SPRAWDZIAN W KLASIE MATEMATYKA - sp52.czest.pl · wykonywania prostych działań pamięciowych na...

SPRAWDZIAN W KLASIE VI MATEMATYKA

ZBIR ZADA

Materiay pomocnicze dla uczniw i nauczycieli

Centralna Komisja Egzaminacyjna 2015

Publikacja opracowana przez zesp koordynowany przez Renat wirko dziaajcy

w ramach projektu Budowa bankw zada realizowanego przez Centraln Komisj

Egzaminacyjn pod kierunkiem Janiny Grzegorek.

Autorzy Teresa Chrostowska Marzenna Grochowalska Jerzy Janowicz Karolina Koodziej Czesawa Pacholska Elbieta Rzepecka (kierownik zespou przedmiotowego) Barbara Soma

Komentatorzy dr Monika Czajkowska Agnieszka Suowska

Opracowanie redakcyjne Jakub Pochrybniak

Redaktor naczelny Julia Konkoowicz-Pniewska

Zbiory zada opracowano w ramach projektu Budowa bankw zada, Dziaanie 3.2 Rozwj systemu egzaminw zewntrznych,

Priorytet III Wysoka jako systemu owiaty, Program Operacyjny Kapita Ludzki

Spis treci Wprowadzenie ............................................................................................................................ 41. Zadania ................................................................................................................................ 6

1.1. Arytmetyka i algebra ................................................................................................... 61.2. Geometria .................................................................................................................. 28

2. Komentarze do zada ........................................................................................................ 482.1. Arytmetyka i algebra ................................................................................................. 482.2. Geometria .................................................................................................................. 62

3. Odpowiedzi ....................................................................................................................... 723.1. Arytmetyka i algebra ................................................................................................. 723.2. Geometria ................................................................................................................ 102

4. Wykaz umiejtnoci oglnych i szczegowych sprawdzanych zadaniami ................... 1274.1. Arytmetyka i algebra ............................................................................................... 1274.2. Geometria ................................................................................................................ 139

Wprowadzenie Prezentowany zbir zada z matematyki adresowany jest do uczniw szk podstawowych przygotowujcych si do sprawdzianu. Bd mogli z niego korzysta zarwno podczas samo-dzielnej pracy w domu, jak rwnie na lekcjach matematyki pod kierunkiem nauczyciela. W zbiorze znajduje si 128 zada ilustrujcych wszystkie typy zada egzaminacyjnych, z ja-kimi uczniowie bd mogli zetkn si na sprawdzianie.

Zbir skada si z czterech rozdziaw. Pierwszy rozdzia zawiera zadania, a drugi komen-tarze do kadego z zada, przydatne szczeglnie tym uczniom, ktrzy aby je rozwiza potrzebuj wskazwek. W trzecim rozdziale zamieszczono poprawne odpowiedzi do zada za-mknitych i proponowane rozwizania zada otwartych, a w czwartym znajduje si wykaz umiejtnoci okrelonych wymaganiami oglnymi i szczegowymi z Podstawy programowej, sprawdzanych poszczeglnymi zadaniami.

W pierwszym rozdziale zbioru zadania pogrupowano w dwa dziay tematyczne: Arytmetyka i algebra oraz Geometria. Na pocztku kadego z dziaw zamieszczono po dwa zadania wraz z komentarzami i przykadowymi rozwizaniami. Kolejne dwa zadania w dziale Arytmetyka i algebra oraz trzy w dziale Geometria zawieraj tylko komentarze. Natomiast pozostae zada-nia zamieszczone s bez komentarzy i rozwiza. W przypadku tych zada, aby skorzysta z podpowiedzi czy sprawdzi poprawno swojego rozwizania, trzeba sign do drugiego lub trzeciego rozdziau. Przedstawione w rozdziale trzecim rozwizania zawieraj wszystkie nie-zbdne obliczenia. Ponadto w wielu z nich zamieszczono rysunki pomocnicze, przydatne do znalezienia prawidowego rozwizania.

Zadania w zbiorze maj zrnicowany poziom trudnoci. Jest wrd nich kilka typowych, kt-rych rozwizanie wymaga jedynie prostej umiejtnoci, jednak przewaaj zadania wymaga-jce czenia rnych elementw wiedzy i zastosowania poznanych na lekcjach zagadnie w sytuacjach praktycznych, yciowych. Kade zadanie wymaga uwanego przeczytania, przea-nalizowania treci. Cz zada stanowi zadania zamknite, tzn. takie, w ktrych waciw odpowied trzeba wybra spord kilku zaproponowanych lub oceni, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy faszywe, a cz to zadania otwarte. W przypadku zada otwartych naley samodzielnie sformuowa odpowiedzi na postawione w nich problemy.

Zbir zosta opracowany w taki sposb, aby zilustrowa wszystkie wymagania oglne i wik-szo wymaga szczegowych z matematyki opisanych w podstawie programowej ksztacenia oglnego dla I i II etapu edukacyjnego. Znalazy si w nim zadania sprawdzajce umiejtno wykonywania prostych dziaa pamiciowych na liczbach naturalnych, cakowitych i uam-kach, znajomo i stosowanie algorytmw dziaa pisemnych oraz wykorzystywanie tych umiejtnoci w sytuacjach praktycznych. Rozwizanie czci zada zamieszczonych w zbiorze wymaga zarwno umiejtnoci interpretowania i przetwarzania informacji tekstowych, liczbo-wych, graficznych oraz rozumienia i interpretowania odpowiednich poj matematycznych, jak i znajomoci podstawowej terminologii, formuowania odpowiedzi i prawidowego zapisywa-nia wynikw. Rozwizanie wielu zada wymaga zastosowania zdobytej na lekcjach wiedzy do praktycznej sytuacji opisanej w danym zadaniu, przeprowadzenia rozumowania, argumento-wania lub modelowania matematycznego, czy te ustalenia kolejnoci czynnoci (w tym obli-cze) prowadzcych do rozwizania problemu, wycignicia wnioskw z kilku informacji po-danych w rnej postaci. Zadania zamieszczone w niniejszej publikacji pozwol zatem na przy-pomnienie i utrwalenie materiau realizowanego podczas szeciu lat edukacji matematycznej w szkole podstawowej.

Wyraamy nadziej, e proponowany zbir zada bdzie pomocny uczniom w przygotowaniu si do sprawdzianu, gdy dziki odpowiedniemu doborowi materiaw sprzyja systematyzowa-niu wiedzy i utrwalaniu nabytych umiejtnoci. Sposb opracowania zagadnie moe przyczy-ni si do tego, e ucze, ktry nie wie, jak zabra si do rozwizywania zadania, nie posiada umiejtnoci matematycznych na odpowiednim poziomie, uzyska pomoc moe skorzysta ze wskazwki, a nawet pozna przykadowy sposb rozwizania tego zadania. Systematyczna i zaplanowana praca na pewno przyniesie efekty.

Prezentowany zbir zada moe take okaza si przydatny nauczycielom w monitorowaniu zgodnoci przebiegu procesu nauczania z obowizujc podstaw programow przedmiotu ma-tematyka.

Autorzy

6 Sprawdzian w klasie VI. Matematyka. Zbir zada

1. Zadania

1.1. Arytmetyka i algebra

Zadanie 1. Karol mieszka w Polsce, a jego brat Wiktor studiuje w Kanadzie. Gdy u Karola jest godzina 17:00, to u Wiktora jest dopiero 9:00 tego samego dnia.

Karol (Polska) godz. 17:00 Wiktor (Kanada) godz. 9:00 Bracia czasami rozmawiaj ze sob przez Internet. Karol moe codziennie korzysta z Internetu tylko w godzinach od 16:00 do 22:00 (swojego czasu).

Oce prawdziwo podanych zda. Wybierz P, jeli zdanie jest prawdziwe, lub F jeli jest faszywe.

Gdy u Wiktora w Kanadzie jest godzina 8:05, Karol moe ju z nim rozmawia przez Internet. P F

Gdy o 13:30 swojego czasu Wiktor rozpoczyna przerw w zajciach, Karol moe jeszcze przez p godziny korzysta z Internetu. P F

Komentarz do zadania

I sposb Karol moe korzysta z Internetu najwczeniej o 16:00. Aby obliczy, ktra godzina jest wtedy u Wiktora, naley odj 8 godzin. Karol przestanie korzysta z Internetu najpniej o godzinie 22:00. Ktra godzina bdzie wtedy u Wiktora? Ile czasu upynie od 13:30 do tej godziny?

II sposb Zauwa, e informacj o rnicy czasu mona sformuowa te tak: gdy u Wiktora jest godzina 9:00, to u Karola jest ju 17:00 tego samego dnia, czyli 8 godzin pniej. Jeli u Wiktora jest 8:05, to aby obliczy, ktra godzina jest u Karola, trzeba doda 8 godzin. Jeli u Wiktora jest 13:30, to ktra godzina jest u Karola? Ile czasu zostao do 22:00?

1. Zadania 7

III sposb Moesz te wypeni tabelk:

Godzina w Polsce (u Karola) Godzina w Kanadzie (u Wiktora)

17:00 9:00

16:00

8:05

13:30

22:00

Poprawna odpowied: PP

Zadanie 2. W miejskiej wypoyczalni rowerw wypoycza si rower na godziny i paci si 2 z za kad rozpoczt godzin. Natomiast w orodku sportowym wypoycza si rower na okresy szecio-godzinne i paci si 10 z za kade rozpoczte 6 godzin. Kasia chce wypoyczy rower na 16 godzin. W ktrej wypoyczalni zapaci mniej?

Komentarz do zadania Zauwa, e w wypoyczalni miejskiej Kasia moe wypoyczy rower na dokadnie 16 godzin i zapaci wtedy 216 z. W orodku sportowym wypoycza si rower na okresy szeciogo-dzinne. Liczba 16 nie jest podzielna przez 6. Aby korzysta z roweru przez 16 godzin, trzeba go wypoyczy na dwa pene okresy szeciogodzinne i jeden niepeny 2 6 4 Jednak zapaci trzeba za trzy pene okresy, poniewa za kade rozpoczte 6 godzin paci si 10 z.

Przykady poprawnych odpowiedzi

I sposb Koszt w wypoyczalni miejskiej: 16 2 32 (z). Koszt w orodku sportowym:

Obliczamy, na ile okresw szeciogodzinnych Kasia chce wypoyczy rower:6426:16 .

Za dwa pene okresy szeciogodzinne i jeden niepeny trzeba zapaci, tyle samo, co za trzy pene:

30103 (z).

Odpowied: W orodku sportowym Kasia zapaci mniej ni w miejskiej wypoyczalni.


II sposb

Liczba godzin

Poniesiony koszt (z)

w miejskiej wypoyczalni

w orodku spor-towym

6 12 10

7 14 20

8 16 20

9 18 20

10 20 20

11 22 20

12 24 20

13 26 30

14 28 30

15 30 30

16 32 30

Odpowied: Za wypoyczenie roweru w orodku sportowym Kasia zapaci mniej ni w miej-skiej wypoyczalni.

Zadanie 3. Nauczyciel matematyki robi uczniom kartkwki tylko w pitki, ktre s dniami miesica ozna-czonymi w kalendarzu liczbami parzystymi. W kwietniu uczniowie napisali a 3 kartkwki.

Dokocz zdanie wybierz waciw odpowied spord podanych. Kartkwka moga wypa

A. 4 kwietnia. B. 8 kwietnia. C. 16 kwietnia. D. 28 kwietnia.

Komentarz do zadania Zauwa, e tylko czasami zdarza si 5 pitkw w miesicu.

Gdyby kwiecie rozpocz si w pitek, to pitki wypadn 1., 8., 15., 22. i 29. dnia tego mie-sica. Zatem w tym miesicu jest 5 pitkw, lecz s tylko dwa pitki, ktre w kalendarzu s oznaczone liczbami parzystymi: 8 i 22. A gdyby pierwszy pitek miesica wypad 2 kwietnia, to ile pitkw oznaczonych liczbami parzystymi byoby w tym miesicu?

Zadanie 4. W parku posadzono 240 tulipanw w trzech kolorach: tym, czerwonym i biaym. tych tulipanw posadzono trzy razy wicej ni biaych, a czerwonych o pi mniej ni biaych. Ile tulipanw kadego koloru posadzono w parku?

1. Zadania 9

Komentarz do zadania Zadanie to moesz rozwiza na rne sposoby. Moesz przedstawi sytuacj opisan w zada-niu za pomoc rysunku.

Poniewa tych tulipanw jest trzy razy wicej ni biaych, to te i biae razem stanowi cztery rwne czci. Pit cz, mniejsz o 5 tulipanw od liczby biaych tulipanw, stanowi tulipany czerwone. Liczba tulipanw czerwonych powikszona o 5 tulipanw bdzie rwna liczbie biaych tulipanw. Dlatego te, eby obliczy, ile jest biaych tulipanw, wystarczy do liczby wszystkich tulipanw doda 5 i otrzyman liczb podzieli przez pi.

Moesz rwnie, sprawdzajc warunki zadania, skorzysta z metody prb i bdw.

Zadanie 5. Na rysunkach przedstawiono wypowiedzi czterech literek.

Na podstawie wypowiedzi literek oblicz, ile jest rwne P. Wybierz waciw odpowied spord podanych. A. 4 B. 2 C. 4 D. 2

Zadanie 6.

Olek poprawnie obliczy warto wyraenia 116323:45 . Oce prawdziwo podanych zda. Wybierz P, jeli zdanie jest prawdziwe, lub F jeli jest faszywe.

Pierwszym dziaaniem wykonanym przez Olka byo odejmowanie. P F

Ostatnim dziaaniem wykonanym przez Olka byo dodawanie. P F

I cz II cz III cz IV cz V cz

240

tulipany biae

tulipany te

tulipany te

tulipany te

tulipany czerwone 5

Jestem liczb o 2 wiksz od K.

Jestem liczb o 6 mniejsz od M.

Jestem liczb 5 razy mniejsz od L.

Jestem liczb 2 razy wiksz od 4.


Zadanie 7. Maurycy zapisa wyraenie 30 2 3 8 : 2 i wstawi w nim nawiasy tak, e warto powsta-ego wyraenia bya rwna 19.

Ktre wyraenie zapisa Maurycy? Wybierz waciw odpowied spord podanych. A. (30 2) 3 8 : 2 B. (30 2 3 8) : 2 C. 30 (2 3 8) : 2 D. 30 2 (3 8) : 2

Zadanie 8. Uzupenij brakujcy licznik oraz brakujcy mianownik uamkw, tak aby zachodziy rwnoci. Wybierz liczb spord oznaczonych literami A i B oraz liczb spord ozna-czonych literami C i D.

A. 32 B. 64

C. 3 D. 4

Zadanie 9.

Dane s cztery uamki: 9944

A , 4024

B , 4512

C , 8834

D .

Odpowiedz na pytania zamieszczone w tabeli. Przy kadym z nich zaznacz waciw liter.

9.1. Ktry uamek mona skrci przez 3? A B C D

9.2. Ktry uamek jest wikszy od 21

? A B C D

Zadanie 10.

Spord czterech uamkw: 203 , 11

40, 13

60, 21

80 Asia poprawnie wskazaa ten, ktry jest wikszy

od 51 , ale mniejszy od

41 .

Ktry uamek wskazaa Asia? Wybierz waciw odpowied spord podanych.

A. 203 B.

4011 C.

6013 D.

8021

14744

11212148

1. Zadania 11

Zadanie 11. Jola napisaa na tablicy trzycyfrow liczb podzieln przez 2 i przez 3, w ktrej w rzdzie dzie-sitek bya cyfra 5, a w rzdzie jednoci bya cyfra 4. Tomek, przepisujc t liczb do zeszytu, pomyli si i zamieni miejscami dwie ostatnie cyfry.


Liczba zapisana przez Tomka w zeszycie jest podzielna przez 3. P F

Liczba zapisana przez Tomka w zeszycie jest podzielna przez 2. P F

Zadanie 12. Na tablicy zapisano liczby: 38, 43, 54, 2, 4, 18, 37, 45.

Dokocz zdania, wpisujc w puste miejsca odpowiednie liczby. Najmniejsz spord zapisanych liczb jest liczba .......... .

Najwiksz spord zapisanych liczb ujemnych jest liczba .......... .

Zadanie 13. Na rysunku przedstawiono czciowo wypeniony kwadrat magiczny.

Suma trzech liczb w kadym wierszu, w kadej kolumnie i na kadej z przektnych tego kwa-dratu musi by taka sama. Oblicz t sum oraz uzupenij puste pola tak, aby otrzyma kwadrat magiczny.

Zadanie 14. Na osi liczbowej zaznaczono liczby 0 i 1800 oraz oznaczono kropkami punkty, ktre wskazuj pi liczb naturalnych.

Wybierz spord liczb oznaczonych na osi kropkami wszystkie te, ktre s czterocyfrowe, i oblicz ich sum.

3

13

02

4

0 1800


Zadanie 15. Na osi liczbowej literami K, L, M i N oznaczono cztery punkty.

Ktr liter oznaczono na tej osi punkt o wsprzdnej ? Wybierz waciw odpowied

spord podanych. A. K B. L C. M D. N

Zadanie 16. Na kartce w kratk narysowano fragment osi liczbowej (zobacz rysunek).

Ktrym liczbom odpowiadaj punkty oznaczone na osi literami A i B?

Zadanie 17. Z prostokta o wymiarach 3 cm i 5 cm wycito trjkt rwnoramienny tak, jak pokazano na rysunku. Dugo ramienia wycitego trjkta jest rwna a.

Ktre wyraenie jest rwne obwodowi zacieniowanej figury? Wybierz waciw odpo-wied spord podanych. A. 5232 B. aa 16 C. 310 aaa D. 13 aa

939

0 1 K L M N

3 5

B A

a

a

1. Zadania 13

Zadanie 18. Kasia uoya strzak z patyczkw o dugociach a i b (zobacz rysunek).

Uzupenij liczbami ponisze zdanie. Do uoenia strzaki Kasia wykorzystaa patyczkw o dugoci a i patyczkw o dugoci b.

Zadanie 19. Rozwi podane poniej rwnania I i II. Porwnaj otrzymane rozwizania i wska rw-nanie, ktrego rozwizanie jest wiksz liczb.

Rwnanie I: 14 840,x

Rwnanie II: 60 135.y

Zadanie 20. Kasia od liczby a odja 8 i otrzymaa 32. Jak liczb otrzyma Kasia, gdy liczb a podzieli przez 4? Wybierz waciw odpowied spord podanych. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Zadanie 21. Maciek ma 7 kasztanw. Kamil i Maciek maj razem 3 razy wicej kasztanw ni Zosia, a Maciek ma ich 2 razy mniej ni Kamil.

Uzupenij zdania. Wybierz sformuowanie spord oznaczonych literami A i B oraz liczb spord oznaczonych literami C i D. Spord wszystkich dzieci Kamil ma A / B kasztanw.

A. najwicej B. najmniej

Kamil i Zosia maj razem C / D kasztanw.

C. 14 D. 21


Zadanie 22. Ania jest teraz 2 razy modsza od mamy. Za 3 lata Ania bdzie miaa 29 lat.

Ile lat ma teraz mama Ani?

Zadanie 23. Na kurs taca zapisao si trzy razy wicej dziewczt ni chopcw. W ostatnich zajciach kursu wziy udzia 42 osoby, a 6 osb byo nieobecnych.

Ile dziewczt zapisao si na kurs taca?

Zadanie 24. Nie wykonujc pisemnego dzielenia sprawd, czy 16 245 koralikw mona nawlec na 9 sznurkw w taki sposb, aby na kadym z nich bya taka sama liczba koralikw. Odpo-wied uzasadnij.

Zadanie 25. Na loteri przygotowano 50 losw ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 50. Tylko losy ponumerowane liczbami nieparzystymi podzielnymi przez 9 uprawniaj do odbioru na-grd o najwikszej wartoci.

Ile przygotowano losw uprawniajcych do odbioru nagrd o najwikszej wartoci? Wy-bierz waciw odpowied spord podanych. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Zadanie 26. Oskar i Asia grali w gr Zabawy z liczbami, w ktrej zdobywali te i czerwone kartoniki. Za ty kartonik otrzymywali trzy punkty, a za czerwony jeden punkt. W tabeli zapisano liczby kartonikw zdobytych przez dzieci.

Liczba zdobytych kartonikw

tych czerwonych Oskar 24 8 Asia 18 26

Oce prawdziwo podanych zda. Wybierz P, jeli zdanie jest prawdziwe, albo F jeli jest faszywe.

Dzieci zdobyy razem 76 kartonikw. P F

Oskar otrzyma tyle samo punktw co Asia. P F

1. Zadania 15

Zadanie 27. Wind towarow mona przewie jednorazowo adunek o masie nie wikszej ni 500 kg. Do przewiezienia s mae skrzynie kada o masie 50 kg i due kada o masie 120 kg.

Dokocz zdanie wybierz waciw odpowied spord podanych. T wind mona przewie jednorazowo zestaw skrzy zoony z

A. 1 maej i 4 duych.

B. 3 maych i 3 duych.

C. 5 maych i 2 duych.

D. 8 maych i 1 duej.

Zadanie 28. Harcerze rozpoczli wdrwk w Rabce-Zdroju i poszli do Schroniska Maciejowa. Nastpnie ze schroniska udali si do Olszwki przez Bardo i Jasionw.

W tabeli podano wysokoci, na jakich znajduj si miejsca, przez ktre wdrowali harcerze.

Miejsce Wysoko w metrach nad poziomem morza

Rabka-Zdrj 481

Schronisko Maciejowa 853

Bardo 885 (najwyej pooony punkt trasy)

Jasionw 778

Olszwka 512 rdo: http://mapa-turystyczna.pl/

Ktra rnica wysokoci jest wiksza: midzy Bardem a Rabk-Zdrojem czy midzy Bar-dem a Olszwk?

Zadanie 29. Ania, Basia, Czarek i Darek brali udzia w zbirce pienidzy. Ania zebraa 308 z, Basia 355 z, Czarek 344 z, a Darek 360 z. Kade z dzieci zebran przez siebie kwot zaokrglio do penych dziesitek zotych i otrzymany wynik wpisao do tabeli.

Ania 310

Basia 350

Czarek 350

Darek 360

Ktra para dzieci wpisaa do tabeli poprawne zaokrglenia zebranych kwot? Wybierz waciw odpowied spord podanych. A. Ania i Czarek. B. Ania i Darek. C. Basia i Czarek. D. Basia i Darek.


Zadanie 30. W tabeli zestawiono dugoci granic Polski.

Ogem: 3511 km

morska 440 km

z Niemcami 467 km

z Czechami 796 km

ze Sowacj 541 km

z Ukrain 535 km

z Biaorusi 418 km

z Litw 104 km

z Rosj 210 km

Dokocz zdania. Wybierz liczb spord oznaczonych literami A i B oraz liczb spord oznaczonych literami C i D. Dugo granicy Polski z Niemcami w zaokrgleniu do penych dziesitek

jest rwna A / B km. A. 470 B. 460

Dugo granicy Polski ze Sowacj w zaokrgleniu do penych setek

jest rwna C / D km. C. 500 D. 600

Zadanie 31. Powierzchnia Polski jest rwna 312 679 km. Zaokrglij t liczb z trzema rnymi dokadnociami: do setek, do tysicy, do dziesitek tysicy. Ktra z otrzymanych liczb jest najwiksza?

Zadanie 32. Przez sze kolejnych dni o godzinie 8:00 odczytano nastpujce temperatury powietrza: 0C, 3C, 5C, 1C, 2C, 10C.


Najnisza odczytana temperatura to 5C. P F

Najwysza odczytana ujemna temperatura to 1C. P F

1. Zadania 17

Zadanie 33. Karolina codziennie o godzinie 8:00 przez 14 kolejnych dni odczytywaa temperatur powietrza i odnotowywaa j na diagramie (w sposb pokazany poniej).

Korzystajc z danych zapisanych przez Karolin, uzupenij zdania. Temperatura odczytana w pierwszym i ostatnim dniu pomiaru rni si o ..........C.

Dziesitego dnia Karolina odnotowaa tak sam temperatur jak ..................... dnia.

Zadanie 34. Janek mierzy temperatur powietrza codziennie od 5 do 11 stycznia. Wyniki pomiarw zapisa w tabeli.

Dzie pomiaru 5 stycznia 6 stycznia

7 stycznia

8 stycznia

9 stycznia

10 stycznia

11 stycznia

Temperatura powietrza w C 3 8 2 2 1 3 4

Jaka jest rnica midzy najwysz i najnisz temperatur powietrza zmierzon przez Janka? Wybierz waciw odpowied spord podanych. A. 12C B. 6C C. 6C D. 12C

Zadanie 35. Pan Jan przynis z magazynu do sklepu 5 skrzynek jabek, 3 skrzynki gruszek i 2 skrzynki pomaraczy. W kadej skrzynce byo po 30 sztuk owocw. Sprzedawczyni odoya zepsute owoce:

101 wszystkich jabek,

152 wszystkich gruszek i 15 pomaraczy.

Jak cz wszystkich owocw przyniesionych z magazynu stanowiy zepsute owoce?


Zadanie 36. Bartek rozwiza 60 zada z matematyki w cigu trzech dni: pierwszego dnia rozwiza poow

wszystkich zada, drugiego dnia 52 pozostaych zada, a reszt trzeciego dnia.

Ile zada rozwiza Bartek trzeciego dnia? Wybierz waciw odpowied spord poda-nych. A. 6 B. 12 C. 18 D. 20

Zadanie 37. W midzyszkolnych zawodach sportowych brao udzia 207 uczniw. Liczba dziewczynek sta-

nowia 95 liczby wszystkich zawodnikw. A 0,8 wszystkich zawodniczek brao udzia w grach

zespoowych.

Ile dziewczynek brao udzia w grach zespoowych?

Zadanie 38.

Beata i Janek kupili po jednej takiej samej tabliczce czekolady. Beata zjada swojej czeko-

lady, a Jankowi po zjedzeniu czci jego czekolady zostay tabliczki.

Ktre z dzieci zjado wicej czekolady i o jak cz wicej?

Zadanie 39. W ramce poniej podany jest fragment przepisu na ciasto nalenikowe.


Do przygotowania podwjnej porcji ciasta nalenikowego zgodnie z podanym przepisem potrzebne s 4 jaja. P F

Do przygotowania podwjnej porcji ciasta nalenikowego zgodnie

z podanym przepisem wystarczy 21 kg mki. P F

65

92

Zestaw skadnikw na jedn porcj 2 szklanki mleka,

21

szklanki wody mineralnej,

2 szklanki mki (w jednej szklance mieci si 170 g mki), 2 jaja, szczypta soli.

1. Zadania 19

Zadanie 40.

Pan Kowalski ma ogrd o polu powierzchni rwnym 480 m2. Na 121 powierzchni tego ogrodu

posia traw, na 41 pozostaej czci ogrodu posadzi kwiaty, a reszt powierzchni ogrodu prze-

znaczy na warzywa. Ile m2 powierzchni ogrodu pan Kowalski przeznaczy na warzywa?

Zadanie 41.

Przeciwpoarowy zbiornik na wod, ktrego pojemno jest rwna 972 m3, jest w 31 opr-

niony.

Dokocz ponisze zdanie wybierz waciw odpowied spord podanych. Objto wody, ktra pozostaa w zbiorniku, jest

A. mniejsza ni 400 m3.

B. wiksza od 400 m3, ale mniejsza ni 500 m3.

C. wiksza od 500 m3, ale mniejsza ni 600 m3.

D. wiksza od 600 m3.

Informacja do zada 42.1. i 42.2. W tabelach podano niektre dane techniczne kolei linowych na Szyndzielni i na Czantori.

Kolej linowa gondolowa na Szyndzielni dugo trasy 1810 m wysoko pooenia stacji dolnej

509,7 m n.p.m.

wysoko pooenia stacji grnej

958,9 m n.p.m.

prdko jazdy sm

5

najwiksza liczba osb, ktre mona przewie kolej w cigu 1 godziny

850

Na podstawie: http://www.kolej-szyndzielnia.pl (dostp 02.01.2015 r.)

Kolej linowa krzesekowa na Czantori dugo trasy 1603,9 m rnica wysokoci midzy pooeniem stacji grnej i dolnej

462,80 m

czas jazdy 5,76 minliczba krzese 86 sztukliczba miejsc na krzele 4 osobynajwiksza liczba osb, ktre mona przewie ko-lej w cigu 1 godziny

1800

Na podstawie:http://www.czantoria.beskidy24.pl (dostp 02.01.2015 r.)

Zadanie 42.1. Ktra kolej, jadc ze stacji dolnej do grnej, pokonuje wiksz rnic wysokoci?

Zadanie 42.2. Bartek wjecha kolej linow na Szyndzielni, a Marek na Czantori. Ktry z chopcw jecha duej?


Zadanie 43. Poniej przedstawiono kartk z kalendarza.

Bezchmurne niebo 11 maja 2012 r. pozwalao obserwowa Soce i Ksiyc.

Ile godzin i minut mona byo wtedy jednoczenie obserwowa i Soce, i Ksiyc?

Zadanie 44. Spotkania koa wdkarskiego odbywaj si zawsze w drugi wtorek miesica. Na rysunku przed-stawiono kartk z kalendarza.

Zaznacz kkiem dat spotkania w kwietniu i podaj, w ktrym dniu maja bdzie nastpne spotkanie.

Zadanie 45. Ania urodzia si 21 sierpnia 2003 r., a Basia jest od niej o 43 dni starsza. W roku 2014 Ania miaa urodziny w czwartek.

Podaj dat urodzin Basi. W ktrym dniu tygodnia Basia miaa urodziny w 2014 roku?

Zadanie 46. Panowie Adam i Krzysztof opracowali tras rowerowej wdrwki dookoa Polski. Pan Adam wyjecha 20 kwietnia rano i codziennie przejeda 40 km. Pan Krzysztof wyruszy w t sam tras z tego samego miejsca tydzie pniej. Kadego dnia pokonywa jednakow liczb kilo-metrw. Pan Krzysztof dogoni koleg 10 maja wieczorem, po przejechaniu zaplanowanej na ten dzie trasy.

Ile kilometrw dziennie pokonywa pan Krzysztof?

Maj 2012

pitek

11

Wschd Zachd SOCE 4:47 20:19 KSIYC 0:43 10:05

KWIECIE P 29 5 12 19 26 W 30 6 13 20 27 31 7 14 21 28

Cz 1 8 15 22 29 Pt 2 9 16 23 30

S 3 10 17 24 1 N 4 11 18 25 2

1. Zadania 21

Zadanie 47. Ania ma urodziny 1 stycznia. Dzie przed swoimi dwunastymi urodzinami otrzymaa od babci kolekcj skadajc si z 12 serwetek. Od tego czasu pierwszego dnia kadego miesica po-wikszaa kolekcj o 4 serwetki.

Ile wszystkich serwetek Ania miaa w kolekcji dzie po swoich pitnastych urodzinach?

Zadanie 48.

Mecz pikarski rozegrano w cigu 90 minut. Zwyciska druyna posiadaa pik przez 32 czasu

spotkania, a pokonana druyna przez pozosta cz czasu. Przez ile minut pik posiadaa druyna pokonana?

Zadanie 49. Oskar po zakoczeniu lekcji jeszcze przez kwadrans przebywa w szkole. Drog ze szkoy do domu pokona w 25 minut i o 14:05 by na miejscu.

O ktrej godzinie Oskar skoczy lekcje?

Zadanie 50. Na trasie wycigu rowerowego ustawiono w jednakowych odlegociach 9 punktw kontrol-nych. Pierwszy punkt by na starcie, a ostatni, dziewity na mecie wycigu. Dugo trasy midzy pierwszym i czwartym punktem kontrolnym bya rwna 4,5 km. Zwycizca wycigu pokona ca tras w p godziny.

Oblicz prdko, z jak jecha zwycizca. Przyjmij, e przez cay czas jecha on z tak sam prdkoci.

Zadanie 51. O godzinie 10:30 samochd ciarowy z adunkiem wyruszy z Polany do Gaju i przeby t

tras w czasie 1 godz. 40 min, jadc ze redni prdkoci 60h

km . Rozadunek samochodu trwa

p godziny. Drog powrotn, t sam tras, samochd pokona ze redni prdkoci 80h

km .

O ktrej godzinie samochd wrci do Polany?

Zadanie 52. Piotrek i Wojtek mieli si spotka o godzinie 15:15 na placu zabaw. Kady z chopcw wyru-szy o 15:00 na umwione spotkanie. Wojtek bieg przez cay czas z prdkoci

hkm10 i przy-

by na spotkanie o 15:06. Piotrek mia do pokonania 500 metrw i szed w kierunku placu zabaw rwnym tempem z prdkoci

hkm3 .

Jak odlego przebieg Wojtek? Po ilu minutach, liczc od chwili wyjcia z domu, Piotrek dotar na plac zabaw?


Zadanie 53.

Gepard na krtkim dystansie moe biec z prdkoci 90 kmh

.

Ile metrw jest w stanie pokona, biegnc przez 30 sekund z tak prdkoci?

Zadanie 54.

Harcerze pokonali tras 7 km, idc z jednakow prdkoci rwn h

km5 . Droga przez las zaja

im p godziny. Nastpnie przeszli 800 m poln ciek. Ostatnim etapem wdrwki by marsz wzdu brzegu rzeki.

O ile metrw by duszy odcinek trasy wzdu brzegu rzeki od drogi wiodcej przez las?

Zadanie 55. Janek, jadc na rowerze rwnym tempem, pokona 6 km w 25 minut, a Karol, rwnie jadc rwnym tempem, pokona 9 km w 20 minut.

Ktry z chopcw w cigu 5 minut przejecha wicej kilometrw i o ile?

Zadanie 56. Pan Wiesaw spaci 9999 z kredytu w 12 miesicznych ratach. Spaci terminowo 11 rwnych rat, a na koniec uici dwunast rat w wysokoci 99 z.

Jak kwot kredytu pan Wiesaw spaci po wpaceniu pitej raty?

Zadanie 57. W tabeli zamieszczono kilka informacji dotyczcych kaszy sprzedawanej w dwch rnych pudekach.

Rodzaj pu-deka

Liczba torebek kaszy w pudeku Masa 1 torebki Cena pudeka z kasz

Czerwone 4 100 g 2,80 z Niebieskie 4 125 g ?

Cena 1 kilograma kaszy sprzedawanej w obu rodzajach pudeek jest taka sama.

Ile naley zapaci za kasz w niebieskim pudeku?

droga przez

las

polnacieka800 m

droga wzdubrzegu rzeki

7 km

1. Zadania 23

Informacja do zada 58.1. i 58.2. W tabeli podano informacje o rednicach, masach i wysokociach niektrych monet uywanych w Polsce.

Nomina rednica (mm)

Masa (g) Wysoko (mm)

1 grosz 15,5 1,64 1,42 grosze 17,5 2,13 1,4 5 groszy 19,5 2,59 1,4 10 groszy 16,5 2,51 1,7 20 groszy 18,5 3,22 1,7 50 groszy 20,5 3,94 1,7

http://www.nbp.pl/home.aspx?f=/banknoty_i_monety/monety_obiegowe/opisy.html

Zadanie 58.1. Ania i Bartek maj jednakowe skarbonki. Ania w swojej skarbonce ma 25 zotych w monetach 50-groszowych. Bartek w swojej skarbonce zgromadzi 15 zotych w monetach 20-groszowych.

Czyje monety s cisze i o ile? Wynik podaj w dekagramach.

Zadanie 58.2. Ania odliczya 2 z w monetach 5-groszowych i wszystkie monety uoya w stos (zobacz ry-sunek poniej).

Ile milimetrw wysokoci mia ten stos monet?

Zadanie 59. Zosia kupia 13 biletw do kina w cenie 11,50 z za bilet.

Ile zotych reszty otrzymaa, jeli daa kasjerce dwa banknoty stuzotowe? Wybierz wa-ciw odpowied spord podanych. A. 31 z B. 50,50 z C. 56 z D. 60,50 z

wysoko monety

?


Zadanie 60. Za 25 jednakowych czekoladek mama zapacia 30 z. Czekoladki te rozdaa midzy troje dzieci. Czekoladki, ktre dostaa Asia, kosztoway razem 9,60 z. Jurek dosta 7 czekoladek, a pozostae Wojtek. Jak cz wszystkich czekoladek dosta Wojtek?

Zadanie 61. W klasie Joli przeprowadzono sprawdziany z historii i z geografii. Jola odpowiedziaa na wszystkie pytania z obu sprawdzianw. W tabeli zestawione s liczby udzielonych przez Jol poprawnych oraz bdnych odpowiedzi na pytania z kadego sprawdzianu.

Przedmiot Liczba odpowiedzi

poprawnych niepoprawnych

Geografia 16 9

Historia 14 6

Wynik sprawdzianu z danego przedmiotu obliczano w nastpujcy sposb:

Z ktrego sprawdzianu Jola uzyskaa wyszy wynik?

Zadanie 62. Jacek mia odliczone pienidze na zakup 4 litrw wody mineralnej po 1,49 z za litr. W sklepie trafi na promocj: 1 litr tej wody kosztowa 1,14 z. Zapaci wic mniej, ni planowa. Za pozosta kwot postanowi kupi batoniki orzechowe po 0,65 z za sztuk.

Ile najwicej takich batonikw moe kupi?

Zadanie 63. Waciciel sklepu spoywczego kupi w hurtowni 390 butelek soku pomaraczowego po 3,29 z za butelk. Wszystkie butelki tego soku sprzeda w sklepie za 1969,50 z, przy czym kada butelka kosztowaa tyle samo.

O ile zotych drosza bya jedna butelka soku w sklepie ni w hurtowni?

liczba wszystkich pyta na sprawdzianie z danego przedmiotu liczba poprawnych odpowiedzi

wynik =

1. Zadania 25

Zadanie 64. W tabeli przedstawiono cennik owocw w pewnym sklepie.

Owoce Cena za 1 kg

Jabka 2,50 z

Gruszki 3,80 z

Winogrona 8,50 z

Truskawki 4,00 z

Cytryny 3,40 z

Pomaracze 4,20 z

Brzoskwinie 5,20 z

Jagody 16,00 z

Jola kupia w tym sklepie 2 kg pomaraczy, 30 dag winogron oraz 0,5 kg jagd.

Ile zotych Jola zapacia za te owoce?

Zadanie 65. Pan Jerzy sprzedawa lody w budce przy play. Na diagramie przedstawiono, ile zotych zarobi w kwietniu, w czerwcu, w sierpniu i we wrzeniu. W lipcu zarobi dwukrotnie wicej pienidzy ni w maju. cznie od kwietnia do wrzenia zarobi 10 000 z.

Ile pan Jerzy zarobi w lipcu?

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

kwiecie maj czerwiec lipiec sierpie wrzesie


Zadanie 66. Jeden egzemplarz miesicznika Rozrywki logiczne kosztuje w kiosku 7,50 z. Sklep internetowy sprzedaje to czasopismo zgodnie z przedstawionym poniej cennikiem.

Liczba egzemplarzy zamwionych jednorazowo

Cena za 1 egzemplarz

1 7,20 z

24 6,60 z

510 5,40 z

11 lub wicej 5,00 z

W styczniu szkoa kupia jednorazowo w sklepie internetowym 10, a w lutym 12 egzemplarzy tego czasopisma.

O ile zotych wicej zapaciaby szkoa, kupujc tak sam liczb egzemplarzy miesicz-nika Rozrywki logiczne w kiosku?

Zadanie 67. Za 20 dag orzechw Boena zapacia 4,60 z, a za 30 dag rodzynek 3,24 z.

Oblicz, o ile zotych droszy jest kilogram orzechw od kilograma rodzynek.

Zadanie 68. Ania miaa 45 z. Postanowia kupi cukierki. Wybraa trzy rodzaje cukierkw w cenach odpo-wiednio 38,50 z, 40 z i 41,50 z za kilogram. Kupia 0,4 kg cukierkw najdroszych i 0,4 kg cukierkw najtaszych oraz 0,2 kg cukierkw po 40 z za kilogram. Ile pienidzy zostao Ani po zapaceniu za cukierki?

Zadanie 69. Za trzy mydeka Fioek i jedno mydeko Konwalia Jurek zapaci 6,40 z. Za cztery mydeka Fioek i jedno Konwalia Wojtek zapaci 8,10 z. Ile kosztowao jedno mydeko Konwalia?

Zadanie 70. Krzy i Ania pisz na klawiaturze komputera. Ania zapisuje 30 znakw w czasie 20 sekund, a Krzysiowi zapisanie 30 znakw zajmuje 10 sekund. Kade z nich zapisao tekst zawierajcy 360 znakw.

Oblicz, o ile minut duej od Krzysia pisaa Ania.

Zadanie 71. Zakupiono 80 kg orzechw i zapakowano je do dwch rodzajw torebek do mniejszych po 20 dag oraz do wikszych po 50 dag. Do mniejszych torebek zapakowano 25% zakupionych orzechw, a pozostae orzechy do wikszych torebek.

Oblicz, do ilu torebek cznie zapakowano zakupione orzechy.

1. Zadania 27

Zadanie 72. Wojtek kupi 12 jednakowych notatnikw i zapaci za nie 60 z. Kilka dni pniej cen takiego notatnika, jak zakupiony przez Wojtka obniono o 20%.

Ile najwicej takich notatnikw po obnionej cenie mona kupi za 60 z?

Zadanie 73. W klasie VI a jest 25 uczniw, a w klasie VI b 28 uczniw. W konkursie matematycznym wzio udzia 20% uczniw klasy VI a i 25% uczniw klasy VI b. Ilu uczniw z obu klas wzio udzia w tym konkursie?

Zadanie 74. W lutym komputer kosztowa 2000 z. W marcu jego cen obniono o 10%, a w czerwcu cen z marca obniono o 20%.

Oblicz, o ile zotych taniej mona byo kupi ten komputer w czerwcu ni w lutym.

Zadanie 75. Poproszono 840 uczniw o wskazanie jzyka obcego, ktry znaj najlepiej. Kady z uczniw wymieni jeden jzyk obcy. W tej grupie 50% uczniw wskazao jzyk angielski, jedna czwarta niemiecki, 20% rosyjski, a pozostali uczniowie jzyk hiszpaski. Ilu uczniw wskazao jzyk hiszpaski? Jaki by to procent wszystkich uczniw?

Zadanie 76. Co miesic Krzy otrzymywa od rodzicw 60 z. W kadym miesicu odkada cz pienidzy na zakup gry komputerowej. W pierwszych dwch miesicach odoy po jednej czwartej otrzy-mywanej miesicznej kwoty, w kolejnych trzech miesicach po 10% tej kwoty, a w czterech nastpnych miesicach po 50% otrzymywanej kwoty.

Ile pienidzy zaoszczdzi Krzy przez tych 9 miesicy?

Zadanie 77. W tabeli przedstawiono procentowy skad saatki owocowej sprzedawanej w pewnej cukierni.

Skadniki Procent caej masy saatki

Mandarynka 25

Ananas 50

Kiwi

Inne dodatki 5 Przygotowano 12 porcji takiej saatki o cznej masie 3,6 kg.

Ile dekagramw kiwi jest w jednej porcji tego deseru?


Zadanie 78. W kinie Tcza bilet na film wywietlany od poniedziaku do pitku kosztuje 15 z, a na film wywietlany w soboty i niedziele o 10% wicej. Rodzice Marysi obejrzeli w kinie Tcza jeden film w pitek, a drugi w sobot.

Ile cznie zapacili za bilety na oba seanse?

Zadanie 79. Pani Agnieszka codziennie kpie si w wannie, do ktrej nalewa 0,2 m3 ciepej i 0,2 m3 zimnej wody. Metr szecienny zimnej wody kosztuje 5,60 z, a ciepej 17,10 z.

Oblicz, czy kwota 50 z wystarczy na opacenie kosztw ciepej i zimnej wody zuytej do kpieli pani Agnieszki przez dziesi dni.

Zadanie 80.

Pan Wojciech ma do pomalowania ciany o cznym polu powierzchni rwnym 2m60 . Farba jest sprzedawana w duych i w maych puszkach. Farba z duej puszki wystarcza na pomalo-wanie 2m25 , a z maej na pomalowanie 2m41 ciany. Dua puszka kosztuje 30 z, a maa 20 z. Pan Wojciech chce wyda jak najmniejsz kwot na zakup farby potrzebnej do pomalo-wania tej powierzchni.

Ile puszek i jakiego rodzaju powinien wybra? Ile cznie zapaci za te puszki?

1.2. Geometria

Zadanie 81. Jurek buduje z patyczkw trjktne ramki w sposb pokazany na rysunku.

Dokocz zdania. Wybierz liczb spord oznaczonych literami A i B oraz liczb spord oznaczonych literami C i D. Jurek zbudowa trjktn ramk z trzech patyczkw. Jeden patyczek mia dugo 10 cm, drugi 15 cm. Trzeci patyczek mg mie dugo A / B cm.

A. 25 B. 18

Jurek wzi dwa patyczki pierwszy o dugoci 16 cm, a drugi o dugoci 19 cm. Jeden z nich przeama na dwie czci. Z tak otrzymanych patyczkw zbudowa trjktn ramk. Jurek za-ma patyczek o dugoci C / D cm.

C. 16 D. 19

1. Zadania 29

Komentarz do zadania Zauwa, e nie kade trzy odcinki mog by bokami trjkta.

Z patyczkw o dugociach 10 cm, 15 cm i 18 cm mona zbudowa trjktn ramk, gdy najduszy z nich jest krtszy ni suma dugoci dwch pozostaych: cm18cm15cm10 . Natomiast z patyczkw o dugociach 10 cm, 15 cm i 25 cm nie mona zbudowa trjktnej ramki, gdy cm25cm15cm10 (krtsze patyczki poo si na najduszym).

Zwr uwag, e jeli przeamiemy patyczek na dwie czci, to suma dugoci tych czci b-dzie rwna sumie dugoci dwch bokw trjktnej ramki (czyli suma dugoci dwch bokw trjktnej ramki bdzie rwna dugoci patyczka przed zamaniem). Poniewa suma dugoci dwch bokw musi by wiksza od dugoci trzeciego boku, to moemy zama tylko patyczek o dugoci 19 cm (19 > 16).

Poprawna odpowied: BD

Zadanie 82. W trjkcie rwnoramiennym jeden z ktw ma miar 50. Jakie miary maj pozostae kty tego trjkta? Rozwa wszystkie moliwoci.

Komentarz do zadania Zauwa, e w treci zadania nie podano, ktry kt ma miar 50, moe to wic by kady z trzech ktw trjkta. Poniewa w trjkcie rwnoramiennym dwa kty maj tak sam miar, to wystarczy rozpatrzy dwa przypadki:

1) kt midzy ramionami ma miar 50, 2) kt przy podstawie ma miar 50. Trzeciej moliwoci nie ma, bo oba kty przy postawie s rwne. Jeli przyjmiesz, e drugi kt przy podstawie ma miar 50, to otrzymasz taki sam wynik, jak w przypadku 2.

Przykad poprawnej odpowiedzi Trjkt jest rwnoramienny, wic ma dwa kty o takiej samej mierze.

Moliwo 1. Kt midzy ramionami trjkta ma miar 50. Suma miar ktw w trjkcie jest rwna 180, wic

2 = 13050180 ,

= 652

130 .

50

65 65


80

50 50

Kady z ktw przy podstawie ma miar 65.

Moliwo 2. Kt przy podstawie ma miar 50. Wtedy drugi kt przy podstawie te ma miar 50.

Suma miar ktw w trjkcie jest rwna 180, wic

= 80100180502180 .

Odpowied: S dwie moliwoci: kty w trjkcie maj miary 50, 65 i 65 albo 50, 50 i 80.

Zadanie 83. Suma oczek na kadych dwch przeciwlegych cianach kostki do gry jest rwna 7.

Dokocz zdanie wybierz waciw odpowied spord podanych. Suma oczek na wszystkich niewidocznych cianach obu przedstawionych na rysunku kostek jest rwna

A. 13 B. 19 C. 29 D. 42

Komentarz do zadania Kady szecian ma 6 cian. Zauwa, e na jednej kostce s trzy pary przeciwlegych cian, na ktrych suma oczek jest rwna 7. Dla kadej takiej pary jedna ciana jest widoczna na rysunku, a druga nie. Ile jest rwna suma oczek na jednej kostce? Ile jest rwna suma oczek na dwch kostkach? Ile jest rwna suma oczek na widocznych cianach na obu kostkach?

Zadanie 84. Ucze mia dwa jednakowe mae prostopadocienne klocki. W kadym z nich posmarowa klejem jedn cian o wymiarach 3 cm i 6 cm i sklei klocki ze sob tak, jak przedstawiono na rysunku.

Otrzyma wikszy prostopadocienny klocek o powierzchni 110 cm2.

Dokocz zdanie wybierz waciw odpowied spord podanych. Pole powierzchni jednego maego klocka byo rwne

A. 46 cm2 B. 55 cm2 C. 64 cm2 D. 73 cm2

1. Zadania 31

Komentarz do zadania czne pole powierzchni obu klockw byo wiksze od pola powierzchni otrzymanej bryy o sum pl dwch sklejonych ze sob cian, czyli o 36 cm2. Zatem suma pl powierzchni dwch maych klockw bya rwna 146 cm2, a pole powierzchni jednego maego klocka byo rwne 73 cm2.

Zadanie 85. Podoga na balkonie jest wyoona biaymi i szarymi pytkami. Ksztat podogi i uoenie pytek rnych kolorw przedstawiono na rysunku.

Pytki maj ksztat kwadratu o jednakowych wymiarach. Podoga nimi pokryta ma pole po-wierzchni 5,12 2m .

Jakie pole powierzchni ma cz podogi pokryta szarymi pytkami?

Komentarz do zadania Zadanie to moesz rozwiza rnymi sposobami. Moesz rozpocz od wyznaczenia pola po-wierzchni jednej pytki albo od ustalenia, jak cz podogi wyoono szarymi pytkami. Pole jednej pytki obliczysz, dzielc pole powierzchni podogi, czyli 2m12,5 , przez liczb wszyst-kich pytek. Ile jest wszystkich pytek? Na to pytanie moesz odpowiedzie, zliczajc je bez-porednio albo dzielc podog np. na dwa prostokty i obliczajc, ile pytek mieci si w ka-dym prostokcie. W kolejnym kroku poszukaj zrcznego sposobu policzenia szarych pytek.

Zadanie 86. Na kartce w kratk narysowano cztery trjkty.

Ile cznie trjktw rwnoramiennych narysowano na tej kartce? Wybierz waciw od-powied spord podanych. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Zadanie 87. Trzy rne proste: k, l, m przecinaj si w jednym punkcie. Trzy z ktw, powstaych w wyniku przecicia si tych prostych, oznaczono literami , i (zobacz rysunek).

Oce prawdziwo podanych zda. Zaznacz P, jeli zdanie jest prawdziwe, lub F jeli jest faszywe.

Kty i s wierzchokowe. P F

Suma miar ktw , i jest rwna 180. P F

Zadanie 88. W trjkcie ABC przeduono boki AB i CB (zobacz rysunek) oraz zaznaczono niektre kty utworzone przez boki trjkta i ich przeduenia.


Kt ma miar 40. P F

Kt ma miar 40. P F

k

l

m

BA

C

130 40

1. Zadania 33

Zadanie 89. Trzy proste przecinaj si w sposb pokazany na rysunku.

Uzupenij odpowiednio ponisze zdania. Kt wewntrzny trjkta ABC ma miar ............. Kt wewntrzny trjkta ABC ma miar .............

Zadanie 90. W trjkcie ABC kt CAD ma miar 40, a odcinki AD, DC i BD maj jednakowe dugoci (zobacz rysunek).

Oblicz miar kta ACB.

110

60

C

B A

C

40

A D B


Zadanie 91. W trjkcie ABC (zobacz rysunek) kt o wierzchoku A ma miar 45. Miara kta (midzy bokiem BC i przedueniem boku AB) jest 3 razy wiksza ni miara kta o wierzchoku A.

Oblicz miar kta oznaczonego na rysunku przez .

Zadanie 92. W trjkcie rwnoramiennym ABC kt midzy ramionami AB i BC ma miar 50 (zobacz ry-sunek). Odcinek CD to wysoko trjkta ABC.

Oblicz miar kta DCA.

Zadanie 93. Na rysunku przedstawiono trapez rwnoramienny ABCD. Rami tego trapezu tworzy kt 65 z przedueniem jego krtszej podstawy (zobacz rysunek).

Oblicz miary ktw tego trapezu.

45

A

C

B

C

A BD

50

65

A B

C D

1. Zadania 35

Zadanie 94. Odcinek DE dzieli rwnolegobok ABCD na trjkt rwnoboczny AED i trapez EBCD (rysunek poniej).

Oblicz miar kta .

Zadanie 95. Jeden z ktw rwnolegoboku oznaczono przez (zobacz rysunek). Suma miar trzech pozo-staych ktw jest rwna 280.

Uzupenij zdania. Wybierz miar kta spord oznaczonych literami A i B oraz sum miar ktw rozwartych w tym rwnolegoboku spord oznaczonych literami C i D. Kt ma miar A / B. A. 80 B. 70 Suma miar obu ktw rozwartych w tym rwnolegoboku jest rwna C / D. C. 200 D. 220

Zadanie 96. W trjkcie ABC pprosta AD dzieli kt prosty CAB na dwa kty o tej samej mierze (rysunek obok).

Oblicz miar kta .

A E B

D C

K L

MN

A

B

30

C

D


Zadanie 97. W trjkcie narysowanym poniej suma miar ktw i jest rwna 90. Kt ma miar o 20 mniejsz ni kt .

Oblicz miary wszystkich ktw tego trjkta.

Zadanie 98. Suma miar dwch ktw ostrych trjkta jest rwna 25% miary kta ppenego.

Oblicz miar trzeciego kta tego trjkta.

Zadanie 99. Na kartce w kratk narysowano prostokt EFGH o bokach dugoci 5,5 cm i 3,5 cm.

W tym prostokcie zaznaczono osiemnacie punktw, jak na rysunku.

Uzupenij zdania. Wybierz liczb spord oznaczonych literami A i B oraz liczb spord oznaczonych literami C i D. W odlegoci 2,5 cm od boku EH le A / B punkty. A. dwa B. trzy W odlegoci 1 cm od boku EF ley C / D punktw. C. pi D. sze

F E

G H

1. Zadania 37

Zadanie 100. Na siatce kwadratowej Kasia narysowaa prost k i zaznaczya na niej punkt B. Nastpnie poza prost k zaznaczya punkt M, tak jak pokazano na rysunku.


Odlego punktu M od prostej k jest rwna dugoci odcinka MB. P F

Odcinek MB jest prostopady do prostej k. P F

Zadanie 101. Na kadym z 10 kartonikw Marta narysowaa albo trjkt, albo kwadrat. Narysowane na kar-tonikach figury maj razem 36 bokw.

Na ilu kartonikach Marta narysowaa trjkty? Uzasadnij odpowied.

Zadanie 102. Prostokt ABCD o bokach dugoci 6 cm i 8 cm ma przektn dugoci 10 cm. Punkt K jest rodkiem duszego boku tego prostokta (zobacz rysunek).


Obwd trjkta ACD jest rwny poowie obwodu prostokta ABCD. P F

Obwd trjkta AKC jest o 4 cm wikszy od obwodu trjkta KBC. P F

6 cm 10 cm

8 cm

K A

C D

B


Zadanie 103. Z dziesiciu jednakowych maych prostoktw uoono duy prostokt o dugoci 20 cm, tak jak pokazano na rysunku.

Oblicz obwd duego prostokta.

Zadanie 104. Prostokt o wymiarach 50 m na 130 m podzielono na trzy prostoktne czci tak, jak na rysunku poniej.

Czci I i III maj jednakowe wymiary, a obwd kadej z nich jest dwukrotnie mniejszy od obwodu caego prostokta.

Jakie pole ma II cz?

Zadanie 105. Pan Nowak chce uszczelni jedne drzwi oraz 7 jednakowych okien. Dugo tamy potrzebnej do uszczelnienia jest rwna sumie obwodw odpowiednich prostoktw. Na rysunku podano ich wymiary.

Pan Nowak wybra tam uszczelniajc w opakowaniach po 12 m. Jedno takie opakowanie kosztowao 9,50 z.

Ile najmniej takich opakowa z tam musi kupi pan Nowak, aby uszczelni drzwi i wszystkie okna? Ile zapaci za te opakowania?

20 cm

drzwi okno

90 cm

1,5 m 2 m

90 cm

m 50 I II III

m130

1. Zadania 39

Zadanie 106. Teren przeznaczony pod szkk drzewek owocowych ma ksztat prostokta o powierzchni 80 arw (1 ar = 100 m2). Jeden z bokw tego prostokta ma dugo 160 m. Teren ten bdzie ogrodzony siatk, ktrej metr biecy kosztuje 9,50 z. Na furtk i bram wjazdow naley cznie odliczy 4,5 m.

Oblicz koszt zakupu siatki potrzebnej do ogrodzenia tego terenu.

Zadanie 107. Prostokt ABCD podzielono na kwadrat EBCF o obwodzie 24 cm i prostokt AEFD o obwodzie 2 razy wikszym od obwodu tego kwadratu (zobacz rysunek).

Oblicz obwd prostokta ABCD.

Zadanie 108. Prostokt ABCD o bokach 10 cm i 5 cm podzielono odcinkiem EF na dwa prostokty tak, e pole wikszego z nich jest o 20 cm2 wiksze od pola mniejszego prostokta (zobacz rysunek).

Oblicz dugo odcinka AE.

A B

C

E

F D

A E B

C D F


Zadanie 109. Na kartce w kratk narysowano wielokt (rysunek poniej).

Oblicz pole tego wielokta.

Zadanie 110.

W ktrym z czterech jednakowych kwadratw zacieniowano dokadnie 31 jego pola po-

wierzchni? Wybierz waciw odpowied spord podanych.

Zadanie 111. Panie Joanna i Katarzyna planuj urzdzenie swoich prostoktnych ogrdkw o takich samych wymiarach. Kada z nich narysowaa szkic swojego ogrdka i podzielia go na jednakowe kwa-draty: pani Joanna na 18, a pani Katarzyna na 8 kwadratw. Kada z pa wydzielia cz ogrdka na kwietnik (zobacz rysunek).

Ktra z pa przeznaczya wiksz cz swojego ogrdka na kwietnik?

A. B. C. D.

kwietnik

kwietnik

1 cm

1 cm

1. Zadania 41

Zadanie 112. Obwd kwadratu jest rwny 100 cm.

Oce prawdziwo podanych zda. Zaznacz P, jeli zdanie jest prawdziwe, lub F jeli jest faszywe.

Pole tego kwadratu jest rwne 625 cm2. P F

Pole prostokta o bokach 5 cm i 25 cm jest rwne pola tego kwadratu. P F

Zadanie 113. Pole kadego z trjktw przedstawionych na rysunkach jest rwne 12 cm2.

Trjkt I Trjkt II

Uzupenij zdania. Wybierz liczb spord oznaczonych literami A i B oraz liczb spord oznaczonych literami C i D. W trjkcie I podstawa k ma dugo A / B cm. A. 4 B. 8 W trjkcie II wysoko g ma dugo C / D cm. C. 1 D. 2

Zadanie 114. Na rysunku przedstawiono trjkt prostoktny ABC i podano dugoci niektrych odcinkw.

Oblicz pole trjkta ABC.

51

A

C

B

8 cm 6 cm

4,8 cm

10 cm

.

.

3 cm 12 cm

k

g


Zadanie 115. Pan Dbek planuje wymian zniszczonej rynny. W tabeli przedstawiono zalecane przez ekip remontow rednice rynien w zalenoci od powierzchni dachu, z ktrego woda bdzie spy-waa do rynny.

Powierzchnia dachu w m2

rednica rynny w mm

mniej ni 40 75

40 66 100

66 97 125

97 170 150

170 243 180

Ksztat i wymiary dachu s przedstawione na rysunkach.

Jak rednic powinna mie (zgodnie z zaleceniami) rynna, do ktrej spywa woda z tego dachu?

Zadanie 116. Patryk z jednego prostokta i dwch trjktw prostoktnych uoy przedstawiony na rysunku trapez. Przyprostoktne jednego z trjktw maj dugoci 2 cm i 4 cm, drugiego 4 cm i 5 cm, a jeden z bokw prostokta ma dugo 8 cm.

Ile cm2 powierzchni zajmuje uoony trapez?

10 m

2 m 7 m

14 m

4,5 m

1. Zadania 43

Zadanie 117. Jacek budowa rne wielokty z jednakowych rwnoramiennych trjktw prostoktnych, ukadajc jeden obok drugiego tak, by na siebie nie zachodziy. Na rysunku podano wymiary trjkta i przedstawiono figur, ktr Jacek zbudowa z trzech trjktw.

Z ilu trjktw Jacek zbudowa figur narysowan poniej? Oblicz jej pole.

Zadanie 118. Boisko szkolne ma ksztat prostokta o dugoci 50 m i szerokoci 30 m.


Na planie w skali 1:500 boisko ma dugo 10 cm i szeroko 4 cm. P F

Na planie w skali 1:1000 szeroko boiska jest o 20 cm krtsza od jego dugoci. P F

2 cm

2 cm 4 cm

2 cm

6 cm

2 cm

2 cm

4 cm


Zadanie 119. Na rysunku poniej przedstawiono plan podogi w pokoju Janusza oraz skal, w ktrej zosta wykonany.

Janusz chce, aby narysowany wielokt (plan podogi) by wikszy i dlatego postanowi sporz-dzi plan w skali 1:25.

Oblicz, czy rysunek wielokta wykonany w skali 1:25 zmieci si na prostoktnej kartce o wymiarach 14,5 cm i 21,5 cm.

Zadanie 120. Na planie sporzdzonym w skali 1:600 prostoktne boisko ma dugo 10 cm i szeroko 6 cm.

Ile m2 ma rzeczywista powierzchnia tego boiska?

Zadanie 121. Marek narysowa prostokt o wymiarach 12 cm i 8 cm, a nastpnie ten sam prostokt w skali 1:2.

Oblicz, o ile cm2 rni si pola prostoktw narysowanych przez Marka.

0 1 2 3 m

1. Zadania 45

Zadanie 122. W dwch ramkach umieszczono po trzy rysunki.


Na wszystkich rysunkach w ramce nr 1 przedstawiono siatki graniastosupw. P F

Na wszystkich rysunkach w ramce nr 2 przedstawiono siatki ostrosupw. P F

2

1


Zadanie 123. Na rysunkach przedstawiono siatki dwch bry.

Uzupenij zdania, wpisujc w miejsce kropek odpowiednie nazwy. Na rysunku I przedstawiono siatk .... o podstawie . . Na rysunku II przedstawiono siatk o podstawie .

Zadanie 124. Na rysunku przedstawiono fragment siatki prostopadocianu.

Dorysuj brakujc cz tej siatki.

Oblicz, jak co najmniej dugo musi mie drut, z ktrego bdzie mona wykona szkielet tego prostopadocianu.

Rysunek I Rysunek II

nazwa bryy

nazwa bryy

nazwa wielokta

nazwa wielokta

1 cm 1 cm

1. Zadania 47

Zadanie 125. Na rysunku wykonanym w pewnej skali przedstawiono fragment siatki prostopadocianu. Pole powierzchni najmniejszej ciany tego prostopadocianu jest rwne 24 cm2.

Oblicz pole powierzchni cakowitej tego prostopadocianu.

Zadanie 126. Do dwch prostopadociennych akwariw, ktrych wymiary podano na rysunku, wlano wod.

Pierwsze akwarium napeniono do 43 jego wysokoci, a drugie do poowy wysokoci. Wod

z obydwu akwariw przelano do trzeciego pustego akwarium, rwnie w ksztacie prostopa-docianu, o wymiarach dm4dm2dm9 .

Czy woda wypenia je cakowicie?

Zadanie 127. Dwa prostopadocienne klocki sklejono tak jak na rysunku.

Cakowita objto otrzymanej bryy jest rwna 400 cm3.

Oblicz dugo krawdzi drugiego klocka, oznaczonej na rysunku liter x.

Zadanie 128. Wntrze pojemnika ma ksztat prostopadocianu o wymiarach podstawy 9 cm i 7 cm oraz wy-sokoci 16 cm.

Oblicz, czy zmieci si w nim litr wody.

I akwarium

8 dm 2 dm

4 dm

II akwarium

4 dm

2 dm 6 dm

4 cm

x8 cm

4 cm10 cm

5 cm

II I


2. Komentarze do zada

2.1. Arytmetyka i algebra

Zadanie 5. Pamitaj, e liczb o 2 wiksz od danej otrzymasz, dodajc do niej 2, a liczb 5 razy mniejsz od danej wyliczysz, dzielc j przez 5.

Zadanie 6. Przypomnij sobie, w jakiej kolejnoci naley wykonywa dziaania. W nawiasie s do wyko-nania odejmowanie i mnoenie. Ktre z nich trzeba wykona najpierw? Po obliczeniu wartoci wyraenia w nawiasie pozostaje do wykonania dzielenie i dodawanie. Ktre z nich naley wy-kona jako drugie?

Zadanie 7. Pamitaj, e dziaania w nawiasach wykonujemy w pierwszej kolejnoci.

Aby rozwiza to zadanie, wystarczy obliczy wartoci wyrae zapisanych w proponowanych odpowiedziach i znale wrd nich to, ktrego warto jest rwna 19.

Zadanie 8.

Liczb mieszan 732 mona przedstawi za pomoc nastpujcego rysunku.

72 czci + 3 czci = 17 czci

Wykorzystaj podane informacje i zamie liczb mieszan 744 na uamek niewaciwy

(7

17732 ), a nastpnie otrzymany uamek o mianowniku 7 rozszerz do uamka o mianowniku

14.

Zamie uamek niewaciwy 12148 na liczb mieszan, a nastpnie skr cz uamkow tej

liczby.

Zadanie 9. Liczba naturalna jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Na przykad liczba 45 jest podzielna przez 3, bo suma 954 jest podzielna przez 3.

2. Komentarze do zada 49

Aby stwierdzi, ktry uamek jest mniejszy od 12

, porwnajmy w kadym z tych czterech

uamkw licznik z mianownikiem. W uamku 4499 licznik jest mniejszy od poowy mianownika,

wic cay uamek jest mniejszy od 12 . A jak jest w trzech pozostaych?

Zadanie 10. Uamki zwyke moesz porwna, sprowadzajc je do jednakowego licznika lub mianownika.

Uamki 14

oraz 15 moesz rozszerzy tak, aby mianownik by rwny 20 otrzymasz odpo-

wiednio 520 oraz 420 . Wtedy moesz porwna je z uamkiem

320 i zdecydowa, czy uamek

320 jest rozwizaniem tego zadania. Podobnie, rozszerzajc uamki

14

i 15 kolejno do mianow-

nikw 40, 60 oraz 80, moesz sprawdza, czy uamki 1140 , 1360 ,

2180 s wiksze od

15 i mniejsze

od 14

.

Zadanie 11. Liczba napisana przez Jol jest podzielna przez 3, czyli suma cyfr tej liczby dzieli si przez 3. Te cyfry to: cyfra jednoci czyli 4, cyfra dziesitek czyli 5 i pewna cyfra setek. Tomek, przepisujc liczb do zeszytu, nie zmieni cyfry setek, za 4 i 5 zamieni miejscami. Skoro cyfry pozostay takie same, to ich suma si nie zmieni. A to oznacza, e liczba zapisana w zeszycie przez Tomka jest podzielna przez 3. Natomiast liczba ta nie jest podzielna przez 2, poniewa jej cyfr jednoci jest 5.

Zadanie 12. Pamitaj, e liczba ujemna jest tym mniejsza, im dalej od zera ley na osi liczbowej.

Zadanie 13. Ustal sum, ktra musi by jednakowa w kadym wierszu, w kadej kolumnie i na kadej z przektnych. Wykorzystaj w tym celu liczby z jednej z przektnych. Ich suma jest t, ktr powinnimy otrzyma, dodajc liczby z drugiej przektnej, kadego wiersza i kadej kolumny. Gdy ju t magiczn sum obliczysz, bdziesz mg uzupeni puste pola.

Zadanie 14. Ustal jednostk, jak obrano na osi. Zauwa, e odcinek od 0 do 1800 zosta podzielony na 12 rwnych czci, czyli odlego midzy dwiema kolejnymi kreskami jest rwna

15012:1800 . Wykorzystaj to i oblicz, jakie liczby oznaczono kropkami. Wybierz spord nich wszystkie te, ktre s czterocyfrowe i oblicz ich sum.


Zadanie 15. Zamie uamek niewaciwy na liczb mieszan, a nastpnie zaznacz otrzyman liczb na osi

liczbowej, uwzgldniajc podan jednostk. Zauwa, e 314

934

939

. Zwr uwag, e na

narysowanej osi liczbowej odcinek midzy punktami, ktrym odpowiadaj liczby 0 i 1 (odcinek midzy punktami o wsprzdnych 0 i 1), jest podzielony na trzy jednakowe czci. Wykorzy-stujc t sam jednostk miary, zaznacz na tej osi liczby 2, 3, 4 oraz 5, a nastpnie odczytaj liter, ktr oznaczono punkt o wsprzdnej wikszej od 4 i mniejszej od 5, znajdujcy si

w odlegoci od punktu o wsprzdnej 4.

Zadanie 16. Odlego na osi liczbowej midzy liczb 3 i liczb 5 jest rwna 2, a na rysunku odpowiada jej 6 kratek. Take odlegoci liczby 5 od liczby oznaczonej liter B odpowiada 6 kratek. Czyli liter B oznaczono liczb odleg od 5 o 2. Zauwa, e szukana liczba jest wiksza od 5. Jaka to liczba?

Jeli 6 kratek odpowiada na tej osi odlegoci 2, to 3 kratki odpowiadaj odlegoci 1. Od-legoci midzy liczb oznaczon liter A i liczb 3 odpowiada na rysunku 9 kratek, czyli 3 razy po 3 kratki. Jaka liczba oznaczona jest wic liter A?

Zadanie 17. Zacieniowana figura ma 5 bokw. Jej obwd to suma dugoci tych bokw. Na rysunku wpi-sane s dugoci dwch bokw kady z nich ma dugo a. Trzy pozostae boki s jednocze-nie bokami wyjciowego prostokta. Jakie s ich dugoci? Zapisz sum dugoci wszystkich piciu bokw.

Zadanie 18. Przyjrzyj si rysunkowi. Policz, z ilu odcinkw dugoci a oraz z ilu odcinkw dugoci b na-rysowano strzak.

Zadanie 19. Aby rozwiza rwnanie, moesz posuy si grafem. Zauwa, e 1414 xx , wic rwna-nie I mona zilustrowa grafem (rys. 1.). Podobnie mona postpi z rwnaniem II (rys. 2.).

Rys. 1. Rys. 2.

31

x

14

: 14

840

+ 60

60

135y


Zadanie 20. Liczb a obliczysz, dodajc liczb 8 do liczby 32. Szukan liczb otrzymasz, dzielc wynik tego dodawania przez 4.

Zadanie 21. Oblicz najpierw, ile kasztanw ma Kamil, a nastpnie, ile ma Zosia. Zwr uwag, e Maciek ma 2 razy mniej kasztanw ni Kamil, czyli Kamil ma ich 2 razy wicej ni Maciek.

Maciek ma 7 kasztanw. Kamil ma ich 2 razy wicej ni Maciek, czyli kasztanw. czna liczba kasztanw obu chopcw to . Kamil i Maciek maj razem 3 razy wi-cej kasztanw ni Zosia, czyli Zosia ma ich 3 razy mniej ni obaj chopcy. Zatem Zosia ma

73:21 kasztanw.

Zadanie 22. Za 3 lata Ania bdzie miaa 29 lat, czyli teraz ma o 3 lata mniej. Ile lat ma teraz Ania? Ania jest teraz od mamy dwa razy modsza, zatem mama jest od Ani dwa razy starsza. Ile lat ma mama Ani?

Zadanie 23. Oblicz liczb wszystkich osb, ktre zapisay si na kurs taca, a nastpnie zauwa, e liczba zapisanych chopcw jest czwart czci tej liczby.

Poniewa dziewczt zapisao si trzy razy wicej ni chopcw, to aby obliczy liczb dziew-czt, liczb chopcw musisz pomnoy przez trzy.

Zadanie 24. Wykorzystaj cech podzielnoci liczby przez 9: liczba jest podzielna przez 9, jeli suma jej cyfr jest liczb podzieln przez 9.

Zadanie 25. W tym zadaniu wystarczy wypisa liczby podzielne przez 9 nie wiksze ni 50. S to: 9, 18, 27, 36 i 45. Teraz wystarczy spord wypisanych liczb wybra te, ktre s nieparzyste i poli-czy, ile ich jest.

Zadanie 26. Jak obliczysz czn liczb zdobytych przez dzieci kartonikw?

Ile punktw dostaje gracz za zdobycie tego kartonika? A ile za zdobycie czerwonego?

1472 21147

chopcy dziewczta

wszyscy uczestnicy kursu taca


czna liczba zdobytych przez dzieci kartonikw to suma podanych w tabeli liczb kartonikw tych i czerwonych ( ).

Liczba punktw uzyskanych za czerwone kartoniki jest taka sama jak liczba tych kartonikw. Liczba punktw uzyskanych za te kartoniki jest trzy razy wiksza od liczby tych kartonikw. Oskar otrzyma zatem 80 punktw ( 8324 ) i Asia otrzymaa 80 punktw ( 26318 ).

Zadanie 27. Oblicz czn mas ktregokolwiek z czterech zestaww. Jeli jest ona wiksza od 500 kg, to poszukaj lejszego zestawu.

Zadanie 28. Odczytaj z tabeli wysoko nad poziomem morza Rabki-Zdroju, Barda oraz Olszwki. Ktre z tych miejsc jest pooone najwyej, a ktre najniej?

Zadanie 29. Zauwa, e o wyniku zaokrglenia liczby do penych dziesitek decyduje cyfra jednoci.

W przypadku Ani jest to cyfra nie mniejsza od 5, dlatego cyfr dziesitek naley zwikszy o 1, otrzymujc 310. Podobnie jest z kwot Basi. W przypadku Darka cyfra jednoci jest mniejsza od 5, dlatego cyfr dziesitek naley pozostawi bez zmian. Natomiast Darek zebra kwot rwn penym dziesitkom, dlatego kwota zaokrglona jest rwna kwocie zebranej.

Zadanie 30. Zaokrglanie liczby do penych dziesitek (do rzdu dziesitek) polega na znalezieniu wielo-krotnoci liczby 10 najbliszej tej liczbie (tzn. takiej wielokrotnoci liczby 10, e rnica mi-dzy ni a dan liczb bdzie najmniejsza). Zatem sprawd, ktra z wielokrotnoci liczby 10 znajduje si najbliej liczby wybranej przez ciebie.

Podobnie postpuj w kolejnym przykadzie. Sprawd, ktra z wielokrotnoci liczby 100 znaj-duje si najbliej wybranej liczby.

Zadanie 31. Zaokrglenie do setek:

Cyfra dziesitek (7) nie jest mniejsza od 5, wic cyfr setek trzeba zwikszy o 1.

Zaokrglenie do tysicy:

Cyfra setek (6) nie jest mniejsza od 5, wic cyfr tysicy trzeba zwikszy o 1.

Zaokrglenie do dziesitek tysicy:

Cyfra tysicy (2) jest mniejsza od 5, wic cyfra dziesitek tysicy pozostaje bez zmian.

Zadanie 32. Narysuj o liczbow i zaznacz na niej liczby odpowiadajce podanym temperaturom. Spord dwch liczb ujemnych wiksza jest ta, ktra na osi liczbowej ley bliej zera.

762618824


Zadanie 33. Zwr uwag na to, e temperatura odczytana pierwszego dnia ma warto ujemn, a ostatniego dnia dodatni.

Zadanie 34. Liczby cakowite moesz porwna, zaznaczajc je na osi liczbowej. Odczytaj z tabeli tempe-ratur najwysz (4C) i temperatur najnisz (8C), nastpnie zastanw si, ile jednostek na osi liczbowej musisz odmierzy od liczby 8 do liczby 4.

Zadanie 35. Najpierw oblicz, ile sztuk owocw kadego rodzaju przynis do sklepu pan Jan. Nastpnie oblicz, ile sztuk zepsutych owocw kadego rodzaju odoya sprzedawczyni. Przypomnij so-bie, jak oblicza si uamek z danej liczby. Aby okreli, jak cz wszystkich owocw stanowi zepsute owoce, utwrz uamek, w kt-rym licznik to liczba zepsutych owocw, a mianownik to liczba wszystkich owocw, jakie przynis do sklepu pan Jan.

Zadanie 36.

Zwr uwag na to, e drugiego dnia Bartek rozwiza 52 zada, ktre pozostay mu do roz-

wizania, czyli poowy wszystkich zada.

Zadanie 37. Zauwa, e 0,8 dotyczy liczby zawodniczek (dziewczynek biorcych udzia w zawodach), a nie liczby wszystkich zawodnikw. Najpierw trzeba wic obliczy liczb zawodniczek, a dopiero potem wyznaczy 0,8 otrzymanego wyniku.

Moesz te obliczy najpierw, jak cz wszystkich zawodnikw (i chopcw, i dziewczynek)

stanowiy dziewczynki biorce udzia w grach zespoowych. Jest to 0,8 z 59 , czyli dziewczynki

biorce udzia w grach zespoowych stanowiy 94

9040

958,0 wszystkich zawodnikw. Te-

raz wystarczy obliczy 94 z 207, aby otrzyma liczb dziewczynek biorcych udzia w grach

zespoowych.

Zadanie 38. Oblicz cz czekolady, ktr zjad Janek, a nastpnie porwnaj cz czekolady, ktr zjada Beata, z czci czekolady, ktr zjad Janek. Pamitaj, e jeeli uamki maj rne liczniki i mianowniki, to aby je porwna, naley sprowadzi je do wsplnego licznika albo mianow-nika.

Moesz rozwiza to zadanie inaczej obliczy cz czekolady, ktra zostaa Beacie, a na-stpnie porwna t cz z czci czekolady, ktra zostaa Jankowi.


Zadanie 39. Do przygotowania podwjnej porcji ciasta trzeba uy 2 razy wicej poszczeglnych skadni-kw. W szczeglnoci potrzebne bd 4 jajka i 4 szklanki mki. Zwr uwag, e w drugim zdaniu, ktre masz oceni, podano mas mki w kilogramach (

21 kg). Musisz wic przeliczy

4 szklanki mki na gramy lub kilogramy mki, a nastpnie porwna wynik z

21 kg. Cztery szklanki mki to 1704 g mki, a 1 kg to 1000 g.

Zadanie 40. Zwr uwag, jakiego pola powierzchni dotycz podane uamki. Moesz obliczy pole po-wierzchni czci ogrodu, na ktrej pan Kowalski posia traw, nastpnie pozostae pole po-wierzchni tej czci ogrodu, ktr pan Kowalski przeznaczy na kwiaty i warzywa. Moesz take sytuacj opisan w zadaniu przedstawi na rysunku.

Zadanie 41.

Zbiornik jest w 31 oprniony, co oznacza, e

32 zbiornika jest wypenione wod, bo

32

311 . Moesz, ale nie musisz obliczy, ile m3 wody jest w zbiorniku. Wystarczy, e osza-

cujesz t ilo wody. Zauwa, e pojemno zbiornika jest wiksza ni 900 m3, wic 32 zbior-

nika ma objto wiksz ni 600 m3. Ten warunek spenia tylko jedna spord proponowanych odpowiedzi.

Oczywicie moesz wykona dokadne obliczenia. Pojemno zbiornika jest rwna 972 m3. Skoro woda zajmuje

32 tej pojemnoci, to objto wody w zbiorniku jest rwna

648324239722972

32

(m3).

Teraz wystarczy sprawdzi, ktry z warunkw A., B., C., D. spenia otrzymany wynik.

Zadanie 42.1. Zauwa, e stacja dolna kolei na Szyndzielni jest pooona na wysokoci 509,7 m n.p.m., a stacja grna na wysokoci 958,9 m n.p.m. Zatem rnica wysokoci midzy stacjami jest rwna 7,5099,958 . Teraz wystarczy porwna otrzyman warto z rnic wysokoci mi-dzy stacj grn i doln kolei na Czantori.

trawa

kwiaty warzywa warzywa warzywa


Zadanie 42.2. W tabeli podano czas wjazdu kolej na Czantori (5,76 min). Kolej na Szyndzielni ma do pokonania tras 1810 m, a w cigu kadej sekundy pokonuje cz trasy o dugoci 5 m. Oblicz, ile odcinkw o dugoci 5 m mieci si w 1810 m. W ten sposb otrzymasz czas przejazdu kolej na Szyndzielni w sekundach. Pamitaj, e minuta ma 60 s.

Zadanie 43. Z analizy godzin podanych na kartce z kalendarza wynika, e gdy na niebie jest ju Ksiyc, Soce nie jest jeszcze widoczne. Ustal godziny, w ktrych i Soce, i Ksiyc byy razem widoczne tego dnia na niebie. Moesz to zrobi, zaznaczajc poszczeglne godziny na osi czasu.

Teraz wystarczy obliczy, ile czasu upyno midzy 4:47 a 10:05. Pamitaj, e godzina ma 60 minut.

Zadanie 44. Zauwa, e ostatni wtorek kwietnia to 27. dzie tego miesica. W ktrym dniu maja wypadnie pierwszy wtorek? Dat drugiego wtorku wyznaczysz, dodajc do daty dziennej pierwszego wtorku liczb 7.

Zadanie 45. Zauwa, e zarwno lipiec, jak i sierpie maj po 31 dni, a nastpnie wykorzystaj informacj, e Basia jest o 43 dni starsza od Ani, to znaczy, e urodzia si (odliczajc od 21 sierpnia) o 43 dni wczeniej ni Ania.

Zadanie 46.

I sposb Pan Adam do chwili spotkania by w trasie 11 dni kwietnia i 10 dni maja, czyli cznie 21 dni. Liczb przebytych w tym czasie kilometrw obliczysz, wykonujc mnoenie 4021 . T sam tras pan Krzysztof pokona w 14 dni, poniewa wyjecha 7 dni pniej. Zatem liczb kilome-trw pokonywanych przez niego dziennie obliczysz, dzielc dugo trasy (liczb kilometrw przejechanych przez pana Krzysztofa) przez 14.

II sposb W pierwszym tygodniu pan Adam pokona tras o dugoci 280407 (km).

Pan Krzysztof mia zatem do nadrobienia 280 km, eby dogoni pana Adama. Musia rozo-y t rnic po rwno, na czas trwania jego wdrwki (od 27 kwietnia do 10 maja, czyli 14 dni). Pan Krzysztof pokonywa dziennie wicej ni pan Adam o 14:280 kilometrw.

Szukan liczb kilometrw obliczysz, dodajc do wyniku ostatniego dziaania 40 km, czyli liczb kilometrw pokonywanych dziennie przez pana Adama.

20:19 4:47 10:050:43

Ksiyc Ksiyc i Soce Soce


Zadanie 47. W dwunaste urodziny Ania dooya do kolekcji zoonej z 12 serwetek kolejne 4 serwetki. Od dwunastych do pitnastych urodzin upyny 3 lata, czyli 36 miesicy. W tym czasie Ania dooya do kolekcji 436 serwetki. W dzie 15-tych urodzin dooya jeszcze 4 serwetki. Liczb serwetek Ani po 15-tych urodzinach obliczysz, wykonujc dodawanie 443612 .

Zadanie 48.

Oblicz, ile minut trwa cay mecz, a nastpnie oblicz czasu trwania caego meczu jest to

liczba minut, przez ktre pik posiadaa druyna zwyciska. Od liczby minut trwania caego meczu odejmij liczb minut, przez ktre pik posiadaa druyna zwyciska.

Zadanie 49. Od zakoczenia lekcji do godziny 14:05 upyno 40 minut (15 min + 25 min = 40 min). Jeli cofniesz zegar o 40 minut od godziny 14:05, otrzymasz godzin zakoczenia lekcji.

Moesz te obliczenia podzieli na dwa etapy.

I etap wyznaczenie godziny wyjcia ze szkoy:

Oskar przyszed do domu o 14:05. Poniewa ze szkoy do domu szed 25 minut, wic ze szkoy musia wyj 25 minut przed 14:05.

II etap wyznaczenie godziny zakoczenia lekcji:

Oskar w szkole po zakoczeniu lekcji przebywa jeszcze przez kwadrans, zatem lekcje musia skoczy 15 minut przed wyjciem.

Zadanie 50. Rozwizanie zadania uatwi ci przedstawienie trasy wycigu na rysunku, np. takim jak poniej.

Zauwa, e midzy pierwszym i czwartym punktem kontrolnym s do pokonania 3 jednakowe odcinki trasy. Ich czna dugo to 4,5 km. Moesz najpierw obliczy dugo odcinka trasy midzy dwoma kolejnymi punktami kontrolnymi, dzielc 4,5 km przez 3, a nastpnie dugo caej trasy (suma dugoci 8 takich odcinkw). Zwycizca pokona t tras w p godziny. Za-tem gdyby jecha przez cay czas z tak sam prdkoci, to w cigu jednej godziny pokonaby tras 2 razy dusz.

Zadanie 51. Wyznacz dugo drogi z Polany do Gaju, a nastpnie czas potrzebny na pokonanie drogi po-wrotnej.

Jeli samochd jedzie z prdkoci 60 , to znaczy, e pokonuje 60 km w 60 min, a to z kolei

oznacza, e w czasie 40 min przebywa 40 km. Zatem w 1 h 40 min pokona 100 km. Drog

powrotn przebywa z prdkoci 80 , wic 80 km przejedzie w 60 min, a na przebycie

32

hkm

hkm

Start Meta


pozostaych 20 km potrzebuje 15 min. Zatem na przebycie 100 km potrzebuje 1 h 15 min. czny czas kursu to czas jazdy w obie strony i czas rozadunku (3 godziny i 25 minut). Jeli samochd wyruszy o 10:30, to godzin powrotu wyznaczysz, doliczajc czas kursu.

Zadanie 52.

Zapis h

km10 oznacza, e Wojtek w czasie 1 godziny przebiegby 10 kilometrw. Przypomnij

sobie, ile minut mieci si w 1 godzinie.

Zapis h

km3 oznacza, e Piotrek w czasie 1 godziny przeszedby 3 kilometry. Przypomnij sobie,

ile metrw mieci si w 1 kilometrze.

Zadanie 53. Zamie godzin na minuty, a kilometry na metry, a nastpnie oblicz drog w metrach, ktr jest w stanie pokona gepard w cigu minuty. Nastpnie otrzymany wynik podziel przez 2, poniewa 30 sekund to p minuty.

Zadanie 54.

Zauwa, e harcerze wdrowali w tempie h

km5 . To oznacza, e w cigu godziny przebyli drog

dugoci 5 km, zatem w p godziny przeszli 2,5 km, czyli 2500 m. Aby obliczy dugo od-cinka wzdu brzegu rzeki, naley od dugoci caej trasy odj dugo drogi, jak harcerze przeszli przez las i poln ciek.

Zadanie 55. Zauwa, e jeli odlego pokonan przez Janka podzielisz przez 5, a odlego pokonan przez Karola podzielisz przez 4, to otrzymasz w ten sposb odlegoci pokonane przez kadego z chopcw w cigu 5 minut. Teraz moesz porwna otrzymane odlegoci.

Zadanie to moesz rozwiza inaczej. Wystarczy odlego pokonan przez Janka podzieli przez 25, a odlego pokonan przez Karola podzieli przez 20. Dowiesz si wtedy, jakie od-legoci pokona kady z chopcw w cigu 1 minuty. Jak teraz moesz obliczy odlegoci pokonane przez obu chopcw w cigu 5 minut?

Zadanie 56. Zauwa, e gdy od kwoty kredytu odejmiesz dwunast rat, to otrzymasz kwot, ktr pan Wiesaw spaci w jedenastu rwnych ratach. Teraz moesz otrzyman kwot podzieli na 11 rwnych czci, aby obliczy wysoko miesicznej raty. Pamitaj, e masz obliczy spa-con przez pana Wiesawa kwot po wpaceniu pitej raty.

Zadanie 57. W czerwonym pudeku jest kasza o masie 400 g (sprawd to!), za ktr trzeba zapaci 2,80 z. Ile kosztuje 100 g kaszy? Zauwa, e kasza w niebieskim pudeku ma mas 500 g.


Zadanie 58.1. Zauwa, e kade 1 z w skarbonce Ani to 2 monety 50-groszowe. Skoro Ania ma 25 z, to ma 50 takich monet. Mas wszystkich monet Ani obliczysz, wykonujc mnoenie 94,350 g.

W podobny sposb obliczysz mas monet Bartka. Kade 1 z w jego skarbonce to 5 monet 20-groszowych, wic liczba monet jest rwna 515 . W celu obliczenia masy monet Bartka naley pomnoy ich liczb przez mas jednej monety, czyli przez 3,22 g. Aby ustali, w czyjej skar-bonce monety s cisze i o ile, oblicz rnic mas monet w obydwu skarbonkach. Pamitaj, aby wynik poda w dekagramach.

Zadanie 58.2. Zauwa, e 2 zote to 200 groszy, czyli 40 monet 5-groszowych. Wysoko stosu monet jest 40 razy wiksza ni wysoko jednej monety, ktr odczytasz z tabeli.

Zadanie 59. Oblicz, ile zotych Zosia daa kasjerce i ile kosztoway wszystkie bilety kupione przez Zosi. Nastpnie od kwoty pienidzy, ktr Zosia daa kasjerce, odejmij kwot pienidzy, ktr po-winna zapaci za wszystkie kupione przez ni bilety.

Zadanie 60. Skoro za 25 jednakowych czekoladek mama zapacia 30 z, to wykonujc dzielenie 30:25, mona obliczy, ile kosztuje jedna czekoladka. Znajc cen jednej czekoladki, mona obliczy, ile sztuk czekoladek otrzymaa Asia. Wtedy ju mona ustali, ile sztuk dosta Wojtek.

Zadanie 61. Jola odpowiedziaa na wszystkie pytania z obu sprawdzianw (adnego pytania nie pomina), czyli wszystkich pyta na kadym ze sprawdzianw byo tyle, ile Jola udzielia odpowiedzi z tego sprawdzianu.

Sprawdzian z geografii zawiera 25 pyta, bo Jola odpowiedziaa na 16 pyta poprawnie, a na 9 pyta bdnie ( 25916 ). Podobnie moesz obliczy, e sprawdzian z historii zawiera 20 pyta.

Zgodnie ze wzorem, wynik ze sprawdzianu z geografii jest rwny 2516 , a ze sprawdzianu z hi-

storii jest rwny 2014 . Teraz pozostaje porwna oba uamki (moesz zapisa je na przykad w

postaci dziesitnej: 64,02516

; 70,02014

).


Zadanie 62. Najpierw trzeba obliczy, ile pienidzy zostao Jackowi. Planowa wyda 49,14 z, a wyda

14,14 z. Ile zotych zaoszczdzi? Liczb batonikw, ktre Jacek moe kupi, otrzymasz dzielc zaoszczdzon kwot przez cen jednego batonika. Otrzymana liczba nie jest liczb cakowit; jest wiksza ni 2 i mniejsza ni 3. Czy Jackowi wystarczy pienidzy na 2 batoniki? A na 3 batoniki?

Zadanie 63.

Moesz obliczy cen jednej butelki soku w sklepie 390:50,1969 , a nastpnie rnic cen butelki soku w sklepie i w hurtowni.

Moesz rozwiza to zadanie inaczej, obliczajc kwot pienidzy, jak zapacono hurtowni za 390 butelek soku 29,3390 , a nastpnie od kwoty pienidzy uzyskanej ze sprzeday soku w sklepie odj kwot pienidzy, jak zapacono hurtowni. Otrzymany wynik musisz podzieli przez liczb butelek soku. W ten sposb moesz obliczy zysk waciciela sklepu ze sprzeday jednej butelki soku.

Zadanie 64. Jeli za kilogram pomaraczy pacisz 4,20 z, to za 2 kilogramy zapacisz dwa razy wicej. Pamitaj, e 1 kg ma 100 dag, zatem 30 dag to 0,3 kg. Koszt zakupu 30 dag winogron moesz obliczy dwoma rnymi sposobami. Jeli kilogram winogron kosztuje 8,50 z, to za 0,3 kg trzeba zapaci 0,3 tej kwoty, czyli 50,83,0 z. Moesz te obliczy, ile trzeba zapaci za 10 dag winogron ( 10:50,8 z) a nastpnie za 30 dag tych owocw ( 85,03 z). Jeli za kilogram jagd trzeba zapaci 16 z, to za p kilograma poow tej kwoty.

Zadanie 65. Z diagramu moesz odczyta, e pan Jerzy w kwietniu zarobi 500 z. Odczytaj rwnie z dia-gramu, ile pan Jerzy zarobi w czerwcu, w sierpniu i we wrzeniu. Wykorzystaj to do obliczenia, ile pan Jerzy zarobi cznie w maju i lipcu. Zauwa, e w lipcu zarobi dwukrotnie wicej pienidzy ni w maju (zobacz rysunek).

Wykonaj dzielenie przez 3 i ustal zarobek pana Jerzego w maju, a nastpnie w lipcu.

Zadanie 66. Zauwa, e aby obliczy koszt zakupu kilku egzemplarzy czasopisma, naley pomnoy cen jednego egzemplarza przez liczb zakupionych sztuk. Pamitaj, e cena jednego egzemplarza zakupionego w sklepie internetowym zaley od liczby zamwionych sztuk.

czny zarobek w maju i lipcu

zarobek w maju zarobek w lipcu


Zadanie 67. Cen 1 kg orzechw moesz obliczy, mnoc 4,60 z (koszt 20 dag orzechw) przez 5, bo 20 dag mieci si 5 razy w 100 dag, czyli w 1 kg. Jednak nie moesz postpi tak samo w przy-padku rodzynek, bo 30 dag 3 = 90 dag, a 30 dag 4 = 120 dag. Aby obliczy cen jednego kilograma rodzynek, moesz np. najpierw obliczy koszt zakupu 10 dag rodzynek, dzielc kwot 3,24 z przez 3, a nastpnie pomnoy koszt zakupu 10 dag rodzynek przez 10, bo 10 10 = 100 dag, czyli 1 kg.

Zadanie moesz te rozwiza inaczej. Aby obliczy ceny 1 kg orzechw i 1 kg rodzynek, moesz obliczy kwoty potrzebne na zakup 10 dag kadego z produktw, a nastpnie pomno-y je przez 10. Nie zapomnij na koniec porwna tych cen.

Zadanie 68. Oblicz, ile zapacia Ania za kady rodzaj kupionych cukierkw, a nastpnie dodaj do siebie otrzymane kwoty pienidzy. Obliczysz, ile Ania zapacia za zakupione cukierki. Od pienidzy, ktre miaa Ania, odejmij otrzyman kwot.

Moesz to zadanie rozwiza inaczej. Zauwa, e najdroszych cukierkw i najtaszych cu-kierkw jest po 0,4 kg. Cena kilograma najdroszych cukierkw jest o 1,50 z wiksza od 40 z, a cena kilograma najtaszych cukierkw jest o 1,50 z mniejsza od 40 z. Jeeli zmieszamy te cukierki w rwnych ilociach, to kilogram takiej mieszanki najdroszych i najtaszych cukier-kw bdzie te kosztowa 40 z.

Zadanie 69. Jurek i Wojtek kupili po jednym mydeku Konwalia. Wojtek kupi o jedno mydeko Fioek wicej ni Jurek i zapaci o 70,140,610,8 zotych wicej. Ile kosztowao jedno mydeko Fioek? Jak t informacj mona wykorzysta do obliczenia, ile kosztuje mydeko Konwalia?

Zadanie 70. Najpierw oblicz, ile znakw w cigu minuty pisze Krzy i ile znakw w cigu minuty pisze Ania. Pamitaj, e 1 minuta to 60 sekund.

Nastpnie oblicz, ile minut zajo kademu dziecku napisanie 360 znakw.

Porwnaj czas Ani z czasem Krzysia.

Zadanie 71. Najpierw moesz ustali, ile orzechw zapakowano w mniejsze, a ile w wiksze torebki. Do zapakowania orzechw w mae torebki przeznaczono 25%, czyli wier masy zakupionych orzechw (20 kg), wic pozostae orzechy (60 kg) zapakowano w due torebki. Nastpnie mo-esz obliczy liczb mniejszych (50) oraz liczb wikszych torebek (20) potrzebnych do zapa-kowania 10 kg orzechw. Jeli 10 kg orzechw zapakowano do 50 mniejszych torebek, to 20 kg zapakowano do 100 mniejszych torebek. Z kolei jeli 10 kg orzechw zapakowano do 20 wikszych torebek, to 60 kg zapakowano do 120 wikszych torebek. Zatem 80 kg orzechw zapakowano do 220 torebek.


Zadanie 72. Oblicz, ile kosztowa notatnik przed obnik ceny i ile kosztuje po obnice.

Pamitaj, e 20% to 15 caoci.

Zadanie 73.

Zauwa, e 51%20 , a

41%25 . W konkursie wzio udzia 20% uczniw klasy VI a, to jest

15 z 25. Z klasy VI b w konkursie wzio udzia 25% uczniw, czyli

14

z 28.

Zadanie 74.

Wykorzystaj fakt, e 10% to 110 danej wielkoci. Aby obliczy cen tego komputera w marcu,

wystarczy od 2000 z odj 10% tej kwoty, czyli 200 z. Zauwa, e obnik czerwcow musisz obliczy od ceny, jaka obowizywaa w marcu, czyli musisz obliczy 20% z 1800 z i odj otrzymany wynik od 1800 z. Nie zapomnij pniej obliczy rnicy midzy cenami z lutego i z czerwca.

Zadanie 75. Moesz to zadanie rozwiza na rne sposoby, np. przedstawi na rysunku opisan w nim sytuacj albo nie wykonujc rysunku, zinterpretowa podane procenty, uwzgldniajc fakt, e 840 uczniw to 100% badanych uczniw. Pamitaj, e 50% to poowa danej liczby, 25% to czwarta cz danej liczby, a 20% to pita cz danej liczby.

Zadanie 76.

Aby obliczy 14

pewnej kwoty, wystarczy podzieli t kwot przez 4. Czwart cz otrzyma-

nej kwoty Krzy odkada przez dwa kolejne miesice, wic otrzyman kwot musisz podwoi. Moesz postpi inaczej najpierw obliczy wysoko kieszonkowego z dwch miesicy, a nastpnie obliczy czwart cz otrzymanej kwoty.

Podobnie moesz postpi z odoeniem 10% otrzymanej kwoty, czyli z dziesit czci. Pa-mitaj jednak, e tak kwot Krzy odkada przez 3 miesice. Zwr uwag na to, e 50% kieszonkowego to poowa i tak cz chopiec odkada przez 4 miesice.

Zadanie 77. Wyra mas 3,6 kg w dekagramach. We pod uwag, e 1 kg ma 100 dag. Pamitaj, e 20% to jedna pita caoci. To zadanie moesz rozwiza na dwa sposoby:

oblicz mas jednej porcji saatki, a nastpnie oblicz mas owocw kiwi w tej porcji albo

oblicz mas owocw kiwi w 12 porcjach saatki, a nastpnie oblicz mas owocw kiwi w tej porcji.


Zadanie 78.

Oblicz, ile kosztowa bilet na film wywietlany w sobot, zwikszajc o 10%, czyli o 110 , cen

biletu na film wywietlany od poniedziaku do pitku.

Zadanie 79. Wysoko opaty za wod zuyt do kpieli w cigu dziesiciu dni moesz obliczy, mnoc objto ciepej wody zuytej przez 10 dni przez 17,10 z oraz mnoc objto zimnej wody zuytej przez 10 dni przez 5,60 z i dodajc do siebie obie otrzymane kwoty.

Moesz te obliczy najpierw kwot, jak trzeba zapaci za ciep wod zuyt do jednej k-pieli oraz kwot za zimn wod zuyt do jednej kpieli, a nastpnie doda je do siebie. czny koszt wody zuytej przez 10 dni bdzie 10 razy wikszy od otrzymanej sumy.

Zadanie 80. Sprawd, ktra farba jest tasza w maej czy duej puszce i postaraj si tak wybra liczb puszek, eby kupi jak najwicej tych, w ktrych farba jest tasza. Moesz te sprawdzi rne moliwoci zrobienia zakupw tak, aby by speniony warunek pomalowania powierzchni

2m60 , starajc si jednoczenie, aby koszt zakupw by jak najniszy.

Zauwa, e ciany o polu powierzchni rwnym 2m60 mona pomalowa farb np. z

3 duych puszek, 2 duych i 1 maej puszki, 1 duej i 3 maych puszek, 5 maych puszek.

Oblicz, w ktrym przypadku koszt zakupu farby bdzie najniszy.

2.2. Geometria

Zadanie 86. Trjkt rwnoramienny ma przynajmniej dwa boki tej samej dugoci. Tylko w jednym trjk-cie kady bok ma inn dugo.

Zadanie 87. Znajd kty wierzchokowe, a nastpnie wykorzystaj fakt, e kty wierzchokowe maj jedna-kowe miary.

Pamitaj, e kt ppeny ma miar 180, a peny ma miar 360.

Zadanie 88. Zauwa, e kt jest ktem przylegym do kta 130, zatem ich suma jest rwna 180. Kt tworzy z ktem o mierze 40 par ktw wierzchokowych.


Zadanie 89. Skorzystaj z wasnoci ktw wierzchokowych i ktw przylegych oraz twierdzenia o sumie miar ktw wewntrznych trjkta.

Kty wierzchokowe maj jednakow miar.

Suma miar ktw przylegych jest rwna 180.

Suma miar ktw wewntrznych w trjkcie jest rwna 180.

Zadanie 90.

Trjkt ADC jest rwnoramienny, bo , zatem kty CAD i DCA s rwne. Wiedzc, e suma miar ktw w trjkcie jest rwna 180, moesz obliczy miar kta ADC. Teraz oblicz miar kta CDB, korzystajc z tego, e jest on przylegy do kta ADC. Skorzystaj z faktu, e trjkt DBC jest rwnoramienny i oblicz miary jego dwch rwnych ktw. Po wyznaczeniu miar ktw ACD i CDB oblicz ich sum, czyli miar kta ACB.

Zadanie 91. Suma miar ktw w trjkcie jest rwna 180. Wobec tego miar kta obliczysz, znajc miary dwch pozostaych ktw trjkta. Miara jednego kta jest podana (45). Trzeba wyznaczy miar drugiego kta (kta ABC). Kt ABC i kt tworz razem kt ppeny (kt o mierze 180). Miara kta jest 3 razy wiksza ni 45. Oblicz wic najpierw miar kta , potem miar kta ABC i na kocu miar kta .

Zadanie 92. Rozwizujc to zadanie, moesz skorzysta z poniszych wasnoci:

a) suma miar ktw wewntrznych w trjkcie jest rwna 180,

b) w trjkcie rwnoramiennym dwa kty przy podstawie maj tak sam miar.

Zadanie 93. Oblicz kt rozwarty trapezu, wykorzystujc fakt, e suma miar ktw przylegych jest rwna 180. Zwr uwag, e jest to trapez rwnoramienny, w ktrym kty ostre maj jednakowe miary i kty rozwarte maj take jednakowe miary. Pamitaj, e suma miar ktw w czworo-kcie jest rwna 360.

Zadanie 94. Zauwa, e:

kady kt wewntrzny trjkta rwnobocznego ma miar 60, suma miar ktw ssiednich rwnolegoboku jest rwna 180, kty przy podstawie trapezu rwnoramiennego maj rwne miary.

Zauwa, e kt jest czci kta rozwartego rwnolegoboku oraz ktem przy podstawie tra-pezu rwnoramiennego.


Zadanie 95.

Suma miar wszystkich ktw w czworokcie jest rwna 360 , a suma miar trzech ktw tego rwnolegoboku oprcz jest rwna 280 . Jak wykorzysta te informacje do obliczenia miary kta ? W rwnolegoboku miary ktw przeciwlegych s rwne, czyli tu mamy:

LMNLKN oraz KNMKLM . Oblicz, ile jest rwna suma miar obu ktw rozwar-tych.

Zadanie 96. Na rysunku s trzy trjkty.

Jak miar ma kt rwny poowie kta prostego?

Ile jest rwna suma miar ktw trjkta?

Ile jest rwna suma miar ktw przylegych? Zauwa, e kt jest jednym z trzech ktw trjkta ADC. Jest on rwnie ktem przylegym do kta ADB.

SPRAWDZIAN W KLASIE MATEMATYKA - sp52.czest.pl · wykonywania prostych działań pamięciowych na...

Documents

Transcript of SPRAWDZIAN W KLASIE MATEMATYKA - sp52.czest.pl · wykonywania prostych działań pamięciowych na...