Symulacja zysku

Inwestycje finansowe

Problem

Kasia postanowiła oszczędzać na samochód i wybrała fundusze inwestycyjne

Kasia chce ulokować w funduszach 20 000 zł, wpłacając po 5 000 zł w każdy fundusz i oszczędzać przez rok.

I grupa pytań:1. Jakiej kwoty może oczekiwać Kasia po roku

oszczędzania?2. Jakiej średniej stopy zwrotu może

oczekiwać?3. Jakie są szanse na to, że zysk z takiej

inwestycji przekroczy 1000 zł?4. Czy Kasia może stracić na tej inwestycji? 2

Problem

II grupa pytań:1. Może Kasia powinna inaczej

rozdzielić składkę?2. Który fundusz powinna wybrać

Kasia, aby zmaksymalizować wysokość zaoszczędzonej kwoty?

3. Który fundusz powinna wybrać, aby zmaksymalizować prawdopodobieństwo uzyskania sumy >= 21 000 zł?

3

Kasia inwestuje w 4 fundusze

4

Wg danych historycznych: Fundusz A: dotychczasowa stopa zmieniała się

zgodnie z rozkładem jednostajnym od 1,5% do 3% Fundusz B: dotychczasowa stopa zmieniała się

zgodnie z rozkładem trójkątnym od -4% do 10%, najbardziej prawdopodobna wartość to 2%

Fundusz C: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem normalnym o średniej 7% i odchyleniu 12%

Fundusz D: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem normalnym o średniej 11% i odchyleniu 18%

5

Interpretacja rozkładu jednostajnego

5

Fundusz A: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem jednostajnym od 1,5% do 3%

Każda wartość z zakresu od 1,5% do 3% jest jednakowo prawdopodobna.

a=1,5%; b=3%; LOS()Symulowana stopa zwrotu: a+(b-a)*LOS()

Gdy Los()=0 to……Gdy Los()=1 to…..

66

Interpretacja rozkładu trójkątnego

6

Fundusz B: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem trójkątnym o parametrach:a=-4%, c=2%, b=10%

Każda wartość z zakresu od -4% do 10% jest prawdopodobna, ale najbardziej spodziewamy się stopy zwrotu w wysokości 2%

1. Standaryzujemy wartość c poprzez wyliczenie pomocniczej wartości p=(c-a)/(b-a)

2. Generujemy dwie liczby losowe: U1= LOS() and U2=LOS()

3. Jeżeli U1 ≤ p to symulowana stopa zwrotu x:

4. Jeżeli U1 > p to symulowana stopa zwrotu x:

2)( uacax

2)( ucbbx

Interpretacja rozkładu normalnego

7

1) z prawdopodobieństwem 0,68 stopa zwrotu będzie z przedziału -5% do 19%

2) z prawdopodobieństwem 0,954 stopa zwrotu będzie z przedziału -17% do 31%

3) z prawdopodobieństwem 0,997 stopa zwrotu będzie z przedziału -29% do 43%

Fundusz C: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem normalnym o średniej (μ) 7% i odchyleniu (σ) 12%

Symulowana stopa zwrotu=Rozkład.Normalny.ODW(LOS(), μ, σ)

Rozkłady wejściowe - Dane

8

Model

9

Model główny to symulacja 12 miesięcy oszczędzania w każdym z 4 funduszyOszczędności po 12 miesiącach to komórka żółta X23: (Suma komórek =J23+O23+S23+W23)

Model główny - szczegółowo

10

Miesiąc 0: J11=B12 (pobrane z danych)Miesiąc 1: G12=LOS(); H12=J11;

I12= (wprowadzamy formułę odpowiedniego rozkładu)/12

J12= =H12+I12*H12Miesiąc 2: G13=LOS(); H13=J12, …… itd.

500 powtórzeń jednorocznego okresu oszczędzania

11

Zadanie domowe nr 2

12

Proszę dokonać analizy wyników symulacji w ramach I i II grupy pytań.

W analizie proszę uwzględnić takie parametry jak: wartość średnia, odchylenie standardowe, przedział ufności.Proszę zbudować histogram i rozkład percentylowy dla stopy zwrotu z całej inwestycji i dla wysokości zgromadzonego kapitału.