DIAGNOSTYKA’26 – ARTYKU Y G ÓWNE SZKODA, Wykorzystanie kart kontrolnych Shewharta...

53

WYKORZYSTANIE KART KONTROLNYCH SHEWHARTA DO DIAGNOZOWANIA STANÓW STATYSTYCZNEGO UREGULOWANIA

PROCESÓW PRODUKCYJNYCH

Jerzy SZKODA

Katedra Eksploatacji Pojazdów i Maszyn Uniwersytetu Warmi sko-Mazurskiego ul. Oczapowskiego 11, 10-736 Olsztyn, tel./fax (0-PREFIX-89) 523-34-63, e-mail: rychter@uwm.edu.pl

Streszczenie

Przedstawiono charakterystyki Karty Kontroli Shewharta do diagnozowania stanów procesów produkcyjnych warto ciami liczbowymi oraz wed ug ocen alternatywnych. Opisano symptomy zmienno ci systematycznej na Kartach Kontroli Shewharta, oraz diagnozowanie na ich podstawie stanów statycznego uregulowania procesów produkcyjnych.

S owa kluczowe: diagnostyka, proces produkcyjny, Karta Kontrolna Shewharta, statystyka, jako .

SHEWHART CONTROL CHARTS APPLICATION IN DIAGNOSING THE STATES OF STATISTICAL

REGULATION OF PRODUCTION PROCESSES

Summary The paper presents characteristics and types of Shewhart Control Charts. The paper defines the

principles of designing Shewhart Control Charts in diagnosing the states of production processes by means of numerical values as well as alternative evaluation. The paper describes the symptoms of systematical variability in the Shewhart Control Charts and diagnosing their basis the states of statistical regulation of production processes.

Keywords: diagnostics, production process, Shewhart Control Chart, statistics, quality.

1. WST P Jako wyrobów kszta towana jest w procesie ich

produkcji. W celu zmniejszenia kosztów jako ci d y si do diagnozowania stanów procesów produkcyjnych, aby usun przyczyny potencjalnych wad wyrobów ju u ród a ich powstawania.

Tradycyjna metoda diagnozowania procesu produkcyjnego na podstawie zapisu warto ci mierzonej cechy procesu, na arkuszach lub w zeszytach, prowadzi do tworzenia nieuporz dkowanego i nieczytelnego zbioru liczb, który trudno jest analizowa .

Ta wada nie wyst puje w metodzie statystycznej kontroli procesu w której wykorzystuje si Karty Kontroli Shewharta (KKS). 2. CHARAKTERYSTYKI KKS

Podstawowymi parametrami Kart Kontroli

Shewharta, dla cech procesu ocenianych liczbowo, s :

- parametry charakteryzuj ce po o enie rozk adu cechy procesu,

- parametry charakteryzuj ce rozrzut cechy procesu.

Do charakteryzowania po o enia rozk adu cechy procesu wykorzystuje si w KKS warto redni

cechy - X lub median – M.

Mediana M jest parametrem atwo wyznaczalnym, lecz jest parametrem mniej

dok adnym w porównaniu do warto ci redniej X w charakteryzowaniu po o enia rozk adu cechy diagnozowanego procesu. Nie mniej jednak w praktyce, pos ugiwanie si median M jest czasem wystarczaj ce w diagnozowaniu statystycznego uregulowania niektórych procesów.

Rozrzut cechy procesu mo na charakteryzowa rozst pem – R lub odchyleniem standardowym – S.

Wyznaczenie rozst pu R jest bardzo proste, ale mniej dok adne w porównaniu do odchylenia standardowego S w charakteryzowaniu rozrzutu cechy procesu. Odchylenie standardowe S jest bardziej dok adnym parametrem rozrzutu cechy procesu, ale z kolei jest trudniejszym do wyznaczenia ni rozst p R. Przy wykorzystaniu techniki komputerowej trudno w obliczaniu odchylenia standardowego S mo na w du ym stopniu zmniejszy .

Diagnozowanie procesów produkcyjnych mo na dokonywa na podstawie oceny alternatywnej lub oceny liczbowej.

Alternatywna ocena procesów w przeciwie stwie do oceny liczbowej cech procesu ma zastosowanie w sytuacjach, kiedy chcemy kontrolowa ró ne cechy jako ciowe procesu, takie jak liczba uszkodzonych sztuk w próbie, liczba wad na 100 m materia u,

liczba jednostek nie spe niaj cych wymaganych kryteriów.

Do oceny alternatywnej cech procesów produkcyjnych wykorzystuje si nast puj ce parametry:

- frakcje jednostek niezgodnych – p,

- liczby jednostek niezgodnych – np, - liczby niezgodno ci – c, - liczby niezgodno ci na jednostk – u.

Diagnoza stanu procesu na podstawie oceny alternatywnej jest mniej dok adna od liczbowej oceny cechy procesu. Nie mniej jednak ze wzgl dów technicznych i ekonomicznych czasem jedynie mo liwa.

W zale no ci od obszaru zastosowa i wymaganej precyzji diagnozowania procesów mo na stosowa ró ne typy Karta Kontroli Shewharta (tab. 1) [1].

Tabela 1. Typy KKS i ich charakterystyki

Typ Karty Charakterystyka karty Obszar zastosowania

Karta RX Du a czu o na zmiany stanu procesu. Do oceny jako ci procesów produkcji seryjnej wyrobów.

Karta sX

Wi ksza pracoch onno oblicze , musz by du e próbki. Dok adniejsza diagnoza w stosunku do Karty

RX .

Do oceny jako ci procesów produkcji seryjnej wyrobów precyzyjnych.

Karta M - R atwo oblicze , jest mniej precyzyjna w stosunku do

Kart RX i sX . Do oceny jako ci procesów produkcji ma ych serii.

Karta Xi (pojedynczych obserwacji)

Prostota w prowadzeniu, ma a precyzja. Gdy koszty pobierania próbek s du e (np. badania niszcz ce).

Karta - p Nie jest czu a na zmienn liczno próbek. Diagnozowanie jako ci procesu na podstawie frakcji jednostek niezgodnych.

Karta - np Daje dobre rezultaty gdy zachowana jest sta a liczno próbek.

Diagnozowanie jako ci procesu na podstawie frakcji jednostek niezgodnych.

Karta - c Daje dobre rezultaty gdy zachowana jest jednakowa liczno próbek badanych elementów

Diagnozowanie jako ci procesów na podstawie liczby niezgodno ci na jednostk wyrobu.

Karta - u Nie musi by zachowany warunek Karty – c. Jest to Karta proporcji, stosunek liczby wad do liczby badanych jednostek.

Diagnozowanie procesu na podstawie liczby niezgodno ci w wyrobie.

3. PROJEKTOWANIE KKS

W Karcie Kontrolnej Shewharta wyznacza si dwie okre lone statystycznie granice kontrolne oraz lini centraln (rys. 1):

- górn lini kontroln – UCL, - doln lini kontroln – LCL,

- lini centraln – CL. W wielu przypadkach warto zaznaczy na

Karcie: - górn lini ostrzegawcz UWL, - doln lini ostrzegawcz LWL. oraz strefy oznaczone etykietami A, B, C,

oddalone co 1 s od linii centralnej CL.

Rys. 1. Schemat Karty Kontrolnej Shewharta

1 2 3 4 5 6 7 8

UCL

UWL

CL

LWL

LCL

warto cechy procesu

A

B

C

A

B

C

Nr podzbioru

DIAGNOSTYKA’26 – ARTYKU Y G ÓWNE 55SZKODA, Wykorzystanie kart kontrolnych Shewharta...

Granice kontrolne na karcie Shewharta znajduj

si w odleg o ci 3s lub 3 (gdzie: s – odchylenie standardowe obliczone na podstawie wyników pomiarów, za – odchylenie standardowe znane lub zadane) po ka dej stronie linii centralnej CL.

Granice 3 okre laj , e warto ci cechy diagnozowanego procesu, (je li proces jest statystycznie uregulowany) znajduj si w 99,7% w obszarze wyznaczonym przez linie kontrolne (rys.2). Granice linii ostrzegawczych znajduj si w odleg o ci 2s od linii centralnej CL.

W praktyce projektowania KKS wykorzystuje si wzory obliczania granic wed ug zalece normy PN-ISO 8258 + AC1 [4].

Wzory do obliczania granic na kartkach kontrolnych Shewharta przy liczbowej ocenie cech procesów produkcyjnych przedstawiono w tab. 2 i tab. 3.

X3 3

UC

L

LC

L

6 - 99,7%

X

CL

Rys. 2. Obszar zmienno ci cechy procesu – X w granicach linii

kontrolnych CL

Linie kontrolne na karcie cech alternatywnych oblicza si przybli aj c rozk ad dwumianowy rozk adem normalnym, co u atwia praktyczne wyznaczanie linii kontrolnych dla cech alternatywnych.

Przy spotykanych zazwyczaj wadliwo ciach pope nia si tym przybli eniem niewielki b d i w praktyce takie post powanie jest zalecane.

Wzory do obliczania granic kontrolnych Shewharta przy alternatywnej ocenie procesu przedstawiono w tab. 4. 4. DIAGNOZOWANIE STANU PROCESU

PRODUKCYJNEGO Z WYKORZYSTA-NIEM KKS

Istota wykorzystania KKS do diagnozowania

procesów produkcyjnych polega na obserwacji oddzia ywa losowych i nielosowych na proces i wyci ganiu wniosków na podstawie zmian po o enia przyj tej statystyki w obszarze obi tym liniami kontrolnymi.

Na stan procesu produkcyjnego maj wp yw oddzia ywania:

- losowe, które s na ogó bardzo liczne, maj zaniedbywalny wp yw na proces, i s trudne do wyznaczenia, oddzia ywania te czasem okre lane s jako „szum”;

- systematyczne (sporadyczne), s to

oddzia ywania nielosowe daj ce si odró ni

od oddzia ywa losowych ze wzgl du na ich

widoczne i znaczne skutki np. st pienie si

narz dzia skrawaj cego, wy amanie si p ytki

skrawaj cej z narz dzia, powstanie

nadmiernego luzu w maszynie, niew a ciwy

proces technologiczny.

Diagnozowanie stanu procesu produkcyjnego z

wykorzystaniem Karty Kontrolnej Shewharta

odbywa si na podstawie testów oddzia ywa

sporadycznych przy za o eniu, e warto ci cechy

procesu maj rozk ad normalny (rys. 3).

Na rys. 3 przedstawiono osiem testów

stosowanych do rozpoznawania symptomów

oddzia ywa sporadycznych [3].

UCL

LC

DLT

A

B

C

C

B

A

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

Rys. 3. Testy oddzia ywa sporadycznych. ród o: [3]

Tab

ela

2. W

zory

do

obli

czan

ia g

rani

c na

kar

tach

kon

trol

nych

She

wha

rta

przy

licz

bow

ej o

ceni

e w

aci

wo

ci

Bez

za

da

nyc

h w

art

oci

no

rma

tyw

nyc

h

Z z

ad

an

ymi

wa

rto

cia

mi

no

rma

tyw

nym

i S

taty

styk

a

Lin

ia c

entr

aln

a

UC

L i

LC

LN

6)

Lin

ia c

entr

aln

a

UC

L i

LC

LN

6)

X

R s

X

R

s

RA

X2

or

sA

X3

D3R

, D4R

B3s

, B4s

X0 o

r

R0

or d

20

s 0 o

r c 4

0

X0

A0

D1

0, D

20

B5

0, B

60

UW

AG

A –

X0,

R0,

s 0,

i

0 s

za

da

nym

i w

art

oci

am

i n

orm

aty

wn

ymi

Tab

ela

3. W

spó

czyn

niki

do

obli

czan

ia li

nii n

a ka

rtac

h ko

ntro

lnyc

h

Wsp

ócz

ynn

iki d

la g

ran

ic k

ontr

oln

ych

W

spó

czyn

nik

i dla

lin

ii c

entr

aln

ej

Ob

serw

a-cj

e w

pod

-zb

iorz

e n

A

A

2A

3B

3B

4B

5B

6D

1D

2D

3D

4C

41

/C4

d2

1/d

2

2 3 4 5

2,12

1

1,73

2

1,50

0

1,34

2

1,88

0

1,02

3

0,72

9

0,57

7

2,65

9

1,95

4

1,62

8

1,42

7

0,00

0

0,00

0

0,00

0

0,00

0

3,26

7

2,56

8

2,26

6

2,08

9

0,00

0

0,00

0

0,00

0

0,00

0

2,60

6

2,27

6

2,08

8

1,96

4

0,00

0

0,00

0

0,00

0

0,00

0

3,68

6

4,35

8

4,69

8

4,91

8

0,00

0

0,00

0

0,00

0

0,00

0

3,26

7

2,57

4

2,28

2

2,11

4

0,79

79

0,88

62

0,92

13

0,94

00

1,25

33

1,12

84

1,08

54

1,06

38

1,12

8

1,69

3

2,05

9

2,32

6

0,88

65

0,59

07

0,48

57

0,42

99

Tab

ela

4. W

zory

do

obli

czan

ia g

rani

c ko

ntro

lnyc

h dl

a ka

rt k

ontr

olny

ch S

hew

hart

a pr

zy a

lter

naty

wne

j oce

nie

wa

ciw

oci

Bez

za

da

nyc

h w

art

oci

no

rma

tyw

nyc

h

Z z

ad

an

ymi

wa

rto

cia

mi

no

rma

tyw

nym

i S

taty

styk

a

Lin

ia c

entr

aln

a

Gra

nic

e ko

ntr

oln

e 3

L

inia

cen

tra

lna

G

ran

ice

kon

tro

lne

3

p

np

c u

p p

n

c

u

n

pp

p/

1

pp

np

n1

3

cc

3 n

uu

/3

p0

np

0

c 0

u0

np

pp

/0

00

13

00

01

3p

np

np

00

3c

c '

/nu

u0

03

UW

AG

A –

X0,

R0,

s 0,

i

0 s

za

da

nym

i w

art

oci

am

i n

orm

aty

wn

ymi

DIAGNOSTYKA’26 – ARTYKU Y G ÓWNE 57SZKODA, Wykorzystanie kart kontrolnych Shewharta...

Proces produkcyjny jest nieregulowany statystycznie, je eli zachodzi jedna z przedstawionych na rys. 3 sytuacji, a mianowicie:

1. Jeden lub wi cej punktów wypada poza linie kontrolne.

2. Dwa z trzech kolejnych punktów wypadaj po tej samej stronie w strefie A.

3. Cztery z pi ciu kolejnych punktów znajduj si w strefie B, lub na zewn trz od niej.

4. Dziewi kolejnych punktów znajduje si po tej samej stronie redniej.

5. Istnieje sze kolejnych punktów o warto ci rosn cej lub malej cej (trend).

6. Istnieje czterna cie kolejnych punktów o warto ciach naprzemiennie rosn cych i malej cych.

7. W strefie C (poni ej i powy ej redniej procesu) znajduje si pi tna cie kolejnych punktów.

4. PRZYPADEK DIAGNOZY STANU

PROCESU PRODUKCJI BIE NIKÓW OPON

Jako przyk ad wykorzystania karty kontroli

Shewharta do diagnozowania procesu produkcji przedstawiono pomiary d ugo ci nak adanych bie ników opon produkowanych w Zak adach Stomil-Olsztyn [2].

Wyniki pomiarów oraz kart kontroli przedstawiono na rys. 4.

Bie nik 8.25 R20 – d ugo [mm.] nom.: 1200 tol. + 7 – 7mm.

1 98 02 96 08 01 05

2 03 00 99 12 02 01

3 02 98 98 09 04 98

4 06 96 02 05 06 03

P O M I A R Y 5 07 97 02 06 07 02

17 14 11 8 5 2 -1 -4 -7

-10 -13

M E D I A N A

-16 21 18 15 12 9 6 3

R O Z S T

P

0

Proces nale y zatrzyma

Rys. 4. Karta kontroli Shewharta dla procesu produkcji bie ników. ród o: [2]

Przy czwartym pomiarze d ugo ci bie nika uwidoczni o si oddzia ywanie sporadyczne, spowodowane rozregulowaniem si urz dzenia dozuj cego mas . Warto mediany wysz a poza górn granic kontroln . Proces zosta zatrzymany, naprawiono urz dzenie dozuj ce, usuni to oddzia ywanie sporadyczne i przywrócono stan statystycznego uregulowania procesu.

5. PODSUMOWANIE Wykorzystanie Kart Kontrolnych Shewharta jest

jedn z najskuteczniejszych metod diagnozowania procesów produkcyjnych, zalecan i wymagan przez wiele norm mi dzynarodowych zarz dzania jako ci , takich mi dzy innymi jak ISO 9000, QS 9000, VDA 6.1 oraz AQAP.

Wykrywanie przyczyn zmienno ci sporadycznej za pomoc Kart Kontroli Shewharta doprowadza

proces do stanu statystycznego uregulowania, przez co jego funkcjonowanie staje si przewidywalne.

Monitorowanie procesów produkcyjnych z wykorzystaniem Kart Kontroli Shewharta umo liwia diagnozowanie aktualnego stanu procesu produkcyjnego oraz prognozowanie stanu procesu na podstawie trendów symptomów zmienno ci sporadycznej.

6. LITERATURA

[1] Hamrol A., Mantura W.: Zarz dzanie jako ci . Teoria i praktyka. PWN, Warszawa-Pozna , 1998.

[2] Januszkiewicz A.: Zastosowanie metod statystycznych w sterowaniu procesem

produkcyjnym. Wyd. Instytut Organizacji i Zarz dzania w Przemy le „ORGMASZ”,

Warszawa, 1994.

[3] Nelson L.S.: Interpreting Shewhart X

Control Chart. Journal of Quality

Technology, 17.No.2, April 1985, pp. 114-

116.

[4] PN-ISO 2859-1+AC1:1996. Procedury

kontroli wyrywkowej metod alternatywn .

Plany badania na podstawie akceptowalnego

poziomu jako ci (AQL) stosowane podczas

kontroli partii za parti .

Prof. dr hab. in . Jerzy Szkoda jest pracownikiem naukowym

Uniwersytetu Warmi sko-Mazurskiego w Olsztynie oraz Wojskowego Instytutu

Techniki Pancernej i Samochodowej w Sulejówku. Jest cz onkiem Sekcji Podstaw

Eksploatacji KBM Polskiej Akademii Nauk, Polskiego Towarzystwa Naukowego

Motoryzacji. Jego zainteresowania naukowe obejmuj zagadnienia dotycz ce

eksploatacji maszyn i urz dze technicznych oraz systemów zarz dzania jako ci

i sterowania jako ci produkcji maszyn.