WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste;

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste;

Biomechanika przepływów

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste

Lepko – sprężystość

Jak ustalają pomiary doświadczalne większość materiałów używanych w konstrukcjachzachowuje się przy małym odkształceniu jak ciało niemal liniowo sprężyste. W przypadkumateriałów polimerowych występuje niestety konieczność ustalania innych prawkonstytutywnych.

Rozpatrzmy następujący przykład:

Pręt utwierdzony jednym końcem, a na drugim obciążony siłą osiową F.

F

Przypuśćmy że w chwili t siła jest równa F(t)a całkowite wydłużenie pręta u(t).

Wydłużenie u(t) zależy od historii obciążeniaod chwili 0 do t.


Jeżeli funkcja F(t) jest ciągła i różniczkowalna, to w ciągu nieskończenie małego przedziałuczasu dτ w chwili τ przyrost obciążenia wynosi (dF/dt)dτ.

Przyrost ten działa na pręt wywołując wydłużenie du(t) w chwili t ze współczynnikiemproporcjonalności c zależnym od wielkości interwału t- τ

ddtdFtctdu

Jeżeli czas będziemy liczyć od początku trwania obciążenia i ruchu, to sumującprzyrosty wydłużenia w ciągu całej historii otrzymamy:

ddtdFtctu

t

0


możemy odwrócić wzór i otrzymać zależność na F:

ddtdutktF

t

0

Jak widać zależności te są liniowe . Dwukrotny wzrost siły powoduje dwukrotny wzrost wydłużenia.

Równania te wyprowadził Boltzmann, jako równania konstytutywne dla prostego pręta,wykonanego z materiału liniowego. Ciała spełniające te równania to ciała Boltzmanna.

Funkcja k(t) nazywa się funkcją relaksacji. Funkcja c(t) nazywa się funkcją pełzania.


Istnieją podstawowe trzy mechaniczne modele materiałów:

(a) model Maxwella, (b) model Voigta, oraz (c) model „standardowy liniowy”

modele te są kombinacją liniowych sprężyn o stałej μ i tłumików o lepkości η


Sprężyna liniowa charakteryzuje się tym że daje natychmiastowe odkształcenie proporcjonalne do obciążenia.

uF

Tłumik wprowadza prędkość proporcjonalną do obciążenia w każdej chwili

dtduF


Wykorzystując te zależności odkształceń od obciążeń dla modeli są następujące:

(a) Model Maxwella

F

dtdF

dtdu 1

(b) Model Voigta

dtduuF

(c) Model standardowy liniowy

dtduuE

dtdFF Re


Ponieważ tłumik zachowuje się jak tłok poruszający się w lepkiej cieczy, wyżej wymienione modele nazywają się modelami lepko sprężystymi.

Większość płynów biologicznych to płyny wykazujące cechy lepko sprężyste.

Płyny biologiczne : ślina śluz maź stawowa plwocina

ruch śluzu w drzewie oskrzelowym nie był by tak efektywny gdyby śluz miał właściwościwody ( płyn Newtonowski)

Wiele schorzeń układu oddechowego prowadzi do zwiększenia „lepkości” śluzu

protoplazma komórkowa


Istnieje wiele sposobów na zaobserwowanie lepko sprężystego zachowania się płynów biologicznych.

Maź stawowa woda

Obserwacja Ogstona i Stainiera z 1953

Odległość soczewki od płytki zależy od obciążenia. Po usunięciu obciążenia, w przypadkumazi stawowej zaobserwowano lekkie przesuniecie soczewki do góry

Wskazuje to na to że mazi stawowej nie można „wycisnąć” z pomiędzy powierzchni w stawach !


Metody testowania

Najbardziej rozpowszechnionym płynem biologicznym o właściwościach lepkosprężystych jest protoplazma komórkowa.

Cechuje się ona bardzo złożonym zachowaniem reologicznym, w swych różnychformach wykazuje cechy prawie wszystkich znanych płynów nie Newtonowskich.

Protoplazma jest materiałem bardzo trudno poddającym się testom, ponieważ ma tendencje do koagulacji poza ustrojem komórki. Najlepiej więc mechaniczne własnościprotoplazmy testować w żywej komórce.

Większość pozostałych płynów biologicznych może być zbierana i testowana za pomocąinstrumentów laboratoryjnych.

Ogólnie można wyróżnić dwa rodzaje testów:

(a) małe zaburzenia od stanu równowagi (b) pomiary przepływu ustalonego


W metodzie (a) traktujemy materiał jak ciało stałe i badamy zależność pomiędzy naprężeniamia odkształceniami. Odchylenie od stanu równowagi jest małe, a więc założenie o liniowościzależności może być zachowane.

W metodzie (b) traktujemy materiał jak płyn interesuje nas profil i gradienty prędkości.

pełzanie, relaksacja i oscylacje

szczególną uwagę zwracamy na granicę płynięcia, i lepkość


(a) małe zaburzenia od stanu równowagi

Do testowania bardzo małych próbek np. mniejszych niż 0.1 ml może być wykorzystanyOscylacyjny magnetyczny mikroreometer. ( Lutz 1973)

W tym urządzeniu próbka jest wzbudzanaza pomocą kulek z żelaza o wymiarach200 μm poruszających się w próbce na skutekprzyłożenia pola magnetycznego.

Ruch kulek jest monitorowanypod postacią prądu elektrycznegow „optronie”.Całość jest termostatowana.


Siła w polu elektromagnetycznym działająca na kuli Fm jest proporcjonalna do kwadratu prądu generowanego w cewce elektromagnesu.

2cIFm stała

W prezentowanym urządzeniu są użyte dwa elektromagnesy w sposób taki że siła wynosi:

2221 IIcFm

gdzie: tIII A sin01

tIII A sin02


więc sumarycznie:

tIcIF Am sin4 0

amplitudy prądu

stała c jest kalibrowana za pomocą płynów Newtonowskich

Jeżeli Fm(t) zmienia się sinusoidalnie w czasie to i ruch kulek x(t) musi się zmieniać w czasiesinusoidalnie , dopóki system pozostaje liniowy. Można więc użyć liczb zespolonych do zapisuoscylacji harmonicznych w układzie:

tim eFtF

0 tii eextx 0

fazowe opóźnienie przesunięcia


siła Fm(t) jest równoważona przez bezwładność cząstek i opór lepki ośrodka

Aby obliczyć siłę oporu działającą na cząstki sferyczne musimy znać równanie konstytutywnepłynu. ( Relacja naprężenia – odkształcenia)

Możemy zapisać to w formie: iG

complex shear modulus of elasticity

``` iGGiG

storage shear modulus of elasticity loss shear modulus of elasticity


Kiedy materiał spełnia prawo Hooka G`` = 0 i energia odkształcenia jest proporcjonalna do G`

Natomiast Kiedy materiał zachowuje się jak płyn Newtonowski G` = 0 a energia dysypowanajest proporcjonalna do G``

Równania te można zapisać również w formie adekwatnej do równania Newtona

i

iGi

i 1```

``` G ``` G


Wykorzystując te równania można wykazać iż dla przypadku gdy amplituda ruchu jest małasiła oporu spełnia prawo Stokesa:

rvFD 6

równanie dynamiki cząstki sferycznej w aparacie:

dtdxrF

dtxdr ms 6

34

2

23

Podstawiając wcześniejsze równania

iis exirFexr 000

23 634


Rozwiązując względem μ:

23

0

0

34

6

si re

xF

ri

22

0

0

92

6

re

rxFiG s

i

dla małego r drugi człon można pominąć i ostatecznie:

cos6

`0

0

rxFG

sin

6``

0

0

rxFG

Wyniki eksperymentów prezentuje się w postaci zależności G` i G`` od ω


PROTOPLASMA

Jako protoplasmę rozumiemy całą zawartość żyjącej komórki, bez ściany komórkowej.Zawiera się tu więc ciągłą faza płynna (cytoplazma) i zawieszone w niej cząstki stałe.

Jak wspomniano wcześniej dla protoplamy najlepiej przeprowadzać testy in vivo

Jedna z metod jest pomiar szybkości przemieszczania się cząstek stałych zawieszonychw cytoplazmie komórki. Można też wprowadzić takie cząstki do komórki sztuczniei badać szybkość ich przemieszczania się wewnątrz komórki

Wykorzystać tu możemy siłę odśrodkową do wprawienia w ruch cząstek zawieszonychw cytoplazmie. Wykorzystując klasyczną formułę Stokesa na wartość siły oporu możemywyznaczyć lepkość ośrodka.


Drugą metodą do wyznaczenia lepkości ośrodka może być wykorzystanie ruchów Browna.

Za Albertem Einsteinem :

aTtDx

182 107.14

temperatura

czas

średnica

Wykorzystując tę metodę oszacowano lepkość cytoplazmy komórek roślinnych na 5 cP


WYDZIELINA Z UKŁADU ODDECHOWEGO

Lepko sprężystość flegmy jest silnie uzależniona od występowania bakterii.Z reguły badania przeprowadza się na wydzielanie pobieranej od psów.

G` [N/m2] G`` [N/m2]

Plwocina - to wykrztuszana wydzielina dróg oddechowych (pochodząca z oskrzeli, krtani i nosa, natomiast plwocina nie zawiera śliny pochodzącej z jamy ustnej), zawierająca śluz, komórki i ewentualne składniki patologiczne (na przykład krew, bakterie, wydzielinę ropną).

http://pl.wikipedia.org/wiki/Oskrzele

http://pl.wikipedia.org/wiki/Krta%C5%84

http://pl.wikipedia.org/wiki/Nos

http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Alina

http://pl.wikipedia.org/wiki/Jama_ustna

http://pl.wikipedia.org/wiki/Krew

http://pl.wikipedia.org/wiki/Bakteria

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ropa_(medycyna)


Test pełzania pod stałym naprężeniem Davis (1973)

sprężystość

Voight model

lepkość


Flegma jest na tyle elastyczna że dość trudno przeprowadzić dla niej test przepływuustalonego.

HISTEREZA


Ślina Ślina - wydzielina gruczołów ślinowych, nazywanych śliniankami. W ciągu doby, w zależności od spożywanego pokarmu, ślinianki uchodzące do jamy ustnej produkują średnio 1,5 l śliny

woda około 99% związki nieorganiczne:

Na (kation sodu) K (kation potasu) Cl (anion chloru) kwas ortofosforowy V

związki organiczne: mucyna - ułatwia połykanie pokarmu ptialina - rozkłada skrobię na maltozę i dekstrynę maltaza - rozkłada maltozę na glukozę lizozym - enzym bakteriobójczy

SKŁAD

http://pl.wikipedia.org/wiki/Gruczo%C5%82

http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Alinianka

http://pl.wikipedia.org/wiki/Kwas_ortofosforowy



http://pl.wikipedia.org/wiki/Mucyna

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ptialina

http://pl.wikipedia.org/wiki/Maltoza

http://pl.wikipedia.org/wiki/Dekstryna

http://pl.wikipedia.org/wiki/Maltaza

http://pl.wikipedia.org/wiki/Glukoza

http://pl.wikipedia.org/wiki/Lizozym


Ślina wykazuje silne właściwości elastyczne


MAŹ STAWOWA Maź stawowa (łac. synovia) – substancja mająca za zadanie zmniejszać tarcie w stawach przez smarowanie powierzchni chrząstek.

Okazuje się że w kolanie czy łokciu współczynnik tarcia jest dużo niższy niż w jakiejkolwiekmaszynie zbudowanej przez człowieka.

Współczynnik tarcia samej chrząstki względem chrząstki jest mniejszy niż teflonu względemteflonu !!!!!

Maź stawowa zawiera kwas hialuronowy

http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%81acina

http://pl.wikipedia.org/wiki/Staw_(anatomia)

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste;

Documents

Transcript of WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste;