Użyteczność metody k średnich w klasyfikacji ... · Klasyfikacja przedsiębiorstw wspomnianą...

1

Użyteczność metody k-średnich w klasyfikacji przedsiębiorstw według ich

kondycji finansowej

Joanna Dyczkowska

Wstęp

Natłok ogromnej liczby danych i powstający w związku z tym szum informacyjny powodują,

że niekwestionowanego znaczenia nabiera nauka o zasadach porządkowania i klasyfikacji, czyli

taksonomia. Metody taksonomiczne znalazły szerokie zastosowanie w wielu dyscyplinach na-

ukowych, w tym w ekonomii, przy dokonywaniu porównania pod względem:

kondycji ekonomicznej obiektów gospodarczych, tj. przedsiębiorstw (zob. Sojak, Stawic-

ki, 2001, s. 56-67),

rozwoju społeczno-gospodarczego obiektów terytorialnych, tj. miast, gmin, województw,

państw (Becla, Zielińska, 2003, s. 139).

Zamierzeniem artykułu jest wykazanie skuteczności stosowania metody k-średnich w dia-

gnozowaniu kryzysu w przedsiębiorstwach. Klasyfikacja przedsiębiorstw wspomnianą metodą

przyczyni się określenia ich kondycji finansowej względem badanej zbiorowości. Badana jed-

nostka, poprzez zakwalifikowanie jej do określonej klasy (np. podmiotów o najsłabszej kondycji

finansowej wśród badanych obiektów), będzie charakteryzować się podobnymi cechami jak inne

przedsiębiorstwa tworzące tę grupę. Możliwe będzie zatem określenie wielkości parametrów

cech wspólnych grupy, tzn. przedziały wielkości, w jakich kształtowały się wskaźniki biorące

udział w badaniu. Podział przedsiębiorstw na klasy umożliwi również wskazanie różnic między

nimi – zob. rysunek 1.

Dr Joanna Dyczkowska, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu, Katedra Controllingu, adiunkt, joan-

[email protected]

-

-

-

-

-

2

Rysunek 1. Procedura postępowania w taksonomii

Źródło: na podstawie Silva i in. (2008, s. 177-186).

Podmiotem badań w przeprowadzonym postępowaniu są spółki budowlane notowane na

Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych. Taki wybór wiązał się z ułatwionym dostępem

do ich sprawozdań finansowych. Klasyfikacja metodą k-średnich została dokonana z wykorzy-

staniem sprawozdań w okresie porzedzającym o rok lub dwa ogłoszenie upadłości lub zawarcie

układu. Na podstawie komunikatów zarządów spółek podawanych do publicznej wiadomości zi-

dentyfikowano, iż w dwóch kolejnych latach po dokonanej analizie zostały ogłoszone upadłości i

zawarte układy następujących przedsiębiorstw budowlanych: Instal Lublin (upadłość z możliwo-

ścią zawarcia układu), Energomontaż Północ (układ), Elkop (upadłość z możliwością zawarcia

układu), Energoaparatura (upadłość z możliwością zawarcia układu), Naftobudowa (układ),

Elektromontaż Warszawa (upadłość z możliwością zawarcia układu), Pekabex (upadłość z likwi-

dacją majątku), Bick (upadłość z likwidacją majątku), Elektromontaż Export (układ).

1 2 (...) n

1

2

(...)

n

1 2 (...) p

1

2

(...)

n

1 2 (...) n

Obiekty

} ,..., , { 2 1 n

Cechy Obserwacje

Macierz cech

Miara od-

ległości

Macierz odległości Analiza

skupień

D endrogram

Malejący sto-

pień podo-

bieństwaw

a)

b) d )

c )

-

-

-

-

-

3

Przeprowadzona analiza skupień z zastosowaniem metody k-średnich ma szczególne zna-

czenie dla inwestorów, którzy na podstawie jej wyników mogą podjąć stosowną decyzję, doty-

czącą doboru akcji spółek do portfela. Wymaga to jednak zebrania kompletnych informacji o ba-

danych podmiotach, a następnie poprawnej selekcji zmiennych diagnostycznych, które sklasyfi-

kują spółki na odpowiednie grupy reprezentujące odmienną kondycję finansową. Realizacja

pierwszego wymogu jest możliwa dzięki konieczności wypełniania obowiązków informacyjnych

nałożonych na spółki giełdowe przez rozporządzenie Ministra Finansów z 19 lutego 2009 r. w

sprawie informacji bieżących i okresowych przekazywanych przez emitentów papierów warto-

ściowych. Drugi wymóg jest prawidłowo spełniony po uwzględnieniu przesłanek statystycznych.

1. Wybór zmiennych diagnostycznych

W taksonomii funkcjonują dwa podstawowe pojęcia przedmiotu i przestrzeni klasyfikacji.

Przedmiotem klasyfikacji jest skończony zbiór elementów P, w tym przypadku spółek budowla-

nych notowanych na giełdzie, natomiast przestrzenią klasyfikacyjną jest zbiór cech Φ, w tym

przypadku wskaźników diagnostycznych, które charakteryzują kondycję finansową badanego

przedsiębiorstwa:

},...,,{ 21 nP

},...,,{ 21 p

gdzie: P – symbol zbioru obiektów, ρi – obiekty (i = 1, 2,…, n), Φ – symbol zbioru cech, φj – ce-

chy (j = 1, 2,..., p).

Cechy Φ odwzorowują zbiór obiektów P w zbiór liczb rzeczywistych, co można wyrazić w

następujący sposób (Nowak, 1990, s. 38):

RPj :

gdzie: ξ – odwzorowanie, R – zbiór liczb rzeczywistych.

Mnogość cech świadczy o wielowymiarowości przestrzeni, w jakiej znajdują się badane

obiekty, i dlatego obserwacje dokonane w poszczególnych przedsiębiorstwach można zapisać w

postaci macierzy w ten sposób, że każdemu elementowi Pi ∈ R można przyporządkować wielkość

Xij ∈ ξ:

-

-

-

-

-

4

npnn

p

p

xxx

xxx

xxx

X

...

............

...

...

21

22221

11211

gdzie: xij – wielkość j-tego wskaźnika w i-tym przedsiębiorstwie.

W celu przeprowadzenia klasyfikacji przedsiębiorstw metodą k-średnich wyselekcjonowano

zestaw siedmiu zmiennych diagnostycznych, kierując się przy tym kryteriami: merytorycznym,

formalnym i statystycznym. Kryterium merytoryczne przemawiało za tym, aby wybrać wskaźni-

ki, które w istotny i pełny sposób opisują badane zjawisko, a więc w tym przypadku kryzys w

przedsiębiorstwie budowlanym. Wybrane wskaźniki diagnostyczne charakteryzowały cztery kry-

teria oceny kondycji finansowej, tj. płynność finansową, zadłużenie, rentowność oraz sprawność

działania. Zostały one obliczone dla dwudziestu siedmiu spółek budowlanych notowanych na

Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych, dla których było możliwe zgromadzenie kom-

pletnych informacji do policzenia wspomnianych wskaźników, a więc zostało spełnione kryte-

rium formalne. Z analizy zostały wyłączone spółki, które ogłosiły upadłość w roku, w którym

została przeprowadzona analiza.

Kierując się postulatami, iż cechy opisujące przedsiębiorstwo powinny spełniać określone

wymogi statystyczne, dokonano kolejnego kroku w postępowaniu badawczym. Zbadano po-

prawność wyboru zmiennych diagnostycznych. Ocena została dokonana za pomocą współczyn-

nika zmienności oraz współczynnika korelacji Pearsona. Współczynnik zmienności pozwolił

ocenić, czy wskaźniki wyselekcjonowane do badania posiadały dużą zdolność dyskryminacyjną.

Postuluje się bowiem, aby zmienne diagnostyczne, które wchodzą do zbioru cech opisujących

kształtowanie się badanego zjawiska, charakteryzowały się dużym zróżnicowaniem w obrębie

badanej grupy obiektów. W celu zweryfikowania, które wskaźniki opisujące przedsiębiorstwo nie

spełniły tego postulatu, zastosowano współczynnik zmienności, określony wzorem:

gdzie: Vj – współczynnik zmienności, sj– odchylenie standardowe xj, x j - średnia arytmetyczna xj.

j

j

jx

sV

-

-

-

-

-

5

Eliminacji ze zbioru podlegały te wskaźniki, dla których współczynnik zmienności osiągnął

wartość niższą lub równą arbitralnie przyjętej wielkości 10% (zob. Kukuła, 2000, s. 82-104; No-

wak, 1990, s. 38; Ostasiewicz, 1999, s. 98-103).

Tabela 1 pokazuje kształtowanie się omawianego współczynnika dla zmiennych diagno-

stycznych. Wymóg został spełniony, gdyż żaden współczynnik nie osiągnął wielkości niższej od

10%.

Tabela 1. Współczynniki zmienności dla znormalizowanych wielkości wskaźników1

Zmienne diagnostyczne Współczynnik zmienności

X1 - Wskaźnik bieżącej zdolności płatniczej 86,82%

X2 - Okres spływu należności 123,47%

X3 - Wskaźnik rentowności sprzedaży 22,65%

X4 – Okres spłaty zobowiązań 154,95%

X5 – Rotacja aktywów 64,99%

X6 - Rentowność aktywów 36,67%

X7 – Stopa zadłużenia 65,46%

Źródło: opracowanie własne.

Do oceny stopnia podobieństwa między zmiennymi zastosowano współczynniki korelacji

Pearsona, które utworzyły następującą macierz korelacji:

1...

............

1

...1

21

221

112

pp

p

p

rr

rr

rr

R

Interpretacja wielkości współczynników korelacji dla każdej pary cech pozwoliła na zakwa-

lifikowanie do badania tych zmiennych diagnostycznych, między którymi nie zachodził silny

związek liniowy. W tym celu policzono wielkość progową współczynnika korelacji, oznaczoną

r*, na podstawie następującej formuły:

2

1

2

2

2*

nt

tr

gdzie: 2

t - wartość odczytana z tablic dystrybuanty rozkładu t-Studenta dla n-2 stopni swobody

oraz przyjętego poziomu istotności = 0,05.

1 Do kalkulacji współczynników zmienności wykorzystano unitaryzowane wielkości wskaźników.

-

-

-

-

-

6

Przekroczenie wielkości progowej współczynnika r* równej 0,276 spowodowało wyklucze-

nie z badania aż pięciu zmiennych (tabela 2).

Tabela 2. Macierz współczynników korelacji Pearsona dla zmiennych diagnostycznych

Zmienne diagnostyczne x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

X1 - Wskaźnik bieżącej zdolności płatniczej 1,00 -0,32 0,36 -0,39 0,11 0,42 -0,68

X2 - Okres spływu należności -0,32 1,00 -0,88 0,95 -0,58 -0,60 0,55

X3 - Wskaźnik rentowności sprzedaży 0,36 -0,88 1,00 -0,95 0,48 0,82 -0,59

X4 – Okres spłaty zobowiązań -0,39 0,95 -0,95 1,00 -0,54 -0,68 0,65

X5 – Rotacja aktywów 0,11 -0,58 0,48 -0,54 1,00 0,49 -0,08

X6 - Rentowność aktywów 0,42 -0,60 0,82 -0,68 0,49 1,00 -0,51

X7 – Stopa zadłużenia -0,68 0,55 -0,59 0,65 -0,08 -0,51 1,00


Ostatecznie klasyfikacja metodą k-średnich została dokonana na podstawie dwóch wskaźni-

ków: bieżącej zdolności płatniczej oraz rotacji aktywów, między którymi istniał bardzo słaby

związek liniowy.

2. Analiza skupień z wykorzystaniem metody k-średnich

Elementy wcześniej określonego zbioru P są porównywane za pomocą miar podobieństwa,

którymi mogą być miary odległości lub bliskości pomiędzy obiektami. Można przyjąć, że przed-

siębiorstwa budowlane są tym mniej podobne do siebie pod względem kondycji finansowej, im

większa jest odległość pomiędzy nimi. Zastosowana w przeprowadzanym postępowaniu badaw-

czym miara odległości pomiędzy obiektami nosi nazwę odległości euklidesowej i jest określona

wzorem:

2

1

1

2,

P

p

jpipijji zzdd

Macierz zmiennych diagnostycznych jest podana w tabeli 3.

-

-

-

-

-

7

Tabela 3. Macierz zmiennych diagnostycznych

L.p Nazwa spółki X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

1. Bick 0,33 724 dni -225,0% 1846 dni 0,27 -60,7% 1,41

2. Budimex 0,88 113 dni 0,1% 174 dni 0,63 0,1% 0,32

3. Budopol 0,72 118 dni 1,8% 180 dni 2,65 4,9% 0,93

4. Echo 2,46 171 dni 3,3% 305 dni 0,41 1,4% 0,45

5. Elektrobudowa 1,40 148 dni 1,3% 126 dni 1,47 2,0% 0,51

6. Elektromontaż Warszawa 0,60 159 dni -23,5% 251 dni 0,82 -19,2% 0,55

7. Elektromontaż Export 0,38 276 dni -77,0% 657 dni 0,57 -43,6% 1,12

8. Elkop 0,59 96 dni -35,9% 219 dni 1,21 -43,3% 0,80

9. Energoaparatura 1,05 107 dni 3,0% 130 dni 1,64 4,9% 0,73

10. Energomontaż Południe 1,71 84 dni 0,5% 97 dni 1,22 0,6% 0,42

11. Energomontaż Północ 0,94 205 dni -32,8% 273 dni 0,91 -30,0% 0,61

12. Energopol 1,30 119 dni 0,2% 145 dni 1,23 0,3% 0,41

13. Hydrobudowa Śląsk 1,10 69 dni 0,5% 86 dni 1,74 0,9% 0,64

14. Instal Kraków 2,15 87 dni 0,7% 74 dni 1,65 1,1% 0,33

15. Instal Lublin 1,22 222 dni -25,0% 198 dni 1,18 -29,6% 0,63

16. Instal Export 1,25 364 dni 0,2% 402 dni 0,53 1,1% 0,60

17. Mitex 1,76 140 dni 1,9% 124 dni 1,38 2,7% 0,68

18. Mostostal Płock 4,48 102 dni -5,6% 58 dni 1,14 -5,2% 0,18

19. Mostostal Warszawa 1,12 112 dni -15,6% 157 dni 0,97 -15,1% 0,40

20. Mostostal Export 1,17 389 dni -68,2% 737 dni 0,24 -16,7% 0,54

21. Naftobudowa 1,22 131 dni 8,2% 175 dni 1,51 12,4% 0,64

22. Pekabex 0,51 142 dni -34,3% 310 dni 0,98 -33,7% 0,93

23. Pemug 0,60 170 dni 3,7% 351 dni 1,17 4,3% 1,24

24. Polnord 0,95 148 dni 0,2% 180 dni 1,04 0,2% 0,72

25. Prochem 1,73 113 dni 1,6% 108 dni 1,20 1,9% 0,27

26. Projprzem 2,39 62 dni 3,5% 49 dni 1,81 6,4% 0,28

27. Warbud 1,30 96 dni 1,2% 82 dni 2,86 3,4% 0,69

Minimalna wielkość wskaźnika /

min xj 0,33 62 dni -225,0% 49 dni 0,24 -60,7% 0,18

Maksymalna wielkość wskaźni-

ka / max xj 4,48 724 dni 8,2% 1846 dni 2,86 12,4% 1,41

Rozstęp / Rj 4,15 661 dni 233,1% 1797 dni 2,62 73,1% 1,23


Zastosowanie miary odległości euklidesowej wiąże się z koniecznością normalizacji wskaź-

ników, które mają niejednolite jednostki miar lub rzędy wielkości. Wybór sposobu normalizacji

powinien wynikać z właściwości zastosowanej metody taksonomicznej oraz miary podobieństwa

obiektów (Kolenda, 2006, s. 91-95). W zależności od powyższych przesłanek przeprowadza się

standaryzację lub unitaryzację zmiennych diagnostycznych (Dziechciarz, 2003, s. 272-275). Po

przeprowadzeniu powyższej procedury otrzymuje się znormalizowaną macierz obserwacji, która

zawiera niemianowane wartości cech. Wybór odległości euklidesowej jako miary podobieństwa

-

-

-

-

-

8

między zmiennymi diagnostycznymi obliguje do dokonania ich unitaryzacji w następujący spo-

sób:

j

jij

ijR

xxz

min

gdzie: zij - unitaryzowana wielkość j-tej zmiennej w i-tym obiekcie, min xj - minimalna wielkość

j-tej zmiennej, Rj- rozstęp j-tej zmiennej.

Wielkości zmiennych unitaryzowanych zawierają się w przedziale [0;1]. Dla badanych spó-

łek budowlanych obliczono znormalizowane wielkości wyselekcjonowanych wskaźników i za-

warto je w tabeli 4.

Tabela 4. Znormalizowane wielkości zmiennych diagnostycznych

L.p Nazwa spółki X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

1. Bick 0,0000 1,0000 0,0000 1,0000 0,0097 0,0000 1,0000

2. Budimex 0,1330 0,0761 0,9653 0,0694 0,1470 0,8316 0,1140

3. Budopol 0,0941 0,0840 0,9728 0,0732 0,9184 0,8974 0,6087

4. Echo 0,5130 0,1635 0,9791 0,1426 0,0650 0,8496 0,2208

5. Elektrobudowa 0,2588 0,1287 0,9707 0,0428 0,4677 0,8578 0,2700

6. Elektromontaż Warszawa 0,0650 0,1454 0,8640 0,1126 0,2184 0,5681 0,3040

7. Elektromontaż Export 0,0115 0,3226 0,6348 0,3383 0,1229 0,2348 0,7645

8. Elkop 0,0621 0,0508 0,8109 0,0944 0,3678 0,2381 0,5030

9. Energoaparatura 0,1729 0,0674 0,9778 0,0453 0,5348 0,8982 0,4477

10. Energomontaż Południe 0,3317 0,0330 0,9672 0,0270 0,3736 0,8396 0,1969

11. Energomontaż Północ 0,1473 0,2151 0,8241 0,1248 0,2556 0,4205 0,3489

12. Energopol 0,2345 0,0851 0,9660 0,0537 0,3762 0,8351 0,1908

13. Hydrobudowa Śląsk 0,1848 0,0099 0,9671 0,0208 0,5706 0,8429 0,3758

14. Instal Kraków 0,4398 0,0378 0,9679 0,0141 0,5373 0,8462 0,1242

15. Instal Lublin 0,2148 0,2416 0,8576 0,0832 0,3584 0,4260 0,3690

16. Instal Export 0,2228 0,4565 0,9660 0,1962 0,1087 0,8466 0,3407

17. Mitex 0,3457 0,1166 0,9733 0,0419 0,4329 0,8673 0,4133

18. Mostostal Płock 1,0000 0,0593 0,9408 0,0051 0,3414 0,7596 0,0000

19. Mostostal Warszawa 0,1909 0,0753 0,8979 0,0602 0,2770 0,6237 0,1812

20. Mostostal Export 0,2034 0,4935 0,6724 0,3831 0,0000 0,6026 0,2997

21. Naftobudowa 0,2153 0,1037 1,0000 0,0704 0,4851 1,0000 0,3798

22. Pekabex 0,0434 0,1197 0,8179 0,1454 0,2824 0,3697 0,6153

23. Pemug 0,0645 0,1627 0,9808 0,1683 0,3546 0,8903 0,8624

24. Polnord 0,1509 0,1290 0,9660 0,0731 0,3033 0,8343 0,4409

25. Prochem 0,3387 0,0762 0,9717 0,0326 0,3660 0,8568 0,0784

26. Projprzem 0,4967 0,0000 0,9801 0,0000 0,5991 0,9182 0,0857

27. Warbud 0,2345 0,0504 0,9701 0,0183 1,0000 0,8775 0,4199


-

-

-

-

-

9

Przygotowany zestaw znormalizowanych cech opisujących przedsiębiorstwa budowlane po-

służył do obliczenia odległości euklidesowych pomiędzy badanymi obiektami. Odległości po-

między każdą parą obiektów utworzyły macierz, której skrócona wersja jest zawarta w tabeli 5.

Tabela 5. Macierz odległości euklidesowych (fragment)

Bick Budimex Budopol (...) Prochem Projprzem Warbud

Bick 0,191 0,914 (...) 0,492 0,771 1,018

Budimex 0,191 0,772 (...) 0,300 0,580 0,859

Budopol 0,914 0,772 (...) 0,604 0,514 0,162

(...) (...) (...) (...) (...) (...) (...) (...)

Prochem 0,492 0,300 0,604 (...) 0,282 0,643

Projprzem 0,771 0,580 0,514 (...) 0,282 0,479

Warbud 1,018 0,859 0,162 (...) 0,643 0,479


Metoda k-średnich należy do iteracyjnych metod grupowania, której efektem ma być podział

zbioru P - w tym przypadku spółek budowlanych - na k odmiennych skupień. Liczba grup, do

których klasyfikuje się obiekty, może być z góry przyjęta, podobnie jak liczba iteracji, która mo-

że być również dokonywana do momentu, w którym wartość funkcji kryterium grupowania nie

wzrasta.

Funkcja kryterium grupowania wyraża stosunek zróżnicowania międzygrupowego do we-

wnątrzgrupowego, czyli sumy odległości środków ciężkości grup od środka ciężkości wszystkich

badanych spółek do sumy odległości wewnątrzgrupowych obiektów od środków ciężkości grup,

do których zostały one zakwalifikowane (rysunek 2).

Rysunek 2. Graficzne przedstawienie metody środków ciężkości


-

-

-

-

-

10

Klasyczne podejście do metody k-średnich polega jednak na tym, że ustala się środki ciężko-

ści dla wstępnie wyznaczonych grup spółek. Następnie spółki przyporządkowuje się do tego sku-

pienia, dla którego ich odległość od środka ciężkości jest najmniejsza. W celu optymalizacji

składu grup dąży się do minimalizacji błędu grupowania poprzez przemieszczanie spółek pomię-

dzy grupami w sposób iteracyjny (zob. Panek, 2009, s.129).

3. Wyniki analizy z zastosowaniem metody k-średnich

Wyniki przeprowadzonych badań uzyskano za pomocą pakietu Statistica, w którym znajduje

się modyfikacja omawianej metody polegająca na wymianie poszczególnych par przedsiębiorstw

w ramach różnych skupień. Rozwiązanie znaleziono po dokonaniu czterech iteracji przy założo-

nym podziale na pięć grup, zgodnie z zasugerowanym przez Tarczyńskiego wzorem, w którym

liczba skupień k jest równa N , gdzie N oznacza liczbę przedsiębiorstw.

Przeprowadzona klasyfikacja, której wyniki zostały ujęte w tabeli 6, okazała się w dużym

stopniu trafna, gdyż do grupy o najsłabszej kondycji finansowej trafiło aż pięć na dziewięć spółek

budowlanych, które w kolejnych dwóch latach zawarły układ z wierzycielami lub ogłosiły upa-

dłość. Należały do nich: Bick, Elektromontaż Warszawa, Elektromontaż Export, Energomontaż

Północ, Pekabex. Pozostałe cztery podmioty, które zawarły układ lub ogłosiły upadłość, zakwali-

fikowały się do klasy spółek o słabej kondycji finansowej w badanej próbie.

Tabela 6. Wyniki klasyfikacji dla budowlanych spółek giełdowych

Podmioty o: Nazwy spółek Liczebność

grupy

NAJSŁABSZEJ KONDYCJI FINANSOWEJ

Bick, Budimex, Elektromontaż Warszawa,

Elektromontaż Export, Energomontaż Północ,

Instal Export, Mostostal Export, Pekabex

8

SŁABEJ KONDYCJI FINANSOWEJ

Elektrobudowa, Elkop, Energoaparatura,

Energopol, Hydrobudowa Śląsk, Instal Lublin,

Mostostal Warszawa, Naftobudowa, Pemug,

Polnord

10

PRZECIĘTNEJ KONDYCJI FINANSOWEJ Mostostal Płock 1

DOBREJ KONDYCJI FINANSOWEJ Budopol, Warbud 2

NAJLEPSZEJ KONDYCJI FINANSOWEJ Echo, Energomontaż Południe,Instal Kraków,

Mitex,Prochem, Projprzem 6


-

-

-

-

-

11

Warto zwrócić uwagę, iż klasyfikacji poddano dwadzieścia siedem przedsiębiorstw budow-

lanych, z czego łącznie tylko dziewięć zakwalifikowało się do klas o przeciętnej, dobrej i najlep-

szej kondycji finansowej, co stanowi około 33% liczebności obiektów badania. Pozostałe spółki

zostały przydzielone do klas o najsłabszej i słabej kondycji finansowej, z czego połowa rzeczy-

wiście ogłosiła upadłość lub zawarła układ z wierzycielami w kolejnych dwóch latach, natomiast

druga połowa wykazywała znamiona kryzysu ukrytego, niepotwierdzonego jednak w kolejnych

dwóch latach upadłością lub układem.

Przeprowadzone rozważania skłaniają do poszukania odpowiedzi na pytanie, jakimi wielko-

ściami wskaźników diagnostycznych charakteryzowały się poszczególne klasy, a więc również

obiekty je tworzące (tabela 7).

Tabela 7. Średnie wielkości wskaźników diagnostycznych w roku badawczym

KATEGORIA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

Liczebność

skupienia / w

tym spółek

zagrożonych

Najlepsza kondycja finansowa 2,03 110 dni 1,92% 126 dni 1,28 2,35% 0,41 6

Dobra kondycja finansowa 1,01 107 dni 1,51% 131 dni 2,75 4,13% 0,81 2

Przeciętna kondycja finansowa 4,48 102 dni -5,63% 58 dni 1,14 -5,22% 0,18 1

Słaba kondycja finansowa 1,05 132 dni -5,94% 177 dni 1,32 -6,31% 0,67 10

* dla spółek zagrożonych 1,02 139 dni -12,45% 181 dni 1,39 -13,92% 0,70 4

Bardzo słaba kondycja finansowa 0,76 296 dni -57,56% 581 dni 0,62 -25,34% 0,76 8

* dla spółek zagrożonych 0,55 301 dni -78,52% 668 dni 0,71 -37,45% 0,92 5


Klasa o najsłabszej kondycji finansowej osiągnęła średnią wielkość wskaźnika bieżącej

zdolności płatniczej (X1) na poziomie 0,76, przy czym dla spółek, które ogłosiły upadłość lub

zawarły układ z wierzycielami, wskaźnik ten osiągnął poziom 0,55. Taka wielkość świadczy o

trudnościach płatniczych, gdyż krótkoterminowe aktywa pokrywały mniej więcej w połowie bie-

żące zobowiązania. Najniższą wielkość omawianej zmiennej w tej klasie - poziom 0,33 – zano-

towano dla Bicka.

Średni wskaźnik rentowności sprzedaży (X3) w tej klasie osiągnął wielkość (-57,6%) na co

złożyła się wysoka deficytowość sprzedaży: Bicka (-225,0%), Elektromontażu Export (-77,0%)

oraz Mostostalu Export (-68,2%). Pomimo faktu, iż średnio w tej klasie spółki były deficytowe,

dwie: Budimex i Instal Export zanotowały znikomą rentowność sprzedaży, kolejno na poziomie

-

-

-

-

-

12

0,1% i 0,2%. Należy przy tym dodać, iż wymienione spółki, jako jedyne z tej klasy, nie zawarły

układu, ani nie ogłosiły upadłości w rozpatrywanym okresie.

Wnioski, jakie płyną z oceny wskaźnika charakteryzującego okres spływu należności (X2)

wskazują, iż sprawność działania badanych podmiotów w zakresie egzekwowania wierzytelności

była niska. Średnio wskaźnik ten dla najsłabszych spółek wyniósł 296 dni, a więc około 10 mie-

sięcy. Duże problemy ze ściągalnością należności miały Bick (ponad dwa lata) oraz Mostostal

Export i Instal Export (około roku). Podobną niekorzystną tendencję zanotowano dla wskaźnika

okresu płatności zobowiązań. Spółki należące do grupy najsłabszych nie regulowały średnio swo-

ich zobowiązań przez ponad półtora roku, podczas gdy okres ten dla przedsiębiorstw budowla-

nych o dobrej i bardzo dobrej kondycji finansowej wyniósł średnio około czterech miesięcy

Do klasy podmiotów o najlepszej kondycji finansowej, zakwalifikowało się sześć spółek:

Echo, Energomontaż Południe, Instal Kraków, Mitex, Prochem i Projprzem. Średni wskaźnik

bieżącej zdolności płatniczej wyniósł dla nich 2,03, a okresy spływu należności oraz spłaty zo-

bowiązań około 4 miesięcy. Przedsiębiorstwa budowlane o dobrej i najlepszej kondycji finanso-

wej w porównaniu do pozostałych grup podmiotów charakteryzowały się rentownością sprzedaży

i aktywów. Wśród spółek tworzących grupę najsłabszych, najwyższą deficytowość sprzedaży

oraz aktywów zanotował Bick, odpowiednio 225% i 61%. Z przedsiębiorstw, które ogłosiły upa-

dłość lub zawarły układ z wierzycielami, jedynie Energoaparatura i Naftobudowa osiągnęły ren-

towność sprzedaży.

Zakończenie

Zastosowanie metody k-średnich dało pożądane rezultaty, gdyż dokonano trafnej klasyfikacji

spółek budowlanych oraz określono poziom cech charakteryzujących poszczególne klasy, w ra-

mach których podmioty były do siebie najbardziej podobne pod względem badanego zjawiska, a

więc kryzysu w przedsiębiorstwie.

Doceniając walory stosowania tej metody, należy uwzględnić również jej ograniczenia, które

wynikają zakresu czasowego, jak i podmiotu badania. Nie zawsze jest możliwe w zmiennych wa-

runkach rynkowych porównywanie wyników klasyfikacji dokonywanych w różnych okresach

badawczych. Metoda ta nie uwzględnia zmian koniunkturalnych w sekcji budownictwa przy za-

łożeniu, że w każdym roku jest przeprowadzany podział na pięć takich samych klas. W związku z

tym może okazać się, że cechy charakteryzujące spółki o najlepszej kondycji finansowej w okre-

-

-

-

-

-

13

sie, w którym sekcja budownictwa była dotknięta kryzysem, tak naprawdę odpowiadają pozio-

mem spółkom o dobrej lub przeciętnej kondycji finansowej w okresie, w którym nie występowa-

ły problemy ekonomiczno-finansowe.

Kolejnym ograniczeniem stosowania tej metody jest to, że podmiotem badania są spółki no-

towane na giełdzie reprezentujące określony sektor, w tym przypadku budowlany. Tak więc naj-

lepsze pod względem kondycji finansowej podmioty, podobnie jak i najgorsze, są wyłonione z tej

właśnie próby. Może to dawać mylne wrażenie, że najlepsze podmioty wśród spółek budowla-

nych reprezentują najlepsze pożądane wielkości wskaźników. Aby uniknąć mylnych interpretacji,

poszczególne klasy opatrzono etykietami wskazującymi na to, że przyporządkowane do poszcze-

gólnej klasy przedsiębiorstwa charakteryzują się najsłabszą, słabą, przeciętną, dobrą lub najlepszą

kondycją finansową w grupie wyłącznie badanych obiektów, pomijając sekcje o innym charakte-

rze działalności. Ma to zdecydowanie swoje zalety, gdyż zróżnicowana działalność przedsię-

biorstw powoduje, iż poszczególne sekcje zbytnio różnią się między sobą rodzajem prowadzonej

działalności oraz problemami, którym muszą sprostać.

Przy stosowaniu mniej lub bardziej wyrafinowanych metod nie da się jednak ukryć, iż bada-

ne spółki, które ogłaszały upadłości lub zawierały układy z wierzycielami w latach poprzedzają-

cych, wysyłały wyraźne oznaki kryzysu, który dał się zaobserwować przede wszystkim w sferze

trudności płatniczych (zob. rys. 3 i 4). Dla żadnej ze spółek w kryzysie wskaźnik bieżącej zdol-

ności płatniczej nie przekroczył poziomu 1,5, podczas gdy w podmiotach o najlepszej kondycji

kształtował on się w przedziale od 1,70 do 2,5. Większość z przedsiębiorstw, które upadły lub

zawarły układ była nierentowna i miała problemy z terminowym regulowaniem zobowiązań, w

przeciwieństwie do spółek najlepszych.

Wszystkie poczynione tu obserwacje powinny przekonać inwestorów, którym zależy na

osiąganiu jak najwyższego zwrotu z zainwestowanych kapitałów, że obserwacja sytuacji finan-

sowej spółek nie może odbywać się w oderwaniu od tego, co dzieje się w branży.

Rysunek 3. Wskaźnik bieżącej zdolności płatniczej, wskażnik rentowności/deficytowości sprze-

daży i okres słaty zobowiązań dla spółek w kryzysie

-

-

-

-

-

14


W rysunku brakuje „z” dolności=zdolności

Rysunek 4. Wskaźnik bieżącej zdolności płatniczej, wskażnik rentowności/deficytowości sprze-

daży i okres słaty zobowiązań dla spółek o bardzo dobrej kondycji finansowej


W rysunku brakuje „z” dolności=zdolności

-

-

-

-

-

15

Literatura

Aldenderfer M.S., Blashfield R.K. (1984), Cluster Analysis, Sage University, USA.

Becla A., Zielińska A. (2003), Elementy statystyki i metod ilościowych, I-BIS Usługi Komputerowe, Wro-

cław.

Dunn G., Everitt B.S. (1982), An Introdution to Mathematical Taxonomy, Cambridge University, USA.

Dyczkowska J. (2007), O wykorzystaniu metody sum standaryzowanych w diagnozowaniu kryzysu przed-

siębiorstwa, „Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości”, tom 41 (97), SkwP, Warszawa.

Dziechciarz J. (2003), Ekonometria. Metody, przykłady, zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej,

Wrocław.

Kolenda M. (2006), Taksonomia numeryczna. Klasyfikacja, porządkowanie i analiza obiektów wieloce-

chowych, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu Nr 1106, Wrocław.

Kukuła K. (2000), Metoda unitaryzacji zerowanej, PWN, Warszawa.

Łuniewska M., Tarczyński W. (2006), Metody wielowymiarowej analizy porównawczej na rynku kapita-

łowym, PWN, Warszawa.

Nowak E. (1990), Metody taksonomiczne w klasyfikacji obiektów społeczno-gospodarczych, PWE, War-

szawa.

Nowak E. (1997), Zarys metod ekonometrii, PWN, Warszawa.

Ostasiewicz W. (1999), Statystyczne metody analizy danych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej,

Wrocław.

Panek T. (2009), Statystyczne metody wielowymiarowej analizy porównawczej, Oficyna Wydawnicza

SGH, Warszawa.

Pawłowicz L. (2001), Ekonomika przedsiębiorstw, Ośrodek Doradztwa i Doskonalenia Kadr, Gdańsk.

Romesburg H.Ch. (2004), Clustering Analysis for Researchers, Lulu Press, North Carolina.

Silva L.A.L., Campbell J.A., Eastaugh N., Buxton B.F. (2008), A Case for Numerical Taxonomy in Case-

Based Reasoning in: Advances in Artificial Intelligence – SBIA 2008, Springer Verlag, Berlin, Heidel-

berg.

Sojak S., Stawicki J. (2001), Wykorzystanie metod taksonomicznych do oceny kondycji ekonomicznej

przedsiębiorstw, „Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości”, Tom 3 (59), SKwP, Warszawa.

Witkowska D. (2002), Sztuczne sieci neuronowe i metody statystyczne, C.H. Beck, Warszawa.

Streszczenie

Otoczenie i warunki rynkowe, w jakich działają przedsiębiorstwa budowlane, mają klu-

czowy wpływ na podejmowane przez te podmioty decyzje, znajdujące odzwierciedlenie w ich

sprawozdaniach finansowych. Ocena kondycji finansowej przedsiębiorstwa budowlanego z za-

miarem zdiagnozowania kryzysu nie powinna odbywać się w oderwaniu od sytuacji rynkowej.

W artykule dokonano klasyfikacji przedsiębiorstw budowlanych notowanych na Warszawskiej

Giełdzie Papierów Wartościowych według ich pozycji konkurencyjnych z wykorzystaniem me-

tody k-średnich. Algorytm ten umożliwiła podział badanych podmiotów na pięć klas obiektów: o

najlepszej, dobrej, przeciętnej, słabej i najsłabszej kondycji finansowej. Przeprowadzone postę-

-

-

-

-

-

16

powanie przyczyniło się również do ustalenia wielkości wskaźników charakteryzujących każdą

grupę przedsiębiorstw.

Tego typu analiza jest przydatnym narzędziem przede wszystkim dla inwestorów, gdyż infor-

muje o tym, jak badane przedsiębiorstwo prezentuje się na tle podmiotów o podobnym profilu

działalności.

Summary

Usefulness of K-means method in classification of companies

according to their financial situation

Market situation and business environment of construction companies influence signifi-

cantly decisions made by this group of entities. These decisions are reflected in financial state-

ments later on. The evaluation of financial condition which aims at diagnosing corporate crisis

must not disregard the market situation. Based on this assumption, a classification of publicly

quoted construction companies using k-means method was conducted. This procedure made it

possible to divide the examined sample into five groups of companies characterized by the best,

good, acceptable, weak and the poorest financial condition. The application of the aforemen-

tioned algorithm was also helpful in determining the levels of financial ratios typical of each

group. This kind of analytical approach is useful especially for investors since it informs them

how particular companies perform in comparison to other competitors.

-

-

-

-

-

Użyteczność metody k średnich w klasyfikacji ... · Klasyfikacja przedsiębiorstw wspomnianą...

Documents

Transcript of Użyteczność metody k średnich w klasyfikacji ... · Klasyfikacja przedsiębiorstw wspomnianą...