Klikaj...

Mamy kwadrat o boku równym a. Mamy kwadrat o boku równym a. Do dwóch przyległych boków Do dwóch przyległych boków

doklejamy paski o szerokości b i doklejamy paski o szerokości b i długości a oraz pasek w kształcie długości a oraz pasek w kształcie kwadratu o boku długości b. Jak kwadratu o boku długości b. Jak policzyć pole nowego kwadratu?policzyć pole nowego kwadratu?

Do kwadratu o boku Do kwadratu o boku aa,,

doklejam dwa prostokąty o doklejam dwa prostokąty o bokach długości bokach długości a a i i b b oraz oraz kwadrat o boku długości kwadrat o boku długości bb..

(a+b)(a+b)22

aa

aa

aabb

bb

aa

Powstał kwadrat o boku długości (Powstał kwadrat o boku długości (a+ba+b))

a+ba+b

i polu równym i polu równym ((a+b)a+b)22..

a+ba+b

bbbb

Do kwadratu o boku Do kwadratu o boku aa i polu i polu aa22,,

doklejam dwa prostokąty o doklejam dwa prostokąty o bokach długości bokach długości a a i i b b i i

polach polach abab oraz kwadrat o oraz kwadrat o

boku długości boku długości b b i polu i polu bb22..

aa22

bb22abab

abab

Powstały w ten sposób kwadratPowstały w ten sposób kwadrat

ma pole równe ma pole równe aa22 +2ab + b +2ab + b22..

aa22+2ab+ b+2ab+ b22

Pola tych oto kwadratów są sobie równe.Pola tych oto kwadratów są sobie równe.

aa22+2ab+ b+2ab+ b22(a+b)(a+b)22

ZatemZatem

(a+b)(a+b)22 = a = a22 + 2ab +b + 2ab +b2 2

KWADRAT SUMYKWADRAT SUMY

Mamy kwadrat o boku równym a. Mamy kwadrat o boku równym a. Z dwóch przyległych boków Z dwóch przyległych boków

odcinamy paski o szerokości b. odcinamy paski o szerokości b. Jak policzyć pole nowego Jak policzyć pole nowego

kwadratu?kwadratu?

Z kwadratu o boku Z kwadratu o boku aa i polu i polu aa22,,

aa

odcinam dwa odcinam dwa prostokąty o jednym z prostokąty o jednym z

boków równym boków równym bb..

bb

bb

aa22a–ba–b

aa

a–ba–b

(a-b)(a-b)22

W wyniku tego kwadratW wyniku tego kwadrat ma bok długości (ma bok długości (a-ba-b)) i pole i pole (a – b)(a – b)22..

(a-b)(a-b)22

Z kwadratu o boku Z kwadratu o boku aa i polu i polu aa22,,

a a

aa

odcinam prostokąt o odcinam prostokąt o

bokach bokach aa i i bb i polu i polu abab

W wyniku tego prostokątW wyniku tego prostokąt

aa22

a a

bb

ma boki długości ma boki długości aa i (i (a-ba-b))

a a

a–ba–b aa22 - ab - ab

i pole i pole aa22 – ab – ab..

abab

a–ba–b

a a

bb

bb

Następnie do prostokąta o polu Następnie do prostokąta o polu aa22 - ab - ab

bb22

aa22 - ab - ab

doklejam kwadrat o boku doklejam kwadrat o boku bb i polu i polu bb22.. Powstała figura Powstała figura

ma pole ma pole

aa22 – ab + – ab + bb22..

aa22 – ab + b – ab + b22

Odcinam prostokąt o bokach Odcinam prostokąt o bokach

a a i i bb polu polu abab..

a a

bb

Ten kwadrat ma pole Ten kwadrat ma pole aa22 - 2ab + b - 2ab + b22..

aa22 – 2ab + b – 2ab + b22

Pola tych oto kwadratów są sobie równe.Pola tych oto kwadratów są sobie równe.

(a-b)(a-b)22 aa22 – 2ab + b – 2ab + b22

ZatemZatem

(a-b)(a-b)22 = a = a22 – 2ab +b – 2ab +b2 2

KWADRAT RÓŻNICYKWADRAT RÓŻNICY

Mamy kwadrat o boku równym a. Mamy kwadrat o boku równym a. Odcinamy z tego kwadratu Odcinamy z tego kwadratu

mniejszy o boku b. Ile wynosi pole mniejszy o boku b. Ile wynosi pole pozostałej figury?pozostałej figury?

Z kwadratu o boku Z kwadratu o boku aa i polu i polu aa22,,

aa

aa

odcinam kwadrat o boku odcinam kwadrat o boku

równym równym b b i polu i polu bb22..

aa22

bb22

aa22-b-b22

Tak powstała figura,Tak powstała figura, ma pole równe ma pole równe aa22-b-b22..

Z figury o poluZ figury o polu aa22-b-b22,,

aa22-b-b22aa

bbbb

a-ba-b

a+ba+b

odcinam prostokąt o odcinam prostokąt o bokach długości bokach długości a-b a-b i i bb

i przemieszczam go.i przemieszczam go. W wyniku tego otrzymuję prostokąt,W wyniku tego otrzymuję prostokąt,

którego boki mają długość którego boki mają długość a+b a+b i i a-ba-b,,a pole wynosi a pole wynosi (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)..

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

Pola tych oto figur są sobie równe.Pola tych oto figur są sobie równe.

aa22-b-b22 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

ZatemZatem

aa22-b-b22 = (a+b)(a-b) = (a+b)(a-b)

RÓŻNICA KWADRATÓWRÓŻNICA KWADRATÓW