Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

WYKŁAD 7

TRANSFORMATORY TRÓJFAZOWE

7.1. Układy połączeń transformatorów trójfazowych

Konstrukcja transformatora trójfazowego wywodzi się z zależności dla prądów i napięć

w symetrycznych sieciach trójfazowych

0)(

0)(

3

1

3

1

=

=

∑

∑

=

=

jj

jj

ti

tu (7.1)

Można więc połączyć układ trzech oddzielnych transformatorów jednofazowych, który na

swoich zaciskach wtórnych wytworzy również symetryczny układ napięć.

1U1

1U2

2U1

2U2

1V1

1V2

2V1

2V2

1W1

1W2

2W1

2W2

1U

1V 1W

Sieć GN

2U 2V 2W

Sieć DN

Rys.7.1. Trzy transformatory jednofazowe połączone w układ Yd11

Pamiętając, że strumień i prąd magnesujący (wytwarzający ten strumień) są ze sobą w fazie,

otrzymuje się

0)(3

1=Φ∑

=jj t (7.2)

Nie potrzeba więc jarzm powrotnych a konstrukcja jednostki trójfazowej pozwala na znaczne

zaoszczędzenie materiału.

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

1U

1V 1W

1V1

1U2

2U2

2U11U1 1W1

1V2 1W2

2V2 2W2

2V1 2W1

2U 2V 2W

Sieć GN

Sieć DN

Rys.7.2. Transformator trójfazowy połączony w układ Yd11

Uzwojenia transformatorów trójfazowych mogą być połączone na trzy sposoby:

- trójkąt (oznaczamy D dla GN, d dla DN),

- gwiazda (oznaczamy Y dla GN, y dla DN, jeżeli jest wyprowadzony punkt neutralny

to YN bądź yn),

- zygzak zawsze z wyprowadzonym punktem neutralnym (oznaczamy zn – tylko dla

DN).

Rys.7.3. Wykresy wskazowe dla możliwych skojarzeń uzwojeń transformatorów trójfazowych

(dla zgodnego nawinięcia uzwojeń GN i DN),grot wskazu pokazuje początek uzwojenia, kolor wskazu oznacza położenie uzwojenia na rdzeniu transformatora.

Oprócz skojarzenia trójfazowe układy połączeń charakteryzują się przesunięciem

godzinowym pomiędzy zastępczymi gwiazdami napięć fazowych strony GN i DN. Możliwe

są następujące przesunięcia godzinowe (1 godzina odpowiada 30 deg):

- dla układów Yy, Dd : przesunięcia mierzone parzystą liczbą godzin,

znormalizowane 0 i 6,

- dla układów Yd, Dy, Yz : przesunięcia mierzone nieparzystą liczbą godzin,

znormalizowane 5 i 11.

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

Przesunięcie godzinowe jest mierzone pomiędzy odpowiednimi wskazami gwiazd napięć

fazowych trójfazowych układów sieci GN i DN.

1U

2U

1V 1W

2V2W

2N

1U 1W 1V

Rys.7.4. Oznaczenia zacisków transformatora trójfazowego.

a. Widok pokrywy kadzi transformatora rozdzielczego, b. Ilustracja pojęcia gwiazdy napięć fazowych na przykładzie podstacji transformatorowej na słupie średniego napięcia.

1U

2U

5h

1U1

1V1 1W1

1V1

2U

1V

1W

2V

W2

2U1

2W1

2V1

2U1 2V1 2W1

2U 2V 2W

1U1 1V1 1W1

1U 1V 1W

2N

Rys.7.5. Wskazy napięć fazowych i schemat montażowy transformatora Dyn5

uzwojenia GN i DN nawinięte zgodnie

1U

1U

5h

1U1

1W1

1V1

2U

1V

1W

2V

2W

2U1

2W1

2V12U1 2V1 2W1

2U 2V 2W

1U1 1V1 1W1

1U 1V 1W

2N

Rys.7.6. Wskazy napięć fazowych i schemat montażowy transformatora Dyn5

uzwojenia GN i DN nawinięte przeciwnie.

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

Jak wynika z porównania schematów montażowych, przeciwne nawinięcie uzwojeń na tej

samej kolumnie pozwala (w układzie Dy5) na łatwiejsze wyprowadzenie połączeń do

przepustów izolatorów wewnątrz kadzi transformatora.

Wybór układu połączeń zależy on przeznaczenia i mocy transformatora.

Układ YNy, Yyn. Charakteryzuje się najlepszym współczynnikiem zapełnienia okna

miedzią. Jest stosowany w małych transformatorach rozdzielczych (zwykle z wyprowadzonym

punktem zerowym) zasilających symetryczne odbiorniki np. silniki indukcyjne. W transformatorach

sieciowych dużych mocy jest stosowane dodatkowe uzwojenie, tzw. wyrównawcze, połączone

w trójkąt i pozwalające na kompensację strumienia jarzmowego (jednakofazowego)

powstającego przy niesymetrycznych obciążeniach. Uzwojenie to często pełni rolę źródła dla

sieci średnich napięć.

Układ Yzn. Przeznaczony do zasilania sieci niskiego napięcia o relatywne niewielkiej

mocy (tzw. transformator rozdzielczy). Przystosowany do znacznej niesymetrii obciążenia.

Układ Dyn. Przeznaczony do zasilania sieci niskiego napięcia większej mocy.

Przystosowany do znacznej niesymetrii obciążenia.

Układ Yd. Stosowany powszechnie jako transformator generatorowy (blokowy)

podnoszący napięcie uzyskiwane z generatora w elektrowni (od kilku do dwudziestu kilku kV)

do wartości przesyłowej (np.110, 220 kV).

7.2. Parametry znamionowe transformatorów trójfazowych.

Moc znamionowa transformatora trójfazowego jest sumą mocy fazowych, tym

niemniej jest zawsze wyrażana za pomocą wielkości przewodowych.

NNphNphNN IUIUS 33 == (7.3)

Identycznie jak w transformatorach jednofazowych, wzór (7.3) obowiązuje zarówno dla

strony GN jak i DN transformatora. W zależności od układu połączeń wielkości fazowe

i przewodowe są powiązane następującymi zależnościami:

- dla gwiazdy i zygzaka

phNN

phNN

II

UU

=

= 3 (7.4)

- dla trójkąta

phNN

phNN

II

UU

3=

= (7.5)

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

Układ połączeń ma również zasadnicze znaczenie dla relacji pomiędzy przekładnią

napięciową ϑN = U1N/U2N a przekładnią zwojową ϑ = N1/N2. I tak kolejno mamy:

- dla układu Yy

ϑϑ ===Nph

Nph

N

NN U

UUU

2

1

2

1

33 (7.6a)

- dla układu Yd

ϑϑ 33

2

1

2

1 ===Nph

Nph

N

NN U

UUU (7.6b)

- dla układu Dy

33 2

1

2

1 ϑϑ ===Nph

Nph

N

NN U

UUU (7.6c)

Obliczenie relacji (7.6) dla połączenia Yz wymaga pewnego komentarza – napięcie wtórne

jest budowane z dwóch połówek o zwojności 0.5N2 rozmieszczonych na sąsiednich kolumnach,

jak pokazano to na rys.7.7.

UC=0.5N2 e’

Uph=√3 0.5 N2 e’ Rys.7.7. Wyznaczanie napięcia fazowego w uzwojeniu połączonym w zygzak.

Napięcie zwojowe e’ ma taką samą wartość w uzwojeniu GN i DN. Stąd przekładnia dla układu

Yz transformatora wyniesie

ϑϑ3

2

'233

'333

2

1

2

1

2

1 ====eN

eNUU

UU

Nph

Nph

N

NN

(7.6d)

Wynika stąd, że uzwojenie połączone w zygzak wymaga 2/√3 więcej zwojów (i jednocześnie drutu

nawojowego!) niż uzwojenie o tym samym napięciu fazowym połączone w gwiazdę.

Dane znamionowe transformatora odnoszą się do symetrycznego stanu obciążenia (prądy

fazowe i napięcia o identycznej wartości skutecznej i przesunięte w fazie o 120 deg). W takim

przypadku można ograniczyć się do analizy tylko jednego układu uzwojeń fazowych, a schemat

zastępczy jest identyczny jak w przypadku transformatora jednofazowego. Przy wyznaczaniu

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

wartości jego parametrów należy jedynie pamiętać o trzykrotnym zmniejszeniu wszystkich mocy

uzyskanych dla jednostki trójfazowej. Na tabliczce znamionowej transformatora oprócz mocy

pozornej SN, przekładni napięciowej U1N/U2N, umieszczane są jeszcze straty obciążeniowe PkN,

straty jałowe P0N, procentowe napięcie zwarcia uk%N oraz maksymalna temperatura otoczenia tmax.

7.3. Magnesowanie rdzenia trójfazowego.

W odróżnieniu od transformatora jednofazowego, gdzie kształt pola w rdzeniu nie zmienia się,

a jedynie wartość i zwrot (znak) strumienia podlegają zmianom, to w transformatorze trójfazowym

obraz pola magnetycznego ulega wyraźnym przekształceniom. Dodatkowy wpływ ma także układ

połączeń zasilanych uzwojeń – reluktancja obwodu magnetycznego dla uzwojenia na środkowej

kolumnie jest o kilka procent mniejsza niż dla uzwojeń na kolumnach skrajnych. Gdy strumień

skojarzony z danym uzwojeniem równy jest zeru, to siła elektromotoryczna osiąga maksimum bądź

minimum (i odwrotnie). Prąd magnesujący jest istotnie odkształcony od sinusoidy, podobnie jak w

transformatorze jednofazowym (rys.4.8). Pokazane na rys.7.8. strefy zapleceń mają charakter

poglądowy – powiększono je w celu uproszczenia obliczeń numerycznych.

U V W U V W U V W

a. b. c.

U V W U V W U V W

d. e. f. Rys.7.8. Magnesowanie rdzenia trójfazowego, uzwojenia połączone w trójkąt. a. φ=0 deg,(UV=0, ΨV=max), b. φ=30 deg, (UU=min, ΨU=0), c. φ=60 deg, (UW=0, ΨW=min), d. φ=90 deg, (UV=max, ΨV=0), e. φ=120 deg, (UU=0, ΨU=max), f. φ=150 deg, (UW=min, ΨW=0).

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

7.4. Współpraca równoległa transformatorów.

W warunkach symetrycznych obciążeń problem współpracy równoległej transformatorów

trójfazowych można sprowadzić do analizy przebiegów w uzwojeniach fazowych.

U2ph

1U2 2U2

1U1

2U1

1U

1V 1W

Sieć GN

1U2 2U2

1U1

2U1

2U

2V 2W

2N

Transformator A Transformator B

Sieć DN

Fig.7.9. Układ połączeń jednej fazy współpracujących równolegle transformatorów typu Dyn.

Warunki współpracy analizuje się na podstawie schematu zastępczego sprowadzonego na

stronę wtórną z rozbiciem dla stanu jałowego i obciążenia.

Warunki współpracy równoległej w stanie jałowym.

Mówimy, że zachodzą idealne warunki współpracy równoległej transformatorów – czyli prąd

wyrównawczy I2w=0, jeżeli siły elektromotoryczne indukowane w uzwojeniach wtórnych

obydwu transformatorach są identyczne co do wartości chwilowych i skutecznych.

U20A U20B

ZkA ZkB

I2w

Fig.7.10. Schemat zastępczy jednej fazy współpracujących równolegle transformatorów

w stanie jałowym,

Wymaganie to można zastąpić dwoma warunkami:

- przekładnie transformatorów są takie same,

- przesunięcia godzinowe są takie same.

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

Warunek dotyczący przekładni wynika z następującego rozumowania – wartość skuteczna

prądu wyrównawczego jest równa

kBkA

BAw ZZ

UUI

+−

= 20202

(7.7)

Napięcia indukowane w uzwojeniach wtórnych obydwu transformatorów (SEM fazowe) są

jednakofazowe, gdyż ich uzwojenia pierwotne są zasilane z tej samej symetrycznej sieci

trójfazowej. Również można zaniedbać przesunięcie w fazie pomiędzy impedancjami

zwarciowymi – jest ono w praktyce niewielkie. Uzyskujemy więc

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

=+

−

=+−

=

NANB

NBNAkBkA

NA

NA

BA

BANA

UA

NB

NBkB

NA

NAkA

BA

BA

kBkA

BAw

UIUI

uuI

U

Uk

IUu

IUu

U

ZZUU

I

22

22

2

2

1

2

2

2

2

12020

2ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑ

(7.8)

gdzie kUA=U1/U1NA.

Ostatecznie otrzymujemy względną wartość prądu wyrównawczego i2wA odniesioną do prądu

znamionowego transformatora A

2

2

22

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

==

NA

NB

NB

NAkBkA

B

BA

UANA

wwA

UU

SS

uu

kIIi ϑ

ϑϑ

(7.9)

Wyrażenie na prąd wyrównawczy odniesiony do znamion drugiego transformatora uzyskuje

się poprzez zwykłą zamianę indeksów. Przekładnie napięciowe transformatorów są

znormalizowane, dlatego względny uchyb przekładni (ϑA-ϑB)/ϑB wynika najczęściej

z czynników technologicznych np. doboru przekładni zwojowej a także z ewentualnych

awarii lub pomyłek np. błędne ustawienie przełącznika zaczepów.

Konieczność zachowania tych samych przesunięć godzinowych wynika z faktu, iż

najmniejsze możliwe przesunięcie równe jednej godzinie (30 deg) odpowiada różnicy napięć

o wartości skutecznej około 0.5 U2. Dla spotykanych wartości napięć zwarcia uk=(0.05-0.20)

dawało by to prąd wyrównawczy znacznie przekraczający prąd znamionowy. Należy przy

tym pamiętać, że wymaganie tych samych przesunięć nie oznacza tych samych układów

połączeń, przykładowo jest całkowicie możliwa współpraca transformatorów Yzn5 oraz Dyn5

pod warunkiem oczywiście tej samej przekładni napięciowej.

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

Warunki współpracy równoległej w stanie obciążenia.

Instalując równolegle transformatory zakładamy, że wypadkowe obciążenie prądowe układu

powinno być sumą arytmetyczną prądów w poszczególnych transformatorach, co daje

maksymalnie możliwą w tych warunkach wartość prądu obciążenia.

U20 U20

ZkA ZkB I2B I2A

Zobc

Iobc

Fig.7.11. Schemat zastępczy jednej fazy współpracujących równolegle transformatorów w stanie obciążenia

Prądy po stronie wtórnej transformatorów będą w fazie (przy idealnie dopasowanych

transformatorach w stanie jałowym), jeżeli trójkąty impedancji ZkA oraz ZkB będą podobne, stąd

kB

RkB

kA

RkA

uu

uu

= (7.10)

Znacznie ważniejszym warunkiem jest równomierność obciążania układu transformatorów.

Przyjmując, że podobieństwo impedancji zwarcia jest spełnione, można zaniedbać oznaczenia

zespolone i rozpływ prądu na pracujące równolegle transformatory zapisuje się w postaci

kBBkAA ZIZI 22 = (7.11)

co daje

NB

NBkBB

NA

NAkAA I

UuII

UuI2

22

2

22 = (7.12)

Z warunku przekładni wynika, że napięcia po stronie wtórnej są takie same, więc otrzymuje

się zależność

NB

BkB

NA

AkA I

Iu

IIu

2

2

2

2 = (7.13)

która oznacza, że warunkiem jednoczesnego uzyskania obciążenia znamionowego we

współpracujących transformatorach jest równość napięć zwarcia (transformator o najmniejszym

napięciu zwarcia obciąża się najszybciej). Zależność (7.13) zapisuje się często jako

ki

k

ii uu

SS minmax ∑= (7.14)

gdzie Smax oznacza maksymalnie możliwą moc obciążenia układu transformatorów o mocach

Si i napięciach zwarcia uki a ukmin jest najmniejszym napięciem zwarcia w układzie.

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

Należy pamiętać, że w miarę wzrostu mocy znamionowej rośnie również wartość procentowego

napięcia zwarcia. Oznacza to, że współpraca transformatorów o znacznie różniących się

mocach znamionowych jest nieopłacalna – mogła by się hipotetycznie pojawić sytuacja,

kiedy transformator o dużej mocy będzie niedociążony w większym stopniu niż wynosi moc

„współpracującej” jednostki o małej mocy. Orientacyjnie przyjmuje się, że dopuszczalna

krotność mocy transformatorów pracujących równolegle jest conajwyżej jak 3 do 1.