WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

Trzeci termin wpisu zaliczenia do USOSu mija ………………………………… prowadząca(y) ...............................................................

grupa ..................... podgrupa .......... zespół .......... semestr ….............................. roku akademickiego ….............................

student(ka) ...............................................................

SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr .....................

….....................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................

pomiary wykonano dnia .......................... jako ćwiczenie ………. z obowiązujących ………..

OCENA ZATEORIĘ

data

podejście 1 (zasadnicze) 2 (poprawa) 3

OCENAKOŃCOWA

data

Uwagi do sprawozdania: (1. Karta tytułowa, 2. Istota ćwiczenia, 3. Pomiary, 4. Opracowanie (w tym wykresy), 5. Podsumowanie):

Proszę drukować kolejną stronę na odwrocie

ZESTAWIENIE ISTOTNYCH ELEMENTÓW SPRAWOZDANIA

1. KARTA TYTUŁOWA:

a) nazwa uczelni, rodzaj zajęć,

b) osoba prowadzący zajęcia,

c) grupa, podgrupa, zespół osoba wykonująca ćwiczenie,

d) numer ćwiczenia zgodny z numerem w skrypcie,

e) tytuł ćwiczenia zgodny z tytułem w skrypcie,

f) data wykonania pomiarów, numer kolejny wykonanych

pomiarów, ilość ćwiczeń do wykonania,

g) miejsce na wpisywanie ocen,

h) miejsce na uwagi osoby prowadzącej zajęcia.

2. OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZNIA)

2.1 Podanie celu lub celów ćwiczenia.

2.3 Inne informacje, które osoby wykonujące ćwiczenie

uznały za niezbędne do zamieszczenia.

2.2 Podanie:

a) jakie wielkości są mierzone w ćwiczeniu,

b) jakimi metodami,

c) jakimi metodami będą wyznaczane ich niepewności.

3. KARTA POMIARÓW

3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.

3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności).

3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania, niepewności narzędzi pomiarowych (maksymalne).

3.4 Data i podpis osoby prowadzącej.

4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA:

a) wyznaczenie wartości średniej x oraz jej niepewności: standardowej xu , względnej xur , rozszerzonej xU .

b) sprawdzenie poprawności relacji będącej celem ćwiczenia (np. czy X=Y+Z lub X/Y=const).

c) wykonanie wykresu: podanie tytułu, opisanie osi, naniesienie punktów pomiarowych z niepewnościami (lub informacji, że w skali rysunku niepewności nie widać), przybliżenie naniesionych punktów (krzywą – odręcznie, prostą - metodą regresji liniowej z podaniem równania i współczynnika korelacji), wyznaczenie na wykresie poszukiwanych wielkości.

5. PODSUMOWANIE

5.1 Zestawienie zaokrąglonych wartości:

a) Wynik i niepewność standardowa (np. 33 102,1100,21 xux ) wraz z jednostkami,

b) Niepewność względna (np. 2107,5 xur ),

c) Wynik i niepewność rozszerzona (np. 33 104,2100,21 xUx ) wraz z jednostkami,

d) Wartość teoretyczna (jeżeli jest znana) lub wartości minmax xxx .

5.2 Analiza rezultatów:

a) Wpływ wielkości mierzonych bezpośrednio lub parametrów stanowiska na wartość niepewności wyniku końcowego;

b) Wpływ rodzaju popełnianych błędów (Grubych, Przypadkowych, Systematycznych) na wartość niepewności względnej;

c) Relacja wartości teoretycznej z przedziałem xUx lub relacja niepewności rozszerzonej xU z wartością

minmax xxx pod kątem rodzaju popełnianych błędów (G, P, S);

d) Wpływ rodzaju popełnianych błędów (G, P, S) na wyniki przedstawione na wykresach;

e) Wskazanie spełnienia badanej relacji np. przez przebieg wykresu ixf czy stałość wartości 1/ XZY .

5.3 Synteza (wnioski):

a) Podanie przyczyn popełnionych błędów (G,S,P),

b) Uwagi na temat możliwości dokładniejszego wykonania i opracowania ćwiczenia w przyszłości,

c) Wykazanie czy cel ćwiczenia (został / nie został) osiągnięty.

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

Trzeci termin wpisu zaliczenia do USOSu mija 30.06.2018 r. prowadzący dr inż. Konrad ZUBKO

grupa F0x1s1 podgrupa 3 zespół 6

student Hordebert EKSPERYMENTATOR semestr zimowy roku akademickiego 2017/18

SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0

nr zgodnie ze skryptem

RUCH W POLU GRAWITACYJNYM

temat zgodnie ze skryptem

pomiary wykonano dnia 13.10.2017 jako ćwiczenie 1 z obowiązujących 8

OCENA ZATEORIĘ

4,5 (DB+)

data 13.10.2017

podejście 1 (zasadnicze) 2 (poprawa) 3 nowe ćwiczenie

OCENAKOŃCOWA

…………………………………..…………………………………..

data 25.10.2017Uwagi do sprawozdania (1. Karta tytułowa, 2. Istota ćwiczenia, 3. Pomiary, 4. Opracowanie (w tym wykresy), 5. Podsumowanie):

tu swoje uwagi zapisuje nauczyciel prowadzący zajęcia,

to opracowanie można pobrać z www.wtc.wat.edu.pl,

odręcznie wykonane muszą być:

2. Istota ćwiczenia, 4. Opracowanie (w tym wykresy na papierze milimetrowym),

5. Podsumowanie,

odręcznie wypełnione muszą być: 1. Karta tytułowa, 3. Karta pomiarów.

poniżej przedstawiony jest przykładowy schemat wykonania sprawozdania wraz z uwagami

prowadzącego zapisanymi na czerwono lub zaznaczonymi na żółto,

to ćwiczenie zostało pomyślane tak, by w opracowaniu znalazły się wszystkie istotne

elementy, które mogą wystąpić w opracowaniach innych ćwiczeń laboratoryjnych.

2. OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZENIA) nr 0

2.1 Celem ćwiczenia jest:

wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego g w miejscu wykonywania doświadczenia,

z pomiarów pośrednich okresu drgań wahadła traktowanego jako matematyczne;

wyznaczenie charakterystyki wagi sprężynowej metodą regresji liniowej poprzez wykonanie wykresu zależności

przemieszczenia swobodnego końca sprężyny w funkcji zawieszonego obciążenia.

2.2 Wyznaczanie wielkości ( metody pomiaru i wyznaczania niepewności):

długość wahadła podana, jako stała stanowiska wraz z niepewnością standardową;

masa podwieszana do sprężyny podana, jako stała stanowiska bez niepewności;

okres drgań wahadła wyznaczam metodą bezpośredniego odczytu z niepewnością określaną metodą typu B;

przemieszczenia swobodnego końca sprężyny wyznaczam metodą bezpośredniego odczytu z niepewnością

określaną metodą typu A.

W metodzie bezpośredniego odczytu (odchyleniowej), wartość wielkości mierzonej określona jest na podstawie:

czasu – stopera, odchylenia wskazówki lub wskazania cyfrowego narzędzia pomiarowego,

długości – linijki, przyłożenia narzędzia pomiarowego do mierzonego obiektu.

Niepewność pomiaru wykonywanego tą metodą wynika głównie z:

istnienia dopuszczalnej systematycznej niepewności narzędzia pomiarowego określonego jego klasą dokładności;

niepewności maksymalnej określonej działką jednostkową urządzenia analogowego lub cyfrowego.

2.3 Inne informacje

Oprócz metod bezpośredniego odczytu, istnieją też metody porównawcze:

a) różnicowa,

b) przez podstawienie,

c1) zerowa mostkowa oraz c2) zerowa kompensacyjna,

które nie są wykorzystane w tym ćwiczeniu.

W tym punkcie można przedstawić wszelkie informacje, które osoby ćwiczące uznają za istotne. Objętość

Opisu Teoretycznego nie powinna przekraczać 2 stron formatu A4.

3. KARTA POMIARÓW DO ĆWICZENIA nr 0

Hordebert EKSPERYMENTATOR, F0x1s1

Zespół można wykonać jedną Kartę Pomiarów, ale wtedy do sprawozdania każda osoba ćwicząca musi dołączyć

czytelną kopię z podpisem osoby prowadzącej.

3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:

przyspieszenie ziemskie dla Warszawy g = 9,81225 m/s2 (wg GUM, bez niepewności).

3.2 Parametry stanowiska:

długość wahadła d = 1 m, niepewność standardowa u(d) = 0,01 m;

masa każdego z 9-ciu odważników mO = 200 g, bez niepewności;

niepewność standardowa pomiaru okresu drgań wahadła T przy zastosowaniu stopera elektronicznego sprężonego z

fotokomórką wynosi u(T) = 0,02 s.

3.3 Pomiary i uwagi do nich:

3.3.1 Tabela pomiarów okresu drgań wahadła.

Numer próbyOkres drgań iT

[s]UWAGI

Pomiar czasu wykonano stoperem ręcznym w zastępstwie uszkodzonego

urządzenia.

Niepewność standardowa zostanie wyznaczona metodą typu B, gdyż

niepewność maksymalna wyznaczenia okresu drgań wahadła za pomocą

stopera ręcznego silnie zależy od czasu reakcji fizjologicznych

eksperymentatora.

Kilkukrotne włączenie i wyłączenie stopera pozwoliło określić, że czynności

te zajmują do 0,2 s.

Na podstawie osądu eksperymentatora jako niepewność maksymalną

przyjęto T = 0,2 s.

1 2,00

2 1,91

3 2,09

4 1,99

5 2,01

6 1,98

7 2,02

8 1,97

9 2,03

10 2,00

niepewność 0,20

3.3.2 Tabela pomiarów do testu wagi sprężynowej.

3.3.3 Uwagi:

W tym punkcie osoby ćwiczące mogą zanotować swoje spostrzeżenia dotyczące wykonywanego ćwiczenia.

3.4 Data i podpis osoby prowadzącej

13.10.2015

Konrad Zubko

Numer próbyPrzemieszczenie swobodnego końca

sprężyny ix [cm]

Masa podwieszana do swobodnego końca

sprężyny im [kg]

1 0,0 0,0

2 2,9 0,2

3 6,0 0,4

4 9,0 0,6

5 11,8 0,8

6 14,8 1,0

7 17,8 1,2

8 20,7 1,4

9 24,0 1,6

10 26,0 1,8

Niepewność maksymalna pomiarów 0,1 brak

4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA nr 0

4.1 Wyznaczenie okresu drgań wahadła traktowanego jako matematycznego

4.1.1 Wyznaczenie średniego okresu drgań wahadła

Na podstawie danych z tabeli 3.3.1 wyznaczam wartość średnią okresu drgań wahadła matematycznego:

10

11 10

11

ii

n

ii TT

nT [s] (1)

skąd T = 2,00 s.

4.1.2 Wyznaczenie niepewności standardowej okresu drgań wahadła

Gdyby okres drgań wahadła matematycznego był wyznaczany za pomocą stopera elektronicznego sprzężonego z

fotokomórką, to niepewność standardowa wyznaczona metodą typu A na podstawie danych z tabeli 3.3.1 i punktu 4.1

wynosiłaby:

101101

10

1

2

1

2

i

i

n

ii

T

TT

nn

TTTu [s] (2)

skąd Tu = 0,01453 s, a po zaokrągleniu Tu = 0,014 s.

Okres drgań wahadła matematycznego był jednak wyznaczany w pomiarze bezpośrednim za pomocą stopera ręcznego i

dlatego niepewność standardowa została wyznaczona metodą typu B.

Niepewność maksymalna wyznaczenia okresu za pomocą stopera ręcznego silnie zależy od czasu reakcji fizjologicznych

eksperymentatora. Jako niepewność maksymalną przyjęto T = 0,2 s.

Zakładam, że rozkład statystyczny tych wyników ma charakter jednorodny, a wtedy niepewność standardowa:

3

TTu

[s] (3)

skąd Tu = 0,13867 s, a po zaokrągleniu Tu = 0,13 s.

4.1.2 Wyznaczenie niepewności złożonej okresu drgań wahadła

Ponieważ do niepewności standardowej okresu drgań wahadła mają wkład niepewności wyznaczone ze wzorów (2) i (3), to

łączna niepewność wynosi:

222

2 13,0014,03

T

Tu Tc (4)

skąd Tuc = 0,130751 s, a po zaokrągleniu Tu = 0,13 s.

Jak widać z (3) i (4) do niepewności złożonej największy wkład miała niepewność ręcznego pomiaru czasu.

4.1.3 Wyznaczenie niepewności rozszerzonej okresu drgań wahadła

Niepewność rozszerzona okresu drgań wahadła wynosi

TukTU c s (5)

gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd 26,0TU s .

Otrzymana seria pomiarowa okresów wahadła wykazuje powtarzalność wyników, gdyż spełniona jest relacja

)(minmax TUTT (6)

gdzie 18,091,109,2 [s] natomiast 26,0TU s .

4.1.4 Wyznaczenie niepewności względnej okresu drgań wahadła

T

TuTu c

rc , (7)

podstawiając zaokrąglone wartości mamy

650,000,2

13,0, Tu rc (8)

a po zaokrągleniu 065,0, Tu rc .

4.2 Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego

Związek pomiędzy okresem wahań wahadła, jego długością i przyspieszeniem ziemskim:

2

24

T

dg

2s

m(9)

skąd g = 9,8696 m/s2 gdyż:

d - długość wahadła, wartość z punktu 3.2;

T - okres drgań wahadła, wyznaczony w punkcie 4.1.2;

4.2.1 Wyznaczenie niepewności standardowej złożonej bezwzględnej przyspieszenia ziemskiego

2

3

22

2

222

2

44

TuT

ddu

TTu

T

gdu

d

gguc

2s

m(10)

czyli

0,345436009741,014,02

1401,0

2

42

4

22

2

2

guc

2s

m(11)

stąd 0,5959guc

2s

m, a po zaokrągleniu 59,0guc

2s

m.

Jak widać z (11) większy wpływ na niepewność złożoną ma pomiar okresu drgań.

4.2.2 Niepewność złożona względna przyspieszenia ziemskiego wynosi

g

gugu c

rc , (12)

podstawiając zaokrąglone wartości mamy

0,06032787,9

59,0, gu rc (13)

a po zaokrągleniu 060,0, gu rc .

4.2.3 Niepewność rozszerzona przyspieszenia ziemskiego wynosi

gukgU c

2s

m (14)

gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd po zaokrągleniu 18,1gU

2s

m.

W analizowanym przypadku zachodzi nierówność

)(gUgg tablica

2s

m (15)

gdyż 05735,081225,986960,9

2s

m jest mniejsze niż 1,18

2s

m

co oznacza, że zachodzi zgodności wyznaczonej wartości przyspieszenia ziemskiego z wartością tabelaryczną.

4.3 Wyznaczanie charakterystyki wagi sprężynowej

Badano, jaką masą należy obciążyć wagę, aby osiągnąć żądane rozciągnięcie sprężyny. Związek pomiędzy masą a

ugięciem sprężyny dany jest:

xg

km

m

s

ms

kg

kg

2

2(16)

gdzie:

m – masa powieszona do swobodnego końca sprężyny (tabela 3.3.2);

x – ugięcie swobodnego końca sprężyny (tabela 3.3.2);

g – przyspieszenie grawitacyjne (wyznaczone w 4.2;

k – współczynnik sprężystości sprężyny (szukany).

Zależność xg

kxm

można przedstawić jako prostą baxm o nachyleniu

g

ka .

4.3.1 Wyznaczenie charakterystyki wagi metodą najmniejszych kwadratów Gaussa

Otrzymane punkty eksperymentalne z tabeli 3.3.1 oraz obliczenia pomocnicze zestawiam w tabeli 4.3.1.

Tabela 4.3.1

Nr ix [cm] im [kg] ii mx 2ix 2

im Wykonanie tej tabeli nie jest

obligatoryjne,

ale pozwala na szybsze

wyszukiwanie miejsca popełnienia

błędów pomiarowych lub

rachunkowych.

1 0 0 0 0 0

2 2,90 0,2 0,58 8,41 0,04

3 6,00 0,4 2,40 36,00 0,16

4 9,00 0,6 5,40 81,00 0,36

5 11,80 0,8 9,44 139,24 0,64

6 14,80 1,0 14,80 219,040 1,00

7 17,80 1,2 21,36 316,840 1,44

8 20,70 1,4 28,98 428,50 1,96

9 24,00 1,6 38,40 576,00 2,56

10 26,00 1,8 46,80 676,00 3,24

10

1i

133,00 9,0 168,16 2 481,00 11,40

30,13ix

…………

00,9im

…………

Z tabeli wyznaczam parametry prostej:

bxam gdzie

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

xnx

mxnmxa

1

2

2

1

111

)(

albo xam gdzie

n

ii

n

iii

x

mxa

1

2

1

)(

(17)

oraz wyraz wolny

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

xnx

xmmxxb

1

2

2

1

1

2

111(18)

ich odchylenia standardowe:

bxam 2

11

2

111

2

2

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

a

xxn

mbmxam

n

n albo xam

n

ii

n

iii

n

ii

a

xn

mxam

n

1

2

11

2

2

1 (19)

oraz niepewność wyrazu wolnego

n

xn

ii

ab

1

2

(20)

oraz współczynnik korelacji

n

ii

n

ii

n

iii

mmxx

mmxx

R

1

2

1

2

2

12 (22)

Zakładając, że prosta ma postać bxam , a nie postać xam , otrzymuję wartości:

parametru 16800,0 cmkga oraz jego niepewności standardowej 10014,0 cmkga

;

parametru kgb 0050, oraz jego niepewności standardowej kgb

0220, ;

parametru R2 = 0,99.

Końcowy efekt obliczeń przedstawiam w postaci wykresu (rys. 1) zaznaczając na nim punkty eksperymentalne, ich

niepewności pomiarowe, oraz wyznaczoną prostą.

Dla współczynnika korelacji zawsze zachodzi relacja 0<R2<1. Dla 9,0;12 R mamy bardzo silną korelację punktów

pomiarowych względem wyznaczonej prostej. Dla 7,0;9,02 R mielibyśmy silną korelację, dla 4,0;7,02 R

mielibyśmy średnią korelację, a dla mniejszych wartości słabą lub jej brak.

4.3.2 Wyznaczenie wartości współczynnika sprężystości sprężyny

Związek współczynnika sprężystości sprężyny ze współczynnikiem kierunkowym prostej oraz przyspieszeniem

grawitacyjnym dany jest wyrażeniem:

gak

2s

kg(23)

gdzie:

a - współczynnik kierunkowy prostej;

g - przyspieszenie grawitacyjne.

Wartość współczynnika sprężystości sprężyny wynosi powinno być 9,86

16,67187,968 k

2s

kg(24)

4.3.3 Wyznaczenie niepewności złożonej względnej (liczona z użyciem wag)

k

ku

g

guw

a

auw

g

gu

k

g

g

k

a

au

k

a

a

kku c

garc

2222

,(25)

ponieważ wagi dla funkcji klasy y(x)=Cxn wynoszą |n|, to

22

22, 071,0

6800,0

0014,011

guauku gcrc(26)

stąd 07153,0, ku rc , a po zaokrągleniu 072,0, ku rc .Niepewność tą można też policzyć bez użycia wag, jako iloczyn niepewności standardowej oraz wyznaczonej wartości, analogicznie jak w 4.2.1.

4.3.4 Wyznaczenie niepewności złożonej bezwzględnej

22

22

guaauggug

kau

a

kkuc

2s

kg(27)

czyli

76,22659094,17,06814,087,9 22 kuc

2s

kg (28)

stąd 6201,47kuc

2s

kg, a po zaokrągleniu 48kuc

2s

kg.

4.3.5 Niepewność rozszerzona wynosi

kukkU c

2s

kg (29)

gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd 96kU

2s

kg.

Nie jest znana wartość teoretyczna współczynnika sprężystości sprężyny, więc nie można sprawdzać, czy wyznaczona

wartość jest zgodna z wartością tabelaryczną.

Charakterystyka wagi sprężynowej m = 0,680 x - 0,005

Wykresy należy wykonać zgodnie z opisem w skrypcie, uwzględniając w szczególności:

wykonanie wykresów odręcznie na arkuszach A4 papieru milimetrowego,

niewykonywanie wykresów „giełdowych”- łączenia punktów pomiarowych odcinkami,

podanie tytuły wykresów z podaniem znaczenia ewentualnie użytych symboli,

opis osi (wartości, symbole, jednostki),

dobranie zakresów zmiennych tak, by przedstawiane funkcje obejmowały większość

powierzchni wykresu (skale dobrać tak by było widać istotne zależności),

naniesienie niepewności wartości przedstawianych na wykresach,

przybliżenie przebiegu funkcji krzywą znaną z teorii analizowanego zjawiska:

o odręcznie dla funkcji innych niż prosta,

o metodą regresji liniowej dla prostych y=ax+b (naniesienie na wykres),

wykreślenie rodziny porównywanych funkcji na oddzielnym arkuszu,

wyznaczając graficznie wartości parametrów należy na wykresie pozostawić odpowiednie

linie pomocnicze (styczne, sieczne, …, zaznaczając istotne punkty przecięć) .

m [kg]

oś zbyt rzadko opisanaAle u(m)=0

Czym jest m, czym x ?

5. PODSUMOWANIE ĆWICZENIA nr 0

5.1 Zestawienie wartości

5.1.1 Zestawienie wartości przyspieszenia ziemskiego

a) Wynik i niepewność standardowa (możliwe są trzy równoważne sposoby zapisu):

przyspieszenie ziemskie jest równe 9,87 ms-2, a niepewność standardowa pomiaru 0,59 ms-2,

g=9,87 ms-2, u(g)=0,59 ms-2

g=9,87(59) ms-2 lub g = 9,87(0,59) ms-2

b) Niepewność względna (możliwe są dwa równoważne sposoby zapisu):

niepewność względna pomiaru 0,060

gu rc, 0,060

c) Wynik i niepewność poszerzona (możliwe są trzy równoważne sposoby zapisu): przyspieszenie ziemskie jest równe 9,87 ms-2, a niepewność rozszerzona pomiaru 1,2 ms-2, g=9,87 ms-2, U(g)=1,20 ms-2

g=(9,87,20) ms-2

d) Wartość teoretyczna dla Warszawy g = 9,81225 ms-2 wyznaczona przez GUM.

Wyniki pomiarów i obliczeń należy podawać w jednostkach, dla których wartość liczbowa zawarta jest w przedziale

od 0,1 do 1000, dodając do symbolu odpowiedniej jednostki właściwy przedrostek.

5.1.2 Zestawienie wartości współczynnika sprężystości sprężyny:

Powyżej przedstawiono zestawienie tylko dla wyznaczanego przyspieszenia ziemskiego.

Należy się zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne zestawienie dla przyspieszenia grawitacyjnego i

współczynnika sprężystości, czy jedną łączną?

5.2 Ocena rezultatów

Należy się zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne analizy dla przyspieszenia grawitacyjnego i współczynnika

sprężystości, czy jedną łączną? Tu przedstawiono analizę tylko dla wyznaczanego przyspieszenia ziemskiego.

5.2.1 Wpływ wielkości mierzonych bezpośrednio lub parametrów stanowiska na niepewność wyniku końcowego.

W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (wzór 11) 222

0,34540097,0

msTuT

gdu

d

gguc

widać, że największy wpływ na niepewność złożoną ma niepewność pomiaru bezpośredniego z użyciem stopera ręcznego,

a znacznie mniejszą niepewność wyznaczenia długości wahadła .

W przypadku charakterystyki wagi ...

5.2.2 Wpływ rodzaju popełnianych błędów (Grubych, Przypadkowych, Systematycznych) na wartość niepewności

względnej.

W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (wzór 13) 0,060,

g

gugu c

rc

widać, że niepewność względna jest mniejsza od wartości 0,12.czyli 12%. W przypadku wykonania 10-ciu pomiarów

stanowi to, że wpływ błędów grubych na wynik końcowy nie jest znaczący.

W przypadku charakterystyki wagi ...

5.2.3 Relacji wartości wyznaczonej, teoretycznej i przedziału (wartość wyznaczona +/- niepewność poszerzona) pod kątem

rodzaju popełnianych błędów (G, P, S).

W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (wzór 15) ][)( 2 msgUgg tablica czyli 0,057 < 1,18

widać, że zachodzi zgodności wyznaczonej wartości przyspieszenia ziemskiego z wartością tabelaryczną, czyli wpływ

błędów grubych i systematycznych na wynik końcowy nie jest znaczący.

W przypadku charakterystyki wagi ...

5.2.4 Wpływ rodzaju popełnionych błędów (G, P, S) na wyniki przedstawione na wykresach.

W przypadku charakterystyki wagi charakter rozkładu punktów pomiarowych wokół wyznaczonej prostej oraz wartość

współczynnika korelacji R2=0,99 bliska 1 (wzór 22) świadczą, że nie popełniono błędów grubych.

Wyznaczenie stałej b=-0,005 [kg] różnej od zera wskazuje na popełnienie błędów systematycznych. Ich wpływ nie jest

widoczny na wykresie (jest znacznie mniejszy od wartości pojedynczego ciężarka 0,200 [kg]), przez co możemy uznać, że

jest pomijalny.

5.3 Wnioski

Należy się zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne syntezy dla przyspieszenia grawitacyjnego i współczynnika

sprężystości, czy jedną łączną? Tu przedstawiono syntezę tylko dla wyznaczanego przyspieszenia ziemskiego.

5.3.1 Wpływ popełnionych błędów (G, P, S) na wyniki

Uwzględniając uwagę z punktu 4.1.3, iż otrzymana seria pomiarowa okresów wahadła wykazuje na powtarzalność

wyników, oraz wszystkie uwagi z punktu 5.2 - Ocena rezultatów, należy przyjąć, że nie popełniono błędów grubych i

systematycznych, a niepewności wyników zależą głównie od błędów przypadkowych.

5.3.2 Uwagi na temat możliwości dokładniejszego wykonania i opracowania ćwiczenia w przyszłości (niedoskonałości

wynikają z działań eksperymentatora, przyrządów pomiarowych, metod pomiarowych, mierzonych obiektów):

Celem podniesienia dokładności pomiarów okresu wahadła należy wyeliminować udział eksperymentatora z pomiaru czasu

i zastąpić go pomiarem automatycznym o mniejszej niepewności.

5.3.3 Wykazanie czy cel ćwiczenia (został / nie został) osiągnięty:

Cele ćwiczenia:

wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego,

wyznaczenie charakterystyki wagi sprężynowej,

zostały osiągnięte gdyż uzyskano wyniki obarczone akceptowalną niepewnością i wskazano przyczyny ich powstania.

A) Przykładowy schematy wykonania PODSUMOWANIA

4. OPRACOWANIE, (w którym uzyskano nastepujące wartości i zależności)

X-średnie 24,8953215 N X-min 21,3549615 N

u(X-średnie) 3,5321542 N X-max 27,3354165 N

X-teoretyczne 25 N

oraz wykonano wykres V(1/t), naniesiono niepewności pomiarowe, aproksymowano go metodą najmnieszych kwadratów

Gaussa

5. PODSUMOWANIE

5.1 ZESTAWIENIE (wielkości zaokrąglonych)

X-średnie 24,8 N X-min 21,3 N

u(X-średnie) 3,5 N X-max 27,3 N

U(X-średnie) 7,0 N DX = X-max - X-min 6,0 N

ur(X-średnie) 0,14

X-teoretyczne 25,0 N

5.2 ANALIZA

a) u(X-średnie) pochodzi jedynie z bezpośredniego pomiaru siły, nie można wskazać jednej np. dwóch wartości, która

wniosła największy wkład do niepewności

b) ur(X-średnie) większe od 0,1 co wskazuje na popełnienie błędów przypadkowych oraz systematycznych lub grubych

c) wartość teoretyczna należy do przedziału X-średnie +/- U(X-średnie), co wskazuje na małe błędy systematyczne

d) różnica wartości skrajnych wyników DX jest mniejsza od niepewności rozszerzonej, co wskazuje na brak błędów

grubych

e) analiza wykresu - wykres V(1/t) jest przybliżony linią prostą (R2 = 0.98), nie widać błędów grubych, błąd systematyczny

niewielki (wsp. b nie równa się 0)

5.3 SYNTEZA

a) Przy wyznaczaniu wielkości X popełniono błędy systematyczne oraz akceptowalne

błędy przypadkowe. Wynikały one z niepewności narzędzia pomiarowego - niotonometru.

b) Podniesienie dokładności pomiaru można osiągnąć poprzez zmnieszenie niepewności pomiaru siły.

c) Cel ćwiczenia – wyznaczenie parametru X – został osiągnięty gdyż podano przyczyny i rodzaje występowania błędów.

B) Przykładowy schematy wykonania PODSUMOWANIA

4. OPRACOWANIE

wykonano wykres wykres J(r2), naniesiono niepewności pomiarowe, aproksymowano go metodą najmnieszych kwadratów

Gaussa

wykonano tabelę wartości a(t)

5. PODSUMOWANIE

5.1 ZESTAWIENIE

wyniki pomiarów zostały zebrane:

• na wykresie Rys. 1 zalezność momentu bezwładności od kwadratu promienia tarczy J(r2)

• w tabeli Tab. 1 zależności współczynnika polaryzacji od temperatury a(t)

5.2 ANALIZA

a) analiza wykresu: wykres J(r2) jest przybliżony linią prostą o współczynniku R2 = 0.98 co oznacza bardzo dobrą zbieżność

interpolacji;

na wykresie nie widać błędów grubych, błąd systematyczny jest niewielki gdyż wsp. b nie równa się wartości J 0, tylko jest

od niej o 4,5 % mniejszy, błędy systematyczne pomiarów są niewielkie.

b) analiza tabeli: wartości współczynnika polaryzacji a są mocno zbliżone do siebie, dopiero 4 cyfra znacząca różni się,

oznacza to, że względne róznice między pomiarali nie są gorsze niż 0,1%.

5.3 SYNTEZA

a) Przy wyznaczaniu ... popełniono małe błędy systematyczne oraz akceptowalne błędy przypadkowe.

Wynikały one z niepewności narzędzi pomiarowych: ...

Nie popełniono będów grubych.

b) Podniesienie dokładności pomiaru można osiągnąć poprzez zmnieszenie niepewności pomiaru czasu.

c) Cel ćwiczenia – wyznaczenie ... – został osiągnięty gdyż podano przyczyny i rodzaje występowania błędów.