,,W OTOCZENIU BRYŁ”PROJEKT MATEMATYCZNY

Krystian BiskupKrzysztof Kośka

Wojciech PodkulińskiPatryk Wilczek

Opiekun: mgr Izabela Niemirska

O PROJEKCIE…

W naszym projekcie chcieliśmy udowodnić, że z bryłami mamy do

czynienia wszędzie.Gdzie tylko spojrzeć, zawsze

dostrzeżemy jakąś bryłę, figurę geometryczną. Pokażemy to na

przykładzie gospodarstwa rolnego.

OGÓLNY PLAN NASZEGO PROJEKTU

WSZYSTKIE WZORY Z JAKICH KORZYSTALIŚMY W NASZYM PROJEKCIE:Prostopadłościan: V=a*b*H

Pc=2ab+2bH+2aHSześcian: V=a ³ Pc=6a²Graniastosłup prosty: V=Pp*H Pc=2Pp+PbWalec: V=π r2 * H Pc=2Pp + Pb

LEGENDAWielkość a – długość pierwszego boku,Wielkość b – długość drugiego boku,Wielkość c – długość trzeciego boku,Wielkość H – wysokość ,Wielkość π – ok. 3,14,Wielkość r – promień koła,

Wielkość V – objętość ,Wielkość P – pole powierzchni,

ZADANIE 1 Ile paczek trawy jest potrzebnych do zasiania powierzchni

podwórka? Możemy przyjąć że jedna paczka starcza na zasianie 30m².

Ogródek – 13mx 6m Podwórko – 35m x 13m a=13m/35mb=6m/13m P=13m x 6m + 35m x 13 m = 78m² + 455m² = 533m²533m²/30m²=17,7(6)

Odp. Musimy kupić 18 paczek trawy.

P = a*b

ZADANIE 2 Ile kostki trzeba zakupić by ułożyć chodnik o

powierzchni 50m². Jedna kostka ma wymiary 10 cm x 5 cm x 6 cm (wysokość).

Nie licząc wysokości kostka ma wymiary 0,1m x 0,05m a=10cm(0,1m)b=5cm(0,05m)P=0,1m x 0,05m = 0,005m²50m² / 0,005m² = 10.000Odp. Trzeba zakupić 10.000 kostek.

P = a*b

ZADANIE 3 Ile paczek styropianu zużyjemy by ocieplić mieszkanie o

wymiarach 20m x 17m x 4,41m ?W paczce jest 8 płatów o wymiarach 1m x 0,5m x 0,08m.Odejmujemy 12 okien o powierzchni 4m²

a=20m/17m b=4,41mMieszkanie

Pc=2*(20m*4,41m)+2*(17m*4,41m)=176,4m²+149,94m²= 326,34m²

OknaPc=12*4m²=48m²

Do ocieplenia jest 326,34m²-48m²=278,34m²

P = a*b

ZADANIE 3 – CIĄG DALSZYPole powierzchni styropianu to:P=a*b a=1m b=0,5mP=1m*0,5m=0,5m²0,5m²*8=4m²(tyle jest w paczce)Razem

278,34m²/4m²=69,585≈70

Odp. Trzeba kupić 70 paczek styropianu.

P = a*b

ZADANIE 4Jaką objętość ma mieszkanie o wymiarach:

Parter – 20m x 17m x 2,16mObliczanie objętości parteru:V=20m*17m*2,16m=734,4m³

I piętro – 20m x 17m x 2,25mObliczanie objętości I piętra: V= 20m*17m*2,25m=765m³

V=a*b*c

ZADANIE 4 – CIĄG DALSZYGanek - 3m x 4m x 2,14m Obliczanie objętości ganku:V=3m*4m*2,14m=25,68³

Piwnica = 15m*15m*1,5m=337,5m³Obliczanie piwnicy: V=15m x 15m x 1,5m

Łącznie = 1862,58m³≈1900m³ Odp. Objętość tego domu to ok.1900m³

V=a*b*c

ZADANIE 5 Jaką pojemność ma przyczepa samo-zbierająca

o wymiarach 5,5m x 2,2m x 2,4m? a= 5,5m b= 2,2mc= 2,4mV=5,5m x 2,2m x 2,4m=29,04m ³≈29m ³

Odp. Ta przyczepa ma pojemność 29m ³

V=a*b*c

ZADANIE 6 Ile kręgów potrzeba do wykopania studni o

głębokości 24m. Jeden krąg ma wysokość 1,2m?

24m/1,2m = 20

Odp. Do wykopania tej studni potrzeba 20 kręgów.

ZADANIE 7 Ile kruszywa trzeba będzie zakupić by wyłożyć nim

drogę o wymiarach 3,5m x 32m x 0,1m? a=3,5mb= 32mc= 0,1mV=3,5m x 32m x 0,1m = 11,2m ³ ≈ 12m ³

Odp. Trzeba zakupić 12m ³ kruszywa

V=a*b*c

ZADANIE 8 Czy 9,5m ³ drewna zmieści się na przyczepę o

wymiarach 4,17m x 1,93m x 1,43m?

a= 4,17mb= 1,93mc= 1,43m V=4,17m x 1,93m x 1,43m = 11,508783m ³ ≈ 11,5m ³

Odp. 9,5m³ drewna zmieści się na tą przyczepę.

V=a*b*c

ZADANIE 9 Oblicz pole powierzchni dachu mieszkania.

Wymiary dachu to 21m x 17m.

a=21mb= 17m

P= 17m*21m=357m²

Odp. Pole powierzchni dachu to 357m²

P = a*b

ZADANIE 10 Ile zboża zmieści się do silosu o wymiarach:

średnica – 2,5m wysokość – 5m?

π=3,14 H=5m r=1,25m(2,5m/2)

V=3,14*1,25²*5=24,53125m³≈25m ³

Odp. Do silosu zmieści się około 25m ³ zboża.

V=πr² *H

WNIOSKI… Z badanego przykładu wynika , że mieliśmy

do czynienia z figurami przestrzennymi oraz płaskimi. Musieliśmy zastosować wzory na pole powierzchni oraz objętość, a znajomość wzorów matematycznych ułatwiła wykonanie obliczeń. Znając wzory matematyczne inżynierowie i architekci wznoszą największe budowle, które pomimo złych warunków atmosferycznych wytrzymują wiele lat.

BIBLIOGRAFIA http://www.megamatma.pl/, http://www.matma.net.pl/, http://matma.eu/, „Zbiór zadań. Klasa 2”, - M. Braun, „GWO” „Bryłki dla każdego. Spróbuj i ty” - P.

Pawlikowski, „Nowik” „Matematyka z plusem – cz.2” - M.

Dobrowolska, „GWO”

ZDJĘCIA NASZEJ MAKIETY

KONIEC