Spis treści

WIELOMIANY

Przykłady wielomianów ..................................................................................... 8

Rozkład wielomianu na czynniki ...................................................................... 11

Równania wielomianowe ................................................................................... 13

Dzielenie wielomianów ...................................................................................... 17

Twierdzenie Bézout ........................................................................................... 20

Równania wielomianowe (cd.) ........................................................................... 22

Rozwiązania wymierne równań wielomianowych ............................................ 24

Nierówności wielomianowe ............................................................................... 25

Funkcje wielomianowe ...................................................................................... 27

Nierówności wielomianowe (cd.) ....................................................................... 30

TRYGONOMETRIA

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego .......................................................... 34

Kąty o miarach dodatnich i ujemnych .............................................................. 36

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta ..................................................... 38

Związki między funkcjami trygonometrycznymi ............................................. 40

Wykres funkcji y = sinα .................................................................................... 41Wykres funkcji y = cosα ................................................................................... 43Wykresy funkcji y = tgα i y = ctgα .................................................................. 44Miara łukowa kąta ............................................................................................. 46

Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej ........................................... 48

Funkcje typu y = a sin x, y = sin ax . . . .............................................................. 50Przekształcanie wykresów funkcji .................................................................... 52

Równania trygonometryczne ............................................................................ 54

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA

Przekształcenia geometryczne. Symetrie .......................................................... 59

Przesunięcie i obrót ........................................................................................... 64

Działania na wektorach ..................................................................................... 68

Przekształcenia w układzie współrzędnych ..................................................... 71

Wektory w układzie współrzędnych ................................................................. 74

Działania na wektorach (cd.) ............................................................................. 76

Równanie prostej ............................................................................................... 78

136 WIELOKĄTY. FIGURY PODOBNE

Wielokąty wpisane w okrąg

759. a) Narysuj dowolny równoległobok i konstruując symetralne boków, sprawdź,czy można na nim opisać okrąg.

b) Narysuj trójkąt rozwartokątny i skonstruuj okrąg opisany na tym trójkącie.

c) Narysuj trapez równoramienny i skonstruuj okrąg opisany na tym trapezie.

760. a) Jaką długość ma promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznymo boku długości 8 cm?

b) Jaką długość ma promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości√3 cm,

√5 cm, 2

√2 cm?

761. Oblicz α i β:

762. Okrąg o promieniu długości 7 cm opisany jest ma pięciokącie, którego jedenz boków ma długość 6 cm. Oblicz odległość środka okręgu od tego boku.

763. Sprawdź, czy można opisać okrąg na czworokącie ABCD, jeżeli:a) |�A| = 15◦ b) |�A| = 90◦ c) |�A| = 152◦

|�B| = 50◦ |�B| = 80◦ |�B| = 44◦

|�C| = 165◦ |�C| = 100◦ |�C| = 38◦

|�D| = 130◦ |�D| = 90◦ |�D| = 126◦

764. Dwa kąty czworokąta wpisanego w okrąg mają miary α i β. Podaj, jakie miarymogą mieć pozostałe kąty tego czworokąta, jeśli:

a) α = 147◦, β = 91◦ b) α = 37◦, β = 143◦

765. Miary kątów pewnego czworokąta wyrażone w stopniach są kolejnymi liczba-mi parzystymi. Czy można na nim opisać okrąg?

766. Uzasadnij, że na równoległoboku można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy,gdy jest on prostokątem.

WIELOKĄTY OPISANE NA OKRĘGU 137

767. Miary kątów w pięciokącie ABCDE wpisanym w okrąg spełniają warunki:

|�DEA| = 2|�DBA| |�EDB| = 23|�EAB| |�DCB| = 80◦ |DC| = |CB|

a) Oblicz miary pozostałych kątów tego pięciokąta.

b) Podaj miary kątów trójkąta ACE.

768. a) Skonstruuj sześciokąt foremny i ośmiokąt foremny.

b) Oblicz pole sześciokąta foremnego i ośmiokąta foremnego wpisanych w okrągo promieniu długości 5 cm.

769. Czworokąt ABCD wpisany jest w okrąg. Oblicz promień tego okręgu, jeśli|AB| = |AC| = 4 oraz |BD| = |CD| = 6.

770. Czy na czworokącie można opisać okrąg, jeżeli miary kolejnych jego kątówtworzą:

a) ciąg arytmetyczny, b) ciąg geometryczny?

Wielokąty opisane na okręgu

771. a) Narysuj dowolny trójkąt rozwartokątny i skonstruuj okrąg wpisany w tentrójkąt.

b) Narysuj dowolny romb i skonstruuj okrąg wpisany w ten romb

c) Narysuj dowolny trapez i sprawdź, czy można w niego wpisać okrąg.

772. Sprawdź, czy okrąg można wpisać w czworokąt, którego kolejne boki majądługości:

a) 17, 21, 4, 2 c) 12,3, 4,05, 0,07, 8,32

b) 312

, 814

, 715

, 2 920

d) 2√3−1

, 4, 4 −√

3, 1

773. Oblicz pole czworokąta:

02-06-2004

04-05-200414-11-2003

kode-okszerokosc grzbietu 10,5

Zbiór zadañ stanowi uzupe³nienie podrêczników

zgodnych z programem Matematyka z plusem,

dopuszczonych przez MENiS do u¿ytku szkolnego –

nr dopuszczenia 357/03 (zakres podstawowy), nr do-

puszczenia 371/03 (zakres podstawowy z rozsze-

rzeniem).

Zestaw dla ucznia drugiej klasy liceum lub technikum

sk³ada siê z Podrêcznika, Æwiczeñ oraz Zbioru zadañ.

Podrêcznikzakres podstawowyz rozszerzeniem

Podrêcznikzakres podstawowy