Wykład 8 - zaawansowane układy sterowania dr inż. Jakub ... · Wykład 8 - zaawansowane układy...

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Wykład 8 - zaawansowane układy sterowania

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2014

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Podstawowe koncepcje optymalizacji sterowania układunapędowego

adaptacyjne (ang. adaptive control) – z dostosowaniem się doaktualnych warunków pracy napędu - koncepcje:

ze wstępnie przygotowanymi nastawami sterowania i ich doborem dowarunków pracy napędu – Parameter Scheduling

z nadążaniem układu napędowego za zadanym modelem zachowaniasię procesu sterowania (ruchem, ...) – Model-following

z samostrojeniem układu sterowania z prowadzoną w trakcienormalnej pracy napędu estymacją dynamicznych zachowańrealizowanego procesu (ruchu, ...) – Self-tuning

predykcyjne (ang. predictive control) – z nadążaniem układusterowania za przewidywanymi warunkami pracy napędu, np. zazadaną trajektorią parametrów realizowanego procesu (ruchu, ...)



Parameter Scheduling

Istotą sterowania typu Parameter Scheduling (Harmonogramowanieparametrów) jest

założenie wstępnego przygotowania zbioru nastaw

następnie - w trakcie normalnej pracy napędu – dobór nastaw wzakresie jednego (lub kilku) podstawowego parametru realizowanegoprocesu, np. w układzie pozycyjnym żądanie wykonania określonegoprzemieszczenia z znanym obciążeniem masowym



Rysunek : Sterowanie typu Parameter Scheduling



Model-following – nadążanie za zadanym modelem zachowań

Istotą sterowania typu Model-following (nadążanie za zadanym modelemzachowań) jest modyfikacja sterowania zwykłego polegająca nawprowadzeniu dodatkowego sprzężenia zwrotnego od odchyleniawektora stanu realizowanego procesu (ruchu, ...) x(t) od wektorastanu xm(t) pożądanego modelu realizacji tego procesu w układziesterowania

Naturalnym podejściem do rozwiązania problemu układu napędowegonadążającego za zadanym (żądanym) modelem zachowania jestwykorzystanie analitycznego lub estymowanego modelu, dla któregomożna określić optymalne (żądane) wzmocnienie kxm i wyliczyć wektorstanu żądanego (modelowego) zachowania się procesu (ruchu, ...) xm(t)z równania stanu jako

xm(t) = (Amc − Bmckxm)xm(t) + Bmckwmw(t) (1)

gdzie: Amc i Bmc to macierze modelu, kwm, kxm są macierzami: wejściowąi sprzężenia zwrotnego oraz w(t) jest wektorem wejścia.



Rysunek : Sterowanie typu Model-following



Przyjmując∆x(t) = xm(t)− x(t) (2)

gdzie przez xm(t) = [xm1(t) xm2(t) xm3(t)]T oznaczono wektor stanumodelowanego procesu, x = [s(t) v(t) a(t)]T oznaczono wektor stanuprawdziwego, np. odtworzonego na podstawie sygnału położenia s(t) wukładzie pozycyjnym, zachowania procesu (ruchu, ...)

Różnica ∆x(t) może być skompensowana, uwzględniając wprowadzonądodatkowo macierz modyfikacji km (dim km = 1× n; np. n = 3 dlaukładów pozycyjnych o zachowaniu oscylacyjnym), przez zmianę wartościsygnału sterującego u(t) o wartość ∆u(t) - odpowiednio do zależności

∆u(t) = km∆x(t) (3)



Self-tuning

Istotą sterowania typu Self-tuning (samostrojenie) jest modyfikacjasterowania zwykłego wykorzystująca estymowany (identyfikowany) nabieżąco model zachowań procesu (ruchu, ...) – klasyfikacja:

ze względu na podmiot prowadzonej on-line identyfikacji:

w przypadku parametrów modelu napędu na algorytmy pośrednie(ang. Explicit Self-tuning Control),

w przypadku nastaw sterowania na algorytmy bezpośrednie (angImplicit Self-tuning Control).

ze względu na zadanie sterowania i ocenę jego wykonania, m.in.:

algorytmy kompensujące wpływ niemierzalnych zakłóceń istabilizujące punkt pracy układu (np. algorytm minimalnowariancyjnyAstroma),

algorytmy zadanego czasu sterowania,

algorytmy żądanej dynamiki procesu.dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów


Rysunek : Sterowanie typu Self-tuning



Główne problemy sterowania samostrojonego układów napędowych

Dla zapobieżenia fatalnym skutkom błędów identyfikacji - przezeliminację nierealnych wartości parametrów modelu procesu ruchudzięki weryfikacji prowadzonej na podstawie konwersji modeludyskretnego w ciągły, należy wykorzystywać algorytmsamostrojenia pośredniego.

Ze względu na możliwość uaktualnienia wartości startowychparametrów modelu procesu ruchu dopiero przy przechodzeniu z fazyprzyspieszania do fazy hamowania, należy wprowadzić,wyprzedzające właściwą identyfikację modelu, szacowanieobciążenia masowego napędu.



Główne problemy sterowania samostrojonego układów napędowychc.d.

Nastawy sterowania należy stroić zgodnie z zasadąprzesunięcia miejsc pierwiastkowych zamkniętego układupozycyjnego do zadanego położenia, tzn. zasadniczo tak, jak dlasterowania zwykłego – zalecane jest, aby:

wzmocnienie położeniowe było określone przez wymaganiadokładnościowe,

wzmocnienia prędkościowe i przyspieszeniowe były modyfikowane wodniesieniu do przyjętej relacji wartości własnych przez aktualnewartości parametrów identyfikowanego modelu procesu ruchu



Przebieg sterowania samostrojonego

Rysunek : Przebieg pozycjonowania przestawnego pneumatycznego,dławieniowego napędu siłownikowego ze sterowaniem samostrojonym – fazysterowania



Rysunek : Sterowanie samostrojone z estymacją zachowań procesu w trakcienormalnej pracy napędu



Predykcyjne nadążanie układu sterowania napędu za zadanątrajektorią parametrów ruchu

Istotą sterowania predykcyjnego (algorytm DMC: Dynamic MatrixControl) jest:

Obliczenie oczekiwanych w wyniku dotychczasowych zachowań isterowań wartości parametrów ruchu – zmiennych stanu xpd , odchwili bieżącej k , w horyzoncie predykcji i = 1, 2, ..., h, np. napodstawie modeli zachowań prędkościowych i przyspieszeniowychprocesu ruchu:

vpd(k + d + i) = a11vpd(k + d + i − 1) + a12apd(k + d + i − 1)+b1u(k + i − 1)apd(k + d + i) = a21vpd(k + d + i − 1) + a22apd(k + d + i − 1)+b2u(k + i − 1)

(4)gdzie: a11 ÷ a22, b1, b2 - elementy macierzy Amd i Bmd .



Predykcyjne nadążanie układu sterowania napędu za zadanątrajektorią parametrów ruchu

Obliczenie wartości sygnału sterującego u(k) jako pierwszegoelementu ciągu - wektora sterowańu = [u(k), u(k + 1), ..., u(k + r)]T wyznaczonego w horyzonciesterowania r .

u = Ks(so − spd) + Kv (vo − vpd) + Ka(ao − apd). (5)



Rysunek : Schemat blokowy działania pneumatycznego układu pozycyjnego zdławieniowym napędem siłownikowym w fazie normalnej pracy sterowaniapredykcyjnego dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów


Rysunek : Sterowanie zwykłe



Rysunek : Budowa układu sterowania zwykłego: a) schemat ideowy, b)schematrealizacyjny



Istota sterowania predykcyjnego

Założenie przewidywania zachowania się układu napędowego:

przyszłe zachowanie się układu napędowego obliczane jest napodstawie jego przeszłych zachowań,

przyszłe sterowanie obliczane jest na podstawie optymalizacjiprzewidywanego zachowania w przyszłości.

Pojęcia:

h – horyzont predykcji ... (k + h)r – horyzont sterowania ... (k + r)



Rysunek : Sterowanie predykcyjnedr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów


Wady sterowania predykcyjnego

konieczność wydłużenia okresu próbkowania i skracania horyzontówpredykcji i sterowania ze względu na duży, rosnący kwadratowo wraz zwartością obu horyzontów, nakład obliczeniowy sterowania - negatywnymskutkiem jest pogorszenie jakości nadążania już od średnich prędkościruchu dla danego napędu.

konieczność rezygnacji z bieżącej aktualizacji modelu ze względu nanakłady obliczeniowe i obciążenie pamięci operacyjnej sterownikaprocesorowego macierzą R; rozwiązaniem jest kompromisowy modelprocesu ruchu, przyjęcie kompromisowej wartości obciążenia, obliczenie apriori macierzy R i następnie stałych macierzy Ks , Kv i Ka – negatywnymskutkiem jest pogorszenie jakości nadążania w przypadku zmianyparametrów użytkowych napędu.

liczba nastaw i modeli: model procesu ruchu, parametry realizowalnejtrajektorii + 6 nastaw sterowania predykcyjnego: elementy diagonalimacierzy wagowych odchyłek nadążania Ps , Pv i Pa, macierz wagowasterowania Qu oraz horyzonty predykcji h i sterowania r .



Zalety sterowania predykcyjnego

Sterowanie predykcyjne jest, uwzględniając duży nakład obliczeniowyalgorytmu, ale i oczekiwania szybkiego zwiększenia mocy obliczeniowychakceptowanych cenowo sterowników procesorowych, rozwiązaniemnajbliższym oczekiwaniom i upowszechnieniu w technice napędowej wnajbliższej przyszłości

Zasada predykcji, oparta na różnicy wektorów zadanych parametrówruchu i przewidywanego zachowania się wektora stanu procesu ruchu wprzyszłości, pozwala skuteczniej, niż w jakimkolwiek znanym istosowanym algorytmie sterowania, oddziaływać na zachowaniaukładu napędowego,

Algorytm predykcji umożliwia łatwą implementacyjnie kompensacjęgłównego, trudno mierzalnego zakłócenia procesu ruchu tłoka siłownika(w przypadku znanych lub estymowanych obciążeń masowych i siłowych),jakim jest oddziaływanie nieliniowo zmieniającej się siły tarcia.


Sterowanie ślizgowe

Sterowanie ślizgowe (ang. Sliding Mode Control) postrzegane jest jakoczęść większej grupy układów zwanej VSCS (ang. Variable StructureControl System – system sterowania strukturą zmiennych/parametrów).Układy VSCS charakteryzują się zestawem różnych pętli sprzężeniazwrotnego, które były przełączane w zależności od warunków(wartość położenia, prędkości, przyspieszenia, wartość odchyłki regulacji,procent przeregulowania, itp.), jakie spełniał obiekt. Zaletą takiegorozwiązania był fakt, iż można połączyć zalety różnych pętli sprzężeniazwrotnego w zależności od stanu obiektu/procesu. W ten sposób całysystem może posiadać właściwości nie możliwe do realizacji przezpojedynczą, nawet bardzo skomplikowaną, pętlę regulacji.



W przypadku sterowania ślizgowego pętle regulacji, jak i warunek sądobrane tak, aby utrzymywały wartość regulowaną w pewnymotoczeniu tzw. funkcji przełączającej. Do zalet takiego rozwiązanianależy możliwość dostosowania dynamiki układu regulacji zapomocą konkretnej pętli regulacji, jak również możliwośćkompensacji nieliniowości rzeczywistego obiektu oraz zmian jegoparametrów. Możliwość definiowania dynamiki obiektu czyni metodęsterowania ślizgowego również ciekawą z punktu widzenia projektowego.



Założenia teoretyczne SMC

Algorytm sterowania ślizgowego SMC jest strukturą o charakterzeadaptacyjnym. W celu poprawnego stosowania niezbędne jest lepszepoznanie obiektu regulacji. W tym celu przeprowadzana jestidentyfikacja jak również należy poczynić pewne założenia przedrozpoczęciem pracy nad algorytmem. Wśród najistotniejszychwarunków początkowych należy wymienić:

znany jest nominalny model obiektu,

oszacowano przedziały zmienności parametrów modelu,

oszacowano amplitudy sygnałów wejściowych (w tym również zakłócenia),

wymagany jest zerowy uchyb ustalony dla stałych sygnałów wejściowych.

Istotnym jest również, aby algorytm był możliwie prosty obliczeniowo.Warunek ten jest ważny zwłaszcza, gdy regulowany obiekt posiada małestałe czasowe, które wymuszają szybkie działanie (liczenie) układuregulacji. Sygnał sterujący jest sumą sygnałów uzyskanych na drodzealgebraicznych przekształceń oraz sygnału, który jest algebraiczniezwiązany z warunkami logicznymi nałożonymi na parametry modelu orazjego zmienne stanu.



Algorytm sterowania ślizgowego SMC

Rozważyć należy obiekt liniowy n-tego rzędu o zależności:

yn + an−1(t)yn−1 + ...+ a0(t) = b(t)u + d(t) (6)

gdzie: ai (t) dla i = 0, 1, ..., n − 1 oraz bi (t) są zmiennymi w czasieparametrami, takimi, że możliwym jest określenie przedziału ichzmienności, zakłócenie d(t) jest również możliwe do określenia, wówczasmożliwym jest określenie modelu obiektu jako:

x =

0 1 0 . 0. . . . .. . . . 1−a0 −a1 . . −an−1

x +

0..01

bu +

0..01

d (7)

y = x1 (8)

gdzie: x = [x1 x2 ... xn]T , x0 = x1 − ν, ν to wartość zadana.



Można, zatem wyobrazić sobie sygnał σ przedstawiony zależnością:

σ =n∑

i=0

cixi (9)

gdzie: cn = 0, ci , dla i = 0, ..., n − 1, są dodatnimi wartościami

Zatem

σ =n∑

i=0

cix(i)o +

n∑i=0

ciν(i). (10)

Jeśli σ = 0 wówczasxo(s) =

co∑ni=0 ci s

iν(s) (11)

W regulacji on-line niemożliwe jest wyznaczenie takiego σ, którerównałoby się zeru, lub było jemu najbliższe, albowiem prowadzi to dowydłużenia czasu wyznaczania (obliczania) parametrów sygnałusterującego.



Należy więc dobrać tak wartość sygnału sterującego aby prawdziwa byłanierówność

σσ < 0 (12)

Wówczas σ będzie dążyła do zera.

σ =n∑

i=1

(ci−1 − ai−1)xi + bu − c0ν + d (13)

W tym przypadku, sygnał sterujący jest postaci

u =n∑

i=1

Kixi + K0 (14)

gdzie: Ki , dla i = 0, 1, ..., n to nieliniowe, nieciągłe współczynnikiwzmocnienia wyznaczane z warunków:

Ki ¬ minai−1,bai−1−ci−1

b jeśli xiσ > 0Ki ¬ maxai−1,b

ai−1−ci−1b jeśli xiσ < 0

}(15)

K0 ¬ c0bmax− maxb,d |d|b sgnσ jeśli νσ > 0

K0 ¬ c0bmin− maxb,d |d|b sgnσ jeśli νσ < 0

}(16)



Algorytm SMC w praktycznym zastosowaniu

Algorytm został przebadany na stanowisku zbudowanym w InstytucieAutomatyki i Robotyki PW. Umożliwia ono badanie właściwościdynamicznych zespołu siłownika hydraulicznego.

Zostały przeprowadzone testy algorytmu SMC zarówno przy przestawnejpracy napędu jak również przy nadążaniu.

Przeregulowanie χ Czas reg. tust Odchyłka stat. estRegulator zmiennych stanu 0 1,271 1,12

Regulator SMC 0 1,878 0,79



Rysunek : Schemat stanowiska badawczego: 1 – przetwornikelektromechaniczny typu dysza-przesłona, 2 – siłownik hydrauliczny, 3 –rozdzielacz, 4 – masowe obciążenie tłoczyska, 5 – potencjometrycznyprzetwornik położenia, 6,8,16 – wzmacniacz, 7– magnetostrykcyjny przetwornikpołożenia, 9 – zasilacz prądu stałego, 10,11 – czujniki ciśnienia, 12 – filtr oleju,13 – pompa hydrauliczna, 14 – silnik elektryczny, 15 – zawór przelewowy, 17 –karta kontrolno – pomiarowa, 18 – komputer PC



Rysunek : Regulator SMC oraz regulator zmiennych stanu w zadaniuprzestawiania



Rysunek : Regulator SMC oraz regulator zmiennych stanu w zadaniu nadążania



Rysunek : Reakcja układu z regulatorem SMC na symulowane zakłócenieskokowe o wartości pięciokrotnie większej od wartości zadanej



Obserwując przedstawione wyniki badań można stwierdzić, że algorytmSMC nie może w pełni zastąpić tradycyjnych struktur sterowania.Natomiast może być z powodzeniem wykorzystany do:

Pracy w trybie on-line, równolegle z innym regulatorem (np.zmiennych stanu), jako regulator zapasowy, na wypadek uszkodzeniaobiektu, lub zmiany parametrów układu, do tego stopnia, żeregulator główny nie będzie w stanie zapewnić poprawnego działaniaurządzenia.

Praca z układem, którego identyfikacji nie można byłodokonać, lecz którego strukturę można wyznaczyć napodstawie opisu matematycznego poszczególnych jegoelementów.

W obydwu tych przypadkach regulator SMC nie będzie w stanie zapewnićtakiej jakości przebiegu odpowiedzi układu, jaką jest w stanie uzyskaćpoprawnie dobrany regulator zmiennych stany czy PID. Dzięki swojejnieliniowej strukturze regulator sterowania ślizgowego może zpowodzeniem pracować z obiektami, których parametry są, wsposób istotny dla jakości regulacji, zmienne w czasie.


Implementacja procedur sterowania

Na etapie projektowania sterowania do celu badania opracowanegoalgorytmu wykorzystuje się sprzęt, który w łatwy sposób sięprogramuje i który umożliwia szybką zmianę algorytmu czy teżjego parametrów. Ponadto musi pracować w czasie rzeczywistymaby istniała możliwość sterowania rzeczywistym obiektem.

Do znanych urządzeń tego typu (które były i są wykorzystywane dobadania m. in. algorytmów sterowania w Instytucie Automatyki iRobotyki PW) możemy zaliczyć:

karty sterujące firmy dSpace,

programowalny sterownik CompactRIO firmy National Instruments

sterowniki PLC firmy B& R wraz z oprogramowaniem AutomationStudio Target for Simulink

Wymienione typy urządzeń pozwalają na sterowanie w czasierzeczywistym. Do tworzenia algorytmu sterowania w przypadku 1 i 3wykorzystywane jest oprogramowanie Matlab wraz z dodatkiem Simulink.W przypadku drugiego urządzenia wykorzystywane jest w tym celuoprogramowanie LabVIEW.



Rysunek : Sterownik CompactRIO



Rysunek : Karta dSpace - karta procesorowa DS1104 R& D



Rysunek : Implementacja algorytmu w środowisku Matlab/Simulink (przykład)


Układ sterujący w wersji przemysłowej

Gdy algorytm sterowania został dopracowany, przeprowadzone badaniapokazały, że działa on poprawnie, jest niewrażliwy na zmienne warunkipracy układu sterowanego, wówczas może zostać opracowanaprzemysłowa wersja układu sterującego. Można założyć dwa podejściaadaptacji algorytmu sterowania do warunków przemysłowych:

opracowanie procedury sterowania jako elementu językaprogramowania sterowników PLC – jeżeli opracowany algorytmsterowania może być wykonywany na sterowniku PLC wówczasmożna do istniejących instrukcji (bloków funkcyjnych) dodać nowy zzaimplementowanym naszym algorytmem (podobnie jak np. blok zalgorytmem PID),

opracowanie dedykowanego układu sterującego – gdy algorytm jestzbyt złożony (choć niekoniecznie) wówczas można zbudowaćoddzielny układ sterujący oparty np. o procesor sygnałowy.


Procedura uruchomieniowa

W procedurze uruchomienie urządzenia wykorzystującego napędelektryczny możemy wyróżnić kilka etapów:

sprawdzenie poprawności podłączenia silnika do napędzanegourządzenia,

dobór nastaw układu sterującego:

automatyczny (samostrojenie),

ręczny,

sprawdzenie jakości sterowania – jak zachowuje się napęd powystąpieniu zakłócenia przy różnych prędkościach pracy; wprzypadku błędnego działania może być wymagana ręczna korektanastaw,

uruchomienie urządzenia w normalnym cyklu pracy.


Wykład 8 - zaawansowane układy sterowania dr inż. Jakub ... · Wykład 8 - zaawansowane układy...

Documents

Transcript of Wykład 8 - zaawansowane układy sterowania dr inż. Jakub ... · Wykład 8 - zaawansowane układy...