pieczątka szkoły imię, nazwisko i data urodzeniaucznia

liczba punktów(wypełnia nauczyciel)

Wojewódzki Konkurs Matematycznydla uczniów gimnazjów. Etap szkolny

4 listopada 2015

Czas 90 minut

1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych.

2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać zapoprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędnąlub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów.

3. Wpisz na każdej stronie arkusza swoje imię i nazwisko.

4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.

5. Przeczytaj uważnie treść zadań.

6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych.

7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wynikuoraz wszystkie niezbędne obliczenia.

8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tu-szem/atramentem).

9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora.

10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane.

11. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków.

12. Nie korzystaj z kalkulatora.

13. W obliczeniach, jeżeli to konieczne, przyjmij π = 3, 14√

2 = 1, 41√

3 = 1, 73.

Życzymy powodzenia!

imię i nazwisko ucznia

ZADANIA ZAMKNIĘTE

W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawnąodpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następ-ny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinnyzostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedziw jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią.

Zadanie 1. (1 punkt) Gwiazda sześcioramienna ma wszystkie boki równe i składa się z dwóchjednakowych trójkątów równobocznych (patrz rysunek). Pole każdego z trójkątów wynosi 30 cm2.Pole gwiazdy wynosi:

a) 35 cm2 b) 40 cm2 c) 45 cm2 d) 50 cm2 e) 60 cm2

Zadanie 2. (1 punkt) Nierówność (12

)x> 2

jest prawdziwa dla:

a) x = −2 b) x = −1 c) x = 0 d) x = 1 e) x = 2

Zadanie 3. (1 punkt) Po obniżce ceny o 15% garnitur kosztuje 510 zł. Przed obniżką tengarnitur kosztował:

a) 586 zł 50 gr b) 600 zł c) 536 zł 84 gr d) 576 zł 50 gr e) 566 zł 67 gr

Zadanie 4. (1 punkt) Jaka jest cyfra jedności liczby

512 + 1015 + 911

a) 4 b) 5 c) 0 d) 9 e) 6

Zadanie 5. (1 punkt) Funkcja f każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenialiczby n przez 5. Jaki jest zbiór wartości tej funkcji

a) {1, 2, 3, 4} b) {0, 1, 2, 3, 4} c) {1, 2, 3, 4, 5} d) {0, 1, 2, 3, 4, 5} e) {2, 3, 4, 5}

Zadanie 6. (1 punkt) Liczba różnych dzielników liczby 22015 wynosi:

a) 22015 b) 2015 c) 2016 d) 2 e) 1008

Zadanie 7. (1 punkt) Ile osi symetrii ma figura:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) ∞

Zadanie 8. (1 punkt) Ile różnych trójkątów można zbudować z odcinków o długościach: 29 cm,14 cm, 12 cm, 6 cm, 19 cm ?

a) 5 b) 4 c) 7 d) 6 e) 10

Zadanie 9. (1 punkt) Rozwiązaniem równania

29 · x− 16 = 0

jest liczba

a) 12 b) 116 c)18 d) 2 e) 132

Zadanie 10. (2 punkty) Marek potrafi posprzątać pokój w ciągu 8 godzin. Rozpoczął sprzą-tanie o godz. 8:00. Gosia obiecała mu pomoc w sprzątaniu, lecz spóźniła się 4 godziny. Razemdokończyli sprzątanie o godz 13:00. O której godzinie skończyliby sprzątanie gdyby zaczęlisprzątać razem?a) 11:30 b) 10:30 c) 11:00 d) 12:10 e) 10:00

Imię i nazwisko ucznia

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ichtreścią.

Zadanie 11.(3 punkty) Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe takie, że po wstawieniu międzycyfrę dziesiątek i jednostek dodatkowej cyfry zwiększają się dziewięciokrotnie.

Rozwiązanie:

Odpowiedź:

ilość punktów(wypełnia nauczyciel)

Imię i nazwisko ucznia

Zadanie 12.(3 punkty) Mrówka porusza się z prędkością 2 razy większą niż biedronka i odle-głość 100 m przebywa w czasie o 10 min krótszym. Z jaką prędkością porusza się biedronka?

Rozwiązanie:

Odpowiedź:

ilość punktów(wypełnia nauczyciel)

Imię i nazwisko ucznia

Zadanie 13.(2 punkty) Dwa spośród boków trójkąta mają długości 3 cm i 4 cm. Zaznacz naosi liczbowej zbiór wszystkich możliwych długości trzeciego boku .

Rozwiązanie:

Odpowiedź:

ilość punktów(wypełnia nauczyciel)

Imię i nazwisko ucznia

Zadanie 14.(3 punkty) Koza jest przywiązana do ogrodzenia otaczającego działkę w kształciekoła o promieniu 100 m. Długość łańcucha, którym przywiązana jest koza wynosi 100

√2 m.

Wykonaj rysunek pomocniczy. Dziennie koza zjada trawę z powierzchni 107 m2. Po ilu dniachnależy zmienić punkt przywiązania kozy, aby nie była głodna?

Rozwiązanie:

Odpowiedź:

ilość punktów(wypełnia nauczyciel)

Imię i nazwisko ucznia

Zadanie 15.(3 punkty) Liczba a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Wykaż, że kwadrat liczbya powiększony o 1 jest podzielny przez 5.

Rozwiązanie:

Odpowiedź:

ilość punktów(wypełnia nauczyciel)

Imię i nazwisko ucznia

KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B

C

D

E

Zdobytailość punk-tów

SUMA

REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadańzamkniętych

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B

C

D

E

Zdobytailość punk-tów

SUMA

Imię i nazwisko ucznia

BRUDNOPIS