Topografia

TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍAProfesor: JORGE ELIÉCER CÓRDOBA M.Profesor: JORGE ELIÉCER CÓRDOBA M.

Ingeniero civil, especialista en vías y transporte, Ingeniero civil, especialista en vías y transporte, Psicología Organizacional y Candidato a Psicología Organizacional y Candidato a Magíster en ingeniería- infraestructura y Magíster en ingeniería- infraestructura y

sistemas de transporte.sistemas de transporte.

TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍALa topografía tiene por objeto medir La topografía tiene por objeto medir extensiones de tierra, tomando los datos extensiones de tierra, tomando los datos necesarios para poder representar sobre necesarios para poder representar sobre un plano, a escala, su forma y accidentes.un plano, a escala, su forma y accidentes.

Es el arte de medir las distancias Es el arte de medir las distancias horizontales y verticales entre puntos y horizontales y verticales entre puntos y objetos sobre la superficie terrestre, medir objetos sobre la superficie terrestre, medir ángulos entre rectas terrestres y localizar ángulos entre rectas terrestres y localizar puntos por medio de distancias y ángulos puntos por medio de distancias y ángulos previamente determinados. previamente determinados.

TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍALevantamiento Topográfico: Es el proceso Levantamiento Topográfico: Es el proceso de medir, calcular y dibujar para de medir, calcular y dibujar para determinar la posición relativa de los determinar la posición relativa de los puntos que conforman una extensión de puntos que conforman una extensión de tierra.tierra.

Etapas de un levantamiento topográfico:Etapas de un levantamiento topográfico:

1.Trabajo de campo: Recopilación de datos 1.Trabajo de campo: Recopilación de datos o la localización de puntos.o la localización de puntos.

TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA2. El trabajo de oficina: Comprende el 2. El trabajo de oficina: Comprende el cálculo y el dibujo.cálculo y el dibujo.

La topografía sirve como base para la La topografía sirve como base para la mayor parte de los trabajos de ingeniería.mayor parte de los trabajos de ingeniería.

Diferencia entre Topografía y Geodesia: Diferencia entre Topografía y Geodesia: Difieren entre sí en cuanto a las Difieren entre sí en cuanto a las magnitudes consideradas en cada una de magnitudes consideradas en cada una de ellas y, en los métodos empleados. ellas y, en los métodos empleados.

TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA

La topografía: La topografía:

-Opera sobre porciones pequeñas de -Opera sobre porciones pequeñas de tierra.tierra.

-Considera la superficie de la tierra -Considera la superficie de la tierra como un plano. (Un arco en la como un plano. (Un arco en la superficie terrestre de 20 km. de superficie terrestre de 20 km. de longitud es tan solo 1 cm. Más largo longitud es tan solo 1 cm. Más largo que la cuerda subtendida).que la cuerda subtendida).

TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA- Se apoya en la geometría Euclidiana.- Se apoya en la geometría Euclidiana.

La Geodesia:La Geodesia:

- Considera la verdadera forma de la - Considera la verdadera forma de la tierra, como parte de una esfera o de un tierra, como parte de una esfera o de un elipsoide.elipsoide.

-Cada punto se determina mediante -Cada punto se determina mediante coordenadas esféricas: longitud y latitud.coordenadas esféricas: longitud y latitud.( se usa para medir grandes extensiones ( se usa para medir grandes extensiones de tierra, ej: un País , Departamento, etc.) de tierra, ej: un País , Departamento, etc.)


Hipótesis de la topografía:Hipótesis de la topografía:

1.-La línea más corta que une dos 1.-La línea más corta que une dos puntos sobre la superficie de la tierra puntos sobre la superficie de la tierra es una recta.es una recta.

2.-Las direcciones de la plomada, 2.-Las direcciones de la plomada, colocada en dos puntos diferentes colocada en dos puntos diferentes cualquiera, son paralelas.cualquiera, son paralelas.


3.-La superficie imaginaria de 3.-La superficie imaginaria de referencia, respecto a la cual se referencia, respecto a la cual se tomarán las alturas, es una tomarán las alturas, es una superficie plana.superficie plana.

4.-El ángulo formado por la 4.-El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo superficie terrestre es un ángulo plano y no esférico.plano y no esférico.

DIVISIÓN BÁSICA DE LA DIVISIÓN BÁSICA DE LA TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA

1. PLANIMETRÍA1. PLANIMETRÍA

2. ALTIMETRÍA.2. ALTIMETRÍA.

Planimetría: Considera el terreno Planimetría: Considera el terreno sobre un plano horizontal imaginario.sobre un plano horizontal imaginario.

Altimetría: Tiene en cuenta las Altimetría: Tiene en cuenta las diferencias de nivel entre los diferencias de nivel entre los diferentes puntos de un terrenodiferentes puntos de un terreno

UNIDADES EMPLEADAS EN UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA

Ángulos y Longitudes: (planimetría y Ángulos y Longitudes: (planimetría y altimetría).altimetría).Ángulos: las unidades de medición Ángulos: las unidades de medición angular son el grado, minuto y el angular son el grado, minuto y el segundo( en el sistema sexagesimal)segundo( en el sistema sexagesimal)Longitud: (metro) con sus múltiplos y Longitud: (metro) con sus múltiplos y submúltiplos.submúltiplos.Áreas: (m2); varas cuadradas (v2), Áreas: (m2); varas cuadradas (v2), hectárea (ha), fanegadas (fg).hectárea (ha), fanegadas (fg).

UNIDADES EMPLEADAS EN UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA

1ha=10.000m2 , 1v2=0.64m21ha=10.000m2 , 1v2=0.64m2

1 fg=10.000v2 , 1fg=0.64ha1 fg=10.000v2 , 1fg=0.64ha

Volúmenes: (m3) , yardas cúbicas Volúmenes: (m3) , yardas cúbicas (yd3), pies cúbicos (p3).(yd3), pies cúbicos (p3).

1 yd3= 0.7646 m31 yd3= 0.7646 m3

1 p3= 0.0283 m3 1 p3= 0.0283 m3

PLANIMETRÍAPLANIMETRÍAEl terreno se considera como un polígono El terreno se considera como un polígono y se trata de calcular su área. Se fijan y se trata de calcular su área. Se fijan puntos que son los vértices del polígono. Y puntos que son los vértices del polígono. Y pueden ser:pueden ser:Puntos instantáneos o momentáneos: Se Puntos instantáneos o momentáneos: Se determinan por medio de piquetes o determinan por medio de piquetes o jalonesjalonesPuntos transitorios: puntos que deben Puntos transitorios: puntos que deben perdurar mientras se termina el trabajo, perdurar mientras se termina el trabajo, pero posteriormente pueden desaparecer pero posteriormente pueden desaparecer (estacas de madera)(estacas de madera)

PLANIMETRÍAPLANIMETRÍAPuntos definitivos: Son los que no pueden Puntos definitivos: Son los que no pueden desaparecer una vez hecho el trabajo. Son desaparecer una vez hecho el trabajo. Son fijos y determinados. Y se consideran dos fijos y determinados. Y se consideran dos clases:clases:Punto natural: Existe en el terreno, fijo, Punto natural: Existe en el terreno, fijo, destacado, que puede identificarse destacado, que puede identificarse fácilmente.fácilmente.Punto artificial permanente: es Punto artificial permanente: es generalmente un mojón formado por un generalmente un mojón formado por un paralelepípedo de concreto.(10x10x60 en paralelepípedo de concreto.(10x10x60 en cm, y que sobresale unos 5cm sobre el cm, y que sobresale unos 5cm sobre el terreno.terreno.

ERRORESERRORES Cuando se mide se presentan errores. En Cuando se mide se presentan errores. En

topografía las mediciones deben topografía las mediciones deben mantenerse dentro de ciertos limites de mantenerse dentro de ciertos limites de precisión que dependen de la clase y precisión que dependen de la clase y finalidad del levantamiento. Se debe finalidad del levantamiento. Se debe distinguir entre exactitud y precisión.distinguir entre exactitud y precisión.

Exactitud: Es la aproximación a la verdadExactitud: Es la aproximación a la verdadPrecisión: Es el grado de afinación en la Precisión: Es el grado de afinación en la lectura de una observación o en el numero lectura de una observación o en el numero de cifras con que se efectúa un cálculo, en de cifras con que se efectúa un cálculo, en ingeniería es más importante la exactitud ingeniería es más importante la exactitud que la precisión.que la precisión.

ERRORESERRORESHay tres clases de errores de acuerdo a su Hay tres clases de errores de acuerdo a su causa:causa:-Instrumental, que provienen de -Instrumental, que provienen de imperfecciones o desajustes en los imperfecciones o desajustes en los instrumentos de medida.instrumentos de medida.-Personales, debidos a limitaciones de la -Personales, debidos a limitaciones de la vista o el tacto del observador.vista o el tacto del observador.-Naturales, causada por variaciones de -Naturales, causada por variaciones de ciertos fenómeno naturales como ciertos fenómeno naturales como temperatura, viento, humedad, refracción temperatura, viento, humedad, refracción o declinación magnética.o declinación magnética.

ERRORESERRORES

Clase de errores en topografía Clase de errores en topografía (error=diferencia entre un valor (error=diferencia entre un valor medido y su valor verdadero):medido y su valor verdadero):

Error realError real

EquivocaciónEquivocación

DiscrepanciaDiscrepancia

Error sistemático Error sistemático

Error accidentalError accidental

ERRORESERRORESError real: Es la diferencia entre la medida Error real: Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Es de una cantidad y su valor verdadero. Es la acumulación de errores diferentes la acumulación de errores diferentes debido a diferentes causas. Puede ser por debido a diferentes causas. Puede ser por exceso o positivo, o por defecto o exceso o positivo, o por defecto o negativo.negativo.

Equivocación: Es un error, generalmente Equivocación: Es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio o a grande, debido a una falla de criterio o a una confusión del observador. una confusión del observador.

ERRORESERRORESDiscrepancia: Es la diferencia entre Discrepancia: Es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidaddos mediciones de la misma cantidad

Error sistemático: Es aquel que, en Error sistemático: Es aquel que, en igualdad de condiciones, se repite igualdad de condiciones, se repite siempre en la misma cantidad y con siempre en la misma cantidad y con el mismo signo. Todo error el mismo signo. Todo error sistemático obedece siempre a una sistemático obedece siempre a una ley matemática o física.ley matemática o física.

ERRORESERRORESError accidental: Es el debido a una Error accidental: Es el debido a una combinación de causas ajenas a la combinación de causas ajenas a la pericia del observador, y al que no pericia del observador, y al que no puede aplicarse ninguna corrección. puede aplicarse ninguna corrección. Obedecen al azar.Obedecen al azar.

El error sistemático total de un cierto El error sistemático total de un cierto número de observaciones es la suma número de observaciones es la suma algebraica de los errores de cada algebraica de los errores de cada observación.observación.

ERRORESERRORES

Valor más probable: Se toma como la Valor más probable: Se toma como la media aritmética de las media aritmética de las observaciones hechas. (ej:)observaciones hechas. (ej:)

Error residual: Es la diferencia entre Error residual: Es la diferencia entre el valor de esa observación y el valor el valor de esa observación y el valor de la media.de la media.

MEDICIÓN DE DISTANCIASMEDICIÓN DE DISTANCIASMétodos de medidas:Métodos de medidas:1. A pasos: Patronar el paso, 1. A pasos: Patronar el paso, buscando un nivel de precisión. buscando un nivel de precisión. (1:50, un error en 50.), (1:50, un error en 50.), reconocimiento levantamiento a reconocimiento levantamiento a pequeña escala.pequeña escala.2. Odómetro: Es una rueda de la que 2. Odómetro: Es una rueda de la que conocemos su circunferencia. conocemos su circunferencia. (mejora la precisión y tiempo)(mejora la precisión y tiempo)

MEDICIÓN DE DISTANCIASMEDICIÓN DE DISTANCIAS

3. Taquimetría-Estadia: localizar 3. Taquimetría-Estadia: localizar detalles levantamiento aproximado.detalles levantamiento aproximado.

4. Cinta: Trabajos de construcción, 4. Cinta: Trabajos de construcción, polígonos urbanos.polígonos urbanos.

5. Medidas electrónicas: trabajos de 5. Medidas electrónicas: trabajos de alta precisión.alta precisión.


Elementos Necesarios en las Elementos Necesarios en las Mediciones.Mediciones.

Cintas: Medir con cinta se llama Cintas: Medir con cinta se llama cadenear. El que maneja la cinta se cadenear. El que maneja la cinta se llama cadenero. (originalmente se llama cadenero. (originalmente se empleaba una cadena de cien empleaba una cadena de cien eslabones, cada una de un pie. Cada eslabones, cada una de un pie. Cada diez pies tenia una señal de bronce).diez pies tenia una señal de bronce).

MEDICIÓN DE DISTANCIASMEDICIÓN DE DISTANCIASCintas: Son de diferentes materiales, Cintas: Son de diferentes materiales, longitudes, y pesos. Las más longitudes, y pesos. Las más comunes son de tela y las de acero. comunes son de tela y las de acero. Generalmente, las de telas vienen de Generalmente, las de telas vienen de 10, 20 o 30 m y su ancho es de 5/8”. 10, 20 o 30 m y su ancho es de 5/8”. Las cintas de acero se utilizan para Las cintas de acero se utilizan para mediciones de precisión, y vienen de mediciones de precisión, y vienen de 25, 30, 50 y 100 m. son un poco más 25, 30, 50 y 100 m. son un poco más angosta que las de tela; ¼”, 5/16” angosta que las de tela; ¼”, 5/16” las más comunes. las más comunes.


Recientemente se están usando, Recientemente se están usando, cintas de hilo sintético fibra de vidrio cintas de hilo sintético fibra de vidrio con recubrimiento de plástico.con recubrimiento de plástico.

Cuando se trabaja en vecindades de Cuando se trabaja en vecindades de agua salada, se emplean cintas de agua salada, se emplean cintas de bronce y fósforo que son a prueba de bronce y fósforo que son a prueba de óxido. óxido.

MEDICIÓN DE DISTANCIASMEDICIÓN DE DISTANCIASLa cinta de invar: se emplea para La cinta de invar: se emplea para levantamiento de alta precisión. El invar levantamiento de alta precisión. El invar es una aleación de níquel y acero que es una aleación de níquel y acero que tiene una expansión térmica tiene una expansión térmica aproximadamente igual a 1/30 de la del aproximadamente igual a 1/30 de la del acero.acero.

Piquetes: De 25 a 30 cm de longitud, Piquetes: De 25 a 30 cm de longitud, hechos de varillas de acero y provistos en hechos de varillas de acero y provistos en un extremo de punta y en el otro de una un extremo de punta y en el otro de una argolla que le sirve de cabeza. argolla que le sirve de cabeza.


Jalones: Son de metal o de madera y Jalones: Son de metal o de madera y tienen una punta de acero que se tienen una punta de acero que se clava en el terreno. Sirven para clava en el terreno. Sirven para localizar puntos o la dirección de localizar puntos o la dirección de rectas. Longitud entre 2 o 3 m, de rectas. Longitud entre 2 o 3 m, de sección circular u octogonal, de más sección circular u octogonal, de más o menos 1” de diámetro. Pintados en o menos 1” de diámetro. Pintados en franjas de 20 cm. de colores rojo y franjas de 20 cm. de colores rojo y blanco, alternativamente.blanco, alternativamente.

MEDICIÓN DE DISTANCIASMEDICIÓN DE DISTANCIASPlomada. Es una pesa generalmente de Plomada. Es una pesa generalmente de bronce, de forma cónica, suspendida bronce, de forma cónica, suspendida mediante un hilo. Las más usadas son las mediante un hilo. Las más usadas son las de 16 onzas.de 16 onzas.

Nivel de mano (locke o abney). Se utiliza Nivel de mano (locke o abney). Se utiliza para hacer que los extremos de la cinta para hacer que los extremos de la cinta queden sobre la misma horizontal cuando queden sobre la misma horizontal cuando la cinta no se puede tender la cinta no se puede tender horizontalmente sobre el piso.horizontalmente sobre el piso.

MEDICIÓN DE DISTANCIAS MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS FIJOSENTRE DOS PUNTOS FIJOS

En un terreno plano:En un terreno plano: - Elementos necesarios: Dos o más - Elementos necesarios: Dos o más

jalones, un juego de piquetes, una cinta. jalones, un juego de piquetes, una cinta. Los jalones se colocan en los puntos Los jalones se colocan en los puntos extremos y sirven para mantener el extremos y sirven para mantener el alineamiento.alineamiento.

En un terreno inclinado o irregular: Es En un terreno inclinado o irregular: Es necesario mantener siempre la cinta necesario mantener siempre la cinta horizontal. Se usa la plomada para horizontal. Se usa la plomada para proyectar el cero o extremo de la cinta proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir el piquete. sobre el punto donde debe ir el piquete.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTASEN LAS MEDICIONES CON CINTAS

Cintas no estándar: Ocurre cuando la Cintas no estándar: Ocurre cuando la cinta no tiene realmente la longitud cinta no tiene realmente la longitud que indica.que indica.

Alineamiento imperfecto: Se Alineamiento imperfecto: Se presenta cuando el cadenero presenta cuando el cadenero delantero coloca el piquete fuera del delantero coloca el piquete fuera del alineamiento, dando como resultado alineamiento, dando como resultado una longitud mayor.una longitud mayor.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTASEN LAS MEDICIONES CON CINTAS

Falta de horizontalidad en la cinta: Falta de horizontalidad en la cinta: Produce similar al de alineamiento Produce similar al de alineamiento imperfecto, dando una longitud imperfecto, dando una longitud mayor que la real.mayor que la real.

Cinta no recta: Algunas veces la Cinta no recta: Algunas veces la cinta no queda recta debido al viento cinta no queda recta debido al viento o a la presencia obstaculos.o a la presencia obstaculos.

Otros errores accidentales: Al leer la cinta, Otros errores accidentales: Al leer la cinta, al colocar la plomada y los piquetesal colocar la plomada y los piquetes

Variación en la longitud de la cinta debido Variación en la longitud de la cinta debido a la temperatura: La cinta se expande a la temperatura: La cinta se expande cuando la temperatura sube y se contrae cuando la temperatura sube y se contrae cuando la temperatura baja. Asi, para una cuando la temperatura baja. Asi, para una cinta de acero de 30 m un cambio de 10ºc cinta de acero de 30 m un cambio de 10ºc en la temperatura produce una variación en la temperatura produce una variación de 0.0035 m.de 0.0035 m.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTASMEDICIONES CON CINTAS

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTASLAS MEDICIONES CON CINTAS

Variaciones de tensión: Las cintas están Variaciones de tensión: Las cintas están calibradas para una determinada tensión, calibradas para una determinada tensión, y siendo algo elásticas, se acortan o y siendo algo elásticas, se acortan o alargan a medida que la tensión aplicada alargan a medida que la tensión aplicada sea menor o mayor que la estándar. sea menor o mayor que la estándar. Formación de una catenaria (debido al Formación de una catenaria (debido al peso propio de la cinta): Esto puede peso propio de la cinta): Esto puede evitarse aplicando una tensión tal que evitarse aplicando una tensión tal que produzca un alargamiento que produzca un alargamiento que contrarreste el error cometido por contrarreste el error cometido por catenariacatenaria

OPERACIONES CON CINTAOPERACIONES CON CINTA.Medir un Angulo con cinta: Ángulo BAC, a .Medir un Angulo con cinta: Ángulo BAC, a

parir del vértice A, se miden 20m sobre parir del vértice A, se miden 20m sobre cada uno de los lados AB y AC para cada uno de los lados AB y AC para determinar los puntos b y c, determinar los puntos b y c, respectivamente. En b y c se clavan respectivamente. En b y c se clavan piquetes y se mide la longitud de la piquetes y se mide la longitud de la cuerda bc.cuerda bc.

SenSenθθ/2=(bc/2)/20=bc/40/2=(bc/2)/20=bc/40

OPERACIONES CON CINTAOPERACIONES CON CINTA

Trazado de una Perpendicular: Trazado de una Perpendicular: Método de 3,4,5.Método de 3,4,5.

Trazar una perpendicular a la recta Trazar una perpendicular a la recta AB, que pase por un punto D, AB, que pase por un punto D, exterior a ésta, lo primero que hay exterior a ésta, lo primero que hay que suponer (a ojo) es que el punto que suponer (a ojo) es que el punto a, sobre AB, está sobre la a, sobre AB, está sobre la perpendicular a AB que pasa por D. perpendicular a AB que pasa por D.

OPERACIONES CON CINTAOPERACIONES CON CINTASe construye un triángulo rectángulo en Se construye un triángulo rectángulo en a, que tenga por catetos 3 y 4, y por a, que tenga por catetos 3 y 4, y por hipotenusa 5, con lo cual el ángulo en a hipotenusa 5, con lo cual el ángulo en a es de 90º. Si la perpendicular ac no pasa es de 90º. Si la perpendicular ac no pasa por D sino por D`, se mide DD`, y se por D sino por D`, se mide DD`, y se corre el pie de la perpendicular una corre el pie de la perpendicular una distancia igual a DD´ y se revisa la distancia igual a DD´ y se revisa la parpendicularidad.parpendicularidad.

OPERACIONES CON CINTAOPERACIONES CON CINTAEn caso de no necesitarse mucha precisión En caso de no necesitarse mucha precisión se puede levantar una perpendicular, se puede levantar una perpendicular, colocándose una persona sobre la recta colocándose una persona sobre la recta AB, con los brazos abiertos en cruz, de AB, con los brazos abiertos en cruz, de modo que el brazo izquierdo apunte hacia modo que el brazo izquierdo apunte hacia A y el derecho hacia B; luego cerrando los A y el derecho hacia B; luego cerrando los ojos, se juntan hacia delante, palma con ojos, se juntan hacia delante, palma con palma de las manos, y esta dirección palma de las manos, y esta dirección señalada con los brazos juntos es señalada con los brazos juntos es aproximadamente perpendicular a AB. aproximadamente perpendicular a AB.

OPERACIONES CON CINTAOPERACIONES CON CINTAMétodo de la cuerda bisecada: Se toma (a Método de la cuerda bisecada: Se toma (a ojo) un punto (c) que este sobre la ojo) un punto (c) que este sobre la perpendicular a AB que pase por D. perpendicular a AB que pase por D. Haciendo centro en c, se traza un arco que Haciendo centro en c, se traza un arco que corte a AB; la corta en E y en F; se mide la corte a AB; la corta en E y en F; se mide la cuerda EF y se sitúa el punto (a) en la cuerda EF y se sitúa el punto (a) en la mitad de EF; se une (a) con (c) con una mitad de EF; se une (a) con (c) con una recta que se prolonga; como lo más recta que se prolonga; como lo más probable es que no pase por D sino por probable es que no pase por D sino por D`,entonces se mide DD` y se corre el pie D`,entonces se mide DD` y se corre el pie de la perpendicular (a) sobre AB, una de la perpendicular (a) sobre AB, una distancia igual a DD´. Luego se distancia igual a DD´. Luego se comprueba repitiendo el proceso. comprueba repitiendo el proceso.


Trazado de una Perpendicular por un Trazado de una Perpendicular por un punto sobre la recta: Se mide una punto sobre la recta: Se mide una distancia (Ea igual aF) aprox. 3m distancia (Ea igual aF) aprox. 3m cada una, se trazan arcos con radios cada una, se trazan arcos con radios iguales, desde E y desde F; el punto iguales, desde E y desde F; el punto c de corte será un punto de la c de corte será un punto de la perpendicular ac.perpendicular ac.


Medición de distancias cuando se Medición de distancias cuando se presenta un obstáculo: 1. Se trata de presenta un obstáculo: 1. Se trata de medir la distancia AB.(se interpone medir la distancia AB.(se interpone un obstáculo), se traza AO y desde B un obstáculo), se traza AO y desde B se traza una perpendicular a AO, se traza una perpendicular a AO, obteniéndose BC. Se miden BC y AC obteniéndose BC. Se miden BC y AC y se calcula la distancia AB. y se calcula la distancia AB.

OPERACIONES CON CINTAOPERACIONES CON CINTA2. Se levantan perpendiculares en A y en B 2. Se levantan perpendiculares en A y en B tales que AA´=BB´, se mide A´B´ que es tales que AA´=BB´, se mide A´B´ que es igual AB.igual AB.3. Empleando relación de triángulos 3. Empleando relación de triángulos semejantes. Sea c un punto desde el cual semejantes. Sea c un punto desde el cual se ven A y B. se miden las distancias AC y se ven A y B. se miden las distancias AC y CB. Los puntos D y E se sitúan en tal CB. Los puntos D y E se sitúan en tal forma que CD/CA=CE/CB. Generalmente forma que CD/CA=CE/CB. Generalmente CD/CA=1/2. Se mide DE y se calcula y se CD/CA=1/2. Se mide DE y se calcula y se calcula AB por relación de triángulos calcula AB por relación de triángulos CD/CA=DE/AB. CD/CA=DE/AB.

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA ÚNICAMENTEPOR CINTA ÚNICAMENTE

Dividir el terreno en Triángulos: Dividir el terreno en Triángulos: Tomar las medida de sus lados, las Tomar las medida de sus lados, las alturas y los ángulos suficientes para alturas y los ángulos suficientes para poder calcular la superficie total y poder calcular la superficie total y para poder dibujar el plano. Procurar para poder dibujar el plano. Procurar que los triángulos no presenten que los triángulos no presenten ángulos demasiado agudos, para no ángulos demasiado agudos, para no disminuir la precisión del disminuir la precisión del levantamiento.levantamiento.


Los detalles (linderos), que no son Los detalles (linderos), que no son líneas rectas sino irregulares, se líneas rectas sino irregulares, se toman por el método de izquierdas y toman por el método de izquierdas y derechas, para lo cual se colocan derechas, para lo cual se colocan piquetes a distancias fijas (ej: cada piquetes a distancias fijas (ej: cada 20m) y se miden las perpendiculares 20m) y se miden las perpendiculares a las líneas hasta el lindero; en a las líneas hasta el lindero; en general no deben pasar de 15m, general no deben pasar de 15m, para poder trazar las perpendiculares para poder trazar las perpendiculares a ojo sin cometer mayor error.a ojo sin cometer mayor error.


Por último, se calcula el área de los Por último, se calcula el área de los triángulos principales, a la cual se le suma triángulos principales, a la cual se le suma o resta el área de detalles por izquierdas y o resta el área de detalles por izquierdas y derechas, según el caso.derechas, según el caso.Modelo de cartera:Modelo de cartera:Formulas para el caculo de áreas: Formulas para el caculo de áreas: Triángulos y trapecios:Triángulos y trapecios:Formula de Simpson: Para calcular una Formula de Simpson: Para calcular una sucesión de trapecios. Es necesario dividir sucesión de trapecios. Es necesario dividir el área total en un numero par de partes.el área total en un numero par de partes.


Se considera luego, para la Se considera luego, para la deducción de la fórmula, un trapecio deducción de la fórmula, un trapecio de base 2h. Sea A1 el área de una de base 2h. Sea A1 el área de una parte, que se puede considerar parte, que se puede considerar formada por la suma del área de un formada por la suma del área de un trapecio más el área de un segmento trapecio más el área de un segmento de parábola:de parábola:

A1=At (trapecio) + AP (segmento de A1=At (trapecio) + AP (segmento de parábola).parábola).

ÁNGULOS Y DIRECCIONESÁNGULOS Y DIRECCIONES

La principal finalidad de la topografía La principal finalidad de la topografía es la localización de puntos.es la localización de puntos.

- Un punto se puede determinar si se Un punto se puede determinar si se conocen:conocen:

- 1. Su dirección y distancia a partir de 1. Su dirección y distancia a partir de un punto ya conocido.un punto ya conocido.

- 2. Sus direcciones desde dos puntos 2. Sus direcciones desde dos puntos conocidos. conocidos.

ÁNGULOS Y DIRECCIONESÁNGULOS Y DIRECCIONES3. Sus distancias desde dos puntos 3. Sus distancias desde dos puntos conocidos.conocidos.

4. Su dirección desde un punto conocido y 4. Su dirección desde un punto conocido y su distancia desde otro, también conocido.su distancia desde otro, también conocido.

DIERECCIÓN DE UNA RECTA: Es el ángulo DIERECCIÓN DE UNA RECTA: Es el ángulo horizontal existente entre esa recta y otra horizontal existente entre esa recta y otra que se toma como referencia. Y ángulo que se toma como referencia. Y ángulo horizontal es aquel cuyos lados están horizontal es aquel cuyos lados están sobre el mismo plano horizontal.sobre el mismo plano horizontal.

ÁNGULOS Y DIRECCIONESÁNGULOS Y DIRECCIONESSe denomina inclinación de una recta Se denomina inclinación de una recta el ángulo vertical (ELEVACIÓN O el ángulo vertical (ELEVACIÓN O DEPRESIÓN) que esta hace con la DEPRESIÓN) que esta hace con la horizontal. Y ángulo vertical es aquel horizontal. Y ángulo vertical es aquel cuyos lados están sobre el mismo cuyos lados están sobre el mismo plano vertical.plano vertical.Las direcciones entre rectas que Las direcciones entre rectas que unen puntos sobre un terreno se unen puntos sobre un terreno se pueden obtener de varias formas:pueden obtener de varias formas:

ÁNGULOS Y DIRECCIONESÁNGULOS Y DIRECCIONES1. La dirección de cualquier recta se 1. La dirección de cualquier recta se puede dar respecto a la recta puede dar respecto a la recta adyacente por medio del ángulo adyacente por medio del ángulo existente entre ellas. Si es entre existente entre ellas. Si es entre rectas no adyacentes, se suman los rectas no adyacentes, se suman los ángulos que intervienen.ángulos que intervienen.2. Se pueden tomar también las 2. Se pueden tomar también las direcciones a partir de una recta de direcciones a partir de una recta de referencia.referencia.

Meridiano verdadero y Meridiano Meridiano verdadero y Meridiano magnético.magnético.

Si la recta de referencia , respecto a la Si la recta de referencia , respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por los polos (N y S) geográficos que pasa por los polos (N y S) geográficos de la tierra, se denomina meridiano de la tierra, se denomina meridiano verdadero. Si es la recta que pasa por los verdadero. Si es la recta que pasa por los polos magnéticos, se denomina meridiano polos magnéticos, se denomina meridiano magnético. El primero se determina por magnético. El primero se determina por observaciones astronómicas y, para cada observaciones astronómicas y, para cada punto sobre la tierra tiene siempre la punto sobre la tierra tiene siempre la misma dirección. misma dirección.

Meridiano verdadero y Meridiano Meridiano verdadero y Meridiano magnéticomagnético

El segundo se determina por medio El segundo se determina por medio de la brújula y no es paralelo al de la brújula y no es paralelo al verdadero, pues los polos verdadero, pues los polos magnéticos están a alguna distancia magnéticos están a alguna distancia de los geográficos; además como los de los geográficos; además como los polos magnéticos están cambiando polos magnéticos están cambiando de posición constantemente, de posición constantemente, entonces este meridiano no tendrá entonces este meridiano no tendrá una dirección estable.una dirección estable.

Declinación e Inclinación Declinación e Inclinación MagnéticasMagnéticas

El ángulo que forma el meridiano El ángulo que forma el meridiano magnético con el verdadero se magnético con el verdadero se denomina declinación magnética. denomina declinación magnética. Para cada punto sobre la tierra tiene Para cada punto sobre la tierra tiene un valor diferente y variable. un valor diferente y variable. Uniendo puntos de igual declinación Uniendo puntos de igual declinación magnética resulta una línea llamada magnética resulta una línea llamada isogónica.isogónica.

Declinación e Inclinación Declinación e Inclinación MagnéticasMagnéticas

La aguja de la brújula no se mantiene La aguja de la brújula no se mantiene horizontal debido a la atracción que horizontal debido a la atracción que ejercen los polos sobre ella. La aguja trata ejercen los polos sobre ella. La aguja trata de inclinar su extremo norte en el de inclinar su extremo norte en el hemisferio norte y su extremo sur en el hemisferio norte y su extremo sur en el hemisferio sur. El ángulo que hace la aguja hemisferio sur. El ángulo que hace la aguja con la horizontal se llama inclinación con la horizontal se llama inclinación magnética; y varia de 0º en el ecuador, a magnética; y varia de 0º en el ecuador, a 90º en los polos. Las líneas que unen 90º en los polos. Las líneas que unen puntos de igual inclinación se llaman puntos de igual inclinación se llaman isoclinas.isoclinas.

RUMBORUMBORumbo de una recta es la dirección de Rumbo de una recta es la dirección de esta respecto al meridiano escogido. Se esta respecto al meridiano escogido. Se indica por el ángulo agudo que la recta indica por el ángulo agudo que la recta forma con el meridiano a partir de forma con el meridiano a partir de cualquiera de sus extremos N o S, cualquiera de sus extremos N o S, especificando el cuadrante en el cual se especificando el cuadrante en el cual se toma.toma.El rumbo puede ser magnético, verdadero El rumbo puede ser magnético, verdadero o arbitrario, según se tome respecto al o arbitrario, según se tome respecto al meridiano magnético, verdadero o a una meridiano magnético, verdadero o a una recta cualquiera escogida arbitrariamente recta cualquiera escogida arbitrariamente como meridiano. (ej:)como meridiano. (ej:)

AZIMUTAZIMUTAzimut de una recta es la dirección Azimut de una recta es la dirección de ésta respecto al meridiano de ésta respecto al meridiano escogido, pero medida ya no como el escogido, pero medida ya no como el rumbo, por un ángulo agudo, sino rumbo, por un ángulo agudo, sino tomada como el ángulo que existe tomada como el ángulo que existe entre la recta y un extremo del entre la recta y un extremo del meridiano. Generalmente se toma el meridiano. Generalmente se toma el extremo norte de éste y el ángulo se extremo norte de éste y el ángulo se mide en el sentido del movimiento mide en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj.de las manecillas del reloj.

AZIMUTAZIMUT

En igual forma, el azimut puede ser En igual forma, el azimut puede ser verdadero, magnético o arbitrario verdadero, magnético o arbitrario según el meridiano al cual se refiera. según el meridiano al cual se refiera. El rumbo varía de 0º a 90º y, el El rumbo varía de 0º a 90º y, el azimut, de 0º a 360º.azimut, de 0º a 360º.

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN.ÁNGULO DE DEFLEXIÓN.

Es el ángulo que hace el lado de una Es el ángulo que hace el lado de una poligonal con la prolongación del poligonal con la prolongación del lado inmediatamente anterior.lado inmediatamente anterior.

Ángulo de deflexión positivo:DerechaÁngulo de deflexión positivo:Derecha

Ángulo de deflexión negativo:IzquierdaÁngulo de deflexión negativo:Izquierda

En una poligonal cerrada, la suma de En una poligonal cerrada, la suma de los ángulos de deflexión es igual a los ángulos de deflexión es igual a 360º.360º.

LEVANTAMIENTO CON BRUJULALEVANTAMIENTO CON BRUJULA

Brújula: Se compone de:Brújula: Se compone de:

1.Una caja con un circulo, graduado de 0º 1.Una caja con un circulo, graduado de 0º a 90º en ambas direcciones desde los a 90º en ambas direcciones desde los puntos N y S, y teniendo por lo general puntos N y S, y teniendo por lo general intercambiados los puntos E y W con el fin intercambiados los puntos E y W con el fin de leer directamente los rumbos; o de leer directamente los rumbos; o graduado de 0º a 360º desde el punto N graduado de 0º a 360º desde el punto N para leer los azimutes; para leer los azimutes;

2. Una caja magnética.2. Una caja magnética.


Cuando una línea de vista se orienta Cuando una línea de vista se orienta en una dirección dada, la aguja en una dirección dada, la aguja magnética indica el rumbo o el magnética indica el rumbo o el azimut magnético de la visual. azimut magnético de la visual. Existen algunas brújulas que traen Existen algunas brújulas que traen un dispositivo móvil, el cual permite un dispositivo móvil, el cual permite corregir la declinación del lugar corregir la declinación del lugar (girando el circulo graduado) y leer (girando el circulo graduado) y leer entonces rumbos y azimutes entonces rumbos y azimutes verdaderos. verdaderos.

LEVANTAMIENTO CON BRUJULALEVANTAMIENTO CON BRUJULAHay brújulas de bolsillo, de topógrafo que Hay brújulas de bolsillo, de topógrafo que va montada sobre un trípode liviano. Esta va montada sobre un trípode liviano. Esta brújula posee un sistema nivelante, un eje brújula posee un sistema nivelante, un eje vertical sobre el cual puede girar y vertical sobre el cual puede girar y tornillos para soltar o fijar la aguja y el eje tornillos para soltar o fijar la aguja y el eje vertical.vertical.Para leer el rumbo o el azimut de una Para leer el rumbo o el azimut de una recta se coloca la brújula sobre la línea, se recta se coloca la brújula sobre la línea, se nivela, se suelta la aguja para que pueda nivela, se suelta la aguja para que pueda girar libremente, se da vista a otro punto girar libremente, se da vista a otro punto de la recta, y cuando la aguja se quede de la recta, y cuando la aguja se quede quieta, se lee el ángulo que ésta indiaca. quieta, se lee el ángulo que ésta indiaca.


Recordar que el contrapeso está Recordar que el contrapeso está siempre en el extremo S en cualquier siempre en el extremo S en cualquier punto situado en el hemisferio norte, punto situado en el hemisferio norte, o sea en casi todo el territorio o sea en casi todo el territorio colombiano, evita confundir el colombiano, evita confundir el extremo N con el S de la aguja. Se extremo N con el S de la aguja. Se debe asegurar la aguja con el tornillo debe asegurar la aguja con el tornillo de fijación antes de mover la brújula de fijación antes de mover la brújula para transportarla a otro sitio.para transportarla a otro sitio.

ATRACCIÓN LOCALATRACCIÓN LOCALLa dirección de las líneas de fuerza La dirección de las líneas de fuerza magnética (o sea la dirección señalada por magnética (o sea la dirección señalada por la brújula) se altera por la llamada la brújula) se altera por la llamada atracción local, originada por la presencia atracción local, originada por la presencia de objetos de hierro o acero, de algunos de objetos de hierro o acero, de algunos otros metales y por corrientes eléctricas otros metales y por corrientes eléctricas que producen atracción magnética sobre que producen atracción magnética sobre la aguja magnética de la brújula, hasta el la aguja magnética de la brújula, hasta el punto de que en algunos lugares se hace punto de que en algunos lugares se hace imposible el uso de la brújula por una imposible el uso de la brújula por una atracción local demasiado grande.atracción local demasiado grande.

ATRACCIÓN LOCALATRACCIÓN LOCALEl método de detectar y eliminar la El método de detectar y eliminar la atracción local se basa en las siguientes atracción local se basa en las siguientes consideraciones: consideraciones: 1. Cuando el rumbo de una recta leído en 1. Cuando el rumbo de una recta leído en la brújula tiene el mismo valor que el la brújula tiene el mismo valor que el contrarrumbo (contrarrumbo=rumbo contrarrumbo (contrarrumbo=rumbo tomado desde su otro extremo), o cuando tomado desde su otro extremo), o cuando el azimut es igual al contraazimut, más o el azimut es igual al contraazimut, más o menos 180º (contraazimut=azimut en menos 180º (contraazimut=azimut en sentido opuesto), se dice que en los sentido opuesto), se dice que en los puntos extremos de esa recta no hay puntos extremos de esa recta no hay atracción local;atracción local;

ATRACCIÓN LOCALATRACCIÓN LOCAL

2. Todos los rumbos o azimutes 2. Todos los rumbos o azimutes tomados desde una misma estación tomados desde una misma estación están afectados en la misma están afectados en la misma cantidad, o sea que los ángulos entre cantidad, o sea que los ángulos entre rectas tomados desde una misma rectas tomados desde una misma estación y calculados a partir de esos estación y calculados a partir de esos rumbos o azimutes, no se afectan rumbos o azimutes, no se afectan por la atracción local.por la atracción local.

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON BRÚJULA Y CINTACON BRÚJULA Y CINTA

Generalmente se traza una poligonal inscrita o Generalmente se traza una poligonal inscrita o circunscrita en el lote, se mide la longitud de circunscrita en el lote, se mide la longitud de cada lado y, en cada vértice o estación, el rumbo cada lado y, en cada vértice o estación, el rumbo o azimut atrás y el rumbo o azimut adelante, para o azimut atrás y el rumbo o azimut adelante, para detectar si hay atracción local y corregirla. detectar si hay atracción local y corregirla. Cuando en una estación hay atracción local, el Cuando en una estación hay atracción local, el error en la lectura atrás como en la lectura error en la lectura atrás como en la lectura adelante será el mismo, y si en los puntos adelante será el mismo, y si en los puntos extremos de una recta AB, la lectura adelante en extremos de una recta AB, la lectura adelante en A tiene el mismo valor de la lectura atrás en B (en A tiene el mismo valor de la lectura atrás en B (en el caso de rumbos), o difieren en 180º (en el caso el caso de rumbos), o difieren en 180º (en el caso de azimutes), es probable que no haya atracción de azimutes), es probable que no haya atracción local en esos dos puntos. (EJ:)local en esos dos puntos. (EJ:)

FUENTES DE ERROR EN FUENTES DE ERROR EN LEVANTAMIENTO CON BRÚJULALEVANTAMIENTO CON BRÚJULA

1.Aguja doblada (no recta). Se elimina 1.Aguja doblada (no recta). Se elimina leyendo ambos extremos, encontrando el leyendo ambos extremos, encontrando el error y promediándolo.error y promediándolo.2.Soporte de la aguja doblado, o sea que 2.Soporte de la aguja doblado, o sea que el punto de giro no coincide con el centro el punto de giro no coincide con el centro geométrico del circulo. Se elimina igual geométrico del circulo. Se elimina igual que (1).que (1).3.Aguja lenta. La aguja, al detenerse, no 3.Aguja lenta. La aguja, al detenerse, no queda señalando el N-S magnético; hay queda señalando el N-S magnético; hay que golpear ligeramente el vidrio para que golpear ligeramente el vidrio para producir vibración y hacer que la aguja producir vibración y hacer que la aguja tome su verdadera posición. tome su verdadera posición.

FUENTES DE ERROR EN FUENTES DE ERROR EN LEVANTAMIENTO CON BRÚJULALEVANTAMIENTO CON BRÚJULA

4. Falta de habilidad del observador 4. Falta de habilidad del observador para leer el punto que, sobre el para leer el punto que, sobre el circulo, señala la aguja.circulo, señala la aguja.

5.Las variaciones magnética son las 5.Las variaciones magnética son las principales fuentes de error. principales fuentes de error.

DIBUJO TOPOGRÁFICODIBUJO TOPOGRÁFICOComprende la elaboración de planos (o Comprende la elaboración de planos (o mapas) en los cuales se representan la mapas) en los cuales se representan la forma y los accidentes de un terreno.forma y los accidentes de un terreno.

En un mapa debe aparecer: Propósito del En un mapa debe aparecer: Propósito del mapa, nombre de la región levantada; mapa, nombre de la región levantada; escala; nombre del topógrafo o ingeniero; escala; nombre del topógrafo o ingeniero; nombre del dibujante; fecha. Escala nombre del dibujante; fecha. Escala gráfica, dirección norte-sur. Indicación de gráfica, dirección norte-sur. Indicación de las convenciones usadas. las convenciones usadas.

EL TEODOLITOEL TEODOLITOAparato de múltiples usos en topografía. Se Aparato de múltiples usos en topografía. Se utiliza para medir ángulos horizontales y utiliza para medir ángulos horizontales y verticales, para medir distancias por taquimetría verticales, para medir distancias por taquimetría o con la estadia y para trazar alineamientos o con la estadia y para trazar alineamientos rectos.rectos.Generalmente se considera que teodolito y Generalmente se considera que teodolito y tránsito son sinónimos, aunque hay ciertas tránsito son sinónimos, aunque hay ciertas diferencias entre los dos: el transito tiene los diferencias entre los dos: el transito tiene los círculos hechos de metal y las lecturas de la parte círculos hechos de metal y las lecturas de la parte fina de los ángulos se hace mediante un vernier o fina de los ángulos se hace mediante un vernier o nonio y, por lo regular son aparatos antiguos; los nonio y, por lo regular son aparatos antiguos; los teodolitos más modernos tienen los círculos teodolitos más modernos tienen los círculos hechos de vidrio y la lectura de los ángulos se hechos de vidrio y la lectura de los ángulos se precisa por medio de micrometros.precisa por medio de micrometros.

EL TEODOLITOEL TEODOLITO

Actualmente se producen y usan Actualmente se producen y usan teodolitos electrónicos y estaciones teodolitos electrónicos y estaciones totales.totales.

Usos:Usos:

Determinación de la distancia cuando Determinación de la distancia cuando no se puede medir directamente.no se puede medir directamente.

Método A.Método A.

Se trata de determinar la distacia AB;Se trata de determinar la distacia AB;

EL TEODOLITOEL TEODOLITOUn obstaculo ej: un río hace Un obstaculo ej: un río hace imposible la medición. Se procede imposible la medición. Se procede así: se centra y se nivela el teodolito así: se centra y se nivela el teodolito en el punto A; se da visual a B, se en el punto A; se da visual a B, se gira un ángulo de 90º y sobre esta gira un ángulo de 90º y sobre esta visual se localiza el punto C. Se mide visual se localiza el punto C. Se mide la distancia AC. Luego se centra el la distancia AC. Luego se centra el aparato en C y se mide el ángulo aparato en C y se mide el ángulo αα. . Se puede luego calcular AB: ASe puede luego calcular AB: A¯B¯B = = AA¯̄C x tgC x tgαα

EL TEODOLITOEL TEODOLITOMétodo B: Cuando el transito se halla Método B: Cuando el transito se halla del lado del punto B, pero no se del lado del punto B, pero no se puede por algún motivo emplear el puede por algún motivo emplear el método A, se levanta la método A, se levanta la perpendicular AC por un método perpendicular AC por un método aproximado (con cinta) y se sitúa el aproximado (con cinta) y se sitúa el punto C a una distancia conveniente punto C a una distancia conveniente (de 30 a 50 m). Con el teodolito (de 30 a 50 m). Con el teodolito centrado y nivelado en B, se mide el centrado y nivelado en B, se mide el ángulo ángulo ββ. A. A¯̄B = AB = A¯̄C x ctgC x ctgββ..

EL TEODOLITOEL TEODOLITOMétodo C. Método C.

Se aplica cuando no se dispone de Se aplica cuando no se dispone de funciones trigonométricas: Se centra y se funciones trigonométricas: Se centra y se nivela el aparato en C y construye el nivela el aparato en C y construye el ángulo BCD = 90º. Se determina el punto ángulo BCD = 90º. Se determina el punto D, intersección de CD con la prolongación D, intersección de CD con la prolongación de BA. Se miden las distancias AC y AD. de BA. Se miden las distancias AC y AD. Por semejanza de triángulos se tiene:Por semejanza de triángulos se tiene:

AA¯̄B = AB = A¯̄CC²∕AD²∕AD

EL TEODOLITOEL TEODOLITODeterminación de la intersección de dos rectas: Determinación de la intersección de dos rectas:

El punto I de intersección de dos rectas, tales El punto I de intersección de dos rectas, tales como AB y CD, se determina: una de las rectas se como AB y CD, se determina: una de las rectas se prolonga ej: AB y sobre esa prolongación se prolonga ej: AB y sobre esa prolongación se estima en qué punto caerá la prolongación de la estima en qué punto caerá la prolongación de la otra línea CD; se coloca un piquete (I1) un poco otra línea CD; se coloca un piquete (I1) un poco antes y otro (I2) un poco después. Luego se antes y otro (I2) un poco después. Luego se tiende una cuerda entre estos dos piquetes y se tiende una cuerda entre estos dos piquetes y se prolonga CD pudiéndose ver el punto en que prolonga CD pudiéndose ver el punto en que intercepta a la cuerda I1 I2, quedando en esta intercepta a la cuerda I1 I2, quedando en esta forma determinado el punto I. El teodolito se forma determinado el punto I. El teodolito se emplea para prolongar las rectas AB y CD y para emplea para prolongar las rectas AB y CD y para colocar I1, I2 e I. colocar I1, I2 e I.

EL TEODOLITOEL TEODOLITO Medición de un ángulo cuando el teodolito no se Medición de un ángulo cuando el teodolito no se

puede colocar en el vértice:puede colocar en el vértice:Ej: ángulo formado por dos muro de un edificio.Ej: ángulo formado por dos muro de un edificio.Se sitúa el punto “a” a una distancia conveniente, Se sitúa el punto “a” a una distancia conveniente,

“l” del muro. A lamisma distancia “l”se sitúa el “l” del muro. A lamisma distancia “l”se sitúa el punto “b”; ab es paralela al muro. De igual punto “b”; ab es paralela al muro. De igual manera se traza cd paralela al otro muro a una manera se traza cd paralela al otro muro a una distancia “l”. El punto de intersecciín “i”, de ab distancia “l”. El punto de intersecciín “i”, de ab con cd, se determina como en el caso anterior. En con cd, se determina como en el caso anterior. En el punto “i” se centra y se nivela el teodolito y se el punto “i” se centra y se nivela el teodolito y se mide el ángulo aid, que es el pedido.mide el ángulo aid, que es el pedido.

EL TEODOLITOEL TEODOLITOProlongación de una línea recta:Prolongación de una línea recta:

Se presenta cuando un punto P debe Se presenta cuando un punto P debe quedar sobre la prolongación de la recta quedar sobre la prolongación de la recta AB ej:. Puede suceder que el punto P esté AB ej:. Puede suceder que el punto P esté fuera del alcance del aparato o que sea fuera del alcance del aparato o que sea invisible desde A y B; entonces hay que invisible desde A y B; entonces hay que colocar estaciones sucesivamente hasta colocar estaciones sucesivamente hasta llegar a P. ej:. Para lograr eso se puede llegar a P. ej:. Para lograr eso se puede seguir varios métodos:seguir varios métodos:


1. Con el teodolito en A se da vista a 1. Con el teodolito en A se da vista a B y se establece el punto C; luego se B y se establece el punto C; luego se ocupa el punto B, se da vista a C y se ocupa el punto B, se da vista a C y se establece D; así hasta llegar a P.establece D; así hasta llegar a P.

2. Con el teodolito en B se de vista a 2. Con el teodolito en B se de vista a A, se transita y se coloca el punto C; A, se transita y se coloca el punto C; luego se ocupa el punto C y se repite luego se ocupa el punto C y se repite la misma operación.la misma operación.

EL TEODOLITOEL TEODOLITO3. Si el aparato no está bien ajustado se desea 3. Si el aparato no está bien ajustado se desea alta precisión, se emplea el método de la doble alta precisión, se emplea el método de la doble vista ej:vista ej:Con el aparato en B se da vista a A, se transita y Con el aparato en B se da vista a A, se transita y se coloca un piquete en el punto C’ con el se coloca un piquete en el punto C’ con el aparato transitado se vuelve a dar vista a A, se aparato transitado se vuelve a dar vista a A, se transita nuevamente y se coloca el punto C”. Si el transita nuevamente y se coloca el punto C”. Si el aparato está perfetamente corregido, C’ y C” aparato está perfetamente corregido, C’ y C” deben coincidir. Si no lo está, se evita el error que deben coincidir. Si no lo está, se evita el error que puede traer determinado el punto C. El punto C puede traer determinado el punto C. El punto C está a la mitad de C’C”. Luego se repite la está a la mitad de C’C”. Luego se repite la operación con el aparato en C hasta llegar a P.operación con el aparato en C hasta llegar a P.


Trazar una línea recta entre dos Trazar una línea recta entre dos puntos:puntos:

Caso 1.Caso 1.

Los dos puntos son intervisibles. Se Los dos puntos son intervisibles. Se coloca el transito en A, se da vista a coloca el transito en A, se da vista a B y así se puede establecer puntos B y así se puede establecer puntos intermedios que determinen intermedios que determinen totalmente la línea AB. totalmente la línea AB.


Caso 2. los dos puntos extremos no Caso 2. los dos puntos extremos no son intervisibles, pero visibles desde son intervisibles, pero visibles desde un punto intermedio C. Se procede un punto intermedio C. Se procede por tanteo hasta que se encuentre el por tanteo hasta que se encuentre el punto C, en el cual se da vista hacia punto C, en el cual se da vista hacia A, se transita el anteojo y la visual A, se transita el anteojo y la visual debe pasar por B. ej:debe pasar por B. ej:


Caso 3.Caso 3.

Los dos puntos extremos no son Los dos puntos extremos no son intervisible, ni visible desde un punto intervisible, ni visible desde un punto intermedio.intermedio.

Se traza una línea AX en la dirección Se traza una línea AX en la dirección aproximada de B. Se localiza el punto aproximada de B. Se localiza el punto E, de modo que BE sea perpendicular E, de modo que BE sea perpendicular a AX.a AX.

EL TEODOLITOEL TEODOLITOSe miden AE y BE.Se miden AE y BE.Se calcula Se calcula θθ=Arc tg (BE/AE).=Arc tg (BE/AE).Con el teodolito en A y a partir de AE Con el teodolito en A y a partir de AE se marca el ángulo se marca el ángulo θθ, pudiendose , pudiendose trazar AB. Si no se llega exactamente trazar AB. Si no se llega exactamente a B sino a un punto cercano B’, se a B sino a un punto cercano B’, se mide BB` y cada punto intermedio se mide BB` y cada punto intermedio se corrige a una cantidad, NN’=AN X corrige a una cantidad, NN’=AN X BB’/ABBB’/AB


Ésta sería la corrección para un Ésta sería la corrección para un punto intermedio N situado a una punto intermedio N situado a una distancia AN de A.distancia AN de A.

MÉTODO PARA MEDIR UN TERRENO MÉTODO PARA MEDIR UN TERRENO CON TRÁNSITO Y CINTACON TRÁNSITO Y CINTA

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR RADIACIÓN.RADIACIÓN.

Es el sistema más simple, para medir Es el sistema más simple, para medir un terreno empleando solo el tránsito un terreno empleando solo el tránsito y la cinta.y la cinta.

Se aplica cuando el área es Se aplica cuando el área es relativamente pequeña y que de un relativamente pequeña y que de un punto central se puedan ver todos punto central se puedan ver todos los vértices del polígono.los vértices del polígono.

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR RADIACIÓNPOR RADIACIÓN

Lote 1-2-3-4-5-6; se centra y nivela el Lote 1-2-3-4-5-6; se centra y nivela el tránsito en el punto central 0, y mirar tránsito en el punto central 0, y mirar los puntos del polígono y otros los puntos del polígono y otros puntos que se deseen localizar. puntos que se deseen localizar. Desde 0 se miden las distancias Desde 0 se miden las distancias (01,02,03,04,05,06) y sus (01,02,03,04,05,06) y sus respectivos azimutes (respectivos azimutes (αα,,ββ,,θθ,,δδ…)…)

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR RADIACIÓNPOR RADIACIÓN

Luego, de tomar el último punto, se Luego, de tomar el último punto, se debe leer el azimut (debe leer el azimut (αα‘) en el primer ‘) en el primer punto, Para comprobar que el punto, Para comprobar que el aparato no se ha movidoaparato no se ha movido

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR MEDIO DE POLIGONALESPOR MEDIO DE POLIGONALES

Cuando el terreno es bastante Cuando el terreno es bastante grande o existen obstáculos que grande o existen obstáculos que impiden la visibilidad para utilizar impiden la visibilidad para utilizar otros métodos.otros métodos.

Consiste en trazar un polígono que Consiste en trazar un polígono que siga aproximadamente los linderos siga aproximadamente los linderos del terreno y desde puntos sobre del terreno y desde puntos sobre este polígono se toman los detalles…este polígono se toman los detalles…


……complementarios para la perfecta complementarios para la perfecta determinación del área que se desea determinación del área que se desea conocer y de los accidentes u objetos conocer y de los accidentes u objetos que es necesario localizar.que es necesario localizar.

-Trazado y calculo del polígono base-Trazado y calculo del polígono base

-Toma de detalle por “izquierdas y -Toma de detalle por “izquierdas y derecha” o por radiación.derecha” o por radiación.


Poligonal: Es la línea que une los Poligonal: Es la línea que une los vértices del polígono. Para vértices del polígono. Para determinarla se miden sus lados y determinarla se miden sus lados y los ángulos en los vértices. Ej:los ángulos en los vértices. Ej:

Procedimiento en el terreno:Procedimiento en el terreno:

1. Centrar y nivelar el aparato en la 1. Centrar y nivelar el aparato en la estación Nº 1.estación Nº 1.


2. Localizar la estación Nº 2 y tomar 2. Localizar la estación Nº 2 y tomar el azimut de el azimut de ΔΔ1 1 hastahasta ΔΔ22 (azimut (azimut verdadero, magnético o arbitrario). verdadero, magnético o arbitrario). Medir la distancia 1-2.Medir la distancia 1-2.3. Llevar el aparato a 3. Llevar el aparato a ΔΔ22; se centra y ; se centra y se nivela. Se localiza la estación Nº3. se nivela. Se localiza la estación Nº3. se mide el ángulo 1-2-3. Según la se mide el ángulo 1-2-3. Según la precisión se toman una o varias precisión se toman una o varias lecturas de ese ángulo. lecturas de ese ángulo.


Luego se mide la distancia 2-3.Luego se mide la distancia 2-3.4. Se leva luego e aparato a 4. Se leva luego e aparato a ΔΔ3 3 y se y se procede tal como se hizo en procede tal como se hizo en ΔΔ22. E. Esta sta operación se repite en los vértices operación se repite en los vértices del 4 al 10.del 4 al 10.5. Se vuelve a centrar el aparato en 5. Se vuelve a centrar el aparato en ΔΔ1. 1. Se lee el ángulo 10-1-2 ( tal como Se lee el ángulo 10-1-2 ( tal como se hizo para determinar los otros se hizo para determinar los otros angulos en los vértices). angulos en los vértices).


6. Antes de abandonar el sito de trabajo se 6. Antes de abandonar el sito de trabajo se comprueba que el polígono tenga bien comprueba que el polígono tenga bien determinado sus ángulos en los vértices. determinado sus ángulos en los vértices. Para esta comprobación se toma en Para esta comprobación se toma en cuenta lo siguiente:cuenta lo siguiente:

Los ángulos en los vértices pueden ser Los ángulos en los vértices pueden ser exteriores ( si se recorre la poligonal en exteriores ( si se recorre la poligonal en sentido horario o interiores al contrario)sentido horario o interiores al contrario)


En sentido horario la suma de los En sentido horario la suma de los ángulos debe dar (n +2)x180º, n= ángulos debe dar (n +2)x180º, n= número de lados de la poligonalnúmero de lados de la poligonal

Si se ha recorrido en sentido Si se ha recorrido en sentido opuesto, la suma de los ángulos opuesto, la suma de los ángulos debe dar (n-2)x180º. debe dar (n-2)x180º.


Cálculo y ajuste de la poligonalCálculo y ajuste de la poligonal..

Error de cierre en ángulo: Es la Error de cierre en ángulo: Es la discrepancia entre la suma teórica y discrepancia entre la suma teórica y la encontrada, y debe ser menor que la encontrada, y debe ser menor que el error máximo permitido (e), según el error máximo permitido (e), según las especificaciones de precisión, así:las especificaciones de precisión, así:


A) Para levantamientos de poca A) Para levantamientos de poca precisión, e= a.n (e máximo)precisión, e= a.n (e máximo)

B) Para levantamientos de precisión B) Para levantamientos de precisión e= a√n. (e máximo)e= a√n. (e máximo)

n= número de vértice de la poligonaln= número de vértice de la poligonal

a= aproximación del teodolito.a= aproximación del teodolito.

Las unidades de e son las mismas de Las unidades de e son las mismas de a.a.


Si el error de cierre en ángulo es Si el error de cierre en ángulo es superior al especificado, se deben superior al especificado, se deben rectificar todos los ángulos rectificar todos los ángulos observados. Si es menor se procede observados. Si es menor se procede a repartirlos por partes iguales entre a repartirlos por partes iguales entre todos los ángulos de los vértices. Si todos los ángulos de los vértices. Si es por exceso se le resta, por defecto es por exceso se le resta, por defecto se le suma.se le suma.


Una vez que se tengan los ángulos Una vez que se tengan los ángulos corregidos, corregidos, Se calculan los azimut de los lados Se calculan los azimut de los lados de la poligonal; partiendo del azimut de la poligonal; partiendo del azimut conocido se calcula el contra-azimut conocido se calcula el contra-azimut (sumando o restando 180º); a este (sumando o restando 180º); a este se le suma el ángulo en el vértice y se le suma el ángulo en el vértice y así se obtiene el azimut del lado así se obtiene el azimut del lado siguiente.siguiente.


Esto se repite sucesivamente hasta Esto se repite sucesivamente hasta volver a calcular el azimut de volver a calcular el azimut de partida, lo cual sirve de partida, lo cual sirve de comprobación; si no concuerdan con comprobación; si no concuerdan con exactitud ha habido error al hacer las exactitud ha habido error al hacer las correcciones o al calcular algún correcciones o al calcular algún azimut.azimut.


Luego se anotan los senos y cosenos Luego se anotan los senos y cosenos correspondientes. Al multiplicar la correspondientes. Al multiplicar la longitud por el seno de su azimut, se longitud por el seno de su azimut, se encuentra la proyección de ese lado encuentra la proyección de ese lado sobre el eje E-W; al multiplicarla por sobre el eje E-W; al multiplicarla por el coseno se encontrará su el coseno se encontrará su proyección sobre el eje N-S.proyección sobre el eje N-S.


En polígono cerrado se debe cumplirEn polígono cerrado se debe cumplir

(1)(1)ΣΣproyecciones N=proyecciones N=ΣΣproyecciones Sproyecciones S

(2)(2)ΣΣproyecciones E=proyecciones E=ΣΣproyeccionesWproyeccionesW

Debido a pequeños errores al Debido a pequeños errores al determinar los ángulos y las determinar los ángulos y las distancias y a haber repartido el distancias y a haber repartido el error de cierre en partes iguales error de cierre en partes iguales entre todos los ángulos, entre todos los ángulos,


Las igualdades (1) y (2) no se Las igualdades (1) y (2) no se cumplen exactamente, así:cumplen exactamente, así:

ΣΣproyecc. N - proyecc. N - ΣΣproyecc. S=proyecc. S=δδNSNS

ΣΣproyecc. E - proyecc. E - ΣΣproyecc. W= proyecc. W= δδEWEW

Estos errores en las proyecciones N-S Estos errores en las proyecciones N-S y E-W hacen que al reconstruir la y E-W hacen que al reconstruir la poligonal a partir de la estación Nº1poligonal a partir de la estación Nº1


No se llegue nuevamente a ella sino No se llegue nuevamente a ella sino a un punto 1’ que difiere en las a un punto 1’ que difiere en las abscisas una cantidad abscisas una cantidad δ δ EW y en las EW y en las ordenadas una cantidad ordenadas una cantidad δδ NS y NS y estará a una distancia estará a una distancia εε del punto de del punto de partida 1.partida 1.

εε= √(= √(δδ NS + NS + δ δ EW ), ej:EW ), ej:


εε representa el error total cometido representa el error total cometido al hacer la poligonal o error de cierre al hacer la poligonal o error de cierre en distancia; generalmente se en distancia; generalmente se expresa en forma unitaria, es decir, expresa en forma unitaria, es decir, como el número de metros en los como el número de metros en los cuales, proporcionalmente, se cuales, proporcionalmente, se cometería un error de 1 m y al cual cometería un error de 1 m y al cual se llama Cierre de la poligonal.se llama Cierre de la poligonal.


Siendo D la longitud de la poligonal ySiendo D la longitud de la poligonal y

εε el error total cometido, el número el error total cometido, el número de metros (x) en los cuales se de metros (x) en los cuales se cometería 1 m de error, sería:cometería 1 m de error, sería:

X=D/X=D/εε, y se expresa 1:X. , y se expresa 1:X.


Límites máximos para el error Límites máximos para el error unitario o cierre según la exactitud unitario o cierre según la exactitud requerida:requerida:

1:800---levantamiento de terrenos 1:800---levantamiento de terrenos quebrados y de muy poco valor.quebrados y de muy poco valor.

1:1000 a 1:1500---terrenos de poco 1:1000 a 1:1500---terrenos de poco valor taquimetría.valor taquimetría.


1:1500 a 1:2500---terrenos agrícolas 1:1500 a 1:2500---terrenos agrícolas de valor mediode valor medio1:2500 a 1:4000---terrenos rurales y 1:2500 a 1:4000---terrenos rurales y urbanos de cierto valorurbanos de cierto valor1:4000 en adelante levantamiento en 1:4000 en adelante levantamiento en ciudades y terrenos bastante ciudades y terrenos bastante valiosos.valiosos.1:10000 y más levantamientos 1:10000 y más levantamientos geodésicos.geodésicos.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍAAltimetría: Considera las diferencias Altimetría: Considera las diferencias de nivel existentes entre puntos de de nivel existentes entre puntos de un terreno o de una construcción.un terreno o de una construcción.Nivelación: Es la medida de Nivelación: Es la medida de distancias verticales.distancias verticales.Cotas: Distancia vertical que se mide Cotas: Distancia vertical que se mide a partir de una superficie de nivel o a partir de una superficie de nivel o plano de referencia arbitrario, normal plano de referencia arbitrario, normal a la dirección de la plomada.a la dirección de la plomada.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍAAltitudes o alturas: Distancias Altitudes o alturas: Distancias verticales medidas a partir de un verticales medidas a partir de un plano de referencias y cuando dicho plano de referencias y cuando dicho plano coincide con el nivel del mar.plano coincide con el nivel del mar.(ej:).(ej:).BM: Es un punto de carácter más o BM: Es un punto de carácter más o menos permanente, del cual se menos permanente, del cual se conocen su localización y su conocen su localización y su elevaciónelevación

ALTIMETRÍAALTIMETRÍA

Aparatos empleados:Aparatos empleados:

-Niveles: Para lanzar las visuales -Niveles: Para lanzar las visuales horizontales; los hay de precisión y horizontales; los hay de precisión y de mano.de mano.

-Miras: Para medir distancias -Miras: Para medir distancias verticales. Son unas reglas verticales verticales. Son unas reglas verticales cuya longitud varía de 3 a 6 m; las cuya longitud varía de 3 a 6 m; las hay de enchufe y plegables. hay de enchufe y plegables.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍANiveles de precisión: Hay dos clasesNiveles de precisión: Hay dos clases-Niveles Y-Y: El anteojo descansa -Niveles Y-Y: El anteojo descansa sobre unos soportes en forma Y.sobre unos soportes en forma Y.Niveles Dumpy: El anteojo es Niveles Dumpy: El anteojo es solidario con el resto del aparato. solidario con el resto del aparato. Esta construido en tal forma que Esta construido en tal forma que siempre el ojo óptico es siempre el ojo óptico es perpendicular al eje vertical del perpendicular al eje vertical del aparato. Es más sencillo que el Y-Y.aparato. Es más sencillo que el Y-Y.

PLOMADAPLOMADA

Plomada metálicaPlomada metálica. Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce,con un peso que varia entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue ladirección de la vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terrenosobre la cinta métrica.

CINTASCINTAS

CINTAS MÉTRICAS Y ACCESORIOS

Medir una longitud consiste en determinar, por comparación, el número de vecesque una unidad patrón es contenida en dicha longitud.La unidad patrón utilizada en la mayoría de los países del mundo es el metro, definido(después de la Conferencia Internacional de Pesos y Medidas celebrada en París en 1889) comola longitud a 0ºC del prototipo internacional de platino e iridio que se conserva en Sèvres(Francia).

CINTAS MÉTRICAS Y ACCESORIOSEsta definición se mantuvo hasta la Conferencia General de Pesos y Medidas celebrada enla misma ciudad en 1960, en donde se definió al metro como 1’650.763,73 veces la longitud deonda en el vacío de radiación anaranjada del criptón 86.En octubre 20 de 1983 el metro fue redefinido en función de la velocidad de la luz(c=299'792.792 m/s) como la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante unintervalo de tiempo de 1/299’792.458 de segundo.

EQUIPOS DE TOPOGRAFÍAEQUIPOS DE TOPOGRAFÍA

JalonesJalones. Son tubos de madera o aluminio,con un diámetro de 2.5 cm y una longitud que variade 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con franjasalternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su partefinal poseen una punta de acero.El jalón se usa como instrumento auxiliar enla medida de distancias, localizando puntos ytrazando alineaciones.

Fichas-PinesFichas. Son varillas de acero de 30 cm delongitud, con un diámetro φ=1/4”, pintados en franjasalternas rojas y blancas. Su parte superior termina enforma de anillo y su parte inferior en forma de punta.Generalmente vienen en juegos de once fichas juntasen un anillo de acero.Las fichas se usan en la medición dedistancias para marcar las posiciones finales de lacinta y llevar el conteo del número de cintadasenteras que se han efectuado.

NIVEL LOCKENIVEL LOCKE

NIVEL LOCKENIVEL LOCKENivel de mano (nivel Locke). Es un pequeño nivel tórico, sujeto a un ocular de unos 12cm de longitud, a través del cual se pueden observar simultáneamente el reflejo de la imagen dela burbuja del nivel y la señal que se esté colimando.El nivel de mano se utiliza para horizontalizar la cinta métrica y para medir desniveles.

NIVEL ABNEYNIVEL ABNEY

NIVEL ABNEYNIVEL ABNEYNivel Abney. El nivel Abneyconsta de un nivel tórico de doblecurvatura [A] sujeto a un nonio [B], elcual puede girar alrededor del centro deun semi círculo graduado [C] fijo alocular. Al igual que el nivel Locke, laimagen de la burbuja del nivel tórico serefleja mediante un prisma sobre elcampo visual del ocular [D].Con el nivel Abney se puedendeterminar desniveles, horizontalizar lacinta, medir ángulos verticales ypendientes, calcular alturas y lanzarvisuales con una pendiente dada.

CORTE ESQUEMATICO DE UNA CORTE ESQUEMATICO DE UNA BRÚJULABRÚJULA

BRÚJULA MAGNÉTICABRÚJULA MAGNÉTICA

BRÚJULA

Generalmente un instrumento de mano que se utiliza fundamentalmente en ladeterminación del norte magnético, direcciones y ángulos horizontales. Su aplicación es frecuenteen diversas ramas de la ingeniería. Se emplea en reconocimientos preliminares para el trazado decarreteras, levantamientos topográficos, elaboración de mapas geológicos, etc.

DIFERENTES TIPOS DE MIRASDIFERENTES TIPOS DE MIRAS

MIRAS VERTICALES

Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente fabricadas de madera, metal o fibrade vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas con precisión de 1 cm yapreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican con longitud de 4 m divididas en 4 tramosplegables para facilidad de transporte y almacenamiento.Existen también miras telescópicas de aluminio que facilitan el almacenamiento de las mismas.

MIRA HORIZONTALMIRA HORIZONTAL

Miras horizontales

La mira horizontal de INVAR es un instrumento de precisión empleado en la medición dedistancias horizontales.La mira esta construida de una aleación de acero y níquel con un coeficiente termal de variaciónde longitud muy bajo, prácticamente invariable, característica que da origen al nombre de MIRASDE INVAR.

Miras horizontales

La aparición de los distanciometros electrónicos, mas rápidos y precisos en la medición dedistancias, ha ido desplazando el uso de las miras INVAR.

PLANIMÉTROPLANIMÉTRO

PLANIMÉTRO DIGITALPLANIMÉTRO DIGITAL

TEODOLITOTEODOLITO

TEODOLITO CON MICROSCOPIO TEODOLITO CON MICROSCOPIO LECTOR DE ESCALALECTOR DE ESCALA

TEOOLITO CON MICROMÉTRO TEOOLITO CON MICROMÉTRO ÓPTICOÓPTICO

TEODOLITO BRÚJULA CON TEODOLITO BRÚJULA CON MICROMETRO ÓPTICOMICROMETRO ÓPTICO

REPRESENTACIÓN ESQUEMATICA REPRESENTACIÓN ESQUEMATICA DEUN TEODOLITODEUN TEODOLITO

TEODOLITOELECTRONICOTEODOLITOELECTRONICO

TEODOLITOS ELECTRÓNICOS

El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips han hecho posible laconstrucción de teodolitos electrónicos con sistemas digitales de lectura de ángulos sobre pantallade cristal liquido, facilitando la lectura y la toma de datos mediante el uso en libretas electrónicasde campo o de tarjetas magnéticas; eliminando los errores de lectura y anotación y agilizando eltrabajo de campo.

ESTACIÓN TOTALESTACIÓN TOTAL

ESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICA

La incorporación de microprocesadores y distanciometros electrónicos en los teodolitoselectrónicos, ha dado paso a la construcción de las Estaciones Totales.Con una estación total electrónica se pueden medir distancias verticales y horizontales, ángulosverticales y horizontales; e internamente, con el micro procesador programado, calcular lascoordenadas topográficas (norte, este, elevación) de los puntos visados. Estos instrumentosposeen también tarjetas magnéticas para almacenar datos, los cuales pueden ser cargados en elcomputador y utilizados con el programa de aplicación seleccionado

ESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICAestación total Wild T-1000 con pantalla de cristal liquido, tarjeta de memoria magnética para latoma de datos y programas de aplicación incorporados para cálculo y replanteo.Una de las características importantes tanto los teodolitos electrónicos como las estacionestotales, es que pueden medir ángulos horizontales en ambos sentidos y ángulos verticales con elcero en el horizonte o en el zenit.

ESTACIONES ROBÓTICAS

A principios de los años noventa, Geotronics AB introdujo en el mercado el GeodimeterSystem 4000, primer modelo de estación total robótica.El sistema consiste en una estación total con servo motor de rastreo y una unidad de controlremoto de posicionamiento que controla la estación total y funciona como emisor y recolector dedatos. Tanto la estación como la unidad de control remoto se conectan por medio de ondas deradio, por lo que es posible trabajar en la oscuridad.Una vez puesta en estación, la estación total es orientada colimando un punto de referenciaconocido y por medio de un botón se transfiere el control de la estación a la unidad de control

ESTACIONES ROBÓTICAS

remoto de posicionamiento. A partir de este momento, el operador se puede desplazar dentro delárea de trabajo con la unidad de control remoto recolectando los datos. Las estaciones robóticasvienen con programas de aplicación incorporados, que junto con las características mencionadaspreviamente, permiten, tanto en los trabajos de levantamiento como en los de replanteo, laoperación del sistema por una sola persona

NIVEL DE PRECISIÓNNIVEL DE PRECISIÓN

DISTANCIOMETROS DISTANCIOMETROS ELECTRONICOSELECTRONICOS

DISTANCIOMETROS ELECTRONICOS

Aunque parezca un proceso sencillo, la medición distancias con cintas métricas es una operaciónno solo complicada sino larga, tediosa y costosa.Como se mencionó previamente, las cintas se fabrican con longitudes de hasta 100 m, siendo lasde 50 m las de mayor uso en los trabajos de topografía.Cuando las longitudes a medir exceden la longitud de la cinta métrica utilizada, se hace necesariodividir la longitud total en tramos menores o iguales a la longitud de la cinta, incrementando laprobabilidad de cometer errores de procedimiento tales como errores de alineación, de lectura, detranscripción, etc.


Diferentes métodos y equipos se han implementado a lo largo de los años para mediciones dedistancias rápidas y precisas.A finales de la década del 40, se desarrollo en Suecia el GEODÍMETRO, primer instrumento demedición electrónico de distancias capaz de medir distancias de hasta 40 Km mediante latransición de ondas luminosas, con longitudes de onda conocida modulados con energíaelectromagnética.a. Emisor de rayos láser b. Detector de rayos


Unos diez años más tarde, en sur Africa, se desarrollo el TELUROMETRO, capaz de medirdistancias de hasta 80 Kms mediante la emisión de micro ondas.Recientemente, con la introducción de los microprocesadores se han desarrollado nuevosinstrumentos, mas pequeños y livianos, capaces de medir rápidamente distancias de hasta 4 Kmcon precisión de ± [ 1mm + 1 parte por millón ( ppm)] en donde ± 1 mm corresponde al errorinstrumental el cual es independiente de la distancia media.


Los distanciómetros electrónicos se pueden clasificar en Generadores de micro ondas (ondas de radio). Generadores de ondas luminosas (rayos láser e infrarrojos).Los distanciómetros de micro ondas requieren transmisores y receptores de onda en ambosextremos de la distancia a medir mientras que los instrumentos basados en la emisión de ondasluminosas requieren un emisor en un extremo y un prisma reflector en el extremo contrario.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍANiveles de mano: Son de dos tipos;Niveles de mano: Son de dos tipos;Locke y Abney.Locke y Abney.Nivel Locke: Se usa para hacer Nivel Locke: Se usa para hacer nivelaciones de muy poca precisión.nivelaciones de muy poca precisión.Consta de un tubo de 13 a 15 cm. De Consta de un tubo de 13 a 15 cm. De longitud que sirve de anteojo para longitud que sirve de anteojo para dar vista y sobre el cual va montado dar vista y sobre el cual va montado un nivel de burbuja para hacer la un nivel de burbuja para hacer la visual horizontalvisual horizontal

ALTIMETRÍAALTIMETRÍANivel Abney: Consta de las mismas partes Nivel Abney: Consta de las mismas partes de un locke, pero posee además parte de de un locke, pero posee además parte de un circulo vertical graduado. Se pueden un circulo vertical graduado. Se pueden efectuar las siguientes operacionesefectuar las siguientes operaciones1-Lanzar visuales horizontales (como un 1-Lanzar visuales horizontales (como un locke)locke)2-Averiguar la pendiente o ángulo vertical 2-Averiguar la pendiente o ángulo vertical de una linea.de una linea.3-Lanzar visuales inclinadas con una 3-Lanzar visuales inclinadas con una pendiente o ángulo vertical dados.pendiente o ángulo vertical dados.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍAPara 1. se pone en ceros el índice del Para 1. se pone en ceros el índice del circulo vertical, se ajusta el tornillo de circulo vertical, se ajusta el tornillo de fijación y se trabaja como si fuera un fijación y se trabaja como si fuera un locke.locke.

Para 2. se da vista y girando el índice Para 2. se da vista y girando el índice solidario con la burbuja se hace que ésta solidario con la burbuja se hace que ésta quede centrada, o sea que se vea quede centrada, o sea que se vea bisecada por el hilo horizontal se lee en el bisecada por el hilo horizontal se lee en el círculo la pendiente o ángulo vertical que círculo la pendiente o ángulo vertical que tiene esa visual.tiene esa visual.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍAPara 3. se marca dicha pendiente o Para 3. se marca dicha pendiente o ángulo en el círculo vertical ángulo en el círculo vertical (teniendo en cuenta si es positiva o (teniendo en cuenta si es positiva o negativa) y se baja o levanta la negativa) y se baja o levanta la visual hasta que la burbuja quede visual hasta que la burbuja quede bisecada por el hilo horizontal.bisecada por el hilo horizontal.Tanto el nivel Abney como el locke Tanto el nivel Abney como el locke se usan apóyandolos en una vara o se usan apóyandolos en una vara o jalón.jalón.


Clases de nivelación:Clases de nivelación:

-Nivelación Barométrica: La presión -Nivelación Barométrica: La presión atmosférica varía en forma atmosférica varía en forma inversamente proporcional a la altura inversamente proporcional a la altura sobre el nivel del mar; si se conoce la sobre el nivel del mar; si se conoce la diferencia de presión entre dos diferencia de presión entre dos puntos, se puede precisar la puntos, se puede precisar la diferencia de nivel existente. diferencia de nivel existente.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍA-Nivelación Trigonométrica: Se miden -Nivelación Trigonométrica: Se miden ángulos verticales y distancias ángulos verticales y distancias horizontales, en tanto que las diferencias horizontales, en tanto que las diferencias de nivel se calculan trigonométricamente.de nivel se calculan trigonométricamente.

-Nivelación Directa o Geométrica: Es el -Nivelación Directa o Geométrica: Es el sistema más empleado en trabajos de sistema más empleado en trabajos de ingeniería, pues permite conocer ingeniería, pues permite conocer rápidamente diferencias de nivel por rápidamente diferencias de nivel por medio de lecturas directas de distancias medio de lecturas directas de distancias verticales. Puede ser:verticales. Puede ser:


Simple o Compuesta.Simple o Compuesta.

Nivelación Directa o geométrica Nivelación Directa o geométrica simple:simple:

Es aquélla en la cual desde una sola Es aquélla en la cual desde una sola posición del aparato se pueden posición del aparato se pueden conocer las cotas de todos los puntos conocer las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar (ej:) del terreno que se desea nivelar (ej:)


Se sitúa el aparato en el punto más Se sitúa el aparato en el punto más conveniente, o sea el que ofrezca conveniente, o sea el que ofrezca mejores condiciones de visibilidad. mejores condiciones de visibilidad. La primera lectura se hace sobre la La primera lectura se hace sobre la mira colocada en un punto estable y mira colocada en un punto estable y fijo que se toma como BM, y a partir fijo que se toma como BM, y a partir del cual se van a nivelar todos los del cual se van a nivelar todos los puntos del terreno. puntos del terreno.


Este BM puede tener cota Este BM puede tener cota determinada previamente, o determinada previamente, o escogida arbitrariamente. Sea (lo) la escogida arbitrariamente. Sea (lo) la lectura al BM que servirá para lectura al BM que servirá para encontrar la altura del plano encontrar la altura del plano horizontal que recorre la línea de horizontal que recorre la línea de vista y que se denomina altura del vista y que se denomina altura del aparato (h aparato (h ΛΛ); entonces:); entonces:

ALTIMETRÍAALTIMETRÍAh h ΛΛ==V BM + lo (V=cota)V BM + lo (V=cota)

La lectura sobre un punto de cota La lectura sobre un punto de cota conocida se denomina vista atrás; ésta conocida se denomina vista atrás; ésta sumadasumada a la cota del punto, da la altura a la cota del punto, da la altura del aparato.del aparato.

Las cotas de los diferentes puntos, tales Las cotas de los diferentes puntos, tales como A, B, C, etc., se encuentran restando como A, B, C, etc., se encuentran restando a la altura del aparato la lectura a la altura del aparato la lectura correspondiente sobre cada punto, así:correspondiente sobre cada punto, así:


V A=h V A=h ΛΛ- l A- l A

V B=h V B=h ΛΛ- l B- l B

Las lecturas sobre los diferentes Las lecturas sobre los diferentes puntos, tales como l A, l B etc., se puntos, tales como l A, l B etc., se denominan vistas intermedias; éstas, denominan vistas intermedias; éstas, restadas de la altura del aparato, dan restadas de la altura del aparato, dan la cota de cada punto.la cota de cada punto.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍANivelación directa compleja: Sistema Nivelación directa compleja: Sistema empleado cuando el terreno es empleado cuando el terreno es bastante quebrado, o las visuales bastante quebrado, o las visuales resultan demasiado largas (>150 m).resultan demasiado largas (>150 m).El aparato no permanece en un El aparato no permanece en un mismo sitio sino que se va mismo sitio sino que se va trasladando a diversos puntos, desde trasladando a diversos puntos, desde donde se toman nivelaciones donde se toman nivelaciones simples, que se ligan por medio de simples, que se ligan por medio de


-puntos de cambios.-puntos de cambios.

El punto de cambio debe ser estable El punto de cambio debe ser estable y de fácil identificación; es un BM de y de fácil identificación; es un BM de carácter transitorio. carácter transitorio.

En la nivelación directa compuesta En la nivelación directa compuesta se efectúan tres clases de lecturas:se efectúan tres clases de lecturas:

Vista atrás, vista intermedia, vista Vista atrás, vista intermedia, vista adelanteadelante


Vista atrás: Es la que se hace sobre Vista atrás: Es la que se hace sobre el BM para conocer la altura del el BM para conocer la altura del instrumento.instrumento.

Vista intermedia: Es la que se hace Vista intermedia: Es la que se hace sobre los puntos que se quieren sobre los puntos que se quieren nivelar para conocer la nivelar para conocer la correspondiente cota.correspondiente cota.


Vista adelante: Es la que se hace Vista adelante: Es la que se hace para hallar la cota del punto de para hallar la cota del punto de cambio ( o BM provisional ).cambio ( o BM provisional ).

Procedimiento a seguir en una Procedimiento a seguir en una nivelación directa compuesta: nivelación directa compuesta:

1-Se arma y nivela el aparato en un 1-Se arma y nivela el aparato en un punto favorable (1), desde donde se punto favorable (1), desde donde se puede leer al BM, y al máximo puede leer al BM, y al máximo


-número de puntos posibles (de -número de puntos posibles (de acuerdo con la pendiente del terreno acuerdo con la pendiente del terreno y la longitud de la mira de que y la longitud de la mira de que disponga). Ej:disponga). Ej:

2-Se toma la lectura (lo) (vista atrás) 2-Se toma la lectura (lo) (vista atrás) con la mira sobre el BM para con la mira sobre el BM para encontrar la altura del aparato.encontrar la altura del aparato.


3-Se toman lecturas de la mira sobre 3-Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, tales como A, los diferentes puntos, tales como A, B, etc. (vistas intermedias), las B, etc. (vistas intermedias), las cuales sirven para hallar las cotas cuales sirven para hallar las cotas respectivas, así:respectivas, así:

4-Cuando ya no se puedan hacer 4-Cuando ya no se puedan hacer más lecturas desde esa primera más lecturas desde esa primera posición del aparato, se busca un posición del aparato, se busca un


-punto de cambio (C Nº 1), sobre el -punto de cambio (C Nº 1), sobre el cual se lee la mira (vista adelante). cual se lee la mira (vista adelante). Así:Así:

5-Se lleva el aparato a una segunda 5-Se lleva el aparato a una segunda posición (2) desde la cual se puedan posición (2) desde la cual se puedan leer al cambio C Nº 1 y al máximo leer al cambio C Nº 1 y al máximo número de puntos posibles. Se arma número de puntos posibles. Se arma y nivela el aparato, y luego se lee y nivela el aparato, y luego se lee

ALTIMETRÍAALTIMETRÍA-la mira (vista atrás), con lo cual se -la mira (vista atrás), con lo cual se halla la nueva altura del aparato. Así:halla la nueva altura del aparato. Así:6-Se prosigue nuevamente como en 6-Se prosigue nuevamente como en 3, 4, 5.3, 4, 5.Chequeo de la cartera: Sumatoria de Chequeo de la cartera: Sumatoria de vistas atrás menos sumatoria de vistas atrás menos sumatoria de vistas adelantes= diferencia de nivel vistas adelantes= diferencia de nivel entre el primer punto (al cual se entre el primer punto (al cual se


-tomó vista atrás) y el último (al cual -tomó vista atrás) y el último (al cual se tomó vista adelante)se tomó vista adelante)

Contranivelación: El chequeo de la Contranivelación: El chequeo de la cartera no indica que la nivelación cartera no indica que la nivelación esté bien o mal hecha. Se debe esté bien o mal hecha. Se debe cerrar la nivelación sobre un punto cerrar la nivelación sobre un punto de cota conocida, o contranivelarde cota conocida, o contranivelar

ALTIMETRÍAALTIMETRÍAAnotaciones respecto a la nivelación.Anotaciones respecto a la nivelación.Tanto en nivelación como en contra Tanto en nivelación como en contra nivelación; para ahorrar trabajo y nivelación; para ahorrar trabajo y tiempo, se debe procurartiempo, se debe procurar-si se va subiendo: hacer la vista -si se va subiendo: hacer la vista atrás en el extremo superior de la atrás en el extremo superior de la mira y las vistas adelante en el mira y las vistas adelante en el extremo inferior.extremo inferior.-si se va bajando: hacer la vista -si se va bajando: hacer la vista


-atrás en el extremo inferior de la -atrás en el extremo inferior de la mira y las vistas adelante en el mira y las vistas adelante en el extremo superior.extremo superior.

Una nivelación puede cerrar bien Una nivelación puede cerrar bien pero esto no indica que las cotas de pero esto no indica que las cotas de los puntos intermedio por los cuales los puntos intermedio por los cuales paso la nivelación estén correctas.paso la nivelación estén correctas.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍALos errores más comunes cometidos Los errores más comunes cometidos en nivelaciones son:en nivelaciones son:-Error en las anotaciones-Error en las anotaciones-Errores al leer la mira-Errores al leer la mira-Error aritméticos -Error aritméticos -Que en el punto de cambio se varíe -Que en el punto de cambio se varíe la posición de la mira mientras se la posición de la mira mientras se hace la lectura de vista atrás y hace la lectura de vista atrás y adelante. adelante.


-Que la mira esté mal desdoblada o -Que la mira esté mal desdoblada o mal empatada.mal empatada.

-Falta de verticalidad en la mira.-Falta de verticalidad en la mira.

-Asentamientos, debidos a la falta de -Asentamientos, debidos a la falta de resistencia del terreno, que pueden resistencia del terreno, que pueden sufrir el trípode o la mira en los sufrir el trípode o la mira en los puntos de cambio.puntos de cambio.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍACURVAS DE NIVEL:CURVAS DE NIVEL:Es la línea determinada por la Es la línea determinada por la intersección del terreno con un plano intersección del terreno con un plano horizontal.horizontal.Una curva de nivel une puntos de Una curva de nivel une puntos de igual cota, tomando una serie de igual cota, tomando una serie de planos horizontales equidistante se planos horizontales equidistante se obtiene un conjunto de curvas de obtiene un conjunto de curvas de nivel, los cuales al proyectarlos…nivel, los cuales al proyectarlos…

ALTIMETRÍAALTIMETRÍA-sobre un plano representan el -sobre un plano representan el relieve del terreno. relieve del terreno. Se indica en sus extremos la cota a Se indica en sus extremos la cota a la cual corresponde cada curva.la cual corresponde cada curva.CARACTERISTICAS PRINCIPALES:CARACTERISTICAS PRINCIPALES:-La distancia horizontal entre dos -La distancia horizontal entre dos curvas de nivel es inversamente curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente del proporcional a la pendiente del terreno. terreno.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍA-en superficies planas inclinadas son -en superficies planas inclinadas son rectas (taludes) son rectas y rectas (taludes) son rectas y paralelas entre sí.paralelas entre sí.-líneas de nivel cerradas indican una -líneas de nivel cerradas indican una prominencia o una depresión del prominencia o una depresión del terreno.terreno.-Una curva de nivel va normalmente -Una curva de nivel va normalmente entre una correspondiente a mayor entre una correspondiente a mayor elevación y una de menor elevación.elevación y una de menor elevación.


-Dos curvas de nivel no pueden -Dos curvas de nivel no pueden cortarse (salvo el caso de un cortarse (salvo el caso de un socavón).socavón).

La distancia vertical entre los planos La distancia vertical entre los planos que determinan las curvas de nivel que determinan las curvas de nivel dependen del propósito para el cual dependen del propósito para el cual se quiere utilizar el plano, de la se quiere utilizar el plano, de la escala a la cual se ha de dibujar, escala a la cual se ha de dibujar,


-como también de las características -como también de las características mismas del terreno representado. mismas del terreno representado. (ej: cada 50 cm, cada metro, 2 m (ej: cada 50 cm, cada metro, 2 m etc.)etc.)

Dibujar las curvas de nivel consiste Dibujar las curvas de nivel consiste en unir sobre el plano puntos que en unir sobre el plano puntos que tengan igual cota.tengan igual cota.


Los puntos que se unen para trazar Los puntos que se unen para trazar una curva de nivel son los llamados una curva de nivel son los llamados puntos de cota redonda.puntos de cota redonda.

PERFIL DE UNA LINEA.PERFIL DE UNA LINEA.

Es la línea determinada por la Es la línea determinada por la intersección del terreno con un plano intersección del terreno con un plano vertical que pasa por la línea.vertical que pasa por la línea.


Nivelación de una línea:Nivelación de una línea:

-Tomando lecturas sobre la mira -Tomando lecturas sobre la mira colocada en la línea cada 5,10, 15, 0 colocada en la línea cada 5,10, 15, 0 20 m, según la precisión que se 20 m, según la precisión que se desee. (nivelación por distancias desee. (nivelación por distancias fijas).fijas).

-Buscando en el terreno los puntos -Buscando en el terreno los puntos de cotas redondas, para lo cual,de cotas redondas, para lo cual,

ALTIMETRÍAALTIMETRÍA-a partir de una estaca o BM, del cual -a partir de una estaca o BM, del cual se conozca su cota se halla la lectura se conozca su cota se halla la lectura del aparato y luego se corre la mira del aparato y luego se corre la mira hasta el sitio en que la lectura hasta el sitio en que la lectura cuadre con una cota redonda.cuadre con una cota redonda.-Tomando lectura sobre la mira -Tomando lectura sobre la mira colocada en los puntos donde el colocada en los puntos donde el terreno presenta quiebres o terreno presenta quiebres o variaciones en su pendiente. variaciones en su pendiente.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍANIVELACIÓN DE UN TERRENO.NIVELACIÓN DE UN TERRENO.A)-Sistema radiación: Se emplea A)-Sistema radiación: Se emplea cuando el terreno, además de no ser cuando el terreno, además de no ser muy grande, en más o menos planos. muy grande, en más o menos planos. Es una nivelación simple desde el Es una nivelación simple desde el punto A sobre el cual se nivela el punto A sobre el cual se nivela el aparato. Se nivela cada una de las aparato. Se nivela cada una de las líneas y luego se unen los puntos de líneas y luego se unen los puntos de cotas redondas.cotas redondas.


-Sistema cuadricula: Se emplea -Sistema cuadricula: Se emplea cuando el terreno es más extenso y cuando el terreno es más extenso y presenta variaciones considerable de presenta variaciones considerable de nivel. S hace por medio de nivel. S hace por medio de perpendiculares.perpendiculares.

-Nivelación de una faja de terreno -Nivelación de una faja de terreno para una vía:para una vía:

-se traza una poligonal, se nivela-se traza una poligonal, se nivela


-se estaca cada 10 o 20 m, se trazan -se estaca cada 10 o 20 m, se trazan perpendiculares por cada estaca de perpendiculares por cada estaca de más o menos 50 m de longitud, a más o menos 50 m de longitud, a lado y lado de la poligonal, se nivelan lado y lado de la poligonal, se nivelan cada una de estas transversales cada una de estas transversales determinando los puntos de cota determinando los puntos de cota redonda para luego trazar las curvas redonda para luego trazar las curvas de nivel.de nivel.


En los vértices también se nivelan las En los vértices también se nivelan las bisectrices y las perpendiculares bisectrices y las perpendiculares exteriores a cada uno de los exteriores a cada uno de los alineamientos para que no queden alineamientos para que no queden zonas sin determinar.zonas sin determinar.

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