Matematyka wokół nas

Wykonali

-Max Barbucha

-Max Kozłowski

-Maciek Rutkowski

Kombinatoryka – dzięki niej możemy odpowiedzieć na pytanie „ile jest możliwości?”. Służy między innymi do zakładania szyfrów liczbowych na przykład w sejfach lub podczas rzutu monetą.

Przykładowe zadanie:

Szyfr do sejfu składa się z czterech różnych cyfr od 1 do 9 włącznie. Ile jest wszystkich możliwości, jeżeli pierwsza cyfra jest większa od 6?

Rozwiązanie:

Pierwszą cyfrą szyfru mogą być cyfry 7, 8 lub 9. Mamy więc 3 możliwości. Kolejną cyfrą szyfru możemy wybrać na 8 sposobów, trzecią liczbę na 7, a ostatnią na 6 sposobów.

Więc 3 * 8 * 7 * 6 = 1008

Kombinatoryka

Dane: Zbiór miast C = {c1, ..., cn},

Odległość dijN między każdą parą miast ci,

Problem: Znaleźć najkrótszą drogę, łączącą wszystkie miasta należące do C?

Problem komiwojażera

Gdańsk (c1)

Białystok (c8)

Lublin (c6)

Szczecin (c3)

Wrocław (c4)

Poznań (c2)

Kraków (c5)

Warszawa (c7)

d34

d45d56

d81

d67

d78

d12d23

d12+d23+...+d78+d81 min (?)

Przykładowa trasa dla n=8

Problem komiwojażera

Przykładowe trasy:(1,2,3,4,5,6,7,8)(1,3,2,4,7,8,5,6)(1,7,5,8,3,2,4,6)…

Ile jest wszystkich możliwych tras?

Wszystkich możliwości przejazdu między wszystkimi miastami jest (n-1)!. (silnia)

Problem komiwojażera

Liczba miast

n

Liczba trasn!

Komputer1000000/sek

3 6 < 1 sek.

4 24 < 1 sek.

8 40320 < 1 sek.

16 20922789888000 (14 cyfr)

242 dni

17 355687428096000 (15 cyfr)

11 lat

25 Liczba składająca się z 26 cyfr

400 milionów lat

Problem komiwojażera

Kryptologia: zajmuje się przekazywaniem informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Uznawana jest za dziedzinę matematyczno - informatyczną.

Kryptologia

PIN 4 cyfrowy (np. 4818) - 104 możliwościPIN 8 cyfrowy (np. 41834538) - 108 możliwości

W kryptologii stosujemy klucze długie np. 128 znakowe.

Liczbę możliwości określamy na podstawie wariancji z powtórzeniami.

Kryptologia

Problem kolorowania map

Problem kolorowania map

Problem kolorowania map można przedstawić w postaci problemu kolorowanie grafu.

Graf składa się ze zbioru wierzchołków i zbioru krawędzi.

Na czym polega problem kolorowania grafu?

Problem kolorowania map

Reprezentacja mapy w postaci grafu

Problem kolorowania map

1. Sklepy2.Architekruta3.Szkoła4.Prędkość / Transport5.Elektronika6.Inne

TAK NIE0%

20%

40%

60%

80%

100%

Wyniki ankiety

Dziękujemy za uwagę