Wprowadzenie do LaTeXa - mimuwmbodnar/prosem/wprowadzenie_v2016.pdf · Dokument z formatu PDF...
Transcript of Wprowadzenie do LaTeXa - mimuwmbodnar/prosem/wprowadzenie_v2016.pdf · Dokument z formatu PDF...
Wprowadzenie do LATEXa
Proseminarium „Biomatematyka i Teoria Gier”
Co to jest TEX?
TEX powstał w Stanach Zjednoczonych na Uniwersytecie Stanforda a jegoautorem jest wybitny informatyk profesor Donald E. Knuth. Prace nadsystemem rozpoczał w 1977 roku a uzywany w obecnej postaci TEX zostałudostepniony w 1982 roku a ukonczony w 1986 roku.
TeX to system składu drukarskiego, dostepny w kazdym uzywanymwspółczesnie systemie operacyjnym. Rozpowszechniany jest na licencjitypu Open Source.
LATEX to zestaw polecen, które ułatwiaja korzystanie z systemu TEXi składnie dokumentów.
LATEX(takze TEX) jest systemem składu tekstu typu WYSIWYM (What YouSee Is What You Mean) — okreslamy logiczna strukture dokumentua program zajmuje sie ułozeniem tekstu zgodnie zadana struktura.
Mozna traktowac TEXa (LATEXa) jako jezyk programowania, w którymprogramujemy wyglad dokumentu.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 1 / 42
Co to jest TEX?
TEX powstał w Stanach Zjednoczonych na Uniwersytecie Stanforda a jegoautorem jest wybitny informatyk profesor Donald E. Knuth. Prace nadsystemem rozpoczał w 1977 roku a uzywany w obecnej postaci TEX zostałudostepniony w 1982 roku a ukonczony w 1986 roku.
TeX to system składu drukarskiego, dostepny w kazdym uzywanymwspółczesnie systemie operacyjnym. Rozpowszechniany jest na licencjitypu Open Source.
LATEX to zestaw polecen, które ułatwiaja korzystanie z systemu TEXi składnie dokumentów.
LATEX(takze TEX) jest systemem składu tekstu typu WYSIWYM (What YouSee Is What You Mean) — okreslamy logiczna strukture dokumentua program zajmuje sie ułozeniem tekstu zgodnie zadana struktura.
Mozna traktowac TEXa (LATEXa) jako jezyk programowania, w którymprogramujemy wyglad dokumentu.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 1 / 42
Co to jest TEX?
TEX powstał w Stanach Zjednoczonych na Uniwersytecie Stanforda a jegoautorem jest wybitny informatyk profesor Donald E. Knuth. Prace nadsystemem rozpoczał w 1977 roku a uzywany w obecnej postaci TEX zostałudostepniony w 1982 roku a ukonczony w 1986 roku.
TeX to system składu drukarskiego, dostepny w kazdym uzywanymwspółczesnie systemie operacyjnym. Rozpowszechniany jest na licencjitypu Open Source.
LATEX to zestaw polecen, które ułatwiaja korzystanie z systemu TEXi składnie dokumentów.
LATEX(takze TEX) jest systemem składu tekstu typu WYSIWYM (What YouSee Is What You Mean) — okreslamy logiczna strukture dokumentua program zajmuje sie ułozeniem tekstu zgodnie zadana struktura.
Mozna traktowac TEXa (LATEXa) jako jezyk programowania, w którymprogramujemy wyglad dokumentu.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 1 / 42
Wady i zalety LATEXa (TEXa)
Zalety:
wysoka jakosc składu;
mozliwosc dopasowywania do specjalizowanych zadan;
łatwa współpraca z innymi aplikacjami;przenosnosc (na (prawie) kazdej platformie systemowej działaidentycznie); Mozliwe problemy:
kodowanie niestandardowych znaków (np. polskich ogonków);brak zainstalowanych pewnych pakietów;wykorzystanie nowych mozliwosci, które w starych wersjach moga niedziałac;
łatwosc składu tekstu matematycznego;
duze mozliwosci: automatyczne numerowanie (równan, tabel,rysunków, twierdzen, itp.), automatyczne tworzenie spisów (tresci,rysunków, tabel), indeksów;
za darmo.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 2 / 42
Wady i zalety LATEXa (TEXa)
Wady:Do LATEXa trzeba sie przyzwyczaic — nie jest to edytor typuWYSIWYG;
Napisanie prostego, kilku zdaniowego dokumentu (np. podania)zajmuje wiecej czasu niz w Wordzie, OpenOffice czy w innympodobnym programie. Z drugiej strony nauczenie sie korzystaniaz automatycznego numerowania, automatycznych odnosników,spisów tresci itp. w Wordzie jest równie czasochłonne (a mozei bardziej czasochłonne) niz opanowanie tych rzeczy w LATEXu;
Skład dokumentu z duza liczba obrazków i tabel moze bycwyzwaniem;
W LATEXu trudno jest pisac bałaganiarskie dokumenty bez zadnejstruktury;
Modyfikowanie wygladu dokumentu (i dostosowywanie go do swoichwyobrazen) nie jest łatwe (chociaz dostepne style dokumentówzwykle sa dostatecznie ładne).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 3 / 42
LATEX a Word (i inne podobne programy)
wielkosc i złozonosc dokumentu
wys
iłek
icza
spo
trzeb
nyna
przy
goto
wan
iedo
kum
entu
LATEXMS Word
∞
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 4 / 42
Jak to działa?
Dokument (program) napisany w LATEXu umieszczamy w pliku plik.tex.Plik plik.tex kompilujemy:
poleceniem latex otrzymujac plik.dvi. Nastepnie dvips produkujeplik PostScriptowy plik.ps a dvipdfm tworzy plik plik.pdf.
poleceniem pdflatex otrzymujac plik.pdf.
LATEX(plik.tex)
Device Independent
(plik.dvi)
PostScriptplik.ps
Portable Format Document
plik.pdf
latex
dvips
pdflatexps2pdf
dvipdfm
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 5 / 42
Jak to działa?
Oba dokumenty (ps i pdf) sa równowazne tak długo jak nie umieszczamyw dokumencie obrazków i nie uzywamy polecen specyficznych dlajednego formatu. Na przykład w pliku pdf mozna umieszczac odnosniki(linki) do innych miejsc w dokumencie i stron internetowych, czego w plikuPostScript-owym zrobic sie nie da.
Dokument z formatu PDF zawsze mozna skonwertowac do formatuPostScript i odwrotnie (tracac przy tym rzeczy specyficzne dla formatuPDF).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 6 / 42
Skad wziac LATEXa?
Najłatwiej jest sciagnac go całkowicie za darmo z internetu. W sieci sadostepne dwie główne dystrybucje TEXa.
TEXLive — opracowany przez TUG (TeX User Group), dostepny podWindowsa, Linuxa (instalowany takze z niektórymi dystrybucjami)i Maca (http://www.tug.org/texlive/). Aktualna wersja to TEXLive 2016.
MikTeX — dostepny pod Windowsa. ( http://miktex.org/) Aktualnawersja: 2.9. Zapowiedziana jest wersja pod Linuxa (zima 2016/lato2017).
Aby tworzyc dokumenty w LATEXu wystarczy dowolny edytor tekstu (np.Windowsowy notatnik). Jednak sa edytory które znacznie ułatwiaja pisaniew LATEXu.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 7 / 42
Skad wziac LATEXa?
Najłatwiej jest sciagnac go całkowicie za darmo z internetu. W sieci sadostepne dwie główne dystrybucje TEXa.
TEXLive — opracowany przez TUG (TeX User Group), dostepny podWindowsa, Linuxa (instalowany takze z niektórymi dystrybucjami)i Maca (http://www.tug.org/texlive/). Aktualna wersja to TEXLive 2016.
MikTeX — dostepny pod Windowsa. ( http://miktex.org/) Aktualnawersja: 2.9. Zapowiedziana jest wersja pod Linuxa (zima 2016/lato2017).
Aby tworzyc dokumenty w LATEXu wystarczy dowolny edytor tekstu (np.Windowsowy notatnik). Jednak sa edytory które znacznie ułatwiaja pisaniew LATEXu.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 7 / 42
Skad wziac LATEXa?
Najłatwiej jest sciagnac go całkowicie za darmo z internetu. W sieci sadostepne dwie główne dystrybucje TEXa.
TEXLive — opracowany przez TUG (TeX User Group), dostepny podWindowsa, Linuxa (instalowany takze z niektórymi dystrybucjami)i Maca (http://www.tug.org/texlive/). Aktualna wersja to TEXLive 2016.
MikTeX — dostepny pod Windowsa. ( http://miktex.org/) Aktualnawersja: 2.9. Zapowiedziana jest wersja pod Linuxa (zima 2016/lato2017).
Aby tworzyc dokumenty w LATEXu wystarczy dowolny edytor tekstu (np.Windowsowy notatnik). Jednak sa edytory które znacznie ułatwiaja pisaniew LATEXu.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 7 / 42
Skad wziac LATEXa?
Najłatwiej jest sciagnac go całkowicie za darmo z internetu. W sieci sadostepne dwie główne dystrybucje TEXa.
TEXLive — opracowany przez TUG (TeX User Group), dostepny podWindowsa, Linuxa (instalowany takze z niektórymi dystrybucjami)i Maca (http://www.tug.org/texlive/). Aktualna wersja to TEXLive 2016.
MikTeX — dostepny pod Windowsa. ( http://miktex.org/) Aktualnawersja: 2.9. Zapowiedziana jest wersja pod Linuxa (zima 2016/lato2017).
Aby tworzyc dokumenty w LATEXu wystarczy dowolny edytor tekstu (np.Windowsowy notatnik). Jednak sa edytory które znacznie ułatwiaja pisaniew LATEXu.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 7 / 42
Edytory do LATEXa — czesc I
Edytory WYSIWYGScientific WorkPlace — płatny, dla studentów za $260 (Win);
LyX — za darmo dla wszystkich ( http://www.lyx.org/) (Win, Linux, Mac);
BaKoMa TeX Word — płatny, dla studentów e55 (http://www.bakoma-tex.com/) (Win, Linux, Mac).
Edytory on-line (serwisy do składu LATEXa)Authorea — https://www.authorea.com/
Overleaf — https://www.overleaf.com/
Papeeria — https://www.papeeria.com/
ShareLATEX — https://www.sharelatex.com/
VerbTEX — https://www.verbosus.com/ (takze aplikacja na systemymobilne)
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 8 / 42
Edytory do LATEXa — czesc I
Edytory WYSIWYGScientific WorkPlace — płatny, dla studentów za $260 (Win);
LyX — za darmo dla wszystkich ( http://www.lyx.org/) (Win, Linux, Mac);
BaKoMa TeX Word — płatny, dla studentów e55 (http://www.bakoma-tex.com/) (Win, Linux, Mac).
Edytory on-line (serwisy do składu LATEXa)Authorea — https://www.authorea.com/
Overleaf — https://www.overleaf.com/
Papeeria — https://www.papeeria.com/
ShareLATEX — https://www.sharelatex.com/
VerbTEX — https://www.verbosus.com/ (takze aplikacja na systemymobilne)
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 8 / 42
Edytory do LATEXa — czesc II
Zwykłe edytory (zwykle za darmo, o ile nie napisałem inaczej)XEmacs — http://www.xemacs.org/ (Win, Lin), bardzo duze mozliwosci,specyficzne skróty klawiszowe;Led — http://www.latexeditor.org/, (tylko Win), swietne słowniki,nierozwijany od 2009, nie obsługuje kodowania UTF-8;TEXmaker — http://www.xm1math.net/texmaker/;TEXstudio — http://www.texstudio.org/;TEXnicCenter — http://www.texniccenter.org/ (tylko Win);TEXworks — dostarczany wraz z MikTeXem i TeXLivem;Kile — http://kile.sourceforge.net/ (tylko Linux);TEXlipse — plugin ( http://texlipse.sourceforge.net/) do srodowiskaEclipse (http://www.eclipse.org/);WinEdt (płatny $40 dla studentów), (tylko Win);i inne (por. https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_TeX_editors)...
Do pisania wystarczy zwykły Notatnik, ale „dedykowane” edytorydysponuja szeregiem narzedzi ułatwiajacych pisanie tekstu (kolorowanieskładni, podpowiedzi polecen, sprawdzanie pisowni, itp.).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 9 / 42
Edytory do LATEXa — czesc II
Zwykłe edytory (zwykle za darmo, o ile nie napisałem inaczej)XEmacs — http://www.xemacs.org/ (Win, Lin), bardzo duze mozliwosci,specyficzne skróty klawiszowe;Led — http://www.latexeditor.org/, (tylko Win), swietne słowniki,nierozwijany od 2009, nie obsługuje kodowania UTF-8;TEXmaker — http://www.xm1math.net/texmaker/;TEXstudio — http://www.texstudio.org/;TEXnicCenter — http://www.texniccenter.org/ (tylko Win);TEXworks — dostarczany wraz z MikTeXem i TeXLivem;Kile — http://kile.sourceforge.net/ (tylko Linux);TEXlipse — plugin ( http://texlipse.sourceforge.net/) do srodowiskaEclipse (http://www.eclipse.org/);WinEdt (płatny $40 dla studentów), (tylko Win);i inne (por. https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_TeX_editors)...
Do pisania wystarczy zwykły Notatnik, ale „dedykowane” edytorydysponuja szeregiem narzedzi ułatwiajacych pisanie tekstu (kolorowanieskładni, podpowiedzi polecen, sprawdzanie pisowni, itp.).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 9 / 42
Poczatki
Pierwszy dokument\documentclassarticle
\begindocumentTutaj piszemy co chcemy...\enddocument
Pierwsza linijka definiuje klase dokumentu, która okresla w jaki sposóbdokument ma wygladac (jak beda wygladały tytuły rozdziałów, sekcji, itp.).Podstawowe klasy dokumentów:
article — do składu artykułów;book — do składu ksiazek;report — do składu „sredniej” długosci dokumentów.
Obszar przed \begindocument nazywamy preambuła.
Własciwa tresc dokumentu umieszczamy miedzy \begindocumenta \enddocument.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 10 / 42
Znaki specjalne
Wszystkie polecenia LATEXa zaczynaja sie od ukosnika \. Aby w tekscieuzyskac ukosnik trzeba napisac $\backslash$ (znaki dolara sakonieczne).
Jest jeszcze kilka znaków specjalnych interpretowanych przez LATEXa:
$ & % # _ ˆ
Aby te znaki uzyskac w tekscie, trzeba je poprzedzic ukosnikiem, czylinapisac:
\$ \& \% \# \_ \ \ \ˆ
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 11 / 42
Formatowanie tekstu
Polecenia tworzace strukture dokumentu:
czesc — \partTytuł części
rozdział — \chapterTytuł rozdziału
podrozdział (sekcja) — \sectionTytuł podrozdziału
podsekcja — \subsectionTytuł\subsubsectionTytułparagraf — \paragraphTytuł\subparagraphTytuł
Tytuły te zostana umieszczone w spisie tresci, a rozdziałom, sekcjomzostanie przypisany numer. Od klasy dokumentu zalezy jak „głeboki”bedzie spis (czyli pojawia sie w nim tylko rozdziały, czy moze takzesubparagrafy). Wszystkie powyzsze polecenia maja wersje z * czyli\chapter*Tytuł rozdziału. Taki tytuł nie otrzymuje wówczasnumeru i moze nie byc umieszczony w spisie tresci (zalezy to od klasy —tak sie dzieje w standardowych klasach article, report, book).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 12 / 42
Formatowanie tekstu
Polecenia tworzace strukture dokumentu:
czesc — \partTytuł części
rozdział — \chapterTytuł rozdziału
podrozdział (sekcja) — \sectionTytuł podrozdziału
podsekcja — \subsectionTytuł\subsubsectionTytułparagraf — \paragraphTytuł\subparagraphTytuł
Tytuły te zostana umieszczone w spisie tresci, a rozdziałom, sekcjomzostanie przypisany numer. Od klasy dokumentu zalezy jak „głeboki”bedzie spis (czyli pojawia sie w nim tylko rozdziały, czy moze takzesubparagrafy). Wszystkie powyzsze polecenia maja wersje z * czyli\chapter*Tytuł rozdziału. Taki tytuł nie otrzymuje wówczasnumeru i moze nie byc umieszczony w spisie tresci (zalezy to od klasy —tak sie dzieje w standardowych klasach article, report, book).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 12 / 42
Formatowanie tekstu
Polecenia tworzace strukture dokumentu:
czesc — \partTytuł części
rozdział — \chapterTytuł rozdziału
podrozdział (sekcja) — \sectionTytuł podrozdziału
podsekcja — \subsectionTytuł\subsubsectionTytułparagraf — \paragraphTytuł\subparagraphTytuł
Tytuły te zostana umieszczone w spisie tresci, a rozdziałom, sekcjomzostanie przypisany numer. Od klasy dokumentu zalezy jak „głeboki”bedzie spis (czyli pojawia sie w nim tylko rozdziały, czy moze takzesubparagrafy). Wszystkie powyzsze polecenia maja wersje z * czyli\chapter*Tytuł rozdziału. Taki tytuł nie otrzymuje wówczasnumeru i moze nie byc umieszczony w spisie tresci (zalezy to od klasy —tak sie dzieje w standardowych klasach article, report, book).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 12 / 42
Formatowanie tekstu
Polecenia tworzace strukture dokumentu:
czesc — \partTytuł części
rozdział — \chapterTytuł rozdziału
podrozdział (sekcja) — \sectionTytuł podrozdziału
podsekcja — \subsectionTytuł\subsubsectionTytułparagraf — \paragraphTytuł\subparagraphTytuł
Tytuły te zostana umieszczone w spisie tresci, a rozdziałom, sekcjomzostanie przypisany numer. Od klasy dokumentu zalezy jak „głeboki”bedzie spis (czyli pojawia sie w nim tylko rozdziały, czy moze takzesubparagrafy). Wszystkie powyzsze polecenia maja wersje z * czyli\chapter*Tytuł rozdziału. Taki tytuł nie otrzymuje wówczasnumeru i moze nie byc umieszczony w spisie tresci (zalezy to od klasy —tak sie dzieje w standardowych klasach article, report, book).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 12 / 42
Formatowanie tekstu
Polecenia tworzace strukture dokumentu:
czesc — \partTytuł części
rozdział — \chapterTytuł rozdziału
podrozdział (sekcja) — \sectionTytuł podrozdziału
podsekcja — \subsectionTytuł\subsubsectionTytułparagraf — \paragraphTytuł\subparagraphTytuł
Tytuły te zostana umieszczone w spisie tresci, a rozdziałom, sekcjomzostanie przypisany numer. Od klasy dokumentu zalezy jak „głeboki”bedzie spis (czyli pojawia sie w nim tylko rozdziały, czy moze takzesubparagrafy). Wszystkie powyzsze polecenia maja wersje z * czyli\chapter*Tytuł rozdziału. Taki tytuł nie otrzymuje wówczasnumeru i moze nie byc umieszczony w spisie tresci (zalezy to od klasy —tak sie dzieje w standardowych klasach article, report, book).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 12 / 42
Formatowanie tekstu
Polecenia tworzace strukture dokumentu:
czesc — \partTytuł części
rozdział — \chapterTytuł rozdziału
podrozdział (sekcja) — \sectionTytuł podrozdziału
podsekcja — \subsectionTytuł\subsubsectionTytułparagraf — \paragraphTytuł\subparagraphTytuł
Tytuły te zostana umieszczone w spisie tresci, a rozdziałom, sekcjomzostanie przypisany numer. Od klasy dokumentu zalezy jak „głeboki”bedzie spis (czyli pojawia sie w nim tylko rozdziały, czy moze takzesubparagrafy). Wszystkie powyzsze polecenia maja wersje z * czyli\chapter*Tytuł rozdziału. Taki tytuł nie otrzymuje wówczasnumeru i moze nie byc umieszczony w spisie tresci (zalezy to od klasy —tak sie dzieje w standardowych klasach article, report, book).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 12 / 42
Formatowanie tekstu
Polecenia tworzace strukture dokumentu:
czesc — \partTytuł części
rozdział — \chapterTytuł rozdziału
podrozdział (sekcja) — \sectionTytuł podrozdziału
podsekcja — \subsectionTytuł\subsubsectionTytułparagraf — \paragraphTytuł\subparagraphTytuł
Tytuły te zostana umieszczone w spisie tresci, a rozdziałom, sekcjomzostanie przypisany numer. Od klasy dokumentu zalezy jak „głeboki”bedzie spis (czyli pojawia sie w nim tylko rozdziały, czy moze takzesubparagrafy). Wszystkie powyzsze polecenia maja wersje z * czyli\chapter*Tytuł rozdziału. Taki tytuł nie otrzymuje wówczasnumeru i moze nie byc umieszczony w spisie tresci (zalezy to od klasy —tak sie dzieje w standardowych klasach article, report, book).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 12 / 42
Formatowanie tekstu
Polecenia tworzace strukture dokumentu:
czesc — \partTytuł części
rozdział — \chapterTytuł rozdziału
podrozdział (sekcja) — \sectionTytuł podrozdziału
podsekcja — \subsectionTytuł\subsubsectionTytułparagraf — \paragraphTytuł\subparagraphTytuł
Tytuły te zostana umieszczone w spisie tresci, a rozdziałom, sekcjomzostanie przypisany numer. Od klasy dokumentu zalezy jak „głeboki”bedzie spis (czyli pojawia sie w nim tylko rozdziały, czy moze takzesubparagrafy). Wszystkie powyzsze polecenia maja wersje z * czyli\chapter*Tytuł rozdziału. Taki tytuł nie otrzymuje wówczasnumeru i moze nie byc umieszczony w spisie tresci (zalezy to od klasy —tak sie dzieje w standardowych klasach article, report, book).
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 12 / 42
Spisy
LATEX automatycznie generuje takie spisy (tresci, rysunków, tabel) jakiechcemy:
Spis tresci — \tableofcontentsSpis rysunków — \listoffiguresSpis tabel — \listoftables
Do tworzenia skorowidzów (indeksów) słuzy polecenie \indexsłowooraz program makeindex dostarczany z LATEXem do sortowania indeksu.
Aby spis tresci (tabel, rysunków) był poprawny, dokument nalezyprzetworzyc trzy razy latexem.
1 LATEX zapisuje numery i tytuły rozdziałów/rysunków i numery stronw osobnym pliku;
2 LATEX wczytuje potrzebne informacje i umieszcza je w spisie, ale...wygenerowanie spisu moze spowodowac zmiane numeracji stron,wiec...
3 ... trzeba przetworzyc dokument raz jeszcze.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 13 / 42
Spisy
LATEX automatycznie generuje takie spisy (tresci, rysunków, tabel) jakiechcemy:
Spis tresci — \tableofcontentsSpis rysunków — \listoffiguresSpis tabel — \listoftables
Do tworzenia skorowidzów (indeksów) słuzy polecenie \indexsłowooraz program makeindex dostarczany z LATEXem do sortowania indeksu.
Aby spis tresci (tabel, rysunków) był poprawny, dokument nalezyprzetworzyc trzy razy latexem.
1 LATEX zapisuje numery i tytuły rozdziałów/rysunków i numery stronw osobnym pliku;
2 LATEX wczytuje potrzebne informacje i umieszcza je w spisie, ale...wygenerowanie spisu moze spowodowac zmiane numeracji stron,wiec...
3 ... trzeba przetworzyc dokument raz jeszcze.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 13 / 42
To co lubimy, czyli matematyka w LATEXu
Skład wzorów matematycznych w LATEXu jest łatwy i ładny.
Jesli chcemy wzór matematyczny umiescic w tekscie piszemy go miedzy $a $. Na przykład y = x + 1 zapisujemy tak: $y=x+1$.
Jesli chcemy wzór wyróznic mamy na to kilka sposobów.
y = x + 1
mozemy zapisac miedzy $$ i $$ czyli $$y=x+1$$ lub miedzy \[ a \] czyli\[ y=x+1 \].
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 14 / 42
Numerowanie wzorów
Czasami chcielibysmy nadac numer zapisanemu równaniu by pózniej siedo niego odwołac. W LATEXu robimy to w sposób nastepujacy:
\beginequation\labelrownaniey=x+1
\endequation
i otrzymujemyy = x + 1 (1)
Nastepnie odwołujemy sie do równania poprzez nadana etykiete piszac:
z równania (\refrownanie) wynika...
co daje nam: z równania (1) wynika...Aby uzyskac prawidłowy numer wzoru w odwołaniu nalezy dwukrotnieskompilowac dokument LATEXem.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 15 / 42
Numerowanie wzorów
Czasami chcielibysmy nadac numer zapisanemu równaniu by pózniej siedo niego odwołac. W LATEXu robimy to w sposób nastepujacy:
\beginequation\labelrownaniey=x+1
\endequation
i otrzymujemyy = x + 1 (1)
Nastepnie odwołujemy sie do równania poprzez nadana etykiete piszac:
z równania (\refrownanie) wynika...
co daje nam: z równania (1) wynika...Aby uzyskac prawidłowy numer wzoru w odwołaniu nalezy dwukrotnieskompilowac dokument LATEXem.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 15 / 42
Przydatne polecenia matematyczne
\fracab ab
aˆb+c ab+c a_n an
\sqrta√
a \sqrt[123]a 123√a
\dotx(t) x(t)
\exists a \in A\, \forall b \; a \le b ∃a ∈ A ∀b a ¬ b
a \ge b a b
całka nieoznaczona \int f(x)dx
∫f (x)dx
całka oznaczona \int_a_1ˆbˆ2 f(x)dx
∫ b2
a1
f (x)dx
lub (jak kto woli) \int\limits_aˆb f(x)dx
b∫a
f (x)dx
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 16 / 42
Litery greckie i rózne symbole matematyczne
Litery greckie piszemy poprzedzajac ich nazwe symbolem ukosnika,czyli: \alpha, \beta, \pi, \omega, \Gamma, \Delta, \Pi, \Omega codaje α, β, π, ω, Γ, ∆, Π, Ω;
znak nieskonczonosci \infty =∞;
zbiór pusty \emptyset = ∅;
strzałki róznego rodzaju: \to, \Rightarrow, \Longrightarrow,\leftarrow, czyli:→,⇒, =⇒,←;
symbol sumy \sum_n=1ˆ123 =123∑n=1
.
gradient \nabla, iloczyn wektorowy \times, czyli ∇, ×;
kropki: \cdots · · · „ \ldots . . ., \ddots . . ., \vdots...
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 17 / 42
Twierdzenia, definicje itp.
Na poczatku w preambule dokumentu musimy zdefiniowac naszetwierdzenie, a potem uzyc go w tekscie:
\newtheoremtwTwierdzenie\newtheoremdeDefinicja
\begindocument\begintw
Jeśli $x = 2$, to $x+2=4$.\endtw\beginde
Funkcję $f:[a,b]\to\varmathbbR$ nazywamy ...\endde
\enddocument
co da nam nastepujacy wynik:
Twierdzenie 1 Jesli x = 2, to x + 2 = 4.
Definicja 1 Funkcje f : [a, b]→ nazywamy ...
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 18 / 42
Literatura
Literature cytowana w tekscie umieszcza sie w srodowiskuthebibliography
\beginthebibliography9\bibitempoz1 A. Autor, \textitTytuł, 2001.\bibitempoz2 B. Autor, Tytuł, \textitCzasopismo, 2011.
\endthebibliography
[1] A. Autor, Tytuł, 2001.
[2] B. Autor, Tytuł, Czasopismo, 2011.
W tekscie cytujemy ja uzywajac polecenia \citepoz1, na przykład tak:Twierdzenie XYZ udowodniono w [1].
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 19 / 42
Pakiety
W preambule dokumentu mozna dołaczyc pakiety, czyli zbiory polecenułatwiajace wykonanie niektórych rzeczy. Dostepnych pakietów jestbardzo duzo. Bywa, ze niektóre z nich „gryza” sie z innymi.
Do dołaczania pakietów słuzy polecenie \usepackagenazwapakietu
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 20 / 42
Polskie krzaczki, czyli ogonki, kropki i akcenty
Przede wszystkim musimy właczyc polskie wzorce przenoszenie wyrazów.(W starych wersjach MikTeXa w MikTeXOptions nalezy wybrac zakładkeLanguages, na liscie zaznaczyc jezyk polski.)
Sposób 1 — niewygodny, ale działa zawsze\ka, \’c, \ke, \l, \’n, \’o \’s, \.z, \’zczylia, c, e, ł, n, ó, s, z, z
Sposób 2\documentclassarticle\usepackagepolski% kodowanie: latin2, utf8 lub cp1250\usepackage[cp1250]inputenc
Znaki wprowadzamy normalnie piszac ą, ę, itd.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 21 / 42
Polskie krzaczki, czyli ogonki, kropki i akcenty
Przede wszystkim musimy właczyc polskie wzorce przenoszenie wyrazów.(W starych wersjach MikTeXa w MikTeXOptions nalezy wybrac zakładkeLanguages, na liscie zaznaczyc jezyk polski.)
Sposób 1 — niewygodny, ale działa zawsze\ka, \’c, \ke, \l, \’n, \’o \’s, \.z, \’zczylia, c, e, ł, n, ó, s, z, z
Sposób 2\documentclassarticle\usepackagepolski% kodowanie: latin2, utf8 lub cp1250\usepackage[cp1250]inputenc
Znaki wprowadzamy normalnie piszac ą, ę, itd.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 21 / 42
Polskie krzaczki, czyli ogonki, kropki i akcenty
Przede wszystkim musimy właczyc polskie wzorce przenoszenie wyrazów.(W starych wersjach MikTeXa w MikTeXOptions nalezy wybrac zakładkeLanguages, na liscie zaznaczyc jezyk polski.)
Sposób 1 — niewygodny, ale działa zawsze\ka, \’c, \ke, \l, \’n, \’o \’s, \.z, \’zczylia, c, e, ł, n, ó, s, z, z
Sposób 2\documentclassarticle\usepackagepolski% kodowanie: latin2, utf8 lub cp1250\usepackage[cp1250]inputenc
Znaki wprowadzamy normalnie piszac ą, ę, itd.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 21 / 42
Polskie krzaczki, czyli ogonki, kropki i akcenty
Sposób 3%& --translate-file=cp1250pl\documentclassarticle\usepackagepolski% kodowanie: cp1250pl, il2-pl
Moze sie tak zdarzyc, ze ten sposób nie działa. Wówczas nalezy znalezcplik texmf.cnf i zmienic linijke:parse_first_line = fnaparse_first_line = t
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 22 / 42
Polskie znaki — uwagi koncowe
Róznice miedzy Sposobami 2 i 3:
Korzystajac ze sposobu 3, w komunikatach o błedach dostaniemypolskie znaki, podczas gdy korzystajac ze sposobu 2 zobaczymy\ka, itd.
Za pomoca sposobu 2 mozemy wprowadzac znaki w kodowaniuUTF-8 (dzieki czemu bedzie mozna w pliku pdf wygenerowaczakładki z polskimi znakami).Uwaga: nie wszystkie edytory obsługuja kodowanie UTF-8.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 23 / 42
Myslniki
„zwykły” myslnik, czyli em-pauza, to --- czyli trzy myslniki, np.„Dzisiaj pójdziemy na wesołe miasteczko, jutro — do ZOO.”;
myslnik „od-do”, czyli en-pauza, to -- czyli dwa myslniki, np.„Dowód lematu znajdzie Czytelnik na stronach 10–12.”;
„krótki” myslnik łaczy wyrazy dwuczłonowe, np. biało-czerwone.
W pakiecie polski zdefiniowano nowe polecenie \dywiz, któryprodukuje myslnik łaczacy dwa wyrazy, na przykład biało-czerwonezapiszemy biało\dywizczerwone. To samo mozna uzyskac zapomoca zwykłego minusa, ale wówczas taki wyraz, moze zostacnieprawidłowo złamany.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 24 / 42
Przydatne pakiety — wybór własny
amsmath — wiele polecen i srodowisk przydatnych przy pisaniuwzorów;
enumerate — umozliwiajacy elastyczne definiowanie listnumerowanych;
array — poprawiajacy wyswietlanie tabel i definiujacy kilkauzytecznych polecen do pracy z tabelkami;
geometry — łatwe definiowanie rozmiaru papieru i marginesów;
graphicx — wstawianie grafiki do pliku;
tikz — pakiet umozliwiajacy tworzenie rewelacyjnych rysunkóww samym LATEXu;
pgfplots — pakiet umozliwiajacy tworzenie wykresów LATEXu;
beamer — pakiet do tworzenia prezentacji.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 25 / 42
Pakiet amsmath — srodowisko cases
Ułatwia definiowanie funkcji kawałkami ciagłych.
\[f(x) =\begincases
0 & \textrm dla x<0 \\1 & \textrm dla x\ge 0
\endcases\]
f (x) =
0 dla x < 01 dla x 0
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 26 / 42
Pakiet amsmath — srodowisko aligned
Pomaga w zapisywaniu układów równan.
\beginequation\left\\beginaligned
\dot x(t) &= x - 2y\\\dot y(t) &=\fracx3-y
\endaligned\right.
\endequation
x(t) = x− 2y
y(t) =x3− y
(2)
Wiecej na temat pakietu na stronie: http://www.ams.org/tex/amslatex.html
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 27 / 42
Przydatne pakiety — wybór własny
amsmath — wiele polecen i srodowisk przydatnych przy pisaniuwzorów;
enumerate — umozliwiajacy elastyczne definiowanie listnumerowanych;
array — poprawiajacy wyswietlanie tabel i definiujacy kilkauzytecznych polecen do pracy z tabelkami;
geometry — łatwe definiowanie rozmiaru papieru i marginesów;
graphicx — wstawianie grafiki do pliku;
tikz — pakiet umozliwiajacy tworzenie rewelacyjnych rysunkóww samym LATEXu;
pgfplots — pakiet umozliwiajacy tworzenie wykresów LATEXu;
beamer — pakiet do tworzenia prezentacji.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 28 / 42
Pakiet enumerate
\beginenumerate[(A)]\item Pierwszy;\item Drugi;\endenumerate\beginenumerate[A1]\item Pierwszy;\item Drugi;\endenumerate\beginenumerate[punkt \bf (i)]\item Pierwszy;\item Drugi;\endenumerate\beginenumerate[\em a.]\item Pierwszy;\item Drugi;\endenumerate
(A) Pierwszy;
(B) Drugi;
A1 Pierwszy;
A2 Drugi;
punkt (i) Pierwszy;
punkt (ii) Drugi;
a. Pierwszy;
b. Drugi;
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 29 / 42
Przydatne pakiety — wybór własny
amsmath — wiele polecen i srodowisk przydatnych przy pisaniuwzorów;
enumerate — umozliwiajacy elastyczne definiowanie listnumerowanych;
array — poprawiajacy wyswietlanie tabel i definiujacy kilkauzytecznych polecen do pracy z tabelkami;
geometry — łatwe definiowanie rozmiaru papieru i marginesów;
graphicx — wstawianie grafiki do pliku;
tikz — pakiet umozliwiajacy tworzenie rewelacyjnych rysunkóww samym LATEXu;
pgfplots — pakiet umozliwiajacy tworzenie wykresów LATEXu;
beamer — pakiet do tworzenia prezentacji.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 30 / 42
Przydatne pakiety — wybór własny
amsmath — wiele polecen i srodowisk przydatnych przy pisaniuwzorów;
enumerate — umozliwiajacy elastyczne definiowanie listnumerowanych;
array — poprawiajacy wyswietlanie tabel i definiujacy kilkauzytecznych polecen do pracy z tabelkami;
geometry — łatwe definiowanie rozmiaru papieru i marginesów;
graphicx — wstawianie grafiki do pliku;
tikz — pakiet umozliwiajacy tworzenie rewelacyjnych rysunkóww samym LATEXu;
pgfplots — pakiet umozliwiajacy tworzenie wykresów LATEXu;
beamer — pakiet do tworzenia prezentacji.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 30 / 42
Pakiet geometry
Chcemy ustawic wszystkie marginesy na 1,35 cm? Proste. Piszemy (wpreambule dokumentu):
\usepackage[margin=1.35cm]geometry
Chcemy ustawic rozmiar papieru na b5 a margines dolny na 3 cm, górnyna 2,5 cm, prawy na 3 mm, zas lewy na 2 cale? Piszemy (w preambuledokumentu):
\usepackagegeometry\geometryb5paper,bmargin=3cm,tmargin=2.5cm,rmargin=3mm,lmargin=2in
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 31 / 42
Przydatne pakiety — wybór własny
amsmath — wiele polecen i srodowisk przydatnych przy pisaniuwzorów;
enumerate — umozliwiajacy elastyczne definiowanie listnumerowanych;
array — poprawiajacy wyswietlanie tabel i definiujacy kilkauzytecznych polecen do pracy z tabelkami;
geometry — łatwe definiowanie rozmiaru papieru i marginesów;
graphicx — wstawianie grafiki do pliku;
tikz — pakiet umozliwiajacy tworzenie rewelacyjnych rysunkóww samym LATEXu;
pgfplots — pakiet umozliwiajacy tworzenie wykresów LATEXu;
beamer — pakiet do tworzenia prezentacji.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 32 / 42
Pakiet graphicx
0 2 4 6−1
−0.5
0
0.5
1
x
y
Wykresy
02
46
−1
−0.
50
0.51
x
y
Wyk
resy
Zapisujemy to tak:
\includegraphics[width=5cm]proba.pdf\includegraphics[width=5cm,angle=90]proba.pdf
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 33 / 42
Przydatne pakiety — wybór własny
amsmath — wiele polecen i srodowisk przydatnych przy pisaniuwzorów;
enumerate — umozliwiajacy elastyczne definiowanie listnumerowanych;
array — poprawiajacy wyswietlanie tabel i definiujacy kilkauzytecznych polecen do pracy z tabelkami;
geometry — łatwe definiowanie rozmiaru papieru i marginesów;
graphicx — wstawianie grafiki do pliku;
tikz — pakiet umozliwiajacy tworzenie rewelacyjnych rysunkóww samym LATEXu;
pgfplots — pakiet umozliwiajacy tworzenie wykresów LATEXu;
beamer — pakiet do tworzenia prezentacji.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 34 / 42
Pakiet tikz — przykład 1
x
y
−1 − 12
1
−1
−12
12
1
αsinα
cosα
tgα =sinαcosα
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 35 / 42
Pakiet tikz — przykład 2
s ¬ 3
2
2
s s
2
2
replacementof the capacityby two places
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 36 / 42
Pakiet tikz — przykład 3
x
f (x)
f (x) = x
f (x) = sin x
f (x) = 5e−x2/5
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
0
−1
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 37 / 42
Przydatne pakiety — wybór własny
amsmath — wiele polecen i srodowisk przydatnych przy pisaniuwzorów;
enumerate — umozliwiajacy elastyczne definiowanie listnumerowanych;
array — poprawiajacy wyswietlanie tabel i definiujacy kilkauzytecznych polecen do pracy z tabelkami;
geometry — łatwe definiowanie rozmiaru papieru i marginesów;
graphicx — wstawianie grafiki do pliku;
tikz — pakiet umozliwiajacy tworzenie rewelacyjnych rysunkóww samym LATEXu;
pgfplots — pakiet umozliwiajacy tworzenie wykresów LATEXu;
beamer — pakiet do tworzenia prezentacji.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 38 / 42
Pakiet pgfplots
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1
2
3
t
funkcja okresowafunkcja asymptotycznie okresowa
0 200 400 600 800 1,0000
0.5
1
1.5
2
time in minutes
conc
entra
tion
(res
cale
d)
p53Mdm2
1 0.20.4
1
2
p53 Mdm2
mR
NA
τ = 32
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 39 / 42
Przydatne pakiety — wybór własny
amsmath — wiele polecen i srodowisk przydatnych przy pisaniuwzorów;
enumerate — umozliwiajacy elastyczne definiowanie listnumerowanych;
array — poprawiajacy wyswietlanie tabel i definiujacy kilkauzytecznych polecen do pracy z tabelkami;
geometry — łatwe definiowanie rozmiaru papieru i marginesów;
graphicx — wstawianie grafiki do pliku;
tikz — pakiet umozliwiajacy tworzenie rewelacyjnych rysunkóww samym LATEXu;
pgfplots — pakiet umozliwiajacy tworzenie wykresów LATEXu;
beamer — pakiet do tworzenia prezentacji.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 40 / 42
Wiecej informacji o LATEXu
W sieci:
Strona GUST: http://www.gust.org.pl/
Katalog pakietów: ftp://ftp.icm.edu.pl/pub/CTAN/help/Catalogue/catalogue.html
Ksiazki:
Nie za krótkie wprowadzenie do systemu LaTeX2e — podrecznik dlapoczatkujacych, do sciagniecia:ftp://ftp.gust.org.pl/pub/CTAN/info/lshort/polish/lshort2e.pdf
Lamport, Leslie: LaTeX: a document preparation system,Addison-Wesley 1994. Polskie tłumaczenie: LaTeX Systemopracowywania dokumentów. Podrecznik i przewodnik uzytkownika,WNT 2004 (tł. M. Wolinska, M. Wolinski).
Diller, Antoni, LaTeX. Wiersz po wierszu, Hellion 2001.
Marcin Borkowski, Bartłomiej Przybylski, LATEXksiazka kucharska,PTM, http://www.ptm.org.pl/latex-ksiazka-kucharska
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 41 / 42
Jak pisac prace licencjackaFormatka pracy: http://www.mimuw.edu.pl/studia/dyplomy/wzor-pracy/
Paweł Goldstein i Paweł Strzelecki Jak pisac prace matematyczne:http://dydmat.mimuw.edu.pl/jak-pisac-prace-dyplomowe-z-matematyki
Podstawowa róznica wzgledem artykułu:Artykuł zwykle jest napisany dla specjalisty w danej dziedzinie. Pracalicencjacka powinna byc zrozumiała dla kazdego matematyka (absolwentatrzeciego roku studiów na naszym wydziale).
DobrzeW równaniu (2.4) podstawiamy
y = r sin x
otrzymujac nastepujace wyrazenietutaj odpowiednie rachunki
Poniewaz r > 0, to z nierównosci(2.6) wynika, ze y > 0.
ZleNiech
y = r sin x.
Wstawiajac powyzsza równosc dopoprzedniego równania po kilkuprzekształceniach otrzymujemyy > 0.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 42 / 42
Jak pisac prace licencjackaFormatka pracy: http://www.mimuw.edu.pl/studia/dyplomy/wzor-pracy/
Paweł Goldstein i Paweł Strzelecki Jak pisac prace matematyczne:http://dydmat.mimuw.edu.pl/jak-pisac-prace-dyplomowe-z-matematyki
Podstawowa róznica wzgledem artykułu:Artykuł zwykle jest napisany dla specjalisty w danej dziedzinie. Pracalicencjacka powinna byc zrozumiała dla kazdego matematyka (absolwentatrzeciego roku studiów na naszym wydziale).
DobrzeW równaniu (2.4) podstawiamy
y = r sin x
otrzymujac nastepujace wyrazenietutaj odpowiednie rachunki
Poniewaz r > 0, to z nierównosci(2.6) wynika, ze y > 0.
ZleNiech
y = r sin x.
Wstawiajac powyzsza równosc dopoprzedniego równania po kilkuprzekształceniach otrzymujemyy > 0.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 42 / 42
Jak pisac prace licencjackaFormatka pracy: http://www.mimuw.edu.pl/studia/dyplomy/wzor-pracy/
Paweł Goldstein i Paweł Strzelecki Jak pisac prace matematyczne:http://dydmat.mimuw.edu.pl/jak-pisac-prace-dyplomowe-z-matematyki
Podstawowa róznica wzgledem artykułu:Artykuł zwykle jest napisany dla specjalisty w danej dziedzinie. Pracalicencjacka powinna byc zrozumiała dla kazdego matematyka (absolwentatrzeciego roku studiów na naszym wydziale).
DobrzeW równaniu (2.4) podstawiamy
y = r sin x
otrzymujac nastepujace wyrazenietutaj odpowiednie rachunki
Poniewaz r > 0, to z nierównosci(2.6) wynika, ze y > 0.
ZleNiech
y = r sin x.
Wstawiajac powyzsza równosc dopoprzedniego równania po kilkuprzekształceniach otrzymujemyy > 0.
Biomatematyka i Teoria Gier Wprowadzenie do LATEXa 10 listopada 2016 42 / 42
Dziekuje za uwage!Dziekuje za uwage!