teoria de los grafos.doc

8/17/2019 teoria de los grafos.doc

1/24

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

VICEMINISTERIO DE POLÍTICAS ACADÉMICAS

DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO E INSTITUCIONAL

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL NORTE

DEL TÁCHIRA “MANUELA SÁENZ”

MATEMÁTICA

GRAFOS

AUTORES:

NORIEGA CRISTOFHER 15.685.910

RODRÍGUEZ SHAIRY 22.677.077

T – – M – 2

T – ! – M – 1

"NF INFORMÁTICA

#A FRÍA$ OCTU%RE 201


2/24

INTRODUCCI&N

El orig! " l# $or%# " gr#&o' ' r(o!$# #l 'iglo )VIII *o! l +ro,l(#" lo' +-!$' " ./!ig',rg0 l *-#l *o!'i'$%# ! !*o!$r#r -! *#(i!o 1-

r*orrir# lo' 'i$ +-!$' "l r%o Prgl 2345467869N 6:5;:73? +or *#"# -!o " llo'@ El $r#,#o " Lo!#r"

E-lr 'o,r l +ro,l(# $i$-l#"o Sol-$io +ro,l(#$i' #" go($ri#( 'i$-'

+r$i!!$i' 2L# 'ol-*i! " -! +ro,l(# rl#$i>o # l# go($r%# " l# +o'i*i!=

! 8;ol$# F l# *orri!$ ! lo' *ir*-i$o' l*$ri*o'0 *o!o*i"#'

*o(o lF' " .ir*o&& 0 *o!'i"r#"o l# +ri(r# #+li*#*i! " l# $or%# " gr#&o'

# -! +ro,l(# " i!g!ir%#@

E! 8G36 Jr#!*i' -$ri +l#!$ l +ro,l(# " lo' *-#$ro *olor' l *-#l

#&ir(# 1- ' +o'i,l0 -$ili?#!"o 'ol#(!$ *-#$ro *olor'0 *olor#r *-#l1-ir (#+# " +#%'' " $#l &or(# 1- "o' +#%'' >*i!o' !-!*# $!g#! l (i'(o *olor@

E'$ +ro,l(#0 1- !o &- r'-l$o #'$# -! 'iglo "'+-' +or .!!$

A++l F Kol&g#!g H#! ! 8i l +ro,l(# " !-(r#*i! " lo' i'(ro'0 *o(+-'$o' 1-%(i*o' *o!

i"!$i*# *o(+o'i*i! 2&or(-l#= +ro "i&r!$ '$r-*$-r# (ol*-l#r @ P#r# llo

r+r'!$o *#"# *o(+-'$o0 ! '$ *#'o i"ro*#r,-ro' '#$-r#"o' C!H6!60("i#!$ -! gr#&o r,ol "o!" lo' >r$i*' r+r'!$#! $o(o' F l#' #ri'$#' l#

i'$!*i# " !l#*' 1-%(i*o'@

El $r(i!o gr#&o0 +ro>i! " l# +r'i! gr#+i* !o$#$io! -'#"# +or

+ri(r# >? +or E"#r" Jr#!l#!" F +o'$rior(!$ #"o+$#"# +or Al#!"r

Cr-( Bro! ! 8GG40 F #*%# r&r!*i# # l# r+r'!$#*i! gr&i*# " lo' !l#*'

!$r lo' $o(o' " -!# (ol*-l#@ El +ri(r li,ro 'o,r $ori# " gr#&o' &-

'*ri$o +or D!' .Q!ig F +-,li*#"o ! 8;


3/24

TEORÍA DE GRAFOS

L# $or%# " gr#&o' 2$#(,i! ll#(#"# $or%# " l#' gr&i*#'= ' -! *#(+o "'$-"io " l#' (#$($i*#' F l#' *i!*i#' " l# *o(+-$#*i!0 1- '$-"i# l#'

+ro+i"#"' " lo' gr#&o' 2$#(,i! ll#(#"#' gr&i*#'0 1- !o ' ", *o!&-!"ir *o! l#' gr&i*#' 1- $i!! -!# #*+*i! (-F #(+li#= '$r-*$-r#' 1- *o!'$#! ""o' +#r$'0 l *o!-!$o " >r$i*'0 !o"o' o +-!$o' F l *o!-!$o " #ri'$#'0 l%!#'o l#"o' 2"g' ! i!gl'= 1- +-"! 'r ori!$#"o' o !o@

L# $or%# " gr#&o' ' -!# r#(# " l# (#$($i*#' "i'*r$#' F #+li*#"#'0 F' -!# "i'*i+li!# 1- -!i&i*# "i>r'#' r#' *o(,i!#$ori#0 lg,r#0

+ro,#,ili"#"0 go($r%# " +ol%go!o'0 #ri$($i*# F $o+olog%#@

A*$-#l(!$ # $!i"o (#For +r+o!"r#!*i# ! l *#(+o "l# i!&or($i*#0 l#' *i!*i#' " l# *o(+-$#*i! F $l*o(-!i*#*io!'@

GRAFO MU#TIGRAFO

U! (-l$igr#&o o +'-"ogr#&o ' -! gr#&o 1- '$ *-l$#"o +#r# $!r #ri'$#' (l$i+l' ' "*ir0 #ri'$#' 1- rl#*io!#! lo' (i'(o' !o"o'@ D '$# &or(#0"o' !o"o' +-"! '$#r *o!*$#"o' +or (' " -!# #ri'$#@ Jor(#l(!$0 -!

(-l$igr#&o ' -! +#r 2V0 E= "o!"

V ' -! *o!-!$o " >r$i*' o !o"o'

E ' -! (-l$i*o!-!$o " +#r' !o or"!#"o' " !o"o'0 ll#(#"o' #ri'$#' ol%!#'@

E(+lo@ Lo' (-l$igr#&o' +o"r%#! -'#r'0 +or (+lo0 +#r# (o"l#r l#' +o'i,l' *o!io!' " >-lo o&r*i"#' +or -!# #rol%!#@ P#r# '$ *#'o$!"r%#(o' -! gr#&o "irigi"o0 "o!" *#"# !o"o ' -!# lo*#li"#" F "o!" +#r' "#ri'$#' +#r#ll#' *o!*$#! '$#' lo*#li"#"'0 'g! -! >-lo ' #*i# o "'" -!#

lo*#li"#" # l# o$r#@

Alg-!o' #-$or' +r(i$! 1- lo' (-l$igr#&o' $!g#! ,-*l'0 ' "*ir0 1--!# #ri'$# *o!*$ # -! !o"o *o!'igo (i'(o@8

U! (-l$i"igr#&o ' -! gr#&o "irigi"o 1- '$ *-l$#"o +#r# $!r #ri'$#'(l$i+l'0 ' "*ir0 #ri'$#' *o! lo' (i'(o' !o"o' i!i*i#l' F &i!#l'@ Jor(#l(!$0-! (-l$i"igr#&o ' -! +#r 2V0A= "o!"

V ' -! *o!-!$o " >r$i*' o !o"o'

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finitohttp://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(Teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(Teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_discretashttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadashttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Telecomunicacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finitohttp://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(Teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(Teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_discretashttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadashttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Telecomunicaciones


4/24

A ' -! (-l$i*o!-!$o " +#r' or"!#"o' " !o"o'0 ll#(#"o' #ri'$#'"irigi"#'0 #r*o' o &l*#'@

U! (-l$i"igr#&o (i$o 2V0E0A= +-" "&i!ir' " l# (i'(# (#!r#1- -! gr#&o (i$o0 ' "*ir0 *o! l# *#+#*i"#" " +o'r #l (i'(o $i(+o #ri'$#'"irigi"#' 2A= F !o "irigi"#' 2E=@

Lo' (-l$igr#&o' F (-l$i"igr#&o' +-"! $i1-$#r' " (#!r# #!log# #-! gr#&o $r#"i*io!#l@ Si! (,#rgo0 'lo i'$ *o!'!'o *o! r'+*$o # l#$r(i!olog%# +#r# lo' (-l$i"igr#&o'@

U! (-l$i"igr#&o $i1-$#"o G ' -! gr#&o $i1-$#"o *o!#r*o' etiquetados@ Jor(#l(!$0 ' -!# G

$-+l# "o!"

• V ' -! *o!-!$o " !o"o' F A -! (-l$i*o!-!$o " #r*o'@

• F 'o! #l,$o' &i!i$o' +#r# l#' $i1-$#' " !o"o' F #r*o'@

• F 'o! "o' &-!*io!' 1- i!"i*#!l# fuente F objetivo " lo' !o"o' " -! #r*o@

• F 'o! "o' &-!*io!' 1- #'o*i#! *#"#

!o"o F #r*o *o! -!# $i1-$#@

GRAFO DIRIGIDO

U! gr#&o "irigi"o o "igr#&o ' -! $i+o " gr#&o ! l *-#l l *o!-!$o " l#'#ri'$#' $i! -!# "ir**i! "&i!i"#8 0 # "i&r!*i# "l gr#&o g!r#li?#"o0 ! l*-#l l# "ir**i! +-" '$#r '+*i&i*#"# o !o@

Al ig-#l 1- ! l gr#&o g!r#li?#"o0 l gr#&o "irigi"o '$ "&i!i"o +or -!

+#r " *o!-!$o' 0 "o!"

• 0 -! *o!-!$o !o >#*%o " o,$o' 'i(+l'll#(#"o' >r$i*' o !o"o'@

• ' -! *o!-!$o " +#r'or"!#"o' " l(!$o' " "!o(i!#"o' #ri'$#' o #r*o'0 "o!" +or "&i!i*i! -! #r*o ># "l +ri(r !o"o (a) #l 'g-!"o !o"o (b) "!$ro "l +#r@

http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_etiquetadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_etiquetadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuplahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigido#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_etiquetadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_etiquetadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuplahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigido#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)


5/24

A >*' -! "igr#&o ' "!o(i!#"o "igr#&o 'i(+l +#r# "i'$i!g-irlo "l*#'o g!r#l "l (-l$igr#&o "irigi"o0 "o!" lo' #r*o' *o!'$i$-F!

-! (-l$i*o!-!$o0 ! l-g#r " -! *o!-!$o@ E! '$ *#'o0 +-" #,r (' " -!#r*o 1- -!# "o' >r$i*' ! l# (i'(# "ir**i!0 "i'$i!g-i!"o' !$r '% +or '-i"!$i"#"0 +or '- $i+o 2+or (+lo -! $i+o " #r*o r+r'!$# rl#*io!' "#(i'$#" (i!$r#' 1- l o$ro $i+o r+r'!$# (!'#' !>i#"o' r*i!$(!$!$r lo' !o"o'=0 o +or -! #$ri,-$o *o(o +or (+lo '- i(+or$#!*i# o peso@

A (!-"o $#(,i! ' *o!'i"r# 1- -! "igr#&o 'i(+l ' #1-l ! l 1-!o '$! +r(i$i"o' lo' ,-*l'@ U! ,-*l ' -! #r*o 1- -! -! >r$i* *o!'igo(i'(o@

U! #r*o ' *o!'i"r# "irigi"o "'" x #*i# y y '"!o(i!# *#,?# F x ' "!o(i!# *ol# "l #r*o@

y ' "!o(i!# $#(,i! -! '-*'or "ir*$o " x *orr'+o!"i!$(!$0 '"!o(i!# # x -! +r"*'or "ir*$o " y@

Si i'$ -! *#(i!o *o(+-'$o " -!o o (' #r*o' 1- -!# x *o! y0!$o!*' # y ' l "!o(i!# '-*'or " x0 #l ig-#l 1- # x ' l"!o(i!# +r"*'or " y@

Al #r*o ' l "!o(i!# #r*o i!>r$i"o " @

U! gr#&o "irigi"o G ' ll#(#"o 'i($ri*o 'i0 +#r# *-#l1-ir #r*o 1- +r$!* # G0 l #r*o i!>r$i"o *orr'+o!"i!$ $#(,i! +r$!* # G@ U! gr#&o"irigi"o 'i($ri*o F 'i! ,-*l' ' 1-i>#l!$ # -! gr#&o !o "irigi"o ,#'$# *o!r(+l#?#r *#"# +#r " #r*o' "irigi"o' +or -! 'olo #r*o !o "irigi"o@

U!# ori!$#*i! " -! gr#&o 'i(+l !o "irigi"o ' o,$i! #l #'ig!#r -!#ori!$#*i! # *#"# -!o " lo' #r*o' i'$!$'@ U! gr#&o "irigi"o *o!'$r-i"o "'$# (#!r# ' "!o(i!# -! gr#&o ori!$#"o@ U!# (#!r# " "i'$i!g-ir !$r -!gr#&o 'i(+l "irigi"o F -! gr#&o ori!$#"o ' 1- 'i x y 'o! >r$i*'0 -! gr#&o

'i(+l "irigi"o +r(i$ $#!$o *o(o !$r '-' #r*o'0 (i!$r#' 1-'olo -!# " l#' "o' +o'i,ili"#"' ' #"(i$i"# ! -! gr#&o ori!$#"o@6 ;

U! "igr#&o +o!"r#"o ' -! "igr#&o ! l 1- i'$! +'o' #'o*i#"o' #*#"# -!o " lo' #r*o'0 " (#!r# #!log# #l gr#&o +o!"r#"o@ U! "igr#&o

+o!"r#"o ! l *o!$$o " l# $or%# " gr#&o' ' "!o(i!#"o -!# r"@

L# (#$ri? " #"F#*!*i# " -! "igr#&o 2*o! ,-*l' F #r*o' (l$i+l' +r(i$i"o'= ' -!# (#$ri? *o(+-'$# +or >#lor' !$ro'0 "o!" lo' %!"i*' "*ol-(!#' F &il#' ' *orr'+o!"! *o! l#' i"!$i"#"' " lo' >r$i*' @

U! l(!$o " '$# (#$ri?0 r+r'!$# l !(ro " #r*o' i'$!$'!$r lo' !o"o' i F j@ U! l(!$o ! l# "i#go!#l " '$# (#$ri?0 r+r'!$# l

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Multigrafo_dirigido&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Multigrafo_dirigido&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Multiconjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Multiconjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Camino_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigido#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigido#cite_note-3http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Glosario_en_teor%C3%ADa_de_grafos#Ghttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adyacenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Multigrafo_dirigido&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Multiconjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Camino_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigido#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigido#cite_note-3http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Glosario_en_teor%C3%ADa_de_grafos#Ghttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adyacenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1ticas)


6/24

!(ro " ,-*l' 1- i'$! ! l !o"o i@ L# (#$ri? " #"F#*!*i# " -! "igr#&o' -!# r+r'!$#*i! !i*# "l "igr#&o0 *+$-#"#' +o'i,l' +r(-$#*io!' " l#'

&il#' F *ol-(!#'@

O$r# r+r'!$#*i! *o(! " -! "igr#&o ' l# (#$ri? " i!*i"!*i#@

RE"RESENTACION DE GRAFOS. 'INCIDENCIA YADYACENCIA(

MATRIZ DE INCIDENCIA

L# (#$ri? " i!*i"!*i# ' -!# (#$ri? ,i!#ri# 2'-' l(!$o' 'lo +-"!'r -!o' o *ro'=0 1- ' -$ili?# *o(o -!# &or(# " r+r'!$#r rl#*io!'

,i!#ri#'@

CONSTRUCCI&N DE #A MATRIZ A "ARTIR DE UN GRAFO

8@ L#' *ol-(!#' " l# (#$ri? r+r'!$#! l#' aristas "l gr#&o@

6@ L#' &il#' r+r'!$#! # lo' "i'$i!$o' !o"o'@

;@ Por *#"# !o"o -!i"o +or -!# #ri'$#0 +o!(o' -! -!o 28= ! l l-g#r

*orr'+o!"i!$0 F ll!#(o' l r'$o " l#' -,i*#*io!' *o! *ro' 2:=@

HI"ERGRAFOS

A "i&r!*i# " l#' (#$ri*' " i!*i"!*i#' 1- r+r'!$#! gr#&o'0 l#'*-#l' 'lo +-"! +o'r "o' -!o' ! *#"# *ol-(!#0 l#' (#$ri*' " i!*i"!*i#1- r+r'!$#! i+rgr#&o' +-"! $!r *-#l1-ir !(ro " -!o' +or *ol-(!#@

COM"ARACI&N CON OTRAS RE"RESENTACIONESEi'$! o$r#' &or(#' " r+r'!$#r rl#*io!' ,i!#ri#'0 *o(o +or (+lo

lo' +#r' or"!#"o' o lo' gr#&o'@ C#"# r+r'!$#*i! $i! '-' >ir$-"' F"'>!$##'@

E! +#r$i*-l#r0 l# (#$ri? " i!*i"!*i# ' (-F -$ili?#"# ! l# +rogr#(#*i!0 +or1- '- !#$-r#l?# ,i!#ri# F (#$ri*i#l *#l?# +r&*$o *o! l# " lo' *o(+-$#"or'@Si! (,#rgo0 # -!# +r'o!# 'i! *o!o*i(i!$o' " *o(+-$#*i! ' l #r (-*o(' '!*illo *o(+r!"r -!# rl#*i! "'*ri$# ("i#!$ gr#&o'0 1- ("i#!$(#$ri*' " i!*i"!*i#@

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_incidenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipergrafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_incidenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipergrafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadora


7/24

O$r# r+r'!$#*i! (#$ri*i#l +#r# l#' rl#*io!' ,i!#ri#' ' l# (#$ri? "#"F#*!*i#@

MATRIZ DE ADYACENCIA

L# (#$ri? " #"F#*!*i# ' -!# (#$ri? *-#"r#"# 1- ' -$ili?# *o(o -!#&or(# " r+r'!$#r rl#*io!' ,i!#ri#'@

8@ S *r# -!# (#$ri? *ro0 *-F#' *ol-(!#' F &il#' r+r'!$#! lo' nodos "l

gr#&o@6@ Por *#"# #ri'$# 1- -! # "o' !o"o'0 ' '-(# 8 #l >#lor 1- #F

#*$-#l(!$ ! l# -,i*#*i! *orr'+o!"i!$ " l# (#$ri?@

Si $#l #ri'$# ' -! ,-*l F l gr#&o ' !o "irigi"o0 !$o!*' ' '-(# 6 !>? " 8@

Ji!#l(!$0 ' o,$i! -!# (#$ri? 1- r+r'!$# l !(ro " #ri'$#'2rl#*io!'= !$r *#"# +#r " !o"o' 2l(!$o'=@

Ei'$ -!# (#$ri? " #"F#*!*i# !i*# +#r# *#"# gr#&o 2'i! *o!'i"r#r

l#' +r(-$#*io!' " &il#' o *ol-(!#'=0 F >i*>r'#@

E)EM"#OS

L# 'ig-i!$ $#,l# (-'$r# "o' gr#&o' F '- r'+*$i># (#$ri? " #"F#*!*i#@ No$ 1- ! l +ri(r *#'o0 *o(o ' $r#$# " -! gr#&o !o "irigi"o0 l# (#$ri?o,$!i"# ' 'i($ri*#

G*+,- - /*/- M+*3 /4 +/+4+

G*+,- /*/- M+*3 /4 +/+4+

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adyacenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adyacenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_cuadradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_cerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_cerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Bucle_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Bucle_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo#Grafo_no_dirigidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Permutaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_sim%C3%A9tricahttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:6n-graf.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adyacenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adyacenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_cuadradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_cerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Bucle_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo#Grafo_no_dirigidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Permutaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_sim%C3%A9trica


8/24

"RO"IEDADES DE #A MATRIZ DE ADYACENCIA

• P#r# -! gr#&o !o "irigi"o l# (#$ri? " #"F#*!*i# ' 'i($ri*#@

• El !(ro " *#(i!o' C i,j2k =0 #$r#>'#!"o k #ri'$#' "'" l !o"o i #l!o"o j0 >i! "#"o +or -! l(!$o " l# +o$!*i# 'i(# " l# (#$ri? "#"F#*!*i#

COM"ARACI&N CON OTRAS RE"RESENTACIONES

Ei'$! o$r#' &or(#' " r+r'!$#r rl#*io!' ,i!#ri#'0 *o(o +or (+lo

lo' +#r' or"!#"o' o lo' gr#&o'@ C#"# r+r'!$#*i! $i! '-' >ir$-"' F"'>!$##'@

E! +#r$i*-l#r0 l# (#$ri? " #"F#*!*i# ' (-F -$ili?#"# ! l# +rogr#(#*i!0 +or1- '- !#$-r#l?# ,i!#ri# F (#$ri*i#l *#l?# +r&*$o *o! l# " lo' *o(+-$#"or'@Si! (,#rgo0 # -!# +r'o!# *o(! F *orri!$ ' l #r (-*o (' '!*illo*o(+r!"r -!# rl#*i! "'*ri$# ("i#!$ gr#&o'0 1- ("i#!$ (#$ri*' "#"F#*!*i#@

O$r# r+r'!$#*i! (#$ri*i#l +#r# l#' rl#*io!' ,i!#ri#' ' l# (#$ri? "

i!*i"!*i#@

CAMINOS GRAFOS CONEOS Y CIC#OS

CIC#OS Y CAMINOS HAMI#TONIANOS

U! *i *lo ' -!# '-*'i! " #ri'$#' #"F#*!$'0 "o!" !o 'r*orr "o' >*' l# (i'(# #ri'$#0 F "o!" '

rgr'# #l +-!$o i!i*i#l@ U! *i*lo

http://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_incidenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_incidenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_incidenciahttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hamiltonian_path.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hamiltonian_path.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grafodirigido.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_incidenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_incidencia


9/24

#(il$o!i#!o $i! #"(' 1- r*orrr $o"o' lo' >r$i*' #*$#(!$ -!# >?2*+$o l >r$i* "l 1- +#r$ F #l *-#l llg#=@

Por (+lo0 ! -! (-'o gr#!" 2#l '$ilo "l Lo->r=0 lo i"!o 'r%# r*orrr $o"#' l#' '#l#' -!# 'ol# >?0 '$o ' ,-'*#r -! *i*lo #(il$o!i#!o ! l gr#&o 1-r+r'!$# l (-'o 2lo' >r$i*' 'o! l#' '#l#'0 F l#' #ri'$#' lo' *orr"or' o

+-r$#' !$r ll#'=@

S #,l# $#(,i! " *#(i!o H#(il$o!i#!o 'i !o ' i(+o! rgr'#r #l +-!$o " +#r$i"#0 *o(o ! -! (-'o *o! -!# !i*# +-r$# " !$r#"#@ Por (+lo0 -! *#,#llo +-" r*orrr $o"#' l#' *#'ill#' " -! $#,lro " #"r? 'i!

+#'#r "o' >*' +or l# (i'(# ' -! *#(i!o #(il$o!i#!o@ E(+lo " -! *i*lo

#(il$o!i#!o ! l gr#&o "l "o"*#"ro@HoF ! "%#0 !o ' *o!o*! ($o"o' g!r#l' +#r# #ll#r -! *i*lo

#(il$o!i#!o ! $i(+o +oli!(i*o0 'i!"o l# ,'1-"# +or &-r?# ,r-$# " $o"o'lo' +o'i,l' *#(i!o' - o$ro' ($o"o' *'i>#(!$ *o'$o'o'@ Ei'$!0 'i!(,#rgo0 ($o"o' +#r# "'*#r$#r l# i'$!*i# " *i*lo' o *#(i!o' #(il$o!i#!o'! gr#&o' +1-Wo'@

El +ro,l(# " "$r(i!#r l# i'$!*i# " *i*lo' #(il$o!i#!o'0 !$r# !l *o!-!$o " lo' NP*o(+l$o'@

GRAFOS CONEXOS

U! gr#&o ' *o!o 'i *#"# +#r " >r$i*' '$ *o!*$#"o +or -! *#(i!o' "*ir0 'i +#r# *-#l1-ir +#r " >r$i*' 2#0 ,=0 i'$ #l (!o' -! *#(i!o +o'i,l"'" a #*i# b@

U! gr#&o ' "o,l(!$ *o!o 'i *#"# +#r " >r$i*' '$ *o!*$#"o +or #l (!o' "o' *#(i!o' "i'-!$o' ' "*ir0 ' *o!o F !o i'$ -! >r$i* $#l 1-#l '#*#rlo l gr#&o r'-l$#!$ '# "i'*o!o@

E' +o'i,l "$r(i!#r 'i -! gr#&o ' *o!o -'#!"o -!#lgori$(o B'1-"# ! #!*-r# 2BJS= o B'1-"# ! +ro&-!"i"#" 2DJS=@

E! $r(i!o' (#$($i*o' l# +ro+i"#" " -! gr#&o " 'r 2&-r$(!$=*o!o +r(i$ '$#,l*r *o! ,#' ! l -!# rl#*i! " 1-i>#l!*i# +#r# '-'>r$i*'0 l# *-#l ll># # -!# +#r$i*i! " '$o' ! X*o(+o!!$' 2&-r$(!$=*o!#'X0 ' "*ir0 +or*io!' "l gr#&o0 1- 'o! 2&-r$(!$= *o!#' *-#!"o '*o!'i"r#! *o(o gr#&o' #i'l#"o'@ E'$# +ro+i"#" ' i(+or$#!$ +#r# (-*#'"(o'$r#*io!' ! $or%# " gr#&o'@

http://es.wikipedia.org/wiki/Louvrehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Camino_Hamiltoniano&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Camino_Hamiltoniano&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_polin%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_polin%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/NP-completohttp://es.wikipedia.org/wiki/NP-completohttp://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%BAsqueda_en_anchurahttp://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%BAsqueda_en_profundidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_equivalenciahttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:GrafoConexo.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Louvrehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Camino_Hamiltoniano&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_polin%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/NP-completohttp://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%BAsqueda_en_anchurahttp://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%BAsqueda_en_profundidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_equivalencia


10/24

CIC#O EU#ERIANO

U! *i*lo -lri#!o o *ir*-i$o -lri#!o ' #1-l *#(i!o 1- r*orr $o"#'l#' #ri'$#' " -! gr#&o $#! 'olo -!# !i*# >?0 'i!"o *o!"i*i! !*'#ri# 1-rgr' #l >r$i* i!i*i#l " '#li"# 2*i*lo *#(i!o ! -! gr#&o "o!" *oi!*i"!

>r$i* i!i*i#l o " '#li"# F >r$i* &i!#l o ($#=@ U!# "&i!i*i! (' &or(#l lo"&i! *o(o X#1-l *i*lo 1- *o!$i! $o"#' l#' #ri'$#' " -! gr#&o 'ol#(!$ -!#>?X@ S ", $!r ! *-!$# 1- !o i(+or$# l# r+$i*i! " >r$i*' (i!$r#' !o' r+i$#! #ri'$#'@

E! l# $or%# " gr#&o'0 -! *#(i!o -lri#!o ' -! *#(i!o 1- +#'# +or *#"# #ri'$# -!# F 'olo -!# >?@ U! *i*lo o *ir*-i$o -lri#!o ' -! *#(i!o *rr#"o1- r*orr *#"# #ri'$# #*$#(!$ -!# >?@ El +ro,l(# " !*o!$r#r "i*o'*#(i!o' &- "i'*-$i"o +or +ri(r# >? +or Lo!#r" E-lr 0 ! l(o'o +ro,l(# " lo' +-!$' " ./!ig',rg@

E! rl#*i! *o! lo' *i*lo' -lri#!o' C#rl Hirol?r +-,li* l# +ri(r#*#r#*$ri?#*i! *o(+l$# " lo' gr#&o' -lri#!o' ! 8G;0 +ro,#!"o(#$($i*#(!$ 1- " *o lo' gr#&o' -lri#!o' 'o! #*$#(!$ #1-llo'gr#&o' 1- '$! *o!*$#"o' *o! $o"o' F "o!" *#"# -!o " lo' >r$i*' $i!!gr#"o +#r@

U! gr#&o ' -!# r+r'!$#*i!0 -! (o"lo0 *o(+-'$o +or -! !(ro"$r(i!#"o " >r$i*' 2!o"o'= F -! !(ro " #r*o' 2#ri'$#'= 1- lo' rl#*io!#!0*#"# #ri'$# o #r*o $i! l# *#+#*i"#" " rl#*io!#r "o' !o"o'@ L# +#l#,r# *i*lo '(+l# ! $or%# " gr#&o' +#r# i!"i*#r -! *#(i!o *rr#"o ! -! gr#&o0 ' "*ir0 !1- l !o"o " i!i*io F l !o"o &i!#l 'o! l (i'(o0 *o(o *o!$r#+#r$i"# -! *#(i!o#(il$o!i#!o ' -! *#(i!o 1- r*orr $o"o' lo' >r$i*' " -! gr#&o 'i! +#'#r "o'>*' +or l (i'(o >r$i*@ Si l *#(i!o ' *rr#"o ' "i* -! *i*lo #(il$o!i#!o@

Si -! gr#&o #"(i$ -! *i*lo -lri#!o0 ' "!o(i!# gr#&o -lri#!o@

CASOS

D#"o -! gr#&o *o!o 2!o i'$! !o"o' #i'l#"o'= F !o

"irigi"o 0 'i $i! #*$#(!$ "o' >r$i*' " gr#"o i(+#r0

http://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Eulerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberghttp://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Hierholzerhttp://es.wikipedia.org/wiki/1873http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Eulerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberghttp://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Hierholzerhttp://es.wikipedia.org/wiki/1873http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos


11/24

!$o!*' $i! -! *#(i!o -lri#!o !o *rr#"o@ E! *#'o " 1- $o"o' lo'>r$i*' $!g#! gr#"o +#r0 $i! -! *i*lo -lri#!o@

TEOREMA

D#"o !o ori!$#"o F *o!o 'i $i! !o"o' " gr#"o i(+#r0!$o!*' +-" 'r '*ri$o *o(o -!i! " *#(i!o' 2'i(+l'= "i'$i!$o' 'o,rlo' #r*o' F >#l! l#' 'ig-i!$' +r'io!'

8= ' -lri#!o

6= *o! gr#"o F +#r@

;= $o"o' "i'-!$o' 2*#(i!o' "i'$i!$o'= ! lo' #r*o'0

' "*ir *o!

># " -! !o"o " gr#"o i(+#r # -! !o"o " gr#"o i(+#r@

U! gr#&o #"(i$ -! *#(i!o -lri#!o *-#!"o $i! #*$#(!$ /- !o"o' "gr#"o i(+#r 2*o!o' # lo' *#(i!o'=@

CAMINO HAMO#TONIANO

U! *#(i!o #(il$o!i#!o0 ! l *#(+o (#$($i*o " l# $or%# " gr#&o'0' -! *#(i!o " -! gr#&o0 -!# '-*'i! " #ri'$#' #"F#*!$'0 1- >i'i$# $o"o'lo' >r$i*' "l gr#&o -!# 'ol# >?@ Si #"(' l l$i(o >r$i* >i'i$#"o '#"F#*!$ #l +ri(ro0 l *#(i!o ' -! *i*lo #(il$o!i#!o@

El +ro,l(# " !*o!$r#r -! *i*lo 2o *#(i!o= #(il$o!i#!o ! -! gr#&o#r,i$r#rio ' '#, 1- ' NP*o(+l$o@

Lo' *#(i!o' F *i*lo' #(il$o!i#!o' ' ll#(#! #'% ! o!or " Killi#(Ro#! H#(il$o!0 i!>!$or " -! -go 1- *o!'i'$%# ! !*o!$r#r -! *i*lo#(il$o!i#!o ! l#' #ri'$#' " -! gr#&o " -! "o"*#"ro@ H#(il$o! r'ol>i '$

+ro,l(# -'#!"o *-#$r!io!'0 #-!1- '- 'ol-*i! !o r# g!r#li?#,l # $o"o'lo' gr#&o'@

U! *#(i!o #(il$o!i#!o ' -! *#(i!o 1- +#'# +or *#"# >r$i*#*$#(!$ -!# >?@ U! gr#&o 1- *o!$i! -! *#(i!o #(il$o!i#!o ' "!o(i!#

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Camino_eulerianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(Teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_ciclo_hamiltonianohttp://es.wikipedia.org/wiki/NP-completohttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamiltonhttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamiltonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuaterni%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Camino_eulerianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(Teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_ciclo_hamiltonianohttp://es.wikipedia.org/wiki/NP-completohttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamiltonhttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamiltonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuaterni%C3%B3n


12/24

-! *i*lo #(il$o!i#!o 'i ' -! *i*lo 1- +#'# +or *#"# >r$i* #*$#(!$ -!#>? 2*+$o l >r$i* "l 1- +#r$ F #l *-#l llg#=@ U! gr#&o 1- *o!$i! -!

*i*lo #(il$o!i#!o ' "i* gr#&o #(il$o!i#!o@

E'$o' *o!*+$o' ' +-"! $!"r +#r# lo' gr#&o' "irigi"o'@

E)EM"#OS

• To"o' lo' gr#&o' *i*lo' 'o! #(il$o!i#!o'@

• To"o' lo' 'li"o' +l#$!i*o'0 2$$r#"ro0 l *-,o0 l o*$#"ro0 l

"o"*#"ro F l i*o'#"ro@= *o!'i"r#"o' *o(o gr#&o'0 'o! #(il$o!i#!o' @

NOTAS

C-#l1-ir *i*lo #(il$o!i#!o +-" 'r *o!>r$i"o ! -! *#(i!o#(il$o!i#!o 'i ' li(i!# *-#l1-ir# " '-' #ri'$#'0 +ro -! *#(i!o #(il$o!i#!o

+-" 'r $!"i"o ! *i*lo 'lo 'i lo' >r$i*' " lo' $r(o' 'o! #"F#*!$'@

TEOREMA DE %ONDYCH;ÁTA#

L# (or *#r#*$ri?#*i! " lo' gr#&o' #(il$o!i#!o' &- "#"# ! 86 +or l $or(# " Bo!"FC>$#l 1- g!r#li?#,# lo' r'-l$#"o' #!$rior(!$!*o!$r#"o' +or @ A@ Dir#*@ B'i*#(!$ "i* 1- -! gr#&o ' #(il$o!i#!o'i i'$! '-&i*i!$' #ri'$#'@ Pri(ro ",(o' "&i!ir lo 1- ' l# *rr#"-r# " -!gr#&o@

D#"o -! gr#&o *o! ! >r$i*'0 l# *rr#"-r# 2*l2== ' *o!'$r-i"# "(#!r# !i*# # +#r$ir " #grg#!"o $o"# #ri'$# -> 'i l +#r !o #"F#*!$ "

>r$i*' - F > *-(+l 1- gr#"o2>= gr#"o2-= Y !

U! gr#&o ' #(il$o!i#!o 'i F 'lo 'i '- gr#&o *rr#"-r# ' #(il$o!i#!o@

Bo!"FC>$#l 286=

Co(o $o"o' lo' gr#&o' *o(+l$o' 'o! #(il$o!i#!o'0 $o"o' lo' gr#&o' *-F#*rr#"-r# '# *o(+l$# 'o! #(il$o!i#!o'@ E'$ r'-l$#"o ' ,#'# ! lo' $or(#'" Dir#* F Or@

U! gr#&o *o! ! >r$i*' 2! ;= ' #(il$o!i#!o 'i *#"# >r$i* $i! gr#"o (#For o

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo#Grafo_dirigidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_ciclohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_ciclohttp://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/1972http://es.wikipedia.org/wiki/1972http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gabriel_Andrew_Dirac&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Si_y_s%C3%B3lo_sihttp://es.wikipedia.org/wiki/Si_y_s%C3%B3lo_sihttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bondy-Chv%C3%A1tal&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bondy-Chv%C3%A1tal&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo#Grafo_dirigidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_ciclohttp://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/1972http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gabriel_Andrew_Dirac&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Si_y_s%C3%B3lo_sihttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bondy-Chv%C3%A1tal&action=edit&redlink=1


13/24

ig-#l # ![6@

Dir#* 2836=

U! gr#&o *o! ! >r$i*' 2! ;= ' #(il$o!i#!o 'i l# '-(# " lo' gr#"o' " 6>r$i*' !o #"F#*!$' ' (#For o ig-#l 1- !@

Or 28r$i*' 2! Y 6= ' #(il$o!i#!o 'i l# '-(# " lo' gr#"o' " 6

>r$i*' ' (#For o ig-#l 1- !8@

L@R"i 28;4=

Co(o +-" >r'0 '$ $or(# +i" (' i+$'i' 1- lo' #!$rior' F# 1- l# +ro+i"#" " lo' gr#"o' ", *-(+lir' +#r# $o"o >r$i* ! l gr#&o@

DISTANCIA DE UN GRAFO

E! $or%# " gr#&o' ' "!o(i!# /++ !$r "o' >r$i*' " -! gr#&o #l!(ro " >r$i*' (%!i(o 1- ", r*orrr' +#r# -!irlo'@ L# "i'$#!*i# !$r"o' !o"o' " -! gr#&o ' l# lo!gi$-" "l *#(i!o (' *or$o 2# >*' '"!o(i!# go"'i*o8 =@ Si !o -,ir# *o!i! #lg-!# !$r "o' >r$i*' ' "i*1- l# "i'$#!*i# ' i!&i!i$#@ L#' "i'$#!*i#' " $o"o' lo' >r$i*' " -! gr#&o '*o(+-$#! ! lo 1- ' "!o(i!# (#$ri? " "i'$#!*i#'@ l *o!*+$o ' (+l# !l#' ("i#"#' " *!$r#li"#" " r"'@

A"#ICACIONES

Ei'$! !-(ro'#' #+li*#*io!' ! l# $or%# " gr#&o' ! l#' 1- i!$r>i!l *o!*+$o " "i'$#!*i#0 +or (+lo ! l "i'Wo " gr#!"' i!$rior'0 $#l'*o(o lo' #ro+-r$o' "o!" l *o!*+$o "i'$#!*i# '-+o! l *o!o*i(i!$o "l$i(+o !*'#rio +#r# llg#r # -! +-!$o *-#l'1-ir# "l (i'(o@ E' -!o " lo'*o!*+$o' *l#> ! l#' r"' " (-!"o +1-Wo@

AR%O#ES

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafoshttp://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Geod%C3%A9sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_(teor%C3%ADa_de_grafos)#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_(teor%C3%ADa_de_grafos)#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_distanciashttp://es.wikipedia.org/wiki/Centralidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Redhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aeropuertohttp://es.wikipedia.org/wiki/Red_de_mundo_peque%C3%B1ohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafoshttp://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Geod%C3%A9sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_(teor%C3%ADa_de_grafos)#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_distanciashttp://es.wikipedia.org/wiki/Centralidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Redhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aeropuertohttp://es.wikipedia.org/wiki/Red_de_mundo_peque%C3%B1o


14/24

E! *i!*i#' " l# *o(+-$#*i!0 -! r,ol ,i!#rio ' -!# '$r-*$-r# ""#$o' ! l# *-#l *#"# !o"o 'i(+r $i! -! io i?1-ir"o F -! io "r*o@ No

+-"! $!r (' " "o' io' 2" #% l !o(,r X,i!#rioX=@ Si #lg! io $i!*o(o r&r!*i# # !-ll0 ' "*ir 1- !o #l(#*!# !i!g! "#$o0 !$o!*' '$ 'll#(#"o -! !o"o $r!o@ E! l *#'o *o!$r#rio l io ' ll#(#"o -! !o"o i!$r!o@U'o' *o(-!' " lo' r,ol' ,i!#rio' 'o! lo' r,ol' ,i!#rio' " ,'1-"#0lo' (o!$%*-lo' ,i!#rio' F Co"i&i*#*i! " H-&&(#!@

E! $or%# " gr#&o'0 ' -'# l# 'ig-i!$ "&i!i*i! \U! r,ol ,i!#rio ' -!gr#&o *o!o0 #*%*li*o F !o "irigi"o $#l 1- l gr#"o " *#"# >r$i* !o ' (#For #;]@ D '$# &or(# 'lo i'$ -! *#(i!o !$r -! +#r " !o"o'@

U! r,ol ,i!#rio *o! !r#i?#"o ' *o(o -! gr#&o 1- $i! -!o " '-'>r$i*'0 ll#(#"o r#%?0 " gr#"o !o (#For # 6@ Co! l# r#%? '*ogi"#0 *#"# >r$i*$!"r -! !i*o +#"r0 F !-!*# (' " "o' io'@ Si r-'#(o' l r1-ri(i!$o" l# *o!*$i>i"#"0 +r(i$i!"o (l$i+l' *o(+o!!$' *o!*$#"o' ! l gr#&o0ll#(#r(o' # '$# l$i(# '$r-*$-r# -! ,o'1-@

TI"OS DE ÁR%O#ES %INARIOS

• U! r,ol ,i!#rio ' -! r,ol *o! r#%? ! l 1- *#"# !o"o $i! *o(o(i(o "o' io'@

• U! r,ol ,i!#rio ll!o ' -! r,ol ! l 1- *#"# !o"o $i! *ro o "o'io'@

• U! r,ol ,i!#rio +r&*$o ' -! r,ol ,i!#rio ll!o ! l 1- $o"#'l#' o#' 2>r$i*' *o! *ro io'= '$! # l# (i'(# +ro&-!"i"#" 2"i'$#!*i#"'" l# r#%?0 $#(,i! ll#(#"# #l$-r#=@

• A >*' -! r,ol ,i!#rio +r&*$o ' "!o(i!#"o r,ol ,i!#rio *o(+l$o@

O$ro' "&i!! -! r,ol ,i!#rio *o(+l$o *o(o -! r,ol ,i!#rio ll!o ! l 1-$o"#' l#' o#' '$! # +ro&-!"i"#" n o n-10 +#r# #lg-!# n@

U! r,ol ,i!#rio ' -! r,ol ! l 1- !i!g! !o"o +-" $!r (' " "o''-,r,ol'@ E! -! r,ol ,i!#rio *#"# !o"o +-" $!r *ro0 -!o o "o' io'2'-,r,ol'=@ S *o!o* l !o"o " l# i?1-ir"# *o(o io i?1-ir"o F l !o"o "l# "r*# *o(o io "r*o@

IM"#EMENTACI&N EN C

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_de_datoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_de_datoshttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rbol_binario_de_b%C3%BAsquedahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mont%C3%ADculo_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Codificaci%C3%B3n_de_Huffmanhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_de_datoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_de_datoshttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rbol_binario_de_b%C3%BAsquedahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mont%C3%ADculo_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Codificaci%C3%B3n_de_Huffmanhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos


15/24

U! r,ol ,i!#rio +-" "*l#r#r' " >#ri#' (#!r#'@ Alg-!#' " ll#' 'o!

E'$r-*$-r# *o! (#!o " ((ori# "i!(i*#0 'i!"o l +-!$ro 1- #+-!$##l r,ol " $i+o $Ar,ol

$F+"& '$r-*$ !o"o ^i!$ *l#>'$r-*$ !o"o _i?"o0 _"*o`No"o

E'$r-*$-r# *o! #rrglo i!"#"o

$F+"& '$r-*$ $Ar,ol

^i!$ *l#>$Ar,ol I?1-ir"o0 Dr*o` $Ar,ol$Ar,ol r,olaNUMERObDEbNODOSc

E! l *#'o " -! r,ol ,i!#rio *#'i*o(+l$o 2o -! r,ol *o(+l$o=0 +-"-$ili?#r' -! '!*illo #rrglo " !$ro' *o! $#!$#' +o'i*io!' *o(o !o"o' ",#$!r l r,ol@ L# i!&or(#*i! " l# -,i*#*i! "l !o"o ! l r,ol ' i(+l%*i$# #

*#"# +o'i*i! "l #rrglo@ A'%0 'i -! !o"o '$ ! l# +o'i*i! i0 '-' io' '!*-!$r#! ! l#' +o'i*io!' 6i8 F 6i60 (i!$r#' 1- '- +#"r 2'i $i!=0 '!*-!$r# ! l# +o'i*i! $r-!*#(i!$o22i8=[6= 2'-+o!i!"o 1- l# r#%? '$ ! l#

+o'i*i! *ro=@ E'$ ($o"o ' ,!&i*i# " -! #l(#*!#(i!$o (' *o(+#*$o F-!# (or lo*#li"#" " r&r!*i#0 +#r$i*-l#r(!$ "-r#!$ -! r*orri"o !

+ror"!@ L# '$r-*$-r# +#r# '$ *#'o 'r%# +or $#!$o

i!$ r,olaNUMERObDEbNODOSc

RECORRIDOS SO%RE ÁR%O#ES %INARIOS

Recorridos en profundidad

El ($o"o " '$ r*orri"o ' $r#$#r " !*o!$r#r " l# *#,*r# # l# r#%?! !o"o " -!i"#" ,i!#ri#@ Aor# +#'#(o' # >r l# i(+l(!$#*i! " lo'"i'$i!$o' r*orri"o'

http://es.wikipedia.org/wiki/Arreglohttp://es.wikipedia.org/wiki/Truncamientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arreglohttp://es.wikipedia.org/wiki/Truncamiento


16/24

Recorrido en preorden

E! '$ $i+o " r*orri"o ' r#li?# *ir$# #**i! 21-i?' 'i(+l(!$i(+ri(ir +or +#!$#ll# l >#lor " l# *l#> " ' !o"o= 'o,r l !o"o #*$-#l F

+o'$rior(!$ ' $r#$# l '-,r,ol i?1-ir"o F *-#!"o ' #F# *o!*l-i"o0 l'-,r,ol "r*o@ O$r# &or(# +#r# !$!"r l r*orri"o *o! '$ ($o"o 'ri#'g-ir l or"! !o"o r#%?0 !o"o i?1-ir"#0 !o"o "r*#@

E! l r,ol " l# &ig-r# l r*orri"o ! +ror"! 'r%# 60 0 60 oi" +ror"!2$Ar,ol _#=

î& 2# d NULL= ^$r#$#r2#= [[R#li?# -!# o+r#*i! ! !o"o

+ror"!2#I?1-ir"o= +ror"!2#Dr*o=``

I(+l(!$#*i! ! +'-"o*"igo " &or(# i$r#$i>#

+-'2'0NULL= [[i!'r$#(o' ! -!# +il# 2'$#*= l >#lor NULL0 +#r##'g-r#r!o' " 1- '$ >#*%#

+-'2'0r#%?= [[i!'r$#(o' l !o"o r#%?MIENTRAS 2' e NULL= HACER

+ +o+2'= [['#*#(o' -! l(!$o " l# +il#$r#$#r2+= [[r#li?#(o' o+r#*io!' 'o,r l !o"o +SI 2D2+= e NULL= [[+rg-!$#(o' 'i + $i! r,ol "r*oENTONCES +-'2'0D2+==JINSI

SI 2I2+= e NULL= [[+rg-!$#(o' 'i + $i! r,ol i?1-ir"oENTONCES +-'2'0I2+==JINSIJINMIENTRAS

Recorrido en postorden

E! '$ *#'o ' $r#$# +ri(ro l '-,r,ol i?1-ir"o0 "'+-' l "r*o F +or l$i(o l !o"o #*$-#l@ O$r# &or(# +#r# !$!"r l r*orri"o *o! '$ ($o"o


17/24

'ri# 'g-ir l or"! !o"o i?1-ir"#0 !o"o "r*#0 !o"o r#%?@ E! l r,ol " l#&ig-r# l r*orri"o ! +o'$or"! 'r%# 60 30 880 oi" +o'$or"!2$Ar,ol _#=^i& 2# d NULL= ^

+o'$or"!2#I?1-i"o= +o'$or"!2#Dr*o=$r#$#r2#= [[R#li?# -!# o+r#*i! ! !o"o``

Recorrido en enorden

E! '$ *#'o ' $r#$# +ri(ro l '-,r,ol i?1-ir"o0 "'+-' l !o"o #*$-#lF +or l$i(o l '-,r,ol "r*o@ E! -! ABB '$ r*orri"o "#r%# lo' >#lor' "*l#> or"!#"o' " (!or # (#For@ O$r# &or(# +#r# !$!"r l r*orri"o *o! '$($o"o 'ri# 'g-ir l or"! !o"o i?1-ir"#0!o"o r#%?0!o"o "r*#@ E! l r,ol" l# &ig-r# l r*orri"o ! !or"! 'r%# 60 0 30 l' "lr,ol@ A'%0 ' *o(!?#r%# $r#$#!"o l !i>l 80 1- 'lo *o!$i! l !o"o r#%?0'g-i"#(!$ l !i>l 60 l ; F #'% '-*'i>#(!$@ E! l r,ol " l# &ig-r# lr*orri"o ! #(+li$-" 'r%# 60 0 30 60


18/24

Al *o!$r#rio 1- ! lo' ($o"o' " r*orri"o ! +ro&-!"i"#"0 l r*orri"o +or !i>l' !o ' " !#$-r#l?# r*-r'i>#@ Por llo0 ' ", -$ili?#r -!# *ol# +#r#

r*or"#r lo' '-,r,ol' i?1-ir"o' F "r*o " *#"# !o"o@

El '1-(# #lgori$(o +#r# i(+l(!$#r -! r*orri"o +or !i>l' '#*$#(!$ l (i'(o 1- l -$ili?#"o ! l# >r'i! i$r#$i># "l r*orri"o !

+ror"! +ro *#(,i#!"o l# '$r-*$-r# " "#$o' 1- #l(#*!# lo' !o"o' +or -!#*ol#@

I(+l(!$#*i! ! C

>oi" #r,olbr*orri"ob#!* 2$i+obAr,ol_ A= ^$i+obCol# *ol#b!o"o' // esta cola esta implementada previamente, almacena

punteros (posiciones de nodos de rbol)

$i+obPo' !o"ob#*$-#l // este es un puntero llevara el recorrido

i& 2>#*io2A== // si el rbol esta vacio, salimosr$-r!

*ol#bi!i*i#li?#2f*ol#b!o"o'= // obvio, y necesario

*ol#b!1--2A0 f*ol#b!o"o'= // se encola la ra!"

il 2d>#*i#2f*ol#b!o"o'== ^ // mientras la cola no se vacie se reali"ara el recorrido

!o"ob#*$-#l *ol#b"1--2f*ol#b!o"o'= // de la cola saldran los nodosordenados por nivel

+ri!$& 2X*0X0 !o"ob#*$-#li!&o= // se #procesa# el nodo donde va el recorrido,en este caso se imprime

i& 2!o"ob#*$-#li?1 d


19/24

P#r# +o"r "i,-#r -! r,ol ,i!#rio ! ,#' # lo' r*orri"o'0 ' !*'i$#! +or lo (!o' "o' " lo' r*orri"o' " +ro&-!"i"#" 2! *#'o " 1- !o ' r+i$#!

lo' !o"o'0 F# 1- 'i ' r+i$! lo' !o"o' ' r*o(!"#,l $!r lo' $r'r*orri"o'=0 F# '#! i!or"! F +ror"! o i!or"! F +o'$or"!0 l# !i*# "i&r!*i#!$r -'#r l r*orri"o ! +ror"! o +o'$or"! ' 1- ! +ror"! ' -'# l +ri(r !o"o +#r# !*o!$r#r l# r#%? F ! +o'$or"! ' -'# l l$i(o !o"o@

El ($o"o *o!'i'$ ! ir "i>i"i!"o lo' r*orri"o' "l r,ol ! +1-Wo''-,r,ol'0 ' ># !*o!$r#!"o l# r#%? *o! l +ror"! o +o'$or"! F ' "i>i" !"o' '-,r,ol' ,#'!"o!o' ! l r*orri"o ! i!or"!@ E! l *#'o " 1- lo' !o"o'' r+i$#! ' *o!>!i!$ $!r lo' ; r*orri"o' +#r# i"!$i&i*#r (' &*il(!$*-l " lo' !o"o' ' l# r#%? #*$-#l@

P#r# l r,ol " l# &ig-r# *orr'+o!"! lo' 'ig-i!$' r*orri"o'

Pror"!

I!or"!

Po'$or"!

P#r# !*o!$r#r l# r#%? ' !*'#rio $!r l r*orri"o +ror"! o +o'$or"!0

F# 1- l# r#%? ' l +ri(r !o"o o l l$i(o !o"o r'+*$i>#(!$@ E! '$*#'o l# r#%? ' l @

U!# >? !*o!$r#"# l# r#%?0 ' !*'#rio '#,r '- +o'i*i! ! l r*orri"oi!or"!0 "l +#'o #!$rior ' $i! l !o"o 0 +ro i'$! 6 !o"o' *o! ' >#lor0 l

+ri(ro F l " ! ("io@ Si l +ri(r "o' ' l# r#%?0 !$o!*' !o i'$ !i!g-!#r#(# "l l#"o i?1-ir"o0 ! ' *#'o l# 'ig-i!$ r#%? " #*-r"o *o! l r*orri"o! +o'$or"! ' F " #*-r"o *o! +ror"! ' 0 lo *-#l ' -!# i!*o!gr-!*i#0" '# &or(# '#,(o' 1- l o$ro ' l# r#%?@

E!$o!*' (#r*#(o' l# r#%? ! l r*orri"o i!or"!

Pror"!

I!or"!

Po'$or"!

El r*orri"o i!or"!0 ' -! r*orri"o " lo' r,ol' ,i!#rio' ! lo' 1- ' (+i?#"'" l !o"o 1- ' !*-!$r# (' # l# i?1-ir"# " $o"o'0 'ig- *o! l# r#%? F

$r(i!# *o! lo' !o"o' "l l#"o "r*o0 !$o!*'0 *o(o ! l r*orri"o i!or"! F#


20/24

!*o!$r#(o' l# r#%?0 l# +#r$ i?1-ir"# r+r'!$# l '-,r,ol i?1-ir"o F l# +#r$"r*# r+r'!$# l '-,r,ol "r*o@

E! lo' r*orri"o' $!(o' 3 !o"o' # l# i?1-ir"# "l F # l# "r*# '!*-!$r#! ; >#lor'0 !$o!*' +o"(o' *r#r lo' r*orri"o' +#r# l '-,r,oli?1-ir"o F l '-,r,ol "r*o

S?*>-= /4*4@- S?*>-= /4*4@-

Pror"! Pror"!

I!or"! I!or"!

Po'$or"! Po'$or"!

S 'ig- r+i$i!"o l +ro*'o #'$# !*o!$r#r $o"o' lo' !o"o' "l r,ol0 ! '$ +-!$o l# 'ig-i!$ r#%? i?1-ir"# ' l F l# r#%? "r*# l @

C-#!"o ' llg#! # !o"o' ! lo' 1- !i*#(!$ *-!$#! *o! -!# r#(# '!*'#rio '#,r 1- r#(# ' l# "r*# F *-l ' l# i?1-ir"# 2+#r# #lg-!o' r,ol'*o! ,#l#!*o *o(o lo' AVL=0 +or (+lo 'ig-i!"o l# r#(# " l# "r*#

+#r$i!"o " 1- l ' l# r#%? l r*orri"o i!or"! ' !$o!*' l'ig-i!$ !o"o ># # l# "r*#0 !o #F !o"o # l# i?1-ir"#0 "'+-'0 lo' r*orri"o'

+#r# l '-,r,ol 'o!

Pror"!

I!or"!

Po'$or"!

Ji!#l(!$ l 'ig-i!$ !o"o ' *olo*# # l# i?1-ir"# "l @


21/24

E'$ ($o"o ' 8:: &*$i>o *-#!"o !o i'$! !o"o' r+$i"o'0 *-#!"olo' !o"o' ' r+i$! l# *o(+li"#" #-(!$# +#r# +o"r "'*-,rir *-l ' l !o"o

r#%? ! l r*orri"o i!or"!@

MTODOS "ARA A#MACENAR ÁR%O#ES %INARIOS

Lo' r,ol' ,i!#rio' +-"! 'r *o!'$r-i"o' # +#r$ir " l!g-#' " +rogr#(#*i! " >#ri#' &or(#'@ E! -! l!g-# *o! rgi'$ro' F r&r!*i#'0 lo'r,ol' ,i!#rio' 'o! *o!'$r-i"o' $%+i*#(!$ *o! -!# '$r-*$-r# " !o"o' F

+-!$ro' ! l# *-#l ' #l(#*!#! "#$o'0 *#"# -!o " '$o' !o"o' $i! -!#r&r!*i# o +-!$ro # -! !o"o i?1-ir"o F # -! !o"o "r*o "!o(i!#"o' io'@

E! o*#'io!'0 $#(,i! *o!$i! -! +-!$ro # -! !i*o !o"o@ Si -! !o"o $i!(!o' " "o' io'0 #lg-!o' " lo' +-!$ro' " lo' io' +-"! 'r "&i!i"o'*o(o !-lo' +#r# i!"i*#r 1- !o "i'+o! " "i*o !o"o@ E! l# &ig-r# #"-!$# '

+-" o,'r>#r l# '$r-*$-r# " "i*# i(+l(!$#*i!@

Lo' r,ol' ,i!#rio' $#(,i! +-"! 'r #l(#*!#"o' *o(o -!# '$r-*$-r#

" "#$o' i(+l%*i$# ! >*$or'0 F 'i l r,ol ' -! r,ol ,i!#rio *o(+l$o0 '$($o"o !o "'#+ro>*# l '+#*io ! ((ori#@ To(#r(o' *o(o !o$#*i! l#'ig-i!$ 'i -! !o"o $i! -! %!"i* i0 '-' io' ' !*-!$r#! ! %!"i*' 6i 8 F

6i 60 (i!$r#' 1- '-' +#"r' 2'i lo' $i!= ' !*-!$r# ! l %!"i*2+#r$i!"o " 1- l# r#%? $!g# %!"i* *ro=@ E'$ ($o"o $i! *o(o >!$##' l$!r #l(#*!#"o' lo' "#$o' " &or(# (' *o(+#*$# F +or $!r -!# &or(# ('r+i"# F &i*i!$ " lo*#li?#r lo' "#$o' ! +#r$i*-l#r "-r#!$ -! +ro"!$r#!'>r'#l@ Si! (,#rgo0 "'+r"i*i# (-*o '+#*io ! ((ori#@

http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguajes_de_programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguajes_de_programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Registroshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Referencias&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estructura_de_datos_impl%C3%ADcita&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estructura_de_datos_impl%C3%ADcita&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(programaci%C3%B3n)http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arboles_binarios.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguajes_de_programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguajes_de_programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Registroshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Referencias&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estructura_de_datos_impl%C3%ADcita&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estructura_de_datos_impl%C3%ADcita&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(programaci%C3%B3n)


22/24

CODIFICACI&N DE ÁR%O#ES NARIOS COMO ÁR%O#ES%INARIOS

H#F -! (#+o -!o # -!o !$r lo' r,ol' g!r#l' F r,ol' ,i!#rio'0 l*-#l ! +#r$i*-l#r ' -'#"o ! Li'+ +#r# r+r'!$#r r,ol' g!r#l' *o(or,ol' ,i!#rio'@ C#"# !o"o N or"!#"o ! l r,ol *orr'+o!" # -! !o"o Nh !

l r,ol ,i!#rio l io " l# i?1-ir"# " N ' l !o"o *orr'+o!"i!$ #l +ri(r io " N0 F l io "r*o " Nh ' l !o"o *orr'+o!"i!$ #l 'ig-i!$ r(#!o" N0 ' "*ir0 l +ri(o !o"o ! or"! !$r lo' io' " lo' +#"r' " N@

E'$# r+r'!$#*i! *o(o r,ol ,i!#rio " -! r,ol g!r#l0 ' *o!o* # >*'*o(o -! r,ol ,i!#rio +ri(r io r(#!o0 o -! r,ol "o,l(!$ !*#"!#"o@

U!# (#!r# " +!'#r #*r*# " '$o ' 1- lo' io' " *#"# !o"o '$! ! -!#li'$# !l#?#"#0 !*#"!#"o' -!$o *o! l *#(+o "r*o0 F l !o"o 'lo $i! -!

+-!$ro #l *o(i!?o o l# *#,?# " '$# li'$#0 # $r#>' " '- *#(+o i?1-ir"o@

Por (+lo0 ! l r,ol " l# i?1-ir"#0 l# A $i! < io' 2B0 C0 D0 E0 J0 =@P-" 'r *o!>r$i"o ! l r,ol ,i!#rio " l# "r*#@

U! (+lo " $r#!'&or(#r l r,ol !#rio # -! r,ol ,i!#rio *(o +#'#r "r,ol' !#rio' # r,ol' JLOJO@

El r,ol ,i!#rio +-" 'r +!'#"o *o(o l r,ol origi!#l i!*li!#"o #*i# lo'l#"o'0 *o! lo' ,or"' !gro' i?1-ir"o' r+r'!$#!"o l +ri(r io F lo' #?-l'r+r'!$#"o lo' 'ig-i!$' r(#!o'@

L#' o#' "l r,ol " l# i?1-ir"# 'r%#! '*ri$#' ! Li'+ *o(o

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:N-ary_to_binary.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lista_nodos.JPG


23/24

222N O= I j= C D 22P= 2k== J 2M==

k- ' *-$#r ! l# ((ori# *o(o l r,ol ,i!#rio " l# "r*#0 'i! !i!g!$i+o " l$r#' ! #1-llo' !o"o' 1- $i!! -! io i?1-ir"o@

CONC#USI&N

L# $or%# " gr#&o' ' -! i!'$r-(!$o -$ili?#"o ! l# #+li*#*i! " '$o'($o"o'0 +r(i$i!"o!o' >#l-#r l#' rl#*io!' !$r lo' +-!$o' "l '+#*io*o!*$#"o' +or l# r"0 ,-'*#!"o ("ir '- i!&l-!*i# 'o,r l# *o!&or(#*i! "l'i'$(# $rri$ori#l@ El #!li'i' " gr#&o' +r(i$ ("ir +ro+i"#"' $rri$ori#l'*o(o l# *o!i! " l# r"0 l# *o!*$i>i"#" i!"i*#"or' " o(og!i"#" i'o$ro+%#@ Lo' i!"i*#"or' (' -$ili?#"o' 'o! "i&r!$' +r'io!' " l##**'i,ili"#"@

Alg-!#' " l#' #+or$#*io!' (' rl>#!$' " l# $or%# " gr#&o' *o(o#+li*#*i! # l# +l#!i&i*#*i! "l $r#!'+or$ *o!'i'$! ! !*o!$r#r -!# rl#*i!!$r l# l$# " *o!i! #l *o!-!$o " l# r" F l#' +o'i,l' *#-'#' " l#(#rgi!#*i! " -!# +#r$ "l $rri$orio *o(+#r#r l# &or(# F '$r-*$-r# " l# r"*o! l# "i'+o'i*i! " lo' r*-r'o' F #'!$#(i!$o'0 F '$-"i#r l i(+#*$o " -!##*$-#*i! 'o,r l# ,#' " l#' r+r*-'io!' 'o,r l# #**'i,ili"#" rl#$i># #l r'$o" l-g#r' *o!*$#"o' # l# r"@ To"o llo gr#*i#' # 1- l #!li'i' $o+olgi*o " l#r" ' &*$# # +#r$ir " l# l#,or#*i! " -! gr#&o r+r'!$#$i>o " l# r"@

L# #**'i,ili"#" #+#r* *o(o -! l(!$o i!r!$ # l# org#!i?#*i!&%'i*# "l '+#*io F " lo' 'i'$(#' " (o>i(i!$o' F r'-l$# -! +#r($ro"$r(i!#!$0 F ! o*#'io!' "*i'i>o0 +#r# l# lo*#li?#*i! " "$r(i!#"#'#*$i>i"#"'@ E' +or '$o0 +or lo 1- ' #! >!i"o "'#rroll#!"o l#' "i>r'#'("i"#' " l# #**'i,ili"#" *o(o i!"i*#"or' " #!li'i' " l#' r"' "$r#!'+or$ F '-' &*$o' '$r-*$-r#l' 'o,r l $rri$orio ! 1- ' !(#r*#!@

Lo' i!"i*#"or' " #**'i,ili"#" #! 'i"o #(+li#(!$ -$ili?#"o' ! l +l#!#(i!$o " r"' " $r#!'+or$ F ! l -r,#!i'(o0 +or1- (i"! l#i!$r#**i! +o$!*i#l !$r +-!$o' # +#r$ir " l#' *#r#*$r%'$i*#' " l# r" F !o'

+r(i$! *o(+ro,#r *(o ' # "&or(#"o l# gogr#&%# " -! $rri$orio +or


24/24

i!$r>!*io!' ! '-' r"' " $r#!'+or$'@ El #!li'i' " gr#&o' !o' #F-"#r #'i(-l#r l#' i!$!'i"#"' F ri$(o' " '#' "&or(#*io!' F l#' +o'i,l' #l$r!#$i>#'

# r#li?#r +#r# logr#r '- r1-ili,rio@

teoria de los grafos.doc

Documents

Transcript of teoria de los grafos.doc