Testy De Jonga

Urszula Boryczkauboryczk@us.edu.pl

PROBLEMY:

1. OPTYMALIZACJA DYSKRETNA I CIĄGŁA

2. Środowisko pomiarowe De Jonga

3. Ocena poziomu zbieżności i efektywności bieżącej

4. Warianty modeli eksperymentalnych De Jonga

5. Wnioski i podsumowanie

DRZEWO OPTYMALIZACYJNE

ZADANIA OPTYMALIZACJI

Zadania dyskretne: metody dokładne, metody przybliżone, metody losowe.

Zadania ciągłe: metody bezgradientowe (poszukiwania proste i

kierunków sprzężonych), metody gradientowe (metody największego spadku i

gradientów sprzężonych), (pseudo)-newtonowskie .

METODY NIEDETERMINISTYCZNE (SA, TE, TS, ...

FUNKCJE DE JONGA

1

1

221

2212 )1()(100),...,,(

n

iiiin xxxxxxF

gdzie:szukane – min(F2)=F2(1,1,

…,1)=0,zakres parametrów – [-5.12,

5.12].

n

iin xxxxF

1

2211 ),...,,(

gdzie:szukane – min(F1)=F1(0,0,

…,0)=0,zakres parametrów – [-5.12,

5.12].

FUNKCJE DE JONGA

n

iin xxxxF

1213 ),...,,(

gdzie:szukane – min(F3)=F3(-5.12,-

5.12)= -12,zakres parametrów – [-5.12, 5.12]

n

iin gaussixxxxF

1

4214 )1,0(),...,,(

gdzie:szukane – min(F4)=F4(0,0,…,0)=0 (bez nałożonego szumu), zakres parametrów – [-1.28, 1.28] .

FUNKCJE DE JONGA-dodatkowe

n

iiin xxnxxxF

1

2216 ))2cos(10(10),...,,(

gdzie:szukane –

min(F6)=F6(0,0,..,0)=0,zakres parametrów – [-

5.12,5.12].

n

iiin xxxxxF

1217 )sin(),...,,(

gdzie:szukane –

max(F7)=F7(20,20)=38.8,zakres parametrów – [-20,20].

PROJEKT środowiska pomiarowego

De Jong zaprojektował środowisko pomiarowe, składające się z 5 zadań z zakresu minimalizacji funkcji. Wziął on pod uwagę funkcje o następujących charakterystykach:

• ciągłe / nieciąłe

• wypukłe / niewypukłe

• jednomodalne / wielomodalne

• kwadratowe / niekwadratowe

• niskiego / wysokiego wymiaru

Ocena poziomu zbieżności

EFEKTYWNOŚĆ BIEŻĄCA Efektywność on – line x

Efektywność off – line x

T

ee tfT

sx1

)(1

)(

)}(),...,2(),2(),1({

)(1

)(

*

1

**

tffffoptf

tfT

sx

eeeee

T

ee

Plan reprodukcyjny R1

Plan reprodukcyjny R1 obejmował 3 operacje: selekcja według reguły ruletki krzyżowanie proste (z kojarzeniem losowym) mutacja prosta.

Wszystkie operacje są wykonywane na populacjach dwójkowych ciągów kodowych (kod blokowy ze standaryzacją parametrów, dwójkowy zapis pozycyjny w blokach).

R1 - cd

Parametry R1:

1. m – wielkość populacji

2. pc – prawdopodobieństwo krzyżowania

3. pm – prawdopodobieństwo mutacji

4. G – współczynnik wymiany. (G =1 populacje rozłączne, 0<G<1 populacje mieszane)

W populacjach mieszanych operacje genetyczne wykonuje się na n*G osobnikach.

Wnioski – F1 i inne (R1)

Większe populacje prowadzą do większej końcowej efektywności off-line. Efektywność on-line jest gorsza na początku.

Intensywniejsze mutacje pogorszyły oba wskaźniki efektywności.

Zalecił pc na poziomie 0.6 jako dobry kompromis w celu osiągnięcia dobrej efektywności on-line i off-line.

eksperymenty ze współczynnikiem G wykazały, że model rozłącznych populacji był najwłaściwszy dla większości zadań optymalizacyjnych.

Warianty planu R1

R2 – model elitarystyczny R3 – model wartości oczekiwanej R4 – elitarystyczny model wartości

oczekiwanej R5 – model ze ściskiem (crowding model) R6 – model uogólnionego krzyżowania

Wnioski – R2

W eksperymentach z R2 De Jong stwierdził, że plan elitarystyczny w znaczący sposób zwiększa zarówno efektywność off-line, jak i on-line dla funkcji jednomodalnych.

Jednakże dla funkcji F5 oba te wskaźniki spadły.

Elitaryzm poprawia efektywność przeszukiwania kosztem perspektywy globalnej.

Plan R3

W modelu R3 De Jong starał się zniwelować dużą wariancję, występującą przy selekcji zgodnej z zasadą ruletki. W tym celu wyliczył wartość oczekiwaną fi/f dla każdego ciągu kodowego i (przy założeniu, że w każdym pokoleniu reprodukcji podlega cała populacja). Za każdym razem, gdy ciąg został wylosowany – jego kredyt ulegał zmniejszeniu o 0.05 (w tym modelu zachowywano tylko jednego potomka z krzyżowania).Jeśli ciąg podlegał tylko replikacji , jego kredyt zmalał o 1.0. W obu przypadkach, osobnik, którego kredyt spadł poniżej zera, nie mógł już dalej podlegać reprodukcji.

Plan R4

W planie R4 De Jong połączył cechy R3 i R4. Utworzył elitarystyczny model wartości oczekiwanej. Wyniki, które otrzymał, były następujące: Dla funkcji jednomodalnych (F1 do F4)

obserwowano istotną poprawę. W przypadku F5 - spadła efektywność.

Plan reprodukcyjny R5

De Jong postanowił zastępować nowo utworzonym potomstwem podobne do niego, starsze osobniki – utrzymanie większej różnorodności w populacji.

W tym celu zastosował model z populacją mieszaną, ustalając współczynnik wymiany G=0.1. Wprowadził też współczynnik ścisku (CF – crowding factor).

R5 - cd

W modelu ze ściskiem, za każdym razem, gdy powstał nowy osobnik, wybierano innego do usunięcia. Osobnik przeznaczony do usunięcia był wybierany spośród podzbioru CF osobników wylosowanych z całej populacji. Kryterium tego wyboru było maksymalne podobieństwo do nowo powstałego osobnika.

Procedura ta przypomina selekcję Cavicchia (1970).

Model uogólnionego krzyżowania R6

Wprowadzono w nim dodatkowy parametr CP=1 (krzyżowanie proste). Przy parzystych wart. CP ciąg kodowy traktuje się jak pierścień bez początku i końca, a CP punktów podziału wybiera się z jednakowym prawdopodobieństwem wzdłuż okręgu.

de Jong nie był pierwszym, który rozważał bardziej złożone warianty operacji krzyżowania. Cavicchio (1970) wprowadził krzyżowanie dwupunktowe, Frantz (1972) opracował uogólnioną jednoparametrową operację krzyżowania.

Złożone operacje krzyżowania doprowadzają do degradacji schematów !