wale w oparciu o hipotezę energetyczną Hubera. Obliczyć również kąt skręcenia wału.

Rysunek 72.

Zadania z mechaniki

Zad. 89. Belka drewniana o przekroju kwadratowym jest do połowy przepiłowana i obciążona siłą Q=18 kN, jak pokazano na rys. 73. Wyznaczyć największe normalne naprężenia we włóknach rozciąganych i ściskanych przekroju AB. Bok kwadratu a=12 cm.

Rysunek 73.

Zad. 90. Słup podtrzymujący przewód tramwajowy o wysokości H=5 m jest utworzony z dwóch ceowników C120 (rys. 74). Ciężar przewodu przypadający na słup Q=48 kG; ciężar wspornika, do którego jest podwieszony przewód G=65 kG. Wyznaczyć, uwzględniając ciężar własny słupa, największe naprężenia ściskające i rozciągające w najniższym jego przekroju. Długość wspornika l=3 m, odległość jego środka ciężkości od osi słupa a=1,3 m. Dane z normy PN-EN 10279:2002 dotyczące ceownika C120: masa 1 mb- 13,4 kg; Ix=364 cm2; Iy=43,2 cm2; przekrój s=17 cm2.

Rysunek 74.

Zad. 91. Obliczyć średnicę pręta załamanego pod kątem prostym utwierdzonego jednym końcem znajdującego się w pozycji poziomej i obciążonego dwiema siłami P=400 N, Q=200 N. Dane: a=200 mm; b=300 mm; c=500 mm.

Zadania z mechaniki

Rysunek 75.

Zad. 92. Wałek z kołem zębatym stożkowym (rys. 76) przenosi moc N=7,5 kW przy prędkości obrotowej n=710 obr/min. Średnica podziałowa koła zębatego D=82 mm. Przyjmując, że siła międzyzębna rozkłada się na trzy składowe:

- obwodową Po; - promieniową Pr=0,32Po; - wzdłużną Pw=0,1Po.

Obliczyć średnicę wału jeżeli naprężenia dopuszczalne wynoszą 40 MPa. Dane: a=45 mm; b=95 mm.

Rysunek 76.

Zad. 93. Słup nośny stropu o przekroju kołowym dwustronnie utwierdzony, jest ściskany siłą F=200 kN. Wysokość słupa l=2,5 m. Obliczyć średnicę słupa, promień bezwładności przekroju, smukłość słupa oraz sprawdzić słuszność stosowania wzoru Eulera. Moduł Younga E=2,1•105 MPa.

Zad. 94. Pręt stalowy o przekroju kwadratowym i długości l=1,7 m jest jednym końcem utwierdzony, a na drugim, swobodnym, obciążony osiową siłą sciskającą P=70 kN. Obliczyć wymiary przekroju pręta, jeżeli moduł Younga E=2,1•105 MPa. Zad. 95. Okrągły pręt stalowy o średnicy d=40 mm i długości l=2,4 m, utwierdzony z jednej strony a z drugiej zamocowany przegubowo, jest ściskany siłą osiową P. Obliczyć dopuszczalną

Zadania z mechaniki

wartość siły P przy współczynniku bezpieczeństwa n=3. Moduł sprężystości E=2,1•105 MPa. Jaka będzie wartość dopuszczalna siły P, jeżeli zamiast pręta o przekroju pełnym weźmiemy pręt o równoważnym przekroju rurowym, o stosunku średnic dw/dz=4/5, pozostawiając wszystkie pozostałe czynniki niezmienione.

Zad. 96. Stalowy pręt pryzmatyczny (rys. 77) jest zamocowany przegubowo na obu końcach, ściskany jest osiowo siłą P. określić graniczne wymiary przekroju poprzecznego pręta przy danej długości l=1,2 m, dla których można stosować wzór Eulera. Znaleźć wartość dopuszczalnej siły ściskającej pręt dla następujących danych:

1) przekrój kołowy d=3 cm; 2) przekrój kwadratowy a=3 cm; 3) przekrój prostokątny h/b=2, b=2,5 cm. Moduł Younga E=2,1•105 MPa.

Rysunek 77.

Zad. 97. Rura o średnicy zewnętrznej Dz=300 mm z jednej strony utwierdzona a z drugiej swobodna obciążona jest siłą osiową P=250 kN. Obliczyć średnicę wewnętrzną rury Dw jeżeli wiadomo, że długość rury wynosi l=4 m, wykonana jest ze stali E=2,1•105 MPa, współczynnik bezpieczeństwa nw=2,5, granica proporcjonalności materiału MPaH 500=σ . Wskazówka:

2min

2

wkr Al

EIπσ = ;

w

Hkr n

σσ =

Zadania z mechaniki

Zad. 98. Duraluminiowa rura o długości l=106 cm jednym końcem utwierdzona, a drugim zamocowana przegubowo (rys. 78), poddana została działaniu siły ściskającej P=76 kN. Obliczyć zewnętrzną średnicę rury, jeżeli stosunek średnicy do grubości ścianki wynosi d/t=25. Moduł Younga E=0,7•105 MPa, granica proporcjonalności materiału MPaH 270=σ , współczynnik bezpieczeństwa nw=2.

Rysunek 78.

Zad. 99. Na prasie hydraulicznej należy przebić otwór o średnicy d=12 mm w płaskowniku stalowym o grubości g=10 mm. Sprawdzić czy nacisk prasy Q=1 MN jest wystarczający, jeśli wytrzymałość materiału ze względu na ścinanie wynosi Kt=400 MPa. Zad. 100. Dwie belki drewniane połączone jak na rys. 79 są obciążone siłą P=35 kN. Dobrać wymiary połączenia a, c, d jeżeli dopuszczalne naprężenia wynoszą:

- kr=80 MPa; - kt=12 MPa; - ko=65 MPa.

Rysunek 79.

Zad. 101. Uwzględniając ciężar własny pręta trzystopniowego pokazanego na rys. 80 obciążonego rozciągającą siłą osiową P=20 kN obliczyć pola przekrojów poszczególnych stopni oraz całkowite

Zadania z mechaniki

wydłużenie pręta. Dane: kr=80 MPa; l=25 m; E=2,1•105 MPa; 35108,7

mmN−⋅=γ .

( gprzyp ⋅= ργ. )

εσ ⋅= E xFP

⋅+= γσ max lFP

⋅+= γσ max

El

EFPlxx

FP

Edxx

FP

Edx

Edxl

ll l l

x 22111 2

0

2

0 0 0

γγγσε +=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +===Δ ∫ ∫ ∫

Rysunek 80.

Zad. 102. Dla belki wspornikowej, obciążonej tak jak na rys. 81 wyznaczyć strzałkę ugięcia f i kąt obrotu przekroju ϑ w punkcie przyłożenia siły skupionej. Dane: P=10 kN; q=5 kN/m; l=1 m. Przekrój belki okrągły d=75 mm.

Rysunek 81.

Zad. 103. Dla belki przedstawionej na rys. 82 obliczyć strzałkę ugięcia w miejscu przyłożenia siły skupionej oraz kąty obrotów przekrojów w podporach. Dane: P=10 kN; q1=5 kN/m; q2=15 kN/m; a=2 m. Przekrój belki kwadratowy a=100 mm.

Zadania z mechaniki

Rysunek 82.

Zad. 104. Dla belki przedstawionej na rys. 83 sporządzić wykresy momentów zginających, sił tnących, obliczyć wymiar charakterystyczny δ , obliczyć strzałkę ugięcia w punktach C i D, obliczyć kąty obrotów w podporach. Dane: a=1 m; P=15 kN; q=5 kN/m; M=10 kNm, naprężenia dopuszczalne wynoszą 120 MPa.

Rysunek 83.

Zad. 105. Dla belki przedstawionej na rys. 84 sporządzić wykresy momentów zginających, sił tnących, obliczyć wymiar charakterystyczny δ , obliczyć strzałkę ugięcia w punktach C i D, obliczyć kąty obrotów w podporach. Dane: l=3 m; P=25 kN; M=15 kNm, naprężenia dopuszczalne wynoszą 220 MPa.

Zadania z mechaniki

Rysunek 84. Zad. 106. Belka wspornikowa o długości l=3 m, jednym końcem utwierdzona, jest obciążona w sposób ciągły i przyłożono na końcu belki moment jak pokazano na rys. 85. Jaka może być największa wartość obciążenia q w przypadku, gdy belka (przekrój belki) jest ustawiona w pionie a jaka gdy w poziomie, jeżeli naprężenia normalne w belce nie mogą przekroczyć 140 MPa, a strzałka ugięcia max fmax=0,3 mm. M=20 kNm.

Rysunek 85.

Zadania z mechaniki

Zad. 107. Punkt M porusza się w płaszczyźnie Oxy wg równań: 540 2 +⋅= tx , 1030 2 −⋅= ty gdzie czas t wyrażony jest w sekundach, zaś współrzędne x i y w centymetrach. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu w chwili t1=5 s. Zad. 108. Samochód jadąc z Tucholi do Bydgoszczy przejeżdża 1/4 drogi z prędkością v1=60 km/h a 3/4 drogi z prędkością v2=100 km/h. Obliczyć prędkość średnią. Zad. 109. Kolarz jedzie przez 1 godzinę z prędkością v1=26 km/h przez następne 3 godziny jedzie z prędkością v2=42 km/h. Obliczyć prędkość średnią. Zad. 110. W okresie hamowania pociąg porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem 0,5 m/s2. Obliczyć czas, po upływie którego pociąg zatrzyma się oraz drogę hamowania, jeśli pociąg jechał z prędkością v0=90 km/h. Zad. 111. Pociąg porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym po łuku okręgu o promieniu R=500 m i przebywa drogę s1=500 m mając prędkość początkową v0=36 km/h i końcową v1=48 km/h. Obliczyć całkowite przyspieszenie pociągu na początku i na końcu łuku oraz czas ruchu. Zad. 112. Samochód porusza się ruchem jednostajnym z prędkością v0=80 km/h. W pewnej chwili samochód zaczyna zjeżdżać z góry i wtedy jego ruch jest jednostajnie przyspieszony. Po przebyciu drogi s=150 m jego prędkość wzrosła do 100 km/h. Obliczyć przyspieszenie a oraz czas t, w ciągu którego samochód poruszał się z górki. Zad. 113. Kamień spadł z wysokości h=100 m. Obliczyć czas spadania i prędkość v, jaką kamień osiągną w chwili zetknięcia z ziemią. Zad. 114. Rzucono kulkę łożyskową z wieży o wysokości h=75 m pionowo ku górze z prędkością początkową vp=15 m/s. Obliczyć na jaką wysokość wzniesie się kulka, czas wznoszenia, czas opadania na ziemię oraz prędkość końcową kulki w chwili zetknięcia z ziemią. Zad. 115. Ciału znajdującemu się na wysokości h=200 m nadano prędkość początkową v0=15 m/s w kierunku pionowym. Znaleźć czas w jakim ciało to osiągnie powierzchnię ziemi, jeżeli prędkość początkowa v0 była skierowana:

a) do góry; b) do dołu. Udowodnij, że szybkość ciała w chwili uderzenia będzie taka sama.

Zad. 116. Rzucamy ciało ku górze z prędkością początkową v0=10 m/s. Na jaką max wysokość ciało to się wzniesie. Udowodnić, że czas wznoszenia ciała równy jest czasowi opadania. Zad. 117. Koło zamachowe ma prędkość obrotową n=1500 obr/min. Znaleźć jego prędkość kątową. Zad. 118. Prędkość obrotowa ściernicy wynosi n=1200 obr/min. W jakiej odległości r od osi obrotu ściernicy należy przyłożyć ostrze noża tokarskiego, żeby prędkość szlifowania wynosiła v=30 m/s.

Zadania z mechaniki

Zad. 119. Koło zębate o średnicy d1=120 mm obraca się z prędkością obrotową n1=2800 obr/min zazębiając się z drugim kołem o średnicy d2=220 mm. Obliczyć prędkość kątową koła pierwszego i drugiego, prędkość liniową na obwodzie kół i prędkość obrotową drugiego koła. Zad. 120. Ciało pod wpływem siły P=600 N przebyło drogę s=300 m w ciągu czasu t=10 s. Obliczyć ciężar tego ciała. Zad. 121. Samochód o ciężarze całkowitym G=3000 kG podczas hamowania porusza się z opóźnieniem a=1,5 m/s. Jaka jest siła hamowania? Zad. 122. Ciągnik w chwili ruszania działa na załadowaną przyczepę siłą uciągu P=7 kN. Obliczyć przyspieszenie przyczepy w czasie ruszania, jeżeli wiadomo, że opory ruchu wynoszą R=2 kN, a ciężar przyczepy wraz z ładunkiem G=3 T. Zad. 123. Na końcach liny przerzuconej przez krążek zawieszone są dwa ciężary (rys. 85), przy czym G1=100 kG, a G2=50 kG. Ciężar G1 opadając w dół podnosi jednocześnie ciężar G2 do góry. Obliczyć przyspieszenie, jakie mają ciężary w czasie ruchu. Wskazówka: korzystamy z zasady d’Alemberta P-ma=0

Rysunek 86.

Zad. 124. Człowiek o masie 80 kg stoi na wadze w windzie, która porusza się z przyspieszeniem a=4,5 m/s2. Jakie wskazanie będzie na wadze w przypadku gdy winda będzie poruszać się w dół a jakie gdy będzie poruszać się do góry?

Zadania z mechaniki

Zad. 125. Ciężar G=3000 kG podnoszony jest do góry za pomocą żurawia z przyspieszeniem a=0,5 m/s2. Obliczyć napięcie w linie. (rys. 86).

Rysunek 87.

Zad. 126. Jaką pracę wykona ciągnik, ciągnąc przyczepę po płaszczyźnie poziomej na odległość s=1500 m, jeśli siła ciągnąca przyczepę wynosi F=2 kN. Zad. 127. Wyprowadzić wzór na moment obrotowy wraz z jednostką przy znanej mocy silnika i jego prędkości obrotowej. Zad. 128. Jaką pracę trzeba wykonać, żeby ciężar Q=500 N przesunąć na wysokość h=10 m za

pomocą równi pochyłej o kącie nachylenia 6πα = . Współczynnik tarcia 4,0=μ .

Zad. 129. Ciało o masie m=100 kg zsuwa się bez początkowej prędkości z równi pochyłej pod

kątem 6πα = do poziomu. Współczynnik tarcia 2,0=μ . Znaleźć czas t, po którym ciało osiągnie

prędkość v=10 m/s. Zad. 130. Samochód o masie m=1500 kg porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym pod działaniem siły F=1000 N. Początkowa prędkość samochodu v0=18 km/h. Obliczyć czas t, po którym samochód osiągnie prędkość v=36 km/h, oraz znaleźć przyspieszenie ruchu a. Zad. 131. Wózek rozpoczyna ruch po szynach pod działaniem siły F=100 N. Po czasie t=8 s prędkość wózka wynosi v=5 m/s. Pomijając opór ruchu znaleźć masę poruszającego się wózka. Zad. 132. Ciało o masie m=100 kg znajdujące się na równi pochyłej na wysokości h=6 m nachylonej pod kątem °= 30α zaczyna się po niej zsuwać. Obliczyć prędkość końcową, czas zsuwania oraz pracę wykonaną przez siły ciężkości na ciało jeżeli:

- tarcie nie występuje; - tarcie występuje 4,0=μ .

Zad. 133. Ciało spada z wysokości h wykazać, że na dowolnej wysokości x całkowita energia jest taka sama. Wykazać zasadę zachowania energii.

Zadania z mechaniki

Zad. 134. Siła zrywająca linę dźwigu wynosi 50 kN przy jakim przyspieszeniu a nastąpi zerwanie liny jeżeli podnoszony ciężar ma masę m=3000 kg. Zad. 135. Samochód o masie 1500 kg wjeżdża na most z prędkością 72 km/h. Obliczyć siły nacisku w najwyższym punkcie mostu jężeli promień krzywizny mostu wynosi R=100 m (rys. 88).

Rysunek 88.

Zad. 136. Po kolistym torze o promieniu r=25 m ciało o masie m=50 kg zsuwa się bez tarcia. Obliczyć prędkość i siłę nacisku w najniższym punkcie toru.

Rysunek 89.

Zad. 137. Dwie kule o jednakowej masie m=0,1 kg poruszają się ku sobie z równymi co do wartości prędkościami. Traktując uderzenie jako plastyczne znaleźć prędkość po uderzeniu. Zad. 138. Dwie kule op masach m1=0,1 kg i m2=0,2 kg poruszają się z prędkościami v1=25 m/s i v2=50 m/s. Obliczyć prędkości kul po zderzeniu i stratę energii kinetycznej układu w wyniku zderzenia. Współczynnik restytucji jest równy k=1/4. Zad. 139. Kula o masie m1=2 kg uderza nieruchomą kulę o masie m2 i sama zatrzymuje się. Jaka musi być masa drugiej kuli? Zad. 140. Dwie kule o jednakowych masach poruszają się wzajemnie naprzeciw z prędkościami v1 i v2; po uderzeniu kula 2 zatrzymuje się. Obliczyć stosunek prędkości obu kul przed zderzeniem.

Zadania z mechaniki

Zad. 141. Na równi pochyłej tworzącej z poziomem kąt α spoczywa ciało o ciężarze Q. Do ciała została przyłożona siła P. Znaleźć graniczne wartości siły P, przy której ciało pozostaje w równowadze. Współczynnik tarcia statycznego μ .

Rysunek 90. Zad. 142. Krążek o promieniu r=0,3 m i ciężarze G=50 kN ustawiono na równi pochylonej do poziomu pod kątem °= 30α (rys. 2). Do osi krążka przywiązano wiotką nić przerzuconą przez krążek C i obciążoną ciężarem Q. Przy wielkości Q=26 kN krążek pozostawał jeszcze w spoczynku, przy niewielkim zaś powiększeniu tego ciężaru, krążek zaczął się toczyć w górę równi. Obliczyć wielkość współczynnika oporu przy toczeniu f.

Rysunek 91.

Zad. 143. Obliczyć siły naciągu taśmy stalowej hamulca, który wytwarza moment hamujący M. Wyznaczyć również potrzebną siłę P dla zahamowania bębna (rys. 3), Dane: M=6,867 kNm,

r=0,125 m, c=0,125 m, πα45

= , l=1 m, 15,0=μ .

Zadania z mechaniki

Rysunek 92. Zad. 144. Klin w kształcie graniastosłupa trójkątnego o kącie zbieżności °= 302α wciskany jest siłą Q=5 kN w drewno (rys. 4). Obliczyć naciski, jakie wywiera klin na ściany materiału, w które go wbito, 3,0=μ . Obliczyć także siłę P potrzebną do wyciągnięcia klina wbitego wcześniej siłą Q.

Rysunek 93. Zad. 145. Kwadratowa płyta ABCD o boku a=30 cm i ciężarze G=98 N jest przymocowana przegubem kulistym w punkcie A, w punkcie B osadzona jest w zawiasie (rys. 5). Krawędź AB płyty jest pozioma, a w punkcie E krawędź CD płyty jest podparta na ostrzu. W punkcie H działa pozioma siła F=196 N, której prosta działania jest równoległa do krawędzi AB. Obliczyć reakcje w punktach A, B, E, jeżeli CE=ED, BH=10 cm. Płyta tworzy z płaszczyzną poziomą kąt °= 30α .

Zadania z mechaniki

Rysunek 94.

Zad. 146. Jednorodna prostokątna płyta o ciężarze G=300 N jest zawieszona na trzech pionowych linach (rys. 6). Do płyty zaczepione są ciężary F=50 N, P=200 N i Q=100 N. Obliczyć reakcje w linach.

Rysunek 95.

Zad. 147. Dla belki przedstawionej na rys. 7 obliczyć reakcje podporowe. Dane: P=12 kN, Q=20 kN, G=10 kN, M=50 kNm; q=2 kN/m, a=b=c=d=4 m, e=f=2 m.

Zadania z mechaniki

Rysunek 96.

Zad. 148. Wyznaczyć odległość m między dwoma jednakowymi ceownikami, stawiając warunek, aby momenty bezwładności względem osi x i y były sobie równe (rys. 8).

Rysunek 97.

Zad. 149. Obliczyć reakcje i sporządzić wykresy sił wewnętrznych w belkach podanych na rys. 9.

Zadania z mechaniki

Rysunek 908.

Zad. 150. Gładką kulę o promieniu r=10 cm i ciężarze Q=180 N zawieszono na linie AB o długości b=20 cm tak, że kula opiera się o krawędź C, leżącą na jednej linii pionowej z punktem A i odległym od niego o a=34 cm (rys. 10). Znaleźć siłę działającą w linie AB i reakcję krawędzi C.

Rysunek 99.

Zad. 151. Lina służąca do przywiązywania statków do przystani jest nawijana na słupek, by marynarz ciągnąc za jeden koniec liny mógł utrzymać statek, do którego jest przymocowany drugi koniec liny. Ile razy musi marynarz okręcić linę na słupku, by mógł siłą P=0,1962 kN utrzymać statek, ciągnący za drugi koniec liny siłą S=9,81 kN, współczynnik tarcia liny o słupek 3,0=μ .

Zadania z mechaniki