TEMATY Dr hab. inż. Janusz German Profesor Politechniki … · 2016. 12. 13. · J. German...

J. German Mikromechaniczny opis wytrzymałości kompozytów warstwowych

Poziomy obserwacji

Podstawowe zagadnienia

Model włókien równej wytrzymałości

TEMATY

Czynniki determinujące analizę

Podsumowanie

Wytrzymałość na ściskanie

Wykład Wytrzymałość Materiałów II

1 © 2016 JG

INNOVATEX 2016

Łódź 12-13 października 2016

Dr hab. inż. Janusz German

Profesor Politechniki Krakowskiej

Zakład Wytrzymałości Materiałów

Wydział Inżynierii Lądowej

http://limba.wil.pk.edu.pl/~jg

Mikromechaniczny opis wytrzymałości

kompozytów warstwowych

Konferencja Technicznych i Specjalistycznych Wyrobów Włókienniczych


http://limba.wil.pk.edu.pl/~jg


Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


Konferencja Technicznych i Specjalistycznych Wyrobów Włókienniczych Łódź 12-13 października 2016

2

TEMATY Czynniki determinujące analizę

Materiał kompozytowy (włóknisty kompozyt laminatowy)

niejednorodność

anizotropia

Poziomy „obserwacji”

makroskopowy

mikroskopowy


Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


3

press

TEMATY Poziomy obserwacji (1)

Poziom makroskopowy

LAMINAT

• analiza wytrzymałościowa

WARSTWA

• kryteria wytrzymałościowe



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


4

TEMATY Poziomy obserwacji (2)

Poziom mikroskopowy

SKŁADNIKI WARSTWY

• włókna

• matryca (osnowa)

press MODEL MIKROMECHANICZNY

• Wpływ własności składników na własności warstwy



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


5

TEMATY Podstawowe zagadnienia

wytrzymałość warstwy na rozciąganie

w kierunku włókien Xt

wytrzymałość warstwy na ściskanie w kierunku włókien Xc

efektywność włókien

• typ włókien

• objętościowy udział włókien

• efektywna długość włókien



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


6

press

TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (1)

Wytrzymałość warstwy na rozciąganie - założenia (1)

Warstwa kompozytu

F

Model mikromechaniczny

warstwy kompozytu

włókna matryca

F



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


7

włókna

matryca

*m *

f

Xf = Ef *

f

Xm = Em *

m

• matryca i włókna są liniowo sprężyste aż do zniszczenia





Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


8

• wszystkie włókna mają jednakową wytrzymałość (pomijana jest losowa zmienność wytrzymałości)

• odkształcenia podłużne matrycy i włókien są takie same

• mimo pęknięcia włókien lub matrycy – w warstwie panuje jednoosiowy stan naprężenia (wieloosiowy stan naprężenia powstający w pobliżu miejsca pęknięcia jest pomijany)





Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


9

Zniszczenie składników warstwy

Kryterium zniszczenia składników warstwy

Składniki warstwy pozostają nieuszkodzone tak długo, aż odkształcenie wywołane obciążeniem F nie osiągnie wartości obciążenia niszczącego włókna, bądź matrycę

Możliwe przypadki zniszczenia

• Przypadek „kruche włókna – ciągliwa matryca” (f* < m

*)

• Przypadek „krucha matryca – ciągliwe włókna” (f* > m

*)

• Przypadek „matryca i włókna o jednakowej kruchości” (f

* = m*)




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


10

Zniszczenie typu „ kruche włókna – ciągliwa matryca”

vfkr vf

*

Xf (Em/ Ef)

Xm

Xtmin

Xf

1

vf

Xt

wytrzymałość kontrolowana przez włókna

wytrzymałość kontrolowana przez matrycę




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


11

Zniszczenie typu „ krucha matryca - ciągliwe włókna”

m

fm

E

EX

vf**

Xm

Xf

1 vf

Xt

WKpW WKpM

Ef > Em

vf**

Xm

Xf

1 vf

Xt

vfkr

m

fm

E

EX

WKpW WKpM

Ef < Em




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


12

Zniszczenie typu „ matryca i włókna jednakowo kruche”

Xm

Xf

1

vf

Xt

1v0 dla vXvXX fffmmt

zasada mieszanin dla wytrzymałości warstwy kompozytowej




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


13

Wytrzymałość na rozciąganie typowych kompozytów

Wytrzymałości podłużne, moduły sprężystości, odkształcenia niszczące dla typowych włókien i matrycy epoksydowej

włókna matryca

grafit UHM

szkło „E”

grafit HM

kevlar 49

kevlar 29

grafit HS

szkło „S” epoxy

Xf, Xm [MPa] 1030 1700 1790 2270 2270 2480 2500 65

Xf /Xm 15.8 26.2 27.5 34.9 34.9 38.2 38.5 -

Ef, Em [GPa] 520 72 370 124 83 230 87 3.5

Ef /Em 148.6 20.6 105.7 35.4 23.7 65.7 24.9 -

f*, m

* [%] 0.2 2.36 0.48 1.83 2.73 1.08 2.87 1.86

vf* [%] 5.33 - 2.62 0.04 - 1.09 -

vf** [%] - 15.2 - - 8.2 - 6.8

vfkr [%] 5.68 0 2.71 0.042 0 1.12 0

war. kruchej matrycy war. kruchych włókien




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


14

Efektywność włókien

Czynniki określające efektywność włókien

• typ włókien

• objętościowy udział włókien

• długość włókien




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


15

TEMATY Wytrzymałość warstwy na ściskanie (1)

Ściskanie w kierunku włókien – założenia

• zniszczenie kompozytu związane jest z wyboczeniem włókien w płaszczyźnie warstwy

• wyboczenie włókien następuje w zakresie liniowo-sprężystym

• matryca i włókna są idealnie liniowo-sprężyste

• matryca stanowi rodzaj ciągłej „podpory” dla włókien, utrudniającej ich wyboczenie

• pomijany jest efekt ścinania włókien (Gf >> Gm)



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


16


• dla obu typów wyboczenia włókno traktuje się jak pręt o przekroju prostokątnym ht i długości L „zanurzony” w matrycy

Ściskanie w kierunku włókien – typy wyboczenia

h 2c t

L

x

y

Typ „ścinający”

Typ „poprzeczny”

F F F

F F F F F F

F F F



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


17


Ściskanie w kierunku włókien – wnioski (1)

• miarodajnym oszacowaniem wytrzymałości warstwy jest mniejsza z wartości uzyskanych dla obu typów wyboczenia

• wytrzymałość warstwy na ściskanie określona jest naprężeniem krytycznym dla włókien przy ich wyboczeniu

• wytrzymałość na ściskanie przy wyboczeniu „poprzecznym” zdeterminowana jest głównie ugięciem włókien

• wytrzymałość na ściskanie przy wyboczeniu „ścinającym” związana jest głównie ze ścinaniem matrycy



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


18


1vv dla v1

GX

vv0 dla v1E

Ev

v13

EEv2X

X

fff

mścinc

ffff

mf

f

mffpoprzc

c


• w zależności od typu wyboczenia, wytrzymałość warstwy kompozytu na ściskanie Xc wynosi:

• o typie wyboczenia decyduje objętościowy udział włókien vf . Wartość graniczną określa warunek Xc

poprz =Xcścin. Ogólnie akceptowanym przybliże-

niem (po uwzględnieniu Gm


Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


19



• Przykład: kompozyt epoksyd/włókno szklane „E”.

Stałe materiałowe: Ef=72 GPa, Em=3.5 GPa, m=0.4,

Gm=Em/[2 (1+m)]=1.25 GPa.

0

2

4

6

8

10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

objętościowy udział włókien vf

wytr

z.

na

ścis

ka

nie

Xc [

GP

a]

wybocz. poprzecznewybocz. ścinające

vf



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


20

PODSUMOWANIE (1)

w kompozytach o matrycy polimerowej zbrojonych typowymi włóknami zawsze zachodzą relacje: Ef > Em ; Xf > Xm

objętościowy udział włókien vf w rzeczywistych kompozytach wynosi 45-70%

• objętości graniczne i krytyczne włókien nie mają znaczenia przy wyborze relacji określającej wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku włókien

• im stosunek wytrzymałości włókien do wytrzymałości matrycy jest większy, tym włókna są bardziej efektywne z punktu widzenia wzrostu wytrzymałości warstwy kompozytowej

• niemal całą siłę podłużną w warstwie kompozytowej przenoszą włókna



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


21

w kompozytach o matrycy „plastykowej” zbrojonych typowymi włóknami zawsze zachodzą relacje: Ef > Em ; Xf > Xm

objętościowy udział włókien vf w rzeczywistych kompozytach wynosi 45-70%

• wytrzymałość warstwy kompozytu przy rozciąganiu w kierunku włókien określają relacje:

fmfmff

fmfmmmff

fmfmffmff

t

XXEEvX

XXEEvXvX

XXEEv1EEvX

X

jeżeli

jeżeli

jeżeli

PODSUMOWANIE (2)



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


22

• najbardziej efektywne pod względem wytrzymałoś-ciowym jest zbrojenie matrycy jednokierunkowymi włóknami ciągłymi

• wytrzymałość warstw zbrojonych włóknami krótkimi o losowym rozkładzie w matrycy jest silnie ograniczona i trudna do oszacowania (nie więcej niż 25% włókien jest „ustawionych” na kierunku obciążenia rozciągającego)

• o wytrzymałości warstwy kompozytowej na ściskanie decyduje typ wyboczenia włókien, zależny od ich udziału objętościowego

• w większości przypadków o wytrzymałości warstwy na ściskanie decyduje efekt ścinania matrycy

PODSUMOWANIE (3)



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie



23 © 2016 JG

INNOVATEX 2016


Dziękuję za uwagę


Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie



24 © 2016 JG

INNOVATEX 2016


Dziękuję za uwagę


Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


25

Unormowana wytrzymałość warstwy dla różnych typów włókien

0

8

16

24

32

0 0,2 0,4 0,6 0,8


un

orm

ow

an

a w

ytr

zym

ało

ść

ko

mp

ozytu

Xt

/ X

m

szkło "S"

grafit HS

Kevlar 49

grafit HM

szkło "E"

Włókno Xf /Xm

szkło „S” 38.5

grafit HS 38.2

kevlar 49 34.9

grafit HM 27.5

szkło „E” 26.2




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


26

Redystrybucja obciążenia w funkcji objętościowego udziału włókien

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

obj. udział włókien vf

Fm

, F

f / F

włókna

matryca

A f

A m

F

F




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


27

Wpływ długości włókien na wytrzymałość kompozytu

Założenia

• obciążenie przekazywane jest przez matrycę do włókien przez powierzchnię styku obu faz

• dystrybucja obciążenia do włókna zależy od jego średnicy D i wytrzymałości połączenia „włókno-matryca”, za którą przyjmuje się wytrzymałość matrycy na ścinanie Sm

• powierzchnie końcowe włókien nie uczestniczą w przenoszeniu obciążenia

Xf

L

D Xf

Sm




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


28


Efektywna długość włókna (1)

Siła F przekazywana przez matryce na włókno w odległości x od dowolnego jego końca

xSDdxSDF mm

x

0

Maksymalna siła Ff jaką może przenieść włókno

f2f X4DF




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


29


Efektywna długość włókna (2)

Włókno jest w pełni wykorzystane, gdy F=Ff. Warunek jest spełniony dopiero w odległości xkr od końca włókna

m

fkr

S

X

4

Dx

Włókno efektywnie poprawia wytrzymałość kompozytu, jeśli jego długość osiąga tzw. długość krytyczną

m

fkrkr

S

X

2

Dx2L




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


30


Rozkład siły osiowej przekazywanej na włókno przez matrycę (A)

x kr

F

x

L < L kr

x kr

A Ff




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


31


Rozkład siły osiowej przekazywanej na włókno przez matrycę (B)

Ff

x kr

F

x

L = L kr

x kr

B




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


32


Rozkład siły osiowej przekazywanej na włókno przez matrycę (C)

Ff

x kr

F

x

L > L kr

x kr

C

Włókna ciągłe

L > 15 Lkr


powrót



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


33

Poziom makroskopowy

TEMATY Poziomy obserwacji (1.1)

2 2

x

y

1

4 warstwy 90°

1

warstwa 0°

t 0 t 90 t 0

t

warstwa 0°

Laminat krzyżowy [0/902]s



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


34

Poziom mikroskopowy

włókna 90°

włókna 0°

matryca epoksydowa

TEMATY Poziomy obserwacji (2.1)

Laminat krzyżowy [0/902]s



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


35

Włókna ciągłe w kompozycie

włókna 90°

włókna 0°

matryca epoksydowa




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


36


1v vdla v1EEvX

vv0 dla v1XX

f*fffmff

*fffm

t

TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (5.1)



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


37


mffmmf

fmint

XXEEXX1

XX




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


38


fm

fmfmkrf

EE1

EEXXv




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


39


mffmmf

fmmf*f

XXEEXX1

EEXX1v




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


40

Zniszczenie typu „ krucha matryca – ciągliwe włókna”

1v vdla vX

vv0 dla EE1v1XX

f**

fff

**ffmffm

t




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


41


mfmf

**f

XXEE1

1v




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


42


f

mkrf

X

Xv




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


43

Warunek kruchej matrycy

Ef > Em ; Xf > Xm

vf**

Xm

Xf

1 vf

Xt




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


44

Warunek kruchych włókien

Ef > Em ; Xf > Xm

vf*

Xm

Xf

1 vf

Xt

vfkr




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


45

Obserwacje dla rzeczywistych kompozytów

Ef > Em ; Xf > Xm

vf**

Xm

Xf

1 vf

Xt

vf*

Xm

Xf

1 vf

Xt

vfkr

WKM WKW




Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


46

Unormowana wytrzymałość warstwy dla różnych typów włókien

0

8

16

24

32

0 0,2 0,4 0,6 0,8


un

orm

ow

an

a w

ytr

zym

ało

ść

ko

mp

ozytu

Xt

/ X

m

szkło "S"

grafit HS

Kevlar 49

grafit HM

szkło "E"Włókno Xf /Xm

szkło „S” 38.5

grafit HS 38.2

kevlar 49 34.9

grafit HM 27.5

szkło „E” 26.2

PODSUMOWANIE (1.1)



Poziomy obserwacji



TEMATY


Podsumowanie


47

Wytrzymałości podłużne i moduły sprężystości dla typowych włókien i matrycy epoksydowej

włókna matryca

grafit UHM

szkło „E”

grafit HM

kevlar 49

kevlar 29

grafit HS

szkło „S” epoxy

Xf, Xm [MPa] 1030 1700 1790 2270 2270 2480 2500 65

Xm /Xf .0633 .0382 .0364 .0287 .0287 .0262 .0260 -

Ef, Em [GPa] 520 72 370 124 83 230 87 3.5

Em /Ef .0067 .0485 .0095 .0282 .0422 .0152 .0402 -

PODSUMOWANIE (2.1)


TEMATY Dr hab. inż. Janusz German Profesor Politechniki … · 2016. 12. 13. · J. German...

Documents

Transcript of TEMATY Dr hab. inż. Janusz German Profesor Politechniki … · 2016. 12. 13. · J. German...