Wytrzymałość wzory ćwiczenia
1
ROZCIĄGANIE: Prawo Hooke’a: ∆ = Warunek wytrzymałości na rozciąganie: = ≤ ; = ; = Max. wydłużenie: = Wydłużenie względne: ∆ = ∙ ∆ ∙ KOŁO MOHRA: naprężenia normalne: = 1 2 ( 1 − 2 ) sin 2 ; naprężenia styczne: = 1 cos 2 + 2 sin 2 ; = 1 2 ( 1 + 2 ) ; = 1 2 ( 1 − 2 ) Uogólnione prawo Hooke’a: 1 = 1 ( 1 − ( 2 + 3 )) ; reszta analogicznie: 2,2,1,3 || 3,3,1,2 Szukamy naprężeń głównych, mamy: , , : = 1 2 ( + ) ; = √ ( − 2 ) 2 + 2 ; 1 = + ; 2 = − ; = ( , ) ; = ( , ) ŚCINANIE TECHNICZNE: = ≤ = 0,5 ÷ 0,7 SKRĘCANIE: = 0 ≤ ; 0 = 0 ; = 9500 ; = 0 ; Prawo Hooke’a: = ; = Momenty bezwładności (skręcanie): koło: 0 = 4 2 = 4 32 ; 0 = 3 2 = 3 16 . ZGINANIE: = ≤ ; − ę ; = ; ≥ √ 32 / 3 Momenty bezwładności (zginanie): koło: = 4 4 = 4 64 ; = 3 4 = 3 32 || prostokąt: = ℎ 3 12 ; = ℎ 2 6 || trójkąt: = ℎ 3 36 ; = ℎ 2 24 || STANY ZŁOŻONE: Zginanie + ściskanie: wzór Żurawskiego: = ∙ ∙ Zginanie + ściskanie/skręcanie: Hipoteza Hubera: = √ 2 + 3 2 ≤ ; dla stanu przestrzennego: = √0,5 ∗ [( 1 − 2 ) 2 + ( 2 − 3 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2 ] ≤ PRZEMIESZCZENIA POCHODZĄCE OD ZGINANIA: 2 2 = ; = ; = – ł ę || zasada superpozycji || 2 2 = = + ∙ = 1 2 2 + + ostatnie równanie podstawiamy do warunków brzegowych, wyliczamy C, D.
description
education on pwr
Transcript of Wytrzymałość wzory ćwiczenia
ROZCIĄGANIE:
Prawo Hooke’a: ∆𝑙 =𝐹𝑙
𝐸𝐴
Warunek wytrzymałości na rozciąganie: 𝜎 =𝐹
𝐴≤ 𝑘𝑟 ; 𝑘𝑟 =
𝑅𝑚
𝑛 ; 𝑅𝑚 =
𝑃𝑚𝑎𝑥
𝐴
Max. wydłużenie: 𝑙𝑚𝑎𝑥 =𝑅𝑚
𝜌𝑔
Wydłużenie względne: ∆𝑙 = 𝛼 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑙
KOŁO MOHRA: naprężenia normalne: 𝜏𝛼 =1
2(𝜎1 − 𝜎2) sin 2𝛼 ; naprężenia styczne: 𝜎𝛼 =
𝜎1 cos2 𝛼 + 𝜎2 sin2 𝛼 ; 𝑂𝐶 =1
2(𝜎1 + 𝜎2) ; 𝑟 =
1
2(𝜎1 − 𝜎2)
Uogólnione prawo Hooke’a: 𝜀1 =1
𝐸(𝜎1 − 𝜈(𝜎2 + 𝜎3)) ; reszta analogicznie: 2,2,1,3 || 3,3,1,2
Szukamy naprężeń głównych, mamy: 𝜎𝑥 , 𝜎𝑦, 𝜏 : 𝑂𝐶 =1
2(𝜎𝑥 + 𝜎𝑦) ; 𝑟 = √(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2)
2+ 𝜏𝑥
2 ;
𝜎1 = 𝑂𝐶 + 𝑟 ; 𝜎2 = 𝑂𝐶 − 𝑟 ; 𝑁 = (𝜎𝑥, 𝜏𝑥) ; 𝐾 = (𝜎𝑦, 𝜏𝑦)
ŚCINANIE TECHNICZNE: 𝜏 =𝑇
𝐴≤ 𝑘𝑡 = 0,5 ÷ 0,7 𝑘𝑟
SKRĘCANIE: 𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑠
𝑊0≤ 𝑘𝑠 ; 𝑊0 =
𝐽0
𝑟 ; 𝑀𝑠 = 9500
𝑁
𝑛 ; 𝜑 =
𝑀𝑆𝑙
𝐺𝐽0 ; Prawo Hooke’a:
𝛾 =𝜏
𝐺 ; 𝜀 =
𝜎
𝐸
Momenty bezwładności (skręcanie): koło: 𝐽0 =𝜋𝑟4
2=
𝜋𝑑4
32 ; 𝑊0 =
𝜋𝑟3
2=
𝜋𝑑3
16 .
ZGINANIE: 𝜎𝑔 =𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑊𝑧≤ 𝑘𝑔 ; 𝑀𝑚𝑎𝑥 − 𝑛𝑎𝑗𝑤𝑖ę𝑘𝑠𝑧𝑦 𝑧 𝑀𝑔 ; 𝑊𝑧 =
𝐼𝑧𝑐
𝑦𝑚𝑎𝑥 ; 𝑑 ≥
√32𝑀𝑚𝑎𝑥/𝜋𝑘𝑔3
Momenty bezwładności (zginanie): koło: 𝐼𝑧𝑐 =𝜋𝑟4
4=
𝜋𝑑4
64 ; 𝑊𝑧 =
𝜋𝑟3
4=
𝜋𝑑3
32 || prostokąt: 𝐼𝑧𝑐 =
𝑏ℎ3
12 ; 𝑊𝑧 =
𝑏ℎ2
6 || trójkąt: 𝐼𝑧𝑐 =
𝑏ℎ3
36 ; 𝑊𝑧 =
𝑏ℎ2
24 ||
STANY ZŁOŻONE:
Zginanie + ściskanie: wzór Żurawskiego: 𝜏𝑦 =𝑇∙𝑆𝑦
𝑏𝑦∙𝐼𝑧
Zginanie + ściskanie/skręcanie: Hipoteza Hubera: 𝜎𝑟𝑒𝑑𝐻 = √𝜎2 + 3𝜏2 ≤ 𝑘𝑟 ; dla stanu
przestrzennego: 𝜎𝑟𝑒𝑑𝐻 = √0,5 ∗ [(𝜎1 − 𝜎2)2 + (𝜎2 − 𝜎3)2 + (𝜎3 − 𝜎1)2] ≤ 𝑘𝑟
PRZEMIESZCZENIA POCHODZĄCE OD ZGINANIA: 𝐸𝐽𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 = 𝑀𝑔𝑚𝑎𝑥 ; 𝜃 =𝑑𝑦
𝑑𝑥 ; 𝑓 =
𝑦 – 𝑠𝑡𝑟𝑧𝑎ł𝑘𝑎 𝑢𝑔𝑖ę𝑐𝑖𝑎 || zasada superpozycji || 𝐸𝐽𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 = 𝑀 𝐸𝐽𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑀𝑥 + 𝐶 𝐸𝐽 ∙ 𝑦 =
1
2𝑀𝑥2 + 𝐶𝑥 + 𝐷 ostatnie równanie podstawiamy do warunków brzegowych, wyliczamy C, D.
