Teoria Względności - Czarne Dziuryvixra.org/pdf/1801.0352v2.pdf · Albert Einstein (1879-1955) I...
Transcript of Teoria Względności - Czarne Dziuryvixra.org/pdf/1801.0352v2.pdf · Albert Einstein (1879-1955) I...
Linki do moich publikacji naukowych i popularnonaukowych, e-booków oraz
audycji telewizyjnych i radiowych są dostępne w bazie ORCID pod adresem
internetowym:
http://orcid.org/0000-0002-5007-306X
© Copyright 2012 by
Zbigniew Osiak (text) and Małgorzata Osiak (illustrations)
Wszelkie prawa zastrzeżone.
Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji
zabronione bez pisemnej zgody autora tekstu i autorki ilustracji.
Portret autora zamieszczony na okładkach przedniej i tylnej
Rafał Pudło
Wydawnictwo: Self Publishing
ISBN: 978-83-272-3447-6
e-mail: [email protected]
Plan wykładu
Ojcowie grawitacji•Prawo grawitacji Newtona 10•Prawo grawitacji Gaussa 11•Równanie pola i równania ruchu Poissona 12•Dwupotencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego 13
Ogólna Teoria Względności•I powstała Ogólna Teoria Względności (OTW) 19•Podstawowe postulaty OTW 20•OTW i grawitacja 21•Równania pola w OTW 22•Równania ruchu cząstki próbnej w OTW 23•Rozwiązanie zewnętrzne Schwarzschilda 25
Czarne dziury•Masy źródłowe 27•Czarna dziura 28
06
Plan wykładu
•Trafna nazwa 29•Promienie Schwarzschilda różnych obiektów 30•Jak powstają czarne dziury? 31
Antygrawitacja•Antygrawitacja 33•Czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną 34•Proponowane doświadczenie 36
Sukcesy i porażki Teorii Wielkiego Wybuchu•Kosmologiczne rozwiązanie Friedmana 38•Wielki Wybuch 39•Paradoks fotometryczny Olbersa 40•Obserwacje i prawo Hubble’a 41•Mikrofalowe promieniowanie tła 42•Satelita COBE 43•Przyspieszający Wszechświat 45
07
Plan wykładu
•Sukcesy i porażki Teorii Wielkiego Wybuchu 47
Wszechświat jako czarna dziura•Paradoks fotonowy 49•Czy fotony maja pamięć? 51•Jak zdefiniować poczerwienienie? 53•Nasz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną 54
Równania•Twórcy rachunku tensorowego 59•Tensor krzywizny Ricciego i symbole Christoffela 61•Kontrawariantny tensor metryczny 62
08
Isaac Newton(1642-1727)
Prawo grawitacji �ewtona
•Wartość przyspieszenia grawitacyjnegoswobodnej cząstki na zewnątrz źródłowej masy,którą stanowi jednorodna kula, maleje odwrotniedo kwadratu odległości od centrum tej kuli.
10
Carl F. Gauss(1777-1855)
Prawo grawitacji Gaussa
•Z prawa Gaussa wynika, że wewnątrzjednorodnej kuli wartość przyspieszeniagrawitacyjnego rośnie liniowo z odległością odcentrum, gdzie jest równa zeru.
11
Siméon Poisson(1781-1840)
Równanie pola i równania ruchu Poissona
•W teorii Poissona pole grawitacyjnescharakteryzowane jest przez podanie w każdympunkcie przestrzeni jednej wielkości nazywanejpotencjałem grawitacyjnym. Znając potencjałygrawitacyjne, można wyznaczyć przyspieszenieswobodnej cząstki.
ρπ=∂
ϕ∂+
∂ϕ∂
+∂
ϕ∂G4
zyx 2
2
2
2
2
2
µ
µ
∂ϕ∂
−=xdt
xd2
2
Równanie pola
Równania ruchu
12
Dwupotencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego
•Z fizyki klasycznej wiadomo, że bezwzględna wartośćprzyspieszenia grawitacyjnego w centrum jednorodnej kuli o stałejgęstości jest równa zeru, wraz ze wzrostem odległości od środka –rośnie liniowo, osiągając maksymalną wartości na powierzchni kuli,przy dalszym wzroście odległości – maleje odwrotnie kwadratowo.
•Aby w ramach OTW uzyskać analogiczny wynik, należy zauważyć,że stacjonarne pole grawitacyjne jest polem dwupotencjalnym.
•W fizyce klasycznej wygodnie jest posługiwać się tylko jednympotencjałem, znikającym nieskończenie daleko od centrumźródłowej masy.
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
13
Dwupotencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego
•Równanie Poissona dla potencjału wewnątrz źródłowej masy różnisię od klasycznego równania Poissona tylko znakiem prawej strony,dla potencjału na zewnątrz źródłowej masy nie trzeba wprowadzaćżadnej poprawki.
0 lim R,r ,0zyx
0 lim R,r0 G4zyx
ex
r2
ex2
2
ex2
2
ex2
in
0r2
in2
2
in2
2
in2
=ϕ≥=∂ϕ∂
+∂
ϕ∂+
∂ϕ∂
=ϕ<≤ρ,π−=∂
ϕ∂+
∂ϕ∂
+∂
ϕ∂
∞→
→
14
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Dwupotencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego
•Na powierzchni kuli mamy
−
+=
−=ϕ−= ρ π32
−=ϕ ρ π34
−=
=ϕ≥ϕ−=ϕ−=
=ϕ<≤ϕ−=ϕ=
∞→
→
mas źródlowych rz wewnąt1
mas źródlowych zewnątrz na 1k
gradkgrad
gradkgrad
exexex
ininin
~
r
GM ,
r
GMa ,rG r,G a
0 lim R,r ,~
0 lim R,r0 ,~
ex2
exr
2ininr
ex
r
in
0r
a
a
02R
GM exinexin =−=ϕ−ϕ aa ,
15
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Dwupotencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego
2R
GM−
R
GM−
inϕ exϕ
rR0
ϕ
2R
GM−
R
GM−
inϕ exϕ
0 lim , ,r
GM
0 lim R,r0,r2R
GM
ex
r
ex
in
0r
23
in
=ϕ≥−=ϕ
=ϕ<≤−=ϕ
∞→
→
Rr
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
16
Dwupotencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego
rina r
exa
rR
rina r
exa
ar
Rr ,r
GM a
Rr0 r, R
GMa
2rex
3rin
≥−
<≤−=
17
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012), ISBN: 978-83-272-3649-4
Albert Einstein(1879-1955)
I powstała Ogólna Teoria Względności (OTW)
•25 listopada 1915 na posiedzeniu KrólewskiejPruskiej Akademii Nauk Albert Einsteinprzedstawił pracę Równania polowe grawitacji.
•Kończyła ona trwający osiem lat etap tworzeniaOgólnej Teorii Względności.
•A. Einstein: Die Feldgleichungen der Gravitation.Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 2, 48 (1915) 844-847. Równania polowe grawitacji.
19
Podstawowe postulaty OTW
Postulat 1 (zasada stałości maksymalnej wartości prędkości)Maksymalna wartość prędkości rozchodzenia się sygnałów jest takasama we wszystkich układach odniesienia.
Postulat 2 (ogólna zasada względności)Definicje wielkości fizycznych oraz prawa (równania) fizyki możnatak sformułować, aby ich ogólne postacie były niezależne od wyboruukładu odniesienia.
Postulat 3 (równania metryki, równania pola grawitacyjnego)Metryka czasoprzestrzeni jest zależna od rozkładu gęstości energiiwszelakiej postaci (w tym gęstości energii równoważnej masie orazciśnienia). Składowe tensora metrycznego są rozwiązaniami równańpola.
Postulat 4 (zasada równoważności)Masa inercyjna jest równa masie grawitacyjnej.
20
OTW i grawitacja
•W ramach OTW pole grawitacyjne opisywane jest dziesięciomawielkościami, będącymi składowymi tensora metrycznego,spełniającymi rolę potencjałów grawitacyjnych.
•Pole grawitacyjne jest wynikiem deformacji czasoprzestrzeni, którazależy lokalnie od gęstości energii wszelakiej postaci. Informacjeo źródłach pola grawitacyjnego zawiera tensor energii-pędu.
•Rozwiązanie dziesięciu równań pola Einsteina, przy zadanychdziesięciu składowych tensora energii-pędu, polega na znalezieniudziesięciu składowych tensora metrycznego spełniających terównania.
21
∂
∂−
∂∂
+∂
∂=Γ
ΓΓ−ΓΓ+∂
Γ∂−
∂
Γ∂=
⋅⋅=
π=κ
==
σµν
µνσ
νµσασα
µν
αβα
βµν
αβν
βµαα
αµν
ν
αµα
µν
−
αβαβ
αβαβ
x
g
x
g
x
gg
2
1
xxR
mkg
s102,073
c
G 8
RgR ,TgT2
434
dfdf
Równania pola w OTW
( ) µνµνµν −=−−−= κTRgR lub TgTκR 21
µν21
µνµν
22
•Z. Osiak: Ogólna Teoria Względności. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3515-2
Równania ruchu cząstki próbnej w OTW
( )
( )
−
+=
≤≠=
Γ+==
µννµ
µν
νµαµν
αα
α
masowych źród rz wewnąt1
mas źródlowych zewnątrz na 1k
l
~
0g dssgn ,0dxdxgds
ds
dx
ds
dxk~
ds
xdc dssgn a~
m
F~
22
2
222
df
force
23
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Równania ruchu cząstki próbnej w OTW
( )2
222
total ds
xdc dssgn a~a~
ααα ==
( )ds
dx
ds
dxk~
c dssgn a~ 22iner&grav
νµαµν
α Γ −=
•Składowa (odpowiadająca wskaźnikowi α) całkowitegoprzyspieszenia swobodnej cząstki
•Suma składowych (odpowiadających wskaźnikowi α) przyspieszeńgrawitacyjnego i bezwładnościowego swobodnej cząstki
24
αα
α += iner&gravtotal a~m
F~
a~αααα
−== iner&gravtotalforce a~a~a~m
F~
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Carl Schwarzschild(1873-1916)
Rozwiązanie zewnętrzne Schwarzschilda
0Rµν =
2S c
2GMr = Promień Schwarzschilda
W rozwiązaniu tym ukryte są czarne dziury.
•K. Schwarzschild: Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie.Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften 1, 7 (1916) 189-196. [Gesamtsitzung vom 13. Januar 1916]O polu grawitacyjnym punktowej masy według teorii Einsteina.
25
222222rr
2
S222222
1
S2
dtcd ,dgd gdgdr gds
d r
r1 d sinrdrdr
r
r1 ds
−=ττ+ϕ+θ+=
τ
−+ϕθ+θ+
−=
2ττϕϕθθ
2
−
Masy źródłowe
•Z podstawowych założeń ogólnej teorii względności wynika, żerozwiązanie Schwarzschilda jest fizyczne dla źródłowych maso promieniu nie mniejszym niż połowa promienia Schwarzschilda.
2S c
GMr
2
1R =≥
•Mamy też:
G
cR
2
1M
2
≤
27
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Czarna dziura
•Czarna dziura jest kulą o masie M i promieniu R, dla której
m
kg100,6733
R
M
m
kg101,3466 ,
2G
c
R
M
G
c 272722
×>≥×>≥
•Minimalny promień przestrzenny czarnej dziury jest połowąpromienia Schwarzschilda.
min2Smin R~M ,c
GMr
2
1R ==
28
•Gęstość czarnej dziury jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratujej promienia.
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
John Archibald Wheeler(1911-2008)
Trafna nazwa
•Nazwę czarna dziura zaproponował Wheeler(1967 – wykład, 1968 – artykuł).
•Światło nie może wydostać się z wnętrzaczarnych dziur i dlatego są one niewidoczne.
•W przypadku czarnej dziury o minimalnympromieniu mamy:
29
0dt
dr Rr
cdt
dr 0r
R
r1c
dt
dr
2
22
2
22
2
→
⇒→
=
⇒=
−=
M r Sr
Proton kg1067,1 27−⋅ m102,47 54−⋅
Ziemia kg106 24⋅ m104,6 6⋅ m109 3−⋅
Słońce kg102 30⋅ m107 8⋅ m103 3⋅
Promienie Schwarzschilda różnych obiektów 30
Jak powstają czarne dziury?
•J. R. Oppenheimer i H. Snyder wykazali (1939),wykorzystując równania pola Einsteina, że powyczerpaniu się wszystkich termojądrowychźródeł energii, dostatecznie masywna gwiazdapowinna ciągle się kurczyć.
•Zjawisko to nazywane jest grawitacyjnymzapadaniem.
•J. R. Oppenheimer and H. Snyder: On Continued Gravitational Contraction.Physical Review 56, 5 (September 1, 1939) 455-459.
31
J. Robert Oppenheimer (1904-1967)
Hartland S. Snyder(1913-1962)
Antygrawitacja
•Antygrawitacja jest zjawiskiem polegającym na tym, że cząstkaznajdująca się w polu grawitacyjnym nie wirującej masy źródłowejuzyskuje w pewnym obszarze przyspieszenie skierowane od centrumtej masy.
•W przypadku wirujących mas źródłowych we wzorze naprzyspieszenie pojawiają się dodatkowe dodatnie człony, których niebędziemy utożsamiali z antygrawitacją.
33
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną
•Czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną jest kulą o masie Mi promieniu R, dla której
•Promień przestrzenny czarnej dziury z otoczką antygrawitacyjną jestpołową promienia Schwarzschilda.
•Grubości powłoki antygrawitacyjnej jest równapromieniowi przestrzennemu czarnej dziury.
m
kg101,3466
G
c
R
M 272
×≅=
Sr2
1R =
GRAWITACJA
ANTYGRAWITACJA
rS
0,5rS
0,5rS
34
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Proponowane doświadczenie
•Jak na Ziemi wykazać istnienie czarnych dziur z otoczkąantygrawitacyjną?
•Należy zmierzyć wartość prędkości światła w pionowej rurzepróżniowej tuż pod powierzchnią Ziemi i tuż nad powierzchniąZiemi. Jeżeli różnica kwadratów tych pomiarów będzie równakwadratowi drugiej prędkości kosmicznej, to zostanie potwierdzoneistnienie czarnych dziur z otoczką antygrawitacyjną.
R
2GM
dt
dr
dt
dr2
out
2
in
=
−
•Indeks „out” odnosi się do wartości prędkości światła tuż nadpowierzchnią Ziemi, a indeks „in” – tuż pod powierzchnią Ziemi.
s
m0,2
cR
GM
dt
dr
dt
dr
exin
≅≅
−
36
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Aleksander A. Friedman(1888-1925)
Kosmologiczne rozwiązanie Friedmana
( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( )
1 ,0 ,1 ksgn a
1k
iprzestrzenkrzywizny promieniakwadrat a
xxxr
dx dxdxdx kr1
L ds
icv~ 0,v~v~v~
pgv~v~ pcκΛgRg R
2
2
2322212
24232221
2
241
2
4321
221
+−=
=
=
++=
+++
+=
====
+ρ+−=−− αββα−
αβαβαβ
•A. A. Friedman: Über die Krümmung des Raumes. Zeitschrift für Physik 10, 6 (1922) 377-386. O krzywiźnie przestrzeni.
•A. A. Friedmann: Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes.Zeitschrift für Physik 21, 5 (1924) 326-332. O możliwości świata o stałej ujemnej krzywiźnie.
•Z. Osiak: Ogólna Teoria Względności. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3515-2
38
Georges H. J. E. Lemaître(1894-1966)
Wielki Wybuch
•W modelach Friedmana pojawia się początkowaosobliwość, w której objętość Wszechświata jestrówna zeru, a jego gęstość nieskończoności.
•Pierwszą hipotezę, łączącą tę osobliwość z aktemkreacji Wszechświata, wysunął w 1931 Lemaître.
•Żartobliwą nazwę Wielki Wybuch dla tejhipotezy zaproponował Hoyle w 1950 w jednej zprowadzonych przez niego pogadanek radiowych.
•Hoyle jest twórcą Teorii Stanu Stacjonarnego,którą można nazwać teorią ciągle zachodzącychMikro Wybuchów.
•G. E. Lemaître: The Begining of the World: from the Point of View of Quantum Theory.Nature 127, 3210 (May 9. 1931) 706. Początek świata: z punktu widzenia teorii kwantowej.
•F. Hoyle: A 6ew Model for Expanding Universe. Montly Notices of the Royal AstronomicalSociety 108 (1948) 372-382. 6owy model rozszerzającego się Wszechświata.
Fred Hoyle(1915-2001)
39
Heinrich W. M. Olbers(1758-1840)
Paradoks fotometryczny Olbersa
•W czasach kiedy żył Olbers (1758-1840)uważano, że Wszechświat jest statyczny,jednorodny i nieskończony w czasie i przestrzeni,dlatego uznał on ciemność nieba nocą za paradoks(1826).
•Według Teorii Wielkiego Wybuchu niebow nocy jest ciemne, ponieważ wiek Wszechświatajest skończony i światło z odległych gwiazdjeszcze nie zdążyło dotrzeć do nas, a ponadto jegowidmo jest przesunięte ku czerwieni.
40
Edwin P. Hubble(1889-1953)
118
emitted
observeddf
s102,27H a,Hubble' prawoHx v
Dopplera prawo istycznenierelatyw c
vz
aHubble' obserwacjex c
Hz
ieniepoczerwien1λ
λ z
−−⋅≈=
=
=
=−=
Obserwacje i prawo Hubble’a
•W 1929, czyli cztery lata po śmierci Friedmana,Edwin Powell Hubble oznajmił światu o swoimodkryciu:
•Galaktyki oddalają się z prędkością radialnąproporcjonalną do ich odległości od obserwatora.
•E. P. Hubble: A Relation Between Distance and Radial Velocity Among Extra-galactic 6ebulae.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 15 (1929) 168-173.Związek między odległością i prędkością radialną mgławic pozagalaktycznych.
41
Arno A. Penzias (1933- )
Robert W. Wilson(1936- )
Mikrofalowe promieniowanie tła
•W 1965 Penzias i Wilson odkryli, że:
•Cały wszechświat wypełniony jest izotropowympromieniowaniem elektromagnetycznym wzakresie mikrofalowym, odpowiadającymtemperaturze 3,5 stopni Kelvina, nazwanympromieniowaniem tła lub promieniowaniemreliktowym.
•W 1978 otrzymali za to obaj Nagrodę Noblaz fizyki.
•Według zwolenników Teorii Wielkiego Wybuchupromieniowanie reliktowe jest pozostałością popoczątkowym akcie kreacji Wszechświata.
•A. A. Penzias and R. W. Wilson: A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 MHz.Astrophysical Journal 142 (1965) 419-421. Pomiar nadwyżki temperatury anteny przy 4080 MHz.
42
Satelita COBE
•W 1976 NASA powołała dwa zespoły badawcze w celu dokonaniapomiarów kosmicznego mikrofalowego promieniowania tłaprzyrządami umieszczonymi na satelicie COBE. Na czele tychzespołów stanęli George F. Smoot oraz John C. Mather.
•Cosmic Background Explorer został wystrzelony 18 listopada 1989.Wstępne wyniki pomiarów, wykonanych przez aparaturę BadaczaTła Kosmicznego, znane już były dwa miesiące później. Okazało się,że widmo kosmicznego promieniowania tła pokrywa się niemalidealnie z widmem ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,735 Kz błędem 0,06 K.
•Według innych danych z lat 1991/1992 pochodzących z COBEw naszej galaktyce występuje efekt kwadrupolowy, a w przestrzen-nym rozkładzie temperatury promieniowania tła istnieją znikomefluktuacje.
43
John C. Mather(1946- )
George.F. Smoot(1945- )
Satelita COBE
•Mather i Smoot otrzymali w 2006 NagrodęNobla z fizyki“za odkrycie, że kosmiczne mikrofalowepromieniowanie tła charakteryzuje się widmemciała doskonale czarnego oraz anizotropią”.
•Grupa COBE: J. C. Mather i współpracownicy:A Preliminary Measurements of the Cosmic Microwave Background Spectrum by the CosmicBackground Explorer (COBE) Satellite. Astrophysical Journal Letters 354 (May 10, 1990) L37-L40.Wstępne pomiary spektrum kosmicznego mikrofalowego tła uzyskane przez satelitę COBE.
•Grupa COBE: G. F. Smoot i współpracownicy:First results of the COBE satellite measurement of the anisotropy of the cosmic microwavebackground radiation.Advances in Space Research 11, 2 (1991) 193-205.Pierwsze wyniki pomiaru anizotropii kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła uzyskaneprzez satelitę COBE.
•Grupa COBE: G. F. Smoot i współpracownicy:Structure in the COBE differential microwave radiometer first-year maps.Astrophysical Journal 396, 1 (Sept. 1, 1992) L1-L5.
44
Przyspieszający Wszechświat
•W 1998 Saul Perlmutter oraz niezależnie Brian P. Schmidt i AdamG. Riess odkryli gwałtowny wzrost poczerwienienia światładocierającego do Ziemi z bardzo odległych źródeł.
•Ponieważ uczeni ci są zwolennikami Teorii Wielkiego Wybuchuopartej o kosmologiczne rozwiązanie Friedmana, zinterpretowaliswoje obserwacje jako gwałtowny wzrost szybkości ekspansjiWszechświata, który nastąpił około 5 mld lat temu.
•Saul Perlmutter et al.: Discovery of a supernova explosion at half the age of the Universe.Nature 391 (01 January 1998) 51-54.
•Adam G. Riess et al.: Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant.The Astronomical Journal 116, 3 (09/1998) 1009-1038.
45
Przyspieszający Wszechświat
Saul Perlmutter(1959- )
Perlmutter, Schmidt i Riess otrzymali w 2011 Nagrodę Nobla z fizyki“za odkrycie przyspieszającej ekspansji Wszechświata na podstawieobserwacji odległych supernowych”.
Brian P. Schmidt(1967- )
Adam G. Riess(1969- )
46
Sukcesy i porażki Teorii Wielkiego Wybuchu
•Teoria Wielkiego Wybuchu bazująca na rozwiązaniukosmologicznym Friedmana uporała się z paradoksemfotometrycznym Olbersa, obserwacjami i prawem Hubble’a orazmikrofalowym promieniowaniem tła.
•Rozwiązanie problemów płaskości i horyzontu wymagałozastosowania „protezy intelektualnej” o inflacyjnej fazie kreacjiWszechświata.
•Teoria Wielkiego Wybuchu „poległa” przy próbie interpretacjigwałtownego wzrostu szybkości ekspansji Wszechświata. Ratunekw postaci postulatu o istnieniu ciemnej energii jest kolejną „proteząintelektualną”.
•Sformułowany przeze mnie paradoks fotonowy oraz próba jegowyjaśnienia sprawiają, że rozwiązanie Friedmana nie może byćpodstawą realnego modelu kosmologicznego.
47
Paradoks fotonowy
•Teoria względności zarówno szczególna jak i ogólna jest ściślezwiązana z falową teorią światła (fal elektromagnetycznych). Próbawyjaśnienia grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni na grunciefotonowej teorii światła w czasoprzestrzeniach innych niżkonforemnie płaskich prowadzi do paradoksu.
•W pozostałych czasoprzestrzeniach jednym z rozwiązań paradoksufotonowego jest założenie, że energia fotonu zależy od punktuczasoprzestrzeni, w którym nastąpiła jego emisja i pozostaje stałapodczas wędrówki fotonu.
•Oznacza to, że fotony mają pamięć, lub bardziej uczenie – energiafotonu jest niezmiennikiem. Przy czym, w silniejszym polugrawitacyjnym dane źródło powinno wysyłać fotony o mniejszejenergii niż to samo źródło znajdujące się w słabszym polu.
49
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Paradoks fotonowy
•Pojęcie fotonu w kontekście metryk Schwarzschilda oraz Friedmanaprowadzi do paradoksu. Obliczając wpływ każdej z tych metryk naenergię fotonu ze wzoru
T
hE =
λ=
hcE
lub równoważnego
otrzymujemy różne wyniki w zależności od użytego wzoru, ponieważw tych czasoprzestrzeniach okres i długość fali elektromagnetycznejmodelowanej fotonowo zachowują się różnie względem siebie.
50
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Czy fotony maja pamięć?
Powszechnie panujący pogląd•Energia fotonu, emitowanego przez dane źródło, nie zależy odmiejsca emisji.•Foton, wchodząc w obszar słabszego pola grawitacyjnego,zmniejsza swoją energię.
Hipoteza•Energia fotonu emitowanego w silniejszym polu grawitacyjnym jestmniejsza niż w słabszym.•Foton, poruszając się w polu grawitacyjnym, nie zmienia swojejenergii. Fotony mają “pamięć”, ponieważ pamiętają w którympunkcie czasoprzestrzeni powstały.
constg
EE
11
max ==
51
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Czy fotony maja pamięć?
energia fotonu emitowanego w czasoprzestrzeniniezdeformowanej
składowa tensora metrycznego w punkcie emisji fotonu
constg
EE
11
max ==
maxE
11g
52
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Jak zdefiniować poczerwienienie?
energia fotonu emitowanego w nieobecności pola grawitacyjnego
1E
E
E
EE z
out
lab
out
outlabdf
−=−
=∗
lab11
maxlab
g
EE =
out11
maxout
g
EE =
1g
g z
lab11
out11 −=∗
maxE
53
•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
�asz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną
GRAWITACJA
ANTYGRAWITACJA
rS
GRAWITACJA
0,5rS
0,5rS
54•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
�asz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną
•Nasz Wszechświat można potraktować jako olbrzymią jednorodnąCzarną Dziurę. Izoluje go od reszty Wszechświata obszar przestrzeni,w którym występuje antygrawitacja.
•Nasza Galaktyka wraz układem słonecznym oraz Ziemią, którew skali rozmiarów kosmologicznych można uważać zaledwie jakopunkt, powinny znajdować się w pobliżu centrum Czarnej Dziury.
•Z. Osiak: Antygrawitacja.Self Publishing (2012).ISBN: 978-83-272-3649-4
GRAWITACJA
ANTYGRAWITACJA
rS
GRAWITACJA
0,5rS
0,5rS
55
�asz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną
•Promień Naszego Wszechświata wynosi 6,31 mld lat świetlnych.
•Dla H = 75 km/s Mpc gęstość Wszechświata w tym modelu jestponad 17 razy większa niż w modelu Wszechświata Friedmanai wynosi prawie 51 protonów na metr sześcienny. Nasz model niewymaga przyjęcia założenia o istnieniu ciemnej energii.
• W odległości od środka Ziemi w przybliżeniu równej 236000 latświetlnych poczerwienienie mierzone względem naszej planetyzmienia znak z ujemnego na dodatni.
•Światło docierające do Ziemi z Naszej Galaktyki, której promieńwynosi około 50000 lat świetlnych a grubość około 12000 latświetlnych, powinno być przesunięte ku fioletowi względem światłaemitowanego na powierzchni Ziemi. Przy czym ujemna wartośćpoczerwienienia powinna być zależna od kierunku obserwacji.
56•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
•Wykres zależności poczerwienienia z* od odległości r źródła odcentrum Naszego Wszechświata (Uwaga: z* przyjmuje wartościujemne dla stosunku r/R w przybliżeniu mniejszego niż 3,74·10–5.)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Z*
r/R
1
R
r1
104,11 z
1E
E z
2
2
9
out
labdf
−
−
⋅−≈
−=
−∗
∗
•E – energia fotonu•R – promień NaszegoWszechświata
�asz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną
57•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4
Twórcy rachunku tensorowego
Georg F. B. Riemann(1826-1866)
Luigi Bianchi(1856-1928)
Élie J. Cartan(1869-1951)
Gregorio Ricci-Curbastro(1853-1925)
Elwin B. Christoffel(1829-1900)
Tulio Levi-Civita(1873-1941)
Marcell Grossmann(1878-1936)
Hermann C. H. Weyl(1885-1955)
59
Twórcy rachunku tensorowego
•G. F. Riemann: Über die Hyphothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.Wykład habilitacyjny wygłoszony10 czerwca 1854 rokuw Getyndze. O hipotezach, które leżą u podstaw geometrii.
•B. Riemann: Über die Hyphothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. (Mitgetheilt durch R. Dedekind) Abhandlungen derKöniglichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen 13 (1868) 133-152.
•E. B. Christoffel: Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades. Journal für die reine und angewandteMathematik [Crelle’s Journal] 70 (1869) 46-70.O przekształceniach jednorodnych form różniczkowych drugiego stopnia.
•G. Ricii et T. Levi-Civita: Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications. Mathematische Annalen 54 (1901) 125-201.[Padoue, Décembre 1899.]Metody absolutnego rachunku różniczkowego i ich zastosowania.
•L. Bianchi: Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura di Riemann.Atti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti, 11 (1902) 3-7.Znajdują się tu słynne tożsamości Bianchi[ego].
•E. J. Cartan: Sur une généralisation de la notion de courboure de Riemann et les espaces à torsion. Comptes Rendus [hebdomadaires desséances] de l’Académie des sciences, Paris 174 (1922) 593-595. [Séance du lundi 27 février 1922.]
•A. Einstein, M. Grossmann: Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation. Zeitschrift fürMathematik und Physik 62, 3 (1913) 225-261.Zarys uogólnionej teorii względności i teorii grawitacji.
•T. Levi-Civita: 6ozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana.Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 42 (1917) 173-205. [Adunanza del 24 dicembre 1916.]
•Hermann Weyl: Reine Infinitesimalgeometrie. Mathematische Zeitschrift 2 (1918) 384-411. [Strona 404]
60
Tensor krzywizny Ricciego i symbole Christoffela
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂−
+
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂+
+
∂∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂∂
∂−
∂
∂
∂
∂−
+∂∂
∂−
∂
∂
∂
∂−
∂∂
∂+
∂
∂
∂
∂=
λ
βα
βαλ
α
βλαλσ
µν
µνσ
ν
µσβσ
λ
βν
βνλ
ν
βλαλσ
µα
µασ
α
µσβσ
ασ
µνασµ
νσα
ασ
αµνσασ
µνσ
α
ασ
νσ
µαασσ
µα
ν
ασ
νµασασ
µασ
ν
ασ
µν
x
g
x
g
x
gg
x
g
x
g
x
gg
4
1
x
g
x
g
x
gg
x
g
x
g
x
gg
4
1
xx
gg
x
g
x
g
xx
gg
x
g
x
g
xx
gg
x
g
x
g
xx
gg
x
g
x
g
2
1R
22
22
( ) µνν+µµνµν−µν −=∆∆= M1 ,gg 1
[ ] [ ]
∂
∂−
∂
∂+
∂∂
=Γ=Γ==
∂
∂−
∂∂
+∂
∂=ΓΓΓ−ΓΓ+
∂
Γ∂−
∂
Γ∂= α
νµαµνσ
µνµ
νσν
µσασαµν
αβα
βµν
αβν
βµαα
αµν
ν
αµα
µν α
µν
ν
αµ
µνανµ
α νµ
α σασ
µν x
g
x
g
x
g
2
1 , , g Γ
x
g
x
g
x
gg
2
1 ,
xxR
61
•Z. Osiak: Ogólna Teoria Względności. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3515-2
Kontrawariantny tensor metryczny
( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )241312231412342211341212242311221413
134
341312332411231413241313331412342311124
241413341412442311241413341412442311123
242313332214342312342213332412232314114
442213342412242314242413342214442312113
342413342314443312442313343412332414112
331212231311221313231312231312332211144
441212242411221414241412241412442211133
441313343411331414341413341413443311122
442323343422332424342423342423443322111
gggggggggggggggggg gg
gggggggggggggggggg gg
gggggggggggggggggg gg
gggggggggggggggggg gg
gggggggggggggggggg gg
gggggggggggggggggg gg
gggggggggggggggggg gg
gggggggggggggggggg gg
gggggggggggggggggg gg
gggggggggggggggggg gg
−−−++=
−−−++=
−−−++=
−−−++=
−−−++=
++−++=
−−−++=
−−−++=
−−−++=
−−−++=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
( )( )( )( )24231333221434231234221333241223231414
44221334241224231424241334221444231213
34241334231444331244231334341233241412
44232334342233242434242334242344332211
gggggggggggggggggg g
gggggggggggggggggg g
gggggggggggggggggg g
gggggggggggggggggg gg
−−−+++
+−−−+++
+−−−+++
+−−−++=
62
•Z. Osiak: Ogólna Teoria Względności. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3515-2