Tworzenie i anihilacja

par ee

   

ee

~ ee

eA

ZAZ eYX

1

Wpływ składowych pędu anihilującej pary e+e-

na energie i kąt rozlotu fotonów anihilacyjnych.

P oznacza pęd pary a P1 i P2 pędy fotonów

 

θ = PT/(m0c)

 E1,2 - m0c

2 = cPL/2 

Pomiar rozkładu kątowego fotonówpochodzących z dwufotonowej anihilacji par e+e-.

Pomiar rozkładu energetycznego fotonówpochodzących z dwufotonowej anihilacji par e+e-.

Pomiar widma czasów życia pozytonów.

Nazwa para-pozyt orto-pozyt

Symbol p-Ps o-Ps

Orientacja spinów antyrównoległa () równoległa ()

Stan spinowy singletowy tripletowy

Względne prawdopodobieństwo utworzenia

1/4 3/4

Średnica 0.1058 nm (2a0 = 1.058Å)

0.1058 nm (2a0 = 1.058Å)

Średni czas życia ze względu na anihilacje wewnętrzną

125.09(17) ps (2) 141.880(32) ns (3)

Łatwa obserwacja Rozkład kątowy (oraz energetyczny) fotonów anihilacyjnych – wąska składowa (2-4 mrad)

Widmo czasów życia pozytonów – długożyciowa składowa ( > 0.6 ns)

Pozyt (Ps) – układ wodoropodobny – stan związany elektronu i pozytonu.

Kalcyt

Bursztyn

z Jaroszowa o-Ps (3)

e+ (2)

p-Ps (1)

Jednowymiarowy rozkład kątowy fotonów pochodzących z dwukwantowej anihilacji

par elektron‑pozyton.

Widmo czasów życia pozytonów:

c(t) = Iiiexp(-it) + B

Powody łatwej obserwacji Ps Lokalizacja w pustkach + proces pick-off:Pozyton związany w Ps nie anihiluje ze swoim „własnym” elektronem ale z jednym z elektronów środowiska, w którym Ps się znajduje, charakteryzującym się odpowiednią (przeciwną) orientacją spinu umożliwiającą szybka dwukwantową anihilacje pary e+e

Powód lokalizacji Ps w pustkach Ujemna praca wyjścia pozytu z litego materiału (lub jego powierzchni) do pustki.

Praca wyjścia Ps z pustki 2-3 eV (różnica energii wiązania Ps w litym materiale i w pustce)

kT dla temperatur pokojowych Rząd 0.01 eV

Pustka dla stermalizowanego pozytu Prostokątna studnia energetyczna o głębokości

Rozpad orto-pozytu w pustce Głownie w procesie pick-off

Szybkość anihilacji pick-off Ps (po oznaczana zwykle przez 3)

Wprost proporcjonalna do szybkości anihilacji b pozytu w litym

materiale oraz prawdopodobieństwa P znalezienia pozytu poza pustką czyli po = b P

Szybkość anihilacji b pozytu w litym

materiale

Zwykle przyjmuje się, żeb = (s + 3t )/4 (= 2 ns-1)

gdzie s i t oznaczają szybkości

anihilacji p-Ps i o-Ps w próżni (odpowiednio ok. (125 ps)‑1 oraz (142 ns)-1)

 Ciecze Aby pozyt mógł istnieć jako stabilna cząstka w materii

skondensowanej muszą występować pustki o odpowiednich rozmiarach porównywalnych z rozmiarami pozytu w próżni (rząd 0.1 nm).

 Takie pustki nie występują w cieczach pod

nieobecność pozytu jednak okazuje się, że pozyt w cieczy jest w stanie sam się spułapkować tworząc wokół siebie pustkę sferyczną o promieniu R, tzw. bąbel, która stanowi dla niego prostokątną studnię energetyczną o głębokości U.

Ponieważ zwykle odległość między poziomami energetycznymi Ps w studni jest znacznie większa od energii termicznej kT jedynie podstawowy poziom ma szansę być zajętym przez pozyt. Energia tego stanu rośnie wraz ze zmniejszaniem się promienia bąbla i gdy R < 3 h /(8UmPs)

1/2 w studni nie występują żadne stany energetyczne.

Dla pozytu we wspomnianej studni można wyrazić P za pomocą R i U.

Porównanie danych eksperymentalnych odnośnie 3 z wyliczonymi w oparciu o związek 3 = b P pokazuje, że dla zbadanych cieczy

 R nieznacznie przekracza 0.4 nm natomiast

głębokość U studni energetycznej wynosi ok. 1 eV.

R = R0 - R

Przyjęcie, iż bąbel można opisać prostokątną studnię energetyczną o nieskończenie wysokich ścianach i promieniu R0 większym o R od promienia bąbla R przy czym elektrony otaczające bąbel wnikają do wspomnianej studni na głębokość R a szybkość rozpadu pozytu w części studni wypełnionej elektronami wynosi b, pozwala powiązać 3 = 1/3 z R w następujący sposób: 3 = {b [1 - R/(R+R ) + (2)-1 sin 2R/(R+R)] + t}

-1

 gdzie b i R są faktycznie parametrami umożliwiającymi „kalibrację” powyższego związku za pomocą danych doświadczalnych(b = 2 ns-1 a R = 0.166 nm).

Zdefektowane ciała krystaliczne.

   Pomijając nieliczne wyjątki w ciele stałym inaczej niż w cieczy pojawienie się stabilnego pozytu wymaga wcześniejszego istnienia dostatecznie dużego obszaru o niskiej (zerowej) gęstości elektronów. Z tej też przyczyny w wielu gęsto upakowanych kryształach pozyt się nie tworzy. Dotyczy to jednak tylko kryształów doskonałych. Wszelkim defektom strukturalnym mogą towarzyszyć bowiem pustki o rozmiarach wystarczających do powstania stabilnego Ps. Z taką sytuacją możemy mieć do czynienia np. w przypadku istnienia wakansów lub wtrąceń obcych molekuł.

O ile pustki - bąble w cieczach są rzeczywiście sferyczne o tyle w przypadku ciał stałych mamy do czynienia z dużą różnorodnością kształtów pustek i może się okazać, że łączenie 3 z promieniem i objętością pustek przy założeniu, że te ostatnie są sferyczne nie jest poprawne. W szczególności pokazano, że w przypadku pustek wydłużonych w jakimś kierunku 3 niesie informacje raczej o przekroju poprzecznym pustki niż jej objętości.

Zależność 3 od objętości pustki dla kilku różnych kształtów: a) sferyczny, b) elipsoidalny o mimośrodzie =0.2, c) sześcienny, d) prostopadłościenny o przekroju 0.5 x 0.5 nm2.

Dla ciał krystalicznych można oczekiwać, że liczba n różnych rodzajów pustek nie jest duża i mierzone widmo czasów życia

pozytonów można opisać kombinacją liniową n+2

eksponent. Zwykle wykorzystuje się w tym celu program

POSITRONFIT lub jemu podobny (np. LT).

Pozyt w ciałach amorficznych.

Widmo czasów życia pozytonów w ciałach amorficznych, takich jak polimery np., może być bardziej skomplikowane niż w kryształach ze względu na możliwość wystąpienia w tych

materiałach pustek o ciągłym rozkładzie rozmiarów a co za tym idzie wystąpienia ciągłego rozkładu szybkości anihilacji s() par

e+e. Widmo to można przedstawić następująco:

 C(t) = Iiie-it + s()e-t d + B

 gdzie dyskretne wartości 1 i 2 opisują szybkości anihilacji p-Ps i swobodnych pozytonów natomiast rozkład s() - szybkość

anihilacji o-Ps.

Eksperymenty z polimerami pokazują, że dla tych materiałów rozkład s() ma wyraźne maksima, zwykle jedno lub dwa, stąd

powszechną praktyką było zastępowanie s() przez dwie składowe dyskretne i opisywanie widma czterema składowymi

wykorzystując wspomniany wcześniej program POSITRONFIT lub podobny do niego.

Obecnie dość szeroko stosowane są trzy programy pozwalające wyznaczyć s() - CONTIN, MELT i LT. Pierwszy z nich, CONTIN,

nie pozwala na jednoczesne dopasowanie rozkładu s() i dyskretnych wartości a wyniki odnośnie s() przedstawia w

postaci tablicy wartości liczbowych. Ostatni natomiast, LT, daje możliwość jednoczesnego dopasowania do widma zarówno dyskretnych jak i ciągłych składowych a wyznaczone s()

podaje w postaci analitycznej - odpowiedniej kombinacji liniowej gaussianów w logarytmicznej skali .

Powiązanie s() z rozkładem objętości pustek nie jest jednoznaczne i jest dokonywane przy szeregu założeniach upraszczających takich jak:  (1) sferyczność pustek, (2) liniowy związek między prawdopodobieństwem spułapkowania pozytu w pustce i jej rozmiarem,(3) brak tunelowania pozytu między pustkami.

Kryształy organiczne.

W wielu organicznych ciałach krystalicznych, np. rezorcynolu czy naftalenie pozyt może istnieć nawet wówczas gdy ich sieci

krystaliczne nie zawierają defektów. Dzieje się tak wówczas gdy występujące w nich pustki międzymolekularne są

dostatecznie duże do tego by Ps mógł w nich przebywać. Takie pustki mają zazwyczaj nieregularne kształty a ich

granice są nieostre (grubość warstwy przejściowej jest zwykle porównywalna z rozmiarami pustki) stąd opis ich za pomocą

modelu studni prostokątnej nie jest odpowiedni.

 

Pomimo tych niedogodności badając wspomniane materiały udało się ustalić, że minimalny promień pustki, w której może istnieć pozyt wynosi 0.12 nm czyli jest on większy od średnicy

Ps w stanie podstawowym – 0.106 nm.

Zeolity.  Zeolity charakteryzują się względnie dużymi, sferycznymi

pustkami o dość dokładnie znanych rozmiarach i dzięki temu znakomicie nadają się do testowania poprawności związku 3 z R a w tym zależności:

 

3 = {b [1 - R/(R+R ) + (2)-1 sin 2R/(R+R)] + t}

-1

 Promienie pustek w zeolitach wynoszą 0.5-1.5 nm czyli są takie

same jak promienie bąbli pozytowych w cieczach.

Wyznaczona między innymi w oparciu o dane dla zeolitów wartość R występująca w powyższym wzorze, wynosi 0.166 nm.

Zależność czasu życia o-Ps od wielkości sferycznej pustki w materiałach molekularnych (kółka) i zeolitach (trójkąty), dla których znane są rozmiary występujących w nich pustek. Linia ciągła przedstawia najlepsze dopasowanie wzoru

3 = {b [1 - R/(R+R ) + (2)-1 sin 2R/(R+R)] + t}-1

do punktów eksperymentalnych, uzyskane dla b = 2 ns-1 oraz R = 0.166 nm.

Materiały porowate.  

W przypadku typowych materiałów porowatych jakimi są np. silikażele, czy szkła porowate, mamy zwykle do czynienia z jeszcze większymi pustkami niż w zeolitach - ich promienie znacznie przekraczają 1 nm.

Z rozważań teoretycznych wynika, że wspomniany wyżej związek 3 z R przestaje być słuszny dla pustek o R > 2 nm ponieważ odległość między stanami energetycznymi pozytu w takich pustkach jest porównywalna z wartością kT dla temperatury pokojowej i założenie o obsadzaniu przez pozyt tylko stanów podstawowych przestaje być prawdziwe.

Czas życia o-Ps w zależności od promienia sferycznej pułapki dla

najniższych stanów (n,l):

a) 1s; b) 1p; c) 1d; d) 2s; e) 1f.

W przypadku dużych pustek (R>2 nm) o formie obserwowanych widm czasów życia pozytonów decyduje zależność między czasem td

przebywania o‑Ps w danym stanie wzbudzonym i czasem 3 życia o-Ps.

 

Jeżeli 3 << td to wspomniane widmo zawiera oddzielne składowe uwarunkowane przebywaniem o-Ps w określonych stanach.

Jeżeli 3 >> td to występuje jedna składowa o stałej = iPi, gdzie Pi jest prawdopodobieństwem znalezienia o-Ps w i-tym stanie. Ten drugi warunek musi być spełniony by został osiągnięty stan równowagi

termicznej o-Ps ze ścianami pustki przed rozpadem pozytu.

Z badań materiałów porowatych wynika, że pozyt jest w stanie rozróżniać pustki, dla których R nie przekracza ok. 10 nm. Ponadto uwzględnienie możliwości przebywania o-Ps w stanach wzbudzonych w pustce podczas ustalania związku między 3 i R prowadzi do wyników zgodnych z uzyskiwanymi innymi metodami (niskotemperaturowa sorpcja azotu, porozymetria rtęciowa) zwłaszcza jeżeli przyjąć, że dla dużych pustek R = 0.19 nm.

Czas życia o-Ps w szkle Vycor (kółka) i silikażelach (romby) wraz z wynikami odpowiednich obliczeń dla R = 0.166 nm (linia przerywana) oraz dla R = 0.19 nm (linia ciągła).

Podsumowanie.  a) W przypadku cieczy pozyt „odkrywa” przed nami to co sam stworzył i co nie istnieje pod jego nieobecność - kopie swoja własną dziurę, która znika wraz z nim. b) W ciałach stałych pozyt „widzi” najlepiej pustki kuliste o promieniu R od 0,12 nm do 2 nm – pustki większe lub o innych kształtach są „postrzegane” przez pozyt jako mniejsze od faktycznych w ramach standardowej interpretacji parametrów pozytu. c) Pozyt jest w stanie rozróżniać pustki, dla których R zmienia się od 0,12 nm do 10 nm czyli takie, których rozmiary liniowe różnią się blisko 100 razy.  d) Możliwość badania nanopustek za pomocą pozytu odgrywa znaczącą rolę w przypadku polimerów, których własności są uwarunkowane istnieniem nanopustek. Obecnie sonda pozytowa nie ma konkurencji na polu takich badań.