Świat kwantowy

Dyskretne poziomy energetyczne Tunelowanie

Zazwyczaj dotyczą pojedynczych atomów/cząsteczek

Interferencja/dyfrakcja

Czy obiekty (zbiory) makroskopowe

(składające się z makroskopowej liczby cząstek N > 106)

mogą zachowywać się jak pojedyncza cząstka?

Sztuczne atomy?

Zmienna makroskopowa to ta, która opisuje zachowanie wielu, wielu cząstek (obiektu makroskopowego). Np.:

• - wychylenie z położenia równowagi – drgania kanapki piezoelektrycznej – obiektu makroskopowego, oscylator harmoniczny – kwantowy czy klasyczny? Czy można go umieścić w superpozycji stanów?

• - nadprzewodząca faza to faza ta sama dla wielu par Coopera;• - magnetyzacja to sumaryczny moment magnetyczny wielu elektronów;

Czy wielkości te obowiązuje „rozmycie” kwantowe? Jeśli tak to czy istnieje mechanizm tunelowania tzn. jeśli układ może istnieć dla dwóch różnych wartości zmiennej makroskopowej oddzielonych bariera potencjału to czy może tunelować pod barierą?Czy energia im odpowiadająca podlega kwantowaniu?

Faza nadprzewodząca – wielkość makroskopowa (macroscopic wave function)

Elektrony są falami materii. A fale mają fazę. W stanie normalnym przewodnictwa względne przesunięcia fazowe pomiędzy elektronami przyjmują wartości przypadkowe- żadna faza nie jest wyróżniona. Wejściu w stan przewodnictwa towarzyszy złamanie symetrii fazy. Wszystkie elektrony uzgadniają między sobą wartość fazy – ta sama wartość fazy jest przypisana wielu elektronom. A zatem faza w stanie nadprzewodzącym uzyskuje znaczenie makroskopowe. Wskazując dowolna część nadprzewodnika można powiedzieć jaka jest jego faza w tym miejscu. Względne przesunięcia fazowe pomiędzy odległymi miejscami nadprzewodnika są ściśle określone – to jest właśnie to co rozumiemy pod pojęciem stanu koherentnego materii. Gdy płynie prąd przez nadprzewodnik to jest on proporcjonalny do gradientu fazy. Fala elektronowa w nadprzewodniku jest zatem analogiczna do koherentnej fali fotonowej (elektromagnetycznej) jaką jest światło laserowe. Falę elektronową wygodnie jest opisywać za pomocą liczby zespolonej postaci A(x)*exp(i*(x)). W dowolnym punkcie przestrzeni |A|2 jest ilością elektronów (sparowanych), natomiast jest ich fazą w tym punkcie.

Josephson effect(Wykład 1)

Czy obiekty makroskopowe zachowują się kwantowo?

Jak zrobić i zmierzyć JJ?

prąd

antenna

bias line

designed to be 50 at T < 1K

e-beam lithography

700µm

Gdzie to podłączyć?

SQUID

Photolithography

E-beam lithography

Josephson relations

Ve

dt

d

II

2)(

)sin(

12

120

J 0I I sin

S SIL R

V / 2e

Wyprowadzenie formuł Josephsona:

Feynman, tom III, seminarium poświecone nadprzewodnictwu

1

2

111

ie

222

ie

Okablowanie kriostatu

Electrical circuitThevenin equivalent

=

Pure Josephson element obeying Josephson relations

IV curve

I-V characteristics of JJ biased through RB bias resistor. JJ supports supercurrent only to certain level. On crossing the threshold value I0 finite voltage develops across JJ.

Vjsw = IswRb

Isw

Supercurrent branch

Subgap current

Quasiparticle branch

-450-400-350-300-250-200-150-100-50 0 50 100150200 250300350400450-600

-400

-200

0

200

400

600

curr

ent(nA

)

voltage(µV)

B

switching

retrapping

Hysteretic behavior !!!

)(1

,0

)(11

)(

lineswitchingIVR

I

R

VIIandVVVswitchingAt

lineloadVR

VR

IVRIV

VII

swjb

j

b

bswswjbswbj

bb

jb

jjbjB

jjj

RCSJ model(Resistively and Capacitively Shunted Junction)

sin0 Idt

dVC

R

VIIII JJCRb

sin

1

sin

000

0

0

ICR

I

V

Idt

dVC

R

VIIII

b

JJCRb

First, consider ->0, IB=0 and map it into harmonic oscillator:

RCSJ model

JEIkRCmb

QR

bC

ICm

IR

C

0000

0

202/1

0

00

20

00

202

0

,/

,,)(,

0

0

,,

)()(

0

20

0

0

0

xxQ

x

EkxQm

b

oscillatorharmonicdampedofenergyeEtE

kxxbxm

p

t

0)(sin0

20

0

0

I

I

Qb

Back to full equation:

Harmonic oscillator:

Q - quality factor, amplitude of harmonic oscillator falls by a factor of e in Q/cycles of free oscillations

0)(sin0

20

0

0

I

I

Qb

potentialwashboardtiltedI

IEd

I

IkE

EI

IkF

bJ

bp

pb

)(cos)(sin

)(sin

00

0

Wygląda jak harmonic oscillator, ale teraz restoring force wynosi nie k (jak w prawie Hooka) tylko:

Tilted washboard potential

)(cos0

I

IEE bJp

<-> x

V/0 (napięcie) <-> v (prędkość)

Q (quality factor) <-> hysteresis