Statystyka matematyczna w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne

Wydawnictwo Helionul. Chopina 644-100 Gliwicetel. (32)230-98-63e-mail: [email protected]

PRZYK£ADOWY ROZDZIA£PRZYK£ADOWY ROZDZIA£

IDZ DOIDZ DO

ZAMÓW DRUKOWANY KATALOGZAMÓW DRUKOWANY KATALOG

KATALOG KSI¥¯EKKATALOG KSI¥¯EK

TWÓJ KOSZYKTWÓJ KOSZYK

CENNIK I INFORMACJECENNIK I INFORMACJE

ZAMÓW INFORMACJEO NOWO�CIACH

ZAMÓW INFORMACJEO NOWO�CIACH

ZAMÓW CENNIKZAMÓW CENNIK

CZYTELNIACZYTELNIA

FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINEFRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE

SPIS TRE�CISPIS TRE�CI

DODAJ DO KOSZYKADODAJ DO KOSZYKA

KATALOG ONLINEKATALOG ONLINE

Statystyka matematycznaw Excelu dla szkó³.Æwiczenia praktyczneAutor: Andrzej ObecnyISBN: 83-7197-711-5Format: B5, stron: oko³o 98

Zaawansowane mo¿liwo�ci arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel czyni¹ zeñ doskona³e narzêdzie do przeprowadzania analiz statystycznych. MS Excel mo¿e w wielu przypadkach zast¹piæ drogie i skomplikowane w obs³udze pakiety statystyczne.

Ksi¹¿ka ta jest drug¹ publikacj¹ z tej serii po�wiêcon¹ zastosowaniom Excela w statystyce. W pierwszej ksi¹¿ce pt.: „Statystyka opisowa w Excelu dla szkó³. Æwiczenia praktyczne” przedstawione zosta³y mo¿liwo�ci tego programu w zakresie statystycznej analizy struktury. Tym razem zaprezentowane zosta³o zastosowanie Excela w innych dzia³ach statystyki, a mianowicie w statystyce matematycznej oraz w analizie wspó³zale¿no�ci i dynamiki zjawisk.

„Statystyka matematyczna w Excelu dla szkó³. Æwiczenia praktyczne” to cenna pomoc dla studentów rozmaitych kierunków, którzy staj¹ przed konieczno�ci¹ wykonania analizy danych, a tak¿e dla wszystkich osób, korzystaj¹cych w swojej pracy z narzêdzi statystyki matematycznej.

Ksi¹¿ka opisuje:

• Rozk³ady empiryczne i teoretyczne • Estymacjê parametryczn¹ • Metody weryfikacji hipotez (testy istotno�ci i zgodno�ci) • Korelacjê i regresjê • Badanie trendów i wahañ okresowych

http://helion.pl/view/2547w



http://helion.pl/add/2547w/cwsmex




mailto:[email protected]

http://helion.pl/view/2547w/cwsmex.htm

Spis treści

Wstęp.......................................................................................................................... ..................................7

Rozdział 1. Rozkłady empiryczne i teoretyczne...............................................................................................9Wprowadzenie .................................................................................................................9

Histogramy i diagramy rozkładów ................................................................................... 10

Rozkład normalny .......................................................................................................... 15

Rozkład dwumianowy .................................................................................................... 17

Rozkład Poissona ........................................................................................................... 20

Rozdział 2. Estymacja parametryczna..............................................................................................................25Wprowadzenie ............................................................................................................... 25

Przedział ufności dla średniej, błąd względny szacunku..................................................... 26

Przedział ufności dla wskaźnika struktury ........................................................................ 33

Przedział ufności dla odchylenia standardowego, długość przedziału ufności....................... 34

Dopuszczalny błąd szacunku, liczebność próby................................................................. 38

Rozdział 3. Weryfikacja hipotez........................................................................................................................... 43Wprowadzenie ............................................................................................................... 43

Testy istotności dla średniej............................................................................................. 43

Testy istotności dla dwóch średnich ................................................................................. 46

Test istotności dla wskaźnika struktury............................................................................. 51

Testy istotności dla wariancji i dla dwóch wariancji .......................................................... 52

Test zgodności χ2 Pearsona dla rozkładów ....................................................................... 55

Rozdział 4. Korelacja i regresja ..........................................................................................................................63Wprowadzenie ............................................................................................................... 63

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona........................................................................ 63

Tablica korelacyjna ........................................................................................................ 65

Rozkład warunkowy i brzegowy...................................................................................... 70

Korelacyjny diagram rozrzutu ......................................................................................... 71

Funkcja regresji.............................................................................................................. 73

Błąd standardowy parametrów strukturalnych, odchylenie standardowe reszti współczynniki determinacji ........................................................................................ 74

6 Statystyka matematyczna w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne

Rozdział 5. Trend i wahania okresowe..............................................................................................................79Wprowadzenie ............................................................................................................... 79

Metoda mechaniczna wyodrębniania tendencji rozwoju..................................................... 79

Metoda analityczna wyodrębniania tendencji rozwoju ....................................................... 81

Błąd standardowy parametrów strukturalnych, odchylenie standardoweskładnika resztowego i współczynnik zbieżności ............................................................ 83

Wyodrębnianie wahań sezonowych ................................................................................. 85

Rozdział 6. Przykłady rozwiązań zadań za pomocą Excela .......................................................................91Wprowadzenie ............................................................................................................... 91

Rozkład dwumianowy .................................................................................................... 91

Rozkład Poissona ........................................................................................................... 92

Przedział ufności dla średniej .......................................................................................... 93

Przedział ufności dla wskaźnika struktury......................................................................... 93

Liczebność próby........................................................................................................... 94

Weryfikacja hipotez — frakcja elementów wyróżnionych.................................................. 94

Weryfikacja hipotez — równość dwóch wariancji ............................................................. 95

Weryfikacja hipotez — test zgodności χ2 Pearsona ........................................................... 95

Korelacja i regresja liniowa............................................................................................. 96

Rozdział 1.

Rozkłady empiryczne

i teoretyczne

Wprowadzenie

Pogrupowane w szereg statystyczny wyniki obserwacji przeprowadzone na populacji em-pirycznej (w wyniku badania pełnego lub częściowego) nazywamy rozkładem empirycz-nym. Mówi nam on, ile razy dana wartość badanej cechy występuje w zbiorze obserwacji(dla cechy skokowej) lub ile jednostek należy do określonego przedziału wartości cechy(dla cechy ciągłej).

Dysponując postacią rozkładu empirycznego, możemy dokonać opisu statystycznegozbiorowości lub prowadzić wnioskowanie co do charakteru całej zbiorowości.

W parze z rozkładami empirycznymi idą rozkłady teoretyczne, czyli funkcje (modele)matematyczne, służące przeprowadzeniu analizy statystycznej danego zjawiska. Wśródnich dominującą pozycję zajmują: rozkład normalny, rozkład dwumianowy oraz roz-kład Poissona.

W rozdziale tym zajmiemy się tworzeniem rozkładów empirycznych w oparciu o wynikiprzeprowadzonych obserwacji oraz tworzyć będziemy zbiorowości o strukturach określo-nych przez modele teoretyczne. Rozkłady te przedstawimy w formie graficznej w postacihistogramów lub diagramów. Ponadto ćwiczenia dotyczące rozkładów teoretycznych spró-bujemy powiązać z pewnymi podstawowymi, ważnymi twierdzeniami.

Za pomocą Excela — jak zobaczymy — wykonanie wszystkich tych zadań nie będzieskomplikowane.


Histogramy i diagramy rozkładów

Histogram będący formą prezentacji szeregu statystycznego (ich budowę i rodzajeomówiono wyczerpująco w Statystyce opisowej) to wykres zbudowany z przylegają-cych do siebie prostokątów, w którym podstawa każdego prostokąta oznacza wartośćbadanej zmiennej, a jego wysokość — liczebność lub częstość względną. Powierzchnieprostokątów są proporcjonalne do liczebności klas.

Z technicznego punktu widzenia (wykonania histogramu w Excelu) nie ma znaczenia,czy badana cecha ma charakter ciągły czy skokowy. Pokażemy to w kilku pierwszychćwiczeniach.

Ćwiczenie 1.1.

W jednej z wyższych uczelni ekonomicznych na Śląsku przeprowadzono ankietę, w któ-rej zapytano grupę 192 pracowników naukowych o to, w ilu uczelniach lub szkołach(poza macierzystą) prowadzą jakiekolwiek zajęcia dydaktyczne (cecha yi) oraz ile osóbmają na utrzymaniu (cecha xi). Wykonaj histogram rozkładu zmiennej X oraz Y.

Zadanie to można rozwiązać podobnie jak to zrobiliśmy to w Statystyce opisowej, tj. za-stosować funkcję statystyczną LICZ.JEŻELI() lub CZĘSTOŚĆ() i zbudować szereg roz-dzielczy punktowy, po czym na jego podstawie wykonać wykres kolumnowy. Tym razemwykorzystamy specjalnie narzędzie przygotowane do tego w Excelu. Jest nim Histogram.

Nim przejdziemy do właściwego wykonania tego ćwiczenia, wyjaśnijmy, czym jest Histo-gram i jak oraz kiedy z niego można skorzystać. Otóż Histogram w Excelu to jednoz narzędzi analizy danych statystycznych programu o nazwie Analysis Toolpak. Aby możli-we było użycie Histogramu, program Analysis Toolpak (jeden z tzw. dodatków Excela) mu-si być wcześniej zainstalowany i załadowany. W tym celu należy wybrać z paska menupolecenie Narzędzia/Dodatki. W oknie, które się wtedy otworzy, należy zaznaczyć wybórprogramu Analysis Toolpak i zaakceptować ten wybór przyciskiem OK (rysunek 1.1).

Rysunek 1.1.Rysunek pomocniczydo ćwiczenia 1.1

Rozdział 1. � Rozkłady empiryczne i teoretyczne 11

Jeżeli program był wcześniej zainstalowany, to po tej czynności zostanie załadowanydo pamięci komputera, czyli stanie się dostępny. Jeżeli jednak po naciśnięciu przyciskuOK pojawi się okno z komunikatem takim jak na rysunku 1.2, to należy wybrać odpo-wiedź TAK i zainstalować dodatek Analysis Toolpak. Instalacja wymagać będzie jednakdostępu do niezbędnych plików znajdujących się na instalacyjnej płycie CD!


Dysponując załadowanym dodatkiem Analysis Toolpak, można przystąpić do wykony-wania ćwiczenia.

1. Otwórz skoroszyt Ćwiczenie1_1.xls.

2. Określ wartości maksymalne, jakie przyjmują obie badane cechy zmienne.

Do komórek C2 i D2 wpisz następujące formuły: ��, ��.

Znajomość ich jest konieczna, aby określić przedziały histogramu. Jeżeli końceprzedziałów nie zostaną podane, zakres wartości pomiędzy minimum a maksimumzbioru danych zostanie podzielony na przedziały o równej szerokości i w oparciu o niezostanie zbudowany szereg rozdzielczy oraz wykres (patrz rysunki 1.3 i 1.4). Jak widać,zmienna, która w naszym ćwiczeniu ma charakter skokowy, została „potraktowana”przez program jako cecha ciągła, stąd taki podział na przedziały (klasy). Aby temuzapobiec, należy podać własne zakresy, do których „dostosuje” się program.



Znasz więc już teraz wszystkie możliwe wartości cechy, jakie mogą przyjmowaćzmienne X i Y. Dla zmiennej X są to liczby z przedziału między 0 a 6, a dla zmiennejY — od 1 do 7.


3. Przedstaw rozkład zmiennej X oraz jej histogram.

Do komórek od C2 do C8 wpisz kolejno liczby: , �, �, , �, �, �. Z paska menuwybierz polecenie Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierz narzędzieanalizy o nazwie Histogram. Wprowadź wartości odpowiednich pól wg rysunku 1.5.


Usuń 9. wiersz powstałego arkusza (z częstością równą 0), aby „poprawić” opisna osi OX wykresu.

Rysunek 1.6.Fragment arkuszaprzedstawiającyrozwiązanie ćwiczenia 1.1


4. Przedstaw rozkład zmiennej Y oraz jej histogram.

Do komórek od D2 do D8 wpisz kolejno liczby: �, �, , �, �, �, �. Z paska menuwybierz polecenie Narzędzia/Analiza danych, a następnie znajdź i wybierz narzędzieanalizy o nazwie Histogram. W zakresie danych wejściowych, w polu Zakreskomórek wpisz ��, zaś w polu Zakres zbioru wpisz ��. W opcjachwyjścia zaznacz Nowy arkusz i Wykres wyjściowy. Na koniec usuń 9. wierszpowstałego arkusza (z częstością równą 0), aby „poprawić” opis na osi OX wykresu.




W poprzednim ćwiczeniu stworzyłeś histogram dla szeregu punktowego, w który zo-stały pogrupowane wyniki obserwacji. Teraz zbudujesz szereg przedziałowy i równieżzaprezentujesz go w formie histogramu.

Ćwiczenie 1.2.

Przeprowadzono badanie statystyczne, w którym ustalono długość życia 456 osób po-chowanych na cmentarzu komunalnym w jednym z miast na Pomorzu w ostatnim roku(długość życia zaokrąglano w górę do pełnego roku). Wykonaj histogram rozkładu em-pirycznego, grupując wyniki w klasy o rozpiętości Cx = 3.


2. Wprowadź następujące granice przedziałów klasowych, na które podzielisz badanązbiorowość: 1 – 3, 4 – 6, 7 – 9 itd. aż do 88 – 90.

Do komórek B2 oraz B3 wpisz odpowiednio liczby i �. Następnie zaznacz,przeciągając myszą, obie te komórki i ustaw kursor na uchwycie wypełnianiakomórki B3 (uchwyt wypełniania to prawy dolny róg komórki aktywnej).Kursor zmieni wtedy swą postać z grubego, białego krzyżyka na cienki i czarny.Teraz przeciągnij myszą do obszaru B31.

3. Wykonaj histogram rozkładu empirycznego.

Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierzHistogram. W polu Zakres komórek wpisz ��, w polu Zakres zbioruwpisz ��, natomiast w opcjach wyjścia zaznacz Nowy arkusz orazWykres wyjściowy.



Ćwiczenie 1.3.

Przygotowany został wykaz transakcji dziennych (231 operacji) jednej z kas hipermarketu,który zawiera informacje o liczbie zakupionych przez klienta towarów (zmienna X) i ichwartość (zmienna Y). Wykonaj histogram rozkładu empirycznego zmiennej X oraz Y.


2. Wykonaj histogram rozkładu zmiennej X.

Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierzHistogram. W polu Zakres komórek wpisz ��. Natomiast w opcjachwyjścia zaznacz Nowy arkusz oraz Wykres wyjściowy.


3. Wykonaj histogram rozkładu zmiennej Y.

Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierzHistogram. W polu Zakres komórek wpisz ��, natomiast w opcjachwyjścia zaznacz Nowy arkusz oraz Wykres wyjściowy.



Teraz wykonasz ćwiczenie, prezentując rozkład empiryczny w postaci wieloboku liczeb-ności, czyli linii łamanej (diagramu), który uzyskuje się z histogramu przez połączenieodcinkami środków kolejnych górnych boków poszczególnych prostokątów.

Ćwiczenie 1.4.

W pewnej cementowni w Wielkopolsce przeprowadzono kontrolę przestrzegania proce-dury pakowania cementu do worków. Zważono 100 nominalnie 50-kilogramowych wor-ków cementu z dokładnością do 0,1 kg (zmienna X). Ponadto przyjęto, że pusty worekważy 0,4 kg i uwzględniono to w wynikach pomiarów. Opierając się na uzyskanych da-nych, zbuduj odpowiedni szereg rozdzielczy i wykonaj diagram uzyskanego rozkładu.


2. Wykonaj histogram rozkładu zmiennej X.

Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierzHistogram. W polu Zakres komórek wpisz �� , a w polu Zakres Zbioru— ��. W opcjach wyjścia zaznacz Nowy arkusz oraz Wykres wyjściowy.

3. Zmień histogram na diagram.

W obszarze kreślenia wykresu kliknij prawym przyciskiem myszy. Z rozwiniętegomenu podręcznego wybierz polecenie Typ wykresu. Na liście typów wykresu wskażtyp liniowy.


Rozkład normalny

Najważniejszym rozkładem teoretycznym dla cechy ciągłej w statystyce jest rozkład nor-malny Gaussa-Laplace’a.

Jego funkcja gęstości prawdopodobieństwa określona dla wszystkich rzeczywistychwartości x wyraża się wzorem:

,2

1)(

22

2)(

σ

πσ

Mx

exf

−

=


gdzie:

M — oznacza wartość oczekiwaną zmiennej X,

σ — to odchylenie standardowe zmiennej X.

Jednym z ważnych twierdzeń opartym na założeniu o rozkładzie normalnym zmiennejX jest tzw. reguła trzech sigm. Mówi ona, że realizacje zmiennej losowej nie będą sięróżniły (in plus ani in minus) od wartości oczekiwanej więcej aniżeli o trzy odchyleniastandardowe, co opisuje równanie:

9973,0}33{ =+<<− σσ MXMP .

Ćwiczenie poniższe przybliży tę ważną regułę.

Ćwiczenie 1.5.

Wygeneruj 10 000 liczb losowych według rozkładu normalnego o średniej M = 10 i od-chyleniu standardowym σ = 2. Następnie wykonaj histogram uzyskanego rozkładu empi-rycznego oraz oblicz liczebności cząstkowe dla następujących przedziałów liczbowych:

� <4; 16>,

� <6; 14>,

� <8; 12>.

Generowanie liczb losowych o zadanych rozkładach możliwe jest w Excelu dzięki na-rzędziu analizy danych Generowanie liczb pseudolosowych. Podobnie jak Histogramnależy on do pakietu Analysis Toolpak z dodatków Excela.


2. Wygeneruj 10 000 liczb losowych wg rozkładu normalnego N(10;2).

Z paska Narzędzi wybierz polecenie Analiza danych, a następnie wybierzGenerowanie liczb pseudolosowych. Wprowadź wartości odpowiednich pólwg rysunku 1.14.




Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierzHistogram. W polu Zakres komórek wpisz �� , natomiast w opcjachwyjścia zaznacz Nowy arkusz oraz Wykres wyjściowy.


4. Oblicz liczebności cząstkowe dla zadanych przedziałów wartości zmiennej X.

Do komórek I8 oraz J8 wpisz kolejno�� , �!�"� .Następnie przekopiuj ich zawartości do obszaru I9 – J10.

Rysunek 1.16.Fragment arkuszaprzedstawiającyprzykładowe rozwiązaniećwiczenia 1.5

Rozkład dwumianowy

Podstawowym rozkładem dla cechy skokowej jest rozkład dwumianowy Bernoulliego.

Prawdopodobieństwo k sukcesów w n próbach określa się w tym rozkładzie wg nastę-pującego wzoru:

,,...,2,1,0,)!(!

!,)( nk

knk

n

k

nqp

k

nkXP knk =

−=

== −

gdzie:

p— oznacza prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A (sukcesu),

q— określa prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia przeciwnego do A (porażki).


Generując liczby losowe wg rozkładu dwumianowego, spróbujemy zilustrować innefundamentalne twierdzenie wykorzystywane w statystyce, a mianowicie prawo wielkichliczb (dokładniej mówiąc, tzw. słabe uogólnienie prawa wielkich liczb).

Mówi ono, że przy wzroście liczebności próby prawdopodobieństwo tego, że bez-względna różnica między średnią arytmetyczną z próby a wartością oczekiwaną zezbiorowości generalnej jest mniejsza od dowolnie małej liczby dodatniej dąży do jedno-ści, co zapisuje się wzorem:

.1)(lim =<−→∞

εMxPn

Dla rozkładu dwumianowego wartość oczekiwana i odchylenie standardowe wynosząodpowiednio:

,)( pnXE = .)( qpnXD =

Ćwiczenie 1.6.

Wygeneruj kolejno 25, 100, 400 i 800 liczb losowych według rozkładu dwumianowegoo parametrach: p = 0,5 i liczbie prób (doświadczeń) n = 14. Następnie dla każdej wy-generowanej serii liczby oblicz ich średnie arytmetyczne oraz odchylenia standardowe.


2. Wygeneruj 4 serie liczb losowych wg rozkładu dwumianowego o zadanychparametrach.



Następnie powtórz procedurę dla 100, 400 i 800 liczb, zmieniając jedynie wartośćpola Zakres wyjściowy w Opcjach wyjścia, podając kolejno następujące adresykomórek: ��, ��, ��.


3. Oblicz średnie arytmetyczne dla wygenerowanych serii danych.

Do komórek od G8 do G11 wpisz kolejno: ��# �$!��, ��# �$!�� ,��# �$!�� , ��# �$!�� .

4. Oblicz odchylenia standardowe dla wygenerowanych serii danych.

Do komórek od H8 do H11 wpisz kolejno: ��%&��$��#��' ��,��%&��$��#��' �� , ��%&��$��#��' �� ,��%&��$��#��' �� .


Rozkład Poissona

Innym ważnym rozkładem dla cechy skokowej jest rozkład Poissona.

W rozkładzie tym prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie wartość k, obli-czamy ze wzoru:

,!

)( λλ

−== ek

kXPk

gdzie:

λ>0 — to stały parametr rozkładu.

W rozkładzie tym wartość oczekiwana i odchylenie standardowe wynoszą odpowiednio:

,)( λ== pnXE .)( λ== pnXD

Wykres histogramu wykonanego dla zmiennej losowej o rozkładzie Poissona charakte-ryzuje się różnym stopniem asymetrii w zależności od wartości parametru λ. Zobaczy-my to w poniższym ćwiczeniu.


Ćwiczenie 1.7.

Wygeneruj 5000 liczb losowych według rozkładu Poissona dla parametru λ = 0,5. Na-stępnie w oparciu o uzyskany zbiór liczb zbuduj szereg rozdzielczy punktowy i przedstawgo na histogramie. Czynności te powtórz jeszcze dwukrotnie, raz dla parametru λ = 5,a drugi dla λ = 50.

1. Utwórz nowy, pusty skoroszyt.

2. Wygeneruj 5000 liczb losowych wg rozkładu Poissona o zadanym parametrze.



3. Wyznacz najmniejszą i największą wygenerowaną liczbę.

Do komórek B1 i B2 nowo utworzonego arkusza wpisz kolejno: ��!$�� ,�� (wartość najmniejszą i największą zbioru możesz również ustalić,korzystając z funkcji sortowania).

4. Określ przedziały klasowe dla szeregu rozdzielczego.

Do komórki C1 wpisz wartość najmniejszej liczby. Następnie do kolejnych komórekw kolumnie C wpisuj liczby zawsze większe o jeden od poprzedniej, aż otrzymaszliczbę odpowiadającą liczbie największej w całym wygenerowanym zbiorze liczb.


Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierzHistogram. W polu Zakres komórek wpisz �� , a w polu Zakres zbioruwpisz zakres komórek z przygotowanymi przedziałami klasowymi. W opcjachwyjścia zaznacz Nowy arkusz oraz Wykres wyjściowy.

Powtórz procedurę od punktu 2 dla parametru λ = 5, a następnie dla parametru λ = 50.





Obliczenia numeryczne wykonywane dla rozkładu dwumianowego wg podanego wcześniejwzoru przy dużych wartościach n nie są wygodne. Można wówczas skorzystać z twierdze-nia Poissona. Mówi ono, że jeżeli n→∝ i p→0 tak, że np=λ>0, to

.!

}{limλλ

−

∞→

== ek

kSP

k

nn

Wzór ten pozwala w praktyce już dla niewielkich n (rzędu kilkudziesięciu), przy małych p(dla których iloczyn λ=np nie przekracza 10), obliczać prawdopodobieństwo k sukcesóww serii n niezależych dośwadczeń. A zatem


.!

)( λλ−− ≈

== e

kqp

k

nkXP

k

knk

Ostatnie ćwiczenie tego rozdziału zilustruje to twierdzenie.

Ćwiczenie 1.8.

Prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia (sukcesu) wynosi p = 0,2. Przeprowa-dzono serię 30 niezależnych doświadczeń. Oblicz prawdopodobieństwo łącznej ilościk sukcesów, gdzie k = 0,1,...9. W rozwiązaniu zastosuj wzór Bernoulliego oraz Poissona.Zinterpretuj uzyskane wyniki.


2. Oblicz prawdopodobieństwa uzyskania kolejno: 0, 1, 2, itd. aż do 9 sukcesów,stosując wzór Bernoulliego.

Do komórki B2 wpisz �(��!$��) � ��*� +��,��*� +��,� ��.Następnie przekopiuj jej zawartość do obszaru B3 – B11.

3. Oblicz ponownie prawdopodobieństwa uzyskania tych samych ilości sukcesów,stosując wzór Poissona.

Do komórki C2 wpisz ��,��* �-��"�!.$!�� i przekopiuj jej zawartośćdo komórek C3 – C11.


Statystyka matematyczna w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne

Technology

Transcript of Statystyka matematyczna w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne