PROGRAMOWANIESIECIOWE

(część 2)

Metoda PERT

(Program Evaluation & Review Technique)

3

Metoda PERT

Przykład 4.

Dla przedsięwzięcia z Przykładu 1. nie było możliwe jednoznaczne określenie czasów trwania każdej czynności, więc oszacowano dla każdej z nich pesymistyczny czas realizacji (b), czas najbardziej prawdopodobny (m), oraz czas optymistyczny (a). Wartości tych czasów podane są w tabeli.Należy określić oczekiwany czas realizacji przedsięwzięcia, podać i zinterpretować wariancję czasu realizacji.

4

Metoda PERT

975F, HI753CH531CG642D, EF543BE321AD321AC432-B321-A

Pesymistyczny(b)

Prawdopodobny (m)

Optymistyczny (a)

Czasy trwania czynności (w dniach)Czynność bezpośrednio poprzedzająca

Czynność

Tabela 4.1.

5

Metoda PERT

Zadanie 1.Jakie jest prawdopodobieństwo realizacji przedsięwzięcia w czasie 16 dni?

Zadanie 2.Jak należy zaplanować zakończenie przedsięwzięcia, aby można było zrealizować je w założonym czasie z prawdopodobieństwem 0.95?

6

Metoda PERT

Czas oczekiwany:

046

a m bt + +=

Wariancja (czasu oczekiwanego trwania czynności):

22

6b aσ − =

7

Metoda PERT

0.4447975I31231121

Optymistyczny (a)

Czasy trwania czynności (w dniach)

53442232

Prawdopodobny (m)

75653343

Pesymistyczny(b)

53442232

Czas oczekiwany

t0

0.444H0.444G0.444F0.111E0.111D0.111C0.111B0.111A

Wariancja σ2

Tabela 4.2.

8

Metoda PERT

Wyznaczenie ścieżki krytycznej dla czasów oczekiwanych

W przykładzie czasy oczekiwane są równe czasom czynności dla Przykładu2.

cieżka krytyczna identyczna jak w Przykładzie 2.

9

Metoda PERT

Rys. 4.1. Sieć czynności z czasami oczekiwanymi i wariancjami

10

Metoda PERT

Rys. 4.2. Ścieżka krytyczna otrzymana na podstawie czasów oczekiwanych

11

Metoda PERT

Oczekiwany czas realizacji projektu:

18t =

(suma czasów oczekiwanych na ścieżce krytycznej)

Wariancja czasu oczekiwanego realizacji projektu:

2 1.11σ =

(suma wariancji na ścieżce krytycznej)

12

Metoda PERT

Zadanie 1.

(Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie)

Czas standaryzowany:

zst tt −

=σ

gdzie:tz – czas zadanyσ - odchylenie standardowe

13

Metoda PERT

18t = (na podstawie ścieżki krytycznej)

16zt = (z treści zadania)

2 1.054σ = σ =

16 18 1.91.054st−

= = −

14

Metoda PERT

Dla obliczonej wartości czasu standaryzowanego ts należy określić wartość prawdopodobieństwa.

Np. Z tablicy dystrybuanty rozkładu normalnego

15

Metoda PERT

Dla wartości czasu standaryzowanego:

1.9st = −

Wartość prawdopodobieństwa wynosi:

P 0.027 0.03= ≈

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo realizacji projektu w ciągu 16 dni jest nikłe.

16

Metoda PERT

Zadanie 2.

(Czas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem)

P 0.95= (z treści zadania)

17

Metoda PERT

Dla zadanej wartości prawdopodobieństwa należy określić wartość czasu standaryzowanego.

Np. Z tablicy kwantyli rozkładu normalnego

18

Metoda PERT

Dla prawdopodobieństwa:

P 0.95=

Wartość czasu standaryzowanego:

1.645st =

19

Metoda PERT

zst tt −

=σ z st t t= +σ⋅

18 1.054 1.645 19.734zt = + ⋅ =

Odpowiedź:

Jeżeli wykonanie przedsięwzięcie zostanie zaplanowane na 19.734 dnia to prawdopodobieństwo dotrzymania tego terminu wynosi 0.95.