SYSTEMY LICZBOWE

SYSTEMY LICZBOWESYSTEMY LICZBOWE

dr inż. Jacek FLOREK dr inż. Jacek FLOREK Instytut InformatykiInstytut Informatyki

Rodzaje informacji (analogowe i cyfrowe)Rodzaje informacji (analogowe i cyfrowe)

System dwójkowySystem dwójkowy

System heksadecymalnySystem heksadecymalny

1

RODZAJE INFORMACJIRODZAJE INFORMACJI

Informacje analogoweInformacje analogowe

Informacje dyskretne (cyfrowe)Informacje dyskretne (cyfrowe)

U(t)

Umax Umax

0 0

R=(0,Umax)

nieskończony zbiór możliwych wartości

U(t)Umaxq Umax

0 0

R=(U, 2U, 3U, 4U)

moc zbioru R wynosi 4

U - kwant wartości

MASZYNAMASZYNA ANALOGOWA ANALOGOWA

WE WY

MASZYNAMASZYNA CYFROWA CYFROWA

# #

# #a/c c/a

INFORMACJA CYFROWA INFORMACJA CYFROWA (1)(1)

Def.1. Informacją cyfrową nazywamy informację przedstawioną w postaci słów Def.1. Informacją cyfrową nazywamy informację przedstawioną w postaci słów cyfrowychcyfrowych

Def.1. Informacją cyfrową nazywamy informację przedstawioną w postaci słów Def.1. Informacją cyfrową nazywamy informację przedstawioną w postaci słów cyfrowychcyfrowych

Def.2. Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający się z symboli 0 i/lub 1Def.2. Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający się z symboli 0 i/lub 1Def.2. Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający się z symboli 0 i/lub 1Def.2. Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający się z symboli 0 i/lub 1

Długość słowaDługość słowa Oznaczenie Oznaczenie symbolicznesymboliczne NazwaNazwa

114488

161632326464

aa00

aa33...a...a00

aa77.....a.....a00

aa1515.......a.......a00

aa3131.........a.........a00

aa6363...........a...........a00

bitbittetrada, kęstetrada, kęs

bajtbajtsłowo 16-bitowe, słowosłowo 16-bitowe, słowo

podwójne słowo, dwusłowopodwójne słowo, dwusłowosłowo 64-bitowe, czterosłowosłowo 64-bitowe, czterosłowo

1b - oznacza 1 bit1b - oznacza 1 bit 1B=8b1B=8b1B - oznacza 1 bajt 1B - oznacza 1 bajt 1kB=1024B (21kB=1024B (21010))

1MB=1024kB1MB=1024kB1GB=1024MB1GB=1024MB

Przykład: 20 MB jest ilością informacji ośmiokrotnie większą niż 20MbPrzykład: 20 MB jest ilością informacji ośmiokrotnie większą niż 20Mb

INFORMACJA CYFROWA INFORMACJA CYFROWA (2)(2)

W słowach cyfrowych wyróżnia się najstarszą i najmłodszą pozycję, tj. W słowach cyfrowych wyróżnia się najstarszą i najmłodszą pozycję, tj. bit najbardziej znaczący bit najbardziej znaczący zwany najstarszym (ang. zwany najstarszym (ang. MSBMSB - Most Significant Bit - Most Significant Bit))oraz oraz bit najmniej znaczącybit najmniej znaczący zwany najmłodszym (ang. zwany najmłodszym (ang. LSBLSB - - Least Significant BitLeast Significant Bit))

aan-1 n-1 ......................... a......................... a00

MSBMSB LSBLSB

Analogicznie możemy mówić o starszym i najmłodszym bajcie Analogicznie możemy mówić o starszym i najmłodszym bajcie lub o starszej lub młodszej tetradzielub o starszej lub młodszej tetradzie

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWYDZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr):dziesięć symboli (cyfr):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca sumę:przedstawić jako następująca sumę:

(a(an-1n-1...a...a11aa00))DD = a = an-1n-1*10*10(n-1)(n-1) +...+ a +...+ a11*10*1011 + a + a00*10*100 0 ==

gdzie: gdzie: i - numer pozycji w liczbie,i - numer pozycji w liczbie,aaii - dowolna z cyfr od 0 do 9, - dowolna z cyfr od 0 do 9,n - ilość cyfr (pozycji) w liczbien - ilość cyfr (pozycji) w liczbie

Przykład: Przykład:

424424DD = 4*10 = 4*1022 + 2*10 + 2*1011 + 5*10 + 5*1000

pozycja jedynek (0)pozycja jedynek (0)

pozycja dziesiątek (1)pozycja dziesiątek (1)

pozycja setek (2)pozycja setek (2)

1n

0i

ii 10a

DWÓJKOWY SYSTEM LICZBOWYDWÓJKOWY SYSTEM LICZBOWY

Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dwa symbole (cyfry):dwa symbole (cyfry):

0, 10, 1Dowolną liczbę w systemie dwójkowym możemy Dowolną liczbę w systemie dwójkowym możemy przedstawić jako następująca sumę:przedstawić jako następująca sumę:

(a(an-1n-1...a...a11aa00))BB = a = an-1n-1*2*2(n-1)(n-1) +...+ a +...+ a11*2*211 + a + a00*2*20 0 ==

gdzie: gdzie: i - numer pozycji w liczbie,i - numer pozycji w liczbie,aaii - dowolna z cyfr (0 lub 1), - dowolna z cyfr (0 lub 1),n - ilość cyfr (pozycji) w liczbien - ilość cyfr (pozycji) w liczbie


1010010100BB = 1*2 = 1*244 + 0*2 + 0*233 + 1*2 + 1*222 + 0*2 + 0*21 1 + 0*2+ 0*200

1n

0i

ii 2a

KONWERSJA LICZBKONWERSJA LICZB

1.1.

2.2.

1010010100BB = 1*2 = 1*244 + 0*2 + 0*233 + 1*2 + 1*222 + 0*2 + 0*21 1 + 0*2+ 0*20 0 ==

= 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 20= 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 20DD

20:2 = 1020:2 = 1010:2 = 510:2 = 5 5:2 = 25:2 = 2 2:2 = 12:2 = 1 1:2 = 01:2 = 0

reszta=0reszta=0reszta=0reszta=0reszta=1reszta=1reszta=0reszta=0reszta=1reszta=1

kier

un

ek o

dcz

ytu

wyn

iku

kier

un

ek o

dcz

ytu

wyn

iku

czyli 20czyli 20DD = 10100 = 10100BB

HEKSADECYMALNY (SZESNASTKOWY) HEKSADECYMALNY (SZESNASTKOWY) SYSTEM LICZBOWYSYSTEM LICZBOWY

Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje szesnaście symboli (cyfr i liter):szesnaście symboli (cyfr i liter):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FDowolną liczbę w systemie heksadecymalnym Dowolną liczbę w systemie heksadecymalnym możemy przedstawić jako następująca sumę:możemy przedstawić jako następująca sumę:

(a(an-1n-1...a...a11aa00))HH = a = an-1n-1*16*16(n-1)(n-1) +...+ a +...+ a11*16*1611 + a + a00*16*160 0 ==

gdzie: gdzie: i - numer pozycji w liczbie,i - numer pozycji w liczbie,aaii - dowolna cyfra heksadecymalna, - dowolna cyfra heksadecymalna,n - ilość cyfr (pozycji) w liczbien - ilość cyfr (pozycji) w liczbie


1C21C2HH = 1*16 = 1*1622 + C*16 + C*1611 + 2*16 + 2*1600

1n

0i

ii 16a

KONWERSJA LICZB KONWERSJA LICZB (1)(1)

1.1.

2.2.

1C21C2HH = 1*16 = 1*1622 + C*16 + C*1611 + 2*16 + 2*160 0 = =

= 1*256 + 12*16 + 2*1 = 450 = 1*256 + 12*16 + 2*1 = 450DD

450:16 = 28450:16 = 2828:16 = 128:16 = 1 1:16 = 01:16 = 0

reszta=2reszta=2reszta=Creszta=Creszta=1reszta=1 ki

eru

nek

ki

eru

nek

o

dcz

ytu

od

czyt

u w

ynik

u w

ynik

u

czyli 450czyli 450DD = 1C2 = 1C2HH

reszty zapisujemy w postaci reszty zapisujemy w postaci cyfry heksadecymalnejcyfry heksadecymalnej


Do konwersji zapisu binarnego na heksadecymalny Do konwersji zapisu binarnego na heksadecymalny i odwrotnie wykorzystuje się tabelę:i odwrotnie wykorzystuje się tabelę:

cyfra heksadecymalna liczba binarna liczba dziesiętna0 0000 01 0001 12 0010 23 0011 34 0100 45 0101 56 0110 67 0111 78 1000 89 1001 9A 1010 10B 1011 11C 1100 12D 1101 13E 1110 14F 1111 15


1C21C2HH = =

= 0001 1100 0010 == 0001 1100 0010 =

= 000111000010 = = 000111000010 =

= 111000010= 111000010BB

111000010111000010BB = =

= = 0000001 1100 00101 1100 0010BB = =

= 1C2= 1C2HH

każdą cyfrę hex. zapisujemy w każdą cyfrę hex. zapisujemy w postaci czwórki cyfr binarnychpostaci czwórki cyfr binarnych

odrzucamy nieznaczące zera na odrzucamy nieznaczące zera na początku liczby binarnejpoczątku liczby binarnej

1.1.

2.2. liczbę binarną dzielimy od liczbę binarną dzielimy od końca na czwórki ewentualnie końca na czwórki ewentualnie dopisując nieznaczące zera w dopisując nieznaczące zera w ostatniej (pierwszej) czwórceostatniej (pierwszej) czwórce

każdą czwórkę binarną każdą czwórkę binarną zapisujemy w postaci cyfry hex. zapisujemy w postaci cyfry hex.

W jakim systemie liczbowym zapisano biografię?W jakim systemie liczbowym zapisano biografię?

Ukończyłem uniwersytet w Ukończyłem uniwersytet w 4444 roku życia; po roku, jako już roku życia; po roku, jako już 100100-letni młodzieniec, ożeniłem się z -letni młodzieniec, ożeniłem się z 3434-letnią panienką. -letnią panienką. Nieznaczna różnica wieku – Nieznaczna różnica wieku – 1111 lat tylko – sprzyjała bardzo lat tylko – sprzyjała bardzo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo krótkim czasie mieliśmy już krótkim czasie mieliśmy już 1010 dzieci. Moja miesięczna dzieci. Moja miesięczna pensja wynosiła pensja wynosiła 1300013000 zł, z których zł, z których 1/101/10 oddawałem oddawałem siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko 1120011200 zł zł na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi.na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi.

W systemie dziesiętnym ma ona postać:W systemie dziesiętnym ma ona postać:

Ukończyłem uniwersytet w Ukończyłem uniwersytet w 2424 roku życia; po roku, jako już roku życia; po roku, jako już 2525-letni młodzieniec, ożeniłem się z -letni młodzieniec, ożeniłem się z 1919-letnią panienką. -letnią panienką. Nieznaczna różnica wieku – Nieznaczna różnica wieku – 6 6 lat tylko – sprzyjała bardzo lat tylko – sprzyjała bardzo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo krótkim czasie mieliśmy już krótkim czasie mieliśmy już 5 5 dzieci. Moja miesięczna pensja dzieci. Moja miesięczna pensja wynosiła wynosiła 1000 1000 zł, z których zł, z których 1/5 1/5 oddawałem siostrze, tak iż na oddawałem siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko własne utrzymanie mieliśmy tylko 800 800 zł na miesiąc; mimo to zł na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi.byliśmy szczęśliwi.

KODOWANIE LICZB I TEKSTÓWKODOWANIE LICZB I TEKSTÓW


Kody binarneKody binarne kod naturalny NKBkod naturalny NKB kod BCDkod BCD kod Gray’akod Gray’a inne kodyinne kody

Kodowanie znaków (tekstów)Kodowanie znaków (tekstów)

2

KODOWANIEKODOWANIE

Zbiorem kodowanym Zbiorem kodowanym może być zbiór może być zbiór dowolnych obiektów dowolnych obiektów (cyfr, liter, symboli (cyfr, liter, symboli graficznych, stanów graficznych, stanów logicznych, poleceń logicznych, poleceń do wykonania itp.)do wykonania itp.)

Def.1. Def.1. KodowaniemKodowaniem nazywamy przyporządkowanie poszczególnym obiektom nazywamy przyporządkowanie poszczególnym obiektom zbioru kodowanego odpowiadających im elementów zwanych słowami zbioru kodowanego odpowiadających im elementów zwanych słowami kodowymi, przy czym każdemu słowu kodowemu musi odpowiadać dokładnie kodowymi, przy czym każdemu słowu kodowemu musi odpowiadać dokładnie jeden element kodowanyjeden element kodowany

Def.1. Def.1. KodowaniemKodowaniem nazywamy przyporządkowanie poszczególnym obiektom nazywamy przyporządkowanie poszczególnym obiektom zbioru kodowanego odpowiadających im elementów zwanych słowami zbioru kodowanego odpowiadających im elementów zwanych słowami kodowymi, przy czym każdemu słowu kodowemu musi odpowiadać dokładnie kodowymi, przy czym każdemu słowu kodowemu musi odpowiadać dokładnie jeden element kodowanyjeden element kodowany

AA

BB

CC

010010

111111

100100

001001

Proces kodowania może być opisem Proces kodowania może być opisem słownym, wzorem (zależnością słownym, wzorem (zależnością matematyczną), tabelą kodową itp. matematyczną), tabelą kodową itp.

Def.2. Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego systemu Def.2. Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego systemu będzie przyporządkowywał słowa kodowe w postaci zerojedynkowej (binarnej)będzie przyporządkowywał słowa kodowe w postaci zerojedynkowej (binarnej)

Def.2. Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego systemu Def.2. Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego systemu będzie przyporządkowywał słowa kodowe w postaci zerojedynkowej (binarnej)będzie przyporządkowywał słowa kodowe w postaci zerojedynkowej (binarnej)

NATURALNY KOD BINARNY (NKB)NATURALNY KOD BINARNY (NKB)

Def. Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy odpowiadająca jej liczbę Def. Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy odpowiadająca jej liczbę binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB)binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB)

Def. Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy odpowiadająca jej liczbę Def. Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy odpowiadająca jej liczbę binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB)binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB)

Minimalna długość k słowa binarnego reprezentującego liczbę dziesiętną A Minimalna długość k słowa binarnego reprezentującego liczbę dziesiętną A musi spełniać warunek:musi spełniać warunek:

12A2A k Oznacza to, że aby zakodować liczbę dziesiętną w zakresie 0-15 wystarczy Oznacza to, że aby zakodować liczbę dziesiętną w zakresie 0-15 wystarczy wykorzystać jedną tetradę (długość słowa kodowego k=4) gdyżwykorzystać jedną tetradę (długość słowa kodowego k=4) gdyż

31215 4 NKB

0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001

10 101011 101112 110013 110114 111015 1111

KOD PROSTY BCDKOD PROSTY BCD

Gdy w systemie wygodnie jest operować liczbami dziesiętnymi stosowany Gdy w systemie wygodnie jest operować liczbami dziesiętnymi stosowany jest kod BCD. Liczba terad kodu BCD jest bowiem równa liczbie pozycji jest kod BCD. Liczba terad kodu BCD jest bowiem równa liczbie pozycji dziesiętnych reprezentowanej liczby. Np. dziesiętna liczba 6-pozycyjna dziesiętnych reprezentowanej liczby. Np. dziesiętna liczba 6-pozycyjna (000000-999999) jest kodowana na 24 bitach(000000-999999) jest kodowana na 24 bitach

Konstrukcja:Konstrukcja:• każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowujemy czterocyfrową liczbę każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowujemy czterocyfrową liczbę

dwójkową w kodzie NKBdwójkową w kodzie NKB*)*);;• słowo kodowe w kodzie prostym BCD otrzymujemy zapisując każdą cyfrę słowo kodowe w kodzie prostym BCD otrzymujemy zapisując każdą cyfrę

liczby dziesiętnej w postaci tetrady binarnejliczby dziesiętnej w postaci tetrady binarnej

463463DD = 010001100011 = 010001100011BCDBCD

6767DD = 01100111 = 01100111BCDBCD

*)*) gdybysmy zamiast kodu NKB użyli kodu np. Gray’a wówczas gdybysmy zamiast kodu NKB użyli kodu np. Gray’a wówczas otrzymalibysmy kod BCD Gray’aotrzymalibysmy kod BCD Gray’a

KOD GRAY’AKOD GRAY’A

Kod Gray’a tworzy się z kodu naturalnego NKB biorąc pod uwagę:Kod Gray’a tworzy się z kodu naturalnego NKB biorąc pod uwagę:

Def. Kod Gray’a to taki kod, którego kolejne słowa różnią się tylko na jednej pozycjiDef. Kod Gray’a to taki kod, którego kolejne słowa różnią się tylko na jednej pozycjiDef. Kod Gray’a to taki kod, którego kolejne słowa różnią się tylko na jednej pozycjiDef. Kod Gray’a to taki kod, którego kolejne słowa różnią się tylko na jednej pozycji

1n2n2n

n1n1n

nn

bbg

bbg

bg

NKB Kod Gray’a000 000001 001010 011011 010100 110101 111110 101111 100

INNE KODY BINARNEINNE KODY BINARNE

NKB BCD Kod Gray’a 1 z 10 Johnsona0 0000 0000 0000 0000000001 000001 0001 0001 0001 0000000010 000012 0010 0010 0011 0000000100 000113 0011 0011 0010 0000001000 001114 0100 0100 0110 0000010000 011115 0101 0101 0111 0000100000 111116 0110 0110 0101 0001000000 111107 0111 0111 0100 0010000000 111008 1000 1000 1100 0100000000 110009 1001 1001 1101 1000000000 10000

Długość słowa kodu „1 z n” (w tabeli „1 z 10”) Długość słowa kodu „1 z n” (w tabeli „1 z 10”) jest równa n, tj. liczności zbioru kodowanego jest równa n, tj. liczności zbioru kodowanego (liczbie kodowanych słów)(liczbie kodowanych słów)

Kod 5-bitowy stosowany do Kod 5-bitowy stosowany do kodowania cyfr dziesiętnychkodowania cyfr dziesiętnych

Są to kody nadmiarowe (redundancyjne), w których liczba pozycji binarnych jest Są to kody nadmiarowe (redundancyjne), w których liczba pozycji binarnych jest większa niż wynika to z ogólnej zależnościwiększa niż wynika to z ogólnej zależności

Redundancję można wykorzystać do zwiększenia niezawodności operacji Redundancję można wykorzystać do zwiększenia niezawodności operacji wykonywanych na liczbachwykonywanych na liczbach

12A2A k

KODOWANIE ZNAKÓWKODOWANIE ZNAKÓW

Początki:Początki:• Harald C. M. Morse (kropka - kreska - ....);Harald C. M. Morse (kropka - kreska - ....);• Anatol de Baudot (dalekopis);Anatol de Baudot (dalekopis);• w pierwszych maszynach cyfrowych - kod dalekopisowy 5-bitowy, w pierwszych maszynach cyfrowych - kod dalekopisowy 5-bitowy,

a potem 8-bitowy (EBCDIC);a potem 8-bitowy (EBCDIC);

W 1977 roku kiedy to ANSI (W 1977 roku kiedy to ANSI (American National Standards InstituteAmerican National Standards Institute) zatwierdził ) zatwierdził kod ASCIIkod ASCII ( (The American Standard Code for Information InterchangeThe American Standard Code for Information Interchange). ).

Jest to 7-bitowy kod (8 bit do kontroli parzystości), definiujący Jest to 7-bitowy kod (8 bit do kontroli parzystości), definiujący 128-elementowy zestaw znaków (128-elementowy zestaw znaków (character setcharacter set) o wartościach ) o wartościach kodowych od 0 do 127. Zestaw zawiera litery łacińskie (duże i kodowych od 0 do 127. Zestaw zawiera litery łacińskie (duże i małe), cyfry i znaki interpunkcji oraz różne znaki specjalne. małe), cyfry i znaki interpunkcji oraz różne znaki specjalne. Międzynarodowa Organizacja Standaryzacji - ISO, nadała Międzynarodowa Organizacja Standaryzacji - ISO, nadała amerykańskiemu systemowi kodowania status standardu amerykańskiemu systemowi kodowania status standardu międzynarodowego oznaczonego jako ISO 646. międzynarodowego oznaczonego jako ISO 646.

Kod ASCII rozszerzonyKod ASCII rozszerzony wprowadza dodatkowe 128 znaków wykorzystując mało wprowadza dodatkowe 128 znaków wykorzystując mało używany bit parzystości:używany bit parzystości:

IBM wprowadza IBM wprowadza • Code Page 474 dla USACode Page 474 dla USA• Code Page 852 dla Europy WschodniejCode Page 852 dla Europy Wschodniej

8 Bit kontroli parzystości7 0 0 0 0 1 1 1 16 0 0 1 1 0 0 1 1

Numery bitów słowa

5 0 1 0 1 0 1 0 14 3 2 10 0 0 0 NUL DEL SP 0 @ P ‘ p0 0 0 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q0 0 1 0 STX DC2 „ 2 B R b r0 0 1 1 ETX DC3 3 C S c s0 1 0 0 EOT DC4 $ 4 D T d t0 1 0 1 ENQ NAK % 5 E U e u0 1 1 0 ACK SYN & 6 F V f v0 1 1 1 BEL ETB ` 7 G W g w1 0 0 0 BS CAN ( 8 H X h x1 0 0 1 HT EM ) 9 I Y i y1 0 1 0 LF SUB * : J Z j z1 0 1 1 VT ESC + ; K [ k {1 1 0 0 FF FS , < L \ l |1 1 0 1 CR GS - = M ] m }1 1 1 0 SO RS . > N n ~1 1 1 1 SI US / ? O o DEL

KODOWANIE ZNAKÓWKODOWANIE ZNAKÓWkod ASCIIkod ASCII

KODOWANIE ZNAKÓWKODOWANIE ZNAKÓWproblem polskich literproblem polskich liter

1. W 1987 roku ISO tworzy standard ISO 8859 (rozszerzone ASCII):1. W 1987 roku ISO tworzy standard ISO 8859 (rozszerzone ASCII):• ISO 8859-1 (Latin-1) - Europa zachodniaISO 8859-1 (Latin-1) - Europa zachodnia• ISO 8859-2 (Latin-2) - Europa wschodniaISO 8859-2 (Latin-2) - Europa wschodnia• ..............................................................• ISO 8859-5 (cyrlica)ISO 8859-5 (cyrlica)• ..............................................................• ISO 8859-7 (greka)ISO 8859-7 (greka)• ..............................................................

2. W 1990 roku Instytut Maszyn Matematycznych tworzy 2. W 1990 roku Instytut Maszyn Matematycznych tworzy kod Mazoviakod Mazovia (rozpowszechniony w dobie kart graficznych Hercules)(rozpowszechniony w dobie kart graficznych Hercules)

3. Firma Microsoft tworzy własny zestaw znaków dla Europy wschodniej 3. Firma Microsoft tworzy własny zestaw znaków dla Europy wschodniej Windows CP 1250Windows CP 1250

KODOWANIE ZNAKÓWKODOWANIE ZNAKÓWproblem polskich literproblem polskich liter

Litera Mazovia IBM Latin-2 Windows1250 ISO Latin-2Ą 143 164 165 161Ć 149 143 198 198Ę 144 168 202 202Ł 156 157 163 163Ń 165 227 209 209Ó 163 224 211 211Ś 152 151 140 166Ź 160 141 143 172Ż 161 189 175 175ą 134 165 185 177ć 141 134 230 230ę 145 169 234 234ł 146 136 179 179ń 164 228 241 241ó 162 162 243 243ś 158 152 156 182ź 166 171 159 188ż 167 190 191 191

STAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZBSTAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB

Do reprezentacji liczb całkowitych stosowane są kody stałopozycyjneDo reprezentacji liczb całkowitych stosowane są kody stałopozycyjne• zapis znak-modułzapis znak-moduł• zapis U1zapis U1• zapis U2zapis U2• zapis polaryzowany (BIAS)zapis polaryzowany (BIAS)

Zapis Zapis U2U2 (uzupełnień do 2) jest podobny do U1 ale dla liczb ujemnych. (uzupełnień do 2) jest podobny do U1 ale dla liczb ujemnych.Moduł liczby ujemnej powstaje tak, że do zanegowanych pozycji słowa jest arytmetycznie Moduł liczby ujemnej powstaje tak, że do zanegowanych pozycji słowa jest arytmetycznie dodawana jedynka i dopiero tak utworzone słowo odpowiada w NKB modułowi tej liczby.dodawana jedynka i dopiero tak utworzone słowo odpowiada w NKB modułowi tej liczby.„„0” ma pojedynczą reprezentację: 0000...0000” ma pojedynczą reprezentację: 0000...000

Zapis Zapis U2U2 (uzupełnień do 2) jest podobny do U1 ale dla liczb ujemnych. (uzupełnień do 2) jest podobny do U1 ale dla liczb ujemnych.Moduł liczby ujemnej powstaje tak, że do zanegowanych pozycji słowa jest arytmetycznie Moduł liczby ujemnej powstaje tak, że do zanegowanych pozycji słowa jest arytmetycznie dodawana jedynka i dopiero tak utworzone słowo odpowiada w NKB modułowi tej liczby.dodawana jedynka i dopiero tak utworzone słowo odpowiada w NKB modułowi tej liczby.„„0” ma pojedynczą reprezentację: 0000...0000” ma pojedynczą reprezentację: 0000...000

Zapis Zapis BIASBIAS (polaryzowany) przedstawia liczby w taki sposób, że „0” jest reprezentowane (polaryzowany) przedstawia liczby w taki sposób, że „0” jest reprezentowane przez n-bitowe słowo 1000..000 czyli przez liczbę 2przez n-bitowe słowo 1000..000 czyli przez liczbę 2n-1 n-1 kodu NKB. Wszystkie inne liczby A są kodu NKB. Wszystkie inne liczby A są przedstawione na n pozycjach jako binarne wartości liczby 2 przedstawione na n pozycjach jako binarne wartości liczby 2 n-1n-1+A+A

Zapis Zapis BIASBIAS (polaryzowany) przedstawia liczby w taki sposób, że „0” jest reprezentowane (polaryzowany) przedstawia liczby w taki sposób, że „0” jest reprezentowane przez n-bitowe słowo 1000..000 czyli przez liczbę 2przez n-bitowe słowo 1000..000 czyli przez liczbę 2n-1 n-1 kodu NKB. Wszystkie inne liczby A są kodu NKB. Wszystkie inne liczby A są przedstawione na n pozycjach jako binarne wartości liczby 2 przedstawione na n pozycjach jako binarne wartości liczby 2 n-1n-1+A+A

Zapis Zapis znak-modułznak-moduł tworzy się przez dodanie przed MSB dodatkowego bitu znaku do zapisu tworzy się przez dodanie przed MSB dodatkowego bitu znaku do zapisu NKB: 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; NKB: 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; „„0” ma podwójną reprezentację: 1000...000 lub 0000...0000” ma podwójną reprezentację: 1000...000 lub 0000...000

Zapis Zapis znak-modułznak-moduł tworzy się przez dodanie przed MSB dodatkowego bitu znaku do zapisu tworzy się przez dodanie przed MSB dodatkowego bitu znaku do zapisu NKB: 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; NKB: 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; „„0” ma podwójną reprezentację: 1000...000 lub 0000...0000” ma podwójną reprezentację: 1000...000 lub 0000...000

W zapisie W zapisie U1U1 (uzupełnień do 1) MSB jest także bitem znaku : 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba (uzupełnień do 1) MSB jest także bitem znaku : 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; ale w zależności od jego wartości dalsze bity mają różne znaczenie.ujemna; ale w zależności od jego wartości dalsze bity mają różne znaczenie.Dla „0” (l.dodatnia) dalsze bity reprezentują liczbę w NKB.Dla „0” (l.dodatnia) dalsze bity reprezentują liczbę w NKB.Dla „1” (l.ujemna) dalsze bity reprezentują moduł liczby ujemnej, w taki sposób, że Dla „1” (l.ujemna) dalsze bity reprezentują moduł liczby ujemnej, w taki sposób, że zanegowane ich wartości odpowiadają modułowi tej liczby w NKB.zanegowane ich wartości odpowiadają modułowi tej liczby w NKB.„„0” ma podwójną reprezentację: 1111...111 lub 0000...0000” ma podwójną reprezentację: 1111...111 lub 0000...000

W zapisie W zapisie U1U1 (uzupełnień do 1) MSB jest także bitem znaku : 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba (uzupełnień do 1) MSB jest także bitem znaku : 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; ale w zależności od jego wartości dalsze bity mają różne znaczenie.ujemna; ale w zależności od jego wartości dalsze bity mają różne znaczenie.Dla „0” (l.dodatnia) dalsze bity reprezentują liczbę w NKB.Dla „0” (l.dodatnia) dalsze bity reprezentują liczbę w NKB.Dla „1” (l.ujemna) dalsze bity reprezentują moduł liczby ujemnej, w taki sposób, że Dla „1” (l.ujemna) dalsze bity reprezentują moduł liczby ujemnej, w taki sposób, że zanegowane ich wartości odpowiadają modułowi tej liczby w NKB.zanegowane ich wartości odpowiadają modułowi tej liczby w NKB.„„0” ma podwójną reprezentację: 1111...111 lub 0000...0000” ma podwójną reprezentację: 1111...111 lub 0000...000

STAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZBSTAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB

Liczba ZM U1 U2 BIAS BCD-127 11111111 10000000 10000001 00000001 1000100100111-126 11111110 10000001 10000010 00000010 1000100100110

... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ...-2 10000010 11111101 11111110 11111110 1000000000010-1 10000001 11111110 11111111 11111111 10000000000010 10000000 11111111 00000000 10000000 00000000000000 00000000 00000000 00000000 10000000 00000000000001 00000001 00000001 00000001 10000001 00000000000012 00000010 00000010 00000010 10000010 00000000000103 00000011 00000011 00000011 10000011 0000000000011... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ...

126 01111110 01111110 01111110 11111110 0000100100110127 011111111 011111111 011111111 11111111 0000100100111

STAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZBSTAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZBdodawanie i odejmowaniedodawanie i odejmowanie

Wartości w zapisachWartościdziesiętne ZM U1 U2 BCD

89+45

0 10110010 0101101

0 10110010 0101101

0 10110010 0101101

0 1000 10010 0100 0101

+134 (1) 0 0000110 (1) 0 0000110 (1) 0 0000110 0 1100 1110Korekcja + 0110 0110

0010 0100+ (1)

(1) 0011 0100

Wartości w zapisachWartościdziesiętne ZM U1 U2 BCD

+9-7

0 1001+ 1 0111

0 1001+ 1 1000

0 1001+ 1 1001

0 1001+ 1 0111

+2 0 0010 (1) 0 0001+ 1

(1) 0 0010 0 0010

0 0010

STAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZBSTAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZBdodawanie i odejmowanie (kod U2)dodawanie i odejmowanie (kod U2)

W zapisie W zapisie U2U2 (uzupełnień do 2) liczbę binarną można przedstawić jako: (uzupełnień do 2) liczbę binarną można przedstawić jako:aan-1n-1...a...a00 = -a = -an-1n-1

..22n-1n-1+a+an-2n-2..22n-2n-2+ + ...... +a +a00

..2200

Najstarszy bit nie jest tylko bitem znaku ale niesie wraz ze swoją wagą wartość ujemnąNajstarszy bit nie jest tylko bitem znaku ale niesie wraz ze swoją wagą wartość ujemną

W zapisie W zapisie U2U2 (uzupełnień do 2) liczbę binarną można przedstawić jako: (uzupełnień do 2) liczbę binarną można przedstawić jako:aan-1n-1...a...a00 = -a = -an-1n-1

..22n-1n-1+a+an-2n-2..22n-2n-2+ + ...... +a +a00

..2200

Najstarszy bit nie jest tylko bitem znaku ale niesie wraz ze swoją wagą wartość ujemnąNajstarszy bit nie jest tylko bitem znaku ale niesie wraz ze swoją wagą wartość ujemną

11011101U2U2 = -1 = -1..2233+1+1..2222+0+0..2211+1+1..220 0 = -8+4+1 = -3= -8+4+1 = -3DD

01110111U2U2 = -0 = -0 ..2233+1+1..2222+1+1..2211+1+1..220 0 = 4+2+1 = 7= 4+2+1 = 7DD

Ponieważ: a-b=a+(-b); -a+b=(-a)+b; -a-b=(-a)+(-b) to korzystnie jest stosować Ponieważ: a-b=a+(-b); -a+b=(-a)+b; -a-b=(-a)+(-b) to korzystnie jest stosować liczbę przeciwną (oznaczanej symbolem ~) do danejliczbę przeciwną (oznaczanej symbolem ~) do danej

~0111~0111U2U2

10001000

+ 1+ 1 10011001U2U2

negacja wszystkich bitów i dodanie 1negacja wszystkich bitów i dodanie 1

-7-7DD

77DD

Zakresy liczb w kodzie U2: -2Zakresy liczb w kodzie U2: -2n-1n-1X X 22n-1n-1-1 -1 np. dla n=5 liczby od -16np. dla n=5 liczby od -16DD (10000 (10000U2U2) do +15) do +15DD (01111 (01111U2U2). W zakresie tym muszą ). W zakresie tym muszą

się znaleźć nie tylko argumenty ale i wynik.się znaleźć nie tylko argumenty ale i wynik.

110111110111

+111000+1110001 1011111 101111

-9-9DD = -1 = -1..32+132+1..16+016+0..8+18+1..4+14+1..2+12+1..11

-8-8DD = -1 = -1..32+132+1..16+116+1..8+08+0..4+04+0..2+02+0..11

-17-17DD = -1 = -1..32+032+0..16+116+1..8+18+1..4+14+1..2+12+1..11

bit poza zakresem - odrzucamybit poza zakresem - odrzucamy

1011110111

+11000+110001 011111 01111

-9-9DD = -1 = -1..16+016+0..8+18+1..4+14+1..2+12+1..11

-8-8DD = -1 = -1..16+116+1..8+08+0..4+04+0..2+02+0..11

-17-17DD = -1 = -1..32+032+0..16+116+1..8+18+1..4+14+1..2+12+1..11

bit poza zakresem - nie odrzucamybit poza zakresem - nie odrzucamy

ZMIENNOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZBZMIENNOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB

Do reprezentacji liczb ułamkowych stosowany jest zapis zmiennopozycyjny złożony z Do reprezentacji liczb ułamkowych stosowany jest zapis zmiennopozycyjny złożony z trzech części:trzech części:

• jednobitowe pole znakujednobitowe pole znaku• n-bitowe pole części ułamkowej (mantysy) - Sn-bitowe pole części ułamkowej (mantysy) - S[0.5, 1.0)[0.5, 1.0)

tj. dwójkowo 0.1000...0 tj. dwójkowo 0.1000...0 S<0.1111...1 S<0.1111...1 czyli 0.1aczyli 0.1a-2-2aa-3-3...a...a-(n+2)-(n+2), tj. 1, tj. 1..22-1-1+a+a-2-2

..22-2-2+a+a-3-3..22-3-3+...+a+...+a-(n+2)-(n+2)

..22-(n+2)-(n+2)

m-bitowe pole części wykładnika (cechy) - Em-bitowe pole części wykładnika (cechy) - E

A = A = ±±SS..BB±±EE

B - podstawa (np. 2, 10, 16 itp.)B - podstawa (np. 2, 10, 16 itp.)

Przykład:Przykład:+625,625 =0,625625+625,625 =0,625625..101033

10011100011001110001 0,625=0,5+0,125 0,625=0,5+0,125 0,100+0,001 = 0,101 0,100+0,001 = 0,101

1001110001,101 = 0,10011100011011001110001,101 = 0,1001110001101 ..221010

1bit znaku 1bit znaku mantysa (23 bity) cecha (8 bitów) mantysa (23 bity) cecha (8 bitów)0 0011 1000 1101 0000 0000 0000 0 0011 1000 1101 0000 0000 0000 1000101010001010

ELEMENTY ALGEBRY BOOLE’AELEMENTY ALGEBRY BOOLE’A


Zmienne logiczne i operacje logiczneZmienne logiczne i operacje logiczne

Aksjomaty algebry Boole’a i prawa de MorganaAksjomaty algebry Boole’a i prawa de Morgana

Funkcje logiczneFunkcje logiczne

Minimalizacja funkcji logicznychMinimalizacja funkcji logicznych

Realizacja funkcji logicznychRealizacja funkcji logicznych

3

ZMIENNE LOGICZNE I OPERACJE LOGICZNEZMIENNE LOGICZNE I OPERACJE LOGICZNE

Algebra Boole’a jest algebrą z trzema operacjami na Algebra Boole’a jest algebrą z trzema operacjami na dwuwartościowych argumentach (wyniki też są dwuwartościowe)dwuwartościowych argumentach (wyniki też są dwuwartościowe)

• suma logiczna (alternatywa)suma logiczna (alternatywa)• iloczyn logiczny (koniunkcja)iloczyn logiczny (koniunkcja)• negacja (inwersja)negacja (inwersja)

działania dwu- lub więcej działania dwu- lub więcej argumentoweargumentowe

działania jedno-argumentowedziałania jedno-argumentowe

Def.1. Jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik Def.1. Jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik sumowania jest równy 1. Suma jest równa 0 tylko w przypadku, sumowania jest równy 1. Suma jest równa 0 tylko w przypadku, gdy wszystkie argumenty są równe 0.gdy wszystkie argumenty są równe 0.

Def.1. Jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik Def.1. Jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik sumowania jest równy 1. Suma jest równa 0 tylko w przypadku, sumowania jest równy 1. Suma jest równa 0 tylko w przypadku, gdy wszystkie argumenty są równe 0.gdy wszystkie argumenty są równe 0.

Def.2. Wynik iloczynu jest równy 1, wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie Def.2. Wynik iloczynu jest równy 1, wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie argumenty przyjmują wartość 1.argumenty przyjmują wartość 1.

Def.2. Wynik iloczynu jest równy 1, wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie Def.2. Wynik iloczynu jest równy 1, wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie argumenty przyjmują wartość 1.argumenty przyjmują wartość 1.

Def.3. Negacja polega na zmianie wartości argumentu, tj. jeśli Def.3. Negacja polega na zmianie wartości argumentu, tj. jeśli argument ma wartość 1, to operacja daje w wyniku wartość 0, a argument ma wartość 1, to operacja daje w wyniku wartość 0, a jeśli argument ma wartość 0, to operacja daje w wyniku jeśli argument ma wartość 0, to operacja daje w wyniku wartość 1.wartość 1.

Def.3. Negacja polega na zmianie wartości argumentu, tj. jeśli Def.3. Negacja polega na zmianie wartości argumentu, tj. jeśli argument ma wartość 1, to operacja daje w wyniku wartość 0, a argument ma wartość 1, to operacja daje w wyniku wartość 0, a jeśli argument ma wartość 0, to operacja daje w wyniku jeśli argument ma wartość 0, to operacja daje w wyniku wartość 1.wartość 1.

Def.0. Zmienną logiczną nazywamy zmienną, która może przyjmować Def.0. Zmienną logiczną nazywamy zmienną, która może przyjmować jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę lub fałsz („0” lub jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę lub fałsz („0” lub „1”, „L” lub „H”).„1”, „L” lub „H”).

Def.0. Zmienną logiczną nazywamy zmienną, która może przyjmować Def.0. Zmienną logiczną nazywamy zmienną, która może przyjmować jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę lub fałsz („0” lub jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę lub fałsz („0” lub „1”, „L” lub „H”).„1”, „L” lub „H”).

AKSJOMATY ALGEBRY BOOLE’A I PRAWA DE MORGANAAKSJOMATY ALGEBRY BOOLE’A I PRAWA DE MORGANA

1. Przemienność1. Przemienność

2. Łączność2. Łączność

3. Rozdzielczość3. Rozdzielczość

4. Tożsamość4. Tożsamość

5. Komplementarność5. Komplementarność

ABBAABBA

C)(BACB)(AC)(BACB)(A

BCAC)B)(A(ACABAC)A(B

AAA AAA

11AA1A

A0A00A

1AA0AA

BABABABA

Prawa de MorganaPrawa de Morgana

OPERACJE LOGICZNEOPERACJE LOGICZNE

ABABA+BA B000 0 1 1100 1 0 1010 1 1 0111 1 0 0

)x(xxxxxxxf

xxxxf

xxxxxf

xxf

xxxxxf

xxf

)x(xxxf

0f

101010107

10106

101015

104

010103

102

10101

0

1f

xxxxxxxxf

xxxxxxf

xxxxxf

xxxxxxxxf

xxxxxf

xxxxf

xxf

15

1010101014

10101013

0101012

1010101011

1101010

10109

108

FUNKCJE BOOLE’OWSKIEFUNKCJE BOOLE’OWSKIE

Istnieją cztery sposoby przedstawienia tych funkcji:Istnieją cztery sposoby przedstawienia tych funkcji:

• tablica prawdytablica prawdy• postać kanoniczna funkcjipostać kanoniczna funkcji• dziesiętny zapis funkcjidziesiętny zapis funkcji• mapa Karnaughamapa Karnaugha

)xx)(xxxx)(xx(xy

lub

xxxxxxxxxxxxy

210210210

210210210210

0,4,3y

lub

1,2,5,6,7y

X0 X1 X2 f0 0 0 0 01 1 0 0 12 0 1 0 13 1 1 0 04 0 0 1 05 1 0 1 16 0 1 1 17 1 1 1 1

- wskazanie na postać alternatywną

- wskazanie na postać koniunkcyjną

1.1. 2.2.

3.3. 4.4. X2

X0 X1 0 10 0 0 00 1 1 11 1 0 11 0 1 1

MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCHMINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH

Minimalizację funkcji można przeprowadzić:Minimalizację funkcji można przeprowadzić:

• przekształcając postać kanoniczna funkcjiprzekształcając postać kanoniczna funkcji• wykorzystując mapy Karnaughawykorzystując mapy Karnaugha• metodą Quine’ametodą Quine’a• metodą Quine’a-McCluskeyametodą Quine’a-McCluskeya• metodą tablic harwardzkichmetodą tablic harwardzkich• metodą Patrickametodą Patricka• metodą Blake’ametodą Blake’a

Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)=Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)=(5,7,13,15)(5,7,13,15)A B C D f

0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 02 0 0 1 0 03 0 0 1 1 04 0 1 0 0 05 0 1 0 1 16 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 09 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 012 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 015 1 1 1 1 1

00 01 11 1000 0 0 0 001 0 1 1 011 0 1 1 010 0 0 0 0

ABABCDCD

f(A,B,C,D)=BDf(A,B,C,D)=BD


Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)=Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)=(5,7,13,15)(5,7,13,15)

A B C D f0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 02 0 0 1 0 03 0 0 1 1 04 0 1 0 0 05 0 1 0 1 16 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 09 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 012 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 015 1 1 1 1 1

00 01 11 1000 0 0 0 001 0 1 1 011 0 1 1 010 0 0 0 0

ABABCDCD

DB

B)D)(B(DB)AB(AD)CD(C

B)BAD)(ABDC(CD

BB)BAABADD)(ADCCDC(C

B)AB)(D)(ACD)((CD)C,B,f(A,

lublub 00 01 11 1000 0 0 0 001 0 1 1 011 0 1 1 010 0 0 0 0

ABABCDCD

DBD)C,B,f(A,

00 01 11 1000 0 0 1 101 0 1 0 111 0 1 1 010 0 0 0 0

Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)=Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)=(5,7,8,9,12,15)(5,7,8,9,12,15)

ABAB

CDCD

f(A,B,C,D) =f(A,B,C,D) =

A B C D f0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 02 0 0 1 0 03 0 0 1 1 04 0 1 0 0 05 0 1 0 1 16 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1 1

10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 012 1 1 0 0 113 1 1 0 1 014 1 1 1 0 015 1 1 1 1 1 ABD +BCD + ACD + ABC =

AC(B D) BD(A C)

ACBD BDAC

AC BD

B D BD i A C AC

XY XY X Y


REALIZACJA FUNKCJI BOOLE’OWSKICHREALIZACJA FUNKCJI BOOLE’OWSKICH

X0 X1 X2 f(OR) f(AND) f(NOR) f(NAND) f(EXOR)0 0 0 0 0 1 1 00 0 1 1 0 0 1 10 1 0 1 0 0 1 10 1 1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 11 0 1 1 0 0 1 11 1 0 1 0 0 1 11 1 1 1 1 0 0 0

OROR

ANDAND

NORNOR

NANDNAND

EXOREXOR

NOTNOT

X1 f(NOT)0 11 0

PROJEKTOWANIE UKŁADÓW LOGICZNYCHPROJEKTOWANIE UKŁADÓW LOGICZNYCH


Podział układów logicznychPodział układów logicznych

Realizacja funkcji logicznych układów Realizacja funkcji logicznych układów kombinacyjnychkombinacyjnych

Realizacja układu sekwencyjnegoRealizacja układu sekwencyjnego

4

PODZIAŁ UKŁADÓW LOGICZNYCHPODZIAŁ UKŁADÓW LOGICZNYCH

Układy logiczne można podzielić (w zależności od przyjętego kryterium) na:Układy logiczne można podzielić (w zależności od przyjętego kryterium) na:

Def.1. Układem kombinacyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w Def.1. Układem kombinacyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w którym stan wejść jednoznacznie określa stan wyjść układu.którym stan wejść jednoznacznie określa stan wyjść układu.

Def.1. Układem kombinacyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w Def.1. Układem kombinacyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w którym stan wejść jednoznacznie określa stan wyjść układu.którym stan wejść jednoznacznie określa stan wyjść układu.

Def.2. Układem sekwencyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w Def.2. Układem sekwencyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w którym stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzednich którym stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzednich stanów układu.stanów układu.

Def.2. Układem sekwencyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w Def.2. Układem sekwencyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w którym stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzednich którym stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzednich stanów układu.stanów układu.

• układy kombinacyjneukłady kombinacyjne• układy sekwencyjneukłady sekwencyjne

• układy asynchroniczneukłady asynchroniczne• układy synchroniczneukłady synchroniczne

Def.3. Układem asynchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla Def.3. Układem asynchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść oddziaływuje na stan wyjść.oddziaływuje na stan wyjść.

Def.3. Układem asynchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla Def.3. Układem asynchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść oddziaływuje na stan wyjść.oddziaływuje na stan wyjść.

Def.4. Układem synchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla Def.4. Układem synchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla którego stan wejść wpływa na stan wyjść w pewnych którego stan wejść wpływa na stan wyjść w pewnych określonych odcinkach czasu zwanych określonych odcinkach czasu zwanych czasem czynnymczasem czynnym, , natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych czasem czasem martwymmartwym stan wejść nie wpływa na stan wyjść. stan wejść nie wpływa na stan wyjść.

Def.4. Układem synchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla Def.4. Układem synchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla którego stan wejść wpływa na stan wyjść w pewnych którego stan wejść wpływa na stan wyjść w pewnych określonych odcinkach czasu zwanych określonych odcinkach czasu zwanych czasem czynnymczasem czynnym, , natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych czasem czasem martwymmartwym stan wejść nie wpływa na stan wyjść. stan wejść nie wpływa na stan wyjść.

PODZIAŁ UKŁADÓW LOGICZNYCHPODZIAŁ UKŁADÓW LOGICZNYCH

układy kombinacyjne:układy kombinacyjne:

– sumatorysumatory– komparatorykomparatory– dekodery, kodery, transkoderydekodery, kodery, transkodery– multipleksery, demultiplekserymultipleksery, demultipleksery– ..........

• układy matrycoweukłady matrycowe• ................

• układy zbudowane z bramekukłady zbudowane z bramek• bloki kombinacyjnebloki kombinacyjne

układy sekwencyjne:układy sekwencyjne:

• przerzutnikiprzerzutniki• rejestryrejestry• licznikiliczniki• ..........

A={X,Y,A={X,Y,: X: XY}Y}

X- zbiór stanów sygnałów wejściowegoX- zbiór stanów sygnałów wejściowego

Y - zbiór stanów sygnałów wyjściowegoY - zbiór stanów sygnałów wyjściowego

- funkcja opisująca działanie układu- funkcja opisująca działanie układu

A={X, Y, S, A={X, Y, S, : X: XxSSS, S, : X: XxSSY}Y}X- zbiór stanów sygnałów wejściowegoX- zbiór stanów sygnałów wejściowego

Y - zbiór stanów sygnałów wyjściowegoY - zbiór stanów sygnałów wyjściowego

S - zbiór stanów wewnętrznychS - zbiór stanów wewnętrznych

- funkcja przejść (określa zmiany - funkcja przejść (określa zmiany stanów układu wszystkich wzbudzeń)stanów układu wszystkich wzbudzeń)

- funkcja wyjść (przyporządkowuje - funkcja wyjść (przyporządkowuje sygnały wyjściowe stanom układu i sygnały wyjściowe stanom układu i wzbudzeniom)wzbudzeniom)

REALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCHREALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH

Przykład: Zaprojektować układ realizujący funkcję f(A,B,C,D)=Przykład: Zaprojektować układ realizujący funkcję f(A,B,C,D)=(5,7,13,15)(5,7,13,15)

A B C D f0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 02 0 0 1 0 03 0 0 1 1 04 0 1 0 0 05 0 1 0 1 16 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 09 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 012 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 015 1 1 1 1 1

f(A,B,C,D)=(5,7,13,15)= ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

A

B

C

D

lub na podstawie tablic Karnaugha B

D

REALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCHREALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH

Przykład: Zaprojektować układ realizujący funkcjęPrzykład: Zaprojektować układ realizujący funkcję

00 01 11 1000 1 0 1 001 0 0 1 011 1 1 1 110 0 0 1 0

ABAB

CDCD

DCBADCBA

DCBADCBAY

)()(

A B C DA B C D

REALIZACJA UKŁADU SEKWENCYJNEGOREALIZACJA UKŁADU SEKWENCYJNEGO

Założenia (przykład):Założenia (przykład):układ dwustanowy S={Sukład dwustanowy S={S11=0, S=0, S22=1} =1}

o czterech pobudzeniach X={Xo czterech pobudzeniach X={X11=00, X=00, X22=01, X=01, X33=10, X=10, X44=11} =11}

i dwóch stanach sygnałów wyjściowych Y={Yi dwóch stanach sygnałów wyjściowych Y={Y11=1,Y=1,Y22=0}=0}

oraz funkcjach oraz funkcjach : X: X11x Sx S11= S= S11 : S: S11= Y= Y22

XX22xx SS1 1 = S= S11 SS22= Y= Y11

XX33x Sx S1 1 = S= S22

XX44xx SS1 1 = S= S22

XX11x Sx S2 2 = S= S22

XX22xx SS2 2 = S= S11

XX33x Sx S2 2 = S= S22

XX44xx SS2 2 = S= S22

Xi X1 X2 X3 X4 Yi

Si

S1 S1 S1 S2 S2 Y2

S2 S2 S1 S2 S2 Y1

x1 x2 00 01 11 10 Yi

Si

0 0 0 1 1 11 1 0 1 1 0

zakodowanazakodowana

tabela przejść i wyjśćtabela przejść i wyjść

stany pierwotnestany pierwotne

stany następne Sstany następne Stt

x1 x2 S St

0 0 0 01 0 0 10 1 0 01 1 0 10 0 1 11 0 1 10 1 1 01 1 1 1

x2

x1

S y

PODSTAWY DZIAŁANIA UKŁADÓW CYFROWYCHPODSTAWY DZIAŁANIA UKŁADÓW CYFROWYCH


Cyfrowe układy arytmetyczneCyfrowe układy arytmetyczne

PrzerzutnikiPrzerzutniki

RejestryRejestry

LicznikiLiczniki

DzielnikiDzielniki

Bramki trójstanoweBramki trójstanowe

Multipleksery i demultiplekseryMultipleksery i demultipleksery

Magistrale danychMagistrale danych

5-6

Przykład projektowania układu kombinacyjnegoPrzykład projektowania układu kombinacyjnego(jednobitowy półsumator)(jednobitowy półsumator)

Dodawanie binarne dwóch bitówDodawanie binarne dwóch bitów

C Y0+0= 0 00+1= 0 11+0= 0 11+1= 1 0

przeniesienieprzeniesienie wynik sumowaniawynik sumowania

0 10 0 11 1 0

0 10 0 01 0 1

aabb

aabb

C=abC=abbaY

CC

YYaabbpółsumatorpółsumator

sumatorsumator

półsumatorpółsumator

półsumatorpółsumator

aaii aa

aa

bb

bb yy

yy

cc

cc

bbii

yyiiccii

CCi+1i+1

Przykład projektowania układu kombinacyjnegoPrzykład projektowania układu kombinacyjnego(jednobitowy sumator)(jednobitowy sumator)

1. Dane są dwie liczby w kodzie NKB:1. Dane są dwie liczby w kodzie NKB:

i

ii

i

ii

bB

aA

2

2

2. Jak znaleźć sumę? 2. Jak znaleźć sumę? Dodawać poszczególne pozycje (począwszy od pozycji najmniej znaczących) Dodawać poszczególne pozycje (począwszy od pozycji najmniej znaczących) uwzględniając przeniesienie. Czyli obliczyć dwie funkcje: yuwzględniając przeniesienie. Czyli obliczyć dwie funkcje: y ii - binarny wynik - binarny wynik

dodawania oraz cdodawania oraz ci+1 i+1 - wartość przeniesienia - wartość przeniesienia

3. Tabela prawdy3. Tabela prawdy

ai bi ci yi ci+1

0 0 0 0 01 0 0 1 00 1 0 1 01 1 0 0 10 0 1 1 01 0 1 0 10 1 1 0 11 1 1 1 1

cci+1i+1

yyii

ccii

aaiibbii

4. Mapy Karaugha4. Mapy Karaugha

00 01 11 100 0 1 0 11 1 0 1 0

00 01 11 100 0 0 1 01 0 1 1 1

ccii

aaii bbii

cci+1i+1yyii

aaii bbiiccii

iii

iiiiiiiiiiiii

cba

cbacbacbacbay

iiiiii1i cbcabac

ccii

cci+1i+1

yyiiaaii

bbii

Przykład projektowania układu kombinacyjnegoPrzykład projektowania układu kombinacyjnego(sumator wielobitowy)(sumator wielobitowy)

Aby zrealizować sumowanie dwóch k-bitowych liczb należy połączyć ze sobą k Aby zrealizować sumowanie dwóch k-bitowych liczb należy połączyć ze sobą k sumatorów jednobitowychsumatorów jednobitowych

yy00

cc00=0=0

aa00bb00

cckk

aa11bb11 aak-1k-1bbk-1k-1

yy11 yyk-1k-1

PRZERZUTNIKIPRZERZUTNIKI

Posiada co najmniej dwa wejścia i z reguły dwa wyjściaPosiada co najmniej dwa wejścia i z reguły dwa wyjścia

wej

ścia

pro

gra

mu

jące

wej

ścia

pro

gra

mu

jące

wej

ścia

wej

ścia

in

form

acyj

ne

in

form

acyj

ne

wejście wejście zegarowezegarowe w

yjśc

iaw

yjśc

ia

Zasadnicze typy przerzutników: Zasadnicze typy przerzutników: RS, JK, DRS, JK, D i i TT

Def.1. Przerzutniki są podstawowymi elementami układów Def.1. Przerzutniki są podstawowymi elementami układów sekwencyjnych, których zasadniczym zadaniem jest sekwencyjnych, których zasadniczym zadaniem jest pamiętanie jednego bitu informacjipamiętanie jednego bitu informacji

Def.1. Przerzutniki są podstawowymi elementami układów Def.1. Przerzutniki są podstawowymi elementami układów sekwencyjnych, których zasadniczym zadaniem jest sekwencyjnych, których zasadniczym zadaniem jest pamiętanie jednego bitu informacjipamiętanie jednego bitu informacji

ASYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RSASYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RS

RR

SS

QQ

QQ

wej

ścia

w

ejśc

ia

info

rmac

yjn

e/p

rog

ram

ują

cein

form

acyj

ne/

pro

gra

mu

jące

wyj

ścia

wyj

ścia

R S Qn Qn-1

0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 -1 1 1 -

SS

RR

QQ

QQ

wyjście wyjście prosteprostewyjście wyjście zanegowanezanegowane

wejście wejście zerujące (RESET)zerujące (RESET)

wejście wejście ustawiające (SET)ustawiające (SET)

R S Qn+1

0 0 Qn

0 1 11 0 01 1 -

pamiętaniepamiętanie

zerowaniezerowanie

ustawianieustawianie

stan stan zabronionyzabroniony

SS

RR

QQ

QQ

wpis jedynkiwpis jedynki

zerowaniezerowanie

pamiętaniepamiętanie

czasczas

SYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RSSYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RS

SS

RR

QQ

QQ

wyjście wyjście prosteprostewyjście wyjście zanegowanezanegowane

wejście wejście zerujące (RESET)zerujące (RESET)

wejście wejście ustawiające (SET)ustawiające (SET)

zegarzegar CKCK

SS

RR

QQ

czasczas

CKCK

QQasynchronicznyasynchroniczny

INNE PRZERZUTNIKIINNE PRZERZUTNIKI

SS

RR QQ

QQzegarzegar

KK

JJ QQ

QQzegarzegar

DD QQ

QQzegarzegar

TT QQ

QQzegarzegar

00 01 11 100 0 1 - 01 1 1 - 0

QQRSRS 00 01 11 10

0 0 0 1 11 1 0 0 1

QQJKJK

0 10 0 11 0 1

QQDD

0 10 0 11 1 0

QQTT

t t+1Q RS JK D T0 - 0 0 - 0 00 0 1 1 - 1 11 1 0 - 1 0 11 0 - - 0 1 0

Przerzutnik JK działa podobnie jak RS, z tą różnicą, że gdy J=K=1, to sygnał Przerzutnik JK działa podobnie jak RS, z tą różnicą, że gdy J=K=1, to sygnał zegara zmienia stan. W innych przypadkach J działa jak S, a K jak R.zegara zmienia stan. W innych przypadkach J działa jak S, a K jak R.

Przerzutnik D zapamiętuje stan wejścia D w chwili impulsu zegara.Przerzutnik D zapamiętuje stan wejścia D w chwili impulsu zegara.

Przerzutnik T zmienia swój stan w czasie impulsu zegarowego, jeżeli T=1 a Przerzutnik T zmienia swój stan w czasie impulsu zegarowego, jeżeli T=1 a pozostaje w stanie pierwotnym, gdy T=0pozostaje w stanie pierwotnym, gdy T=0

REJESTRYREJESTRY

Def.1. Rejestrem nazywamy układ cyfrowy przeznaczony do krótkoterminowego Def.1. Rejestrem nazywamy układ cyfrowy przeznaczony do krótkoterminowego przechowywania niewielkich informacji lub do zamiany postaci informacji przechowywania niewielkich informacji lub do zamiany postaci informacji z równoległej na szeregową lub odwrotnie.z równoległej na szeregową lub odwrotnie.

Def.1. Rejestrem nazywamy układ cyfrowy przeznaczony do krótkoterminowego Def.1. Rejestrem nazywamy układ cyfrowy przeznaczony do krótkoterminowego przechowywania niewielkich informacji lub do zamiany postaci informacji przechowywania niewielkich informacji lub do zamiany postaci informacji z równoległej na szeregową lub odwrotnie.z równoległej na szeregową lub odwrotnie.

a a 11a a 22a a 33

We

3W

e 3

We

2W

e 2

We

1W

e 1

We

0W

e 0 CLKCLK

a a 00

rejestrrejestr

CLKCLK

a a 00a a 11a a 22

a a 33

rejestrrejestr

CLKCLK

a a 00a a 11a a 22

a a 33

rejestrrejestr

CLKCLK

a a 00

a a 11

a a 22a a 33

rejestrrejestr

......

T1T1 T3T3T2T2

Wprowadzanie równoległe - wszystkie bity słowa informacji wprowadzamy jednocześnie , w jednym takcie zegara

Wprowadzanie szeregowe - informację wprowadzamy bit po bicie (jeden bit na jeden takt zegara)

REJESTRYREJESTRY

• PIPO - parallel input, parallel output - z wejściem i wyjściem równoległym PIPO - parallel input, parallel output - z wejściem i wyjściem równoległym (rejestry buforowe)(rejestry buforowe)

• SISO - serial input, serial output - wejście i wyjście szeregowe (rejestry SISO - serial input, serial output - wejście i wyjście szeregowe (rejestry przesuwające)przesuwające)

• SIPO - serial input, parallel output - z wejściem szeregowym i równoległym SIPO - serial input, parallel output - z wejściem szeregowym i równoległym wyjściemwyjściem

• PISO - parallel input, serial output - z wejściem równoległym i szeregowym PISO - parallel input, serial output - z wejściem równoległym i szeregowym wyjściemwyjściem

P1P1

Q1Q1

D1D1

P2P2

Q2Q2

D2D2

P3P3

Q3Q3

D3D3

P4P4

Q4Q4

D4D4

CLKCLK

USTUST

ZERZER

LICZNIKILICZNIKI

Def.1. Licznikiem nazywamy układ cyfrowy, na którego wyjściu pojawia się Def.1. Licznikiem nazywamy układ cyfrowy, na którego wyjściu pojawia się zakodowana liczba impulsów podanych na jego wejście zliczające.zakodowana liczba impulsów podanych na jego wejście zliczające.

Musi być znany:Musi być znany:• stan początkowy licznika (zero)stan początkowy licznika (zero)• pojemność licznikapojemność licznika• kod zliczaniakod zliczania

Def.1. Licznikiem nazywamy układ cyfrowy, na którego wyjściu pojawia się Def.1. Licznikiem nazywamy układ cyfrowy, na którego wyjściu pojawia się zakodowana liczba impulsów podanych na jego wejście zliczające.zakodowana liczba impulsów podanych na jego wejście zliczające.

Musi być znany:Musi być znany:• stan początkowy licznika (zero)stan początkowy licznika (zero)• pojemność licznikapojemność licznika• kod zliczaniakod zliczania

Rodzaje liczników:Rodzaje liczników:• liczące w przód (następnikowe)liczące w przód (następnikowe)• liczące w tył (poprzednikowe)liczące w tył (poprzednikowe)• rewersyjne (mozliwość zmiany kierunku zliczania)rewersyjne (mozliwość zmiany kierunku zliczania)

• szeregowe (asynchroniczne)szeregowe (asynchroniczne)• równoległe (synchroniczne)równoległe (synchroniczne)

D0D0 D1D1 D2D2 D3D3

Q0Q0 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3

TCTCCEPCEPCETCETCLKCLKLDLDCLRCLR

LICZNIKLICZNIK

D0 - D3 - wejścia danychD0 - D3 - wejścia danychCLK - wejście zegaroweCLK - wejście zegaroweCLR - wejście zerująceCLR - wejście zerująceLD - wejście sterujące do wpisywania danych z LD - wejście sterujące do wpisywania danych z

wejść D0-D1wejść D0-D1CEP - wejście dostępu (umożliwia zliczanie)CEP - wejście dostępu (umożliwia zliczanie)CET - wejście dostępu (umożliwia powstanie CET - wejście dostępu (umożliwia powstanie

przeniesienia TC)przeniesienia TC)Q0 - Q3 - wyjściaQ0 - Q3 - wyjściaTC - wyjście przeniesienia (umożliwia TC - wyjście przeniesienia (umożliwia

rozbudowę)rozbudowę)

LICZNIKILICZNIKI

QQ

QQ

TT

CLKCLK

QQ

QQ

TT

CLKCLK

QQ

QQ

TT

CLKCLK

CLKCLK

Q1Q1

Q2Q2

Q3Q3

Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3

QQ

QQ

TT

CLKCLK

QQ

QQ

TT

CLKCLK

QQ

QQ

TT

CLKCLK

Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 CLKCLK

Q1Q1

Q2Q2

Q3Q3

001001110110 101101111111 100100 011011 010010 000000

001001 110110101101 111111100100011011010010000000

Licznik poprzednikowy (liczący w tył)Licznik poprzednikowy (liczący w tył)

Licznik następnikowy (liczący w przód)Licznik następnikowy (liczący w przód)

BRAMKI TRÓJSTANOWEBRAMKI TRÓJSTANOWE

Bramka trójstanowa jest narzędziem umożliwiającym odseparowanie Bramka trójstanowa jest narzędziem umożliwiającym odseparowanie elektryczne dwóch lub więcej punktów w systemie, np. wyjścia pewnego elektryczne dwóch lub więcej punktów w systemie, np. wyjścia pewnego układu i wspólnego przewodu , po którym przesyłane są dane.układu i wspólnego przewodu , po którym przesyłane są dane.

WEWE WYWY

ENABLEENABLE

WE ENABLE WY0 1 01 1 10 0 Z1 0 Z

Na wyjściu mogą pojawić się trzy stany: Na wyjściu mogą pojawić się trzy stany:

• stany logiczne przekazywane z wejścia bramki (0 lub 1)stany logiczne przekazywane z wejścia bramki (0 lub 1)

• stan Z tzw. wysokiej impedancji (brak wzajemnego wpływu wartości stan Z tzw. wysokiej impedancji (brak wzajemnego wpływu wartości elektrycznych na wejściu na wartości elektryczne na wyjściu bramkielektrycznych na wejściu na wartości elektryczne na wyjściu bramki

Mutipleksery i demutipleksery są układami umożliwiającymi Mutipleksery i demutipleksery są układami umożliwiającymi zrealizowanie systemu transmisji. zrealizowanie systemu transmisji. Po stronie nadawczej występuje przetwornik formatu słów z Po stronie nadawczej występuje przetwornik formatu słów z równoległego na szeregowy - mutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w równoległego na szeregowy - mutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w postaci prostej lub zanegowanej) na wyjście tego z sygnałów podanych postaci prostej lub zanegowanej) na wyjście tego z sygnałów podanych na wejście informacyjne, który jest doprowadzony do wejścia o numerze na wejście informacyjne, który jest doprowadzony do wejścia o numerze określonym przez stan wejść adresowych.określonym przez stan wejść adresowych.Po stronie odbiorczej przetwornik słów z formatu szeregowego na Po stronie odbiorczej przetwornik słów z formatu szeregowego na równoległy - demutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w postaci prostej równoległy - demutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w postaci prostej lub zanegowanej) sygnału z wejścia na to wyjście, które zostało lub zanegowanej) sygnału z wejścia na to wyjście, które zostało wyróżnione przez stan wejść adresowych.wyróżnione przez stan wejść adresowych.

MULTIPLEKSERY I DEMULTIPLEKSERYMULTIPLEKSERY I DEMULTIPLEKSERY

WEWE WYWY

MULTIPLEKSERMULTIPLEKSER

Linia przesyłowaLinia przesyłowa

AdresAdresAdresAdres

DEMULTIPLEKSERDEMULTIPLEKSER

MULTIPLEKSERYMULTIPLEKSERY

D0D0D1D1D2D2D3D3D4D4D5D5D6D6D7D7

AA BB CC

WW

Strob.Strob.

C B A Strob. Wx x x 1 00 0 0 0 D00 0 1 0 D10 1 0 0 D20 1 1 0 D31 0 0 0 D41 0 1 0 D51 1 0 0 D61 1 1 0 D7

DEMULTIPLEKSERYDEMULTIPLEKSERY

Y0Y0Y1Y1Y2Y2Y3Y3Y4Y4Y5Y5Y6Y6Y7Y7

AA BB CC

WW

Strob.Strob.

C B A Strob. Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 10 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 10 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 11 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 11 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 11 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0

MAGISTRALE DANYCHMAGISTRALE DANYCH

Def.1. Magistralą nazywamy zestaw linii oraz układów przełączających, Def.1. Magistralą nazywamy zestaw linii oraz układów przełączających, łączących dwa lub więcej układów mogących być nadajnikami lub łączących dwa lub więcej układów mogących być nadajnikami lub odbiornikami informacji. Przesyłanie informacji zachodzi zawsze odbiornikami informacji. Przesyłanie informacji zachodzi zawsze pomiędzy dokładnie jednym układem będącym nadajnikiem a dokładnie pomiędzy dokładnie jednym układem będącym nadajnikiem a dokładnie jednym układem będącym odbiornikiem, przy pozostałych układach jednym układem będącym odbiornikiem, przy pozostałych układach odseparowanych od linii przesyłających.odseparowanych od linii przesyłających.

Def.1. Magistralą nazywamy zestaw linii oraz układów przełączających, Def.1. Magistralą nazywamy zestaw linii oraz układów przełączających, łączących dwa lub więcej układów mogących być nadajnikami lub łączących dwa lub więcej układów mogących być nadajnikami lub odbiornikami informacji. Przesyłanie informacji zachodzi zawsze odbiornikami informacji. Przesyłanie informacji zachodzi zawsze pomiędzy dokładnie jednym układem będącym nadajnikiem a dokładnie pomiędzy dokładnie jednym układem będącym nadajnikiem a dokładnie jednym układem będącym odbiornikiem, przy pozostałych układach jednym układem będącym odbiornikiem, przy pozostałych układach odseparowanych od linii przesyłających.odseparowanych od linii przesyłających.

NADNAD

ODBODB

Układ odseparowanyUkład odseparowany

SYSTEMY LICZBOWE

Documents

Transcript of SYSTEMY LICZBOWE