WITAMY W WITAMY W ŚWIECIEŚWIECIE

MATEMATYKIMATEMATYKI

MatematykaMatematykaAlgebraAlgebra ArytmetykaArytmetyka PlanimetriaPlanimetria

Wybrane zagadnieniaWybrane zagadnienia

ALGEBRAALGEBRA

Podstawowe tożsamości algebraicznePodstawowe tożsamości algebraiczne

Funkcja liniowa przykładem funkcji algebraicznejFunkcja liniowa przykładem funkcji algebraicznej

Rozwiązywanie równań liniowychRozwiązywanie równań liniowych

Rozwiązywanie nierówności liniowychRozwiązywanie nierówności liniowych

Podstawowe tożsamości algebraicznePodstawowe tożsamości algebraiczne 222 2 bababa

32233 33 babbaaba

bcacabcbacba 2222222

))((22 bababa

2244 babababa

Funkcja liniowaFunkcja liniowa

Postać funkcji liniowej :

f(x) = ax + b

X RInterpretacja geometryczna

Własności funkcji liniowejWłasności funkcji liniowej

Rosnąca gdy a > 0Rosnąca gdy a > 0 Malejąca gdy a < 0Malejąca gdy a < 0 Stała gdy a = 0Stała gdy a = 0

Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest :Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest :

Rozwiązywanie równań liniowychRozwiązywanie równań liniowych

Równanie liniowe ax + b = 0 gdzie a, b, R a 0

ma tylko jedno rozwiązanie postaci :

abx

0

Przykład:

2x + 4 = 0 stąd: 224

x

Rozwiązywanie nierówności liniowejRozwiązywanie nierówności liniowej

Postać nierówności liniowej : Postać nierówności liniowej : ax + b > 0ax + b > 0, , a a 0 0

a > 0 a < 0

y

x

y

x

Zbiór rozwiązań: Zbiór rozwiązań:

y=ax+b

y=-ax+b

0 0

,

ab

ab,

ab

ab

ArytmetykaArytmetyka

Własności podstawowych działań arytmetycznychWłasności podstawowych działań arytmetycznych

Rodzaje ułamkówRodzaje ułamków

Kryteria podzielności liczbKryteria podzielności liczb

Własności działań arytmetycznychWłasności działań arytmetycznych

Lp. Nazwa własności Własność

1 Przemiennośćdodawania a + b = b + a

mnożenia a*b = b*a

2 Łącznośćdodawania (a+b)+c = a+(b+c)

mnożenia (a*b)*c = a*(b*c)

3 Rozdzielność

mnożenia względem dodawania i odejmowania (ab)*c = a*c b*c

dzielenia względem dodawania i odejmowania (ab):c = a:c b:c

Rodzaje ułamkówRodzaje ułamków UłamkiemUłamkiem nazywamy liczbę wymierną, będącą ilorazem nazywamy liczbę wymierną, będącą ilorazem

liczby całkowitej i naturalnej.liczby całkowitej i naturalnej.

Ułamek właściwyUłamek właściwy to ułamek, w którym wartość bezwzględna to ułamek, w którym wartość bezwzględna licznika jest mniejsza od mianownika.licznika jest mniejsza od mianownika.

Ułamek nieskracalnyUłamek nieskracalny to ułamek, w którym licznik i mianownik to ułamek, w którym licznik i mianowniksą liczbami względnie pierwszymi.są liczbami względnie pierwszymi.

Ułamek dziesiętnyUłamek dziesiętny to ułamek, którego mianownik jest naturalną to ułamek, którego mianownik jest naturalną potęgą liczby 10.potęgą liczby 10.

mianownikNnlicznikCk

gdzienk

,

NnCk

nknk

,

NnCk

nknk

,

1,

NnCk

kn

,10

Kryteria podzielności liczbKryteria podzielności liczb Przez 2 są podzielne liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6 lub 8Przez 2 są podzielne liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6 lub 8

Przez 3 podzielne są liczby, w których suma cyfr jest podzielna przez 3Przez 3 podzielne są liczby, w których suma cyfr jest podzielna przez 3

Przez 4 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z dwóch Przez 4 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4ostatnich cyfr jest podzielna przez 4

Przez 5 podzielne są liczby, w których ostatnia cyfra jest równa 0 lub 5Przez 5 podzielne są liczby, w których ostatnia cyfra jest równa 0 lub 5

Przez 6 są podzielne liczby, które są podzielne przez 2 i przez 3Przez 6 są podzielne liczby, które są podzielne przez 2 i przez 3

Przez 8 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z trzech Przez 8 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr jest podzielna przez 8ostatnich cyfr jest podzielna przez 8

Przez 9 podzielne są liczby, których suma cyfr jest podzielna przez 9Przez 9 podzielne są liczby, których suma cyfr jest podzielna przez 9

Przez 10 podzielne są liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0Przez 10 podzielne są liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0

PlanimetriaPlanimetria

• TrójkątTrójkąt• ProstokątProstokąt• KwadratKwadrat• RombRomb• RównoległobokRównoległobok• TrapezTrapez• KołoKoło

TrójkątTrójkąt

A B

C

h

a

bc

ahP21

Pole trójkąta

Obwód trójkąta

cbaObw

Dla a = b = c

432aP

Prostokąt i KwadratProstokąt i Kwadrat

b

a

a

a

Pole i obwód prostokąta:

Pole i obwód kwadratu:

P = a * b

Obw = 2*a + 2*b

P = a * a

Obw = 4*a

RombRomb

a

a

ef

Pole i obwód rombu:

efaP21sin2

2224 fea

Obw = 4*a

RównoległobokRównoległobok

a

b

ef sin

21sin efabahP

Pole i obwód rombu:

22222 feba

Obw = 2(a+b)

TrapezTrapez

b

a

h

Pole trapezuPole trapezu::

hbaP2

)(

KołoKołoPole i obwód koła:

2rP

rObw 2

O r