Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia normalne w punkcie B w przekroju

podporowym. Dane: siła P, parametry geometryczne przekroju A, Iy, Iz, współrzędne przyłożenia siły P, współrzędne punktu B.

2. Dany jest pręt obciążony siłą P, która przyłożona jest w środku ciężkości przekroju i działająca w

płaszczyźnie xy pod katem do osi y. Oblicz naprężenia normalne: - w środku ciężkości przekroju podstawy słupa - w wybranych punktach przekroju podstawy słupa. Dane: siła P, kąt , wysokość pręta h, parametry geometryczne przekroju A, Iy, Iz.

3. Wyznacz ekstremalne naprężenia normalne w podstawie słupa.

Dane: siła P, mimośród e, wymiary pręta: a, b, h.

Wytrzymałość Materiałów II 2016 2

4. Wyznacz wymiary rdzenia przekroju na kierunkach osi głównych przekroju. Narysuj rdzeń przekroju. Dane: parametry geometryczne przekroju.

Temat: Ścinanie przy zginaniu 5. Oblicz maksymalne naprężenia normalne i styczne w belce zginanej w przekroju .

Dane: siła P, parametry geometryczne schematu statycznego, parametry geometryczne przekroju.

6. Dana jest belka złożona, której dwie części połączone są na klocki.

a) oblicz siłę ścinającą klocek znając rozstaw klocków, b) wyznacz minimalny rozstaw klocków znając parametry wytrzymałościowe materiału klocka i belki. Dane: siła P, parametry geometryczne schematu statycznego, wymiary przekroju.

7. Oblicz maksymalną siłę tnąca zT w przekroju blachownicowym.

- wyznacz siłę rozwarstwiającą w spoinach, zaprojektuj spoiny dla zadanego obciążenia, - wyznacz dopuszczalne obciążenie dla dla zadanych wymiarów spoiny. Dane: wymiary geometryczne schematu statycznego, wymiary geometryczne przekroju, parametry wytrzymałościowe materiału.

Wytrzymałość Materiałów II 2016 3

8. Dana jest belka zginana o przekroju trójkąta równoramiennego. Wyznacz siłę tnącą Tz w przekroju

podporowym, a następnie oblicz naprężenie xz i xy w punkcie A tego przekroju. Wyznacz wypadkowe naprężenie styczne w punkcie A.

9. Dana jest belka zginana obciążona siła skupioną P. Wyznaczyć maksymalną siłę obciążającą nity

blachownicy. Dane: parametry geometryczne schematu statycznego, siłą P, rozstaw nitów e, parametry geometryczne przekroju blachownicy.

Temat: Przekroje cienkościenne 10. Oblicz współrzędną wycinkową w punkcie C mając dany biegun B i początkowy punkt liczenia K1. Dane: parametry geometryczne przekroju.

11. Wyznacz główny początkowy punkt liczenia dla przekroju cienkościennego.

Dane: punkt A jest głównym biegunem wycinkowym, parametry geometryczne przekroju.

Wytrzymałość Materiałów II 2016 4

12. Oblicz wycinkowy moment statyczny w punkcie D.

Dane: parametry geometryczne przekroju.

13. Oblicz wycinkowy moment bezwładności I.

Dane: położenie głównego bieguna A i głównego punktu początkowego K, parametry geometryczne przekroju.

14. Wyznacz funkcję kata skręcenia przekroju cienkościennego korzystając z rozwiązania równania

różniczkowego i warunków brzegowych. Wyznacz bimoment i moment giętnoskrętny w przekroju . Dane: parametry geometryczne schematu statycznego, obciążenie pręta, parametry sztywności pręta: EI, GKs.\, podane ogólne rozwiązanie równania różniczkowego pręta skręcanego nieswobodnie.

15. Oblicz naprężenia normalne i styczne w wybranych punktach przekroju cienkościennego znając wartości sił

wewnętrznych Dane: siły wewnętrzne, parametry geometryczne przekroju.

Wytrzymałość Materiałów II 2016 5

Temat: Stateczność prętów prostych 16. Jakie minimalne obciążenie P spowoduje sprężystą utratę stateczności prętów?

Dane: parametry geometryczne schematu statycznego parametry sztywności prętów.

17. Wyznacz naprężenie krytyczne krR .

Dane: E, A, yi , zi .

18. Wyznacz iloraz obciążeń krytycznych 1 2/kr krP P zakładając, że 1 2A A .

Wytrzymałość Materiałów II 2016 6 19. Wyznacz obciążenie P, przy którym pręt ściskany ulegnie wyboczeniu. Dane dla prętów układu

pokazanego na rysunku: A, E, yI , zI .

20. Wyznaczyć obciążenie krytyczne metodą energetyczną (kryterium energetyczne) przyjmując formę

wyboczenia w postaci funkcji xlxAxw 2 . Dane: sztywność przekroju na zginanie EI, forma wyboczenia pręta.

Temat: Energia sprężysta i metody energetyczne 21. Oblicz energię sprężystą układu prętowego.

Dane: parametry geometryczne schematu statycznego, parametry sztywności belki, obciążenie układu.

Wytrzymałość Materiałów II 2016 7 22. Korzystając z twierdzenia Castigliano wyznaczyć przemieszczenie liniowe/kątowe przekroju A.

Dane: obciążenie, parametry geometryczne schematu statycznego, parametry sztywności przekroju.

23. Mamy belkę obciążoną na dwa sposoby: w pierwszym siłą P, w drugim momentem M. Korzystając z

twierdzenia Bettiego wyznacz 1 , jeżeli 2 0.012w .

24. Rozwiązać układ prętowy statycznie niewyznaczalny metodą Menabrei lub metodą Betti’ego.

Temat: Hipotezy wytrzymałościowe 25. Narysuj powierzchnię graniczną w przestrzeni naprężeń głównych

a) według hipotezy Hubera, b) według hipotezy Coulomba-Treski, c) według hipotezy największego naprężenia normalnego.

26. W płaskim stanie naprężenia główne wynoszą 1 i 2 . Jakie dodatnie naprężenie 1 zgodnie z hipotezą Coulomba uplastycznia materiał, jeżeli 2 120 , a naprężenie graniczne w jednoosiowym stanie

Wytrzymałość Materiałów II 2016 8 naprężenia jest równe 200n plR .

27. Narysuj powierzchnie graniczne dla płaskiego stanu naprężenia mając dane n dla a) hipotezy Hubera b) hipotezy Coulomba-Treski, c) hipotezy największego naprężenia normalnego. Określ dopuszczalny zakres naprężenia 2 dla zadanego naprężenia 1.

28. Wyznacz naprężenie zredukowane w punkcie A według: a) hipotezy Hubera b) hipotezy Coulomba-Treski, c) hipotezy największego naprężenia normalnego.

Temat: Graficzne prezentacje rozkładów naprężeń w przekroju pręta 29. Dany jest pręt o schemacie statycznym jak na rysunku (pręt ściskany/zginany/skręcany). Naszkicuj bryłę

naprężeń w przekroju podporowym zachowując właściwe proporcje oraz kierunki i zwroty naprężeń

01.06.2016 prof. Piotr Konderla