Slide 2 / 100 8vo Geometría 3-D -...

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8vo

Geometría 3-D

www.njctl.org

2013-07-11

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Tabla de contenidos

· Prismas y CilindrosVolumen

· Pirámides, conos y esferas

Click en el tema para ira esa sección

Más práctica/revisión

Sólidos tridimensionales

Common Core Standards: 8.G.9

Glosario

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http://www.njctl.org









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Links a las preguntas de muestra PARCC

Calculadora Nº 11

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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.

¿Cuántos tercios es en un entero?

¿Cuántos quintos hay en un entero?

¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para

armar una "pared de palabras".

(Haz click sobre el subrayado.)

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Volver al tema

FactorUn número entero que puede dividir a

otro número sin dejar resto

15 3 5

3 es un factor de 15 3 x 5 = 15

3 y 5 son factores de 15

1635 .1R

3 no es un factor de 16

4

Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario1

Su significado 2

Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la

página del tema.

(Cómo se utiliza en

esta lección)

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Sólidos 3-D

Volver a la tabla de contenidos

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El siguiente link te llevará a una página con figuras interactivas en 3D y desarrollos

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Poliedro. Una figura 3-D cuyas caras son todas polígonos.

Poliedro No poliedro

Ordena las figuras en la columna correspondiente.

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http://www.learner.org/interactives/geometry/3d_prisms.html

Sólidos tridimensionalesCategorías y características de sólidos tridimensionales:

Prismas1. Tienen 2 bases de polígonos congruentes que son paralelas 2. Los lados son rectangulares (paralelogramo)3. Son llamados así por la forma de su base.

Pirámides1. Tiene una base poligonal con un vértice en oposición2. Los lados son triangulares.3. Se llaman así por la forma de su base.

click para revelar

click para revelar

click para revelar

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Cilindros1. Tienen dos bases circulares congruentes que son paralelas entre sí.2. Los lados son curvos

Conos1. Tienen una base circular con un vértice en oposición2. Los lados son curvos

Sólidos tridimensionalesCategorías y características de sólidos tridimensionales:

click para revelar

click para revelar

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Sólidos en tres dimensionesVocabulario de la unidad de sólidos tridimensionales:

Poliedro Una figura 3-D cuyas caras son todos polígonos. ( Prismas y Pirámides)

Cara Superficie plana de un poliedro

Arista Segmento de línea formado por dos caras que se encuentran

Vértices Puntos donde 3 o más caras o bordes convergen.

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Ordena las figuras, si es incorrecta te la devolverán.

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1 Nombra las figuras

A Primas rectangular

B

C Prisma hexagonal

D Pirámide rectangular

E Cilindro

F Cono

Pirámide triangular

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A Primas rectangular

B

C Prisma hexagonal

D Pirámide rectangular

E Cilindro

F Cono

Pirámide triangular

[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

D

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2 Nombra las figuras.

A Pirámide rectangularB Prisma triangularC Prisma octogonal D Pirámide circularE Cilindro F Cono

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2 Nombra las figuras.

A Pirámide rectangularB Prisma triangularC Prisma octogonal D Pirámide circularE Cilindro F Cono


Res

pues

ta

E



A Pirámide rectangular B Pirámide triangularC Prisma triangularD Pirámide hexagonal

E CilindroF Cono

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A Pirámide rectangular B Pirámide triangularC Prisma triangularD Pirámide hexagonal

E CilindroF Cono


Res

pues

ta

B


4 Nombra la figura

A Prisma rectangular B Prisma triangularC Prisma cuadradoD Pirámide rectangularE Cilindro

F Cono

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4 Nombra la figura

A Prisma rectangular B Prisma triangularC Prisma cuadradoD Pirámide rectangularE Cilindro

F Cono


Res

pues

ta

A


5 Nombra la figura

A Prisma rectangular B Pirámide triangular C Prisma circularD Pirámide circularE CilindroF Cono

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5 Nombra la figura

A Prisma rectangular B Pirámide triangular C Prisma circularD Pirámide circularE CilindroF Cono


Res

pues

ta

F


Para cada figura, calcular el número de caras, vértices y aristas.

¿Puedes encontrar alguna relación entre el número de vértices, caras y aristas de las figuras 3-D ?

Nombre Cara Vertices Bordes

Cubo 6 8 12

Prisma rectangular 6 8 12

Prisma triangular 5 6 9

Pirámide triangular 4 4 6

Pirámide cuadrada 5 5 8

Pirámide pentagonal 6 6 10

Prisma octogonal 10 16 24

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Formula de Euler

F + V - 2 = E

El número de aristas es igual a la suma de las caras y los vértices menos 2.

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6 ¿Cuántas caras tiene un prisma pentagonal?

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6 ¿Cuántas caras tiene un prisma pentagonal?


Res

pues

ta

7


7 ¿Cuántos bordes tiene una pirámide rectangular?

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7 ¿Cuántos bordes tiene una pirámide rectangular?


Res

pues

ta

8


8 ¿Cuántos vértices tiene un prisma triangular?

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8 ¿Cuántos vértices tiene un prisma triangular?


Res

pues

ta

6


9 ¿Cuántas caras tiene una pirámide hexagonal?

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9 ¿Cuántas caras tiene una pirámide hexagonal?


Res

pues

ta

7


10 ¿Cuántos vértices tiene una pirámide triangular?

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10 ¿Cuántos vértices tiene una pirámide triangular?


Res

pues

ta

6


Volumen


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VolumenVolumen

- La cantidad del espacio ocupado por una figura 3-D - El número de unidades cúbicas que se necesitan para llenar una figura 3-D (capas)

Unidades

Unidades3 o unidades cúbicas

click para revelarClick para revelar

click para revelarClick para revelar

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Volúmenes de primas y cilindros


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Volumen

Volumen de prismas y cilindros:

Área de Base x Altura

Fórmulas del área:

Rectángulo = la o bh

Triángulo = bh o 2 Círculo = r2

click para la respuesta

(bh)




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Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #.

5 m

8 m

2 m

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5 m

8 m

2 m


Res

pues

ta

VOLUMEN 2x 5 10 (Área de la base)

x 8 (Altura)

80 m3

VOLUMENV = B hV = l a hV = 5 2 8V = 10 8V = 80 m3



10 yd

9 yd

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10 yd

9 yd


Res

pues

ta

VOLUMEN: 9 x 9 81x 3.14 254.34 x 10 2543.4 yd3

VOLUMEN:V = B hV = r2 hV = 3.14 92 10V = 3.14 81 10V = 254.34 10V = 2543.4 yd3

(Áre

a de l

a Bas

e)

(Altura)


11 Calcula el volumen.

7 pulgadas 1 5

1 pulgadas 1 2

4 pulgadas

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7 pulgadas 1 5

1 pulgadas 1 2

4 pulgadas


Res

pues

ta

VOLUMEN: 7.2 x 1.5 10.8 (Área de la Base)x 4 (Altura) 43.2 pulg3

VOLUMEN:V = B hV = 7.2(1.5)(4)V = 43.2 pulg3


12 Calcula el volumen de un prisma rectangular con una longitud de 2 cm, ancho 3,3 cm y altura 5,1 cm.

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12 Calcula el volumen de un prisma rectangular con una longitud de 2 cm, ancho 3,3 cm y altura 5,1 cm.


Res

pues

ta

VOLUMEN:V = B hV =2(3.3)(5.1)V = (6.6)(5.1)V = 33.66 cm3


13 ¿Cuál es la posible longitud, altura y ancho de un prisma rectangular cuyo volumen es de18 cm3?

A 1 x 2 x 18B 6 x 3 x 3C 2 x 3 x 3D 3 x 3 x 3

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14 Calcula el volumen

21 pies

42 pies

50 pies47 pies

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21 pies

42 pies

50 pies47 pies


Res

pues

ta

V = Bh y B = bh del triángulo

V = (21)(42)(50)

V = (882)(50)

V = 441(50)V = 22,050 pies3

1 2

1 2 1 2


15 Un freezer en forma de caja mide 12 por 10 por 7 en el exterior. Los seis lados del freezer son de 1 unidad de espesor. ¿Cuál es el volumen interior del freezer en unidades cúbicas?

SUGERENCIA: ¡Puedes hacer el dibujo!

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15 Un freezer en forma de caja mide 12 por 10 por 7 en el exterior. Los seis lados del freezer son de 1 unidad de espesor. ¿Cuál es el volumen interior del freezer en unidades cúbicas?

SUGERENCIA: ¡Puedes hacer el dibujo!


Res

pues

ta

10 pulg7 pulg

12 pulg.

8 p. 5 p.

10 pulg


16 Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #.

6 m

10 m

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6 m

10 m


Res

pues

ta

d = 10 m, r = 5 m

V = r2 hV = 3.14 52 6V = 3.14 25 6V = 78.5 6V = 471 m3


17 ¿Qué vaso circular contiene más agua?

AEl vaso A que tiene un diámetro de 7.5 cm y 12 cm de altura.

BEl vaso B que tiene 4 cm de radio y 11.5 cm de altura

Nota: Usa 3.14 como tu valor de #.

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17 ¿Qué vaso circular contiene más agua?

AEl vaso A que tiene un diámetro de 7.5 cm y 12 cm de altura.

BEl vaso B que tiene 4 cm de radio y 11.5 cm de altura

Nota: Usa 3.14 como tu valor de #.


Res

pues

taVaso A

d = 7.5, r = 3.75V = B hV = r2 hV = 3.14 (3.75)2 12V = 3.14 14.0625 12V = 529.875 cm3 Vaso B

V = B hV = r2 hV = 3.14 (4)2 11.5V = 3.14 16 11.5V = 577.76 cm3


18 ¿Cuál es el volumen del cilindro más grande que puede ser colocado en un cubo que cuyo lado tiene 10 pies? Usa 3.14 como tu valor de #

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18 ¿Cuál es el volumen del cilindro más grande que puede ser colocado en un cubo que cuyo lado tiene 10 pies? Usa 3.14 como tu valor de #


Res

pues

ta

d = 10 pies, r = 5 pies y h = 10 piesV = # (52)(10)V = #(25)(10)V = 785 pies3


19 Los alumnos escriben sus respuestas aquíUn jardín circular tiene un diámetro de 20 pies y está rodeado por un borde de hormigón que tiene un ancho de tres metros y una profundidad de 6 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de hormigón en el camino? Usa 3.14 como valor de #.

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19 Los alumnos escriben sus respuestas aquíUn jardín circular tiene un diámetro de 20 pies y está rodeado por un borde de hormigón que tiene un ancho de tres metros y una profundidad de 6 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de hormigón en el camino? Usa 3.14 como valor de #.


Res

pues

ta

dinterior= 20, rinterior = 10 piesrexterior = 10 + 3 = 13 piesV = Bh = #r2hV = [#(132) - #(102)](0.5)V = (169# - 100#)(0.5)V = (216.66)(0.5)V = 108.33 pies3


Algunas veces, una pregunta te pedirá "Expresa tu respuesta en términos de #". Esto significa que consideres a # como a una variable y sólo hagas las operaciones con los números restantes. Ej: Si un cilindro tiene un radio de 3 y una altura de 4, entonces

Volumen = #(3)2(4)

= #(9)(4)

= 36# unidades2

Vamos a intentar algunos problemas más como éste.

Click aquí para volver a conos y esferas.

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page35svg

Calcula el volumen. Expresa tu respuesta en términos de #.

10 yd

9 yd

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10 yd

9 yd


Res

pues

ta

VOLUMEN:V = B hV = r2 hV = 92 10V = 81 10V = 810 yd3



30 pies

15 pies

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30 pies

15 pies


Res

pues

ta

d = 15, r = 7.5VOLUMENV = B hV = r2 hV = (7.5)2 30V = 56.25 30V = 1687.5 pies3


20 Un cilindro tiene un radio de 7 y una altura de 2. ¿Cuál es su volumen? Expresa tu respuesta en términos de # .

A 14 # 3 unidades

B 28 # 3 unidades

C 49 # 3 unidades D 98 # 3 unidades

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20 Un cilindro tiene un radio de 7 y una altura de 2. ¿Cuál es su volumen? Expresa tu respuesta en términos de # .

A 14 # 3 unidades

B 28 # 3 unidades

C 49 # 3 unidades D 98 # 3 unidades


Res

pues

ta

V = BhV = (7)2 2V = 49 2V = 98 unidades3

##

#

D


21 Un cilindro tiene un diámetro de 12 pulgadas y una altura de 12 pulgadas. ¿Cuál es su volumen? Expresa tu respuesta en términos de #.

A 144 # pulg3 B 432 # pulg3 C 864 # pulg3 D 1,728 # pulg3

6

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A 144 # pulg3 B 432 # pulg3 C 864 # pulg3 D 1,728 # pulg3

6


Res

pues

ta

d = 12 pul., r = 6 pulg.V = BhV = (6)2 12V = 36 12V = 432 pulg3

##

#B



A 106.25 # pulgadas3 B 361.25 # pulgadas3 C 425 # pulgadas3 D 1,228.25 # pulgadas3

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A 106.25 # pulgadas3 B 361.25 # pulgadas3 C 425 # pulgadas3 D 1,228.25 # pulgadas3


Res

pues

ta

d = 17 pulg., r = 8.5 pulg.V = BhV = (8.5)2 5V = 72.25 5V = 361.25 pulg3

##

#

B


23 Una pileta circular tiene un diámetro de 40 pies y está rodeada por un deck de madera que tiene un ancho de 4 pies y una profundidad de 6 pulgadas. ¿Cuál es el volumen del deck de madera? Expresa tu respuesta en términos de #.

A 88 # pies3 B 176 # pies3 C 400 # pies3 D 576 # pies3

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23 Una pileta circular tiene un diámetro de 40 pies y está rodeada por un deck de madera que tiene un ancho de 4 pies y una profundidad de 6 pulgadas. ¿Cuál es el volumen del deck de madera? Expresa tu respuesta en términos de #.

A 88 # pies3 B 176 # pies3 C 400 # pies3 D 576 # pies3


pileta: d = 40 pies, r = 20 piesdeck: r = 20 + 4 = 24 piesV = ( (24)2 - (20)2)(0.5)V = (576 - 400 )0.5V = 176 (0.5) V = 88 pies3

##

#

##

#

A

Res

pues

ta


Volumen de Pirámides, conos y esferas


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Demostraciones comparando el volumen de los conos y esferas con

el de los cilindros

click para ir a la página web

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http://www.learner.org/courses/learningmath/measurement/session8/part_b/cylinders.html

Volumen de un cono

Un cono es 1/3 del volumen de un cilindro con la misma área de base (B) y altura(h). (Área de Base x Altura) = Bh 1

3 1 3

Área de la base x Altura3

Bh3=

click para revelar

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Volumen de una esfera

Una esfera es 2/3 del volumen de un cilindro con la misma área de base(B) y altura(h).

Figu

ra

V = 2/3 (Volumen del cilindro)

r2 h( )2/3 V=or

V = 4/3 r3##click para revelar

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¿Cuánto helado entra en un cono de Friendly’s Waffle si tiene un diámetro de 6 pulgadas y una altura de 10 pulgadas?

(Sólo adentro del cono, por arriba)El volumen y la masa se utiliza en el control de las porciones $$$

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¿Cuánto helado entra en un cono de Friendly’s Waffle si tiene un diámetro de 6 pulgadas y una altura de 10 pulgadas?

(Sólo adentro del cono, por arriba)El volumen y la masa se utiliza en el control de las porciones $$$

Tire


Res

pues

ta 3.14 x 9 28.26 (Area de Base) x 10 (Altura)

282.6 3 (cono)= 94.2 pulg. 3



4 pulgadas

9 pulgadas

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4 pulgadas

9 pulgadas


Res

pues

ta

V = Bh

V = (#42)(9)

V = (16#)(9)

V = 3(50.24)V = 150.72 pulg3

1 3 1 3 1 3



5 cm8 cm

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5 cm8 cm


Res

pues

ta

V = Bh

V = (#52)(8)

V = (25#)(8)

V = (200#)

V = 209 cm3

1 3 1 3 1 3 1 3

1 3


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26 ¿Cuál es el volumen de una esfera con radio de 8 pies?Usa 3.14 como tu valor de #.

Slide 58 / 100

26 ¿Cuál es el volumen de una esfera con radio de 8 pies?Usa 3.14 como tu valor de #.


Res

pues

ta V = #r3

V = (3.14)(8)3

V = 2,143.57 pies3

4 3 4 3


27 ¿Cuál es el volumen de una esfera con diámetro de 4.25 pulgadas? Usa 3.14 como tu valor de #.

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27 ¿Cuál es el volumen de una esfera con diámetro de 4.25 pulgadas? Usa 3.14 como tu valor de #.


Res

pues

tad = 4.25, r = 2.125

V = #r3

V = (3.14)(2.125)3

V = 40.17 pulg3

4 3 4 3


Similar a cuando calculaste el volumen de un cilindro, con un cono y una esfera, se te podría pedir que "Expreses tu respuesta en términos de #".

Click aquí si necesitas repasar la propiedad.

Slide 60 / 100

Estás vendiendo limonada en vasos cónicos (vasos con forma de conos. ¿Cuánta limonada tendrá cada cliente para beber? Expresa tu respuesta en términos de #.

8 cm

11 cm

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Estás vendiendo limonada en vasos cónicos (vasos con forma de conos. ¿Cuánta limonada tendrá cada cliente para beber? Expresa tu respuesta en términos de #.

8 cm

11 cm


Res

pues

ta

d = 8 cm, r = 4 cm

V = (4)2 (11)

V = (16)(11)

V = cm3 = 58.6 cm3

1 3 1 3

#

#

#176 3

#


V = (6)3

V = (216)

V = cm3

V = 288 cm3

4 3 4 3

#

#

#864 3

#

Si el radio de una esfera es 6 cm, ¿cuál es su volumen? Expresa tu respuesta en términos de #.

Click aquí

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28 Calcula el volumen del cono de abajo. Expresa tu respuesta en términos de #.

A 12 # pulgadas3 B 36 # pulgadas3 C 48 # pulgadas3 D 144 # pulgadas3

4 pulgadas

9 pulgadas

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A 12 # pulgadas3 B 36 # pulgadas3 C 48 # pulgadas3 D 144 # pulgadas3

4 pulgadas

9 pulgadas


Res

pues

ta

V = (4)2 (9)

V = (16)(9)

V = (16)(3)V = 48 pulg3

1 3 1 3

#

#

##

C


29 Calcula el volumen de una esfera que tiene 18 cm de diámetro. Expresa tu respuesta en términos de #.

A 729 # cm3 B 972 # cm3 C 5,832 # cm3 D 7,776 # cm3

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29 Calcula el volumen de una esfera que tiene 18 cm de diámetro. Expresa tu respuesta en términos de #.

A 729 # cm3 B 972 # cm3 C 5,832 # cm3 D 7,776 # cm3


Res

pues

ta

d = 18 cm, r = 9 cm

V = (9)3

V = (729)

V =

V = 972 cm3

4 3 4 3

#

#

#

#2916 3

B



A 49# pulgadas3 B 84# pulgadas3 C 147# pulgadas3 D 252# pulgadas3

7 pulg

12 pulg

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A 49# pulgadas3 B 84# pulgadas3 C 147# pulgadas3 D 252# pulgadas3

7 pulg

12 pulg


Res

pues

ta

d = 7 pulg, r = 3.5 pulg

V = (3.5)2 (12)

V = (12.25)(12)

V = (12.25)(4)V = 49 pulg3

1 3 1 3

#

#

##

A


31 Calcula el volumen de una esfera que tiene 4.5 cm de diámetro. Expresa tu respuesta en términos de #.

A 27# cm3 B 91.125# cm3 C 121.5# cm3 D 364.5# cm3

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31 Calcula el volumen de una esfera que tiene 4.5 cm de diámetro. Expresa tu respuesta en términos de #.

A 27# cm3 B 91.125# cm3 C 121.5# cm3 D 364.5# cm3


Res

pues

ta

V = (4.5)3

V = (91.125)

V =

V = 121.5 cm3

4 3 4 3

#

#

#

#364.5 3

C


Volumen de pirámide

(Área de base x Altura) 3

(Área de base x Altura) 1 3

Una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con la misma área de base(B) y altura (h).

click aquí

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Las pirámides se nombran por la forma de su base..

El volumen de la pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con la misma área de base (B) y altura (h).

V = Bh13

=5 m

largo de lado = 4 m

V = Bh13

Click aquí

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32 Calcula el volumen de una pirámide triangular con bordes en la base de 8 pulgadas, la altura de la base de 4 pulgadas y una altura de 10 pulgadas en la pirámide.

10 pulg

4 pulg8 pulg

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32 Calcula el volumen de una pirámide triangular con bordes en la base de 8 pulgadas, la altura de la base de 4 pulgadas y una altura de 10 pulgadas en la pirámide.

10 pulg

4 pulg8 pulg


Res

pues

ta



8 cm

7 cm

15.3 cm

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8 cm

7 cm

15.3 cm

[This object is a pull tab]R

espu

esta


Más práctica / Revisión


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15 mm

8 mm

22 mm

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15 mm

8 mm

22 mm


Res

pues

ta V = 1/3 BhV = 1/3 (15*8) * 22V= 880 mm3


35 Calcula el volumen de una pirámide rectangular con una longitud de base de 2.7 metros y una anchura de base de 1.3 metros, y la altura de la pirámide es de 2.4 metros.

SUGERENCIA: ¡Haz un dibujo, te ayudará!

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35 Calcula el volumen de una pirámide rectangular con una longitud de base de 2.7 metros y una anchura de base de 1.3 metros, y la altura de la pirámide es de 2.4 metros.

SUGERENCIA: ¡Haz un dibujo, te ayudará!


Res

pues

ta

V = 1/3 B HV = 1/3 (2.7*1.3) * 2.4V= 2.808 m3


36 Calcula el volumen de una pirámide cuadrada con la arista de la base de 4 pulgadas y con una altura de 3 pulgadas.

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36 Calcula el volumen de una pirámide cuadrada con la arista de la base de 4 pulgadas y con una altura de 3 pulgadas.


Res

pues

ta V = 1/3 bhV = 1/3 (4)2 * 3V= 16 pulg3



9 m9 m

12 m

11 m

6 m

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9 m9 m

12 m

11 m

6 m


Res

pues

ta

V = 1/3 bhV = (1/3)(1/2) (9*6) * 11V= 99 m3


38 Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #

21 pies

14 pies

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21 pies

14 pies


Res

pues

ta V = 1/3 B HV = 1/3 (3.14*72) * 21V= 1077.02 pies3



8 pulgadas

6.9 pulgadas

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8 pulgadas

6.9 pulgadas


Res

pues

ta V = 1/3 B HV = 1/3 (3.14*42) * 6.9V= 115.552 pulg3



4 pies 8 pies

9 pies

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4 pies 8 pies

9 pies

[This object is a pull tab]R

espu

esta V = B*H

V = 7*4*8 2V= 112 pies3


41 Un cono de 20 cm de diámetro y 14 cm de altura se utiliza para llenar una maceta cúbica de 25 cm de arista, con tierra. ¿Cuántos conos completos de tierra son necesarios para llenar la maceta?

20 cm

14 cm

25 cm

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41 Un cono de 20 cm de diámetro y 14 cm de altura se utiliza para llenar una maceta cúbica de 25 cm de arista, con tierra. ¿Cuántos conos completos de tierra son necesarios para llenar la maceta?

20 cm

14 cm

25 cm


Res

pues

ta

Cono Cubo1/3 * 3.14*10 2*14 253

1465.3 cm3 15625 cm3

15625/ 1465.3 # 10.7 aprox. 11 conos



7 pulgadas

8 pulgadas

9 pulgadas

9 pulgadas

2 pulgadas

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7 pulgadas

8 pulgadas

9 pulgadas

9 pulgadas

2 pulgadas


Res

pues

ta

V = B*HV = 7*2*8 2V= 56 pulg3


Nombra las figuras 3-D que no son poliedros.

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Nombra las figuras 3-D que no son poliedros.


Res

pues

ta Respuestas posiblescilindrocono


Nombra una figura 3-D que tenga 6 caras rectangulares.

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Nombra una figura 3-D que tenga 6 caras rectangulares.


Res

pues

ta

prisma rectangular



40 m

70 m

80 m

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40 m

70 m

80 m[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

V = B*HV = 80*40*70V= 224,000 m3


44 La figura muestra un cilindro circular y un cono circular. Ambos tienen la misma base y la misma altura.

Parte A : ¿Cuál es el volumen del cubo en pies cúbicos?

From PARCC sample test

A 12# pies3

B 16# pies3

C 36# pies3

D 48# pies3

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http://practice.parcc.testnav.com/#

44 La figura muestra un cilindro circular y un cono circular. Ambos tienen la misma base y la misma altura.

Parte A : ¿Cuál es el volumen del cubo en pies cúbicos?

From PARCC sample test

A 12# pies3

B 16# pies3

C 36# pies3

D 48# pies3


Res

pues

taV = (4)2 (3)

V = (16)(3)

V = (16)V = 16 pies3

1 3 1 3

#

#

##

B


45 ¿Cuál es la relación volumen del cono a volumen

del cilindro? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

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45 ¿Cuál es la relación volumen del cono a volumen

del cilindro? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


Res

pues

ta

Cilindro: V = (4)2(3)V = (16)(3)V = 48 ft3

##

#

#Cono:V = 16 ft3

Razón = = 16#48#

1 3


http://practice.parcc.testnav.com/#

Glosario


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cono de tránsito

punta del lápiz

cono de helado

superficie curva

poliedro

Cono Un poliedro que tiene una base

circular con un vértice opuesto a ella y lados curvos.

Volveral

tema

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velas

pizza

Lata de Pringles

Cilindro Un poliedro que tiene dos bases circulares

congruentes que son paralelas una a la otra y lados que son curvos.

superficie curva

poliedro

Volveral

tema

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Aristas Segmentos rectos que se forman

cuando se juntan 2 caras.

Una pirámide triangular tiene

6 lados. Volver

altema

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Formula de Euler

El número de aristas más 2 es igual a la suma de las caras y vértices. E + 2 = F + V

E + 2= F + VE + 2 = 4 + 4

E + 2 = 8E = 6

caras = 4vértices = 4

pirámide

Volveral

tema

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Cara Superficie plana de un poliedro

Una pirámide triangular

tiene 4 caras (hay una que no se

puede ver)Volver

altema

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Cilindros

Conos

Poliedro Una figura 3-D cuyas caras son

polígonos

Cubos

Prismas

Pirámides

Formadas por:

Caras

Aristas

Vértices Volver

altema

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Prisma Rectangular

Prisma Triangular

Prisma Pentagonal

bloque de queso

cuerpo del lápiz

caja de jugo

Prisma Un poliedro que tiene dos bases polígonas

congruentes que son paralelas una a la otra, lados que son rectangulares y que se nombran

por la forma de su base

Volveral

tema

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Pirámide Pentagonal Pirámide

cuadrangular

Pirámide Triangular

Pirámide Un poliedro que tiene una base

poligonal con un vértice opuesto a ella, lados triangulares y que se nombran por

la forma de su base

Volveral

tema

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Una pirámide triangular tiene

4 vértices.

Vértice Punto donde dos o más rectas/ caras/ aristas se encuentran.

Ángulo

Volveral

tema

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Volumen El número de unidades cúbicas necesarias para completar una

figura 3D (estratificación)

La cantidad de espacio ocupado por una figura 3D

Unidad: Unidades3

ó unidades cúbicas

volumen de prismas y cilindros

área de la base x alturaV = área de la base x h V = 2m x 5m x 8m

V = 80m3

Volveral

tema

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Volveral

tema

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Volveral

tema

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Volveral

tema

Slide 99 / 100

Volveral

tema

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Slide 2 / 100 8vo Geometría 3-D -...

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