GEODEZJA

WYKŁAD

Niwelacja

Katedra Geodezji im. K. Weigla

ul. Poznańska 2/34

Niwelacja [franc.] to pomiary polegające na

wyznaczaniu wysokości punktów względem

przyjętego poziomu odniesienia.

Zależnie od sposobu pomiaru i przyrządów:

1. Geometryczna

2. Trygonometryczna

3. Hydrostatyczna

4. Barometryczna

5. Satelitarna

Lokalny układ odniesienia

Poziomy odniesienia do wykonania pomiarów

wysokościowych:

• Bezwzględny - poziom morza. W Polsce jest to

poziom zera mareografu w Kronsztadzie.

W innych krajach UE przyjęto zero mareografu w

Trieście i w Amsterdamie

• Względny (lokalny)

Sposoby pomiarów wysokościowych:

• niwelacja reperów,

• niwelacja powierzchniowa (punktów

rozproszonych),

• tachimetria (niwelacja trygonometryczna)

• fotogrametria,

Kryteria dokładności niwelacji:

- techniczna (m = ±1- ±10 mm)

- precyzyjna (m < 1mm, 0.6 mm/km)

Państwowy układ wysokości

Układ wysokości tworzą wysokości normalne,

odniesione do średniego poziomu Morza Bałtyckiego

w Zatoce Fińskiej, (Kronsztadt86).

Wysokość normalna punktu to różnica potencjałów siły

ciężkości punktu na pow. Ziemi i w rzucie tego

punktu na powierzchni geoidy, podzielona przez

przeciętną wartość przyspieszenia normalnego pola

siły ciężkości wzdłuż linii pionu.

Definicja wysokości normalnej

Libela

Sprzęt pomiarowy do niwelacji

Łata niwelacyjna

Niwelator

Niwelacja geometryczna - łaty

Niwelator techniczny samopoziomujący

Niwelatory precyzyjne

Łata niwelacyjna

Ni 007 Na2002

Niwelator precyzyjny Ni007

Niwelator kodowy i komplet łat niwelacyjnych

Niwelatory: cyfrowy i optyczny libelowy

Łata niwelacyjna

Układ osi niwelatora c

c

c L

L

v

v

Osie:

v v - obrotu

c c – celowa

L L – urządzenia

poziom. (libeli)

Warunek: LL || cc

Niwelacja geometryczna

Polega na wyznaczeniu wysokości wybranych punktów

terenowych, przez pomiar ich odległości od ustalonego

poziomu odniesienia. Powierzchnią odniesienia dla pomiarów

wysokościowych jest geoida zerowa nazywana potocznie

"poziomem morza". Podczas pomiarów niwelacyjnych nie

mierzy się samych wysokości, lecz różnice wysokości

sąsiadujących punktów (przęseł niwelacyjnych). Określenie

różnicy wysokości pomiędzy odległymi punktami,

znajdującymi się poza zasięgiem jednego stanowiska

niwelatora wymaga utworzenia ciągu niwelacyjnego

złożonego z szeregu kolejnych przęseł.

Przęsło początkowe i końcowe ciągu, powinno być

nawiązane do punktów o znanej wysokości (reperów).

Wyróżniamy niwelację :

- ze środka, gdy odległości niwelatora od punktów przęsła

niwelacyjnego są jednakowe.

- w przód, gdy niwelator znajduje się przy jednym z punktów

lub nad tym punktem, odległości niwelatora od łat są różne.

Płaszczyznę poziomą realizuje oś celowa lunety niwelatora,

natomiast odległości pionowe wyznaczone są przez kreskę

pozioma siatki celowniczej lunety na łatach niwelacyjnych.

Odczyt na łacie składa się z czterech cyfr: metrów,

decymetrów, centymetrów i milimetrów.

Dokładność wykonania odczytu maleje wraz ze wzrostem

długości celowej, czyli odległości łaty od niwelatora, która nie

powinna być większa niż 50 m.

Zasada niwelacji geometrycznej

A

B A

B t

t

Kierunek poziomy

st N

BAABAB ttHH H

ABH

Ciąg niwelacyjny

A

B

s1

s3

s2

sn

ABH

Si

n

1

AB H H

Wpływ kulistości Ziemi w niwelacji geometrycznej

H1,2

P1 P2

Odchyłki różnic wysokości punktu na kuli i płaszczyźnie.

d2 + R2 = (R + H) 2 = R2 = 2*R*H + H2

d2 = 2*R*H + H2 H2 = 0

H = d2/(2*R) dla R = 6370 km

d 100 m

300 m

1 km 10 km

H 0.8 mm

7.1 mm

78.5 mm

7.849 m

Odczyt: 0752

Odczyt: 1405

Sprawdzenie niwelatora

A

B

B t tA

t’A st I

AB B AH' = t' t'

ABH

t’B

C

CA = CB

1. Etap I – niwelacja ze środka

Sprawdzenie niwelatora

A

B

B t tA

t”A st II

ABH

t”B

D

DA < DB

1. Etap II – niwelacja w przód

>

H”AB.= t”B – t”A ; odchyłka: = |HAB HAB.| < 3 mm

Niwelacja trygonometryczna

Polega na określeniu różnic wysokości punktów zarówno

bliskich jak i odległych na podstawie pomierzonego kąta

pionowego i odległości. Różnice wysokości na stanowisku

mogą być większe niż niwelacji geometrycznej gdzie różnice

wysokości są ograniczone długością łat w zasięgu poziomej

osi celowej niwelatora. Ogranicza się również odległość

punktów od niwelatora. Zdejmowane punkty metoda niwelacji

trygonometrycznej mogą być niedostępne (punkty na

masztach, kominach, wieżach). W niwelacji

trygonometrycznej używa się teodolitów. Stanowiskami

pomiarowymi mogą być punkty dla których wyznaczane są

wysokości lub dowolne punkty pomocnicze przy stosowaniu

pomiaru pośredniego. Różnice wysokości oblicza się ze

związków trygonometrycznych trójkąta prostokątnego.

HAB = S tg + i - t

Niwelacja trygonometryczna

i - wysokość instrumentu, t – wysokość sygnału

- kąt pionowy, z=90o - , SH – odl. zred. do horyzontu

HAB = SH tg + i - t

HB =HA + HAB A

B

,

,

Niwelacja trygonometryczna

sygnał

Różnica wysokości pomiędzy punktami: P i K

HAB = i + D tg - S

Pomiar różnicy wysokości do punktu niedostępnego

, - kąty pionowe z pomiaru,

HA,B = H B – HA , - z pomiaru,

l – długość bazy z pomiaru, i A , i B –

wysokość teodolitu

x = [i A- i B+ HA,B – l tg()]/[tg( ) - tg()], HC = HB + x tg( )

Zasada Niwelacji Barometrycznej

• Ciśnienie powietrza maleje wraz ze wzrostem wysokości,

• Zmianie ciśnienia o 1 mm Hg odpowiada zmiana wysokości o około 10 m (poziom morza)

• Zmianie ciśnienia o 1 mm Hg odpowiada zmiana wysokości 14 m (na poziomie 2000 m)

Niwelacja powierzchniowa – rzeźba terenu

Niwelacja powierzchniowa może być wykonana:

- sposobem niwelacji siatkowej,

- sposobem niwelacji profilów,

- sposobem niwelacji punktów rozproszonych,

- połączeniem wyżej wymienionych sposobów.

Niwelacja siatkowa

polega na określeniu metodą niwelacji geometrycznej wysokości

punktów terenowych, stanowiących wierzchołki wytyczonych

regularnych figur geometrycznych i innych charakterystycznych

punktów poza wierzchołkami. Pomiar niwelacją siatkową należy

stosować na terenach płaskich, niezabudowanych w przypadkach

przygotowania podkładu do projektowania i budowy boisk, placów

lub też do obliczania mas ziemnych. Wierzchołki figur należy

zamarkować w terenie palikami, wystającymi ok. 15-20 cm.

Numeracja wierzchołków figur można przyjąć jako porządkową

(kolejną) lub literowo-cyfrową.

Sposób niwelacji profilami

ma zastosowanie przy pomiarze obiektów wydłużonych dla celów

studialnych i projektowych, przy sporządzaniu podkładów

geodezyjnych, do projektowania tras komunikacyjnych, lądowych i

wodnych oraz innych tras inżynierskich.

W zależności od ukształtowania terenu i celu prac, należy obrać

i zamarkować punkty profilu podłużnego, w których mają być

wyznaczone profile poprzeczne. Kierunek profilu wyznacza się

węgielnicą dla długości do 50 m, przy dłuższym profilu

teodolitem. Punkt końcowy profilu powinien być wyznaczony z

dokładnością nie mniejszą niż ± 0,30 m, Położenie punktów

charakterystycznych na profilu podłużnym należy zamierzyć od

punktu załamania tego profilu, a na poprzecznym od punktu na

profilu podłużnym z dokładnością 0, l m. Średni błąd wyznaczenia

wysokości punktów sytuacji i rzeźby wynosi ±0.01 m.

Niwelacja punktów rozproszonych

Stosuje się w terenie o niewielkich spadkach i urozmaiconym

ukształtowaniu.

Polega na określeniu wysokości charakterystycznych punktów

terenu niwelacją geometryczną „w przód" przy równoczesnym

wyznaczeniu ich położenia sytuacyjnego metodą biegunową.

Położenie sytuacyjne niwelowanych punktów może być również

określone poprzez identyfikację punktów z istniejących map:

- elementów naziemnych uzbrojenia terenu,

-budowli i urządzeń technicznych o konstrukcji trwałej,

Dokładność wyznaczenia wysokości punktów względem

najbliższych punktów wysokościowej osnowy

nie powinna być mniejsza od ± 0,01 m. Dla położenia

sytuacyjnego metodą biegunową, dokładność nie powinna być

mniejsza od 0,50 m w stosunku do osnowy.

Szkic pomiaru w metodzie punktów rozproszonych

112

112

114

113 118

Średnie błędy położenia warstwic nie powinny przekraczać: 1/3 zasadniczego

cięcia warstwicowego dla terenów o nachyleniu 2 stopni, 2/3 zasadniczego

cięcia warstwicowego dla terenów o nachyleniu 2-6 stopni, 3/3 zasadniczego

cięcia warstwicowego dla terenów o nachyleniu większym niż 6 stopni.

Sposoby przedstawienia rzeźby terenu

Przedstawienie rzeźby terenu

Rzeźbę terenu i sztucznie ukształtowane formy przedstawia się na mapie za

pomocą warstwic i opisem charakterystycznych punktów oraz za pomocą

znaków umownych: skarp nieumocnionych i umocnionych, urwiska, wąwozu

osuwiska wypłuczyska, zwału kamieni, głazów.

Na terenach zurbanizowanych rzeźbę terenu przedstawia się za pomocą

wysokości punktów charakterystycznych (z dokładnością do 0.1m) oraz za

pomocą znaków umownych.

Przedstawienie rzeźby terenu za pomocą warstwic. Warstwice wyznaczają linie

o jednakowych wysokościach. Przeprowadzając generalizację warstwic

eliminuje się punkty nie mające znaczenia dla układu przestrzennego

Generalizacja warstwic polega na wyrównaniu kształtu warstwic zgodnie z

genezą rzeźby terenu w pasie tolerancji wyznaczającym pewność położenia

warstwicy. Warstwice pomocnicze, których wartość cięcia wynosi połowę ciecia

zasadniczego, zwykle 0.5 m Rysuje się je linią przerywaną Warstwice

uzupełniające charakteryzują się cieciem 0.25 m przedstawia się je linią

przerywaną.

Linie kształtu form rzeźby terenu

Ciek

Grzbiet

Linia spadku

220.0

W 1984 zarządzenie prezesa GUGiK przyjęto: Cięcie warstwicowe zależy od

skali mapy i od nachylenia terenu: Przy nachyleniu terenu do 6 stopni wynosi

odpowiednio dla skal mapy:

1:500 - 0.5 m

1:1000, 1: 2000, 1:5000 – 1m

Przy nachyleniu terenu powyżej 6 stopni wynosi:

1:500 - 0.5 m.

1:100 - 1m

1:2000 - 2.5 m

1:5000 - 2.5 m, (5m na terenach wysokogórskich)

Warstwice o cechach będących wielokrotnością 5m rysuje się je linią ciągłą

pogrubioną. Rysunek warstwic uzupełnia się liniami spadu, kierunki spadu i

wznoszenia się terenu – prostopadle do warstwic. Cechy wysokości warstwic

opisuje się w przerwach rysunku warstwicy, górą w kierunku wznoszenia się

terenu. Miejsca dziesiętne wysokości rozdziela się kropką.

Numeryczny model terenu (rzeźba terenu)

Numeryczny model terenu (rzeźba terenu)

Numeryczny model terenu (przekrój)