TECHNIKA ANALOGOWA

Lesław Dereń239 C4

Konsultacje:Środa, godz. 10 — 11Czwartek, godz. 12 — 15

www.zto.ita.pwr.wroc.plLogin: studentHasło: student

www.zto.ita.pwr.wroc.pl/~deren

Literatura

1. W. Wolski, Teoretyczne podstawy techniki analogowej,

Oficyna Wydawnicza PWr, 2007;

2. J. Osiowski, J. Szabatin, Podstawy teorii obwodów, t. 1, 2, 3,

WNT, Warszawa, 1995;

3. S. Bolkowski : Teoria obwodów elektrycznych, WNT,

Warszawa 2008;

4. W. Wolski, M. Uruski, Teoria obwodów, cz. I i II,

Wydawnictwo PWr, Wrocław, 1983;

Trochę historii

Tales z Miletu (∼620 – ∼540 p.n.e.)

William Gilbert (1544 – 1603)

Benjamin Franklin (1706 – 1790)

Luigi Galvani (1737 – 1798)

Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806)

Alessandro Volta (1745 – 1827)

André Marie Ampére (1775 – 1836)

CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 – 1855)

JEAN BAPTISTE BIOT (1774 – 1862)

FÉLIX SAVART (1791 – 1841)

HANS CHRISTIAN ØRSTED (OERSTED) (1777 – 1851)

GEORG SIMON OHM (1787 – 1854)

GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF (1824 – 87)

HEINRICH RUDOLF HERTZ (1857 – 94)

HENDRIK ANTOON LORENTZ (1853 – 1928)

NIKOLA TESLA (1856 – 1943)

Michael Faraday (1791 – 1867)

James Clerk Maxwell (1831 – 1879)

Równania Maxwella

tot

0

2 tot

0

0

t

ct

ρε

ε

∇ ⋅ =

∂∇× = − ∂

∇ ⋅ =

∂∇× = +∂

E

BE

B

jEB

Podstawowe pojęcia

Obwód elektryczny prądu stałego

+

Wyłącznik

ŻarówkaBateriaPo zamknięciu wyłącznika powstanie obwód elektryczny

EwR

żR

Model baterii Model żarówki

Obwodowy model rzeczywistego układu — Obwód konkretny

E

wR

żR

I

GUwU

żU

W obwodzie popłynie prąd elektryczny, a na poszczególnych elementach odłożą się napięcia

G

w w

ż ż

U E

U R I

U R I

===

Z bilansu napięć:

w ż GU U U+ =

Mamy 4 równania z których można wyznaczyć wszystkie niewiadome

w żw ż

EE R I R I IR R

= + ⇒ = +

+

–+

+

– –

+

–

+

+

+

+

–+

+ +

–

+–

+

–

+

–

–

+

+

+

–

–

k+v j

−v

0k jk j

+ −= − ≠∑ ∑v v v

Prąd elektryczny

Uporządkowany ruch ładunków elektrycznych

Natężenie prądu i umowny kierunek prądu

I

QI

t=

Kierunek poruszania się

dodatnich ładunków elektrycznych

Prąd stały

Prąd zmienny

( ) ( )ddq t

i tt

=

Potencjał

A

q

q

R

E

droga 1

droga 2

Praca wykonana na drodze 1:

( ) ( )1 1

1 d dAR AR

W q= = −∫ ∫F l E l

Praca wykonana na drodze 2:

( ) ( )2 2

2 d dAR AR

W q= = −∫ ∫F l E l

W polu potencjalnym 1 2 ARW W W= =

Potencjał punktu A (względem punktu odniesienia R)

dARA

AR

Wq

ϕ = = − ∫ E l

Napięcie

A

B R

dA

AR

ϕ = − ∫ E lPotencjał punktu Awzględem punktu R

Potencjał punktu Bwzględem punktu R

dB

BR

ϕ = − ∫ E l

Napięcie

d d d d d dB A

BR AR BR RA BA AB

U ϕ ϕ

= − = − − − = − − = − =

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫E l E l E l E l E l E l

Umowny kierunek napięcia

B

A

U

Wskazuje punkt

o wyższym potencjale

Napięcie stałe

B AU ϕ ϕ= −

Napięcie zmienne

B

A

Wskazuje punkt

o wyższym potencjale

w przedziałach czasu,

gdy u(t) > 0u(t)

( ) ( ) ( )B Au t t tϕ ϕ= −

Jednostki wielkości elektrycznych

Natężenie prądu

— jednostka podstawowa w układzie SI

W układach elektronicznych spotyka się na ogół mniejsze jednostki wtórne: mA, µA, rzadziej nA

Napięcie

2 3 1[ ] V m kg s AU − −= = ⋅ ⋅ ⋅Używane jednostki wtórne:kV — w energetycemV, µV, nV — w telekomunikacji i układach elektronicznych

[ ] AI =

Obwody prądu zmiennego

Przebiegi napięć i prądów w obwodzie mogą być dowolnymi fizycznie realizowalnymi funkcjami czasu, czyli

( )( )( )

itd.

u u t

i i t

e e t

===

Przebiegi czasowe będziemy oznaczać małymi literami

Opis obwodowy będzie możliwy przy przyjęciu określonych założeń fizycznych

Założenia i uproszczenia przyjmowane w teorii obwodów

� Ograniczamy się do niewielkiego obszaru przestrzeni i zakładamy wolne zmiany pól w tym obszarze (pola są kwazistacjonarne);

� Pole elektryczne występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami pojemnościowymi;

� Pole magnetyczne występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami indukcyjnymi;

� Rozpraszanie energii występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami rezystancyjnymi;

� Połączenia między elementami wykonane są z idealnych przewodników o pomijalnie małym przekroju.

Zasada zachowania ładunku

i1(t)

i2(t)

i3(t)

i4(t)

( ) ( )

( ) ( )

1 1

3 3

d ,

d ,

t

t

q t i

q t i

τ τ

τ τ

−∞

−∞

=

=

∫

∫

Ładunki dostarczane do węzła

( ) ( )

( ) ( )

2 2

4 4

d ,

d ,

t

t

q t i

q t i

τ τ

τ τ

−∞

−∞

=

=

∫

∫

Ładunki odprowadzane z węzła

( ) ( ) ( ) ( )2 4 1 3q t q t q t q t+ ≡ +

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 4 1 3

1 2 3 4

d d d d ,

d 0,

t t t t

t

i i i i

i i i i

−∞ −∞ −∞ −∞

−∞

+ ≡ +

− + − + ≡

∫ ∫ ∫ ∫

∫

τ τ τ τ τ τ τ τ

τ τ τ τ τ Dla każdego t !

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 0i t i t i t i t− + − + ≡

I prawo Kirchhoffa

W każdej chwili czasu algebraicznasuma prądów w każdym węźle obwodu jest równa 0

( ) 0k kk

a i t∈

≡∑K

W każdym węźle

K — zbiór gałęzi połączonychz wybranym węzłem

1

1ka

= −

ik(t)

I prawo Kirchhoffa

Częśćobwodu

Częśćobwodu

i1(t)

i2(t)

i3(t)

i4(t)

przekrój sieci orientacja przekroju

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 0i t i t i t i t− + + + ≡

W każdej chwili czasu algebraicznasuma prądów w każdym przekroju obwodu jest równa 0

II prawo Kirchhoffa

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 0u t u t u t u t− − + − ≡

II prawo Kirchhoffa

W dowolnym oczku w obwodzie, w każdej chwili czasu, algebraicznasuma napięć na gałęziach

tworzących to oczko jest równa 0

( ) 0k kk

b u t∈

≡∑L

W każdym oczku

L— zbiór gałęzi tworzących wybrane oczko

1

1kb

= −

uk(t)

uk(t)

Elementy obwoduElement rezystancyjny

i(t)

u(t)

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

, 0

,

R

R G

F u t i t

u t f i t i t f u t

=

= =

Element indukcyjny

i(t)

u(t)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

d, 0,

d

, :

L

L

tF t i t u t

t

t f i t t

= =

=

ψψ

ψ ψ Strumień

magnetyczny

i(t)

u(t)

Element pojemnościowy

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

d, 0,

d

, :

C

C

q tF u t q t i t

t

q t f u t q t

= =

= Ładunek

elektryczny

Przykład obwodu elektrycznego (sieci elektrycznej)

Elementpojemnościowy

Elementindukcyjny

Elementrezystancyjny

gałęzie obwoduwęzły obwodu

oczko obwodu